Notas de microeconomia para anpec, Notas de aula de Microeconomia

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Microeconomia Gabriel Arruda 2021 Sumário 1 Teoria do Consumidor 1 Restrição Orçamentária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Deslocação da reta Orçamentária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Imposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Subśıdio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Racionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Preferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Estritamente Preferida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Indiferente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Prefere fracamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Curvas de Indiferença . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Tipos de preferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Preferencias bem-comportadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Taxa Marginal de Substituição (TMS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Utilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Transformação monotônica ou Função monotônica . . . . . . . . . . . . . . 7 Exemplos de Funções de Utilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Utilidade Marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Utilidade marginal e TMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Escolha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Escolha Ótima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Ótimo de Fronteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 TMS e Grau de Satisfação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Demanda do Consumidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Problema da Otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Bens normais e Inferiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1 Caso de a variação dos preços variar ao mesmo tempo Vamos supor que os preços do bem 1 e bem 2 sejam duplicados ao mesmo tempo, onde essa variação é dada por t. tp1x1 + tp2x2 = m é o mesmo que: p1x1 + p2x2 = m t Com isso, podemos dizer que multiplicar os preços por uma constante, é o mesmo que dividir renda por essa constante. Imposto O imposto sobre a quantidade ele basicamente aumenta os preços, onde p1 irá virar p1 + t. O imposto sobre o valor (vendas) vai ser (1 + τ), onde τ eh a taxa do imposto, com isso vamos ter: Preço com imposto = (1 + τ)p1 = p1 + τp1 • p1 → é p valor pago ao vendedor • τp1 → é o valor pago ao Governo Subśıdio É a mesma lógica, mas faz com que o preço caia e aumente a quantidade. Preço com subsidio = (1− σ)p1 = p1 − σp1 Racionamento O racionamento é quando o consumidor só pode consumir uma certa quantidade máxima de um bem, assim, quebrando a reta da restrição orçamentaria. Quando esse limite de um certo bem é estabelecido em X1, a reta sera quebrada em X1 > X1. 2 Normalmente esta restrição vem por meio de um imposto, onde a partir de uma certa quantidade de produtos, o consumidor irá pagar uma taxa (t). Preferência Tenhamos as seguintes cestas de bens: A = {x1, x2}; B = {y1, y2}; C = {z1, z2}. Com isso, o consumidor pode classificar suas cestas de consumo como: Estritamente Preferida • Quando A  B – Quer dizer que o consumidor prefere a cesta A do que a B Indiferente • Quando A ∼ B – Quer dizer que o consumidor sentira satisfeito tanto com A, quanto com B 3 Prefere fracamente • Quando A % B – Quando o consumidor prefere ambas as cestas ou se mostra indiferente a elas Axiomas A preferencia do consumidor, deve respeitar três axiomas: Preferencia Completa • Dada uma cesta A qualquer e uma cesta B qualquer. • A % B ou B % A Preferencia Reflexiva • Todas as cestas devem ser tao boas quanto ela mesma. • A % A Preferencia Transitiva • Se A % B % C • Então A % C Os Consumidores sempre irão preferir quantidades maiores de cada mercadoria Curvas de Indiferença É um conjunto de cesta de bens que gera um mesmo ńıvel de satisfação no consu- midor. Com isso, podemos afirmar que duas curvas de indiferença quer apresentam os ńıveis de satisfação diferentes, não podem se cruzar. 4 Taxa Marginal de Substituição (TMS) A TMS é a inclinação da curva de indiferença, ela mede o quanto o consumidor está propenso a substituir um bem pelo o outro e sempre será um numero negativo • Ela mede a variação marginal dos bens. • O quanto o consumidor está propenso a consumir deseja trocar x1 por x2 • Substitutos perfeitos, TMS = -1 • Complementares perfeitos, TMS = 0 Utilidade A função de utilidade, mede em valores numéricos o grau de satisfação de um consumidor em relação aquela cesta de bens. Podemos dizer que quanto maior a função utilidade (maior grau de satisfação) em relação a uma certa cesta, mais esta cesta será preferida pelo consumidor. (x1, x2) % (y1, y2) ⇐⇒ u(x1, x2) % u(y1, y2) Obs: A grandeza de u, só serve para hierarquizar as cestas de bens Transformação monotônica ou Função monotônica Ela geralmente representada por f(u), é usada para transformar um conjunto de números em outros, mas preservando sua ordem original. Exemplos de Funções de Utilidade Substitutos prefeitos: u(x1, x2) = ax1 + ax2 7 Onde a inclinação da curva é dada por −a b Complementares perfeitos: u(x1, x2) = mı́n{ax1, bx2} Preferências Quase-Lineares: u(x1, x2) = k = v(x1) + x2 Preferência Cobb-Douglas: Estas são os maiores exemplos de Preferência Bem- Comportadas u(x1, x2) = xc 1x d 2 Utilidade Marginal A utilidade Marginal, mede a taxa de variação da Utilidade do consumidor quando o tem uma certa variação no bem i UMgi = ∂u ∂xi É calculada pela derivada da função de utilidade em relação a quantidade desse bem 8 Utilidade marginal e TMS A função de utilidade u(x1, x2) pode ser usada para medir a TMS. UMg1∆x1 + UMg2∆x2 = ∆U = 0⇒ TMgS = ∆x2 ∆x1 = −UMg1 UMg2 → TMgS é a taxa pelo qual o consumidor ajusta o consumo de uma mercadoria pela outra, permanecendo na mesma curva de indiferença Escolha Escolha Ótima A escolha ótima, é quando o consumidor escolhe a cesta de Bens que Maximize seu Grau de Satisfação (Função utilidade), dada uma restrição Orçamentária. A cesta ótima (x∗ 1, x ∗ 2), está localizada no ponto onde a RO tangencia a Curva de Indiferença Ótimo de Fronteira A escolha de Ótimo de Fronteira, acarretará em apenas o consumo de um dos bens, onde o ponto de tangencia será sobre um dos eixos 9 Preferencias Cobb-Doulgas: Neste tipo de preferencia, o consumidor sempre irá con- sumir uma parcela fixa de sua renda em um dos bens, esta parcela depende do tamanho do expoente desse bem. U(x1, x2) = xa 1x b 2 x1 = a a+ b m p1 x2 = b a+ b m p2 IMPORTANTE: Lembrar dessas formulas, pois será bem útil para resolver al- gumas questão e poupar tempo ao invés de fazer Lagrange Problema da Otimização Multiplicador de Lagrange Para resolver o problema do consumidor, onde em uma determinada cesta de bens (x1, x2), desejamos Maximizar a função de utilidade desta cesta u(x1, x2), para isso, usa- remos o multiplicador de Lagrange. max x,y U(x, y) sujeito a pxx+ pyy ≤ m Existe alguns modos de resolver esse problema de otimização, um deles é usando a formula anterior, a da função Cobb-Douglas, uma outra é por meio do multiplicador de Lagrange. Temos o multiplicador de Lagrange: L = u(x, y) + λ(m− pxx1 − pyy) L = u(x, y) + λm− λpxx− λpyy E derivando a lagrangiana para obter as três condições de primeira ordem ∂L ∂x = u1(x, y)− λpx = 0 ∴ u1(x, y) = λpx ∂L ∂y = u2(x, y)− λpy = 0 ∴ u2(x, y) = λpy ∂L ∂λ = m− pxx− pyy = 0 12 Demanda As funções de demanda do consumidor dão as quantidades ótimas de cada um dos bens como função dos preços e da renda com os quais o consumidor se defronta. As funções de demanda são escritas como: x1 = x1(p1, p2,m) x2 = x2(p1, p2,m) Este é um modelo de estática comparativa, onde apenas queremos comparar duas situações:antes e depois da mudança. Na função de demanda, queremos saber o quanto a demanda por um bem é afetada caso os preços ou a renda é alterada, apenas essas duas variáveis são capazes de alterar a demanda pelo bem. Bens normais e Inferiores Bens normais Bens normais é quando o aumento da renda, aumenta o consumo de um bem. ∆xi ∆m > 0 Onde o aumento será proporcional nos dois bens. Bens Inferiores Nesse caso, temos um dos bens sendo infe- rior, onde mesmo com o aumento da renda, o consumidor irá consumir menos do bem inferior. ∆xi ∆m < 0 13 Curva de Renda-consumo e Curva de Engel A partir do deslocamento da reta orçamentária para fora, podemos unir as cestas ótimas dos bens normais para traçar uma reta, essa reta chamada de curva de renda- consumo, no caso dos bens normais, ela apresentará uma inclinação positiva. Se mantivermos os preços dos bens fixos, e observamos como a demanda varia de acordo com a variação da renda, vamos ter a curva de Engels. A esquerda temos a Curva de Renda-consumo e a direita temos a Curva de Engels A Curva de Engels é um gráfico de demanda de um dos bens como função da renda, com preços constantes Substitutos Perfeitos: Em casos de substitutos perfeitos, o consumidor irá escolher o bem mais barato, isto é, em caso de p1 < p2 o consumidor irpa se especializar apenas no bem 1. Assim, a curva de renda-consumo será o eixo horizontal(x) e a curva de engel terá inclinação igual ao preço do bem 1. Complementares Perfeitos: Como nesse caso o consumidor irá consumir quantidades iguais tanto do bem 1 quanto do bem 2, a reta de renda-consumo será uma diagonal que passa pela origem. 14 Bens de Giffen Neste quando o preço diminui o consumo diminui. É um evento raro. Curvas de Preço-Consumo e Curvas de Demanda Variando apenas p1 e mantendo p2 e a renda constantes, a RO iria girar e ligando todos os pontos ótimos, formamos a Curva de Preço consumo que representa todas as cestas demandadas a diversos preços do bem 1. E a curva de demanda é uma função de demanda x1 = x1(p1, p2,m) onde mantemos p2 e m fixos. Exemplos: Substitutos Perfeitos: Sem- pre que o consumidor aumentar a quantidade consumida de um bem quando o preço de outro aumen- tar, chamamos ele de bens substi- tutos. ∆xi ∆p2 > 0 17 Complementares Perfeitos: Sempre que o consumidor aumen- tar a quantidade consumida de um bem quando o preço de outro diminuir, chamamos eles de bens complementares ∆xi ∆p2 < 0 Função de Demanda Inversa É a função de demanda que encara o preço como uma função de quantidade p1 = p1(x1) Se acharmos que a curva de demanda mede o preço em função da quantidade, teremos uma função de demanda inversa. Exemplo: A função de demanda inversa para a Cobb-Douglas: x∗ 1 = α m p1 ⇒ p∗ 1 = αm x1 x∗ 2 = β m p2 ⇒ p∗ 2 = βm x2 Preferência Revelada Anteriormente estávamos analisando a demanda de um consumidor dada sua pre- ferencia e RO, como se sua preferencia já fosse dada, isto é, conhecer sua preferencia mesmo antes do consumidor tomar a decisão. Agora iremos olhar para sua preferencia de acordo com o seu comportamento, após sua decisão. Tentaremos descobrir sua prefe- rencia a partir de sua demanda e RO. Para simplificar, iremos supor que as preferencias são convexas, onde existe apenas uma cesta demandada em cada ńıvel de renda e que sua preferencia será estável durante o peŕıodo analisado. 18