MecFLu - RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO UNIFORME, Notas de estudo de Engenharia Química

MecFLu - RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO UNIFORME, Notas de estudo de Engenharia Química

19 páginas
50Números de download
1000+Número de visitas
100%de 0 votosNúmero de votos
1Número de comentários
Descrição
MecFLu - RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO UNIFORME
60 pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
Baixar o documento
Pré-visualização3 páginas / 19
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 19 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 19 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 19 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 19 páginas
Microsoft Word - transp-unif

RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO

ESCOAMENTO UNIFORME

Escoamento uniforme: Intensa aplicação prática

Facilidade de cálculo Aproximação pertinente de situações práticas

Desenvolvimento teórico recente

CONCEITOS RELATIVOS À CAMADA LIMITE Camada adjacente à parede onde o escoamento sofre o efeito das tensões de cisalhamento decorrentes do atrito

δ Camada Limite

0δ subcamada laminar → distribuição parabólica da velocidade

0δδ − subcamada turbulenta → distribuição logarítmica da velocidade

Rugosidade e tipos de escoamento

liso ondulado

rugoso

Altura característica de rugosidadeK Rugosidade relativa:K/Rh

Altura crítica de rugosidade → Ug CKc ν5

=

K < KcEscoamento Hidraulicamente LisoK >KcEscoamento Hidraulicamente Rugoso

Tipos de escoamento rugoso

• Escoamento com rugosidade isolada:

vorticidade inteiramente dissipada no próprio elemento

• Escoamento com rugosidade

combinada: influência da vorticidade entre elementos distintos

• Escoamento quase liso: fluxo passa

sobre as cristas dos elementos rugosos

ANÁLISE GLOBAL DA RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO Hipótese básica: Escoamento permanente; Declividade fraca; Canal prismático

montante: x y U

jusante: x + ∆x y + (dy/dx)∆x U + (dU/dx) ∆x

y y + ∆y

∆x

z

Forças atuantes: Pressão:

yAF γ=1 yAF γ=2 xdx dyAF ∆= γ3

Peso:

θγ xsenAW ∆=

dx dztgsen −≅≅ θθ x

dx dzAW ∆−=⇒ γ

Atrito:

xPFf ∆= 0τ

: tensão de arraste

fr FWFFFFF −++−==∑ )( 321

xPx dx dzAx

dx dyAyAyAFr ∆−∆−∆−−= 0τγγγγ

 

  

 ++∆−=

A P

dx dz

dx dyxAFr γ

τγ 0

Quantidade de movimento:

∑   

   −∆+= Ux

dx dUUAUF ρ

 

  

 ++∆−=

 

   −∆+

A P

dx dz

dx dyxAUx

dx dUUAU

γ τγρ 0

 

  

 ++−=

A P

dx dz

dx dy

dx dU

g U

γ τ 0

 

  

 ++−=

dx dU

g U

dx dz

dx dyRhγτ 0

 

  

 ++−=

g Uyz

dx dRh 2

2

0 γτ

com  

  

 ++=

g2 Uyz

dx dJ

2

JRhγτ =⇒ 0

Análise dimensional:

22

0 Ug kUk γρτ == sendo k = f (Re, rugosidade, geometria)

2U

g kJRh γγ =

JR k gU h=

C: Coeficiente de Chézy (1769) k gC =

→ Fórmula de Chézy

JRCU h=

Coeficiente de Chézy

C = f (Re, rugosidade, geometria) – similar a “f”

f bastante estudado – condutos padronizados... • C Diversidade e variabilidade das grandezas envolvidas

Dificuldades de pesquisa para canais abertos

Equação Universal da Perda de Carga

f g8C = condutos circulares

• Análise para pequenos condutos, com rugosidades reduzidas

ν 0

0

KVR = Reynolds de Arraste

JgRV h== ρ τ 0

0 Velocidade de Arraste

Escoamento Liso : R0 < 4 8

1 6,28 eRC =⇒ (Re < 10

5)

 

  

 =⇒

C gR

gC e 51,2

8 log24 (Re > 105)

Escoamento “em transição”: Ábacos; Colebrook

  

   

 +−=⇒

fR 5,2

R12 Klog2

g8 C

eh

Escoamento Rugoso: Nikuradse

  

  −=⇒

K R12log2

g8 C h

• Análise geral: Observações diretas; fórmulas empíricas/experimentais

Manning: g8

Kn 6/1

= (Escoamento Turbulento Rugoso)

ESCOAMENTO UNIFORME

 

  

 ++=

g2 Uyz

dx dJ

2

0

0

=

=

dx dy dx dU

IJ dx dz

dx dHJ =⇒−== IRhγτ =⇒ 0

• Equilíbrio das forças : 0=∑F Profundidade Normal: yn

Definição do fator de resistência:

• Formulações semi-empíricas: Ganguillet, Kutter, Bazin, etc.

• Formulação de Gauckler, 1865 6 1

hRC

“Fórmula de Manning” Atribuída a Manning – Strickler (1889)

6/16/1 1 hh KRRn

C == 2/13/22/12/16/1 11 I R n

I R R n

U hhh ==

2/13/2 1 IAR

n Q h=

Cálculo do escoamento uniforme

Aplicação da Fórmula de Manning: Q n AR Ih =

1 2 3 1 2/ /

Verificação do funcionamento – Cálculo direto:

Variáveis geométricas (A e Rh) conhecidas cálculo de Q, n, I • Seções definidas geometricamente: tabelas e gráficos

• Seções complexas/irregulares: composição de áreas e

integração Dimensionamento – Cálculo indireto:

Problema de "dimensionamento hidráulico":

Variáveis hidráulicas conhecidas cálculo das variáveis geométricas

32 21

/ h/ ARI

Qn =

• Gráficos e tabelas auxiliares para seções parametrizáveis

• Construção de gráficos auxiliares para seções quaisquer

(Qn)/(I1/2b8/3) ou (Qn)/(I1/2D8/3)

O COEFICIENTE DE RUGOSIDADE DE MANNING

Dificuldades para determinação do coeficiente de rugosidade • Variabilidade de superfícies de atrito

• Influência de fatores não-explicitos (turbulência?)

Determinação direta do coeficiente de rugosidade

• determinação das cotas de fundo e das características hidráulicas

em duas seções (1 e 2) distintas, separadas pela distância ∆x; • determinação das velocidades médias de escoamento nas duas

seções; • aplicação da Equação de Bernoulli entre as duas seções,

permitindo a determinação da declividade da linha de energia:

x

g U

yzg U

yz

J

 

 

 ++−

 

 ++

= 22

2 222

2 111

• cálculo de “n” médio pela aplicação da fórmula de Manning utilizando as características médias entre as duas seções:

U JRn

2/13/2 h=

Fixação do coeficiente de rugosidade

Estimativa a partir da granulometria do leito

Leitos em material graúdo: expressão de Meyer-Peter e Muller

6/1

90038,0 dn =

d90: diâmetro da peneira (m) com 90% do material passando

Estimativa através de incrementação

Método Cowann = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) m5

- n0: valor básico para um canal retilíneo, uniforme e com superfícies planas, de acordo com o material associado à superfície de contato;

- n1: correspondente às irregularidades, tais como erosões,

assoreamentos, saliências e depressões na superfície, etc.;

- n2: correspondente à freqüência de ocorrência de variações de forma, conforme as possibilidades de causar perturbações no fluxo;

- n3: correspondente à presença de obstruções, como matacões,

troncos, etc.,

- n4: baseado na influência da vegetação no escoamento, segundo o tipo, densidade e altura da vegetação;

- m5: baseado no grau de meandrização do curso d’água.

Condições do canal Valores

n0 Solo 0,020 Rocha 0,025

Material envolvido

Pedregulho fino 0,024

Pedregulho graúdo 0,028 n1 Liso 0,000

Pequeno 0,005 Grau de

irregularidade Moderado 0,010

Severo 0,020 n2

Gradual 0,000

Variações da seção transversal

Alternâncias ocasionais 0,005

Alternâncias freqüentes 0,010 – 0,015 n3 Desprezível 0,000

Pequeno 0,010 – 0,015 Efeito de

obstruções Apreciável 0,020 – 0,030

Severo 0,040 – 0,060 n4 Baixa 0,005 – 0,010

Média 0,010 – 0,025 Vegetação Alta 0,025 – 0,050

Muito alta 0,050 – 0,100 M5 Pequeno 1,000

Grau de meandrização

Apreciável 1,150

Severo 1,300

Estimativa do coeficiente de rugosidade através de tabelas Coeficientes de rugosidade para canais artificiais

Revestimento Rugosidade mínima usual máxima

Concreto pré-moldado 0,011 0,013 0,015 Concreto com acabamento

0,013 0,015 0,018

Concreto sem acabamento

0,014 0,017 0,020

Concreto projetado 0,018 0,020 0,022 Gabiões 0,022 0,030 0,035 Espécies vegetais 0,025 0,035 0,070 Aço 0,010 0,012 0,014 Ferro fundido 0,011 0,014 0,016 Aço corrugado 0,019 0,022 0,028 Solo sem revestimento 0,016 0,023 0,028 Rocha sem revestimento

0,025 0,035 0,040

Coeficientes de rugosidade para canais naturais

Tipo Características Rugosidade mínima usual máxima

Canais de pequeno porte em planície

(B < 30 m)

Limpos 0,025 0,033 0,045 Trechos lentos 0,050 0,070 0,080

Canais de pequeno porte em

montanhas (B < 30 m)

Leito desobstruído

0,030 0,040 0,050

Leito com matacões

0,040 0,050 0,070

Canais de grande porte

(B > 30 m)

Seções regulares 0,025 - 0,060 Seções irregulares

0,035 - 0,100

Planícies de inundação

Pastagens 0,025 0,030 0,035 Culturas 0,020 0,040 0,050 Vegetação Densa

0,045 0,070 0,160

Estimativa através de analogia com canais existentes

Identificação do curso d’água em estudo com curso d’água existente, para o qual o coeficiente de rugosidade foi determinado

uso de coletâneas de fotos de curso d’água com os coeficiente

de rugosidade’ medidos (French, Chow, etc.) http://wwwrcamnl.wr.usgs.gov/sws/fieldmethods/Indirects/nvalues/index.htm

0,018

0,018

0,020

0,029

0,030

0,035

0,110

0,125

0,150

Coeficientes de rugosidade para seções simples com

rugosidade variável

- Rugosidade variável ao longo do perímetro molhado

- Seção analisada como um todo

Coeficiente de rugosidade global:

( ) 3/2m

1i

2/3 ii

P

nP n

   

   

= ∑ =

Coeficiente de rugosidade para seções compostas

- Rugosidade variável ao longo do perímetro molhado

- Seção compostas necessidade da sua subdivisão

Cálculo doCoeficiente de rugosidade equivalente:

Metodologia do U.S. Corps of Engineers:

n n A

A

i i i

m

= = ∑

1

- delimitação arbitrária das áreas associadas através de verticais

Cálculo da vazão através do Fator de Condução:

- divisão da seção composta em diversas subseções - cálculo do Fator de Condução para cada subseção:

K A

nP =

5 3

2 3

/

/

- vazão associada a cada subseção:

Q = K I1/2

- vazão total: soma das vazões associadas à cada subseção

- Cálculo dos coeficientes de Coriolis e Boussinesq:

α =

  

  

  

  

  

 =

=

=

∑ ∑

A

K

K A

i i

m

i

m ii

m 1

2

1 1

3 1 3

2 1

β =   

  

  

 =

=

=

∑ ∑

A

K

K A

i i

m

i

m ii

m 1

1 1

2 1 2

1

Unidades do coeficiente de rugosidade de Manning

• Adimensional

• [L1/6]

• [TL-1/3] Fórmula de Manning dimensionalmente homogênea

Eta Domingão agitado ...
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 19 páginas