Movimento Retilíneo, Notas de estudo de Engenharia Informática
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Movimento Retilíneo, Notas de estudo de Engenharia Informática

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Movimento Retilíneo Disciplina: NB 207 Física I Professora: Daniela Barude Fernandes E-mail: daniela.fernandes@inatel.br
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Microsoft PowerPoint - Mov_Retilineo

1

Professora: Daniela Barude FernandesDisciplina: Física I

Capítulo 2 Movimento Retilíneo

Professora: Daniela Barude FernandesDisciplina: Física I

Introdução

Mecânica - Cinética - Dinâmica

Grandezas Físicas: velocidade e aceleração.

Descrição do movimento em uma linha reta (uma dimensão).

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Professora: Daniela Barude FernandesDisciplina: Física I

Deslocamento, Tempo e Velocidade Média

Descrição do movimento do carro consiste em dizer como sua posição varia em um intervalo de tempo. Exemplo:

- 1,0 segundo depois do início do movimento o carro se encontra no ponto P1, distante 19 m da origem, e, 4,0 segundos depois, encontra-se no ponto P2, a 277 m da origem.

- Distância percorrida: (277 m – 19 m) = 258 m.

- Intervalo de tempo: (4,0 s – 1,0 s) = 3,0 s.

Velocidade média: grandeza vetorial cujo componente x é a variação do deslocamento na direção x dividida pelo intervalo de tempo considerado:

 (258 m) / (3,0 s) = 86 m/s

Professora: Daniela Barude FernandesDisciplina: Física I

Velocidade Média

retilíneo) movimento média, e(velocidad 12

12

t

x

tt

xx m

∆ =

− =υ

A letra grega ∆ (delta) representa a variação de uma grandeza, calculada como a diferença entre o valor final e o valor inicial da grandeza.

Para o caso anterior:

(m/s) 86 0,3

258

0,10,4

19277 ==

− =mυ

O valor positivo da velocidade média do carro do exemplo anterior, indica que durante o intervalo de tempo escolhido, a coordenada x cresce e o carro se move no sentido positivo do eixo Ox.

3

Professora: Daniela Barude FernandesDisciplina: Física I

Exemplo 1

(m/s) 29 9

258

1625

27719

12

12 −= −

= −

= −

− ==

s

m

s s -

m) m (

tt

xx

t

x υ

m

A caminhonete representada na figura abaixo, se move da direita para a esquerda ao longo da pista. Suponha que ela se encontre no ponto x1 = 277 m em um instante t1= 16 s e em x2 = 19 m no instante t2 = 25 s. Determine a velocidade média da caminhonete.

Professora: Daniela Barude FernandesDisciplina: Física I

Gráfico posição x tempo – exemplo 1

O gráfico não representa a trajetória percorrida pelo carro. A trajetória do carro do exemplo 1 é uma linha reta.

O gráfico mostra as variações da posição do carro em relação ao tempo.

A velocidade média do carro é a inclinação da linha reta entre os pontos P1 e P2.

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Velocidade Instantânea

Utilizada para descrever o movimento de uma partícula com maiores detalhes.

É o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero. É igual à taxa de variação da posição com o tempo.

retilíneo) movimento a,instantâne e(velocidad lim 0 dt

dx

t

x

t =

∆ =

→∆ υ

Sempre supomos que o intervalo de tempo ∆t é positivo, de modo que v possui o mesmo sinal de ∆x.

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Cálculo da velocidade instantânea

Regras de derivação: e[ ] 0= dt

kd

Exemplos: Calcular a derivada de:

2

2 3

2

55 a)

95 2

c)

b)

4 a)

tx

t t

tx

tx

tx

+=

+++=

=

=

[ ] 1... −= n n

tkn dt

tkd

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Professora: Daniela Barude FernandesDisciplina: Física I

Exemplo 2 Um leopardo africano está de tocaia a 20 m a leste de um jipe blindado de observação. No instante t = 0, o leopardo começa a perseguir um antílope situado a 50 m a leste do observador. O leopardo corre ao longo de uma linha reta. A análise posterior de um vídeo mostra que durante os 20 s iniciais do ataque, a coordenada do leopardo varia com o tempo de acordo com a equação:

x = 20 + (5,0) t2

Professora: Daniela Barude FernandesDisciplina: Física I

a) Ache o deslocamento do leopardo durante o intervalo de tempo entre t1 =1,0 s e t2 =2,0 s.

b) Determine a velocidade média durante o mesmo intervalo.

c) Determine a expressão da velocidade instantânea.

d) Calcule o valor da velocidade instantânea para t1=1,0 s.

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Cálculo da velocidade usando um gráfico posição x tempo

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Diagrama de Movimento

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Aceleração Média

• Um corpo possui aceleração quando sua velocidade varia com o tempo.

• A aceleração descreve a taxa de variação da velocidade em função do tempo.

• Grandeza vetorial.

P1

t1

v1

P2

t2

v2

- variação da velocidade  ∆v = v2 – v1

- intervalo de tempo  ∆t = t2 – t1

- aceleração média 

- unidade  m/s2.

média) o(aceleraçã 12

12

ttt am

∆ =

− =

υυυ

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Exemplo 3 Um astronauta saiu de um ônibus espacial em órbita no espaço para testar uma nova unidade de manobra pessoal. À medida que ele se move em linha reta, seu companheiro a bordo do ônibus espacial, mede sua velocidade a cada intervalo de 2,0 segundos, começando em t = 1,0 s, do seguinte modo:

-0,8 m/s-1,6 m/s-1,0 m/s-0,4 m/s1,2 m/s1,6 m/s1,2 m/s0,8 m/sν

15,0 s13,0 s11,0 s9,0 s7,0 s5,0 s3,0 s1,0 st

Calcule a aceleração média e verifique se a velocidade do astronauta aumenta ou diminui para cada um dos seguintes intervalos de tempo:

a) t1=1,0 s até t2=3,0 s b) t1=5,0 s até t2=7,0 s

c) t1=9,0 s até t2=11,0 s d) t1=13,0 s até t2=15,0 s

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Conclusão:

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Aceleração Instantânea

• A aceleração instantânea é o limite da aceleração média quando o intervalo de tempo tende a zero.

retilíneo) movimento a,instantâne o(aceleraçã lim 0 dt

d

t a

t

υυ =

∆ =

→∆

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Exemplo 4

Suponha que a velocidade do carro abaixo em qualquer instante t seja dada pela equação: v = 60 + (0,50) t2

a) Ache a variação da velocidade média do carro no intervalo de tempo entre t1 = 1,0 s e t2 = 3,0 s.

b) Ache a aceleração média do carro nesse intervalo de tempo.

c) Determine a expressão da aceleração instantânea do carro e calcule seu valor para t = 2,0 s.

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Cálculo da Aceleração usando um gráfico v-t ou um gráfico x-t

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Movimento com Aceleração Constante

A velocidade varia com a mesma taxa durante todo o movimento.

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Equações para Movimento com Aceleração Constante

ato +=υυ

2

2

1 attxx oo ++= υ

)(222 oo xxa −+=υυ

constante== oυυ

txx o υ+=

- Para aceleração nula:

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Movimento com Aceleração Constante

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Exemplo 5

Um motociclista se dirige para o leste através de uma cidade do Estado de São Paulo e acelera a moto depois de passar pela placa que indica limites de velocidade (figura abaixo). Sua aceleração é constante e igual a 4,0 m/s2. No instante t=0 ele está a 5,0 m a leste do sinal, movendo-se para leste a 15 m/s.

a) Determine sua posição e velocidade para t = 2,0 s.

b) Onde está o motociclista quando sua velocidade é de 25 m/s?

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Exemplo 6 Um motorista viaja com uma velocidade constante de 15 m/s e passa em frente a uma escola onde a placa de limite de velocidade indica 10 m/s. Um policial que estava parado no local da placa acelera sua motocicleta e persegue o motorista com uma aceleração constante de 3,0 m/s2.

a) Qual o intervalo de tempo desde o início da perseguição até o momento em que o policial alcança o motorista?

b) Qual é a velocidade do policial nesse instante?

c) Que distância cada veículo percorreu até esse momento?

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Exemplo 6

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Para t = 0 um carro pára em um semáforo. Quando a luz fica verde, o carro começa a acelerar com uma taxa constante, elevando sua velocidade para 30 m/s, 10 s depois da luz ficar verde. Ele se move com essa nova velocidade por uma distância de 90 m. A seguir, o motorista avista uma luz vermelha no cruzamento seguinte e começa a diminuir a velocidade com uma taxa constante. O carro pára no sinal vermelho a 380 m da posição para t = 0. Determine:

a) a aceleração do primeiro trecho e a desaceleração no trecho final.

b) o tempo total gasto no trajeto.

Exemplo 7

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Queda Livre de Corpos

- Desprezando os efeitos do ar, todos os corpos em um dado local, caem com a mesma aceleração, independentemente das suas formas e de seus respectivos pesos.

- A aceleração constante de um corpo em queda livre denomina-se aceleração da gravidade, e seu módulo é designado por g.

- Na superfície da Terra o valor de g é de aproximadamente igual a 9,8 m/s2.

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Exemplo 8

Uma moeda de 500 liras é largada da Torre de Pisa. Ela parte do repouso e se move em queda livre. Calcule sua posição e sua velocidade nos instantes 1,0, 2,0 e 3,0 s.

Professora: Daniela Barude FernandesDisciplina: Física I

Exemplo 9

Você arremessa uma bola de baixo para cima do topo de um edifício alto. A bola deixa sua mão com velocidade de 15 m/s em um ponto que coincide com a extremidade superior do parapeito do edifício; a seguir ela passa a se mover em queda livre. Quando a bola volta, ela passa raspando pelo parapeito e continua a queda. No local do edifício, g = 9,8 m/s2. Calcule:

a) a posição e a velocidade da bola 1,0 s e 4,0 s depois que ela deixa a sua mão.

b) a velocidade quando a bola está a 5,0 m acima do parapeito.

c) a altura máxima atingida e o tempo que ela leva para atingir essa altura.

d) a aceleração da bola quando ela se encontra na altura máxima.

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Exemplo 9

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Exemplo 9

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Exemplo 10

Um corpo A é abandonado de uma altura de 80 m no mesmo instante em que um corpo B é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s, de uma altura de 120 m. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s2, determine o tempo que cada corpo demora para atingir o solo.

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