Manual ksb de seleção e aplicação de bombas centrífugas, Manual de Máquina Hidráulica. Instituto Politécnico de Beja
Ricardo.Ramalho
Ricardo.Ramalho17 de junho de 2016

Manual ksb de seleção e aplicação de bombas centrífugas, Manual de Máquina Hidráulica. Instituto Politécnico de Beja

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Funcionamento, Especificação, Problemas e Possíveis Soluções, Manutenção, Operação e Estações de Bombeamento.
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Visando o aprimoramento de pessoal interno, bem como de nossa Rede Nacional de

Distribuidores Autorizados e de nossos Clientes, a KSB Bombas Hidráulicas S/A, imple-

mentou o treinamento técnico dos profissionais com atuação na área de bombas centrí-

fugas, válvulas e sistemas de bombeamento.

É com este enfoque que a KSB mantém um moderno Centro de Treinamento do Produto,

com instalações e equipamentos apropriados, onde são ministrados cursos, palestras e

treinamentos teóricos e práticos, por especialistas em cada área de atuação. Para

essa finalidade, foi elaborado o presente , que serve de

base para o acompanhamento do treinamento geral ministrado.

Este trabalho foi desenvolvido por uma equipe da KSB com sólida experiência neste campo

e tem como objetivo apresentar de maneira concisa e de forma clara e simples, os con-

ceitos, informações e dados essenciais à atividade do profissional que atua com bombas

centrífugas e sistemas de bombeamento, fornecendo uma base sólida para desenvol-

vimento e aperfeiçoamento nesta área.

Não é objetivo deste Manual, aprofundar-se em alguns temas específicos, para os quais

deverá o leitor, em caso de necessidade, recorrer a literatura técnica especializada.

Para maior facilidade de utilização, o Manual foi ordenado e dividido convenientemente em

módulos, que abordam os principais temas relacionados com o assunto.

Apreciaremos receber seus comentários, observações e sugestões, visando o aprimo-

ramento do Manual, os quais analisaremos para incorporação na próxima revisão e edição.

KSB Bombas Hidráulicas S/A

Setembro 1991 ( 3 Edição )

Frank Lamberto Lengsfeld

Ronaldo Duarte

Claudio Altieri

Maio 2003 ( 5 Edição )

Marcos Antonio da Silva

MANUAL DE TREINAMENTO

a

a

MANUAL DE TREINAMENTO

APRESENTAÇÃO

1

3

MÓDULO 1

Princípios Básicos de Hidráulica

5

ÍNDICE

Introdução Símbolos e Denominações Fluido

eso específico, massa específica, densidade

Viscosidade

Pressão

Escoamento

Vazão e velocidade

Equação da continuidade Energia

Fluido Ideal Fluido Incompressível Líquido Perfeito P Peso específico Massa específica Relação entre peso específico e massa específica Densidade

Lei de Newton Viscosidade dinâmica ou absoluta Viscosidade cinemática Outras escalas de viscosidade

Lei de Pascal Teorema de Stevin Carga de pressão/Altura de coluna de líquido Influência do peso específico, na relação entre pressão e altura da coluna de líquido Escalas de pressão Pressão absoluta Pressão atmosférica Pressão manométrica Relação entre pressões Escalas de referência para medidas de pressão Pressão de vapor

Regime permanente Regime laminar Regime turbulento Experiência de Reynolds Limite do número de Reynolds para tubos

Vazão volumétrica Vazão mássica Vazão em peso Relação entre vazões Velocidade

Princípio da conservação de energia Energia potêncial, de posição ou geométrica Energia de pressão Energia cinética ou de velocidade

1 1.1 1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8 1.9

1.2.1 1.2.2 1.2.3

1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4

1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4

1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4

1.5.5 1.5.6 1.5.7 1.5.8 1.5.9 1.5.10 1.5.11

1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4 1.6.5

1.7.1 1.7.2 1.7.3 1.7.4 1.7.5

1.9.1 1.9.2 1.9.3 1.9.4

07 08 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 13 13 13 14 17 17 17 18 18

19 19 19 19 20 20 20 22 22 22 22 22 23 24 24 24 24 25 25 26 27 27 27 27 27

6

ÍNDICE

Teorema de Bernouilli

Perdas de carga em tubulações Adaptação do teorema de Bernouilli para líquidos reais

Introdução Tipos de perdas de carga Distribuída Localizada Total Fórmulas para cálculo de perda de carga distribuída Fórmula de Flamant Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao Fórmula de Hazen-Willians Fórmula de Darcy-Weisback Determinação do coeficiente de atrito utilizando o diagrama de Moody-Rouse Exemplo de determinação do coeficiente de atrito por Moody Limitações quanto ao emprego das fórmulas apresentadas Fórmulas de perda de carga localizadas Expressão geral Método do comprimento equivalente Comprimentos equivalentes a perdas localizadas Comprimentos equivalentes a perdas localizadas Tabelas de leitura direta

1.10

1.11 1.10.1

1.11.1 1.11.2 1.11.3 1.11.4 1.11.5 1.11.6 1.11.7 1.11.8 1.11.9 1.11.10 1.11.11

1.11.12 1.11.13 1.11.14 1.11.15 1.11.16 1.11.17 1.11.18 1.11.19

28 29 30 30 30 30 30 30 31 31 31 32 35 36

37 38 38 38 43 44 45 46

7

PRINCÍPIOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA

1 INTRODUÇÃO

Neste módulo, abordaremos as definições básicas, as propriedades dos fluidos e os con-

ceitos fundamentais da Mecânica dos Fluidos.

Estes temas serão abordados de forma objetiva e concisa, sem desenvolvimentos teóricos,

visando facilitar o estudo do comportamento dos fluidos e sua compreensão é fundamental

para o prosseguimento e entendimento dos módulos seguintes.

8

SímboloDenominação

1.1 - Símbolos e Denominações

Unidade

Altura estática Altura geométrica Altura geométrica de sucção positiva Altura geométrica de sucção negativa Altura manométrica diferencial Altura manométrica total Altura manométrica na vazão ótima Altura manométrica na vazão zero (shut-off) Altura de sucção negativa Altura de sucção positiva Área Coeficiente de fricção Coeficiente para perda de carga Coeficiente de Thoma Aceleração da gravidade Densidade Diâmetro nominal Diâmetro do rotor Distância entre linhas de centro Fator de correção para altura manométrica Fator de correção para rendimento Fator de correção para vazão Força Massa Massa específica Momento de inércia Net Positive Suction Head NPSH disponível NPSH requerido Número de Reynolds Perda de carga Peso Peso específico Potência consumida Pressão absoluta Pressão atmosférica Pressão na descarga da bomba Pressão na sucção da bomba Pressão manométrica Pressão no reservatório de descarga Pressão no reservatório de sucção Pressão de vapor Rendimento

m m m m m m m m m m m - - - m/s - mm mm m - - - kgf kg kg/dm kg/m m m m - m kgf kgf/dm CV

2

2

3

2

3

Hest Hgeom Hgeos (+) Hgeos (-)

H Hótm H0 Hs (-) Hs (+) A

g d DN D Zsd fH f fQ F m

J NPSH NPSHdisp NPSHreq Re Hp G

P Pabs Patm Pd Ps Pman Prd Prs Pv

H

(lambda) (ksi) (sigma)

(rô)

(gama)

(eta)

kgf/cm2

kgf/cm2

kgf/cm2

kgf/cm2

kgf/cm2

kgf/cm2

kgf/cm2

kgf/cm2

-

9

SímboloDenominação Unidade

Rotação Temperatura do fluido bombeado Vazão Vazão no ponto de melhor rendimento Vazão diferencial Vazão máxima Vazão mínima Velocidade específica Velocidade específica de sucção Velocidade do fluido Velocidade do fluido na descarga Velocidade do fluido na sucção Velocidade do fluido no reserv. de descarga Velocidade do fluido no reserv. de sucção Viscosidade cinemática Viscosidade dinâmica Volume

rpm C

rpm rpm m/s m/s m/s m/s m/s m /s Pa.s m

0

2

3

n t Q Qótm

Q Qmáx Qmín nq S v vd vs vrd vrs

V

(mü)

m /h3

m /h3

m /h3 m /h3

m /h3

(nü)

10

1.2 FLUIDO

1.2.1 FLUIDO IDEAL

1.2.2 FLUIDO INCOMPRESSÍVEL

1.2.3 LÍQUIDO PERFEITO

Fluido é qualquer substância não sólida, capaz de escoar e assumir a forma do recipiente

que o contém.

Os fluidos podem ser divididos em líquidos e gases.

De uma forma prática, podemos distinguir os líquidos dos gases da seguinte maneira: os

líquidos quando colocados em um recipiente, tomam o formato deste, apresentando porém,

uma superfície livre, enquanto que os gases, preenchem totalmente o recipiente, sem

apresentar qualquer superfície livre.

Em nossos estudos, daremos maior destaque às características dos líquidos.

Fluido ideal é aquele na qual a viscosidade é nula, isto é, entre suas moléculas não se

verificam forças tangenciais de atrito.

É aquele em que seu volume não varia em função da pressão. A maioria dos líquidos tem um

comportamento muito próximo a este, podendo, na prática, serem considerados como

fluidos incompressíveis.

Em nossos estudos, consideraremos de uma forma geral os líquidos como sendo líquidos

perfeitos, isto é, um fluido ideal, incompressível, perfeitamente móvel, contínuo e de

propriedades homogêneas.

Outros aspectos e influências, como a viscosidade, por exemplo, serão estudados a parte.

líquido gás

superfície livre

11

1.3 PESO ESPECÍFICO , MASSA ESPECÍFICA, DENSIDADE

1.3.1 PESO ESPECÍFICO

1.3.2 MASSA ESPECÍFICA

1.3.3 RELAÇÃO ENTRE PESO ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA

O peso específico de uma substância é o peso desta substância pela unidade de volume

que ela ocupa.

As unidades mais usuais são: kgf/m kgf/dm N/m (SI), lbf/ft .

A massa específica de uma substância é a massa dessa substância pela unidade de volume

que ela ocupa.

As unidades mais usuais são: kg/m kg/dm lb/ft

Como o peso de uma substância é o produto de sua massa pela constante aceleração da

gravidade, resulta a seguinte relação entre peso específico e massa específica.

3 3 3 3

3 3 3

, ,

(SI) , , .

=

=

=

G

m m

G V

V

V

V

( gama ) = peso específico

( gama ) = peso específico

( rô ) = massa específica

( rô ) = massa específica

aceleração da gravidade = 9,81 m/s2

peso da substância

massa da substância

volume ocupado pela substância

volume ocupado pela substância

g

g

.

12

1.3.4 DENSIDADE

massa específica.

1.4 VISCOSIDADE

deve sempre informar a temperatura

Densidade de uma substância é a razão entre o peso específico ou massa específica dessa

substância e o peso específico ou massa específica de uma substância de referência em

condições padrão. Para substâncias em estado líquido ou sólido, a substância de referência

é a água. Para substâncias em estado gasoso a substância de referência é o ar.

Adotaremos a água a temperatura de 15 C (59 F), ao nível do mar*, como substância de

referência.

* temperatura usada como padrão pelo API (American Petroleum Institute).

Obs.: A densidade é um índice adimensional.

Em alguns ramos da indústria, pode-se encontrar a densidade expressa em graus, tais

como os graus API (Indústria Petroquímica),os graus BAUMÉ (Indústria Química) e o graus

BRIX (Indústria de Açucar e Alcool).

Estes graus podem ser convertidos em densidade, através de tabelas.

Em algumas publicações, o termo densidade, pode ser encontrado com a

definição de

É a propriedade física de um fluido que exprime sua resistência ao cisalhamento interno,

isto é, a qualquer força que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas.

A viscosidade tem uma importante influência no fenômeno do escoamento, notadamente

nas perdas de pressão dos fluidos. A magnitude do efeito, depende principalmente da

temperatura e da natureza do fluido. Assim, qualquer valor indicado para a viscosidade de

um fluido , bem como a unidade que a mesma é

expressa.

Notar que nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.

0 0

IMPORTANTE:

d d= = fluido fluido

fluido padrão fluido padrão

13

1.4.1 LEI DE NEWTON

1.4.2 VISCOSIDADE DINÂMICA OU ABSOLUTA

1.4.3 VISCOSIDADE CINEMÁTICA

Newton descobriu que em muitos fluidos, a tensão de cisalhamento é proporcional ao

gradiente de velocidade, chegando a seguinte formulação:

Os fluidos que obedecem esta lei, são os chamados fluidos Newtonianos e os que não

obedecem são os chamados não Newtonianos.

A maioria dos fluidos que são de nosso interesse, tais como água, vários óleos, etc;

comportam-se de forma a obedecer esta lei.

A viscosidade dinâmica ou absoluta exprime a medida das forças internas de atrito do fluido

e é justamente o coeficiente de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o

gradiente de velocidade da Lei de Newton.

O símbolo normalmente utilizado para indicá-la é a letra " " (mü) .

As unidades mais usuais são o centiPoise (cP), o Poise (98,1P = 1 kgf.s/m ); o Pascal

segundo (1 Pa.s = 1N.s/m ) (SI).

É definida como o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa específica, ou seja :

2

2

=

=

dv

dv

dy

dy

tensão de cisalhamento

viscosidade cinemática

viscosidade dinâmica

massa específica

coeficiente de proporcionalidade

gradiente de velocidade

14

O símbolo normalmente utilizado para indicá-la é letra " " (nü).

As unidades mais usuais são o centiStoke (cSt), o Stoke (1St = 1cm /s); o m /s (SI)

a prática, além das unidades usuais já vistas, a viscosidade pode ser especificada de

acordo com escalas arbitrárias, de um dos vários instrumentos utilizados para medição

(viscosímetros).

Algumas dessas escalas, tais como o e a , são baseadas no tempo em

segundos requerido para que uma certa quantidade de líquido passe através de um orifício

ou tubo padronizado e são dessa forma uma medida de viscosidade cinemática.

O viscosímetro de expressa a viscosidade absoluta, enquanto o

tem escala em graus e indica o quociente entre o tempo de escoamento de um dado volume

de líquido e o tempo de escoamento de um mesmo volume de água.

As escalas mais usuais são:

- Engler (expressa em graus E);

- Redwood 1 e Redwood Admiralty (expressa em segundos);

- Second Saybolt Universal "SSU" e Second Saybolt Furol "SSF"

(expressa em segundos);

- Barbey (expressa em cm /h).

A viscosidade cinemática de um fluido, em pode ser obtida através da sua

viscosidade absoluta em , e da sua densidade , na temperatura em questão, pela

relação:

2 2

1.4.4 OUTRAS ESCALAS DE VISCOSIDADE

Saybolt Redwood

"corpo girante" Engler

cSt,

cP d

N

Alemanha

Inglaterra

Estados Unidos

França

0

3

= d

d

viscosidade cinemática (cSt);

viscosidade dinâmica (cP);

densidade.

15

Além das escalas descritas anteriormente, a Society of Automotive Engineers (SAE), dos Estados Unidos, tem uma escala própria para lubrificantes utilizados em máquinas e engrenagens, cuja relação com a viscosidade expressa em centiStokes está ilustrada a seguir:

Líquido Viscosidade

SSU

SAE 10

54,4 98,9

37,8 54,4

37,8 98,9

37,8 98,9

37,8 98,9

37,8 54,4

37,8 54,4

37,8 54,4

37,8 54,4 98,9

-17,8

-17,8

-17,8

0

0

5000 a 10000

Acima de 507 Acima de 42,9

205,6 a 507 25,1 a 42,9

173,2 a 324,7 64,5 a 108,2

507 a 682 26,2 a 31,8

352 a 507 15,6 a 21,6

205,6 a 352 15,6 a 21,6

86,6 a 125,5 39,9 a 55,1

51,9 a 86,6 25,3 a 39,9

35,4 a 51,9 18,2 a 25,3

125,5 a 205,6 55,1 a 15,6

22.000 máx

130 210

130 210

100 130

100 210

100 210

100 210

100 130

100 130

100 130

100 130 210

0

54,4 98,9

Acima de 2300 Acima de 200

950 a 2300 300 a 500

800 a 1500 150 a 200

2300 a 3100 125 a 150

1600 a 2300 105 a 125

950 a 1600 80 a 105

400 a 580 185 a 255

240 a 400 120 a 185

165 a 240 90 a 120

580 a 950 255 a

80

100.000 máx

1100 a 2200

10000 a 40000 2200 a 8800

SAE 20

SAE 30

SAE 40

SAE 50

SAE 60

SAE 70

SAE 80

SAE 90

SAE 140

SAE 250

SAE 10 W

SAE 20 W

Centistokes

0F 0C

Ó L

E O

S P

A R

A M

Á Q

U IN

A S

Ó L

E O

S P

A R

A E

N G

R E

N A

G E

N S

16

= A A

P

P F

F

pressão

força

área

1.5 PRESSÃO

1.5.1 LEI DE PASCAL

TEOREMA DE STEVIN

É a força exercida por unidade de área.

As unidades mais usuais são: kgf/cm ; kgf/m ; bar (1bar = 1,02 kgf/cm ; psi (1 psi = 0,0689

kgf/cm ); Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10 kgf/cm ); atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm ); mmHg

(1mmHg = 0,00136 kgf/cm ).

"A pressão aplicada sobre um fluido contido em um recipiente fechado age igualmente em

todas as direções do fluido e perpendicularmente às paredes do recipiente"

1.5.2

"A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto do

peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos", ou seja:

2 2 2

2 -5 2 2

2

p

17

A

B

A

pB - pA = . h

pA = patm + . h

patm

pAh

h pA

pB

patm

h

h

pressão no ponto A

pressão no ponto A

pressão no ponto B

pressão atmosférica local

diferença de cotas entre os pontos A e B

diferença de cotas entre os pontos A e o nível do fluido no reservatório

peso específico do fluido

peso específico do fluido

pA = pB

pC = pD

pA - pC = pB - pD = . h

Importante:

1) para determinar a diferença de pressão entre dois pontos, não importa a distância entre

eles, mas sim, a diferença de cotas entre eles;

2) a pressão de dois pontos em um mesmo nível, isto é, na mesma cota, é a mesma;

3) a pressão independe do formato, do volume ou da área da base do reservatório.

A h

B

DC

18

1.5.3 CARGA DE PRESSÃO/ALTURA DE COLUNA DE LÍQUIDO

IMPORTANTE

1.5.4 INFLUÊNCIA DO PESO ESPECÍFICO NA RELAÇÃO ENTRE PRESSÃO E

ALTURA DE COLUNA DE LÍQUIDO:

: Multiplica-se a expressão acima por 10, para obtermos a carga de pressão

ou altura de coluna de líquido em metros, se utilizarmos as unidades informadas.

a) para uma mesma altura de coluna de líquido, líquidos de pesos específicos diferentes tem

pressões diferentes.

b) para uma mesma pressão, atuando em líquidos com pesos específicos diferentes, as

colunas líquidas são diferentes.

= 1,0

= 1,0

= 1,2

= 1,2

= 0,75

= 0,75

água

água

salmoura

salmoura

gasolina

gasolina100 m

100 m

83,33m

133,33m

100 m 100 m

10 kgf/cm2

( kgf/cm )2

( kgf/dm )3

10 kgf/cm2 10 kgf/cm 2 10 kgf/cm2

12 kgf/cm2 7,5 kgf/cm2

p 10 p= xh h carga de pressão ou altura de coluna de líquido (m);

pressão peso específico

1.5.5 ESCALAS DE PRESSÃO

1.5.6 PRESSÃO ABSOLUTA ( Pabs)

1.5.7 PRESSÃO ATMOSFÉRICA (Patm)

barômetro

pressão barométrica

Atmosfera Técnica,

kgf/cm

1.5.8 PRESSÃO MANOMÉTRICA (Pman)

manômetro

manométrica pressão efetiva ou pressão

relativa.

manômetro vacuômetro

manovacuômetro

É a pressão medida em relação ao vácuo total ou zero absoluto.Todos os valores que

expressam pressão absoluta são positivos.

É a pressão exercida pelo peso da atmosfera.

A pressão atmosférica normalmente é medida por um instrumento chamado ,

daí o nome .

A pressão atmosférica varia com a altitude e depende ainda das condições meteorológicas,

sendo que ao nível do mar, em condições padronizadas, a pressão atmosférica tem um

valor de

Patm = 1,033 kgf/cm = 760 mmHg = 1,033 x 10 N/m =

2,1116 x 10 lb/pé = 29,92 polegadas de Hg.

Para simplificação de alguns problemas, estabeleceu-se a cuja

pressão corresponde a 10m de coluna de líquido, o que corresponde a 1 .

É a pressão medida, adotando-se como referência a pressão atmosférica.

Esta pressão é normalmente medida através de um instrumento chamado , daí

sua denominação , sendo também chamada de

Quando a pressão é menor que a atmosférica, temos pressão manométrica negativa,

também denominada de vácuo (denominação não correta) ou depressão.

O , registra valores de pressão manométrica positiva; o registra

valores de pressão manométrica negativa e o registra valores de

pressão manométrica positiva e negativa. Estes instrumentos, sempre registram zero

quando abertos à atmosfera, assim, tem como referência (zero da escala) a pressão

atmosférica do local onde está sendo realizada a medição, seja ela qual for.

2 5 2

3 2

2

19

20

1.5.9 RELAÇÃO ENTRE PRESSÕES

1.5.10 ESCALAS DE REFERÊNCIA PARA MEDIDAS DE PRESSÃO

1.5.11 PRESSÃO DE VAPOR

Pelas definições apresentadas, resulta a seguinte relação:

Pabs = Patm + Pman

Pressão de vapor de um fluido a uma determinada temperatura é aquela na qual coexistem

as fases líquido e vapor.

Nessa mesma temperatura, quando tivermos uma pressão maior que a pressão de vapor,

haverá somente a fase líquida e quando tivermos uma pressão menor que a pressão de

vapor, haverá somente a fase vapor.

Hb = 10,33 mca

0 % de atmosferas 100 % de vácuo

B

A

10 mca

linha de pressão nula

pressão atm local erro desprezível atmosfera técnica

pressão relativa correspondente

ao ponto B

pressão absoluta correspondente

ao ponto A

pressão absoluta correspondente

ao ponto B

pressão relativa correspondente

ao ponto A

pressão relativa positiva correspondente

ao ponto A

pressão relativa negativa correspondente

ao ponto B

21

O gráfico abaixo, chamado isotérmico, ilustra o fenômeno descrito:

Nota-se que a medida que aumenta a temperatura, a pressão de vapor aumenta, assim,

caso a temperatura seja elevada até um ponto em que a pressão de vapor iguale, por

exemplo, a pressão atmosférica, o líquido se vaporiza, ocorrendo o fenômeno da ebulição.

A pressão de vapor tem importância fundamental no estudo das bombas, principalmente

nos cálculos de NPSH, como veremos adiante.

T0T1T2T3T4

LÍQ U

ID O

VAPO R

LÍQUIDO + VAPOR

Volume

T = temperatura

P re

ss ão

T0

T1

T2

T3 T4

T5

T5 > > > > >

22

1.6 ESCOAMENTO

1.6.1 REGIME PERMANENTE

1.6.2 REGIME LAMINAR

1.6.3 REGIME TURBULENTO

1.6.4 EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS

Diz-se que um escoamento se dá em regime permanente, quando as condições do fluido,

tais como temperatura, peso específico, velocidade, pressão, etc., são invariáveis em

relação ao tempo.

É aquele no qual os filetes líquidos são paralelos entre si e as velocidades em cada ponto

são constantes em módulo e direção.

É aquele no qual as partículas apresentam movimentos variáveis, com diferentes

velocidades em módulo e direção de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instante

para outro.

Osborne Reynolds, em 1833, realizou diversas experiências, onde pode visualizar os tipos

de escoamentos. Deixando a água escorrer pelo tubo transparente juntamente com o

líquido colorido, forma-se um filete desse líquido. O movimento da água está em regime

laminar. Aumentando a vazão da água, abrindo-se a válvula, nota-se que o filete vai se

alterando podendo chegar a difundir-se na massa líquida, nesse caso, o movimento esta em

regime turbulento.

23

LÍQUIDO COLORIDO

ÁGUA

VÁLVULA

FILETE DO LÍQUIDO COLORIDO

TUBO TRANSPARENTE

Estes regimes foram identificados por um número adimensional.

Notar que o número de Reynolds é um número adimensional, independendo portanto do

sistema de unidades adotado, desde que coerente.

De uma forma geral, na prática, o escoamento se dá em regime turbulento, exceção feita a

escoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos de alta viscosidade.

1.6.5 LIMITES DO NÚMERO DE REYNOLDS PARA TUBOS

Re

Re

Re

Re

2000 escoamento laminar

escoamento transitório

escoamento turbulento

4000

4000

2000

Re Número de Reynolds velocidade de escoamento do fluido

diâmetro interno da tubulação

viscosidade cinemática do fluido

v vx D

D =

24

1.7 VAZÃO E VELOCIDADE

1.7.1 VAZÃO VOLUMÉTRICA

1.7.2 VAZÃO MÁSSICA

1.7.3 VAZÃO EM PESO

Vazão volumétrica é definida como sendo o volume de fluido que passa por uma

determinada secção por unidade de tempo.

As unidades mais usuais são: m /h; l/s; m /s; GPM (galões por minuto).

Vazão mássica é a massa de fluido que passa por determinada seção , por unidade de

tempo.

As unidades mais usuais são: kg/h; kg/s; t/h; lb/h.

Vazão em peso é o peso do fluido que passa por determinada seção, por unidade de tempo.

As unidades mais usuais são: kgf/h; kgf/s; tf/h; lbf/h.

3 3

.

= V

Q

Qm

Qp

Q

m

G

V t t

t

t

=Qm m

t

=Qp G

t

vazão volumétrica

vazão mássica

vazão em peso

volume

massa

peso

tempo

tempo

tempo

1.7.4 RELAÇÃO ENTRE VAZÕES

1.7.5 VELOCIDADE

Como existe uma relação entre volume, massa e peso, podemos escrever:

Em nossos estudos, utilizaremos principalmente a vazão volumétrica, a qual designaremos

apenas por vazão (Q).

Existe uma importante relação entre vazão, velocidade e área da seção transversal de uma

tubulação:

25

= =Q Qm Qp

diâmetro

v

v

Q

Q vazão volumétrica

velocidade do escoamento

área da tubulação

área de tubulaçôes redondas

diâmetro interno da tubulação

pi = 3,14...

D2

D

4

A A

A

=

=

X

X

área velocidade

V Q

A =

26

1.8 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

Equação da Continuidade

Consideremos o seguinte trecho da tubulação:

Se tivermos um escoamento em regime permanente através da tubulação indicada, a

massa fluida que entra na seção 1 é igual a massa que sai na seção 2, ou seja:

Como Qm = Q . , se tivermos um fluido incompressível, a vazão volumétrica que entra na

seção 1 também será igual a vazão que sai na seção 2, ou seja:

Com a relação entre vazão e velocidade, Q = v . A, podemos escrever:

Essa equação é valida para qualquer seção do escoamento, resultando assim uma

expressão geral que é a para fluidos incompressíveis.

Pela equação acima, nota-se que para uma determinada vazão escoando através de uma

tubulação, uma redução de área acarretará um aumento de velocidade e vice-versa.

área da seção 1

v1

A1A1 A2

A2

Qm = Qm1 2

Q = Q1 2

Q = v . A = Q = v . A1 1 1 2 2 2

Q = v . A = constante

v2 v 1

v2

área da seção 2 velocidade na seção 1 velocidade na seção 2

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