Multiplicidade Algébrica e Geométrica de um Autovalor
bom, vamos falar agora de multiplicidade algébrica geométrica, então a gente vai definir um polinômio característico bem geral que tem essa cara que ele t menos um número lambda, um elevado outro número e fi um temer os lambda dois e elevado a de dois assim por diante até temer nos lambda e elevado a bom, tudo bem, a gente vai definir que as multiplicidades algébrica são os expoentes desses modelo.
Nomes aqui então há a fi um e aí dois Rn são as multiplicidades algébrica e os autovalores são lambda um me dar dois lambda três porque eles são as raízes desse polinômio, então a gente
vai considerar que cada um desses autovalores tem autoespaço associados, então vai ser ver de lambda um vídeo lambda dois são os outros espaços a gente vai definir há a multiplicidade geométrica como as dimensões dos autoespaço medida melhor um vídeo me dar dois assim por diante, não veio exemplo do aqui Pn operadora que a gente já trabalhou com ele antes e o operador a gente está usando para fazer tudo.
A gente já tinha visto polinômio característico dele era esse aqui ia gente tinha havido supor autoespaço associada menos um erro esse aqui certo Porque menos e ray dez polinômio o que eu vou nele faz de Veja agora vão estar associados com as multiplicidade esse um e há a multiplicidade algébrica que vale um, porque expõe esse um número de vetores Tecchio dentro um então multiplicidade geométrica e um também Agora eu vou pegar esse dois aqui vou definir há a multiplicidade algébrica como sendo dois, porque o expoente desse modelo nome que ao mesmo tempo a gente tinha visto que o verde dois é igual a há a esse conjunto aqui que tem dois vetores, então há a multiplicidade geométrica também e dois mais e a para que essas coisas podiam ser diferentes, não é necessariamente não é obrigatório ser igual, mas quando é igual a gente cair numa condição bem precisa.
Quando as multiplicidade algébrica geométrica são iguais, os operadores são diagonalizáveis.
