Exemplo de Cálculo da Norma para um Polinômio
bom eu vou mostra que para vocês agora como que a gente calcular norma de um polinômio, a primeira coisa que a gente precisa definir o produto interno que a gente vai usar, então a gente vai definir o produto interno principal das funções como seno integral entre zero e um do produto das funções qualquer intervalo de integração aqui o z e possível para o produto interno, já que integral índice dela uma operação que vale como produto interno que ela tende há a todas as propriedades do produto interno.
Não interessa para a gente necessariamente com o e são sistema de integração para definir um produto interno, mas eu paguei há a que os extremos zero e um porque fica mais simples da gente fazer conta podia ser zero e dois R3, só que obviamente cada intervalo dar erro resultado diferente certo eu vou mudando estar esse produto interno integral entre zero e um, vamos calcular agora há a norma da função t ao quadrado que um
polinômio o nosso primeiro passo que e calcular produto interno dela por ela própria.
Certo então é fazer integral entre zero e um de f de Tevez f de T de como f de theta ao quadrado t ao quadrado existem ao quadrado do até a quarta, então é só fazer integral no intervalo de zero da função t há a quarta- integrar lista quarta- t assim com o sobre cinco como a gente aprendem, calcular e isso calcular do intervalo o z g(1) vai exatamente um cinto a gente tem que tirar a esquadra desse número para calcular norma certo, então vai ficar exatamente sobre raiz de cinco certo?
Esse é o valor da norma da nossa função.
T ao quadrado usando esse produto interno agora é o seguinte eu vou mostrar pra vocês como se a gente mudar o produto interno a gente mundo esse resultado bom agora adotar o seguinte produto interno mas polinômio segundo grau que é o produto das funções calculadas no zero no mundo dois Eu posso escrever essa igualdade desse jeito aqui usando há a notação de somatório vai ser de igual a 0 até igual dois de f de gente de substitui igual a 0 igual a 1 igual dois que a gente cair exatamente nessa expressão aqui de sim, mas bom beleza ia agora, a gente quer calcular há a norma do produto da função t ao quadrado de novo a primeira vez que a gente precisa fazer fazer produto interno dela por ela própria e eu sei que vai ficar f de 0 ao quadrado porque f dizer o z f de zero vai del f dizer ao quadrado, mas e fi um ao quadrado mais este dois ao quadrado que eu tenho que fazer então é só há a função e t ao quadrado do que zero ao quadrado ao quadrado aí depois aqui fi um ao quadrado isso ao quadrado depois dois ao quadrado Só que isso ao quadrado Tudo bem fazendo essa conta que eu sei que dois ao quadrado há a quatro ao quadrado da dezesseis com um da dezessete então produto interno dessa função para ela própria dezessete Agora que a gente pode fazer e tira raiz quadrada desse número a gente vai obter que ela norma do polinômio t ao quadrado usando esse produto interno raiz de dezessete que é completamente diferente do valor que a gente obteve anteriormente, que mostra como há a norma e completamente suscetível a escolha de produto interno.
