Maria Cecília Brandalize - Topografia, Notas de estudo de Engenharia Civil

Baixe Maria Cecília Brandalize - Topografia e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! Apostila de Topografia para Engenharia Civil e Arquitetura Elaborado pela Profa Maria Cecília B. Brandalize PUC - PR 1. Topografia--------------------------------------------------------------------------------- 1 2. Modelos Terrestres----------------------------------------------------------------------- 2 3. Erros em Topografia-------------------------------------------------------------------- 7 4. Grandezas Medidas num Levantamento Topográfico---------------------------- 9 5. Unidades de Medida--------------------------------------------------------------------- 12 6. Desenho Topográfico e Escala--------------------------------------------------------- 14 7. Critérios para a Escolha da Escala de uma Planta-------------------------------- 15 8. Medida de Distâncias-------------------------------------------------------------------- 19 8.1. Medida Direta de Distâncias-------------------------------------------------- 19 8.2. Precisão e Cuidados na Medida Direta de Distâncias-------------------- 25 8.3. Métodos de Medida com Diastímetros-------------------------------------- 25 8.3.1. Lance Único - Pontos Visíveis---------------------------------------- 25 8.3.2. Vários Lances - Pontos Visíveis------------------------------------- 26 8.3.3. Traçado de Perpendiculares----------------------------------------- 27 8.3.4. Transposição de Obstáculos------------------------------------------ 30 8.3.5. Erros na Medida Direta de Distâncias----------------------------- 31 8.3.6. Exercícios---------------------------------------------------------------- 34 8.4. Medida Indireta de Distâncias------------------------------------------------ 35 8.5. Métodos de Medida Indireta-------------------------------------------------- 37 8.5.1. Distância Horizontal - Visada Horizontal------------------------- 37 8.5.2. Distância Horizontal - Visada Inclinada--------------------------- 39 8.5.3. Distância Vertical - Visada Ascendente---------------------------- 40 8.5.4. Distância Vertical - Visada Descendente-------------------------- 42 8.5.5. Erros nas Medidas Indiretas de Distâncias----------------------- 42 8.5.6. Exercícios---------------------------------------------------------------- 44 8.6. Medida Eletrônica--------------------------------------------------------------- 45 8.7. Erros na Medida Eletrônica--------------------------------------------------- 57 9. Posicionamento por Satélites----------------------------------------------------------- 58 10. Dispositivos de Segurança------------------------------------------------------------- 61 11.Medidas Angulares---------------------------------------------------------------------- 62 11.1. Ângulos Horizontais----------------------------------------------------------- 62 11.2. Ângulos Verticais-------------------------------------------------------------- 68 11.3. Ângulos de Orientação-------------------------------------------------------- 69 11.4. Exercícios------------------------------------------------------------------------ 72 11.5. Exercícios Propostos---------------------------------------------------------- 73 12. Métodos de Levantamentos Planimétricos---------------------------------------- 74 12.1. Levantamento por Irradiação----------------------------------------------- 74 12.2. Levantamento por Interseção----------------------------------------------- 75 12.3. Levantamento por Caminhamento----------------------------------------- 76 12.4. Processamento dos Dados---------------------------------------------------- 80 12.5. Exercícios------------------------------------------------------------------------ 82 13. Levantamentos Altimétricos---------------------------------------------------------- 84 13.1. Nivelamento Barométrico---------------------------------------------------- 85 13.2. Nivelamento Trigonométrico------------------------------------------------ 86 13.3. Nivelamento Geométrico----------------------------------------------------- 87 13.3.1. Simples------------------------------------------------------------------ 89 Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -2- A figura abaixo (ESPARTEL, 1987) representa exatamente a relação da superfície terrestre e de sua projeção sobre o papel. SUPERFÍCIE TOPOGRÁFICA - PLANTA TOPOGRÁFICA 1.3. Divisão O levantamento topográfico pode ser dividido em : - Levantamento topográfico PLANIMÉTRICO, compreendendo o conjunto de operações necessárias para a determinação de pontos e feições do terreno que serão projetados sobre um plano horizontal de referência através de suas coordenadas X e Y (representação bidimensional), e, - Levantamento topográfico ALTIMÉTRICO, compreendendo o conjunto de operações necessárias para a determinação de pontos e feições do terreno que, além de serem projetados sobre um plano horizontal de referência, terão sua representação em relação a um plano de referência vertical ou de nível através de suas coordenadas X, Y e Z (representação tridimensional). Ao conjunto de métodos abrangidos pela planimetria e pela altimetria dá-se o nome de TOPOMETRIA (mais conhecida como Planialtimetria). A TOPOLOGIA, por sua vez, utilizando-se dos dados obtidos através da topometria, tem por objetivo o estudo das formas da superfície terrestre e das leis que regem o seu modelado. É conveniente ressaltar que os levantamentos planimétricos e/ou altimétricos são definidos e executados em função das especificações dos projetos. Assim, um projeto poderá exigir somente levantamentos planimétricos, ou, somente levantamentos altimétricos, ou ainda, ambos os levantamentos. 2. Modelos Terrestres Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -3- No estudo da forma e dimensão da Terra, podemos considerar quatro tipos de superfície ou modelo para a sua representação. São eles: a)Modelo Real Este modelo permitiria a representação da Terra tal qual ela se apresenta na realidade, ou seja, sem as deformações que os outros modelos apresentam. No entanto, devido à irregularidade da superfície terrestre, o modelo real não dispõe, até o momento, de definições matemáticas adequadas à sua representação. Em função disso, outros modelos menos complexos foram desenvolvidos. b)Modelo Geoidal Permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível médio dos mares (NMM) por sobre os continentes. Este modelo, evidentemente, irá apresentar a superfície do terreno deformada em relação à sua forma e posição reais. O modelo geoidal é determinado, matematicamente, através de medidas gravimétricas (força da gravidade) realizadas sobre a superfície terrestre. Os levantamentos gravimétricos, por sua vez, são específicos da Geodésia e, portanto, não serão abordados por esta disciplina. c)Modelo Elipsoidal É o mais usual de todos os modelos que serão apresentados. Nele, a Terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsóide de revolução, com deformações relativamente maiores que o modelo geoidal. Entre os elipsóides mais utilizados para a representação da superfície terrestre estão os de Bessel (1841), Clarke (1858), Helmet (1907), Hayford (1909) e o Internacional 67 (1967). No Brasil, as cartas produzidas no período de 1924 até meados da década de 80 utilizaram como referência os parâmetros de Hayford. A partir desta época, as cartas produzidas passaram a adotar como referência os parâmetros definidos pelo Geodetic Reference System - GRS 67, mais conhecido como Internacional 67. São eles: DATUM = SAD 69 (CHUÁ); a = 6.378.160 m; f = 1 - b/a = 1 / 298,25 Onde: DATUM: é um sistema de referência utilizado para o cômputo ou correlação dos resultados de um levantamento. Existem dois tipos de datums: o vertical e o horizontal. O datum vertical é uma superfície de nível utilizada no referenciamento das altitudes tomadas sobre a superfície terrestre. O datum horizontal, por sua vez, é utilizado no referenciamento Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -4- das posições tomadas sobre a superfície terrestre. Este último é definido: pelas coordenadas geográficas de um ponto inicial, pela direção da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelas duas dimensões (a e b) que definem o elipsóide utilizado para representação da superfície terrestre. SAD: South American Datum, oficializado para uso no Brasil em 1969, é representado pelo vértice Chuá, situado próximo à cidade de Uberaba-MG. a: é a dimensão que representa o semi-eixo maior do elipsóide (em metros). b: é a dimensão que representa o semi-eixo menor do elipsóide (em metros). f: é a relação entre o semi-eixo menor e o semi-eixo maior do elipsóide, ou seja, o seu achatamento. A figura abaixo mostra a relação existente entre a superfície topográfica ou real, o elipsóide e o geóide para uma mesma porção da superfície terrestre. d)Modelo Esférico Este é um modelo bastante simples, onde a Terra é representada como se fosse uma esfera. O produto desta representação, no entanto, é o mais distante da realidade, ou seja, o terreno representado segundo este modelo apresenta-se bastante deformado no que diz respeito à forma das suas feições e à posição relativa das mesmas. Um exemplo deste tipo de representação são os globos encontrados em livrarias e papelarias. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -7- do lugar (aquele que passa pelo ponto em questão). Sua contagem é feita de 0° a 180°, positivamente para oeste (W ou O) e negativamente para leste (E ou L). Coordenadas Geográficas (φ,λ): é o nome dado aos valores de latitude e longitude que definem a posição de um ponto na superfície terrestre. Estes valores dependem do elipsóide de referência utilizado para a projeção do ponto em questão. As cartas normalmente utilizadas por engenheiros em diversos projetos ou obras apresentam, além do sistema que expressa as coordenadas geográficas referidas anteriormente, um outro sistema de projeção conhecido por UTM – Universal Transversa de Mercator. Coordenadas UTM (E,N): é o nome dado aos valores de abcissa (E) e ordenada (N) de um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é projetado sobre um cilindro tangente ao elipsóide de referência. O cilindro tangencia o Equador, assim dividido em 60 arcos de 6° (60 x 6° = 360°). Cada arco representa um fuso UTM e um sistema de coordenadas com origem no meridiano central ao fuso, que para o hemisfério sul, constitui-se dos valores de 500.000m para (E) e 10.000.000m para (N). A figura a seguir mostra um fuso de 6°, o seu meridiano central e o grid de coordenadas UTM. A origem do sistema UTM se encontra no centro do fuso. Para o Hemisfério Norte as ordenadas variam de 0 a 10.000 km enquanto para o Hemisfério Sul variam de 10.000 a 0 km. As abscissas variam de 500 a 100 km à Oeste do Meridiano Central e de 500 a 700 km a Leste do mesmo. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -8- 2.1. Exercícios 1.Se as cidades de “São João Batista” e “Imbuzinho” encontram-se representadas pelos pontos P e Q, respectivamente, determine as coordenadas geográficas (φ,λ) destes pontos, marcados na quadrícula a seguir, utilizando o método da interpolação numérica. 2.Determine as coordenadas planas UTM (E,N) dos pontos P e Q marcados na quadrícula a seguir, utilizando o método da interpolação numérica. Note que a quadrícula UTM difere da quadrícula geográfica em tamanho e na unidade de representação (uma está em metros e a outra em valores de ângulo). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -9- 3. Erros em Topografia Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de erros. Assim, os erros pertinentes às medições topográficas podem ser classificados como: a)Naturais: são aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refração e pressão atmosféricas, ação da gravidade, etc.. Alguns destes erros são classificados como erros sistemáticos e dificilmente podem ser evitados. São passíveis de correção desde que sejam tomadas as devidas precauções durante a medição. b)Instrumentais: são aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeições dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medições. Alguns destes erros são classificados como erros acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferição e calibragem constante dos aparelhos. c)Pessoais: são aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns são: erro na leitura dos ângulos, erro na leitura da régua graduada, na contagem do número de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nível, etc.. São classificados como erros grosseiros e não devem ocorrer jamais pois não são passíveis de correção. É importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a medição ou durante o processo de cálculo. Portanto, um levantamento que aparentemente não apresenta erros, não significa estar necessariamente correto. 4. Grandezas Medidas num Levantamento Topográfico Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) as grandezas medidas em um levantamento topográfico podem ser de dois tipos: angulares e lineares. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -12- 5. Unidades de Medida Em Topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as lineares e as angulares, mas, na verdade, outras duas espécies de grandezas são também trabalhadas, as de superfície e as de volume. A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar cada uma das grandezas mencionadas. O sistema de unidades utilizado no Brasil é o Métrico Decimal, porém, em função dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, algumas unidades relacionadas abaixo apresentarão seus valores correspondentes no sistema Americano, ou seja, em Pés/Polegadas. 5.1. Unidades de Medida Linear µm(E-06), mm(E-03), cm(E-02), dm(E-01), m e Km(E+03) polegada = 2,75 cm = 0,0275 m polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m pé = 30,48cm = 0,3048 m jarda = 91,44cm = 0,9144m milha brasileira = 2200 m milha terrestre/inglesa = 1609,31 m 5.2. Unidades de Medida Angular Para as medidas angulares têm-se a seguinte relação: 360° = 400g = 2π onde π = 3,141592. Atenção: As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com seis (6) casas decimais. As demais unidades, com duas (2) casas decimais. 5.3. Unidades de Medida de Superfície cm2(E-04), m2 e Km2(E+06) Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -13- are = 100 m2 acre = 4.046,86 m2 hectare (ha) = 10.000 m2 alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2 alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m2 5.4. Unidades de Medida de Volume m3 litro = 0,001 m3 5.5. Exercícios a)Conversão entre Unidades Lineares 1.Tem-se para a medida da distância horizontal entre dois pontos o valor de 1.290,9078 polegadas. Qual seria o valor desta mesma medida em quilômetros? 2.O lado de um terreno mede 26,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em polegadas inglesas? 3.Determine o valor em milhas inglesas, para uma distância horizontal entre dois pontos de 74,9 milhas brasileiras. b)Conversão entre Unidades de Superfície 1.Determine o valor em alqueires menor, para um terreno de área igual a 1224,567 metros quadrados. 2.Determine o valor em hectares, para um terreno de área igual a 58.675,5678 metros quadrados. 3.Determine o valor em acres, para um terreno de área igual a 18,15 alqueires paulista. c)Conversão entre Unidades Angulares 1.Determine o valor em grados centesimais (centésimos e milésimos de grado) e em radianos para o ângulo de 157°17'30,65". Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -14- 2.Para um ângulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor correspondente em graus sexagesimais. 3.Para um ângulo de 203,456789 grados decimais, determine qual seria o valor correspondente em graus decimais. d)Conversão entre Unidades de Volume 1.Determine o valor em litros, para um volume de 12,34 m3. 2.Determine o valor em m3, para um volume de 15.362,56 litros. 5.6. Exercícios Propostos 1.Dado o ângulo de 1,573498 radianos, determine o valor correspondente em grados decimais. 2.Sabendo-se que um alqueire geométrico eqüivale a um terreno de 220mx220m; que um acre eqüivale a 4046,86m2; e que uma porção da superfície do terreno medida possui 3,8 alqueires geométrico de área, determine a área desta mesma porção, em acres. 3.Dado o ângulo de 120°35′48″, determine o valor correspondente em grados centesimais. 6. Desenho Topográfico e Escala Segundo ESPARTEL (1987) o desenho topográfico nada mais é do que a projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. Neste desenho, os ângulos são representados em verdadeira grandeza (VG) e as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. A esta razão constante denomina-se ESCALA. A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte relação: E L = = 1 M l Onde: "L" representa qualquer comprimento linear real, medido sobre o terreno. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -17- normalmente, a alterações ambientais ou climáticas do tipo: variações de temperatura, variações de umidade, manuseio, armazenamento, etc.. Ainda segundo DOMINGUES (1979) a escala gráfica fornece, rapidamente e sem cálculos, o valor real das medidas executadas sobre o desenho, qualquer que tenha sido a redução ou ampliação sofrida por este. A construção de uma escala gráfica deve obedecer os seguintes critérios: 1) Conhecer a escala nominal da planta. 2) Conhecer a unidade e o intervalo de representação desta escala. 3) Traçar uma linha reta AB de comprimento igual ao intervalo na escala da planta. 4) Dividir esta linha em 5 ou 10 partes iguais. 5) Traçar à esquerda de A um segmento de reta de comprimento igual a 1 (um) intervalo. 6) Dividir este segmento em 5 ou 10 partes iguais. 7) Determinar a precisão gráfica da escala. Exemplo: supondo que a escala de uma planta seja 1:100 e que o intervalo de representação seja de 1m, a escala gráfica correspondente terá o seguinte aspecto: A figura a seguir mostra outros tipos de representação da escala gráfica. 7.5. Principais Escalas e suas Aplicações A seguir encontra-se um quadro com as principais escalas utilizadas por engenheiros e as suas respectivas aplicações. É importante perceber que, dependendo da escala, a denominação da representação muda para planta, carta ou mapa. Aplicação Escala Detalhes de terrenos urbanos 1:50 Planta de pequenos lotes e edifícios 1:100 e 1:200 Planta de arruamentos e loteamentos urbanos 1:500 1:1.000 Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -18- Planta de propriedades rurais 1:1.000 1:2.000 1:5.000 Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais 1:5.000 1:10.000 1:25.000 Cartas de municípios 1:50.000 1:100.000 Mapas de estados, países, continentes etc. 1:200.000 a 1:10.000.000 7.6. Exercícios 1.Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 45m, utilizando- se a escala 1:450, pergunta-se: qual será o valor desta linha em cm? 2.A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 520mm. Sabendo-se que, no terreno, estes pontos estão distantes 215,5m, determine qual seria a escala da planta. 3.A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 55cm. Para uma escala igual a 1:250, qual será o valor real desta distância? 4.Se a avaliação de uma área resultou em 2575cm2 na escala 1:500, a quantos m2 corresponderá esta mesma área, no terreno? 5.A área limite de um projeto de Engenharia corresponde a 25 km2. Determine a escala do projeto em questão, se a área representada equivale a 5000 cm2. 6.Construa uma escala gráfica para a escala nominal 1:600. 7.Construa uma escala gráfica para a escala nominal 1:25.000. 8.Construa uma escala gráfica para a escala numérica 1:1.000.000. 9.Quantas folhas de papel tamanho A4 serão necessárias para representar uma superfície de 350m x 280m, na escala 1:500? 10.Quantas folhas seriam necessárias se, para o exercício anterior, fossem descontadas margens de 20mm para cada lado da folha? 11.Quantas folhas seriam necessárias se, para o exercício anterior, a folha utilizada fosse a A4 deitada? 12.Pesquise em plantas, cartas e mapas de várias escalas, as características de construção e representação das escalas gráficas utilizadas (intervalo, unidade, comprimento). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -19- 8. Medida de Distâncias Como já foi visto, a distância horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, é o comprimento do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal. Para a obtenção desta distância, existem alguns processos, os quais veremos a seguir. 8.1. Medida Direta de Distâncias Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é direto, quando esta distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medição é direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o terreno. Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na medida direta de distâncias, também conhecidos por DIASTÍMETROS, são os seguintes: a)Fita e Trena de Aço îsão feitas de uma lâmina de aço inoxidável; îa trena é graduada em metros, centímetros e milímetros só de um lado; îa fita é graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) é marcado com um furo e somente o início e o final da fita são graduados em decímetros e centímetros; îa largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm; îo comprimento das utilizadas em levantamentos topográficos é de 30, 60, 100 e 150 metros; îo comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros são as mais utilizadas); înormalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir) ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades; îpor serem leves e praticamente indeformáveis, os levantamentos realizados com este tipo de dispositivo nos fornecem uma maior precisão nas medidas, ou seja, estas medidas são mais confiáveis; îdesvantagens: as de fabricação mais antiga, enferrujam com facilidade e, quando esticadas com nós, se rompem facilmente. Além disso, em caso de contato com a rede elétrica, podem causar choques; îas mais modernas, no entanto, são revestidas de nylon ou epoxy e, portanto, são resistentes à umidade, à produtos químicos, à produtos oleosos e à temperaturas extremas. São duráveis e inquebráveis. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -22- îsão cravadas próximas ao piquete cerca de 30 a 50cm; îseu comprimento varia de 15 a 40cm; îseu diâmetro varia de 3 a 5cm; îsão chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição numérica ou alfabética, que pertence ao piquete testemunhado. c)Fichas îsão utilizadas na marcação dos lances efetuados com o diastímetro quando a distância a ser medida é superior ao comprimento deste; îsão hastes de ferro ou aço; îseu comprimento é de 35 ou 55cm; îseu diâmetro é de 6mm; îconforme figura a seguir, uma das extremidades é pontiaguda e a outra é em formato de argola, cujo diâmetro varia de 5 a 8cm. d)Balizas îsão utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando há necessidade de se executar vários lances com o diastímetro; Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -23- îconforme figura a seguir, são feitas de madeira ou ferro; arredondado, sextavado ou oitavado; îsão terminadas em ponta guarnecida de ferro; îseu comprimento é de 2 metros; îseu diâmetro varia de 16 a 20mm; îsão pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância; îdevem ser mantidas na posição vertical, sobre a tachinha do piquete, com auxílio de um nível de cantoneira. e)Nível de Cantoneira îaparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite à pessoa que segura a baliza posicioná-la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir. f)Barômetro de Bolso îaparelho que se destina à medição da pressão atmosférica (em mb = milibares) para fins de correção dos valores obtidos no levantamento; îatualmente estes aparelhos são digitais e, além de fornecerem valores de pressão, fornecem valores de altitude com precisão de 0,10m (figura a seguir). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -24- g)Dinamômetro îaparelho que se destina à medição das tensões que são aplicadas aos diastímetros para fins de correção dos valores obtidos no levantamento; îas correções são efetuadas em função do coeficiente de elasticidade do material com que o diastímetro foi fabricado. h)Termômetro îaparelho que se destina à medição da temperatura do ar (°C) no momento da medição para fins de correção dos valores obtidos no levantamento; îas correções são efetuadas em função do coeficiente de dilatação do material com que o diastímetro foi fabricado. i)Nível de Mangueira îé uma mangueira d'água transparente que permite, em função do nível de água das extremidades, proceder a medida de distâncias com o diastímetro na posição horizontal. Este tipo de mangueira é também muito utilizado na construção civil em serviços de nivelamento (piso, teto, etc.). j)Cadernetas de Campo îé um documento onde são registrados todos os elementos levantados no campo (leituras de distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.); înormalmente são padronizadas, porém, nada impede que a empresa responsável pelo levantamento topográfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades. Com relação aos seguintes acessórios mencionados: barômetro, termômetro e dinamômetro; pode-se afirmar que os mesmos são raramente utilizados atualmente para correções das medidas efetuadas com diastímetros. Isto se deve ao fato destes dispositivos terem sido substituídos, com o passar dos anos, pelos equipamentos eletrônicos, muito mais precisos e fáceis de operar. Contudo, os diastímetros são ainda largamente empregados em Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -27- îduas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade). îum balizeiro de ré (móvel). îum balizeiro intermediário (móvel). îum balizeiro de vante (fixo). îuma pessoa para fazer as anotações (dispensável). A distância DH será dada pelo somatório das distâncias parciais (contagem do número de fichas pelo comprimento do diastímetro) mais a fração do último lance. Observações Importantes 1. Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido horário, dá-se o nome de Ponto a Ré e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, dá-se o nome de Ponto a Vante. Balizeiro de Ré e Balizeiro de Vante são os nomes dados às pessoas que, de posse de uma baliza, ocupam, respectivamente, os pontos a ré e a vante do alinhamento em questão. 2. Os balizeiros de ré e intermediário podem acumular a função de tensionar o diastímetro. 3. Para terrenos inclinados, os cuidados na medição devem ser redobrados no que se refere à horizontalidade do diastímetro. 8.3.3. Traçado de Perpendiculares Segundo GARCIA (1984) o traçado de perpendiculares é necessário: a)À amarração de detalhes em qualquer levantamento topográfico, e b)Na determinação de um alinhamento perpendicular em função de um outro já existente. Ex.: locação de uma obra. a)Amarração de Detalhes A amarração de detalhes (feições naturais e artificiais do terreno) é realizada utilizando-se somente diastímetros. Para tanto, é necessário a montagem, no campo, de uma rede de linhas, distribuídas em triângulos principais e secundários, às quais os detalhes serão amarrados. A esta rede de linhas denomina-se triangulação. A figura a seguir (BORGES, 1988) ilustra uma determinada superfície já triangulada. Nesta triangulação, observa-se que os triângulos maiores englobam os menores. O objetivo da formação de triângulos principais (ABC e ACD) e secundários (ABE, BEG, EGF, EFH, FCD, GCF, DFH, AEH e AHI) é atingir mais facilmente todos os detalhes que se queira levantar. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -28- Segundo BORGES (1988) a amarração dos detalhes pode ser feita: • Por perpendiculares tomadas a olho É o caso da figura abaixo, onde se deve medir os alinhamentos Aa, ab, bc, cd, de, eB e, também, os alinhamentos aa’, bb’, cc’, dd’ e ee’ para que o contorno da estrada fique determinado. • Por triangulação Devendo-se medir os alinhamentos a e b, além do alinhamento principal DB, para que o canto superior esquerdo da piscina representada na figura a seguir (BORGES, 1988) fique determinado. A referida piscina só estará completamente amarrada se os outros cantos também forem triangulados. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -29- Obs.: para que a amarração não resulte errada, a base do triângulo amarrado deve coincidir com um dos lados do triângulo principal ou secundário, e, o vértice daquele triângulo será sempre um dos pontos definidores do detalhe levantado. b)Alinhamentos Perpendiculares Segundo ESPARTEL (1987) é possível levantar uma perpendicular a um alinhamento, utilizando-se um diastímetro, através dos seguintes métodos: b.1)Triângulo Retângulo Este método consiste em passar por um ponto A, de um alinhamento AB conhecido, uma perpendicular. Utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, dispõe-se, respectivamente, dos lados 3, 4 e 5 metros de um triângulo retângulo. Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C, situado a 3 metros do ponto A. O 7o metro (soma dos lados 3 e 4) e representado pelo ponto D, se ajusta facilmente em função dos pontos A e C já marcados. Obs.: para locar as paredes de uma casa, o mestre de obras normalmente se utiliza de uma linha com nós. Esta linha representa um triângulo retângulo de Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -32- O erro devido ao desvio vertical (Cdv), para um único lance, pode ser encontrado através da relação entre o desnível do terreno (DN) e o comprimento do diastímetro (l): l2. DN =C 2 dv Este erro é cumulativo e sempre positivo. Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o desvio vertical (Cdv) multiplicado pelo número de lances (Nl) dado com o diastímetro: )C.N(DH=DH dvmc l− îà catenária: curvatura ou barriga que se forma ao tensionar o diastímetro e que é função do seu peso e do seu comprimento. Para evitá-la, é necessário utilizar diastímetros leves, não muito longos e aplicar tensão apropriada (segundo normas do fabricante) às suas extremidades. A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) indica a flecha (f) do arco formado pelo comprimento (l) do diastímetro com tensão (T) aplicada nas extremidades. O erro devido à catenária, para um único lance, pode ser encontrado através da relação: l3. 8.f =C 2 c Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -33- Este erro é cumulativo, provoca uma redução do diastímetro e, consequentemente, resulta numa medida de distância maior que a real. Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o erro da catenária (Cc) multiplicado pelo número de lances (Nl) dado com o diastímetro: )C.N(DH=DH cmc l− îà verticalidade da baliza: como indicado na figura abaixo (BORGES, 1988), é ocasionado por uma inclinação da baliza quando esta se encontra posicionada sobre o alinhamento a medir. Provoca o encurtamento ou alongamento deste alinhamento caso esteja incorretamente posicionada para trás ou para frente respectivamente. Este tipo de erro só poderá ser evitado se for feito uso do nível de cantoneira. îao desvio lateral do alinhamento: ocasionado por um descuido no balizamento intermediário, mede-se uma linha cheia de quebras em vez de uma linha reta. Para evitar este tipo de erro é necessário maior atenção por parte dos balizeiros. A figura a seguir (ESPARTEL, 1987), indica como o balizeiro intermediário (C) deve se posicionar em relação aos balizeiros de ré (A) e vante (B) para que não haja desvio lateral do alinhamento. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -34- 8.3.6. Exercícios 1.Amarre a posição das árvores, da edificação e das calçadas em relação ao lado AB de um triângulo marcado no campo, como mostra a figura abaixo. Utilize o método da triangulação, das perpendiculares, ou ambos. 2.Qual será o erro no comprimento de um alinhamento, em mm, devido ao desvio vertical do diastímetro, sabendo-se que: o desnível do terreno, para cada lance, é de 0,25m e que o comprimento do alinhamento medido resultou em 50,00m? O comprimento do diastímetro é de 25,00m. O erro encontrado é desprezível? 3.Em relação ao exercício anterior, qual será o erro para um desnível do terreno igual a 1,00m para cada lance? O erro encontrado é desprezível? 4.Qual será o erro provocado por uma flecha de 30cm em uma trena de 20m de comprimento? Este tipo de erro provoca uma redução ou uma ampliação da trena? O erro encontrado é desprezível? O erro cresce ou decresce com o comprimento da trena? Qual o valor da distância correta, para uma distância medida de 127,44m? 5.Uma linha AB foi medida com uma trena de comprimento nominal igual a 20m, obtendo-se, após vários lances, o valor de 92,12m. Qual o comprimento real da linha, ao constatar-se que a trena se encontrava dilatada de 6cm? Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -37- • Baliza: já mencionada na medida direta de distâncias, é utilizada com o teodolito para a localização dos pontos no terreno e a medida de ângulos horizontais. Ao processo de medida indireta denomina-se ESTADIMETRIA ou TAQUEOMETRIA, pois é através do retículo ou estádia do teodolito que são obtidas as leituras dos ângulos verticais e horizontais e da régua graduada, para o posterior cálculo das distâncias horizontais e verticais. Como indicado na figura abaixo (BORGES, 1988), a estádia do teodolito é composta de: î3 fios estadimétricos horizontais (FS, FM e FI) î1 fio estadimétrico vertical 8.5. Métodos de Medida Indireta Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) os métodos indiretos de medida de distâncias são: 8.5.1. Distância Horizontal - Visada Horizontal A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra um teodolito estacionado no ponto P e a régua graduada no ponto Q. Do ponto P visa-se o ponto Q com o círculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a luneta na posição horizontal. Procede-se a leitura dos fios estadimétricos inferior (FI), médio (FM) e superior (FS). A distância horizontal entre os pontos será deduzida da relação existente entre os triângulos a'b'F e ABF, que são semelhantes e opostos pelo vértice. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -38- Da figura tem-se: f = distância focal da objetiva F = foco exterior à objetiva c = distância do centro ótico do aparelho à objetiva C = c + f = constante do instrumento d = distância do foco à régua graduada H = AB = B - A = FS - FI = diferença entre as leituras M = FM = leitura do retículo médio Pelas regras de semelhança pode-se escrever que: a b f AB d ' ' = d AB a b f= ' ' . a b f ' '= 100 → fornecido pelo fabricante d AB f f = . 100 d = 100 . H DH = d + C Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -39- Portanto, DH = 100 . H + C C é a constante de Reichembach, que assume valor 0cm para equipamentos com lunetas analáticas e valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos com lunetas aláticas. 8.5.2. Distância Horizontal - Visada Inclinada Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de um ângulo (α) em relação ao plano horizontal. Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), a distância horizontal poderá ser deduzida através: Do triângulo AA'M → MA' = MA . cos α Do triângulo BB'M → MB' = MB . cos α MA' + MB' = (MA + MB) . cos α MA' + MB' = A'B' MA + MB = AB = H portanto, Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -42- 8.5.4. Distância Vertical - Visada Descendente A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido descendente (para baixo). Assim, a diferença de nível entre dois pontos será deduzida da mesma forma que para o item 8.5.3., porém, com os sinais trocados. Logo: DN = 50 . H . sen 2α + FM - I A interpretação do resultado desta relação se faz da seguinte forma: î se DN for positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medição, está em DECLIVE. î se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medição, está em ACLIVE. 8.5.5. Erros nas Medidas Indiretas de Distâncias Os erros cometidos durante a determinação indireta de distâncias podem ser devidos aos seguintes fatores: îleitura da régua: relativo à leitura errônea dos fios estadimétricos inferior, médio e superior provocados: Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -43- a)Pela distância entre o teodolito e a régua (muito longa ou muito curta). b)Pela falta de capacidade de aproximação da luneta. c)Pela espessura dos traços do retículo. d)Pelo meio ambiente (refração atmosférica, ventos, má iluminação). e)Pela maneira como a régua está dividida e pela variação do seu comprimento. f)Pela falta de experiência do operador. îleitura de ângulos: ocorre quando se faz a leitura dos círculos vertical e/ou horizontal de forma errada, por falha ou falta de experiência do operador. îverticalidade da baliza: ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. A figura abaixo (BORGES, 1988) ilustra a maneira correta de posicionamento da baliza nos levantamentos, ou seja, na vertical e sobre a tachinha do piquete. îverticalidade da mira: assim como para a baliza, ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. îpontaria: no caso de leitura dos ângulos horizontais, ocorre quando o fio estadimétrico vertical do teodolito não coincide com a baliza (centro). îerro linear de centragem do teodolito: segundo ESPARTEL (1987), este erro se verifica quando a projeção do centro do instrumento não coincide exatamente com o vértice do ângulo a medir, ou seja, o prumo do aparelho não coincide com o ponto sobre o qual se encontra estacionado. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -44- îerro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador, por falta de experiência, não nivela o aparelho corretamente. 8.5.6. Exercícios 1.De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras: fio inferior = 0,417m fio médio = 1,518m ângulo vertical = 5°30' em visada descendente (A → B) altura do instrumento (A) = 1,500m Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta é do tipo analática. 2.Considerando os dados do exercício anterior, calcule a distância vertical ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno. 3.Ainda em relação ao exercício anterior, determine qual é a altitude (h) do ponto (B), sabendo-se que a altitude do ponto (A) é de 584,025m. 4.Um teodolito acha-se estacionado na estaca número (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, é 200,000m. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a 1,700m do solo. Para a estaca de número (2), de cota 224,385; foram feitas as seguintes leituras: retículo inferior = 0,325m retículo superior = 2,675m Calcule a distância horizontal entre as estacas. 5.De um ponto com altitude 314,010m foi visada uma régua, situada em um segundo ponto de altitude 345,710m. Com as leituras: α = 12° em visada ascendente; I = 1,620m; e sabendo-se que a distância horizontal entre estes pontos é de 157,100m; calcule H, FM, FI, FS. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -47- As figuras a seguir ilustram trenas eletrônicas de diferentes fabricantes (SOKKIA e LEICA), selecionadas a partir de páginas da INTERNET. A figura a seguir ilustra uma medição interna utilizando trena eletrônica onde a parede é o anteparo que reflete o sinal emitido. No caso, estão sendo tomadas a altura e largura de um aposento. b)Teodolito Eletrônico îé um dispositivo com ótica de alto rendimento, mecânica de precisão, facilidade de utilização e altíssima confiabilidade; înormalmente faz parte de um sistema modular que permite adaptar outros equipamentos de medição (distanciômetro ou trena eletrônica) que se adeqüem às suas novas necessidades a um custo reduzido; Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -48- A figura a seguir ilustra um teodolito eletrônico da marca LEICA (modelo T460d) e uma trena eletrônica, também da LEICA, a ele acoplada para a medição das distâncias. înão utiliza, necessariamente, sinais refletores para a identificação do ponto a medir, pois é um equipamento específico para a medição eletrônica de ângulos e não de distâncias; îassim, possibilita a leitura de ângulos (Hz e V) contínuos em intervalos que variam de 20”, 10”, 7”, 5”, 3”, 2”, 1.5”, 1” e 0.5", dependendo da aplicação e do fabricante; îdispõe de prumo ótico ou a laser, como indica a figura a seguir, e com magnitude (focal) de até 2X; Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -49- îpossui visor de cristal líquido (LCD) com teclado de funções e símbolos específicos que têm por finalidade guiar o operador durante o levantamento; îo teclado, bem como o equipamento, são relativamente resistentes a intempéries; îalguns fabricantes já disponibilizam teodolitos à prova d’água; îfunciona com bateria específica, porém, recarregável; îa luneta tem uma magnitude (focal) que varia de 26X a 30X; îpermite medições sob temperaturas que variam de -20°C a +50°C, dependendo das especificações do fabricante; îpode ser utilizado em trabalhos de engenharia que envolvam medição de deformações em grandes obras (barragens, hidrelétricas, pontes, estruturas metálicas, etc.), medição industrial, exploração de minérios, em levantamentos topográficos e geodésicos, etc.. A figura a seguir ilustra um teodolito eletrônico da marca ZEISS (modelo eth2lrg). Percebem-se os visores LCD correspondentes ao ângulo vertical e horizontal medidos pelo aparelho. c)Distanciômetro Eletrônico îé um equipamento exclusivo para medição de distâncias (DH, DV e DI); îa tecnologia utilizada na medição destas distâncias é a do infravermelho; îa precisão das medidas depende do modelo de equipamento utilizado; A figura a seguir ilustra a vista posterior (teclado e visor) e anterior (emissor e receptor do infravermelho) de um distanciômetro da marca LEICA, modelo DI3000s. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -52- îna maioria das estações, os dados registrados pelo coletor podem ser transferidos para um computador através de uma interface RS 232 padrão (mesma utilizada nos computadores para ligação de scanners, plotters, etc.); îa utilização de módulos ou cartões especiais (tipo PMCIA), quando cheios, podem ser removidos e transferidos para um computador (com slot PCMCIA ou com leitor externo) para processamento posterior. A figura a seguir ilustra um cartão PCMCIA com capacidade de armazenamento entre 512 Kb a 4 Mb. îas estações são relativamente resistentes a intempéries e alguns fabricantes dispõem de modelos a prova d’água; îfuncionam com bateria específica, porém, recarregável; îsão muito utilizadas atualmente em qualquer tipo de levantamento, topográfico ou geodésico. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -53- A figura a seguir ilustra uma estação total da LEICA, modelo TC600, com intervalo angular de 3”, precisão linear de 1,5mm e alcance de 2 km com um único prisma. e)Nível Digital îé um nível para medição eletrônica e registro automático de distâncias horizontais e verticais ou diferenças de nível, portanto, não mede ângulos; îo seu funcionamento está baseado no processo digital de leitura, ou seja, num sistema eletrônico de varredura e interpretação de padrões codificados; îpara a determinação das distâncias o aparelho deve ser apontado e focalizado sobre uma régua graduada cujas divisões estão impressas em código de barras (escala binária), como mostra a figura a seguir; îeste tipo de régua, que pode ser de alumínio, metal ínvar ou fibra de vidro, é resistente à umidade e bastante precisa quanto à divisão da graduação; îos valores medidos podem ser armazenados internamente pelo próprio equipamento ou em coletores de dados. Estes dados podem ser transmitidos para um computador através de uma interface RS 232 padrão; îa régua é mantida na posição vertical, sobre o ponto a medir, com a ajuda de um nível de bolha circular, como mostra a figura a seguir; Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -54- îo alcance deste aparelho depende do modelo utilizado, da régua e das condições ambientais (luz, calor, vibrações, sombra, etc.); îfunciona com bateria específica, porém, recarregável; îé utilizado essencialmente em nivelamentos convencionais e na construção civil. As figuras a seguir ilustram dois modelos de nível digital de diferentes fabricantes. O primeiro é da LEICA, modelo NA3000. O segundo é da SOKKIA, modelo SDL30. f)Nível a Laser îé um nível automático cujo funcionamento está baseado na tecnologia do infravermelho; îassim como o nível digital, é utilizado na obtenção de distâncias verticais ou diferenças de nível e também não mede ângulos; Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -57- îos equipamentos mais modernos dispensam o sinal refletor para distâncias inferiores a 80m. Acima desta distância e com um alcance de 300m, ao invés de um sinal refletor, pode ser utilizada uma fita adesiva reflexiva. Com um prisma somente, o alcance destes equipamentos pode chegar a 5.000m; îcomo a base de funcionamento destes aparelhos é o infravermelho e a comunicação é por telemetria, o sistema pode ser utilizado, com eficiência, durante a noite e por uma única pessoa; îalguns destes aparelhos funcionam com tecnologia de microondas, o que permite um alcance superior a 50.000m; îsão aplicados, principalmente, em trabalhos de controle e monitoramento de obras, medição de deformações e deslocamentos de terras. Obs.: segundo alguns fabricantes, o raio infravermelho emitido pelos equipamentos eletrônicos de medição, visível ou não, é inofensivo e enviado por um diodo que pertence à classe dos laser 1. Este raio é normalmente afetado pelas variações bruscas de temperatura, pressão atmosférica e umidade. Portanto, é aconselhável que os levantamentos sejam efetuados em dias de boas condições atmosféricas. 8.7. Erros na Medida Eletrônica Os erros que ocorrem durante a medida eletrônica de ângulos e distâncias não diferem muito dos que ocorrem com a medida indireta. São eles: îerro linear de centragem do instrumento: já descrito anteriormente. îerro linear de centragem do sinal-refletor: ocorre quando a projeção do centro do sinal não coincide com a posição do ponto sobre o qual está estacionado. Uma das maneiras de se evitar este tipo de erro é utilizar um bipé para o correto posicionamento do sinal sobre o ponto. îerro de calagem ou nivelamento do instrumento: já descrito anteriormente. îerro de pontaria: ocorre quando o centro do retículo do aparelho (cruzeta) não coincide com o centro do prisma que compõe o sinal refletor. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -58- îerro de operação do instrumento: ocorre quando o operador não está familiarizado com as funções, programas e acessórios informatizados (coletores) que acompanham o instrumento. 9. Posicionamento por Satélites O posicionamento por satélites se dá através da utilização de um equipamento denominado GPS – Global Positioning System. O GPS não é um equipamento utilizado na medida de ângulos e/ou de distâncias, porém, é muito empregado atualmente em serviços de Topografia e Geodésia pois possibilita a localização espacial de um ponto no terreno em tempo real. Esta localização espacial do ponto inclui a sua determinação através de coordenadas planas UTM (E, N) ou através de coordenadas Geográficas (φ, λ), além da altura ou altitude (h). O sistema GPS foi originalmente idealizado pelo Departamento de Defesa (DOD) dos Estados Unidos da América e, embora esteja sendo utilizado por milhares de civis em todo o mundo, é operado exclusivamente pelos militares americanos. Segundo P. H. DANA (1998) este sistema consiste de três segmentos distintos, são eles: 9.1. Sistema Espacial É composto de 24 satélites artificiais (21 operacionais e 3 reservas) que orbitam ao redor da Terra distribuídos em 6 planos orbitais (4 satélites por plano) espaçados de 60º e inclinados, em relação ao plano do Equador, de 55º. Cada satélite completa uma órbita ao redor da Terra em aproximadamente 12 horas, a uma altitude de 20.200 km. Esta distribuição e cobertura permite que um observador localizado em qualquer ponto da superfície terrestre tenha sempre disponível entre 5 a 8 satélites visíveis para a determinação da sua posição. O primeiro satélite GPS foi lançado em fevereiro de 1978 e todos eles funcionam através de painéis solares, transmitindo informações em três freqüências distintas. A freqüência rastreada pelos receptores GPS civis é conhecida como “L1” e é da ordem de 1575,42 MHz. Cada satélite tem uma vida útil de 10 anos e o programa americano prevê a constante substituição dos mesmos até o ano de 2006. A figura a seguir ilustra a constelação de satélites disponíveis e sua respectiva distribuição nos planos orbitais. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -59- 9.2. Sistema de Controle Consiste de estações de rastreamento espalhadas pelo mundo. Estas têm a função de computar os dados orbitais e corrigir o relógio de cada satélite. A figura a seguir ilustra a distribuição das estações de rastreamento no mundo. A figura a seguir ilustra como a estação de rastreamento ou controle, o satélite e o receptor GPS interagem entre si. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -62- 11.Medidas Angulares Em relação aos ângulos medidos em Topografia, pode-se classificá-los em: 11.1. Ângulos Horizontais Os ângulos horizontais medidos em Topografia podem ser: a)Internos Para a medida de um ângulo horizontal interno a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete). Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em: • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (primeiro alinhamento); • Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão → Hz = 000°00'00"); • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (segundo alinhamento); • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal interno medido. A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais internos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -63- A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por: )2n.(180Hzi −°=Σ Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal. b)Externos Para a medida de um ângulo horizontal externo a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete). Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em: • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); • Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão → Hz = 000°00'00"); • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal externo medido. A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais externos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada. A relação entre os ângulos horizontais externos de uma poligonal fechada é dada por: Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -64- )2n.(180Hze +°=Σ Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal. Os ângulos horizontais internos e externos variam de 0° a 360°. c)Deflexão A deflexão é o ângulo horizontal que o alinhamento à vante forma com o prolongamento do alinhamento à ré, para um aparelho estacionado, nivelado e centrado com perfeição, em um determinado ponto de uma poligonal. Este ângulo varia de 0° a 180°. Pode ser positivo, ou à direita, se o sentido de giro for horário; negativo, ou à esquerda, se o sentido de giro for anti-horário. Assim, para a medida da deflexão, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, procede-se da seguinte maneira: Tombando a Luneta • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); • Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão → Hz = 000°00'00"); • Liberar somente a luneta do aparelho e tombá-la segundo o prolongamento do primeiro alinhamento; • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida. A figura a seguir ilustra as deflexões medidas em todos os pontos de uma poligonal fechada, tombando a luneta. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -67- O valor final do ângulo horizontal, para os alinhamentos medidos, é dado pela seguinte relação: )1n( HzHz Hz 1n − − = Onde: Hzn: é a última leitura do ângulo horizontal (na ré). Hz1: é a leitura do primeiro ângulo de partida utilizado (na vante). n: número de leituras efetuadas. b)Método da Reiteração Ainda segundo ESPARTEL (1977) e DOMINGUES (1979) este método consiste em visar, sucessivamente, os alinhamentos a vante e a ré de um determinado ponto ou estação, tomando como partida para a medida do ângulos horizontal intervalos regulares do círculo. Assim como indicado na figura a seguir: • A luneta do aparelho é apontada para o ponto a vante (pontaria fina) e o círculo horizontal do mesmo é zerado; • Em seguida, o aparelho é liberado e a luneta é apontada (pontaria fina) para o ponto a ré; • O ângulo horizontal resultante é anotado ou registrado; • O aparelho é liberado e a luneta é novamente apontada para o ponto a vante; • O ângulo de partida utilizado neste momento para a segunda medida do ângulo horizontal deve ser diferente de zero e inteiro. (ex.: 090°00’00”, 180°00’00”, 270°00’00”); • Libera-se novamente o aparelho e aponta-se para o ponto a ré; • Um novo ângulo horizontal é anotado ou registrado. • O processo se repete um certo número n de vezes, até que o ângulo tenha sido medido em todos os quadrantes do círculo. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -68- O valor final do ângulo horizontal, para os alinhamentos medidos, é dado pela seguinte relação: n )HzHz( Hz 12 −Σ = Onde: Hz2: é a leitura do ângulo horizontal (na ré). Hz1: é o ângulo horizontal de partida utilizado (na vante). n: número de leituras efetuadas na vante. 11.2. Ângulos Verticais Como descrito anteriormente, a medida dos ângulos verticais, em alguns aparelhos, poderá ser feita da seguinte maneira: a)Com Origem no Horizonte Quando recebe o nome de ângulo vertical ou inclinação, variando de 0° a 90° em direção ascendente (acima do horizonte) ou (abaixo do horizonte). b)Com Origem no Zênite ou no Nadir Quando recebe o nome de ângulo zenital ou nadiral, variando de 0° a 360°. As relações entre o ângulo zenital e o vertical são as seguintes: Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -69- Ângulo Zenital Inclinação Direção 000° < V ≤ 090° α = 90° - V Ascendente 090° < V ≤ 180° α = V - 90° Descendente 180° < V ≤ 270° α = 270° - V Descendente 270° < V ≤ 360° α = V - 270° Ascendente 11.3. Ângulos de Orientação Como já explicitado anteriormente, a linha que une o pólo Norte ao pólo Sul da Terra (aqueles representados nos mapas) é denominada linha dos pólos ou eixo de rotação. Estes pólos são denominados geográficos ou verdadeiros e, em função disso, a linha que os une, também é tida como verdadeira. No entanto, sabe-se que a Terra, devido ao seu movimento de rotação, gera um campo magnético fazendo com que se comporte como um grande imã. Assim, uma bússola estacionada sobre a superfície terrestre, tem sua agulha atraída pelos pólos deste imã. Neste caso, porém, os pólos que atraem a agulha da bússola são denominados magnéticos. O grande problema da Topografia no que diz respeito aos ângulos de orientação, está justamente na não coincidência dos pólos magnéticos com os geográficos e na variação da distância que os separa com o passar tempo. Em função destas características, é necessário que se compreenda bem que, ao se orientar um alinhamento no campo em relação à direção Norte ou Sul, deve-se saber qual dos sistemas (verdadeiro ou magnético) está sendo utilizado como referência. Para tanto, é importante saber que: Meridiano Geográfico ou Verdadeiro: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos verdadeira e a vertical do lugar (observador). Meridiano Magnético: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos magnética e a vertical do lugar (observador). Declinação Magnética: é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro (norte/sul verdadeiro) e o meridiano magnético (norte/sul magnético) de um lugar. Este ângulo varia de lugar para lugar e também varia num mesmo lugar com o passar do tempo. Estas variações denominam-se seculares. Atualmente, para a determinação das variações seculares e da própria declinação magnética, utilizam-se fórmulas específicas (disponíveis em programas de computador específicos para Cartografia). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -72- Aviventação de Rumos e Azimutes Magnéticos: é o nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos marcados para uma poligonal, na época (dia, mês, ano) de sua medição, para os dias atuais. Este trabalho é necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul magnéticos (que servem de referência para a medição dos rumos e azimutes magnéticos) varia com o passar tempo. Assim, para achar a posição correta de uma poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual. O mesmo processo é utilizado para locação, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas (estradas, linhas de transmissão, gasodutos, oleodutos, etc.) 11.4. Exercícios 1.Determine o azimute, à direita e à esquerda, correspondente ao rumo de 27°38'40" SO? 2.Determine o rumo e a direção correspondente ao azimute à direita de 156°10'37"? 3.Supondo que as leituras do limbo horizontal de um teodolito, no sentido horário, de vante para ré, tenham sido: Hz1 = 34°45'20" e Hz2 = 78°23'00" Determine o ângulo horizontal entre os alinhamentos medidos. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal? 4.Com as mesmas leituras da questão anterior, determine qual seria o ângulo horizontal entre os alinhamentos se o sentido da leitura tivesse sido o anti-horário, ou seja, de ré para vante. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal? 5.Para a leitura dos ângulos horizontais de uma poligonal foi aplicado o método da repetição e obteve-se a seguinte série de leituras (sentido horário, de vante para ré): Hz1 = 00°00'00" Hz2 = 33°45'10" Hz3 = 67°30'22" Hz4 = 101°15'36" Determine o ângulo horizontal final entre os alinhamentos. 6.Para a leitura dos ângulos horizontais de uma poligonal foi aplicado o método da reiteração e obteve-se a seguinte série de leituras (sentido horário, de vante para ré): Hz1 = 00°00'00" Hz2 = 33°45'10" Hz1 = 90°00'00" Hz2 = 123°45'08" Hz1 = 180°00'00" Hz2 = 213°45'12" Hz1 = 270°00'00" Hz2 = 303°45'14" Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -73- Determine o ângulo horizontal final entre os alinhamentos. 7.O ângulo zenital lido em um teodolito foi de 257°28'30". Qual é o ângulo vertical que a ele corresponde? Qual é a direção da luneta para este ângulo vertical? 8.O valor do rumo de uma linha é de 31°45'NO. Encontre os azimutes à vante e à ré (ambos à direita), da linha em questão. 9.Determine a declinação magnética, para a cidade de Curitiba, em primeiro de julho de 1999. 10.Problema de aviventação de rumos e azimutes: o rumo magnético de uma linha, medido em 01/01/1970 foi de 32°30'SO. Calcule o valor do rumo desta mesma linha, para 01/06/1999. 11.Problema de aviventação de rumos e azimutes: com os dados do exercício anterior, calcule o rumo verdadeiro da linha. 11.5. Exercícios Propostos 1.Determine o azimute à direita para o rumo de 89°39’45”NO. 2.Determine o azimute à esquerda para o rumo de 39°35’36”SE. 3.Determine o rumo e a direção para o azimute de 197°35’43”. 4.Determine o rumo e a direção para o azimute de 277°45’01”. 5.Determine o ângulo zenital correspondente ao ângulo vertical de 2°04’07” ascendente. 6.Determine o ângulo zenital correspondente ao ângulo vertical de 3°15’27” descendente. 7.Determine o ângulo vertical e a direção da luneta correspondente ao ângulo zenital de 272°33’43”. 8.Determine o ângulo vertical e direção da luneta correspondente ao ângulo zenital de 89°21’17”. 9.Determine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal interno de 133°45’06”. Esta deflexão é à direita ou à esquerda do alinhamento? 10.Determine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal interno de 252°35’16”. Esta deflexão é à direita ou à esquerda do alinhamento? Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -74- 11.Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 35°18’10” à esquerda. 12.Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 128°45’58” à direita. 12. Métodos de Levantamentos Planimétricos Nos itens anteriores foram descritos os métodos e equipamentos utilizados na medição de distâncias e ângulos durante os levantamentos topográficos. Estes levantamentos, porém, devem ser empregados obedecendo certos critérios e seguindo determinadas etapas que dependem do tamanho da área, do relevo e da precisão requerida pelo projeto que os comporta. Na seqüência, portanto, serão descritos os métodos de levantamentos planimétricos que envolvem as fases de: Ÿ Reconhecimento do Terreno Ÿ Levantamento da Poligonal Ÿ Levantamento das Feições Planimétricas Ÿ Fechamentos, Área, Coordenadas Ÿ Desenho da Planta e Memorial Descritivo 12.1. Levantamento por Irradiação Segundo ESPARTEL (1977), o Método da Irradiação também é conhecido como método da Decomposição em Triângulos ou das Coordenadas Polares. É empregado na avaliação de pequenas superfícies relativamente planas. Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método consiste em localizar, estrategicamente, um ponto (P), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem. Assim, deste ponto (P) são medidas as distâncias aos pontos definidores da referida superfície, bem como, os ângulos horizontais entre os alinhamentos que possuem (P) como vértice. A medida das distâncias poderá ser realizada através de método direto, indireto ou eletrônico e a medida dos ângulos poderá ser realizada através do emprego de teodolitos óticos ou eletrônicos. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -77- c)Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto também conhecido. Pode ser aberta ou fechada. d)Semi Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto do qual se conhece somente o azimute. Só pode ser do tipo aberta. e)Não Apoiada: parte de um ponto que pode ser conhecido ou não e chega a um ponto desconhecido. Pode ser aberta ou fechada. Obs.: um ponto é conhecido quando suas coordenadas UTM (E,N) ou Geográficas (φ,λ) encontram-se determinadas. Estes pontos são implantados no terreno através de blocos de concreto (denominados marcos) e são protegidos por lei. Normalmente, fazem parte de uma rede geodésica nacional, de responsabilidade dos principais órgãos cartográficos do país (IBGE, DSG, DHN, entre outros). Quando destes pontos são conhecidas as altitudes (h), estes são denominados RN - Referência de Nível. A figura a seguir ilustra um marco de concreto e suas dimensões. 2ª.Levantamento da Poligonal: durante esta fase, percorre-se as estações da poligonal, uma a uma, no sentido horário, medindo-se ângulos e distâncias horizontais. Estes valores, bem como o croqui de cada ponto, são anotados em cadernetas de campo apropriadas ou registrados na memória do próprio aparelho. A escolha do método para a medida dos ângulos e distâncias, assim como dos equipamentos, se dá em função da precisão requerida para o trabalho e das exigências do contratante dos serviços (cliente). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -78- 3ª.Levantamento dos Detalhes: nesta fase, costuma-se empregar o método das perpendiculares ou da triangulação (quando o dispositivo utilizado para amarração é a trena), ou ainda, o método da irradiação (quando o dispositivo utilizado é o teodolito ou a estação total). 4ª.Orientação da Poligonal: é feita através da determinação do rumo ou azimute do primeiro alinhamento. Para tanto, é necessário utilizar uma bússola (rumo/azimute magnéticos) ou partir de uma base conhecida (rumo/azimute verdadeiros). 5ª.Computação dos Dados: terminadas as operações de campo, deve-se proceder a computação, em escritório, dos dados obtidos. Este é um processo que envolve o fechamento angular e linear, o transporte dos rumos/azimutes e das coordenadas e o cálculo da área. 6ª.Desenho da Planta e Redação do Memorial Descritivo: depois de determinadas as coordenadas (X, Y) dos pontos medidos, procede-se a confecção do desenho da planta da seguinte forma: a)Desenho Topográfico: os vértices da poligonal e os pontos de referência mais importantes devem ser plotados segundo suas coordenadas (eixos X e Y), enquanto os pontos de detalhes comuns (feições), devem ser plotados com o auxílio de escalímetro, compasso e transferidor (para desenhos confeccionados manualmente). No desenho devem constar: - as feições naturais e/ou artificiais (representados através de símbolos padronizados ou convenções) e sua respectiva toponímia - a orientação verdadeira ou magnética - a data do levantamento - a escala gráfica e numérica - a legenda e convenções utilizadas - o título (do trabalho) - o número dos vértices, distância e azimute dos alinhamentos - os eixos de coordenadas - área e perímetro - os responsáveis pela execução O desenho pode ser: - monocromático: todo em tinta preta. - policromático: azul → hidrografia vermelho → edificações, estradas, ruas, calçadas, caminhos ... verde → vegetação preto → legenda, malha e toponímia b)Escala: a escolha da escala da planta se dá em função do tamanho da folha de papel a ser utilizado, do afastamento dos eixos coordenados, das folgas ou margens e da precisão requerida para o trabalho. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -79- A tabela a seguir indica os formatos de papel utilizados para a confecção de plantas, segundo as normas da ABNT. Formato Tamanho(mm) Área (m2) 2xA0 1682x1682 2 A0 841x1189 1 A1 594x841 0,50 A2 420x594 0,25 A3 297x420 0,1250 A4 210x297 0,0625 A5 148x210 0,0313 Estes formatos correspondem à seguinte divisão de folhas, a partir do formato principal que é o A0: As margens (ou folgas) normalmente aplicadas são de 25 a 30mm para a lateral esquerda e de 5 a 15mm para as outras laterais. c)Memorial Descritivo: é um documento indispensável para o registro, em cartório, da superfície levantada. Deve conter a descrição pormenorizada desta superfície no que diz respeito à sua localização, confrontantes, área, perímetro, nome do proprietário, etc.. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -82- 8. Precisão do levantamento A precisão (M) do levantamento é determinada pela relação: ε = P M onde 22 eyex +=ε O valor de M deve ser superior a 1000 para que o levantamento seja considerado de topográfico (quarta ordem). 9. Transporte das coordenadas De posse das coordenadas X e Y (locais ou UTM) do primeiro ponto da poligonal, faz-se o transporte para os demais pontos através das relações: )1P(X)1P(X)P(X −∆+−= e )1P(Y)1P(Y)P(Y −∆+−= Para checar se o transporte das coordenadas foi processado corretamente, os valores de X e Y de chegada encontrados devem ser iguais aos valores de X e Y de saída. Com os valores de coordenadas encontrados procede-se o cálculo da escala e desenho da planta. 10. Área O valor da área da poligonal medida é encontrado aplicando-se o Método de Gauss. 12.5. Exercícios 1.Dada a tabela de valores abaixo, determine as coordenadas dos pontos e a área da poligonal. Estação Hze DH Az 1 258°36'00” 1317,52 m 51°22'00” 2 210°47'00” 1253,94 m 3 279°01'30” 1208,27 m 4 243°41'00” 1899,70 m 5 267°55'30” 1148,62 m As coordenadas do ponto 1 são: X(1) = 1000,00m e Y(1) = 1000,00m. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -83- 2.Com as coordenadas do exercício anterior, desenhar a poligonal sobre uma folha de papel tamanho A4 (deitada) descontando margens de 2 cm para cada lado da folha. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 84 13. Levantamentos Altimétricos Ou, simplesmente, nivelamento, é a operação que determina as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno. O nivelamento destes pontos, porém, não termina com a determinação do desnível entre eles mas, inclui também, o transporte da cota ou altitude de um ponto conhecido (RN – Referência de Nível) para os pontos nivelados. Assim, segundo GARCIA e PIEDADE (1984): A altitude de um ponto da superfície terrestre pode ser definida como a distância vertical deste ponto à superfície média dos mares (denominada Geóide). A cota de um ponto da superfície terrestre, por sua vez, pode ser definida como a distância vertical deste ponto à uma superfície qualquer de referência (que é fictícia e que, portanto, não é o Geóide). Esta superfície de referência pode estar situada abaixo ou acima da superfície determinada pelo nível médio dos mares. Então, segundo ESPARTEL (1987): À altitude corresponde um nível verdadeiro, que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que coincide com a superfície média dos mares, ou seja, o Geóide. Altitude → Nível Verdadeiro À cota corresponde um nível aparente, que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que é paralela ao nível verdadeiro. Cota → Nível Aparente A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a cota (c) e a altitude (h) tomados para um mesmo ponto da superfície terrestre (A). Torna-se evidente que os valores de c e h não são iguais pois os níveis de referência são distintos. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 87 Abaixo encontram-se as ilustrações de dois tipos de clinômetros, um analógico (com vernier) e outro digital (visor LCD). A distância vertical ou diferença de nível entre dois pontos, por este método, é dada pela relação: )Z(gcot.DH)(tg.DHDNDV =α== b)Clisímetro îpermite ler, em escala ampliada, declividades (d%) de até 40%, o que eqüivale a ângulos de até 22°. No aspecto, ele é similar ao clinômetro; îa precisão da leitura neste dispositivo pode chegar a 1/10%, ou seja, 4' de arco; îindicado para lances inferiores a 150m. c)Teodolito: Topográfico e de Precisão îpermite ler ângulos com precisão desde 1' (teodolito topográfico) até 0,5" (teodolito de precisão ou geodésico); îos topográficos, por serem mecânicos, são indicados para lances inferiores a 250m; îos de precisão, que podem ser prismáticos ou eletrônicos, são indicados para lances superiores a 250m. 13.3. Nivelamento Geométrico Este método diferencia-se dos demais pois está baseado somente na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos. O aparelho utilizado deve estar estacionado a meia distância entre os pontos (ré e vante), dentro ou fora do alinhamento a medir. Assim como para o método anterior, as medidas de DN ou DV podem estar relacionadas ao nível verdadeiro ou ao nível aparente, depende do levantamento. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 88 Os equipamentos utilizados são: a)Nível Ótico Segundo ESPARTEL (1987), constitui-se de: îum suporte munido de três parafusos niveladores ou calantes; îuma barra horizontal; îuma luneta fixada ou apoiada sobre a barra horizontal; îum nível de bolha circular para o nivelamento da base (pode também conter um nível de bolha tubular e/ou nível de bolha bipartida); îeixos principais: de rotação (vertical), ótico ou de colimação (luneta) e do nível ou tangente central; îduas miras ou réguas graduadas: preferencialmente de metal ínvar; îpara lances até 25m, a menor divisão da mira deve ser reduzida a 2mm, não podendo nunca exceder a 1cm (régua de madeira). A figura a seguir ilustra um nível ótico e régua graduada, ambos da marca BERGER. b)Nível Digital îcomo descrito no item (8.6.e) é um nível para medição eletrônica e registro automático de distâncias horizontais e verticais; îo seu funcionamento está baseado no processo digital de leitura, ou seja, num sistema eletrônico de varredura e interpretação de padrões codificados; îpara a determinação das distâncias o aparelho deve ser apontado e focalizado sobre uma régua graduada cujas divisões estão impressas em código de barras (escala binária); îeste tipo de régua, que pode ser de alumínio, metal ínvar ou fibra de vidro, é resistente à umidade e bastante precisa quanto à divisão da graduação; îos valores medidos podem ser armazenados internamente pelo próprio equipamento ou em coletores de dados. Estes dados podem ser Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 89 transmitidos para um computador através de uma interface RS 232 padrão; îa régua é mantida na posição vertical, sobre o ponto a medir, com a ajuda de um nível de bolha circular; îo alcance deste aparelho depende do modelo utilizado, da régua e das condições ambientais (luz, calor, vibrações, sombra, etc.). c)Nível a Laser îcomo descrito no item (8.6.f) é um nível automático cujo funcionamento está baseado na tecnologia do infravermelho; îassim como o nível digital, é utilizado na obtenção de distâncias verticais ou diferenças de nível e também não mede ângulos; îpara a medida destas distâncias é necessário o uso conjunto de um detetor laser que deve ser montado sobre uma régua de alumínio, metal ínvar ou fibra de vidro; îé um aparelho peculiar pois não apresenta luneta nem visor LCD; a leitura da altura da régua (FM), utilizada no cálculo das distâncias por estadimetria, é efetuada diretamente sobre a mesma, com o auxílio do detetor laser, pela pessoa encarregada de segurá-la; îos detetores são dotados de visor LCD que automaticamente se iluminam e soam uma campainha ao detectar o raio laser emitido pelo nível; îo alcance deste tipo de nível depende do modelo e marca, enquanto a precisão, depende da sensibilidade do detetor e da régua utilizada; îassim como para o nível digital, a régua deve ser mantida na posição vertical, sobre o ponto a medir, com a ajuda de um nível de bolha circular. O nivelamento geométrico pode ser: 13.3.1. Simples Neste método, indicado pela figura abaixo (DOMINGUES, 1979), instala-se o nível uma única vez em ponto estratégico, situado ou não sobre a linha a nivelar e eqüidistante aos pontos de nivelamento. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 92 2.Pela figura abaixo, determine a diferença de nível entre os pontos. De onde devemos tirar e onde devemos colocar terra? A altura do ponto A deve ser tomada como referência para o cálculo dos desníveis, bem como, para a planificação do relevo. Onde Estaca FM Estaca FM A 1,20m (I) 7 1,40m 1 1,60m 8 1,55m 2 1,30m 9 1,50m 3 1,25m 10 1,22m 4 1,10m 11 1,15m 5 0,90m 12 1,12m 6 1,10m 3.Dada a tabela de leituras abaixo, determine os desníveis do terreno entre os pontos e o erro de nivelamento. Classifique o levantamento segundo o erro encontrado, admitindo que o perímetro percorrido tenha sido de 1Km. Ponto FM (ré) FM (vante) 1-2 1,283m 1,834m 2-3 1,433m 2,202m 3-4 0,987m 0,729m 4-5 2,345m 1,588m 5-1 1,986m 1,706m 4.Determine o desnível entre dois pontos a partir de um nivelamento trigonométrico onde foram obtidos os seguintes dados: I = 1.43m DH = 47.30m α = 8° 30' ascendente FM = 0.000 (visado o solo) Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 93 5.Qual seria a tolerância de um nivelamento de segunda ordem, se o perímetro medido foi de 1,283 km? Se o erro encontrado para este nivelamento foi de 1,5cm, este poderá ser aceito e distribuído normalmente? 6.Determine a altura aproximada de uma árvore sabendo-se que o ângulo de visada do topo da árvore é de 17°40’ em relação ao solo e a distância do observador à árvore é de 40,57m. 7.Determine a elevação de um ponto B, em relação a um ponto A, sabendo-se que: a elevação do ponto A é de 410,260m; a leitura de FM para uma régua estacionada em A é de 3,710m; a leitura de FM para uma régua estacionada em B é de 2,820m. 8.Determine a distância horizontal e vertical entre dois pontos sabendo-se que: o ângulo de visada do ponto inicial para o ponto final do alinhamento é de 30°22’ descendente; a altura do aparelho estacionado no ponto inicial é de 1,72m; a leitura da régua estacionada no ponto final é de 3,520m; a distância inclinada entre os pontos é de 182,18m. Determine a elevação do ponto final para uma elevação do ponto inicial de 361,29m. 9.Determine, para os valores de régua da tabela abaixo, a cota de cada um dos pontos (1 ao 6). Obs.: os PT são pontos temporários. Ponto Ré (m) Vante (m) Cota (m) 1 1,259 366,012 2 2,650 3 1,832 4 3,017 5 2,307 PT#1 1,884 PT#2 2,342 PT#3 0,855 6 1,549 14. Utilização das Medidas de um Levantamento Altimétrico As medidas, cálculos e transportes de um nivelamento podem ser utilizados na: 14.1. Construção de Perfis Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), o perfil é a representação gráfica do nivelamento e a sua determinação tem por finalidade: îO estudo do relevo ou do seu modelado, através das curvas de nível; îA locação de rampas de determinada declividade para projetos de engenharia e arquitetura: edificações, escadas, linhas de eletrificação rural, canais e encanamentos, estradas etc.; îO estudo dos serviços de terraplanagem (volumes de corte e aterro). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 94 O perfil de uma linha do terreno pode ser de dois tipos: • Longitudinal: determinado ao longo do perímetro de uma poligonal (aberta ou fechada), ou, ao longo do seu maior afastamento (somente poligonal fechada). • Transversal: determinado ao longo de uma faixa do terreno e perpendicularmente ao longitudinal. O levantamento de um perfil, para poligonais abertas ou fechadas, é feito da seguinte forma: • Toma-se o maior afastamento (fechada) ou o perímetro (aberta) de uma poligonal e determina-se a linha principal a ser levantada. • Faz-se o estaqueamento desta linha em intervalos de 5m, 10m ou 20m, com a ajuda de balizas e trena ou de teodolito. É importante que as estacas sejam numeradas. • Faz-se o levantamento altimétrico desta linha e determinam-se todos os seus desníveis. • Determinam-se também as linhas transversais às estacas da linha principal com a ajuda de um teodolito. Se a linha longitudinal escolhida for o perímetro da poligonal, deve-se traçar, em cada estaca, a linha transversal segundo a bissetriz do ângulo horizontal naquele ponto. • Faz-se o estaqueamento das linhas transversais com a mesma precisão da linha principal, ou seja, em intervalos de 5m, 10m ou 20m. • Faz-se o levantamento destas linhas transversais e determinam-se todos os seus desníveis. • Representam-se os valores dos desníveis obtidos e das distâncias horizontais entre as estacas em um sistema de eixos ortogonais da seguinte forma: a)No eixo x são lançadas todas as distâncias horizontais entre as estacas (perímetro da linha levantada) em escala apropriada. Ex.: 1:750. b)No eixo y são lançados todos os valores de cota/altitude das estacas levantadas também em escala apropriada. Ex.: 1:75 (escala em y 10 vezes maior que a escala em x) → perfil elevado. 1:750 (escala em y igual à escala em x) → perfil natural. 1:1500 (escala em y 2 vezes menor que a escala em x) → perfil rebaixado. • Uma vez representadas as estacas no eixo x, estas devem ser unidas, através de linhas ortogonais, às suas respectivas cotas já representadas no eixo y. Desta forma, cada interseção de duas linhas ortogonais (x e y) dará como resultado um ponto definidor do perfil. • O desenho final do perfil deverá compor uma linha que une todos os seus pontos definidores.