Exercício Resolvido Matrizes Semelhantes
bom gente!
Esse exercícios fala sobre matrizes semelhantes e quadradas só para lembrar a gente uma matriz há a semelhantes quando eu consigo escrever o a desse jeito eu vou isso consegui escrever uma utilizar como sim norma matriz vezes há a B vezes o inverso assim, Quando eu consigo escrever esse igualdade, eu digo que há a e são semelhantes.
Ele disse para a gente que essas matriz e são semelhantes eles querem que a gente digo que é verdadeiro o que é falso.
Bom nos vídeos de teoria, eu já tinha dito que o determinante do há a matriz há a igual determinante há a matriz B quando elas são semelhantes, então aí evidentemente certo e a e b tem os mesmos autovalores também foi dito na teoria é uma coisa ser aprovada, mas isso vem do fato de que as duas matriz tem o mesmo polinômio característico Então fica essas três aqui do meio para a gente vai estão certas ou erradas.
Existe alguma matriz?
Esse invertível?
Tal que o b é igual a Menos um claro isso, exatamente essa igualdade que eu escrevi aqui certo?
Só
que assim ele botou o b isolado não e pode escrever desse jeito também Bbb- vai ficar sendo c há a menos um e se e aí fica, fica sendo que o c é igual a essa menos um, mas essa é exatamente a definição de matrizes semelhantes, então essa que está certa então sobram duas há a invertível se, e somente se c foi invertível bom há a ser fácil de ver porque é verdade, porque assim uma matriz há a invertível Então eu digo que há a invertível eu digo que uma matriz invertível quando seis somente c o determinante dela for não, mas mas certo, mas o determinante de há a é igual a ao determinante de B isso há a gente tem até uma alternativa e aqui determinante é igual a determinante de B então se dez de de há a, ou seja, se o determinante de raiz diferente de zero como esse escalar são iguais necessariamente determinante de bbb- é diferente de zero, então se há a e invertível então seu consumo inverter há a necessariamente o b invertível ia esse porque a verdadeira porque esse B invertível há a também então se, e somente se c Então se há a invertível bem invertível então se, e somente se porque esse B invertível há a também.
E no final sobre a alternativa de sol como sendo falsa, a IBM tem os mesmos autovetores.
Eu enfatizei isso.
Nove de teoria A e B não têm os mesmos autovetores Não tem porque o que acontece gente quando escrevo essa igualdade há a Bbb- fica sendo uma matriz?
A gente pode imaginar assim há a gente pode fingir que há a B uma matriz nesse tipo aqui toda toda estranha certo.
Por exemplo dois dois aqui, essa aqui e há a dois um isso aqui fi um do esse certo não imaginar que essa aqui há a matriz há a ia gente há a matriz B e aí a gente imagina que há a matriz e diagonal ela tem essa carinha aqui ou ela tem um alfa aqui do que zero quiser aqui Humberto aqui os autovetores.
Se a gente finge que o b ele é uma matriz com respeito à base canônica de uma operadora de dois mil e dois, ele vai ter uns determinados autovetores se eu pegar matriz a fim de que essa matriz e há a matriz com respeito ao base canônica de ali dois em S dois eu vou obter outros vetores que não são os mesmos que obtive aqui.
O b então o resumo da história.
Esse eu pego duas matriz assim, por mais que elas sejam semelhantes, elas não vão ter os mesmos autovetores.
Então no final a gente constata que essa alternativa errada alternativa dn de dado
