Produto Escalar em Bases Ortonormais
Eae rapaziada.
Nessa aula a gente vai aprender o porquê das bases ortogonais serem tão importantes.
Em primeiro lugar, é importante a gente lembrar que podemos ter dois vetores u, com coordenadas a, b e c nessa base B aqui, e v, com coordenadas d, e e f, nessa mesma base B.
Se tivermos que essa base B é ortonormal, então podemos fazer o produto escalar entre u e v como o produto das suas coordenadas.
Então, o produto escalar deles ficaria a vezes d mais b vezes e mais c vezes f.
É importante ressaltar que pode ser qualquer base ortonormal.
Independente de qual seja a base, desde que ela seja ortonormal, essa propriedade é válida e o resultado
é sempre o mesmo.
Esse vai ser um jeito muuuuito mais fácil de resolver questões na hora da prova, mas tome sempre cuidado em checar se estamos trabalhando em uma base ortonormal.
Quase sempre vamos estar trabalhando em bases assim, pois elas facilitam muito nossa vida, mas um cuidado extra checando o enunciado nunca é demais né galerinha¿ Agora, uma consequência dessa definição é um jeito mais simples também de calcular o norma de vetores.
A gente sabe que a norma de um vetor u é igual à raiz quadrada do produto escalar de u por u.
Agora, se tivermos novamente esse vetor u como a, b e c na base B ortonormal, podemos reescrever isso assim.
Aí, teremos as coordenadas do vetor ao quadrado e, então, temos que a norma de um vetor numa base ortonormal é a raiz quadrada da soma das suas coordenadas ao quadrado.
Mas pera lá.
A gente já tinha dito que módulo também é distância entre o começo e o fim do vetor.
Então, se esse vetor u começasse no ponto A e fosse até o ponto B, isso seria a distância entre os dois pontos.
Eeeeita.
Mas pera lá.
Essa fórmula não lembra a fórmula que a gente usava no ensino médio pra calcular distâncias entre pontos¿ Exatamente!
Então, essa é outra coisa na qual vocês podem usar o que acabaram de aprender e que vocês já sabiam calcular antes mesmo de entrar aqui.
Viram¿ No fim, Algelin é só um monte de palavra difícil pra coisas mais simples do que parecem.
Então ‘vamo’ continuar estudando ai que falta pouco pra arrasar nessa prova.
