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INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4

Victor O. Rivelles

Instituto de Fı́sica

Universidade de São Paulo

rivelles@fma.if.usp.br

http://www.fma.if.usp.br/˜rivelles/

XXI Jornada de Fı́sica Teórica – 2006

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 1

Cosmologia: A História do Universo Cosmologia é o estudo da origem, estrutura e evolução do Universo

Princípio cosmológico: o universo é homogeneo e isotrópico

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 2

Cosmologia: A História do Universo Cosmologia é o estudo da origem, estrutura e evolução do Universo

Princípio cosmológico: o universo é homogeneo e isotrópico

1922 Friedmann encontra soluções cosmológicas da relatividade geral:

ds2 = −dt2 + R2(t)

dr2

1− kr2 + r2dΩ2

«

k = 1 universo fechado k = −1 universo aberto k = 0 universo plano

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 2

Cosmologia: A História do Universo Cosmologia é o estudo da origem, estrutura e evolução do Universo

Princípio cosmológico: o universo é homogeneo e isotrópico

1922 Friedmann encontra soluções cosmológicas da relatividade geral:

ds2 = −dt2 + R2(t)

dr2

1− kr2 + r2dΩ2

«

k = 1 universo fechado k = −1 universo aberto k = 0 universo plano

R(t) é o fator de escala do universo Volume do universo R3

R

!

2

= − k

R2 +

3 ρ

O universo está em expansão (ou con- tração)

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 2

Universo em expansão Na época acreditava-se que o Universo era estático!

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 3

Universo em expansão Na época acreditava-se que o Universo era estático!

Einstein modifica suas equações para obter um universo estático.

Introduz a constante cosmológica!

Rµν − 1

2 gµνR+Λgµν = Tµν

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 3

Universo em expansão Na época acreditava-se que o Universo era estático!

Einstein modifica suas equações para obter um universo estático.

Introduz a constante cosmológica!

Rµν − 1

2 gµνR+Λgµν = Tµν

Em 1923 Hubble descobriu que as galáxias estão se afastando de nós e portanto o Universo está em expansão!

Einstein afirma que cometeu o maior erro de sua vida!

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 3

Universo em expansão Na época acreditava-se que o Universo era estático!

Einstein modifica suas equações para obter um universo estático.

Introduz a constante cosmológica!

Rµν − 1

2 gµνR+Λgµν = Tµν

Em 1923 Hubble descobriu que as galáxias estão se afastando de nós e portanto o Universo está em expansão!

Einstein afirma que cometeu o maior erro de sua vida!

Lei de Hubble: A velocidade de reces- são é proporcional à distância da galá- xia ~v = H0~r

H0 = Ṙ R

hoje

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 3

Universo em expansão

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 4

Universo em expansão Descreve o comportamento médio das galáxias.

Não está em contradição com o Princípio Cosmológico.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 4

Universo em expansão Descreve o comportamento médio das galáxias.

Não está em contradição com o Princípio Cosmológico.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 4

Universo em expansão Descreve o comportamento médio das galáxias.

Não está em contradição com o Princípio Cosmológico.

Como as galáxias estão se afastando uma das outras elas deveriam estar mais próximas no passado.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 4

Universo em expansão Descreve o comportamento médio das galáxias.

Não está em contradição com o Princípio Cosmológico.

Como as galáxias estão se afastando uma das outras elas deveriam estar mais próximas no passado.

Portanto, no passado, aconteceu o ...

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 4

Big Bang

A explosão inicial, há cerca de 13.7 bilhões de anos atrás.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 5

Big Bang

A explosão inicial, há cerca de 13.7 bilhões de anos atrás.

Cosmologia do Big Bang.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 5

Big Bang

A explosão inicial, há cerca de 13.7 bilhões de anos atrás.

Cosmologia do Big Bang.

Em 1949 Gamow prevê a existência da radiação cósmica de fundo deixada pelo Big Bang.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 5

A Radiação Cósmica de Fundo

Em 1965 a radiação cósmica de fundo é descoberta por Penzias e Wilson.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 6

A Radiação Cósmica de Fundo

Em 1965 a radiação cósmica de fundo é descoberta por Penzias e Wilson.

Hoje em dia utilizam-se satélites: WMAP

Detecta a radiação de fundo à 2.7K e diferenças de temperatura de micro-Kelvin.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 6

Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 7

Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta.

Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 7

Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta.

Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer.

Problema do horizonte.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 7

Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta.

Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer.

Problema do horizonte.

A luz da RCF percorreu 13.7 bilhões de anos desde o início do universo

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 7

Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta.

Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer.

Problema do horizonte.

A luz da RCF percorreu 13.7 bilhões de anos desde o início do universo

Foi emitida quando o Universo era muito mais jovem, cerca de 300 mil anos.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 7

Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta.

Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer.

Problema do horizonte.

A luz da RCF percorreu 13.7 bilhões de anos desde o início do universo

Foi emitida quando o Universo era muito mais jovem, cerca de 300 mil anos.

Naquela época a luz atingiria os pequenos círculos.

Os dois pontos no círculo não tiveram tempo de entrar em contacto entre si.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 7

Problemas na Cosmologia Em 1966 Peebles mostra que o Big Bang prevê a abundância de Hélio correta.

Apesar dos muitos sucessos do Big Bang, problemas começam a aparecer.

Problema do horizonte.

A luz da RCF percorreu 13.7 bilhões de anos desde o início do universo

Foi emitida quando o Universo era muito mais jovem, cerca de 300 mil anos.

Naquela época a luz atingiria os pequenos círculos.

Os dois pontos no círculo não tiveram tempo de entrar em contacto entre si.

Como podem estar a mesma temperatura?

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 7

Universo Plano Topologia do Universo.

Depende da densidade do Universo. Na densidade crítica: Universo plano; acima: Universo fechado; abaixo: Universo aberto.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 8

Universo Plano Topologia do Universo.

Depende da densidade do Universo. Na densidade crítica: Universo plano; acima: Universo fechado; abaixo: Universo aberto.

Hoje o Universo é quase plano.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 8

Universo Plano Topologia do Universo.

Depende da densidade do Universo. Na densidade crítica: Universo plano; acima: Universo fechado; abaixo: Universo aberto.

Hoje o Universo é quase plano.

Se no Big Bang a densidade fosse um pouco diferente da densidade crítica não seria plano hoje.

Como isso é possível?

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 8

Universo Plano Topologia do Universo.

Depende da densidade do Universo. Na densidade crítica: Universo plano; acima: Universo fechado; abaixo: Universo aberto.

Hoje o Universo é quase plano.

Se no Big Bang a densidade fosse um pouco diferente da densidade crítica não seria plano hoje.

Como isso é possível?

Solução dos problemas ...

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 8

Teoria Inflacionária, 1981

O Universo passou por uma fase de expansão exponencial.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 9

Teoria Inflacionária, 1981

O Universo passou por uma fase de expansão exponencial.

Dobrava de tamanho a cada 10−34

s.!!!

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 9

Teoria Inflacionária, 1981

O Universo passou por uma fase de expansão exponencial.

Dobrava de tamanho a cada 10−34

s.!!!

A inflação foi gerada pelo inflaton.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 9

Teoria Inflacionária Resolve o problema do horizonte.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 10

Teoria Inflacionária Resolve o problema do Universo plano.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 11

Outro problema: curvas de rotação

Em 1933 o aglomerado de galáxias de Coma é estudado.

O movimento das galáxias não pode ser explicado pela atração gravitacional.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 12

Outro problema: curvas de rotação

Em 1933 o aglomerado de galáxias de Coma é estudado.

O movimento das galáxias não pode ser explicado pela atração gravitacional.

O mesmo acontece com estrelas na borda das galáxias.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 12

Curvas de rotação

mv2

r = GMm

r

v = q

GM r

Como a massa da galáxia M ∼ 1/rp

então a velocidade diminui com r.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 13

Curvas de rotação

mv2

r = GMm

r

v = q

GM r

Como a massa da galáxia M ∼ 1/rp

então a velocidade diminui com r.

Velocidade orbital como função da dis- tância ao centro da galáxia. A - prevista B - observada

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 13

Curvas de rotação

mv2

r = GMm

r

v = q

GM r

Como a massa da galáxia M ∼ 1/rp

então a velocidade diminui com r.

Velocidade orbital como função da dis- tância ao centro da galáxia. A - prevista B - observada

Parece que há mais massa no aglomerado do aquela vista pelos telescópicos.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 13

Curvas de rotação

mv2

r = GMm

r

v = q

GM r

Como a massa da galáxia M ∼ 1/rp

então a velocidade diminui com r.

Velocidade orbital como função da dis- tância ao centro da galáxia. A - prevista B - observada

Parece que há mais massa no aglomerado do aquela vista pelos telescópicos.

É então postulado a existência da ...

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 13

Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 14

Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz.

Sua natureza é desconhecida.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 14

Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz.

Sua natureza é desconhecida.

Propostas que provém do modêlo de partículas elementares: axions, WIMPs, neutralino, outras partículas supersimétricas.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 14

Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz.

Sua natureza é desconhecida.

Propostas que provém do modêlo de partículas elementares: axions, WIMPs, neutralino, outras partículas supersimétricas.

Há vários experimentos tentando detectar tais partículas.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 14

Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz.

Sua natureza é desconhecida.

Propostas que provém do modêlo de partículas elementares: axions, WIMPs, neutralino, outras partículas supersimétricas.

Há vários experimentos tentando detectar tais partículas.

Matéria escura constitui 23% do conteúdo do Universo.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 14

Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz.

Sua natureza é desconhecida.

Propostas que provém do modêlo de partículas elementares: axions, WIMPs, neutralino, outras partículas supersimétricas.

Há vários experimentos tentando detectar tais partículas.

Matéria escura constitui 23% do conteúdo do Universo.

Matéria comum constitui apenas 4% do Universo.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 14

Matéria Escura É um novo tipo de matéria que praticamente não emite nem reflete luz.

Sua natureza é desconhecida.

Propostas que provém do modêlo de partículas elementares: axions, WIMPs, neutralino, outras partículas supersimétricas.

Há vários experimentos tentando detectar tais partículas.

Matéria escura constitui 23% do conteúdo do Universo.

Matéria comum constitui apenas 4% do Universo.

Ainda faltam 73% !!!

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 14

Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 15

Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada.

Para explica-la é necessário postular a existência de uma energia que produza pressão negativa: a energia escura.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 15

Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada.

Para explica-la é necessário postular a existência de uma energia que produza pressão negativa: a energia escura.

Na relatividade geral o efeito de uma pressão negativa é gerar uma força que se opõem à força gravitacional.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 15

Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada.

Para explica-la é necessário postular a existência de uma energia que produza pressão negativa: a energia escura.

Na relatividade geral o efeito de uma pressão negativa é gerar uma força que se opõem à força gravitacional.

A energia escura pode estar na forma da constante cosmológica.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 15

Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada.

Para explica-la é necessário postular a existência de uma energia que produza pressão negativa: a energia escura.

Na relatividade geral o efeito de uma pressão negativa é gerar uma força que se opõem à força gravitacional.

A energia escura pode estar na forma da constante cosmológica.

Outras alternativas mais exóticas existem: quintessência, cosmologia de branas, etc.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 15

Expansão Acelerada Em 1998 é descoberta através da observação de supernovas do tipo IA que a expansão do Universo é acelerada.

Para explica-la é necessário postular a existência de uma energia que produza pressão negativa: a energia escura.

Na relatividade geral o efeito de uma pressão negativa é gerar uma força que se opõem à força gravitacional.

A energia escura pode estar na forma da constante cosmológica.

Outras alternativas mais exóticas existem: quintessência, cosmologia de branas, etc.

A energia escura constitui 73% do conteúdo do Universo.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 15

Resumo

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 16

Resumo

Assista ao Big Bang

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 16

Resumo

Assista ao Big Bang

Qual é o destino do universo?

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 16

Big Rip

A gravitação será tão fraca que não manterá unida a Via Láctea. e outras galáxias.

Depois o sistema solar não estará mais ligado pela gravitação.

Estrelas e planetas serão ...

E finalmente os átomos serão des- truídos.

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 17

Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável)

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 18

Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável)

O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 18

Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável)

O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado

A relatividade geral também

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 18

Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável)

O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado

A relatividade geral também

A proposta mais viável é a teoria de cordas

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 18

Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável)

O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado

A relatividade geral também

A proposta mais viável é a teoria de cordas

Fornece uma teoria quântica para a gravitação perturbativamente

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 18

Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável)

O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado

A relatividade geral também

A proposta mais viável é a teoria de cordas

Fornece uma teoria quântica para a gravitação perturbativamente

Explica a entropia de certos buracos negros

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 18

Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável)

O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado

A relatividade geral também

A proposta mais viável é a teoria de cordas

Fornece uma teoria quântica para a gravitação perturbativamente

Explica a entropia de certos buracos negros

Requer dimensões extras e objetos extensos: branas

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 18

Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável)

O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado

A relatividade geral também

A proposta mais viável é a teoria de cordas

Fornece uma teoria quântica para a gravitação perturbativamente

Explica a entropia de certos buracos negros

Requer dimensões extras e objetos extensos: branas

Branas dão origem à outros modelos cosmológicos

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 18

Gravitação Quântica Não é possível quantizar a relatividade geral (não é renormalizável)

O modelo padrão das partículas elementares precisa ser ampliado

A relatividade geral também

A proposta mais viável é a teoria de cordas

Fornece uma teoria quântica para a gravitação perturbativamente

Explica a entropia de certos buracos negros

Requer dimensões extras e objetos extensos: branas

Branas dão origem à outros modelos cosmológicos

Mas a teoria de cordas ainda não está completa!!!

INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE GERAL - Aula 4 – p. 18

Referências M. Gleiser, A Dança do Universo (Cia. das Letras, 1997)

S. Hawking, O Universo Numa Casca de Noz (Mandarim, 2001)

S. Weinberg, Os Três Primeiros Minutos (Guanabara Dois, 1980)

A. Guth, O Universo Inflacionário (Campus, 1997)

B. Greene, O Universo Elegante (Cia. das Letras, 2001)

S. Weinberg, Gravitation and Cosmology (Wiley, 1972)

B. F. Schutz, A First Course in General Relativity (Cambridge, 1985)

J. Foster and J. D. Nightingale, A Short Course in General Relativity (Springer, 1995)

L. D. Landau and E. M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields (Pergamon Press, 1975)

C. W. Misner, K. S. Thorne and J. A. Wheeler, Gravitation (Freeman, 1973)

B. Zwiebach, A First Course in String Theory (Cambridge, 2004)

http://www.fma.if.usp.br/˜rivelles/

http://rivelles.blogspot.com

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