Exercício Resolvido Operador Simétrico
transformação simétrica seja ver espaço vetorial que e c dois de 0 d1 para não ter que explicar isso, o próprio enunciado explica ou espaço das funções reais diferenciava vez e com derivada diferenciava eu e como segunda derivada continua c dois quer dizer que ela é contínua na segunda derivada e se a sua derivada continha nossa função, diferenciava segundo as elevadas, são contínuas a sua derivada diferenciada.
Isso tudo munido com o produto interno entre duas funções i igual a integral de zero até um do produto das funções de beleza causa dois um bando de função para trinta anos, uma integral.
Considere isso espaço do que contém as funções continuassem segunda ordem então nesse espaço vetorial, desde que elas tenham seu valor índice igual igual a 0 gosta valor integrar ambos igual a 0 e seja operador ter tal que leva de um espaço vetorial.
Dava para ver como a gente escreve assim, mas gente falar que e operador está claro para você.
E se não tiver f que agora que operador linear leva de um espaço para ele mesmo, ou seja, levando para o próprio espaço ver basicamente, estou pegando alguns setores dentro de um navio, está dentro de ver, mas levando para o próprio espaço pra ver se e aí é definido por a transformação da sua função é igual a, sua segunda derivada dessa função.
Pergunta Mostra que esse espaço assim meio esse espaço não perdoam esse operador linear esse método como a gente mostra isso, pessoal lembrando que quer como o bem do simetria operador simétrico e o a operador que vale uma coisa muito bonita, uma igualdade de produtos internos de produtos internos de uma conversa, mas mais do que isso aqui coloca o teu aqui, coloca o ter e vale que teve um e vê no produto interno é igual a o b de ver no produto interno.
Se isso for real, tá vendo que uma assimetria gente falar que operador assimetria também significa que é só matriz da transformação da minha assimétrica, mas não estão mexendo com matriz.
Nesse caso é um caso mais direto, de menos direto e mais teórico.
Vão mostrar que estas formações semelhantes não era preciso mostrar isso que acontece beleza, Então é preciso mostrar que isso acontece.
Vamos lembrar então quem está falando do espaço vetorial são as funções contínuas.
Até segunda ordem definidas era até um e o produto interno de duas soluções é igual a integral de 0 d1 do produto das funções Ker de T, por vezes de Ker de T inverter linha.
Sabendo disso tudo a gente vai encontrar há a o que a gente precisa aqui esses produtos internos beleza, vamos lembrar também que o dáblio e o seu sub espaço das funções faz que calcular de 0 calcular ordem um ambas e são igual a 0 e essa transformação leva de dados em ver beleza, transformação essa dados enunciado então só revisão aqui enunciado falou essas duas linhas de transmissão gente faz aqui, mas c com isso.
Então para ser simétrico isso o que vai acontecer essa
outra cair esse o River por polinômio para ficar mais fácil para gente gdf e g(1) f quer de g(1) beta basicamente aqui, mas nesse igualdade pouco conveniente, como que a moça igualdade calculando cada um dos produtos internos, calculando esse calcular do esse, mostrando que eles dão a mesma coisa, Como que faço isso?
Modelo Vamos começar acumulando produto interno de ter df com g(1) e de f galera não f duas linhas então há a produto interno jeff duas linhas com g(1) que nada mais é do que é integral de zero até um certo de duas linhas vezes g(1) inverter, então o que eu tenho que calcular essa integral aqui como aqui eu vou, calcular esse integral c nem sei quais são as soluções.
Será que tem alguma regra que consiga usar aqui?
Não houver regra para integração regra substituição Não vou usar porque regra substituição presume que há a derivada da sua função ia sua função, então serão explicadas f linha não e derivada g(1) teorema Teremos um perdão integral por parte?
Será que consigo usar?
Integrar por parte?
Presume que tem uma produto de funções onde uma consigo integrar ia outra cosseno derivar?
Olha pensando bem a gente f duas linhas f duas linhas de ter consigo integrar para o b linha de ter Ker de T conseguiu derivar para obter de linha de isso o x da imagem de ter de por exemplo phi um há a ia diferencial de o b deu e há a divido deriva diferencial de ter que e derivada de g(1) de isso chamar f duas linhas de ter de de meu dever perdão ver vai ser integral de isso.
Se vai ser linha de ter há a integrar por partes falar que e integral de o dever e é igual a o b vezes vê calculado em zero até um menos há a integral de 0 até um de invertível faz sentido.
Só que então nesse caso um f doze linha estão.
Como vamos começar a substituir f cair f duas linhas o ver eu vou era a gente ter escreve errado aqui.
Ker de T então a ficar Ker de T, só que o ver f linha de para ficar isso aqui Ker de T f linha de ter calculando de 0 d1 menos há a integral invertível sendo inverter aqui se eu o ver agora f linha de ter se eu a gente linha de ter de beleza bom qual que e o benefício gente tenha fazer isso.
Chegou isso aqui que acontece pessoal e que sabemos aqui e operador linear concorda comigo se eu operador linear quer dizer que está pegando a sua função?
Onde ela igual a 0?
Enfim igual a 0 igual a 1 integrar zero gente vai ter.
Sabemos que será substituir a gente vai contra aqui.
Paguei de uma f linha de um menos de de 0 f linha de zero só que a gente sabe que ganhei de um igual a 0 regem de zero porque a gente sabe disso porque o George e pertence ao seu espaço vetorial se eu sub espaço material da B e de acordo com a definição de dados f de 0 igual phi um causa portanto essa minha integral integral de 0 até um de duas linhas de teve de ele tá se vai ser igual há a isso isso daqui então a ficar a gente zero gente um perdão f linha de B de ia de zero f linha e são, só que tanto a gente de zero regem de função zero inversa que nem método zero Concorda comigo e sobre o que só isso aqui então isso aqui B há a integral de 0 até um de há a f linha de ter g(1) linha ele tá de com o cinco calcular isso não, mas eu paro aqui agora vamos torcer galera Vamos torcer para se eu fizer a outra integral que é o que produto interno me dar a mesma coisa Lembrando que essa integrar gente fez exatamente o produto interno de Tdf congela.
Não vou escrever agora, mas o x aqui o eixo ter de conger agravando calcular outros internos que falava que era quer de g(1).
Eu era a transformação de uma função definida esse exercícios e há a segundo ali aula dela então f conjugado duas linhas Isso vai ser integrado.
Sela d1 no dia Ker de T duas linha ele tá Ker de T beleza grau um Jeito de inversa integral.
Agora são para você ver vou trocar a ordem aqui eu vou escrever como g(1) duas linhas de ter f de ter rateio pessoal não é exatamente a mesma coisa que a gente fez aqui.
Tinha f duas linhas esteja de ter agora tenho x duas linhas de Ker de T nossa, então que nem lá eu consigo usar integrar por parte integral por parte?
Por que?
Porque aí se eu chama phi um de f de ter níveis de g(1) há a diferencial de se eu ia diferencial g(1) Ker de T f linha de ter de isso chamado regem duas linhas de ter deter de dever meu ver vai ser integral de isso que a gente linha de ter ia isso aqui vai ser igual.
Ao vezes vê menos há a integral de 0 até um calcular de 0 d1 menos integral de 0 d1 de vendeu um vezes Ver vai ser i igual a o b f de ver e g(1) linha de então é isso calculado em zero então menos há a integral de zero até um de que de ver que a gente linha de ter del f linha de teve ter beleza de novo pessoal.
Sabemos que que nem sabe que f de zero é igual a f de um perigosa porque é que pertence ao nosso c espaço de abril, então esse tema aqui vai ficar f de um g(1) linha de um menos f de zero g(1) linha de zero a zero menos zero f cateto do que zero então acho que é tudo igual a 0 isso abraçou isso aqui, ou seja há a integral de 0 há a d1 de erro Ker de T e duas linhas de ter inverter é igual a menos há a integral de 0 até um de g(1) linha f linha que após trocar de ordem, porque é um produto chamado de linha g(1) linha de ter já percebeu a mágica pessoal.
A marcha foi feita, preparamos aqui isso aqui produto interno DF conta g(1) turma, Portanto, com o a gente sabe.
E olha só que conveniente que menos há a integral de zero até um g(1) f linha de ter g(1) linha de ter inverter é igual a menos há a integral de 0 até um de f linha de ter ver linha de theater nossa pessoa mais que está escrevendo algo tão óbvio, escrevendo exatamente a mesma coisa os dois lados, porque isso aqui é o resultado dessa integral aqui, que é o produto interno Mtdf com g(1).
Enquanto isso, aqui é o resultado dessa integral aqui que há a produto interno de conta de 0 depois de um tempo isso daqui tá na cara então produto interno de ter de erro e Conger é igual a produto interno DF conta de g(1).
E se isso aqui é verdadeiro, então que a gente sabe, a gente sabe que ter uma transformação simétrica, pessoal, o que era aquilo que a gente queria demonstrar vizinhos?
Como queremos demonstrar então exercícios usa a definição de transformação simétrica.
Fundo da forma geométrica produto interno dita de f com g(1) produto interno de f de g(1) Quem esteve que fazer difícil as integrais e sempre no produto interno que está o problema do exercício.
O resto é um pouquinho deu ia aqui eixo x há a integrar por parte, se tiver uma dúvida, revisa nosso curso de cálculo para se lembrar como faz.
Nessa parte, integrava o papa por parte gente, fazer direitinho para chegarmos, resultado aqui mesma coisa, mas produto interno chegava nesse resultado.
Como eles são iguais, então os produto interno são iguais, então a transformação é simétrica.
