Relação entre Dimensões e Soma Direta
Nesse vídeo, vamos aprender então como relacionar a dimensão de cada subespaço com a dimensão da soma e a dimensão da intersecção deles.
Bom, temos aqui o espaço vetorial V e os subespaços, S1 e S2.
Para conseguirmos a dimensão da soma, de S1 com S2, podemos somar a dimensão de S1 com a dimensão de S2, né¿ Só que dai, temos um problema.
Percebam
que estamos somando duas vezes a intersecção.
Então, temos que tirar a dimensão da intersecção.
Assim, conseguimos obter uma fórmula para relacionar essas dimensões.
A dimensão da soma S1 mais S2 é igual a soma das dimensões de S1 e de S2 menos a dimensão da intersecção entre S1 e S2.
Guardem bem essa formuletazinha.
Agora, e se os dois conjuntos só tiverem o vetor nulo na intersecção, dessa forma¿ Bom, então isso quer dizer que a dimensão da intersecção é zero e, portanto, para conseguirmos a dimensão da soma S1 com S2 é só fazer a soma das dimensões de S1 com S2.
Chamamos de soma direta porque não precisamos tirar a dimensão da intersecção, e representamos com esse circulozinho bonitão.
Vamos usar bastante essa fórmula para resolver uns exercícios.
Mas chega de falar.
Vamo pra bitola!
