Motivação para Forma Canônica de Jordan: Matrizes "Quase Diagonalizáveis"
gente vai entrar num cenário novo agora vão mostrar porquê meu foco nesse vídeo e apresentar uma equação, mas além da situação, meu principal mesmo, além dela claro e de fazer se sentir motivado, motivada, querem descobrir um pouco mais o que está acontecendo aqui, de fazer entender a situação.
Vou falar de matrizes quase diagonalizáveis então vamos pegar Primeiro contextualizando tenho operador linear arte cuja matriz de transformação linear em relação à base beta canônica de há a phi um Pn há a matriz há a e essa esse operador tem autovalores lambda ia autovetores Ver tranquilo e são operador com autovetor valores autovetores O que define esse operador como diagonalizável diagonalizável esse há a matriz dn diagonalizável e o que define sua matriz se ele diagonalizável a possibilidade de diagonalizar o a matriz equivalente a existência de uma base beta dez aqui no caso gama, onde essa gama e uma base de autovetores de há a.
Então se os autovetores há a sua matriz formam uma base do c espaço vetorial FM quer dizer que essa matriz há a diagonalizável e aí dado que eu tenha vários autovalores e vários autovetores, quando o que eu sei que eu tenho uma base de autovetores simplesmente se para cada autovalor há a sua multiplicidade algébrica é igual a multiplicidade geométrica isso e cada autovalor lambda aparece m vezes se ele tiver também m autovetores quer dizer o número de autovetores igual número de vezes que cada autovalor aparece eu vou ter o número de autovetores linearmente independentes igual a dimensão do espaço.
Então vou ter uma base de autovetores então há a matriz há a diagonalizável ou seja, tudo vem para cá matriz diagonalizável se eu multiplicidade algébrica igual geométrica para todos os autovalores ia isso e tô matriz diagonalizável gente falar que existem matriz diagonal de autovalores de qual que alegou apenas um listas há a vezes pi isso há a matriz de autovetores na mesma ordem que se tiver cada autovetor associada autovalor na mesma ordem definida que os autovalores.
Ok, lindo galera esse quer maravilhoso Estou falando aqui meio matriz assimilaram há a matriz autovetores eu consigo fazer potência da minha matriz eu consigo falar que determinante dessa matriz é igual a determinante me dar matriz diagonal Lindo demais maravilha da Álgebra Linear Só que esse há a limitado para caramba, porque muitas das matrizes que a gente vê por aí elas têm diversos autovalores, só que cada um desses autovalores ou alguns deles vai ter menos autovetores do que poderia ter.
Lembra que se meio matriz for diagonalizável, eu tenho que ter um número de autovetores igual número de vezes que cada autovalor aparece agora Se para algum autovalor lambda e aí eu tiver da minha multiplicidade geométrica menor do que algébrica, isso esse ou e esse meio autovalor aparece dez vezes eu tiver, por exemplo, oito autovetores distintos linearmente independentes faltou dois para igual a 1.
Eu tenho menos autovetores do que o número de vezes que meio autovalor é a solução do polinômio característico.
Esse vale que há a multiplicidade geométrica menor aqui algébrica destruiu o mundo acabou numa possível encontrar há a base autovetores Não existe gama base autovetores e se não existe base autovetores pronto só matriz há a diagonalizável esse fala tá, então essa teoria é linda e maravilhosa.
Relação a Y permite encontrar informações importantes como a comparação com matriz diagonal de autovalores só se eu linha matriz for diagonalizável que claro que não são todos os casos e aí a gente faz eis que surge Jordan e essa pessoa sensacional descobriu o seguinte que para qualquer matriz, desde que ela tenha autovalores cria uma relação muito parecida com a diagonalização em vez de o a matriz diagonal de autovalores chegou apenas um realizável onde Pn matriz autovetores eu crio J é igual a pi menos vezes a respeito onde J da forma canônica de Jordan é o nosso principal estudo dessa parte e continua sendo matriz de autovetores.
Só que vos apresento turma.
Os autovetores generalizados que não são exatamente autovetores não são vetores do seu alto espaço.
Só que eles são vetores de autoespaços generalizados e são autoespaço um pouquinho diferente do que os que ele vai ter e com esses autovetores entre aspas que são autovetores generalizados você forma matriz pi.
Você chega numa forma canônica de Jordan em que é quase uma matriz diagonal dela matriz quase diagonal está legal.
Essa é a minha apresentação para você.
A gente tem que saber o seguinte a gente tem que saber o que são e como achar autoespaços generalizados autovetores generalizados e como que a gente encontra em todo o processo para encontrar a forma canônica de Jordan está legal?
Ia isso então galera por hora há a fórmula deveria apresentar essa aqui é muito parecida com a fórmula de diagonalização.
Só que não estou diagonalizando.
Estou criando uma similaridade com a forma canônica de Jordão beleza.
Saiba dessa forma m Amplie a sua cabeça para que possa falar sobre autovetores generalizados autoespaço generalizadas e essa forma canônica de jovem que é quase há a matriz diagonal de autovalor Valores tranquilo pessoal
