Hidrologia - Apostilas - Engenharia Ambiental_Part3, Notas de estudo de Sociedade e Meio Ambiente
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Apostilas de Engenharia Agrícola e Ambiental sobre o estudo da Hidrologia, Meio Ambiente e os recursos naturais, Cronologia do desenvolvimento da teoria hidrológica, Aquecimento desigual da superfície da Terra.
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Geral.PDF

8-1

A EQUAÇÃO GERAL DAS CHUVAS INTENSAS:

Chuva pontualCurvasi x d x f

OBS.: Aplicável para bacias hidrográficas pequenas e chuvas intensas. Na definição da equação das chuvas de uma localidade devem ser usados os registros das chuvas realmente observados nesse posto.

( ) :; Onde

bt TK

i c a

R

+ =

i  intensidade de precipitação (mm / h). TR  tempo de recorrência (anos). t  duração da precipitação (mm). K, a, b, c  parâmetros relativos ao regime pluviográfico local.

Para usar a equação é preciso definirmos o que é uma chuva intensa e o que é uma bacia pequena.

LIMITE INFERIOR DE CHUVAS INTENSAS (PROF. OTTO PFAFSTETTER):

Duração (min) 5 10 15 30 60 120 240 480 840

Altura (mm) 5 7,5 10 15 20 25 30 35 40

Intensidade (mm/h) 60 45 40 30 20 12,5 7,5 4,4 2,9

Procedimento gráfico para obtenção dos parâmetros

Sejam, por exemplo, os seguintes dados de chuva:

Duração (min)  5 10 15 30 60 Intensidade TR = 10 ANOS 130 116 85 70 42

(mm/h) TR = 25 ANOS 155 130 110 86 52

Para se obter os parâmetros K, a, b e c, da equação i x d x f, adota-se o seguinte procedimento.

Linearizando-se a equação da chuva intensa com o uso de logarítmos (anamorfose), temos:

)(log.log.loglog )(

btcTaKi bt

KT i R

anamorfose c

a R +−+= →

+ =

8-2

a expressão linearizada, podemos ver uma reta, do tipo AXBY −= ; onde:

• ;log Yi

• ;log.log BTaK R ⇒+

• ;Ac

• .)(log Xbt =+

Atribuindo-se valores a TR, as variáveis log i e log(t + b), correspondentes, configurarão a equação de uma reta, cujo coeficiente angular é “c”, e cujo coeficiente linear é (log K + a log TR).

SEQÜÊNCIA DE PASSOS :

1) adota-se um valor de TR, 2) arbitra-se b=0 3) plota-se (log i x log(t+b)) 4) examinar:

4.1) No caso de concavidade para baixo, aumenta-se o valor de b. 4.2) No caso de concavidade para cima, diminui-se o valor de b.

5) continuar a variar até obter uma reta.

8-3

OBS.: Para os dois valores de TR, você vai obter o mesmo c o mesmo b. Se tal não acontecer, os dados de chuva não são de boa qualidade.

Para a determinação dos parâmetros “K” e “a”, forma-se um sistema de duas equações a duas incógnitas, utilizandos-se as coordenadas conhecidas de dois pontos quaisquer, tomados um em cada reta obtida, para cada TR.

)(loglogloglog 111 btcTaKi R +−+=

)(loglogloglog 222 btcTaKi R +−+=

Resolvendo-se este sistema de duas equações e duas incógnitas, consegue-se os valores de “K” e “A”.

)log( log

bt I

c +∆

∆=

8-4

Com a obtenção dos parâmetros da equação ( )c

a R

bt TK

i +

= , podemos extrapolar o período total de

observações. No gráfico acima, as curvas para TR = 50 ANOS e TR = 100 ANOS, representam uma extrapolação da equação.

v Equações Intensidade x Duração x Freqüência para algumas cidades brasileiras:

São Paulo: (Wilken)

( ) 025,1 172,0

22 7,3462

+ =

t i R

Rio de Janeiro: (Ulysses Alcantara)

( ) 150,1 217,0

26 154,99

+ =

t i R

Belo Horizonte: (Freitas)

( ) 840,0 100,0

20 87,1447

+ =

t i R

Curitiba: (Parigot de Souza)

( ) 740,0 150,0

22 0,1239

+ =

t i R

8-5

O MÉTODO DO PROFESSOR OTTO PFAFSTETTER (1957) :

( )[ ]tcbtaRPMAX .1log.. ++=

Onde:

PMAX  precipitação máxima em mm, t  duração da precipitação em horas, a, b e c – constantes para cada posto.

R – Fator de ajuste, definido como:  

  

 += γ

βα RTRTR ;onde TR = Tempo de Recorrência.

Sendo:

TR  tempo de retorno, ou recorrência, em anos, α e β  valores que dependem da duração da precipitação, γ  uma constante, adotada para todos os posto igual a 0,25.

TABELAS:

Precipitação para TR = 1 ANO

8-6

Valores de β , a, b e c, para algumas cidades brasileiras (Pfafstetter, 1957):

9-1

FREQÜÊNCIA DE TOTAIS PRECIPITADOS

FREQÜÊNCIA

Definição: É o número de vezes que um fenômeno de características iguais a outro, ocorre em um período de tempo.

Seja, por exemplo, a tabela de alturas de chuva abaixo:

MÊS PRECIPITAÇÃO MÉDIA (mm/mês)

JAN. 136 FEV. 168 MAR. 148 ABR. 104 MAI. 72 JUN. 44 JUL. 28 AGO. 36 SET. 52 OUT. 80 NOV. 88 DEZ. 124

Os dados observados são ordenados em ordem decrescente e a cada um é atribuído o seu número de ordem m ( m variando de 1 a n, sendo n o número de períodos de observação).

m PRECIPITAÇÃO MÉDIA (mm/mês)

1 168 2 148 3 136 4 124 5 104 6 88 7 80 8 72 9 52 10 44 11 36 12 28

A freqüência (relativa) com que foi igualado ou superado um evento de ordem m , é:

( )CalifórniadaMétodo n m

F =

9-2

Isto é, podemos dizer que a probabilidade de termos uma precipitação maior ou igual a 124 mm/mês é:

12 4==

n m

FR

Porém, o Método da Califórnia consideraria que a probabilidade de, no exemplo acima, termos uma precipitação maior ou igual a 28 mm é de:

0,1 12 12 ===

n m

FR

Ou seja, um evento certo, todos os meses teríamos uma precipitação de pelo menos, 28 mm. Como isto não é correto, Kimbal propos uma pequena modificação, que para amostras grandes praticamente não altera os valores, mas torna o método, conceitualmente, correto.

( )KimbaldeMétodo n m

F 1+

=

TEMPO DE RECORRÊNCIA (OU TEMPO DE RETORNO)

Definição: É o intervalo médio de tempo (dia, mês, ano) em que pode ocorrer ou ser superado um dado evento.

R R

R R T

F F

T 1

; 1 ==

ATENÇÃO: Para períodos de recorrência bem menores do que o número de anos de observação, o valor encontrado para a freqüência relativa (FR) pode dar uma boa idéia do valor real da probabilidade (P). Ou seja, sempre que o tamanho da amostra for grande, estaremos assumindo que, “a freqüência relativa é uma estimativa da probabilidade”.

R R T

P P

T 1

; 1 ==

“Freqüência Relativa ≅ Probabilidade (Hidrologia Estocástica)”

9-3

OBS.:“A Freqüência Relativa de um evento aleatório é equivalente à Probabilidade desse evento”. É a aceitação dessa tese que dá origem à Hidrologia Estocástica.

000.10 1

;)10000( =⇒ TrVertedouroanosQMAX

ATENÇÃO: É importante ressaltar, que freqüência, probabilidade ou tempo de recorrência, definem características médias, isto é, uma chuva com um TR=25 anos poderá em um intervalo total de 50 anos ocorrer duas vezes nos primeiros 5 anos e depois ficar 45 anos sem acontecer.

LEIS DA PRECIPITAÇÃO:

1) A intensidade das precipitações com o mesmo tempo de recorrência é inversamente proporcional à sua duração.

2) A intensidade das precipitações com a mesma duração é diretamente proporcional ao seu tempo de recorrência.

3) A intensidade das precipitações é inversamente proporcional à sua área de precipitação.

4) Em um determinado período chuvoso as intensidades ou as alturas e precipitação decrescem do centro da área de precipitação para sua periferia, segundo uma lei aproximadamente parabólica.

###################################################

ESCOLHA DO PERÍODO DE RETORNO:

P – Probabilidade F ⇒ Freqüência Relativa P = F

TR <=> RISCO.

“∗  Em Hidrologia, o RISCO está diretamente associado à escolha do período de retorno.”

F TentãoFPmas

P T RR

1 :,,;

1 ===

9-4

RISCO:

Definição: É a probabilidade de uma determinada obra vir a falhar durante a sua vida útil.

( )[ ]ntR −−×= 11100 Onde :

R  Risco. T  Período de retorno. N  Vida útil da obra.

PERÍODOS DE RETORNO

PARA DIFERENTES OCUPAÇÕES DA ÁREA:

TIPO DE OCUPAÇÃO DA ÁREA (CETESB  1980) Tipo de Obra T (anos)

Residencial MICRODRENAGEM 2

Comercial Microdrenagem 5 Áreas com edifícios de serviço ao publico Microdrenagem 5 Aeroportos Microdrenagem 2 - 5 Áreas comerciais e artérias de tráfego Microdrenagem 5 – 10 Áreas comerciais e residenciais Macrodrenagem 50 – 100 Áreas de importância específica Macrodrenagem 500 - ….

RISCO EM % PARA DIFERENTES VALORES DE TR E N:

Vida útil da obra (anos) T(anos) 2 5 25 50 100

2 75 97 99,9 99,9 99,9 5 36 67 99,9 99,9 99,9 10 19 41 93 99 99,9 25 25 18 64 87 98 50 4 10 40 64 87 100 2 5 22 39 63 500 0,4 1 5 9 18

10-1

FLUVIOMETRIA

Definição: É o setor da Hidrologia que trata das técnicas de medição de níveis d´água, velocidades e vazões nos rios.

Objetivo: Conhecer o volume de água que escoa por uma seção transversal de um rio, em um determinado intervalo de tempo. O ideal seria termos conhecimento, em tempo-real, da vazão a cada instante. Todavia, isto, ainda não é possível. Portanto, procura-se conhecer a vazão durante um período de tempo (campanha) e extrapolam-se os resultados obtidos para períodos de tempo maiores. Existem várias metodologias de medição de vazões, cada uma delas com o índice de precisão diretamente associado ao custo de obtenção dos dados.

10-2

CRITÉRIOS PARA O ESTABELECIMENTO DE UM POSTO FLUVIOMÉTRICO: a) Localizar em um trecho retilíneo, de fácil acesso e o mais estável possível; b) Localizar fora da área de influência de obras hidráulicas existentes; c) Selecionar trecho com velocidades regularmente distribuídas e não muito reduzidas; d) Entregar os cuidados de leitura da régua ou troca de papel do limnígrafo, à pessoa de confiança.

Observação: Um dos grandes objetivos de se medir as vazões de um rio em determinado trecho, é podermos associar a descarga medida à respectiva cota do nível d’água da superfície do rio. Assim, para cada cota do nível d’água, corresponderá uma vazão. Essa relação, “cota x vazão”, é chamada na Hidrologia de Curva-Chave, e será vista em maior detalhe, posteriormente.

Q = v.A

A A A

h (cota)

Curva chave (equivalente a uma parábola).

Q

10-3

MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE VAZÕES:

a) MÉTODO VOLUMÉTRICO

É empregado para pequenos cursos d’água e canais, ou em nascentes. Consiste em derivar as águas para recipientes volumétricamente calibrados, ou que tenham formas que facilitem a determinação de seus volumes. A vazão será o quociente do volume do recipiente pelo tempo de enchimento cronometrado.

)( )(

)( tempot volumeV

vazãoQ =

b) MÉTODO DOS TRAÇADORES

Químicos – A concentração de sal é medida na seção de montante e um tempo depois na seção de jusante.

01

1

CC CC

qQ − −=

Onde: C – Concentração de sal injetado, C1 − Concentração de sal em regime permanente, C0 – Concentração natural de sal do rio. q – Vazão injetada.

Radioativos – Em geral esses traçadores são utilizados para medições em rios violentos, encachoeirados, ou seja, rios que possam apresentar riscos de vida para a equipe de fluviometria. O manuseio do material radioativo é perigoso e exige pessoal especializado, sendo portanto mais dispendiosa a sua utilização.

c) MÉTODO DOS NÍVEIS D’ÁGUA

A leitura é feita em uma “escala limnimétrica”, uma régua em geral denteada, construída em madeira ou metal esmaltado e “amarrada” à um RN (referencial de nível), ou através de um limnígrafo.

10-4

Observação: O uso da régua limnimétrica, ou de um limnígrafo, para se medir as vazões de um rio em uma determinada seção transversal, só é possível se conhecermos a curva que relaciona o nível d’água à vazão, isto é, a curva-chave na seção.

d) MÉTODOS ÁREA X VELOCIDADE

Definição: São métodos indiretos e se baseiam na equação da continuidade dos escoamentos líquidos;

AvQ .=

d.1) Método dos Flutuadores:

É empregado mais freqüentemente para se obter estimativas de vazões em reconhecimentos hidrológicos ou para medir vazões de enchentes.

Quando o flutuador cruza a seção de montante, o auxiliar dá um sinal, para que o operador acione o cronômetro. Quando o flutuador cruza a seção de jusante, é registrado o tempo de percurso. Repete-se o procedimento várias vezes, em várias faixas longitudinais, e, assim define-se as diferentes velocidades superficiais.

Pode-se, portanto, relacionar a velocidade superficial com a velocidade média da seção transversal.

LSUPERFICIAMÉDIASEÇÃOMÉDIA vKv .=

O coeficiente K varia com a rugosidade da calha fluvial, com a geometria da área molhada (raio hidráulico) e com a turbulência do escoamento.

TABELA DE VALORES PARA K, SEGUNDO DNAEE. Situação K

Velocidades fortes, profundidades superiores a 4m 1,00 Velocidades médias em rios e montanhas 1,05 Declives fracos, rios médios 0,85 Grandes rios 0,95 Declives médios, rios médios 0,90  0,95 Velocidades muito fracas 0,80

Planta (visão superior)

V

Corte

V

Vmáx

Vsuperfície Flutuadores

10-5

d.2) Método do Tubo de Pitot.

O tubo de Pitot, em sua configuração mais simples é um tubo recurvado, com dois ramos em angulo reto. Aplica-se a Equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2 do escoamento da figura.

Equação de Bernoulli:

te

g

C vp

y =++ 2

2

γ

APLICAÇÃO:

ghvh g

v 2; 2 1

2 1 =∴=

:;0,; 22 221

2 22

2

2 11

1 entãovehhmasg vph

g vph ==++=++

γγ

( )[ ] :;

2 ;

2 12

2 112

2 1 assim

g hhhg

g vpp

g v

ρ ρ

γ −+=−=

10-6

d.3) Método dos Molinetes.

Procedimento: (a) Faz-se o levantamento batimétrico da seção transversal selecionada para obter-se o perfil e a área da

seção; (b) Divide-se a seção transversal do rio em um certo número de posições verticais para o levantamento do

perfil de velocidades; (c) Mede-se as velocidades nessas verticais em pontos; (d) Acha-se a velocidade média ponderada para perfil vertical; (e) Determina-se a velocidade média aritmética para cada setor definido entre duas verticais; (f) Calcula-se a vazão em cada setor, multiplicando-se a velocidade obtida no item (d), pela área do setor; (g) A vazão total estimada será o somatório das vazões em cada um dos setores definidos na seção

transversal do rio.

O Molinete Hidrométrico: Definição: É um aparelho que dá a velocidade local da água através da medida do número de revoluções do hélice.

Operação do Molinete Hidrométrico

1) A cada número inteiro de rotações, o molinete emite um sinal (sonoro ou luminoso).

2) O tempo transcorrido entre os sinais é cronometrado.

3) Multiplicando-se o número de sinais medidos, pelo número de rotações por sinal (item 1), tem-se o número total de rotações, que dividido pelo intervalo de tempo cronometrado, fornece o número de rotações por segundo (RPS).

4) Usa-se a “equação de calibragem do molinete” para transformar a rotação do eixo (RPS) em velocidade linear (m/s).

Peso

Molinete

MOLINETE HIDROMÉTRICO

10-7

Exemplo: Modelo A.Ott no 9473

41,0;019,04853,0 <+= nparanv

41,0;007,05145,0 ≥+= nparanv

Parâmetros hidráulicos da seção:

Área molhada, (Am)  é a área da seção transversal ocupada pela água, (m2); Perímetro molhado, (Pm)  é o perfil da seção transversal em contato com a água, (m); Raio hidráulico, (R): Rm = Am/Pm, (m);

Largura média, (Lm)  Lm = (l- _

IP ), (m); onde l é a distância do PI até o PF.

Profundidade média, (h): h = Am/Lm, (m).

EXEMPLO PARCIAL DE RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA DE FLUVIOMETRIA:

Seja a seção transversal do rio.

Vamos considerar o uso de um Molinete Hidrométrico com as seguintes características:

♦ 1 SINAL 10 ROTAÇÕES

)2(;4,3;022,0.1305,0)/( )1(;4,3;040,0.1252,0)/(

>+= ≤+=

NRSNRSsmv NRSNRSsmvEQUAÇÃO DO

APARELHO:

10-8

TABELA COM VALORES MEDIDOS NOS PONTOS ASSINALADOS DE VERTICAIS DA SEÇÃO TRANSVERSAL:

NO DO PONTO

DISTÂNCIA AO PI (m)

PROFUNDIDADE DO PONTO (m)

NÚMERO DE SINAIS

TEMPO (seg)

NÚMERO DE ROTAÇÕES POR SEGUNDO (RPS)

VELOCIDADE (m/s)

1 2,10 0,00 0 0 0,0000 0,040

2 12,00 1,00 5 46,4 1,0776 0,175

3 20,00 2,00 12 42,8 2,8037 0,391

4 30,00 3,00 23 40,2 5,7214 0,769

5 30,00 5,00 24 40,6 5,9113 0,793

6 40,00 1,00 36 40,2 8,9552 1,191

OBS.: Se temos, 8 sinais emitidos em 72,4 segundos, para molinetes com 1 sinal a cada 10 rotações, então, NRS = (8 x 10) / 72,4 = 1,105 RPS.

a) Cálculo das áreas de setores definidos:

284,11 2

9,9.32,2 mAI ==

260,250,8. 2

08,432,2 mAII =

 

  +=

240,520,10. 2

40,608,4 mAIII =

 

  += 280,820,10.

2

16,1040,6 mAIV =

 

  +=

b) Cálculo dos perímetros de alguns setores definidos:

( ) ( ) mPI 17,1032,29,9 22 =+= ( ) ( ) mPII 19,800,832,208,4 22 =+−=

c) Cálculo das velocidades médias em algumas verticais:

§ (Vertical A): Profundidade h = 0,00 m V = sm /040,0

§ (Vertical B): Profundidade h = 2,32 m

0,00 m → smV /166,01 =

1,00 m → smV /175,01 =

1,82 m → smV /215,01 =

2,12 m → smV /040,01 =

10-9

32,220,0 2 040,0

30,0 2

040,0215,0 82,0

2 215,0175,0

00,1 2

175,0166,0 ÷

  

   

 +

 

  ++

 

  ++

 

  += xxxxVB

BV sm /160,0=

§ (Vertical C): Profundidade h = 4,08 m

0,00 m → smV /448,01 =

1,00 m → smV /640,01 =

2,00 m → smV /392,01 =

3,00 m → smV /382,01 =

3,58 m → smV /271,01 = 3,88 m → smV /040,01 =

08,4

20,0 2 040,0

30,0 2

040,0272,0 58,0

2 272,0382,0

00,1 2

382,0392,0 00,1

2 392,0640,0

00,1 2

640,0448,0

÷

   

   

  

 +

 

   ++

 

   +

+  

  ++

 

  ++

 

  +

= xxx

xxx

VC

CV sm /414,0=

d) Cálculo das Velocidades Médias nos Setores:

sm VV

V BAI /101,02

161,0040,0

2 =

+ =

+ =

sm VV

V CBII /282,02

414,0161,0

2 =

+ =

+ =

e) Cálculo das Vazões nos Setores:

smAVQ III /148,148,11100,0 3=×=×=

smAVQ IIIIII /22,760,25282,0 3=×=×=

f) Cálculo da Vazão Total:

∑= =

n

i iTOTAL

QQ 1

; onde: Qi é a vazão em cada um dos n setores da seção transversal.

10-10

O ADCP E SEU PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO:

O ADCPAcoustic Doppler Current Profiler, ou Correntômetro Acústico de Efeito Doppler, é um aparelho utilizado para medir a vazão dos cursos d’água através do efeito “Doppler”. Ele também pode ser utilizado para medir o seu movimento com relação ao fundo do rio e a distribuição dos sedimentos em suspensão na seção de medição.

É um instrumento que transmite ondas sonoras através da água. As partículas transportadas pela corrente de água refletem o som de volta para o instrumento que percebe o eco através de sensores, fazendo com que ele reconheça as diferentes profundidades e as velocidades das respectivas linhas de corrente através do efeito Doppler. O ADCP pode utilizar diferentes freqüências para emitir o som, tais como: 75, 150, 300, 600, 1.200 e 2.400 kHz, dependendo do modelo.

O efeito Doppler refere-se à mudança de freqüência do sinal transmitido pelo sonar, causada pelo movimento relativo entre o aparelho e o material em suspensão da água sob a ação do feixe das ondas sonoras. Como o material em suspensão se desloca na mesma velocidade da corrente de água, a magnitude do efeito Doppler é diretamente proporcional à essa velocidade. Medindo-se a freqüência dos ecos que retornam do material em suspensão e comparando-a com a freqüência do som emitido, o ADCP determina a velocidade da partícula que é a mesma da corrente da água (figura 2).

Fig. 1 - Técnica típica de uso do ADCP.

Fig. 2 - Mudança de freqüência causada pelo efeito Doppler.

10-11

O efeito Doppler é direcional. Qualquer mudança de freqüência corresponde a uma componente de velocidade ao longo da direção do transdutor (emissor/receptor). As velocidades perpendiculares à direção do transdutor não produzem nenhum efeito Doppler.

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