Medição da Vazão de um Rio - desenvolvimento, Trabalhos de Engenharia Mecânica
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Medição da Vazão de um Rio - desenvolvimento, Trabalhos de Engenharia Mecânica

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Trabalho na disciplina de Mecânica dos Fluidos apresentando uma metodologia analítica baseada em ferramentas do cálculo para se obter a vazão de um rio.
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Desenvolvimento

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1 INTRODUÇÃO

Objetivando utilizar uma maneira prática os conteúdos vistos na aula da

disciplina Mecânica dos fluídos, a equipe se propôs a dimensionar a vazão do Rio

Cavalinho nascente na Serra do Mar e passando abundantemente pela estrada

Palmeiras, em Pirabeiraba e no município de Joinville, Santa Catarina.

A idéia principal, sem objetivo posterior era calcular a vazão do rio em um

certo trecho. Utilizando principalmente a cinemática dos fluidos, foi possível realizar

medições de áreas, através da profundidade e da velocidade da água.

Os métodos de medições, cálculos utilizados, resultados práticos obtidos,

objetivos alcançados serão explicados no decorrer do trabalho.

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2 DEDUÇÃO DA FÓRMULA

Como foi visto em sala de aula, a fórmula da vazão é a seguinte:

Isto significa que a vazão (Q) é o somatório do produto de cada velocidade

no ponto do fluido pela sua área infinitesimal conforme figura abaixo:

Através de medições feitas com uma vareta ou algo semelhante é possível

obter os pontos que descrevem o perfil da seção transversal de um rio e aproximá-

los através de uma função y = f(x) conforme figura abaixo:

Esta função relaciona cada ponto em x (largura) com sua respectiva

profundidade (y) dentro de um intervalo de a até b. Como se sabe, a velocidade

varia conforme a profundidade na forma de um gradiente de velocidades que pode

ser aproximada por uma função polinomial do segundo grau conforme desenho a

seguir.

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Como pode ser notado, a velocidade máxima em cada ponto em x é a

velocidade da superfície (onde tensão de cisalhamento é zero, logo dv/dy = 0). Essa

velocidade pode ser facilmente determinada calculando o tempo em que uma

bolinha de tênis de mesa, por exemplo, demora para percorrer uma determinada

distância. Como essa velocidade superficial muda de ponto para ponto, pode-se

obter uma outra função v = g(x) que a relacione com a largura (x).

Como já foi dito, o gradiente de velocidades pode ser expresso por uma

função do segundo grau. Assim:

Aplicando as condições de contorno:

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Com esta fórmula é possível determinar a vazão volumétrica desde que se

conheçam as funções que descrevem o perfil da profundidade (f(x)) e da velocidade

superficial (g(x)).

3 ATIVIDADES REALIZADAS

Com o intuito de aplicar esta fórmula na prática, decidiu-se medir a vazão do

rio Cavalinho que corta o distrito de Pirabeiraba. Para tal escolheu-se uma região do

rio que apresentava seção transversal constante e foram feitas medições da

profundidade para determinar f(x). A tabela mostra os pontos coletados:

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Como fica difícil aproximar uma função para os pontos, decidiu-se separar

em cinco seções:

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Adicionando linhas de tendência no Excel obteve-se também as funções de

cada função.

Da mesma maneira, calculou-se a velocidade da superfície da água

utilizando para isso uma bolinha de tênis de mesa, um cronômetro e duas linhas

para determinar o percurso percorrido.

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Como a seção transversal do rio foi dividida em cinco seções, o perfil de

velocidades também foi dividido em cinco setores para coincidir os pontos em x.

3.1 CÁLCULO VAZÃO

Com as funções f(x) e g(x) definidas para cada seção, basta aplicar a

fórmula deduzida para cada seção. A vazão total será a soma das cinco vazões.

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4 CONCLUSÃO

Com a extrema necessidade da água para viver, o ser humano através dos

milênios, desenvolveu métodos para que a obtenção, a distribuição e a eliminação

dela sejam facilitadas. Talvez não usada de forma tão precisa e eficaz a mecânica

dos fluidos contribuiu para o calculo da vazão do Rio Cavalinho, pela nossa equipe.

O resultado final obtido, a vazão, é crucial para qualquer objetivo posterior a

qual se queira fazer com o rio, por exemplo: canais de irrigação das lavouras,

construção de um moinho, alimentação do gado, construção de um gerador de

energia, e para própria canalização do uso doméstico.

O grupo conclui que a atividade realizada, “Medição da vazão de um rio

utilizando ferramentas do cálculo” retrata perfeitamente os cálculos aprendidos em

sala, e expõe o conteúdo de forma pratica, dinâmica e direta, complementando e

reforçando o que de fato aprendemos.

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REFERÊNCIAS

BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2ª ed. São Paulo: Pearson Prentice

Hall.

MUNSON, Bruce R. Fundamentos da mecânica dos fluidos. São Paulo: Edgar

Blucher, 1997.

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