Teorema: Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt
bom a gente.
Agora vou falar de um dos temas mais importantes da Álgebra Linear dois aqui é importante que vocês guardem esse teorema na cabeça de vocês no coração de vocês, eu sugeriria que você está atuassem no braço, escrevessem na testa do seu melhor amigo certo?
Falassem para sua mãe ficar repetindo isso para você enquanto você dorme faz qualquer coisa, mas lembra desse teorema que é o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt bom!
Primeiro você tem que imaginar que você tem uma base só que você precisa de uma base ortogonal, então tem que ser faz.
Você pega sua base e transforma ela de modo que você obtém uma base ortogonal.
Agora vai explicar para vocês qual é o processo que a gente faz para conseguir uma
base ortogonal.
Imagine que você tem a sua base aqui formada por três vetores, digamos, d1 em dois mil e três.
E aí você quer obter uma base ortogonal?
Primeiro você vai definir os vetores da base ortogonal eu vou Chamar eles de tablets então vai ser um dia dois de abril três eu vou definir o primeiro vetor da base ortogonal como sendo fi um igual se eu d1 agora para definir sobre dois que é que você faz.
Você pega ele como sendo igual B dois.
Só que você tem que tirar a parte do pi dois que está contida não vê um, Então você tira projeção do ver dois fi um o dobro.
Três Vai seguir a mesma ideia?
Eu tenho que pegar houver três e tirar a parte dos três que esta não dobre dois Então tira a projeção do diretriz moldou grau dois e depois tira a projeção do BC.
Três.
No domingo tem que tirar a parte dele estar no dois em comum De modo mais geral, o vetor da abril dn da sua base ortogonal vai ser o seu vetor dn da sua base que você já tinha menos a projeção do menino sobre a projeção do menino do dois e assim por diante até a projeção do menino do há a B repara que se você está calculando do mil oito aqui faz sentido que você só possa tirar até a projeção do do óbvio sexo, porque o b e oito é exatamente isso que você está calculando.
Por isso assim m menos um aqui de modo mais geral após escrever isso aqui usando há a notação de somatório desse jeito bonitinho aqui vai ser veni menos al soma certo de J igual a 1 há a t B um e aí Você monta que os dados J também não vai ficar de abril um do abre dois de Abril três até Abril B um eu vendo permanece constante aqui e assim que a gente construiu uma base ortogonal usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.
