Mecânica dos Fluidos - Çengel, Notas de estudo de Engenharia Mecânica
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Mecânica dos Fluidos - Çengel, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

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º º e e 0 0 e e e e e º o e º 0 e º e e e e e o e e e e 0 e º e e e e e e e º e e e e e e pelo matemático grego Arquimedes (285-212 a.C.). Ele formulou e aplicou o prin- cípio do empuxo no primeiro teste não destrutivo da história para determinar o teor de ouro da coroa do Rei Hiero L Os romanos construíram grandes aquedutos e edu- caram muitos povos conquistados sobre os benefícios da água limpa, porém, de modo geral. tinham uma compreensão geral muito pobre da teoria dos fluidos. (Talvez não devessem ter assassinado Arquimedes quando saquearam Siracusa.) Durante a Idade Média a aplicação de maquinaria hidráulica expandiu-se vagarosamente mas com persistência. Elegantes bombas a pistão foram desenvolvi- das para remover água das minas e moinhos movidos à água e a vento foram aper- feiçoados para moer grãos, forjar metais e para outras tarefas. Pela primeira vez na história humana registrada, trabalhos significativos foram realizados sem a força do músculo de uma pessoa ou animal e essas invenções têm o mérito de possibilitar a posterior Revolução Industrial. Novamente, os criadores da maioria do progresso são desconhecidos, mas os dispositivos propriamente ditos foram bem documenta- dos por diversos escritores técnicos como Georgius Agricola (Figura 1-12). A Renascença trouxe desenvolvimento contínuo dos sistemas e máquinas de fluido, porém o mais importante foi que o método científico foi aperfeiçoado e ado- iado em toda a Europa. Simon Stevin (1548-1617), Galileo Galilei (1564-1642), Edme Mariotte (1620-1684) e Evangelista Torricelli (1608-1647) estavam entre os primeiros a aplicar o método científico aos fluidos quando investigaram as dis- tribuições de pressão hidrostática e o vácuo. Esse trabalho foi integrado e refinado pelo brilhante matemático Blaise Pascal (1623-1662). O monge italiano, Benedetto Castelli (1577-1644) foi a primeira pessoa a publicar um enunciado do princípio de continuidade para fluidos. Além de formular suas equações do movimento para sóli- dos. Sir Isaac Newton (1643-1727) aplicou suas leis para fluidos e explorou a inér- cia e resistência dos fluidos, jatos livres e viscosidade. Tal esforço foi ampliado pelo suíço Daniel Bernoulli (1700-1782) e seu associado Leonard Euler (1707-1783). Juntos, o trabalho deles definiu as equações de energia e momento. O tratado clás- sico de Bernoulli de 1738, Hydrodynamic, pode ser considerado o primeiro texto sobre mecânica dos fluídos. Por fim, Jean d' Alembert (1717-1789) desenvolveu a idéia de componentes da velocidade e aceleração, uma expressão diferencial para a continuidade e seu “paradoxo” de resistência nula para movimento em regime per- manente uniforme. O desenvolvimento da teoria da mecânica dos fluidos até o fim do século XVIII teve pouco impacto sobre a engenharia, visto que as propriedades e parâme- tros dos fluidos eram pouco quantificados e a maior parte das teorias eram abstrações que não podiam ser quantificadas para fins de projeto. A situação mudou com o desenvolvimento da escola de engenharia francesa liderada por Riche de Prony (1755-1839). Prony (ainda conhecido pelo seu freio para medir potência) e seus associados em Paris, na Ecole Polytechnigue (escola politécnica) e a Ecole Ponts et Chaussees (escola de pontes e açudes), foram os primeiros a incluir cálculo e teoria científica no currículo de engenharia, que se tornou o modelo para o resto do mundo. (Agora você sabe quem culpar pelo sofrido primeiro ano como calouro.) Antonie Chezy (1718-1798). Louis Navier (1785-1836), Gaspard Coriolis (1792-1843), Henry Darcy (1803-1858) e muitos outros que contribuíram para a engenharia e teoria dos fluidos foram estudantes e/ou professores nessas escolas. Em meados do século XIX, avanços fundamentais chegavam de várias frentes. O médico Jean Poiseuille (1799-1869) mediu com precisão o escoamento em tubos capilares de fluídos múltiplos, enquanto na Alemanha Gotihilf Hagen (1797-1884) definiu a diferença entre escoamento laminar e turbulento em tubulações. Na Inglaterra, Lord Osbome Reynolds (1842-1912) continuou esse trabalho e desen- volveu o número adimensional que leva seu nome. De modo similar, em paralelo ao trabalho inicial de Navier, George Stokes (1819-1903) completou as equações gerais do movimento dos fluidos com atrito que levam seus nomes. William Froude (1810-1879) desenvolveu quase sozinho os procedimentos e provou o valor de tes- tar com modelos físicos. A competência americana tornou-se igual à dos europeus como demonstrado pelo trabalho pioneiro de James Francis (1815-1892) e Lester Pelton (1829-1908) em turbinas e pela invenção do medidor Venturi por Clemens Herschel (1842-1930). FIGURA 1-12 Guincho de mina acionado por roda | hidráulica reversível. | G. Agricola, De Re Melalica, Basel, 1556. E SAS E] MECÂNICA DOS FLUIDOS FIGURA 1-13 No início do século XX. Santos Dumont (a) e os irmãos Wright (a) (entre outros) levantam vôo. (a) www santosdumont Ibis. mil.br, Govemo Federet du Brasil. Sumilrsonian insritution, (b) Nanunal Air and Space Museu” Smitisoniun Institution. FIGURA 1-14 O Oklahoma Wind Power Center (Centro de Energia Eólica de Oklahoma), próximo de Woodward. consiste em 68 turbinas de 1,5 MW cada uma. Cortesia de Steve Stadier, Oklahoma Wind Percer Iniriativo. Usada com permissão O final do século XIX foi significativo para à ampliação da teoria dos fluidos pelos cientistas e engenheiros irlandeses e ingleses incluindo, além de Reynolds e Stokes, William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907), William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919) e Sir Horace Lamb (1849-1934). Esses indivíduos investigaram um grande número de problemas como análise dimensional, escoamento irrotacional, movimento de vórtices, cavitação e ondas. Em sentido mais amplo, o trabalho deles também explorou os elos entre mecânica dos fluidos, termodinâmica e transferência de calor. O alvorecer do século XX trouxe dois desenvolvimentos monumentais. Primeiro, os autodidatas Santos Dumont, no Brasil, e os irmãos Wright nos EUA, (além de ou- tros experimentos na Alemanha, Rússia e Inglatewra) por meio da aplicação da teoria e experimentação determinada aperfeiçoaram O aeroplano. A invenção foi completa e continha todas as principais características do avião moderno (Figura 1-13a e b). As equações de Navier-Stokes eram pouco usadas até essa época porque eram difíceis de resolver Num artigo pioneiro em 1904, o alemão Ludwig Prandtl (1875-1953) demonstrou que os escoamentos dos fluidos podem ser divididos em uma camada próxima das paredes, à camada limite, onde os efeitos do atrito são significativos e uma camada externa onde tais efeitos são desprezíveis e as equações simplificadas de Euler e Bernoulli são aplicáveis. Seus alunos, Theodore von Kármán (1881-1963), Paul Blasius (1883-1970), Johann Nikuradse (1894-1979) e outros ampliaram essa teoria com aplicações tanto em hidráulica como em aerodinâmica. (Durante à Segunda Guerra Mundial, ambos os lados beneficiaram-se da teoria, visto que Prandil permaneceu na Alemanha enquanto seu melhor aluno, o húngaro de nascimento, Theodore von Kármán, trabalhou na América.) Os meados do século XX podem ser considerados a época de ouro das apli- cações da mecânica dos fluidos. As teorias existentes eram adequadas às tarefas requeridas e as propriedades e parâmetros dos fiuidos estavam bem definidos. Isso suportou a imensa expansão dos setores de aeronáutica, químico, industrial e recur- sos hidráulicos, cada um dos quais levou a mecânica dos fluidos para novas direções. A pesquisa e o trabalho em mecânica dos fluidos em fins do século XX foram dominados pelo desenvolvimento do computador digital na América do Norte. A capacidade de resolver problemas grandes e complexos, tais como a mode- lagem do clima global ou a otimização do projeto de uma pá de turbina, ofereceu um benefício à nossa sociedade que os criadores da mecânica dos fluidos do século XVIII nunca poderiam ter imaginado (Figura 1-14). Os princípios apresentados nas páginas a seguir foram aplicados a escoamentos variando de um instante em escala microscópica a 50 anos de simulação de toda uma bacia hidrográfica. É realmente de nos deixar atônitos. Até onde irá a mecânica dos fluidos no século XXI? Francamente, mesmo uma extrapolação limitada além do presente seria pura tolice. Entretanto, se à história nos ensina algo, é que os engenheiros vão aplicar o que eles sabem para beneficiar a sociedade, pesquisar o que não sabem e se divertir enormemente no processo. 1-4 » CLASSIFICAÇÃO DE ESGOAMENTOS DE FLUIDOS Anteriormente, definimos mecânica dos fluidos como a ciência que trata do com- portamento dos fluidos em repouso ou em movimento e a interação dos fluidos com sólidos ou outros fluidos em suas fronteiras. Há grande variedade de problemas de escoamento de fluidos encontrados na prática e, em geral, é conveniente classificá- los com base em algumas características comuns para estudá-los em grupos. Há muitas maneiras de classificar os problemas de escoamentos de fluídos e a seguir apresentamos algumas categorias gerais. Regiões de Escoamento Visceso versus Não Viscoso Quando duas camadas fluidas movem-se uma em relação à outra, desenvolve-se uma força de atrito entre elas e a camada mais lenta tenta reduzir a velocidade da camada mais rápida. Tal resistência interna ao escoamento é quantificada pela pro- priedade do fluido chamada de viscosidade, que é uma medida da aderência interna do fluido. A viscosidade é causada por forças coesivas entre as moléculas num líquido e por colisões moleculares nos gases. Não existe fluido com viscosidade nula e, assim, todo o escoamento dos fluidos envolve efeitos viscosos de algum grau. Os escoamentos em que os efeitos do atrito são significativos chamam-se escoamentos viscosos. Entretanto, em muitos escoamentos de interesse prático, há regiões (tipicamente regiões afastadas de superfícies sólidas) onde as forças vis- Dn cosas são desprezivelmente pequenas comparadas às forças inerciais e de pressão, É PEITO Desprezar os termos viscosos em regiões de escoamento não viscoso simplifica res bastante a análise, sem muita perda de precisão. O desenvolvimento de regiões de escoamento viscoso ou não viscoso como FIGURA 1-15 resultado da inserção de uma placa plana paralela à correnteza de velocidade uni- O escoamento de uma correnteza de forme de um fluido é mostrado na Figura 1-15. O fluido gruda em ambas as faces fluido originalmente uniforme sobre da placa em virtude da condição de não-escorregamento, e a fina camada-limite na uma placa plana é as regiões de qual os efeitos viscosos são significativos, próxima à superfície da placa, é a região escoamento viscoso (próximo à placa, de escoamento viscoso. A região de escoamento afastada de ambos os lados da de ambos os lados) e escoamento não placa e não afetada pela presença da placa é a região de escoamento não viscoso. viscoso (afastado da placa). Fundamentais of Boundary Layers, National Committee from Fluid Mechanics Films, Escoamento Interno versus Externo foi O escoamento dos fluidos é classificado como interno ou externo, dependendo do fato de o fluido ser forçado a escoar num canal confinado ou sobre uma superfície. O escoamento sem limitação de um fluido sobre uma superfície, tal como uma placa, um arame ou um cano, é um escoamento externo. O escoamento num tubo ou ducto é um escoamento interno se o fiuido estiver inteiramente limitado por superfícies sólidas. O escoamento de água num cano, por exemplo, é um escoa- mento interno, e o escoamento de ar sobre uma bola ou sobre um tubo exposto durante uma ventania é um escoamento externo (Figura 116). O escoamento de líquidos num ducto é chamado de escoamento de canal aberto se o ducto estiver apenas parcialmente cheio com o líquido e houver uma superfície livre. Os escoa- mentos de água em rios ou valas de irrigação são exemplos de tais escoamentos. Os escoamentos internos são dominados pela influência da viscosidade em tado 9 campo do escoamento. Nos escoamentos externos, os efeitos viscosos estão restritos às camadas-limites próximas das superfícies sólidas e às regiões de esteira FIGURA 116 a jusante dos corpos. Escoamento externo sobre uma bola . de tênis e a região da esteira turbulenta 1 f J te da bola. Escoamento Compressível versus Incompressível a jusante da boia a A a A Cortesia Nasa e Cislunar Aerospace, Inc. Um escoamento é classificado como compressível ou incompressível dependendo do nível de variação da densidade durante o escoamento, A incompressibilidade é uma aproximação, e um escoamento é dito ser inccmpressível se a densidade per- manecer aproximadamente constante em todos os lugares. Portanto, o volume de cada porção do fluido permanece inalterado durante o decorrer de seu movimento quando o escoamento (ou o fluido) for incompressível. As densidades dos líquidos são essencialmente constantes e desse mode o escoamento dos líquidos é tipicamente incompressível. Portanto, os líquidos são usualmente designados como substâncias incompressíveis. Por exemplo, uma pressão de 210 atm atuando sobre água líquida causa mudança no valor da densi- dade da água líquida a | atm de somente 1%. Gases, por outro lado, são altamente compressíveis. A mudança de pressão de apenas 0,01 atm, por exemplo, causa uma mudança de 1% na densidade do ar atmosférico. Ao analisar foguetes, espaçonaves e outros sistemas que envolvem escoamen- tos de gás em altas velocidades, a velocidade do gás é frequentemente expressa em termos do número de Mack, adimensional, definido pela expressão e e o e e o e o º e e o o e e º º º o 0 e e o e e e e e e e º o e e e o e 6 e e o é e e 8 Velocidade do escoamento v Ma=—= E e Velocidade do som eo. 0 MECÂNICA DOS FLUIDOS onde c é a velocidade do som, cujo valor é 346 m/s no ar à temperatura ambiente e ao nível do mar. O escoamento é denominado sônico quando Ma = 1, subsônico quando Ma < 1, supersônico quando Ma > 1, e hipersônico quando Ma >> 1. Os escoamentos dos líquidos são incompressíveis com alto nívei de precisão, mas o nível de variação da densidade nos escoamentos de gás e o consequente nível de aproximação feito ao modelar os escoamentos de gases como incompressíveis dependem do número Mach. Os escoamentos de gases podem ser considerados, em geral, como aproximadamente incompressíveis se as mudanças de densidade estiverem abaixo de cerca de 5 ue usualmente é o caso quando Ma < 0,3. Por- tanto, os efeitos da comprei do ar podem ser desprezados para veloci- dades abaixo de cerca de 100m/s. Observe que o escoamento de um gás não é ne- cessariamente um escoamento compressível. Pequenas mudanças na densidade dos líquidos correspondentes a grandes mudanças de pressão podem ainda ter consegiências consideráveis. O irritante “golpe de arfete” numa tubulação de água, por exemplo, é causado pelas vibrações do cano geradas pela reflexão das ondas de pressão que surgem após O súbito o ões Turbulento FIGURA 1-17 fechamento de válvulas. Escoamentos laminar, transitório e . turbulento. Escoamento Laminar versus Turbulento Cortesia de ONERA, fotografia de Werié. Alguns escoamentos são suaves e ordenados enquanto outros são um tanto caóticos. O movimento altamente ordenado dos fluidos caracterizado por camadas suaves do fluido é denominado laminar. A palavra laminar origina-se do movimento de partículas adjacentes do fluido agrupadas em “lâminas”. O escoamento dos fluidos de alta viscosidade como os óleos com baixas velocidades é tipicamente laminar. O movimento altamente desordenado dos fluidos que ocorre em velocidades altas e é caracterizado por flutuações de velocidade é chamado de turbulento (Figura 1-17). O escoamento de fluidos de baixa viscosidade como o ar em aitas velocidades é tipicamente turbulento. O regime do escoamento tem grande influência sobre a potência requerida para bombeamento. Um escoamento que se alterna entre laminar e turbulento é chamado de transitório. Os experimentos realizados por Osborn Reynolds, nos anos 1880, resultaram na criação do número adimensional denomi- nado número de Reynolds, Re, como o parâmetro-chave para a determinação do regime do escoamento em canos (Capítulo 8). Escoamento Natural (ou Não Forçado) versus Forçado Um escoamento de fluidos é dito ser natural ou forçado, dependendo de como o movimento do fluido foi iniciado. No escoamento forçado, o fluido é obrigado a fluir sobre uma superfície ou num tubo com o uso de meios externos como uma bomba ou uma ventoinha. Nos escoamentos naturais, qualquer movimento do flui- do é devido a meios naturais tal como o efeito de flutuação, que se manifesta como | | | A A - a ” FIGURA 1-18 a elevação do fluido mais quente (e, portanto, mais leve) e na descida do fluido Nesta imagem Schlieren de uma jovem mais frio (e portanto mais denso) (Figura 1-18). Nos sistemas de aquecimento de de maiô, a elevação de ar mais leve e água pela energia solar, por exemplo, o efeito de termossifão é usado comumente mais quente próxima de seu corpo indica para substituir as bombas localizando o reservatório de água suficientemente acima que os seres humanos e animais de dos coletores solares. sangue quente estão cercados por uma Camada térmica ascendente de i aquecido. USE dE Escoamento em Regime Permanente versus O (6,5 She, Ga Domico Lao Bom St em Regime Não Permanente ii dp. A a a = a fans ams nesomisão) Os termos em regime permanente e uniforme são usados frequentemente na enge- nharia e assim é importante ter uma compreensão clara de seus significados. O termo em regime permanente implica não haver mudança com o passar do tempo. O oposto de regime permanente é em regime não permanente. O termo uniforme implica não haver mudança com a localização em uma região específica. Esses sig- nificados são consistentes com seu uso rotineiro (distribuição uniforme etc.). Os termos em regime não permanente e transiente são usados, com fregiência como intercambiáveis, entretanto não são sinônimos. Em mecânica dos fluidos, em regime não permanente é o termo mais genérico que se aplica a qualquer escoa- 6000000000 000000000C000000C00000060009000000000000600 VOCDo soe CnnOnO ONA o e oDona seo Mass UEL TTA mento que não seja em regime permanente, mas transiente é usado tipicamente para escoamentos que estão se desenvolvendo. Quando se dá partida no motor de um foguete, por exemplo, há efeitos transitórios (é criada pressão dentro do motor do foguete, o escoamento é acelerado etc.) aié que o motor se acomode e opere re- gulurmente. O termo periódico refere-se ao tipo de escoamento em regime não per- manente no qual o escoamento oscila em torno de um valor médio em regime permanente. Diversos dispositivos, como turbinas, compressores, caldeiras, condensadores e trocadores de calor operam durante longos períodos de tempo sob as mesmas con- dições e são classificados como dispositivos de escoamento em regime permanente. £Observe que o campo do escoamento nas proximidades das lâminas rotativas de uma turbomáquina naturalmente é em regime não permanente, mas consideramos o campo total do escoamento, em vez dos detalhes em alguns locais, quando classifi- camos dispositivos.) Durante o período de escoamento em regime permanente, as propriedades do fluido podem mudar de local para local do dispositivo, porém em qualquer ponto fixo permanecem constantes. Portanto, o volume, a massa e O teor total de energia de um dispositivo de escoamento em regime permanente ou parte do escoamento permanecem constantes em uma operação estacionária. As condições de escoamento em regime permanente podem ser bastante apro- ximadas por dispositivos destinados à operação contínua, como turbinas, bombas, caldeiras, condensadores e trocadores de calor de usinas de energia ou sistemas de reirigeração. Alguns dispositivos cíclicos como motores de movimento alternado ou compressores não satisfazem às condições de escoamento em regime permanente visto que o escoamento nas entradas e saídas é pulsante e, portanto, não é em regime permanente. Entretanto, as propriedades do fluido variam com o tempo de maneira periódica e 0 escoamento através desses dispositivos ainda pude ser ana- lisado como um processo de escoamento em regime permanente usando valores médios no tempo para as propriedades. Algumas visualizações fascinantes do escoamento dos fluidos são mostradas no livro An Album of Fluid Motion (álbum de movimentos dos fluidos) de Milton Van Dyke (1982). Uma bela ilustração de campo de escoamento em regime não per- manente é mostrada na Figura 1-19, reproduzida do livro de Van Dyke. A Figura 1-19a é u foio de um filme de alta velocidade, que mostra redemoinhos turbulentos alternados. que veztem na esteira com oscilação periódica a partir da base abrupta do objeto (a partir do bordo de fuga). Os redemoinhos produzem ondas de choque que se propagam de maneira instável na direção da montante alternadamente sobre as superfícies superior e inferior do aerofólio. A Figura |-19b mostra o mesmo campo de escoamento, mas o filme foi exposto durante um tempo maior de modo que a imagem mostra a média temporal sobre 12 ciclos. O campo do escoamento resultante da média temporal parece “em regime permanente” uma vez que os deta- lhes das oscilações não estacionárias perderam-se durante a longa exposição, Um dos trabalhos mais importantes do engenheiro é determinar se será sufi- ciente estudar apenas as características do escoamento em regime permanente repre- sentado pela média temporal para um dado problema ou se é necessário um estudo mais detalhado das características não permanentes do escoamento, Se o engenheiro estiver interessado apenas nas propriedades gerais do campo do escoamento (como média temporal do coeficiente de arrasto, a velocidade média e os campos de pressão), a descrição via média temporal ilustrada na Figura 1-19b, a média tempo- ral de medidas experimentais, ou um cálculo analítico ou numérico da média tem- poral de campo do escoamento serão suficientes. Entretanto, se ele estiver interes- sado nos detalhes do campo de escoamento não permanentes, tais como vibrações induzidas pelo escoamento, flutuações não permanentes da pressão ou ondas sono- ras emitidas por turbiilhões ou ondas de choque, a descrição via média temporal do escoamento será insuficiente. A maioria dos exemplos analíticos e computacionais fornecidos neste livro re- fere-se a escoamentos em regime permanente ou resultantes de médias temporais, apesar de ocasionalmente salientarmos também algumas características relevantes de escoamento em regime não permanente. ta) ib) FIGURA 1-19 Rastro oscilante de aerofólio com base abrupta com número Mach 0,6. A foto (a) é uma imagem instantânea, enquanto a foto (b) é uma imagem de longa exposição (média temporal). (a) Dymemr, A, Flodrops, 4. £. & Gryson, E 1982 in Flow Visualization df, WE Merckirch ed, 3341-336, Washington: Hemusphere. Usada com permissão de Archur Dyment (b) Dyment, A. & Gryson, P 1978 in Inst, Mêc Pluides Lite, No. 78-5, Usada cont permissão de Arthur Dymen. FIGURA 120 Desenvolvimento do perfil da velocidade TUM cano circular. V = Vír, 2) e, Portanto, o escoamento é bidimensional Na Tegião da entrada e torna-se Unidimensional a jusante quando o Perfil da velocidade desenvolve-se €eMpletamente e permanece sem Mudança na direção do escoamento, V= Ve) FIGURA 1-21 O escoamento sobre a antena do automóvel] é aproximadamente bidimensional exceto próximo ao topo £ à base da antena, Escoamentos Uni, Bi « irindimensionats Um campo de escoamento é melhor caracterizado pela distribuição de velocidade e desse modo o escoamento é dito ser uni, bi ou tridimendional se a velocidade do escoamento varia basicamente em uma, duas ou três dimensões, respectivamente. Um típico escoamento de fluidos envolve geometria tridimensional e a velocidade pode variar em todas as três dimensões, implicando um escoamento tridimensional [y (x, 3, 2) em coordenadas cartesianas ou V (r, 8. 2) em coordenadas cilíndricas]. Entretanto, a variação de velocidade em certas direções pode ser pequena em relação à variação em outras direções e pode ser ignorada com erro desprezível. Nesses casos, o escoamento pode ser convenientemente modelado como uni ou bidimensional, o que é mais fácil de analisar. Considere o escoamento em regime permanente de um fluido através de um cano circular acoplado a um grande reservatório. A velocidade do fluido em qualquer loca? da superfície do cano é nula devido à condiçao de não-escorregamento, e o escoa- mento é bidimensional na região de entrada do cano visto que a velocidade muda em ambas as direções r e z. O perfil da velocidade desenvolve-se completamente e per- manece sem mudança depois de uma certa distância da entrada (cerca de 10 vezes o diâmetro do cano em escoamento turbulento e menos em escoamento laminar, como na Figura 1-20), e o escoamento nessa região é dito estar totalmente desenvolvido. O escoamento totalmente desenvolvido num cano circular é unidimensional, uma vez que a velocidade varia na direção radial r, mas não nas direções angular 8 ou axial z, como mostrado na Figura 1--20. Isto é, o pertfil da velocidade é o mesmo em qualquer ponto ao longo do eixo z e é simétrico em tomo do eixo do cano. Desenvolvimento do perfil de velocidade, Vir, 2) Perfil velocidade completamente desenvolvido, Wr) Observe que a dimensionalidade do escoamento também depende da escolha do sistema de coordenadas e de sua orientação. O escoamento no cano em dis- cussão, por exemplo, é unidimensional em relação às coordenadas cilíndricas, mas bidimensional em coordenadas cartesianas — o que mostra a importância da escolha do sistema de coordenadas mais apropriado. Observe também que, mesmo neste escoamento simples, a velocidade não pode ser uniforme ao longo da seção trans- versal do cano devido à condição de não-escorregamento. Entretanto, numa entrada bem arredondada, o perfil da velocidade pode ser considerado quase uniforme no cano, visto que a velocidade é aproximadamente constante em todos os raios, exceto muito próximo da parede do cano. O escoamento pode ser considerado aproximadamente bidimensional quando a razão de aspecto for grande e o escoamento não mudar apreciavelmente ao longo da dimensão mais longa. Por exemplo, o escoamento de ar sobre a antena de um automóvel pode ser considerado bidimensional, exceto nas proximidades de suas extremidades, uma vez que o comprimento da antena é muito maior que seu diã- metro e o escoamento de ar que a atinge é razoavelmente uniforme (Figura 1-21). 6000000000 009000000600000B0000000900000 0000000000 000LC0C00C0060000006000000D000900000000000000000054 E EXEMPLO 1-1 — Escoamento com Simetria Axial ao redor ” de uma Bala “= Considere uma bala movimentando-se em ar calmo. Determine se a média tem- poral do escoamento de ar sobre uma bala durante sua trajetória é uni, bi ou 2 tridimensional (Figura 1-22). SOLUÇÃO Dever ser determinado se o escoamento sobre a bala é uni, bi ou tridimensional. Hipótese Não há ventos significativos e a bala não gira. E Análise À bala possui um eixo de simetria e é, portanto, um corpo simétrico em | relação ao eixo. O escoamento de ar incidente sobre à bala é parafelo ao seu eixo e espera-se que a média temporal do escoamento seja rotacionalmente simétrico em relação ao eixo de simetria da bala — tais escoamentos são ditos axialmente simétricos. A velocidade, neste caso, varia com a distância axial z e com a dis- +ãncia radial +, mas não com o ângulo 9. Portanto, o escoamento médio de ar sobre a bala é bidimensional. Discussão Enquanto a média temporal do escoamento de ar é simétrica em | relação ao eixo, o escoamento de ar instantâneo não é, como ilustrado pela É Figura 1-19, ENSEADA SRI mi 1-5 « SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE Uim sistema é definido como uma quantidade de matéria ou região do espaço esco- ihida para estudo. A massa ou região fora do sistema é denominada vizinhança. A superfície real ou imaginária que separa o sistema de sua vizinhança é chamada de tronteira (Figura 1-23). A fronteira de um sistema pode ser fixa ou móvel. Observe que a fronteira é a superfície de contato compartilhada tanto pelo sistema como pela vizinhança. Matematicamente falando, a fronteira tem espessura nula e assim não contém qualquer massa nem ccupa volume no espaço. Os sistemas são considerados fechados ou abertos, dependendo se uma massa fixa ou um volume no espaço forem escolhidos para estudo, Um sistema fechado ttambém conhecido por massa de controle) consiste em uma quantidade fixa de massa, e nenhuma quantidade de massa pode cruzar sua fronteira. Porém, a energia sob a forma de calor ou de trabalho pode cruzar sua fronteira, e o volume de um sistema fechado não precisa ser fixo. Se, como um caso especial, nem a energia puder cruzar a fronteira, o sistema é chamado de sistema isolado. Considere o dispositivo pistão-cilindro mostrado na Figura 1-24, Digamos que queiramos determinar o que acontece quando o gás nele contido é aquecido. Como estamos focalizando nossa atenção no gás, ele é nosso sistema, As superfícies inter- nas do pistão e do cilindro formam a fronteira e como não há massa cruzando sua fronteira. ele é um sistema fechado. Observe que a energia pode cruzar a fronteira e parte da fronteira (a superfície interna do pistão, neste caso) pode se mover. Exceto o gás, todo o resto, incluindo o pistão e o cilindro, formam a vizinhança. Um sistenia aberio ou volume de controle, como é denominado fregiien- temente. é uma região do espaço selecionada apropriadamente. Em geral com- preende um dispositivo que inclui escoamento de massa, tal como um compressor, turbina ou bocal. O escoamento através desses dispositivos é mais bem estudado selecionando-se dentro do próprio dispositivo a região a ser usada como volume de controle. Ambas, massa e energia, podem cruzar a fronteira do volume de controle. Um grande número de problemas de engenharia envolve escoamento de massa que entra e sai do sistema e, portanto, são modelados como volumes de controle. Um aquecedor de água, um radiador de automóvel, uma turbina e um compressor, todos envolvem escoamento de massa e devem ser analisados como volumes de controle (sistemas abertos) em vez de massas de controle (sistemas fechados). Em geral, qualquer região arbitrária no espaço pode ser selecionada como volume de (= 13 CAPÍTULO 1 Eixo de simetria FIGURA 1-22 Escoamento com simetria axial sobre uma bala. VIZINHANÇA FRONTEIRA FIGURA 1-23 Sistema, vizinhança e fronteira. Fronteira it E Fronteira E ax FIGURA 124 Sistema fechado com fronteira móvel. a [sor Nie oo Saio FIGURA 1-25 O volume de controle pode incluir fronteiras fixa, móvel, real e imaginária. controle. Não há regras definidas para a seleção de volumes de controle, mas à escolha apropriada certamente torna a análise muito mais fácil. Se fôssemos anali- sar o escoamento de ar através de um bocal, por exemplo, uma boa escolha para o volume de controle seria a região do próprio bocal. Um volume de controle pode ser fixo em tamanho e forma, como no caso do bocal, ou pode incluir uma fronteira móvel, como mostrado na Figura 1-25. A maio- ria dos volumes de controle, entretanto, têm fronteiras fixas e não incluem quaisquer fronteiras móveis. Um volume de controle também pode envolver interações de calor e trabalho da mesma maneira que um sistema fechado, além da interação de massa. Fronteira imaginária Fronteira real | “Fronteira E = móvel (bocal) 1 pe - nc (4) Volume de controle (VC) com tb) Volume de controte (VC) com fronteiras rea! e imaginária fronteiras fixa e móvel 1-6 - IMPORTÂNCIA DAS DIMENSÕES E UNIDADES Qualquer quantidade física pode ser caracterizada por dimensões. As grandezas designadas para as dimensões são chamadas de unidades. Algumas dimensões bási- cas, tais como à massa mm, O comprimento L, o tempo 1, e a temperatura T são esco- lhidas como dimensões primárias ou fundamentais, enquanto outras tais como velocidade V, energia E e volume V são expressas em termos de dimensões primárias e são chamadas de dimensões secundárias ou derivadas. Um certo número de sistemas de unidades foi desenvolvido ao longo dos anos. Apesar dos grandes esforços das comunidades científica e de engenharia para unificar o mundo com um único sistema de unidades, dois conjuntos de unidades ainda estão em uso atualmente, o sistema inglês, que também é conhecido como United States! Customary System (USCS) (sistema usual dos Estados Unidos) e o sistema métrico SI (de Le Systême International d' Unizés), que também é conhe- cido como Sistema Internacional. O SL é um sistema simples e lógico com base em uma relação decimal entre as diversas unidades e é usado em trabalhos científicos e de engenharia na maioria das nações industrializadas, inclusive na Inglaterra. O sis- tema inglês, no entanto, não tem base numérica sistemática aparente e várias unidades desse sistema são relacionadas umas com as outras arbitrariamente (12 polegadas = 1 pé, 1 milha = 5280 pés, 4 quartos — 1 galão etc.) o que o toma con- fuso e difícil de aprender. Os Estados Unidos são o único país industrializado que ainda não se converteu totalmente ao sistema métrico. Os esforços sistemáticos para desenvolver um sistema de unidades aceitável universalmente data de 1790 quando a Assembléia Nacional Francesa encarregou à Academia de Ciências Francesa de criar tal sistema de unidades. Uma versão inicial do sisterna métrico logo foi desenvolvida na França, mas não teve aceitação univer- sal até 1875 quando o Tratado de Convenção Métrica foi preparado e assinado por 17 nações, inclusive os Estados Unidos. Nesse tratado internacionat, foram estabele- cidos o metro e o grama como as unidades métricas para comprimento e massa, respectivamente, e foi estabelecida a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) que deveria reunir-se a cada seis anos. Em 1960, a CGPM criou o SL, baseado em seis quantidades fundamentais e suas unidades foram adotadas em 1954 00C0000000000000000000002000000090C00000000000000+4 CODLOCCCTOLOCACOCOCLOCCCLCCCSCCC0000000 hd à sec... na Décima Conferência de Pesos e Medidas: metro (m) para comprimento, quilo- grama ( para massa, segundo (s) para tempo, ampeêre (A) para corrente elétrica, grau Kelvin (ºK) para temperatura e candela (cd) para intensidade luminosa (quanti- dade de luz). Em 1971, a CGPM adicionou uma sétima quantidade e unidade funda- mental: mole (mol) para quantidade de matéria. Baseado no programa de notação introduzido em 1967, u símbolo de grau foi oficialmente removido da unidade de temperatura absoluia e todos os nomes das unidades deveriam ser escritos em minúsculas mesmo que fossem derivados de nomes próprios (Tabela 1-1). Entretanto, a abreviatura da unidade deve ser escrita em maiúscula se a unidade for derivada de um nome próprio. Por exemplo, a unidade de força SI, cujo nome deriva de Sir Isaac Newton (1647-1723), é newton (não Newton) e é abreviada por N. Além disso, o nome completo da unidade pode ser pluralizado, mas sua abreviatura não. Por exemplo, o comprimento de um objeto pode ser escrito 5 m ou 5 metros, mas não 5 ms ou 5 metro. Finalmente, nas abre- viaturas das unidades não deve ser usado ponto, a menos que estejam no final de uma sentença. Por exemplo, a abreviatura apropriada de metro é m (não m.). O movimento recente de mudança em direção ao sistema métrico nos Estados Unidos parece ter começado em 1968 quando o Congresso, em resposta ao que estava acontecendo no resto do mundo, aprovou um Metric Study Act (ato de estudo métrico). O Congresso continuou a promover uma mudança voluntária para O sis- tema métrico aprovando o Metric Conversion Act (ato de conversão métrica) em 1975. Um acordo comercial aprovado pelo Congresso em 1988 estabeleceu a data de setembro de 1992 como meta para que todas as agências federais adotassem o sistema métrico. Entretanto, a data-limite foi relaxada posteriormente, sem planos claros para o futuro. As indústrias altamente envolvidas no comércio internacional (tais como as indústrias automotiva, de refrigerantes e de bebidas alcoólicas) foram rápidas na mudança para o sistema métrico por razões econômicas (adotando um único projeto mundial, poucos tamanhos, menores estoques etc.). Hoje, praticamente todos os automóveis fabricados nos Estadus Unidos são métricos. Provavelmente a maioria des proprietários de automóveis não se dá conta desse fato até que tente usar uma chave de parafusos do sisteraa inglês num parafuso métrico. A maioria das indús- trias, emretanto, resistiu à mudança atrasando o processo de conversão. Atualmente os Estados Unidos é uma sociedade de sistema duplo e per- manecerá desse modo até que a transição para o sistema métrico seja completada. Isso acarreta uma carga adicional para os estudantes de engenharia, uma vez que se espera que mantenham sua compreensão do sistema inglês enquanto aprendem, cinam e trabalham em termos do SI. Devido à posição dos engenheiros no período de transição, ambos os sistemas são usados neste texto, com ênfase especial para as unidades SI. Como salientado, o SI baseia-se numa relação decimal entre as unidades. Os prefixos usados para exprimir os múltiplos das várias unidades estão relacionados na Tabela 1-2. Eles são padrão para todas as unidades é o estudante é encorajado a decorá-las devido ao seu uso extensivo (Figura 1-26). raci Aigumas Unidades Sl e Ingiesas No SI, as unidades de massa, comprimento e tempo são quilograma (kg), metro (m) e segundo (s), respectivamente. As respectivas unidades no sistema inglês são libra-massa (bm), pé (ft) e segundo (s). O símbolo /b é a abreviatura de libra, a 1MQ 200 mL. AAA E dot 9) 15 CAPÍTULO TABELA 1-1 dim es fundamentais márias) e suas unidades no SI Dimensão Unidade Comprimento metro (m) Massa quilograma (kg) Tempo segundo (s) Temperatura kelvin (K) Corrente elétrica ampêre (A) Quantidade de luz candela (cd) Quantidade de mote (mol) matéria TABELA 1-2 Prefixes O das unigades no S| Multiplo Prefixo 1012 tera, T 10º giga, G 10º mega, M 10º quilo, k 10º hecto, h 10! deka, da 10-1 deci, d 10-2 centi, c 1053 milhi, m 106 micro, 105º nano, n 10-12 pico, p FIGURA 1-26 Os prefixos das unidades S1 são usados em todos os ramos da engenharia. COCOOCOCOCTCOPLCOLOCCO COCA LCOLCCC COCO OCCOOCSCOS E 16 MECÂNICA DOS FLUIDOS a=Imis? m=1kg [e F=1N a=I pés m=32N4lbm [> F= 1 bt FIGURA 1-27 Definição de unidades de força. Lkgf 4 maçãs m= 1 bm FIGURA 1-28 As intensidades relativas das unidades de força newton (N), quilograma-força (kgf) e libra-força (Ibf). FIGURA 1-29 Um corpo pesando 150 Ibf na Terra pesa apenias 25 Ibf na Lua. unidade antiga de peso romana. Os ingleses mantiveram esse símbolo mesmo depois do fim da ocupação romana da Bretanha em 410. As unidades de massa e comprimento nos dois sistemas são relacionadas uma com a outra por LIbm = 0,45359 kg 1 pé = 0,3048m No sistema inglês, a força é considerada usualmente uma das dimensões primárias e é designada por uma unidade não derivada. Tal consideração é uma fonte de confusão e erro que requer o uso de uma constante dimensional (g,) em muitas fórmulas. Para evitarmos essa inconveniência, consideramos força como dimensão secundária, cuja unidade decorre da segunda lei de Newton, isto é, Força = (Massa) (Aceleração) ou F=ma q-D No SI, a unidade de força é o newton (N), que é definido como a força necessária para acelerar uma massa de 1 kg a uma taxa de 1 mis? No sistema inglês, a unidade de força é a libra-força (Ibf), que é definida como a força necessária para acelerar uma massa de 32,174 bm (1 slug) a uma taxa de 1 péls? (Figura 1-27). Tsto é, IN =Ikgom/s? 1 1bf = 32,174 lbm - pésis? A força de 1 N é aproximadamente igual ao peso de uma pequena maçã (m = 102 2), enquanto uma força de 1 Ibf é aproximadamente equivalente ao peso de quatro maçãs médias (Mai = 454 g), como mostrado na Figura 1-28. Outra unidade de força em uso comum em muitos países europeus é o quilograma-força (kgf), que é o peso da massa de 1 kg ao nível do mar (1 kgf = 9,807 N). O termo peso com fregiiência é usado incorretamente para expressar massa, particularmente pelos “vigilantes do peso”. Ao contrário de massa, o peso W é uma força. É força gravitacional aplicada a um corpo, e sua intensidade é determinada pela segunda lei de Newton. W=mg (N) 0-2) onde m é a massa do corpo € g, a aceleração da gravidade no local (g é 9,807 m/s? ou 32,174 pés? ao nível do mar e 45º de latitude). Uma balança comum de ba- nheiro mede a força gravitacional que atua sobre um corpo. O peso de uma unidade de volume de uma substância é chamado de peso específico 7 e é determinado por y = pg, onde p é a densidade. A massa de um corpo permanece a mesma independentemente de sua locali- zação no universo. Seu peso, entretanto, se altera com a mudança da aceleração gravitacional. Um corpo pesa menos no topo de um morro uma vez que g decresce com a altitude, Na superfície da lua, um astronauta pesa cerca de um sexto do que ele ou ela pesa normalmente na Terra (Figura 1-29), Ao nível do mar, uma massa de | kg pesa 9,807 N, como ilustrado na Figura 1-30. Uma massa de 1 Ibm, entretanto, pesa 1 Ibf, o que leva as pessoas a acreditar que libra-massa e libra-força podem ser usados como sinônimos de libra (lb), o que é uma fonte de erro importante no sistema inglês. Deve ser observado que a força da gravidade atuando sobre certa massa resulta da atração entre as massas e assim é proporcional ao valor das massas € inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Portanto, a ace- leração da gravidade g no local depende da densidade local da crosta terrestre, da distância ao centro da Terra e, com menor influência, das posições da Lua e do Sol. O valor de g varia, conforme o local, desde 9,8295 mis? a 4500 m abaixo do nível do mar, até 7,3218 m/s? a 100.000 m acima do nível do mar. Entretanto, em alti- tudes até 30.000 m, a variação de g do valor 9,807 m/s? ao nível do mar é menor do que 1%. Portanto, para a maioria dos propósitos práticos, a aceleração da gravidade pode ser suposta constante, com valor 9,81 m/s?, É interessante notar que nas posições abaixo do nível do mar, o valor de g aumenta com a distância em relação
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