Propriedade Distributiva do Produto Interno
Vamos agora enfatizar a propriedade distributiva do produto interno.
Então essas são as propriedades aqui todas as propriedades que a gente viu relativas ao produto interno, só que tem duas que são muito especiais que vou destacar aqui para vocês.
Certo?
Essas duas propriedades aqui e são a propriedade e a propriedade de três.
Elas são muito importantes para a gente.
Demonstra a maioria de Stone, mas de algébrica envolvendo produto interno.
Bom, então por causa disso a gente vai mostrar como que a gente desenvolve coisas maiores usando essas propriedades.
Bom, imagina que a gente tem um conjunto de vetores.
Venham ver dois há a dn m fi um sobre dois há a theta para que o número saciar igual pode ter níveis de erro óbvio, não precisa c Uma quantidade igual bom que a gente vai fazer dispor eles de modo linear assim E aí a gente sabe que cada um deles quando a gente foi fazer uma combinação linear pode estar multiplicado por escaladores eu vou associada usar faz aos vezes betas aos dados e aí eu quero somar essas coisas para fazer combinações milhares Eu quero tomar um produto interno disso, porque isso é que é um vetor isso aqui
também.
Então, como fica o produto interno final dessas coisas todas bom que a gente vai fazer.
Vamos tentar desenvolver isso e a para que uma das prioridades do produto interno era que um vetor você pode distribuir com esse injetor aqui Aí esse injetor você pode distribuir.
Conhece aqui eu vou o z eu vou paguei esse primeiro vetor alfa um fi um e vou associada ele com beta beta fi um beta dois abril dois B eu vou c produto interno de isso essa primeira parcela aí eu vou ter uma segunda parcela que e a do alfa dois do B dois com esse injetor grandão De outro lado, a mesma coisa com alfa n Pn com os betas do outro lado certo, então eu conseguiu quebrar isso aqui em partes e aí no final produto interno total é a soma desses produtos internos todos aqui agora a gente tem que ter em mente seguinte a mesma coisa que a gente fez para os alfa eu posso fazer para os dados agora para os betas?
Então consigo expandir essa soma nesse nível aqui ficar alfa d1 beta um fi um mas alfa dois B dois beta um fi um assim por diante repara que eu mantenho fi um beta um fi um, enquanto os alfas os vezes variando há a t ln depois eu vou manter o alfa e beta dois do dobre dois Encontros alfa vão variando há a t ln depois uma monta aumentei de abril e enquanto os alfa vão variando e assim por diante, para que esta ação não tem três pontinhos aqui porque tem vários temos aqui no meio que eu estou mostrando ótimo.
Então o que a gente quer mostrar o seguinte que agora a gente pode botar os escalados para fora?
Essa era outra propriedade de produto interno ia eu vou cair nessa conta que repara que o que eu estou fazendo aqui O produto interno dos vetores certo repara que às vezes vão variando de um a t enquanto se mantém com questões, os vezes variam de um A t encontro da obra se mantém constante igual dois igual a 1 igual e os escaladores aqui foram acompanhando Resumindo O que eu quero mostrar para vocês aqui esse produto interno aqui há a gente pode expandir como uma soma de com o pula, Então eu vou precisar de dois sigmas dois somatórios para fazer o primeiro somatório vai Cn e ele vai depender de alfa raiz e enquanto o segundo, o somatório vai ser J inverter beta J Exceção os escalar a x que está multiplicando os meus produtos internos J e não esqueçam que o m.
O número que acompanha os alfa sim tende varia enquanto meu J é o número que acompanha os dados, e os betas ali varia até então.
Esse é um jeito, deu expandir a soma dos produtos internos e a para que essa notação aqui, essas propriedades, todas aqui, essas expansões, todas eu vou usar para demonstrar várias coisas, Então importante vocês terem em mente como que essas expansões funcionam.
