Exercício Resolvido Subespaços Ortogonais
bom nesse exercícios eles são para gente uma definição de produto interno aqui e a duas se eu espaço dos polinômio de segundo grau eles são para a gente também um espaço vetorial pré-definido pelos vetores gerado para os leitores humanos tem uma indústria dois Eles dão um vetor para a gente do tipo alfa, menos beta t mais t dois e eles dizem que ele pertence ao espaço vetorial esse perp seis somente c então para a gente resolver esse exercícios gente tem que lembrar o primeiro que em S o til esse perp então imagina que assim eu tenho um determinado subespaço entanto aqui no subespaço certo tem aqui um subespaço esse aqui certo?
Há a eu vou definir autovetores vizinhos pertencentes à esse, porque eu digo então que esse perp é o conjunto de todos os vetores nobre vizinho, todos os conjuntos do do angulozinho pertencente ao espaço vê estás que o b angulozinho ele e ortogonal há a todo mundo de esse então LI ortogonal há a todos os vizinhos aqui era assim que a gente definia bem rigorosamente o espaço ortogonal.
Vamos pegar esses vetores aqui eu vou dar nome para eles esse cara vai se houver um esse carro eu vou e a dois e esse cara aqui vai ser meu bom que eu tenho que impor, Então tem que impor que o meu de eu quero que o meu dar erro pertencia, então eu quero que ele seja ortogonal aos vetores de em S.
Ou seja, houve um eu vou dois que eu tenho que fazer.
Então eu tenho que impor que esse ortogonal, esse carro me dar ortogonal esse cara ele tem que ser ortogonal
todo mundo o que eu faço então eu tenho que o produto eu tenho que impor que o produto interno de por ver um tem que ser de zero porque eles têm que ser ortogonais.
Vamos fazer então esse produto, o primeiro vetor aqui e alfa menos beto há a t mais t dois e o segundo vetor aqui que houver um a gente vai ver aqui e um menos t, isso aqui tem que dar zero então vamos pegar Agora o produto interno como sendo produto dos polinômio s calculado nos pontos era um e dois como que a gente vai fazer então pega esse polinômio aqui vamos calcular tendendo a zero, mas da alfa menos meta vezes zero, mas era ao quadrado produto aí eu calcular esse segundo aqui no zero vou fazer essa conta que a calcular esse injetor aqui no zero vai ser um menos erro agora calcular não ficar alfa menos beta vezes um, mas um ao quadrado e calcular esse aqui d1 tem o mesmo por último a gente vai calcular do dois agora alfa menos dois beta mais dois ao quadrado certo ia aqui a gente vai calcular do dois menos dois isso é igual a quer bom reservas beta zero aqui vai embora aqui numero zero d1 então esse primeiro termo vai dar sua alfa esse aqui me dar ao menos uma beta zero certo vai dar zero aqui.
Então esse termo interessa para a gente interessa só esse segundo aqui vai dar alfa menos dois meta mais quatro vezes menos um tem que dar zero.
A gente tinha imposto que isso aqui tinha que dar zero certo, porque esse é o produto interno vai dar alfa aí vem alfa menos um alfa B alfa B dois beta vez menos um dois beta menos quatro aqui que quatro vezes menos um do que zero bom alfa menos alfa beta zero Passo quatro parábola Eu já resolveu beta Roberta tem que valer dois Ótimo.
Qual a outra conta que eu tenho que fazer?
Eu tenho que impor CNH AB e o vê dois sejam zero também certo?
Vamos só lembrar que rapidinho como quer houve dois o z dois era um menos tendo e de x então vamos fazer o produto interno aqui alfa menos beta t mais t dois m B dois isso aqui tem que dar zero também E aí a gente vai continuar esse enunciado aqui bom, primeiro vamos calcular esse primeiro vetor aqui.
Esse primeiro polinômio no zero vai dar isso aqui certo?
E aí a gente calcular esse segundo zero vai dar isso aqui.
A gente calcular esse esse injetor agora não vai dar isso aqui ao quadrado e aí a gente calcular esse aqui B um ao quadrado e aí agora, a gente calcular todos eles não dois então fórmula dois beta mais dois ao quadrado há a quatro ia que a gente calcular um menos doença ao quadrado certo?
Isso aqui tendendo a zero não continuar nossa conta aqui.
Bom esse primeiro termo a gente serviço que dá alfa e meio menos ao quadrado da mesma.
Isso aqui vai dar um menos um ao quadrado vai dar zero, então esse termo também interessa para a gente, só resolvesse segundo termo aqui vai dar alfa menos dois beta mais quatro vezes um menos dois ao quadrado ou menos quatro que dá menos três.
Vamos continuar agora vezes alfa vez menos três do menos três alfa, então e dá menos dois alfa porque alfa menos três alfa B dois alfa menos dois dois menos três da mais seis beta e quatro vezes menos três da B doze tendendo a zero Só que eu vi que o Beto há a vale dois, então isso aqui se focar B dois alfa mas seis vezes doenças porque o substitui beta igual dois aqui menos doze igual a 0 gente seis vezes dois da doze eu vendo há a doze menos doze que dá zero, então eu descobri finalmente tenho meu alfa vale zero Olha só então descobri que alfa zero e beta dois alfa zero i Bet dois Alternativa ser de casa
