media Harmonica- estatística, Exercícios de Estatística. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)
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Trabalho de média harmônica, história e aplicações.
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CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC

FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

BRUNO GOMES FERREIRA

MÉDIA HARMÔNICA

SETEMBRO 2016

Maceió –Alagoas

BRUNO GOMES FERREIRA

MÉDIA HARMÔNICA

Trabalho apresentado à Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas (FACET), do Centro Universitário CESMAC, do Curso de Engenharia Elétrica, desenvolvido sob a orientação do Professor C.A

SETEMBRO 2016

Maceió -Alagoas

Fórmulas

1. Formula geral de Média Harmônica, retirado da[1].

2. Formula geral de média Harmônica, xh

3. Média harmônica, frequências e medias das classes.

INTRODUÇÃO

Em Matemática, a média harmônica (às vezes chamado de média subcontrária) é um

dos vários métodos de calcular uma média. Normalmente, ele é adequado para situações em

que a média das taxas é desejada. A média harmônica é uma das três médias de Pitágoras.

Para todos os conjuntos de dados positivos que contêm, pelo menos um par de valores

nonequal, a média harmônica é sempre a mínima das três médias, enquanto que a média

aritmética é sempre a maior das três e a média geométrica está sempre no meio.

História

Segundo o historiador português Almeida Vasconcellos, a proporção já era conhecida

pelos babilônios. No entanto, coube ao matemático grego Pitágoras, que viveu por volta do

ano 550 a.C., a descoberta de que essa proporção tinha algo a ver com a música. Pitágoras

descobriu que os comprimentos x, y, z, w de uma corda vibrante, correspondentes a uma nota

(digamos dó), à sua quarta (fá), à sua quinta (sol) e à sua oitava (dó), estão entre si assim

como os números 12, 9, 8, 6. Na notação de Euclides,

x : 12 : : y : 9 : : z : 8 : : w : 6 ou, em razões, x/12 = y/9 = z/8 = w/6.

Quanto à origem do nome, parece que foi Arquitas, que viveu por volta do ano 400 a.C., o

primeiro a chamar de harmônica a média que antes dele era conhecida como subcontrária.

Média Harmônica e suas definições

A média harmônica H do números reais positivos x1,…,xn > 0 é definido como sendo

o número de membros dividido pela soma do inverso dos membros, como segue

(1)

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