Exercício Resolvido Bases Ortonormais e suas Propriedades
vamos tratar agora da resolução de um exercício que é sobre o conceito de bases ortonormais aqui ele deu para a gente espaço vetorial com um produto interno certo?
Então existe um produto interno nesse espaço e ele deu para a gente uma base, um conjunto ortogonal aqui onde um e dois d3 tanto a e eles são vetores não muros isso importante, certo e eles são distintos.
Então eles pediram para a gente afirmar que um vetor qualquer ver certo pertencentes espaço vetorial ver o metrô qualquer vizinho ele pode ser inscrito usando essas coordenadas aqui seis Somente c aí eles não as alternativas para n agentes para os seguintes aqui esse um o primeiro cara desse conjunto.
Esse dois eu segundo carro aqui do conjunto esse é o último carro aqui.
Em comum bom, Essa questão é meteórica, mas vocês devem ser lembrados seguinte que todo conjunto Portugal não.
Ele é o que e isso é muito importante.
Certo todo o conjunto ortogonal LI isso, dá pra gente uma informação muito importante que todo o conjunto ortogonal pode ser base, então esse conjunto
ele pode.
Ele pode ser uma base para gente, porque ele LI, ele pode ser uma base agora, uma das propriedades importantes que a gente provou inclusive para base ortonormais Era o seguinte que se a gente tinha uma base qualquer aqui B certo que a gente tinha.
Por exemplo, vamos chamar os outros de então fi um dois e assim por diante até dar dn há a gente, serviço que isso aqui era uma base ortonormal quando isso aqui ortonormal isso aqui ortonormal eu vou escreve tudo bonitinho aqui e ortonormal quando acontece que quando há a norma de cada vetor da abril e aqui for igual a 1 e quando dá billy e ortogonal J com e diferente de J certo?
Então essas são as condições para uma base ortonormal que significa ok todos os atores terem norma um e todos os setores em ortogonais dois há a dois então do fi um ortogonal dobre dois autovetor Teresa do abriu quatro e assim por diante até moldou Briot-Ruffini por isso indiferente de J porque o b fi um não e ortogonal próprio fi um bom essas não se essas são as características o a base tem que ter para ortonormal agora.
Além disso, a gente tinha visto uma propriedade muito importante das base ortonormais quer o seguinte Se você tinha um vetor, vê ele que tinha os seguintes coordenadas, por exemplo a um a dois e assim por diante até há a certo com respeito essa base bbb- aqui a gente tinha visto que isso aqui era a mesma coisa que escreveu o seguinte O produto interno de ver por do fi um dava o próprio g(1) aí a gente fazer o produto interno do próprio ver pelo de Abril dois dava o próprio há a dois e assim por diante.
Certo até dizer que o produto interno divido da B ln era o próprio ali, Então isso aqui isso aqui eu vou dois isso aqui isso aqui há a uma das propriedades que a gente provou para bases ortonormais.
Certo?
Então essas características de poder e descreveu vetores ondas coordenadas através do produto interno do vetor com os setores da base ortonormal que está pegando isso uma propriedade de base ortonormais, então essa alternativa t explicitamente declarado aqui ou o b uma base ortonormal divido então de novo a gente só pode ser um vetor ver qualquer inverter incerto espaço vetorial ver usando esses escalar ares aqui.
Venta não é um velho integrar dois e assim por diante até via internet, a gente só pode usar esses escalar lhes ele só coincidem com as coordenadas de ver na base o b.
Se essa base for ortonormal, essa condição precisa para que isso vale há a
