Exemplo do Processo de Gram-Schmidt aplicado em P2
eu vou moça para vocês agora, como é que a gente aplica?
Tô ganhando Gram-Schmidt em um espaço diferente como expostos polinômio supor exemplo então exercícios seguinte para gente contra mais base ortogonal há a parte de uma base de pedras que ele vai dar para a gente c dois espaço polinômio de círculo do grau ele pediu n agentes ao produto interno que ele vai dar também ele deu para gente há a base muito dois LD produto interno entre pi quer como seno integral entre zero e um produtos polinômio aqui de pi dez esquerda, tudo bem, então essa nossa base vão colorir nossos vetores chamados de ver um m dois Eu sei que meu fi um envolveu um que vai ser igual polinômio cosseno igual agora eu vou definir moldou fi um como assim d1 m dobre dois kv e a dois menos a projeção do B dois moldou fi um certo essa
forma tudo bem que a gente faz, então eu vou substituir B dois aqui e a família da projeção c dois vai ser o polinômio t ao quadrado e a projeção vai ser o que vai ser produto interno de t ao quadrado e um certo então quando há a formal da projeção produto interno dos dois vetores primeiro vetor até ao quadrado segundo vetor d1 sobre a norma do vetor sobre conta projetando ao quadrado integrar norma de um ao quadrado vezes um ótimo bom calcular por partes agora bom primeiro a gente vai calcular produto interno de t ao quadrado fi um isso vai ser integral de zero a um de um vezes ao quadrado a gente sabe fazer essa integral essa integral vai dar até ao cubo sobre três entre zero e um da então a gente já resolveu esse produto interno aqui Agora a gente precisa resolver há a norma de um ao quadrado que eu sei que é igual ao produto interno de um por um.
Eu sei que o produto interno de um por um esse integral disseram de um vezes um de ia integral de um é a própria função.
Assim há a função identidade t e aí ela calculada entre zero e um certo, então eu já calcular norma ao quadrado de um regem, calcular e produto interno.
Resumindo esse número aqui vale um terço e esse número vale um então eu vou cair.
Isso aqui um terço vezes um terça- vezes um d1 eu sei que meu do dois vai ficar igual até ao quadrado menos um terço, resumindo o que a gente tinha há a gente uma base B que era muita dois eu apliquei m Gram-Schmidt objetivo tenho meu fi um é igual a e meio dobre dois é igual a t dois menos um terço então finalmente tem uma base ortogonal da minha base ortogonal vai ser um e t ao quadrado menos um terço repara que a gente começou com uma base, um item ao quadrado ia gente termo não contra base ao quadrado menos um terço.
Essa base gera o mesmo espaço e ela descreve o mesmo os mesmos vetores, só que agora ortogonal porque há a gente aplicou o Gram-Schmidt não.
