Polinômio Característico
não eu vou mostrar para vocês agora como é que a gente calcular todos os autovalores uma transformação?
Vamos começar pela definição há a gente lembra que a definição de autovalor autovetor esse aqui da imagem de um vetor há a um número vez ele próprio lambda autovalor autovetor isso isso acontece se, e somente se ser um vetor autovetor ver quando calculado na transformação t menos umidade da zero.
Isso era equivalente a dizer que vê estava no núcleo da transformação temer nos lambda e aí até aqui tudo bem bom vão tentar calcular então o alto um autoespaço aleatório em comum Primeiro definir operador de Rn Rn que tenha matriz com respeito a uma base qualquer iguais aqui e paguei g(1) matriz completamente arbitrária.
Ela tem números aqui branquinho que podem ser qualquer número que tenha diagonal principal com o tende amarelo aqui há a ia pergunta em contribuir de lambda.
Quer dizer quais são os autoespaço associados?
Autovalor lambda bom hoje é que o verde lambda e um núcleo da transformação t menos lambda e aí parábola
coluna núcleo dessa transformação eu preciso da matriz dessa transformação, então eu vou calcular esse há a matriz com respeito à base B que arbitrária também isso vai dar há a matriz meio operador que ela há a matriz estranha que tinha diagonal amarelo menos lambda vezes a identidade eu vou multiplicado lambda por cada uma das casinhas da identidade.
No final, quando subi t essas matrizes eu vou cair, isso aqui ia matriz desse operador vai ser ao diagonal principal subtraída de lambda.
Eu sei que vende lambda um núcleo dessa transformação.
Mais lembra do seguinte lambda autovalor seis somente ser o autoespaço não nulo.
Só que o autoespaço g(1) núcleo por um núcleo ser não nulo, então significa que essa transformação ela não e injetora, porque quando núcleo zero transformação injetora como eu quero cônica, ou seja, não zero, então isso aqui não há a injetor, mas quando algo não e injetor que acontece, significa que há a matriz nesse operador não e invertível lembra operador Eu posso inverter LI se eu poder inverter matriz d1 e dizer que dizer que um operador tem matriz do invertível dizer que uma matriz não invertível a mesma coisa que dizer que o determinante dela igual a 0 tem um olho que eu cheguei lambda autovalor, principalmente seu determinante dessa matriz.
Isso horrível que a gente descobriu aqui do que zero isso há a me dar O que repara eu vou define agora ou polinômio característico de uma transformação é o seguinte ele é do do determinante que a gente viu da matriz grande que a gente viu antes a gente conclui que esse determinante eles geram polinômio lambda.
Esse polinômio a gente define como seno polinômio característico então a gente denominar T de t esse t aqui da transformação muito a gente denominar pede, tendo determinante dessa matriz aqui o polinômio característico de t todas as raízes desse polinômio função todos os autovalores Então se eu quiser achar os outros valores de uma transformação base calcular esse polinômio igual a 0 tira as raízes dn então por exemplo invertível polinômio T de T de lambda que e lambda menos um ao quadrado lambda menos cinco que eu sei que um raiz e cinco também como um e cinco são raízes.
Então um e cinco são todos os autovalores da transformação t repara que esse polinômio LI arbitrário podia dar qualquer coisa eu vou dn de exemplo para vocês chegarem como que a gente extrai os autovalores a partir dele.
