Exercício Resolvido Sistemas de Equações Diferenciais
nula.
Pessoas malignas estão aqui agora.
Como resolver um sistema de equações diferenciais?
Olha só que coisa bonita Então nesse sistema que ele deu para gente igual dois matriciais disse para a gente que a solução f(x,y) e ele pede para a gente resolver esse sistema com esse solução particular e ver o quanto me dar x de termina expressão de t bom temos algumas coisas para resolver aqui.
Primeiro vamos monta matriz esse sistema índice para gente de x linha certo?
É igual a quatro fiz menos três e ele disse para mim também que m pessoal linha e igual há a dois de x menos e são certo foi isso que ele deu aqui para a gente, mas ao mesmo tempo, quando carro me dar isso eu posso escrever isso aqui matricialmente certo?
Eu vou ficar com matriz de x linha da minha aqui ia matriz que tem as derivada aqui esse esse y CNH AB indecente vamos fazer um y é crescente aí vem a outra matriz que têm os números quatro menos três dois menos um que venha outra matriz que ela multiplicação das funções mesmo para essa que ficar melhor eu vou botão ter penhorado linha aqui que para vocês visualizarem que isso aqui é uma função e não uma coordenadas físico e são qualquer bom olhando para isso, repara que essa matriz é exatamente essa que ele deu para a gente ou não é coincidência ele disse para a gente E quando a pega essa matriz tipo e a que ela pelo vetor um eu tenho uma vez um então quando ele dá isso aqui para a gente certo, ele me disse o que qual que quatro menos três dois menos um quando e multiplicado ela certo por eu obtenho uma vez o vetor um.
Isso aqui é a mesma coisa que me dá um autovalor certo?
Isso aqui um autovalor, então
isso aqui um alto valor e por tabela também ficará g(1) autovetor x porque para ele deu m delcy c.
Multiplicar há a matriz por esse injetor eu tenho um número.
Veio dizer então essa definição de autovalor autovetor então já tenho autoespaço associado ao autovalor que exatamente o vetor um m bom não precisa injetor mais Celso assim então ele já me deu de tabela que o ver do outro autovalor quem é outro autovalor dois Quem autovetor três dois, então ver de dois vai ser gerado por três dois.
Temos muitas coisas aqui ótimo!
Eu tenho sistema equações diferenciais e lembra o sistema solução que a gente tinha desenvolvido para resolver um sistema de equações diferenciais, então a solução é x de t é igual a há a Um número carro carro vezes exponencial é levado ao primeiro autovalor.
Quem o primeiro valor um existem mesmo primeiro autovetor vezes um, mas segundo a constante h aí vem a exponencial é levada ao segundo outro valor dois t desde o segundo autovetor três dois, então só que ele pediu para gente substituir eu vou eu vou resolver mais um pouquinho causa mobilizou as coisas então chigi t é igual a multiplicado tudo por um vai dar causa há a t mais três há a dois lhe dando esse pronto multiplicado aqui expliquei aqui já somei mais, mas aqui não aqui não!
E mais aqui uma vírgula uma vida hora que uma vírgula fi um ia t mas do escalar dois há a dois e isso ótimo há a ele disse para a gente que x de 0 certo ele deu para a gente x de 0 é o que a decisão de zero e os chineses, essa primeira função vale dois e são de 0 ali então precisam de zero esse aqui decisão Resolução da minha equação diferencial sempre alfa ladeira errou, sublinhar decisão de zero eixo x incide zero e pi funçãozinha do que zero e assim gente há a Grupo A primeira função Segunda função isso aqui nesse igual então há a dois fi um só precisam de zero É você pegar esse sistema de equações diferenciais beta zero lugar do t ok gente seu beta zero conjugado ter elevado a zero d1 então vai ficar para um mais três cateto dois mais do escalar dois tem que ser igual há a dois certo isso porque ele deu para gente esse valor dessas soluções aqui agora de um sistema linear para resolver certo vamos tentar resolver sistema então mais três cateto dois é igual a dois e são mais dois causa dois e igual a 1 certo eu vou faz assim esse equação esse equação do esse fazendo aqui fazendo aqui um menos dois que a gente tem fazendo a equação menos equação dois eu vou B causa era três quer dois menos dois cateto dois daca dois e dois minutos um dão por tabela então então a gente concluiu que a gente que o carro ele é o que e a se o cara dois e um três dois menos aqui duas vezes me dar três dois menos três dá menos um, então achei que não ia x dois bom por tabela então o meu x de t vai ficar o que da minha fusão del x de t o x vizinho de ter que a primeira função e são linha de t certo então primeiro coordenadas cizinho a segunda funçãozinha isso implica então que o meu xixizinho de t certo!
Você conheço aqui que a solução do sistema tudo meus vizinhos de teve seu quer vai ser essa função aqui, só que com calma igual a 1 causa igual menos única dois igual então carro igual menos muito menos e e mais três do esse e por último del y angulozinho vai ser fazer o carro igual menos juntam B t e aqui o meu causa dois vira um mais dois certo há a ele pede para a gente fazer x zinho menos e funçãozinha então vou fazer de 0 de t menos isso angulozinho de isso aqui ou B e B e menos menos e até o segundo menos com o primeiro daqui vai ficar mais eu vou não vai sistema o quanto o z esse menos esse vou fazer a subtração aqui esse menos esse se vai ser certo ela virar algébrica três ia dois B dois dois t o x B y dois então a resposta ao dois alternativa desde meu Deus que coisa maravilhosa
