Lista de cálculo com gabarito, Exercícios de Cálculo

Baixe Lista de cálculo com gabarito e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity! Cálculo II Lista 5 Nos exerćıcios de (1) a (8), determine as derivadas parciais da função dada (1) f(x, y) = (x3 + y3)(x− y) (2) f(x, y) = sen(x+ y) + cos(x− y) (3) f(x, y) = arcsen ( x2 y2 ) (4) f(x, y) = ∫ y x cos t dt (5) f(x, y) = ∫ y x e−t2 dt (6) f(x, y, z) = ex ey − ez (7) f(x, y, z) = (y2 + z2)x (8) f(r, s, v) = (2r + 3s)cos(v) Dica: Nos exerćıcios (4) e (5), utilize o Teorema Fundamental do Cálculo - parte 1, visto em Cálculo I (9) Mostre que se w = x2y + y2z + z2x então ∂w ∂x + ∂w ∂y + ∂w ∂z = (x+ y + z)2 (10) Calcule as derivadas parciais de f no ponto (3, π/4) onde f(x, y) = ln(x tgy) (11) Seja f(x, y) = √ 14− x2 − y2. Calcule ∂f ∂x (1, 3) e ∂f ∂y (1, 3) (12) Dada a função z = ∫ x2+y2 x et dt, calcule ∂z ∂x (1, 2) e ∂z ∂y (1, 2) Dica: Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo - parte 1, visto em Cálculo I (13) Mostre que no ponto (0, 0) a função f(x, y) =  x3 − y2 x2 + y2 se (x, y) ̸= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0) não é cont́ınua, não tem uma das derivadas parciais e não é diferenciável. (14) Mostre que no ponto (0, 0) a função f(x, y) =  2xy x2 + y2 se (x, y) ̸= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0) não é cont́ınua, não é diferenciável porém tem derivadas parciais. 1 (15) Mostre que a função f(x, y) =  xy(x3 − y3) x2 + y2 se (x, y) ̸= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0) é diferenciável em R2 (16) Seja a função f(x, y) =  y6 x4 + y4 se (x, y) ̸= (0, 0) 1 se (x, y) = (0, 0) (a) f é cont́ınua em (0,0)? Justifique (b) f é diferenciável em (0,0)? Justifique (c) Caso a função não seja cont́ınua em (0,0) tem como torná-la cont́ınua em (0,0)? Justifique (d) Caso a função não seja diferenciável em (0,0) tem como torná-la diferenciável em (0,0)? Justifique (17) Verifique se a função f(x, y) =  (x2 + y2)cos ( 1 x2 + y2 ) se (x, y) ̸= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0) é diferenciável em R2 2