Introdução a mecanica estrutural  - Apostilas - Arquitetura_Parte1, Notas de estudo de Arquitetura. Universidade Anhembi Morumbi (UAM)
Agua_de_coco
Agua_de_coco6 de março de 2013

Introdução a mecanica estrutural - Apostilas - Arquitetura_Parte1, Notas de estudo de Arquitetura. Universidade Anhembi Morumbi (UAM)

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Apostilas e exercicios de Arquitetura sobre o estudo da mecanica estrutural, equilibrio, treliças, tensões e deformações.
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Microsoft Word - PEF2308-09 - Material de apoio.doc

PEF2308/PEF2309 - Fundamentos de Mecânica das Estruturas

ÍNDICE

INTRODUÇÃO................................................................................................................ 1

1. EQUILÍBRIO ............................................................................................................... 2

1.1. Equilíbrio dos corpos rígidos................................................................................. 2

1.2. Diagrama de corpo livre ........................................................................................ 2

1.3. Equilíbrio de estruturas planas .............................................................................. 2

1.4. Classificação das estruturas e das ações ................................................................ 3

1.4.1. Classificação das estruturas ............................................................................ 3

1.4.2. Estruturas reticuladas...................................................................................... 4

1.5. Apoios.................................................................................................................... 5

1.6. Esforços na estrutura ............................................................................................. 6

1.6.1. Tipos de forças ............................................................................................... 7

1.7. Condições necessárias para o cálculo.................................................................... 7

1.8. Classificação das estruturas conforme sua estabilidade ........................................ 8

1.9. Classificação dos esforços ..................................................................................... 8

1.9.1. Esforços externos ativos ................................................................................. 8

1.9.2. Esforços externos reativos .............................................................................. 9

1.9.3. Esforços internos ............................................................................................ 9

1.10. Esforços solicitantes ............................................................................................ 9

1.11. Método das seções ............................................................................................... 9

1.12. Diagramas dos esforços solicitantes .................................................................. 10

1.12.1. Linhas de estado em vigas retas ................................................................. 10

1.13 Relações entre carregamento e momento fletor ................................................. 13

2. TRELIÇAS ................................................................................................................. 14

2.1. Definição ............................................................................................................. 14

2.2. Treliça simples..................................................................................................... 14

2.3. Método do equilíbrio dos nós .............................................................................. 14

2.4. Método de Ritter ou das seções ........................................................................... 15

3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES ................................................................................ 16

3.1. Tensões ................................................................................................................ 16

3.2. Deformações........................................................................................................ 17

3.3. Lei de Hooke ....................................................................................................... 18

3.4. Diagrama dos ensaios de tração .......................................................................... 19

4. TENSÕES ADMISSÍVEIS, COEFICIENTE DE SEGURANÇA E TRAÇÃO E

COMPRESSÃO SIMPLES............................................................................................ 21

4.1. Tensões admissíveis ............................................................................................ 22

4.2. Coeficiente de segurança ..................................................................................... 23

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4.3. Tração e compressão simples .............................................................................. 24

5. MOMENTO DE INÉRCIA DE FIGURAS PLANAS............................................... 25

5.1. Momentos de inércia de uma área plana em relação a um eixo situado no seu

plano ........................................................................................................................... 25

5.2. Translação dos eixos. Teorema dos eixos paralelos (ou de Steiner) ................... 27

CONCLUSÃO................................................................................................................ 28

Apêndice: Momentos de inércia de figuras geométricas comuns .................................. 30

Referências bibliográficas .............................................................................................. 32

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PEF2308/PEF2309 - Fundamentos de Mecânica das Estruturas

1

INTRODUÇÃO

Para a elaboração deste texto de apoio às disciplinas PEF2308 e PEF2309 -

Fundamentos de Mecânica das Estruturas, os assuntos descritos em seus conteúdos

programáticos foram consultados na bibliografia sugerida. Assim, os tópicos

selecionados aqui apresentados referem-se aos mesmos assuntos apresentados nas aulas

presenciais.

A cada quadrimestre ou semestre, os alunos incumbidos de compilar e ordenar

os tópicos são desafiados a superar seus antecessores. Assim, eles são orientados para

sempre privilegiar o conjunto e o conceito deixando para uma outra etapa o estudo das

partes e dos detalhes. Como um dos objetivos da disciplina é a construção do

vocabulário de Resistência dos Materiais e o domínio dos conceitos, não há uma

preocupação maior com o cálculo ou o projeto das estruturas.

As fontes de consulta estão citadas e registradas com [ ]. Como estratégia foram

adotadas, às vezes, abordagens distintas para que o entendimento dos conceitos fosse

alcançado se não por um, por outro caminho.

Portanto, alguns dos resumos foram integralmente elaborados pelos autores,

outros possuem pequenas modificações dos originais, de modo que esses se adaptassem

ao contexto do trabalho, e finalmente há os textos que foram transcritos das fontes.

Todas as figuras que ilustram este trabalho foram desenhadas a partir dos seus

originais nos livros.

É evidente que as fontes utilizadas continuam insubstituíveis e que devem ser

consultadas sempre que surja a necessidade de maiores esclarecimentos.

Oferece-se este texto de apoio com a intenção de facilitar o acompanhamento

dos tópicos tratados nas aulas presenciais das disciplinas PEF2308 e PEF2309, ambas

valendo dois créditos-aula. Por isso mesmo não se tem intenção de se elaborar um texto

completo e sendo assim, alguns itens não foram abordados e outros o foram

superficialmente.

Outro ponto importante é que este texto foi uma retomada de um projeto

executado por alunos de uma turma anterior a nossa (PEF2308 – 1º semestre de 2004).

Por falta do nome dos componentes do grupo original, estes não puderam ser

creditados. Caso algum aluno desse grupo queira ter seu nome incluso neste trabalho,

entre em contato com o professor coordenador da disciplina, Professor Osvaldo Shigeru

Nakao.

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PEF2308/PEF2309 - Fundamentos de Mecânica das Estruturas

2

1. EQUILÍBRIO

[2]

1.1. Equilíbrio dos corpos rígidos

O equilíbrio dos corpos rígidos é definido como a situação em que as forças

externas, atuantes em um corpo rígido, formam um sistema equivalente a zero.

Decompondo cada força e cada momento em suas componentes cartesianas, as

condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido são expressas

através das seguintes seis equações:

∑ = 0xF , ∑ = 0yF , ∑ = 0zF

∑ = 0xM , ∑ = 0yM , ∑ = 0zM

Assim, determinam-se as eventuais forças desconhecidas aplicadas ao corpo

rígido ou as reações exercidas pelos vínculos.

1.2. Diagrama de corpo livre

Diante de um problema envolvendo o equilíbrio de um corpo rígido, é essencial

que todas as forças que agem sobre o corpo sejam consideradas. Portanto, desenha-se

um diagrama de corpo livre, mostrando o corpo em estudo e todas as forças que agem

sobre ele. Tanto as conhecidas, como aquelas a determinar.

1.3. Equilíbrio de estruturas planas

Supõe-se que todas as forças aplicadas estão contidas no plano da própria

estrutura e as reações associadas a seus vínculos podem ser decompostas em três

incógnitas, dependendo do tipo de vínculo. Essas reações são as restrições ao

movimento que aparecem em função da vinculação e devem estar, nesse caso, contidas

no plano da estrutura.

No caso de uma estrutura plana (bidimensional), as equações de equilíbrio se

reduzem a três, por exemplo:

∑ = 0xF , ∑ = 0yF , ∑ = 0AM

onde A é um ponto arbitrário no plano da estrutura.

Essas equações podem ser utilizadas para se calcular as três incógnitas.

Acrescente-se ainda que embora ao sistema de três equações de equilíbrio não se

possam acrescentar novas equações, cada uma das equações pode ser substituída por

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3

uma outra equação.

Assim, as equações de equilíbrio podem ser:

∑ = 0xF , ∑ = 0AM , ∑ = 0BM onde AB está numa direção distinta da do eixo y.

Ou ainda, ∑ = 0AM , ∑ = 0BM , ∑ = 0CM onde os pontos A, B e C não estão alinhados.

Como cada um dos conjuntos de equações de equilíbrio determina apenas três

variáveis, as reações sobre uma estrutura rígida plana podem não ser completamente

determinadas se houver mais de três incógnitas. Elas serão então consideradas

estaticamente indeterminadas.

1.4. Classificação das estruturas e das ações

[1][4]

Estrutura é o conjunto das partes resistentes de um objeto. Tal objeto pode ser

uma casa, uma cadeira, aviões, carros, enfim, qualquer objeto que contenha partes que

são capazes de transmitir esforços, sem se deformar significativamente.

Para compreender o funcionamento de uma estrutura é necessário identificar

cada um dos seus diversos elementos, seja pela forma ou pela função.

1.4.1. Classificação das estruturas

Os elementos estruturais podem ser

• Lineares: são os elementos em que uma das dimensões é muito maior do que as

outras. São os cabos, tirantes, vigas e barras. É caracterizada por um eixo e por

seções transversais a este eixo.

• De superfície: uma das dimensões é muito menor do que as outras. É descrita por

uma superfície média e valores de espessura nos pontos desta superfície. Caso a

superfície média for curva é chamada de casca; se for plana, pode ser uma chapa,

quando os esforços externos atuam no plano médio ou pode ser uma placa, quando

os esforços atuam em planos perpendiculares ao plano médio.

• De volume: quando todas as dimensões do objeto têm a mesma ordem de grandeza.

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4

Figura 1.1: Classificação quanto à geometria: (a) estrutura linear, (b) de superfície e (c) de volume.

1.4.2. Estruturas reticuladas

Estrutura reticulada é aquela formada somente por elementos estruturais lineares.

Mostramos, em seguida, o conceito de barra, trecho e nó para exemplificar a

descrição de estruturas reticuladas.

• Barra: é o elemento sólido gerado por uma figura plana que se desloca no espaço

permanecendo normal ao caminho percorrido. O lugar geométrico dos baricentros

da figura plana recebe o nome de eixo longitudinal da barra.

Figura 1.2: Eixo e seção transversal de uma barra

• Trecho: um trecho é um segmento de barra delimitado por seções transversais nas

quais

o insere-se uma nova barra ou uma articulação etc;

o altera-se a equação que rege a posição do eixo da barra;

o introduz-se uma carga concentrada;

o começa e termina um carregamento distribuído.

G

seção transversal

eixo

(a) b, h << l

l

b

h

(b) e << a, b

a

b

e

a b

c

(c) ab c

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5

Figura 1.3: Delimitação das seções extremas dos eixos.

• Nós: são os encontros das extremidades de barras que compõem a estrutura. Os nós

são ditos articulados quando eles permitem rotações relativas entre as extremidades

das barras, caso contrário, diz-se que são rígidos.

Figura 1.4: Nó rígido e nó articulado.

1.5. Apoios

Apoios são dispositivos que vinculam uma estrutura a outras estruturas,

restringindo seu movimento.

Os três tipos básicos de apoios são apresentados a seguir.

• articulação móvel (apoio simples): impede deslocamento na direção normal a um

plano definido.

Figura 1.5: Articulação móvel: representações e força de reação.

• articulação fixa (apoio fixo): impede translação, a força reativa pode ser decomposta

em duas componentes.

P p

t1 t2 t3

Rígido Articulado

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6

Figura 1.6: Articulação fixa: representações e forças reativas.

• engastamento (engaste): impede qualquer movimento (translação e rotação). Suas

reações são um momento e uma força, a qual pode ser decomposta em duas

componentes.

Figura 1.7: Engastamento: representação e reações.

Combinações de vínculos originam outros tipos de apoio, como os engastes

móveis mostrados abaixo.

Figura 1.8: Engastamento móvel na direção longitudinal à barra.

Figura 1.9: Engastamento móvel na direção transversal à barra.

1.6. Esforços na estrutura

O termo esforço abrange as idéias de força (concentrada, distribuída, de

superfície etc), momento e tensão.

Uma vez definida a estrutura, é necessário determinar os esforços que ela irá

suportar. A análise desses esforços é utilizada para se adotar a forma mais adequada

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para a estrutura.

1.6.1. Tipos de forças

São de dois tipos as forças de interação entre sólidos:

• Forças de superfície (de contato): forças que atuam na superfície dos sólidos, como

a pressão de um líquido, as forças de atrito.

• Forças de volume (de massa): forças que atuam nas partículas que compõe o sólido,

sem existir contato entre os sólidos, como a força gravitacional e as forças

eletromagnéticas.

Existem dois importantes tipos de forças idealizadas, definidos a partir das

resultantes parciais ou totais das forças mencionadas anteriormente.

• Força distribuída linear: força por unidade de comprimento representando forças

distribuídas em superfícies estreitas ou em volumes alongados.

• Força concentrada: é a resultante de forças distribuídas em pequenas superfícies ou

volumes, aplicada pontualmente.

Figura 1.10: Forças (a) distribuída linear e (b) concentrada. Neste caso, a força distribuída em (a) tem o

mesmo efeito da força concentrada em (b).

1.7. Condições necessárias para o cálculo

As equações de equilíbrio fornecem ambas as condições necessárias e suficientes

para as condições de equilíbrio.

Quando todas as forças em uma estrutura podem ser determinadas estritamente

por essas equações, a estrutura é considerada estaticamente determinada. Caso

contrário, a estrutura é considera estaticamente indeterminada, e para sua resolução são

necessárias equações adicionais.

Para uma estrutura bidimensional, há no máximo três equações para cada parte e,

portanto podemos sendo n o número de incógnitas, e r o número de reações, podemos

afirmar que a estrutura será:

x

p xp

(a) (b)

x/2 x/2

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8

• estaticamente determinada para r = 3n;

• estaticamente indeterminada para r > 3n;

1.8. Classificação das estruturas conforme sua estabilidade

Caso as equações de equilíbrio sejam satisfeitas, para se assegurar que a

estrutura é estável, precisamos garantir que a estrutura é propriamente segura e restrita

pelos apoios. Podemos classificar as estruturas a partir de sua estabilidade como:

• Hipostáticas: o número de vínculos é menor que o número necessário para a

estrutura se apresentar em equilíbrio, ou seja, a estrutura adquire movimento sob a

ação de forças.

Figura 1.11: Estrutura hipostática.

• Isostáticas: o número de vínculos é o mínimo necessário para impedir movimento.

Figura 1.12: Estrutura isostática.

• Hiperestáticas: o número de vínculos na estrutura é maior que o necessário e por

isso a estrutura pode não apresentar movimento mesmo retirando-se algum vínculo.

Define-se o grau de hiperestaticidade como sendo o número máximo de vínculos

que podem ser suprimidos sem que a estrutura apresente instabilidade.

Figura 1.13: Estrutura hiperestática.

1.9. Classificação dos esforços

[4]

1.9.1. Esforços externos ativos

São os carregamentos que atuam sobre uma estrutura e cujos efeitos precisam

ser analisados ao se projetá-la. Há os esforços considerados “mortos”, que são aqueles

associados permanentemente à estrutura, como o peso de cada uma de suas partes, ou os

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esforços “vivos” que são aqueles cuja atuação varia de acordo com a situação, como o

peso de um veículo que passa por uma ponte ou a ação do vento sobre a estrutura ou

ainda a ação de um dedo no teclado de um computador.

1.9.2. Esforços externos reativos

São as reações do apoio de uma estrutura. Os apoios conectam as diversas partes

da estrutura, impondo certas restrições no movimento desta. Ao restringir o movimento,

o apoio introduz reações na estrutura e, deste modo, a estrutura se mantém em

equilíbrio. Caso a estrutura seja isostática, estes esforços podem ser calculados através

da aplicação das equações de equilíbrio estático, em função das cargas externas

aplicadas.

1.9.3. Esforços internos

São as interações entre partes da mesma estrutura. Podem ser:

• tensões: esforços internos que descrevem a interação entre as partículas;

• esforços solicitantes: resultantes de força e momento que descrevem a interação no

plano da seção transversal.

1.10. Esforços solicitantes

São os esforços internos à estrutura. Em uma estrutura a carga de uma estrutura é

geralmente constituída por:

Força normal (N) que é perpendicular à seção;

Força cortante (V) na direção do plano da seção;

Momento fletor (M), no plano perpendicular à seção.

Essas três componentes aparecem caso a estrutura esteja contida em um único

plano. Caso ela seja tridimensional, também se tem um:

Momento de torção (T), tende a torcer a estrutura em torno de seu eixo.

Para o cálculo dessas forças internas deve-se usar o método das seções, que será

apresentado mais adiante.

1.11. Método das seções

Antes de apresentar o método, é importante estabelecer convenções pra definir

os valores positivos e negativos. Embora a escolha possa ser arbitrária, adotaremos uma

convenção de sinais que é amplamente aceita na prática.

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10

A convenção de sinais é adotada de forma que, a força normal no sentido

positivo tende a “alongar” a peça, a força cortante no sentido positivo tende a

“rotacionar” a peça no sentido horário, e o momento fletor tende a “entortar” a seção

para cima.

Veja a figura para entender melhor a convenção:

Figura 1.14: Convenção de sinais para os esforços solicitantes no caso plano.

Tendo-se adotado uma convenção, pode-se iniciar a explicação sobre o método

das seções.

Primeiramente, devem ser calculadas as reações no apoio.

Depois, é importante fazer o diagrama de corpo livre da estrutura para facilitar a

análise e os cálculos. Após isso, deve-se imaginar uma seção que corte a figura

perpendicularmente à seção, no ponto em que se deseja determinar as forças internas.

Então, basta fazer o diagrama de corpo livre de uma das duas partes (de

preferência a que possua a menor quantidade de cargas sobre), e colocar sobre elas as

incógnitas N, V e M no sentido positivo.

Em seguida, aplicar as equações de estática sobre a parte selecionada,

lembrando-se que para o cálculo do momento M, deve-se pegar um ponto em que os

momentos causados pelas forças N e V sejam nulos.

Deve-se ter em mente também que, caso os valores obtidos sejam negativos, o

sentido real da força, ou do momento, é o contrário ao adotado.

1.12. Diagramas dos esforços solicitantes

[4]

1.12.1. Linhas de estado em vigas retas

Para o projeto de uma viga reta, é importante saber como as forças internas N e o

momento M variam sobre o seu eixo axial. A força normal N geralmente não é

considerada porque muitas vezes a carga aplicada não causa o aparecimento de uma

força normal, e porque é mais importante que a peça resista a uma força cortante do que

a uma força normal.

N

M

V

N

M

V

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11

Para a determinação das equações de variações de N, V e M em função de uma

posição x, deve-se aplicar o método das seções, aplicando-se o corte em uma distância

arbitrária x.

Em geral, as forças e o momento internos serão descontínuos, ou suas derivadas

serão descontínuas, em pontos em que o tipo, ou a magnitude da carga muda. Por causa

disso, as funções de N, V e M deverão ser calculadas para cada região localizada entre

duas descontinuidades de carga.

Exemplo 1) Desenhar o diagrama da força cortante e do momento fletor para a viga da

figura 1.15.

Figura 1.15: Exemplo 1.

Primeiramente, determinam-se as reações de apoio, pelo diagrama de corpo

livre, colocando as reações dos apoios e impondo as condições de equilíbrio, obtém-se:

2

P RR BA ==

como visto na figura 1.16.

Figura 1.16: Diagrama de corpo livre.

Em seguida corta-se a viga no ponto C entre A e D, desenha-se o diagrama de

corpo livre de AC e CB. Adotando que as forças cortantes e momentos fletores são

positivos, como indicado na figura 1.17, impondo as condições de equilíbrio encontra-

se:

2

P V = ,

2

x PM = .

A B

Q

C D E

RA RB

A B

D

2

L

2

L

Q

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Figura 1.17: Aplicação do método das seções.

Agora, corta-se a viga no ponto E entre D e B, e segue-se o mesmo

procedimento anterior para se obter:

2

P V −= ,

2

)( xL PM

− = .

Assim podemos desenhar os diagramas da figura 1.18.

Figura 1.18: Diagramas da força cortante e do momento fletor.

Exemplo 2) Desenhar o diagrama da força cortante e do momento fletor para a viga da

figura 1.19 submetida ao carregamento w.

Figura 1.19: Exercício 2.

Corta-se a viga em um ponto C entre A e B e desenha-se o diagrama de corpo

livre de AC como indicado na figura 1.20.

A B

L

A

B

Q

C D E RA

RB

V M

M’ V’

2

Q

2

L

2

Q

2

L

V

M

L

x x

w

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Figura 1.20: Aplicação do método das seções.

Define-se x a distância entre A e C e substitui-se a carga distribuída ao longo de

AC por sua resultante wx que é aplicada no ponto médio de AC. Escreve-se então:

∑ −=⇒= wxVY 0

2 0

2 wx

MM C −=⇒=∑

Podem-se, então, desenhar os diagramas da figura 1.21.

Figura 1.21: Diagramas da força cortante e do momento fletor.

1.13. Relações entre carregamento e momento fletor

Têm-se duas importantes relações, uma relaciona a força cortante com o

carregamento:

w dx

dV −=

Observe-se que essa relação não é válida no ponto em que haja uma força

concentrada aplicada, pois a curva da força cortante é descontínua.

Outra relaciona o momento fletor com a força cortante:

V dx

dM =

Relação que também não é válida para os pontos em que haja forças

concentradas.

wxV −=

V M

L

x x

2

2wx M −=

A

wx

x

2

x

V

M C

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Pode-se verificar que essas duas relações são válidas nos exemplos 1 e 2.

2. TRELIÇAS

[2] [4]

2.1. Definição

As treliças são estruturas constituídas por barras, ligadas por articulações,

geralmente dispostas em uma formação triangular, que podem estar arranjadas em um

plano ou no espaço. Devido ao seu arranjo geométrico, as forças aplicadas nos nós,

transformam-se em trações e compressões em cada uma de suas barras.

2.2. Treliça simples

Diz-se que uma treliça é rígida se ela foi projetada de forma a não sofrer

deformações grandes e não ruir sob uma pequena carga. Uma treliça triangular formada

por três barras ligadas por pinos nas três juntas é claramente uma treliça rígida, assim

como a treliça obtida acrescentando-se duas novas barras à anterior e ligando-as,

formando uma nova junta. Treliças obtidas pela repetição deste procedimento são

consideradas treliças simples.

Quando se trabalha com treliças, admitem-se algumas hipóteses para o cálculo:

• as barras se ligam aos nós através de articulações perfeitas;

• as cargas e as reações de vínculo aplicam-se apenas nos nós das treliças;

• o eixo das barras coincide com as retas que unem os nós.

2.3. Método do equilíbrio dos nós

O método do equilíbrio dos nós pode ser estendido à análise de treliças

tridimensionais ou treliças espaciais.

O princípio desse método é que, para uma treliça estar em equilíbrio, cada um de

seus nós precisa estar em equilíbrio.

Antes de aplicar o método, é necessário determinar as reações no apoio,

considerando a treliça inteira como um corpo livre.

É importante então, desenhar o diagrama de corpo livre de cada nó, aplicando-se

as forças incógnitas provenientes das barras em cada nó, lembrando-se que a direção da

força é a mesma da barra. Quando uma força está no sentido de “puxar” um nó, a barra

está sendo tracionada, caso contrário, dizemos que ela está sendo comprimida.

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15

O método do equilíbrio dos nós consiste em satisfazer as condições de equilíbrio (∑ = 0X , ∑ = 0Y ) para cada nó. Para isso, assume-se sempre que a força atuante no nó é de tração, e caso o valor obtido seja negativo, a força encontrada não é de tração,

mas sim de compressão.

No caso de treliças simples é sempre possível desenhar o diagrama de corpo

livre dos nós em uma ordem tal que somente duas forças desconhecidas são incluídas

em cada diagrama. Estas forças podem ser calculadas a partir das duas equações de

equilíbrio ou se houver apenas três forças, a partir do triângulo de forças

correspondentes.

Como a força está na direção da barra, vale ressaltar que para a aplicação das

equações de equilíbrio, devem-se considerar as componentes verticais e horizontais das

forças.

2.4. Método de Ritter ou das seções

O método de Ritter é utilizado, preferencialmente, ao método dos nós, quando se

deseja calcular as forças em apenas algumas partes da treliça. O método de Ritter é

particularmente útil na análise de treliças compostas, isto é, treliças que não podem ser

construídas com a treliça básica triangular.

O método das seções consiste em passar uma seção imaginária pela treliça,

dividindo-a assim, em duas partes. Em seguida, faz-se o diagrama de corpo livre de

ambas as partes. Estando a treliça em equilíbrio, cada uma de suas partes estará também

em equilíbrio e, portanto podem-se aplicadas as três equações da Estática em cada parte

isolada da treliça.

Por exemplo, para determinar a força na barra BD da treliça da figura abaixo,

seciona-se as barras BD, BE e CE, remove-se estas três barras e utiliza-se a parte ABC

da treliça como corpo livre.

Escrevendo ∑ = 0EM determina-se a intensidade da força na barra BD. Um sinal positivo indicará que a barra está sob tração, e um sinal negativo, compressão.

P1 P2 P3

A B D F

C E

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16

Figura 2.1: Aplicação do método de Ritter.

3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES

[3]

3.1. Tensões

A mecânica dos materiais tem por objetivo principal fornecer ao engenheiro os

meios que o possibilitem analisar e projetar máquinas e estruturas.

Para poder definir, por exemplo, se uma determinada barra suporta uma certa

força, é necessário, além de determinar a intensidade da força a qual a estrutura vai estar

sujeita, saber outros importantes parâmetros.

Conhecer a intensidade da força representa o primeiro passo na análise da

estrutura, mas não leva à conclusão nenhuma de que a carga pode ser suportada com

segurança.

A capacidade ou não de uma estrutura resistir a um determinado esforço está

relacionado à área da sua seção transversal e das características do material de que é

formada.

A força por unidade de área ou a intensidade das forças distribuídas numa certa

seção transversal é chamada tensão atuante e é indicada pela letra grega σ (sigma). A

tensão em uma barra de secção transversal A, sujeita a uma força axial P, é então obtida

dividindo-se o módulo P da força pela área A:

A

P

Figura 3.1: Tensão

Para indicar a tensão de tração (barras tracionadas) será usado o sinal positivo. O

sinal negativo indicará tensão de compressão (barras comprimidas).

A

P

P’ P’

σ

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comentários (1)
MUITO BOM !

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