Condições para um Operador ser Considerado Simétrico
bom gente!
Vamos tentar entender agora quais são as condições para operador.
Faz simétrico.
Bom, vamos definir operador divido inverter ia gente de se ele simétrico Cn há a tende a desigualdade aqui, mas adivinha existe uma condição que a gente vai definir uma base bike há a ortonormal gente, esse negócio monta negrito e rosa tanto a tem que ser uma base ortonormal lembra disso?
Então a gente vai dizer que operador t simétrico se, e somente se c há a matriz dele com respeito a uma base ortonormal for simétrica Todo operador simétrico tem uma matriz simétrica com relação a uma base ortonormal certo a ele você tem que ver vamos pegar o exemplo aqui pegam para do direitos R3 que tem essa base bike há a base canônica que e ortonormal.
E
aí eu tenho essa matricial e para que haja uma traseira simétrica essa casa igual essa casa, essa casa igual essa ser casa igual essa uma matriz simétrica que ela na qual se você botar um espelho não diagonal aqui esse lado de baixo em frete ordem um de cima repara que esse lado é um zero cinco aqui o z cinco mais há a matriz aula e simétrica ia minha base B ortonormal então a minha pergunta, esse operador esse médico com elas são produto interno não vamos ver ele tem que atender essas duas condições.
Eu sei que B.
E ortonormal com relação ao produto interno eu sei que há a base canônica e ortonormal e eu sei que a minha matriz aula simétrica como eu dei check nas duas opções aqui, então t simétrico agora vamos trocar n agentes Vamos dizer que o meu operador tem a mesma matriz, só que com respeito essa base maluca que dois zero zero cinco nove zero três dois Eu sei que há a matriz T de c simétrica eu consigo ver quer e simétrica seu botão.
Espero há a que ela simétrica, mas eu sei que B não e ortonormal com relação ao produto interno se eu fizer tira norma nesse injetor não dá uma norma desse setor.
Não dá um se eu faz e produto interno entre eles não dá zero causa base não e ortonormal então essa característica não foi atendida.
Então qual é a resposta t simétrico com relação a resposta Não sei se t simétrico eu não sei como que eu descobriria pega faz a mudança de base para uma base ortonormal você pega e reescrevi essa matriz uma base ortonormal há a isso ela for simétrica t esse médico, mas se não você não sabe exemplo Então, quando a sua base não ortonormal a sua resposta, não sei quando a sua base ortonormal a sua resposta e é claro que e simétrico se a sua matriz for simétrica.
