MINERALOGIA Cristalografia¹.PDF - 1, Notas de estudo de Cultura
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Geoturismo em Curitiba

Unidade 2

FUNDAMENTOS DA CRISTALOGRAFIA

Caracterização de sólidos do estado cristalino. Evidências da estrutura interna dos sólidos cristalinos. Eixos cristalográficos. Sistemas cristalinos: triclínico, monoclínico, ortorrômbico, tetragonal, hexagonal, trigonal (romboédrico) e cúbico ou isométrico. As

trinta e duas classes de simetria cristalina.

Mineralogia

Cristalografia morfológica – apesar de seu importante papel na evolução da mineralogia definindo os limites externos dos cristais, é hoje um campo científico encerrado.

Cristalografia estrutural – se ocupa da estrutura, ou seja, da ordem tridimensional periódica das partículas que constituem o cristal.

Cristalografia química – é o campo que estuda a relação entre a estrutura interna dos cristais e suas propriedades físico- químicas.

Cristalografia física – correlaciona as propriedades físicas dos minerais com sua estrutura cristalográfica fundamental.

A cristalografia tem ampla aplicação não só no entendimento de cristais naturais (mineralogia e gemologia), como também na fabricação de cristais sintéticos ou artificiais.

Os minerais possuem um arranjo interno ordenado que é característico dos sólidos cristalinos.

Estrutura Cristalina da Halita (NaCl) Cristal de Halita (NaCl)

Quando em condições favoráveis, eles podem ter superfícies planas e lisas, que assumem uma forma geométrica regular, conhecido como CRISTAL .

Hoje em dia, muitos dos cientistas usam o termo CRISTAL para definir qualquer sólido que possui uma estrutura interna ordenada, independentemente de este apresentar faces externa cristalina ou não. Na maioria das vezes, a presença de face cristalina é um acidente de crescimento e sua ausência não provoca modificações nas propriedades fundamentais do cristal.

O forte ordenamento atômico interno dos minerais geram formas geométricas extremamente simétricas.

Apatita

Feldspato

Diamante

Quartzo

Estados de agregação da matéria

• Gasoso (pequena quantidade de identidades – átomos, íons, moléculas e pequeno nº de colisões)

• Líquido (maior quantidade de identidades e maior nº de colisões)

Sólido (grande aproximação dos constituintes e pouquíssimas colisões) 1cm³ de matéria sólida contém 10²² átomos, com distâncias de 10-16 m.

Gás Líquido

Sólido

Matéria cristalinas e amorfas

Cristal – quando os constituintes da matéria no estado sólido apresentam-se organizados em estruturas regulares e definidas.

Ex. a maioria dos minerais, sal, açúcar...

Amorfo – quando os constituintes se distribuem de maneira aleatória e eventual, irregular, sem estrutura definida. Do ponto de vista estrutural as substâncias amorfas se assemelham aos líquidos.

Ex. vidro, alguns mineralóides...

Amorfo é geralmente aceito como o oposto de estrutura cristalina. Esta substância pode ser rígida, no entanto não possuem a estrutura de uma substância sólida.

As substâncias amorfas podem ser líquidas ou gasosas, já que não possuem estrutura atômica definida. Algumas substâncias comuns no dia-a- dia são amorfas, como o vidro, poliestireno ou até mesmo o algodão doce.

Estrutura cristalina do NaCl

Estrutura cristalina

A estrutura interna é a característica básica de um cristal, não importando a forma externa. Este é um fator de grande importância para a gemologia, já que as amostras são lapidadas.

Arranjo geométrico bem definido dos átomos, ou seja, agrupamentos que se repetem nas três direções do espaço.

Cristalografia estrutural

• Formação da estrutura cristalina

• Cela unitária e retículo cristalino

• Simetria

• Classes de simetria

• Sistemas cristalinos

• Formas cristalinas

Cristais variam muitíssimo de tamanho, conforme as condições de ambiente para o crescimento. De nanocristais de diamante em meteoritos a gigantescos megacristais, como os cristais de selenita em Naica, México.

Formação da estrutura cristalina

Uma rede é definida por um agrupamento periódico regular de pontos no

espaço, uma abstração matemática.

A estrutura cristalina forma-se então com uma base de átomos ligados a cada

ponto da rede (unidade estrutural): rede + base = estrutura cristalina.

• Rede = estrutura geométrica

• Base = distribuição dos átomos em cada ponto da rede.

Cela unitária

Estrutura mínima de um cristal que melhor enfoque a sua simetria e que possua o maior número de ângulos retos possível, ou maior número de ângulos iguais ou de arestas iguais.

A cela consiste num

pequeno grupos de

átomos que formam um

modelo repetitivo ao

longo da estrutura

tridimensional (analogia

com elos da corrente).

É usada para

especificar um dado

arranjo de pontos em

um retículo cristalino.

Cela Unitária

Retículo cristalino

ARRANJO INTERNO: aparecimento de uma forma poliédrica com faces, arestas e vértices.

TEORIA RETICULAR

BRAVAIS (1850):

Comportamento de certas propriedades da matéria cristalina estão relacionadas ao arranjo interno das suas partículas.

RETÍCULOS DE BRAVAIS

Um retículo cristalino é um conjunto periódico no qual as celas unitárias são repetidas.

Estrutura cristalina é um arranjo de átomos reais, dinâmico e sujeito a imperfeições, enquanto o retículo espacial é simplesmente um conjunto de pontos no espaço, uma abstração geométrica.

Existem 14 retículos espaciais ou retículos de Bravais, modos de dispor os pontos no espaço, de tal forma que tenham sempre um mesmo ambiente.

Retículo cristalino

primitiva (P)

(F)

(I)

Tipo de Cela Unitária

P (primitiva) = pontos somente nos vértices F (faces centradas) = pontos nos vértices e nos centros das faces I (centrada) = pontos nos vértices e no centro C (base centrada) = pontos nos vértices e nas fases basais.

primitiva (P)

(I)

primitiva (P)

(F)

(I)

de base centrada (C)

primitiva (P) ou de base

centrada (C)

primitiva (P)

de base centrada (C)

primitiva (P)

Simetria – cristalografia morfológica

Cristais crescem em sistemas lógicos e regulares que apresentam simetria em diversos graus.

-Plano de simetria

-Eixo de rotação

-Centro de simetria

-Eixo de inversão

-Rotação

-Reflexão

-Inversão rotatória

operações fundamentais

parâmetros de simetria

Simetria

Simetria vem do grego onde quer dizer justa proporção.

Simetria quer dizer uma correspondência exata de forma e da configuração em lados opostos de um plano de divisão, ou em torno de um centro ou eixo.

Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha reta (eixo), ponto ou plano.

Simetria em relação a um plano

É um plano imaginário que divide o objeto em duas metades que são imagens especulares. Isto significa que se encostarmos uma das metades em um espelho veremos a imagem do objeto inteiro.

O operador de simetria é denominado plano de simetria e representado pela letra m (do inglês mirror). Também conhecido por Espelho de Simetria.

A figura ao lado mostra um tâ l 4 lre ngu o com p anos

traçados.

De acordo com a definição apenas os planos 3 e 4 (em azul) são planos de simetria.

Planos 1 e 2

Planos 3 e 4

espelho

Um cubo possui 9 (nove) planos de simetria.

Espelho de Simetria (m)

Refletir através de um Espelho de Simetria

Simetria em relação a um ponto

Um objeto possui simetria segundo um ponto se eqüidistante deste, ponto, em direções opostas, motivos idênticos são encontrados.

Este ponto necessariamente coincide com o centro geométrico do objeto e é chamado centro de simetria, representado pela letra i.

O plano e o centro de simetria geram enantiomeros*

Centro de inversão

Plano de simetria

*Moléculas que são imagens no espelho uma da outra e não são sobreponíveis, nem por rotação, nem por translação.

Simetria em relação a um eixo

É uma linha imaginária que passa pelo centro geométrico do objeto e os motivos se repetem através de giros em torno desta linha, tantas vezes quanto necessário até completar 360o.

Sendo n a ordem do eixo e θ o ângulo de giro, se a operação de simetria se repete até completar 360o então:,

0360 =θ

n

Ei d d 1 θ 360oxo e or em =

Ei d d 2 θ 180oxo e or em =

Ei d d 3 θ 120oxo e or em =

Ei d d 4 θ 90oxo e or em =

Ei d d 6 θ 60oxo e or em =

O cubo possui:

Três eixos de ordem 4 normais às faces

Quatro eixos de ordem 3 nas

diagonais de corpo

Seis eixos de 2 passando pelo meio

de arestas opostas

Vimos eixos de rotação de ordem: 1 2 3 4 6

Perguntas:

• Na natureza existem eixos de ordem 5 e superiores a 6?

i l fi i i d d i• Na cr sta ogra a ex stem e xos e or em 5 e super ores a 6?

Respostas:

• Na natureza: sim

• Na cristalografia: não

Limitação da Ordem dos Eixos de Rotação:

A di ib i ã dstr u ç o eve ser congruente e não gerar espaço vazio (ausência de matéria), pois a existência espaço vazio gera superfície eletricamente carregada, consequentemente instável quimicamente!

Assim, só existem eixos de ordem 1; 2; 3; 4 e 6

Não existe o de Ordem 5 nem superiores a 6

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

1 1

Eixos de rotação binário, ternário,

quaternário e senário

Planos de simetria (P) – reflexão (mirror – m)

Centro de simetria (C)

Simetria – cristalografia morfológica

Simetria – cristalografia morfológica

Rotação Plano de reflexão Centro de simetria

Rotação com inversão

OS SISTEMAS CRISTALINOS

Os tipos de redes cristalinas tridimensionais estão agrupados em sete sistemas cristalinos de acordo com os sete tipos convencionais de células unitárias:

cúbico, hexagonal, romboédrico, tetragonal, ortorrômbico, monoclínico e triclínico

Para representar os s is temas cristalinos, usamos na representação cartesiana os eixos a, b e c (ou x, y e z) e os ângulos , b e g, entre os eixos.

Sistemas cristalinos

Para o estudo e a classificação dos sistemas cristalinos utiliza-se o

sistema cartesiano de representação tridimensional com

três eixos no espaço.

As variações lineares e relações angulares entre estes eixos resultará nos sete sistemas cristalinos.

No caso do sistema hexagonal/trigonal adota-se a

representação com um eixo c vertical e eixos a1, a2 e a3 no plano

horizontal

SISTEMA Constantes

lineares

Constantes

angulares

Exemplos Simetria

CÚBICO a = b = c α = β = γ = 90º FLUORITA 4E3

TETRAGONAL a = b ≠ c α = β = γ = 90º ZIRCÃO E4

ORTORRÔMBICO a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90º TOPÁZIO 3E2

MONOCLÍNICO a ≠ b ≠ c α = β = γ ≠ 90º MALAQUITA E2

TRICLÍNICO a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90º ALBITA C

TRIGONAL a1 = a2 = a3 ≠ c α = β = 120º

γ = 90º

TURMALINA E3

HEXAGONAL a1 = a2 = a3 ≠ c α = β = 60º

γ = 90º

BERILO E6

Sistemas cristalinos

Sistemas cristalinos

1. Sistema isométrico (cúbico)

3 eixos cristalográficos perpendiculares, com comprimentos iguais.

2. Sistema tetragonal

a1 = a2 c=

α = β = γ = 90º

possuem um eixo quaternário de simetria

3 eixos cristalográficos perpendiculares entre si sendo os dois , horizontais de comprimentos iguais e o vertical de comprimento diferente

3. Sistema ortorrômbico

a b c= =

α = β = γ = 90º

apresentam, ao menos, um eixo binário de simetria

3 i i t l áfi di l t i t d e xos cr s a ogr cos perpen cu ares en re s , o os com comprimentos diferentes

4. Sistema monoclínico

a b c= =

α = γ = 90º, β 90º=

apenas um eixo de simetria (binário), ou um único plano de simetria, ou a combinação de ambos.

3 eixos cristalográficos, todos com comprimentos diferentes. dois eixos formam um ângulo oblíquo entre si, e o terceiro eixo é

perpendicular ao plano formado pelos dois anteriores.

5. Sistema triclínico

a b c= =

α β γ 90º= = =

tudo torto

cristais caracterizam-se pela ausência de eixos ou planos de simetria.

possuem três eixos cristalográficos com comprimentos desiguais e oblíquos

entre si.

6. Sistema romboédrico (= trigonal)

6 classes

a1 = a2 = a3 c=

a a = 120º, a c = 90º

7. Sistema hexagonal

a a = 120º, a c = 90º

a1 = a2 = a3 c=

todos os cristais possuem: ou um eixo ternário de simetria, ou um eixo senário de simetria.

4 eixos cristalográficos, sendo 3 horizontais, com comprimentos i i d â l d 120° t i i t l áfi é gua s, cruzan o-se em ngu os e ; o quar o e xo cr s a ogr co o

vertical, cujo comprimento é diferente dos demais.

(32)

Eixo de rotação 1 2 3 4 6

Eixo de rotoinversão 1 (= i ) 2 (= m) 3 4 6 (= 3/m)

Simetria rotacional aumentando

Combinação de eixos rotacionais 222 32 422 622

Um eixo rotacional ⊥ espelho 2/m 3/m (= 6) 4/m 6/m

Um eixo rotacional || espelho 2mm 3m 4mm 6mm

Rotoinversão com rotação e espelho 3 2/m 4 2/m 6 2/m

Três eixos rotacionais e⊥ espelhos 2/m 2/m 2/m 4/m 2/m 2/m 6/m 2/m 2/m Outras formas isométricas 23 432 4/m 3 2/m

2/m 3 43m

Proporção dos minerais conhecidos,nos sistemas cristalinos

Classes de simetria

Por dedução lógica considerando as operações e os elementos de simetria só existem 32 classes cristalinas que são agrupadas em sete sistemas

Formas cristalográficas A forma cristalográfica consiste

num grupo de faces do cristal, que têm a mesma relação

com os elementos de simetria.

Defeitos cristalinos

• Cristal perfeito e cristal real

• Cristal perfeito é teórico

• Tipos de defeitos:

– Pontuais

– Lineares

– Planares

– Volumétricos

O estudo dos defeitos cristalinos encontra grande aplicação na engenharia de materiais.

Na gemologia é um importante mecanismo de causa de cor e seu entendimento possibilita a aplicação de tratamentos que modificam a coloração.

a) Defeitos pontuais

Densidade de defeitos pontuais cresce com a temperatura

b) Defeitos lineares

Discordância de borda

ou de cunha

Discordância tipo parafuso ou espiral.

d) Defeitos volumétricos

Precipitados de átomos, ex., O, C, N, dopantes, etc.

Falha de empilhamento.

c) Defeitos planares

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