Matriz de Mudança de Base
então vamos falar agora de matriz de mudança de base.
A gente viu que há a matriz identidade ela só codifica operador identidade para bases iguais na saída e na chegada para bases distintas.
Na saída na chegada a gente tem o que a gente chama de uma matriz que muda de bases, porque a gente diz isso.
Ela faz a tradução de uma base para outro, então ela consegue reescreveu o vetor de uma base em outra.
Vamos ouvir um exemplo disso um pegar que o vetor quatro oito certo vão pegar duas bases há a base B quatro zero zero oito ia base sempre porque do que zero dê zero dois certo formato tentava ver como que a gente muda certo de uma base para outra usando a lógica certo de operadores certo de operador liminares Então primeiro vamos constatar que esse injetor vizinho ele tá coordenadas una base B, porque ele pode ser descrito como uma vez esse vetor mais uma vez esse m há a base se ele tende coordenadas dois quatro, porque ele duas vezes bijetora mais quatro vezes ótimo.
Agora será que existe alguma operador t que sai de ali dois e cheguem dois?
Que converte as coordenadas da BP para seu dossiê para B?
Será que eu consigo operador com o faz isso?
Bom a resposta
e sim, basta.
Você toma a identidade porque a identidade ela não muda o Victor, ela não muda a essência do Victor, o vetor, a transformação da entidade aula envolver todo ele próprio.
Só que se eu pegar matriz a identidade com respeito ao base diferentes, eu consigo reescreveu, injetor, então vamos pegar como funciona?
Eu tenho ver escrito nova base o b faço ele pelo operador e com respeito aos bases BC não e bebê agora EBC Eu chego Norberta ver escrito na base c é isso que vou fazer, mas vamos tentar calcular essas coisas primeiro eu vou calcular identidade Norberta quatro zero que dá o próprio quatro zero eu vou escreveu quatro zero na base e assim que eu construo há a matriz operador certo quatro zero na base c duas vezes esse injetor mais pra ver se esse vou fazer a mesma coisa para o zero oito zero oito porque a identidade de um vetor ele próprio certo tanto a levando o vetor aqui nele próprio ia raiz zero oito Pode ser seguido como zero vezes esse injetor mais quatro vezes esse eu vou denotar essas relações para construir há a matriz e de BC IBC que eu vou fazer.
Eu pego os primeiros escalar dez aqui verdes de voto na primeira coluna pega os outros escalar esgoto na segunda coluna Pronto construir há a matriz IBC que envolver agora eu vou lembrar para que a gente usava essa relação matricial lembra aqui, mas coordenadas da resposta da transformação com respeito à base de chegada há a igual há a matriz a transformação com respeito às base que você está considerando vezes o vetor mesmo as coordenadas o vetor com respeito às bases de saída, essa relação continua valendo para operador identidade.
Só que o tempo de ver na verdade o próprio ver porque a transformação é a identidade, então o reparo não conseguiu um jeito de mudar de base aqui.
Bom eu vou dizer que o verde c, ou seja, as coordenadas divido há a base, sempre vai ser o resultado de uma explicação dessa matriz pelas coordenadas divido há a base B a gente vivas coordenadas divido há a base beira um certo n agentes pra ver se isso se eu fez essa multiplicação potencial descobre que as coordenadas de c na base escolha novas divido há a base c vai ser o produto matricial, ou seja vai ser dois, quatro.
Agora a gente pode lembrar que vê ele era escrito com base B e ele era escrito como dois quatro na base certo tenho meu, acabei de provar que se eu pegar o a matriz m explica pelas coordenadas dessa inverter com respeito à base B obtenham as novas coordenadas com respeito à base c então descobriu um jeito de mudar, de base, de descobrir coordenadas, sem precisar resolver sistemas e só e calcular matriz de transformação certo matriz identidade que transita entre as bases que traduz entre as bases.
