HIDRAULICA BASICA NOTAS DE AULAS, Exercícios de Hidráulica

Baixe HIDRAULICA BASICA NOTAS DE AULAS e outras Exercícios em PDF para Hidráulica, somente na Docsity! 1 HIDRÁULICA GERAL Cinemática dos Fluidos Regimes ou movimentos variado e permanente Regime permanente é aquele em que as propriedades do fluido são invariáveis em cada ponto com o passar do tempo. As propriedades do fluido podem variar de ponto para ponto, desde que não haja variação com o tempo. Isso significa que, apesar de um certo fluido estar em movimento, a configuração de suas propriedades em qualquer instante permanece a mesma. Um exemplo prático disso será o escoamento pela tubulação do tanque da Figura 1, desde que o nível dele seja mantido constante. Figura 1: Regime permanente. Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos. 1º edição. Prentice Hall.2005. Nesse tanque, a quantidade de água que entra em (1) é idêntica à quantidade de água que sai por (2); nessas condições, a configuração de todas as propriedades do fluido, como velocidade, massa específica, pressão, etc., será, em cada ponto, a mesma em qualquer instante. Observe que em cada ponto a velocidade, por exemplo, é diferente, assim como a pressão o será, pela lei de Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico pela diferença de cotas dos dois pontos”. 2 Regime variado é aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões de pontos variam com o passar do tempo. Se no exemplo da Figura 1 não houver fornecimento de água por (1), o regime será variado em todos os pontos. Denomina-se reservatório de grandes dimensões um reservatório do qual se extrai ou no qual se admite fluido, mas devido à sua dimensão transversal muito extensa, o nível não varia sensivelmente com o passar do tempo. Em um reservatório de grandes dimensões, o nível mantém-se aproximadamente constante com o passar do tempo, de forma que o regime pode ser considerado aproximadamente permanente. A Figura 2.a mostra um reservatório de grandes dimensões, em que, apesar de haver uma descarga de fluido, o nível não varia sensivelmente com o passar do tempo, e o regime pode ser considerado permanente. Figura 2.a: Reservatório de grandes dimensões. Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos. 1º edição. Prentice Hall.2005. A figura 2.b mostra um reservatório em que a seção transversal é relativamente pequena em face da descarga do fluido. Isso faz com o nível dele varie sensivelmente com o passar do tempo, havendo uma variação sensível da configuração do sistema, caracterizando um regime variado. 5 O movimento turbulento é variado por natureza, devido às flutuações da velocidade em cada ponto. Pode-se, no entanto, muitas vezes, considera-lo permanente, adotando em cada ponto a média das velocidades em relação ao tempo (Figura 4). Figura 4: Valor médio de velocidade. Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos. 1º edição. Prentice Hall.2005. Trajetórias e linhas de corrente Trajetória é o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantes sucessivos. Uma visualização da trajetória será obtida por meio de uma fotográfica, com tempo longo de exposição, de um flutuante colorido colocado num fluido em movimento (Figura 5). Figura 5: Trajetória. Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos. 1º edição. Prentice Hall.2005. Linha de corrente é a linha tangente aos vetores da velocidade de diferentes partículas no mesmo instante (Figura 6). Na equação de uma linha de corrente, o tempo não é uma variável, já que a noção se refere a um certo instante. Figura 6: Linha de corrente. Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos. 1º edição. Prentice Hall.2005. As linhas de corrente e as trajetórias coincidem geometricamente no regime permanente. 6 Tubo de corrente é a superfície de forma tubular formada pelas linhas de corrente que se apóiam numa linha geométrica fechada qualquer (Figura 7). Figura 7: Tubo de corrente. Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos. 1º edição. Prentice Hall.2005. Propriedades dos tubos de corrente a) Os tubos de corrente são fixos quando o regime e permanente. b) Os tubos de corrente são impermeáveis à passagem de massa, isto é, não existe passagem de partículas de fluido através do tubo de corrente. A propriedade (a) é óbvia, já que, quando o regime é permanente, não há variação da configuração do fluido e de suas propriedades. A propriedade (b) pode ser verificada por absurdo, supondo que uma partícula cruze o tubo de corrente. Para que isso ocorresse, seria necessário que o vetor da velocidade fosse oblíquo em relação ao tubo de corrente, o que não pode acontecer, pois o mesmo é formado por linhas de corrente que, por definição, são tangentes aos vetores da velocidade. Essa propriedade é muito importante, pois em regime permanente garante que as partículas de fluido que entram de um lado do tubo de corrente deverão sair do outro, não havendo adição nem subtração de partículas através do tubo. 7 Escoamento unidimensional ou uniforme na seção O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades do fluido. Para que isso aconteça, é necessário que as propriedades sejam constantes em cada seção. Figura 8: Escoamento unidimensional. Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos. 1º edição. Prentice Hall.2005. Na figura 8 pode-se observar que em cada seção a velocidade é a mesma, em qualquer ponto, sendo suficiente fornecer o seu valor em função da coordenada x para se obter sua variação ao longo do escoamento. Diz-se, nesse caso, que o escoamento é uniforme nas seções. Na figura 9 observa-se um escoamento bidimensional, em que a variação da velocidade é função das duas coordenasdas x e y. Nesse escoamento, o diagrama de velocidades repete-se identicamente em planos paralelos ao plano x, y. Figura 9: Escoamento bidimensional. Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos. 1º edição. Prentice Hall.2005. 10 dAvdQ = (4) Logo, a vazão na seção de área A será: ∫= A dAvQ (5) Define-se velocidade média na seçaõ como uma velocidade uniforme que, substituída no lugar da velocidade real, reproduzirá a mesma vazão na seção. Logo: AvdAvQ m A == ∫ (6) Dessa igualdade, surge a expressão para o cálculo da velocidade média na seção (Figura 13 e equação 7): ∫= A m dAvA v 1 (7) Figura 13: Velocidade média. Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos. 1º edição. Prentice Hall.2005. Assim como se define a vazão em volume, podem ser analogamente definidas as vazões em massa (Qm) e em peso (QG). tempo mQm = onde m = massa do fluido (8) tempo GQG = onde G= peso do fluido (9) Pela equação 6 ,AvQ m= mas tempo Volume tempo mQm ρ == logo: AvQQ mm ρρ == (10) E 11 tempo Volume tempo GQG γ == (11) Ou AvQQ mG γγ == (12) Por outro lado, QgQQG ργ == (13) E mG QgQ = (14) As unidades de vazão em massa serão kg/s, kg/h e qualquer outra que indique massa por unidade de tempo. As unidades de vazão em peso serão kgf/s, N/s, kgf/h e qualquer outra que indique peso por unidade de tempo. Exemplo: Determinar a velocidade média correspondente ao diagrama de velocidades a seguir. Supor que não haja variação da velocidade segundo a direção normal ao plano da figura (escoamento bidimensional). 12 Equação da continuidade para regime permanente Seja o escoamento de um fluido por um tubo de corrente (Figura 14). Num tubo de corrente não pode haver fluxo lateral de massa. Seja a vazão em massa na seção de entrada Qm1 e na saída Qm2. Para que o regime seja permanente, é necessário que não haja variação de propriedades, em nenhum ponto do fluido, com o tempo. Figura 14: Equilíbrio de vazão em massa. Fonte: Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos. 1º edição. Prentice Hall.2005. Se por absurdo, Qm1 ≠ Qm2, então em algum ponto interno ao tubo de corrente haveria ou redução ou acúmulo de massa. Dessa forma, a massa específica nesse ponto variaria com o tempo, o que contraria a hipótese de regime permanente. Logo, 21 mm QQ = ou 2211 QQ ρρ = ou 222111 AvAv ρρ = (15) Esta é a equação da continuidade para um fluido qualquer em regime permanente. Se o fluido for incompressível, então a massa específica na entrada e na saída do volume V deverá ser a mesma. Dessa forma, a Equação 15 ficará: 21 QQ ρρ = ou 21 QQ = ou 2211 AvAv = (16) Logo, a vazão em volume de um fluido incompressível é a mesma em qualquer seção do escoamento. A equação 16 é a equação da continuidade para um fluido incompressível. Fica subentendido que v1 e v2 são as velocidades médias nas seções (1) e (2). 15 8º) Água é descarregada de um tanque cúbico de 5 m de aresta por um tubo de 5 cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 L/s. Determinar a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e, supondo desprezível a variação da vazão, determinar quanto tempo o nível da água levará para descer 20 cm. Resp: v = 4x10-4 m/s; t = 500 s. 9º) Os reservatórios da figura são cúbicos. São enchidos pelos tubos, respectivamente, em 100 s e 500 s. Determinar a velocidade da água na seção (A), sabendo que o diâmetro do conduto nessa seção é 1 m. Resp: VA = 4,13 m/s. 10º) A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivação. O diâmetro do conduto principal é 15 cm e os das derivações são 2,5 cm e 5 cm, respectivamente. O perfil das velocidades no conduto principal é dado por: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= 2 1 max 1 R rvv e nas derivações por : 7 1 3,2 max 13,2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= R rvv . Se vmax1 = 0,02 m/s e vmax2 = 0,13 m/s, determinar a velocidade média no tubo de 5 cm de diâmetro. (Ri = raio da seção Ai). Resp: V3 = 0,064 m/s. 16 11º) O filtro de admissão de combustível de certa máquina é formado por um elemento poroso com forma de tronco de cone. O combustível líquido penetra no filtro com uma vazão de 10 L/s. A distribuição de velocidade na face superior é linear com vmax = 0,3 m/s. Qual é a vazão de combustível que será filtrada pela parede porosa? Resp: 8,8 L/s. 12º) O tanque maior da figura abaixo permanece em nível constante. O escoamento na calha tem uma seção transversal quadrada e é bidimensional, obedecendo à equação 23 yv = . Sabendo que o tanque (B) tem 1 m3 e é totalmente preenchido em 5 segundos e que o conduto circular tem 30 cm de diâmetro, determinar: a) Qual é a velocidade média na calha quadrada? b) Qual é a vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro? c) Qual é a velocidade máxima na seção do conduto circular de 30 cm de diâmetro. Resp: a) 1 m/s; b) 0,8 m3/s; c) 13,86 m/s. 17 13º) O insuflador de ar da figura a seguir gera 16.200 m3/h na seção (0) com uma velocidade média de 9,23 m/s. Foram medidas as temperaturas nas seções (0), (1) e (2), sendo respectivamente, t0 = 17ºC; t1 = 47ºC e t2 = 97ºC. Admitindo como imposição do projeto do sistema que o número de Reynolds nas seções (1) e (2) deva ser 105 e sabendo que o diâmetro D2 = 80 cm; ν = 8x10-5 m2/s e que a pressão tem variação desprezível no sistema, determinar: a) O diâmetro da seção (1); b) As vazões em volume em (1) e (2); c) As vazões em massa em (1) e (2). Resp: a) 0,097 m; b) Q1 = 0,611 m3/s; Q2 = 5,021 m3/s; c) Qm1 = 0,66 kg/s; Qm2 = 4,73 kg/s. 14º) O esquema a seguir corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de largura. Admitindo escoamento bidimensional e sendo o diagrama de velocidade dado por 230 yyv −= (y em cm; v em cm/s), bem como o fluido de peso específico: 0,9 N/L e viscosidade cinemática: 70 cSt e g = 10 m/s2, determinar: a) O gradiente de velocidade para y = 2 cm; b) A máxima tensão de cisalhamento na seção (N/m2); c) A velocidade média na seção em cm/s; d) A vazão em massa na seção. Resp: a) 26 s-1; b) 1,89 N/m2; c) 66,7 cm/s; d) 7,354 kg/s.