Lógica de Predicados - Exercícios - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
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Brasilia8011 de Março de 2013

Lógica de Predicados - Exercícios - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo da Lógica de Predicados.
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Lista de Exercícios 2 Proposições Quantificadas – Cálculo de Predicados

UFMG/ICEx/DCC DCC111 – Matemática Discreta

Ciências Exatas & Engenharias 1o Semestre de 2012

1. Determine o conjunto verdade para o predicado

n2 ≤ 30

e domínio Z.

2. Diga se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa apresente um contra-exemplo:

∀a ∈ Z, (a− 1) a

não é um inteiro.

3. Escreva a negação da afirmação:

∀n ∈ Z, se n é primo então n é ímpar ou n = 2.

4. Qual é o contrapositivo da afirmação:

∀ inteiros a, b e c, se a− b é par e b− c é par, então a− c é par.

5. Seja P (x) um predicado tal que x ∈ R e os seguintes predicados: – R(x) : ∀x ∈ Z, P (x); – S(x) : ∀x ∈ Q, P (x); – T (x) : ∀x ∈ R, P (x). Encontre uma definição para P (x) que não use “x ∈ Z” de modo que R(x) seja verdadeiro e S(x) e T (x) sejam falsos. Note que o domínio do predicado R(x) é mais restritivo que o domínio de P (x) já que o tipo de número que pode ser aplicado ao predicado R é apenas do tipo inteiro. Uma observação similar vale para o predicado S, mas nesse caso apenas para números racionais.

6. Considere o string de números 0204. Seja a seguinte afirmação: “∀x, se x = 1 e x é um caractere no string 0204, então x está à esquerda de todos os 0’s no string”. Essa afirmação é verdadeira?

7. Reescreva cada afirmação na forma se–então.

(a) Obter conceito D nesta disciplina é condição suficiente para um estudante ser aprovado.

(b) Chegar no horário todo o dia é uma condição necessária para uma pessoa manter o emprego.

(c) Ser divisível por 8 não é uma condição necessária para um número ser divisível por 4.

(d) Ter um grande rendimento não é uma condição suficiente para uma pessoa ser feliz.

8. Escreva cada uma das proposições abaixo na forma “p se e somente se q” em português.

(a) Se está calor lá fora, você compra um sorvete e se você compra um sorvete é porque está calor lá fora.

(b) Para que você ganhe na loteria, é necessário e suficiente que você tenha o único bilhete premiado.

(c) Você será promovido apenas se você tiver contatos, e você só terá contatos se for promovido.

(d) Se você assistir à televisão sua mente se deteriorará, e vice-versa.

(e) Os trens atrasam exatamente naqueles dias em que eu viajo neles.

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9. Uma brochura de um clube para passageiros frequentes de vôos diz o seguinte: “você pode selecionar a companhia aérea somente se se elas oferecem a mesma tarifa mais baixa”. Assumindo que “somente se” tem o seu significado formal (significado lógico), este anúncio garante se duas ou mais companhias aéreas oferecem a mesma tarifa mais baixa, o cliente poderá escolher entre elas? Explique.

10. Sejam os predicados P (x) e Q(x) e suponha que D é o domínio de x. Determine se as seguintes proposições são equivalentes logicamente ou não:

∀x ∈ D, (P (x) ∧Q(x)) ?≡ (∀x ∈ D,P (x)) ∧ (∀x ∈ D,Q(x))

11. Diga se a forma do argumento abaixo é válida ou não, apresentando a justificativa.

Todas as pessoas saudáveis comem um banana por dia. João não é uma pessoa saudável.

... João não come uma banana por dia.

12. Diga se a forma do argumento abaixo é válida ou não, apresentando a justificativa.

Se uma série infinita converge, então os termos da série vão para 0. Os termos da série infinita

∑∞ n=1

1 n vão para 0.

... A série infinita ∑∞

n=1 1 n converge.

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