Exercício Resolvido Autovalores de Operações e Composições entre Transformações
Olá, pessoas vão agora falar de autovalores autovetores vão nesse exercícios aqui ele dá para a gente espaço espaço, fatorar dimensão finita, claro, porque se não a gente não saberia fazer, ele pede para gente.
Consideram operador tem invertível com autovetores o HIV associados respectivamente há a autovalores distintos lambda m lhe dando as afirmações a gente tem que ver o que é verdadeiro que é falso.
Eu acho que a primeira coisa que a gente precisa lembrar o que é um autovalor autovetor ele tá para a gente que o autovalor m está associado ao o melhor autovetor lambda e o a autovalor lambda está associada o a raiz aqui T de o lambda o a ele tá para gente com o autovetor m está associado a ver a dizer que ter de ver igual há a m vezes o próprio é isso, o que significa dizer que esses são os valores autovetores.
Ele deu para a gente informações para gente verificar a seguinte esse lambda diferente de zero e um autovetor do operador linear t menos um mal social do autovalor lambda menos um.
Não vamos ver como funciona isso.
A primeira formação índice para n agentes seguinte se o lambda diferente de zero.
Certo então ter a menos um calculado em um vai ter que dar um sobre lambda de foi isso que ele disse para a gente esse lambda gente fizeram um autovetor do operador t menos um há a social do autovalor lambda Menos um reparo a gente de novo tenha menos um operador calcular Edinho tem que estar social do autovalor fi um sobre lambda que ela me dar Menos um certo vezes é a minha pergunta Isso é verdade essa meio Pergunta bom não pensar primeiro a gente tem que pensasse operador invertível certo?
Ele disse para a gente no Estado que é que ele e invertível então esse operador invertível Quer dizer eu consigo calcular a operação inversa certo?
Bom, vão pensar assim o
seguinte Se eu pegar o vetor o b e calcular o z d1 certo E aí eu peguei calcular ou t menos um nesse cara.
Isso aqui tem que mudar o próprio injetor certo?
Essa não é a definição de função inversa.
Se eu pego a imagem e calcular inversa da imagem há a tem que obter o próprio vetor.
É isso que significa dizer que operador tem um inverso é uma operação inversa, então dado isso que a gente pensa bom, eu vou dizer que eu tenho theta menos um aqui só que T de eu sei o quanto e T de lambda então lambda certo?
Na can me dar tem que ser igual mais vão continuar agora rosso assim t há a menos uma linear, então escalar lambda pode linha aqui para fora, então isso aqui no final vai ficar lambda ter ao menos um de i igual a eu passo lambda dividido.
Isso implica então que ter a menos um de e é igual a um sobre lambda vezes o ótimo então a gente provou.
Essa afirmação é verdadeira, ela é verdadeira, certo?
Então a primeira informação é verdade.
Ótimo, então a segunda mais ver e autovetor de t associada autovalor lambda mais me bom, essa afirmação está bem erradas há a gente!
Vocês conseguem ver porque dizer que dizer que o mais velho autovetor associada lambda mais me dizer que T de mais ver é igual a lambda mais mim vezes o mais velho certo.
Só que gente isso aqui é claramente diferente porque o quanto que há a T de um mais velho por Álgebra Linear a gente sabe que como esses caras são lineares, vai ser T de o mais T de ver certo isso aqui e lambda vezes um mais m vezes, só que seu calcular isso aqui ponto O lambda mais m vezes O mais velho tem faz há a distributiva vai dar lambda o b mais lambda ver mais níveis azul mais níveis.
Essas duas coisas são diferentes, então a segunda afirmação é falsa por último tempo d1 há a autovetor de operador T de três mas do existem associada do autovalor m três mais dois mil e dois não vão mover.
Vamos calcular quanto que vale operador certo?
Operador t três mais dois três mais dois t dois entre três mas dois dois Vamos nula esse operador no vetor certo?
O quanto me dar Não, não é bem essa eu estou somando operadores então eu posso dizer que isso aqui há a operador três.
Calcular ordem um mais dois, dois calcular ordem um certo e isso só que eu posso escrever isso ainda dessa forma três Ter composto conta três vezes, então há a isso e t de ter o certo isso entre três certo dois t esse tristes, mas duas vezes isso aqui e ter composto conta duas vezes, então isso aqui certo, só que T de o a e a lambda o a gente sabe disso, então eu vou continuar raciocínio isso aqui você T de de lambda o a certo mais duas vezes T de lambda o a e assim a gente prossegue igual, associada.
Vamos continuar então os escalar de x lambda sempre podem para fora, não podem, então isso aqui vai dar o quer t de lambda T de o certo e isso aqui lambda de o til mas certo mas duas vezes lambda T de há a Tecchio que só aqui T de o de novo é igual a lambda porque ele é alto vetor associada lambda certo fórmula Só que esse lambda pode sair para fora de novo.
Entro significa lambda t de lambda mais dois lambda que já está aqui fora ia aqui esse cara vai ficar lambda um então lambda certo vão continuar associada, então isso aqui a gente de novo eu posso tirar esse lambda para fora aqui fora vai ficar lambda ao quadrado T de fi um certo, mas aqui lambda vez aula me dar dois lambda ao quadrado certo vão continuar o quanto tem o mesmo pouco esse cair lambda o de novo escalar ao quadrado vezes lambda aula me dar cubo pesos mais dois o a me dar dois vezes o botão ou em evidência isso aqui vai dar lambda ao cubo mais dois lambda dois vezes, então de fato é verdade essa afirmação gente e verdade olha só isso é verdade, a gente conseguiu provar que se eu pegar isso operador ia associada ele é do vetor o b eu consigo associar o autovetor o a ao autovalor lambda ao cubo mais dois lambda dois então há a t ser afirmação é verdade, Claro que aproveitará lambda aqui gente, mas a prova para ver igual t essa outra que as retas aproveitará lambda mais aquele beijo aprovar para mim, mas exatamente idêntico.
Então apenas as afirmações um e três são verdadeiras há a dois e falso, então só um e três são verdadeiras.
