Os fluidos em movimento, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Mecânica

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A pratica foi dividida em 4 partes cada uma delas com um determinado objetivo especifico. a) Experiência de Reynolds b) Potência da bomba c) Carga total de escoamento por gravidade d) Massa especifica e força de empuxo de corpos de prova
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Mecanica_3

UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA

CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL

Gabriel Cavelhão

Tiago Tondello

OS FLUIDOS EM MOVIMENTO

Profº: Adans Iraheta Marroquín

Disciplina de Mecânica dos fluidos

Passo Fundo2008

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Escoamento laminar....................................................................................................2 Figura 2: Escoamento turbulento................................................................................................3 Figura 3: Esquema utilizado na pratica ......................................................................................8 Figura 4: Peso em forma de cubo .............................................................................................11

1

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO..................................................................................................................2 2 METODOLOGIA...............................................................................................................4

2.1 Determinação do numero de Reynolds.......................................................................4 2.2 potência da bomba ......................................................................................................4 2.3 Carga total de escoamento por gravidade...................................................................4 2.4 Massa Especifica e força de empuxo de corpos de prova ..........................................4

3 RESULTADOS ..................................................................................................................6 3.1 Experiência de reynolds..............................................................................................6

3.1.1 Equação de massa...............................................................................................6

)(

)(

segt

Kgm Q = ........................................................................................................................6

3.1.2 Equação média da massa ....................................................................................6 3.1.3 Equação da Velocidade de escoamento..............................................................6

AVQ *= ............................................................................................................................6 3.1.4 Equação da área ..................................................................................................7

2 22

00051,0 4

)0254,0(*

4

* m

D A === ππ .........................................................................7

3.1.5 Equação da determinação do numero de Reynolds ............................................7

µ ϕ DV **

Re = ...................................................................................................................7

3.2 Potência da bomba......................................................................................................8 3.3 Carga total de escoamento por gravidade.................................................................10 3.4 Massa Especifica e força de empuxo de corpos de prova ........................................11

3.4.1 Cubo .................................................................................................................11 3.4.2 Esfera ................................................................................................................12 3.4.3 Cilindro.............................................................................................................13

2

1 INTRODUÇÃO

A pratica foi dividida em 4 partes cada uma delas com um determinado objetivo

especifico.

a) Experiência de Reynolds

O objetivo principal consiste na determinação do número de Reynolds.

O escoamento dos fluidos podem assumir diversas classificações. Segundo Fox e McDonald

(1995, p.26) para escoamentos viscosos, seus regimes podem ser classificados em laminar ou

turbulento. Segundo o Autor, "(...) No regime laminar, a estrutura de escoamento é

caracterizada pelo movimento suave em laminar, ou camadas, figura 1 (...) Um filamento

delgado de corante injetado num escoamento laminar aparece como linha única, não há

dispersão de corante pelo fluxo, exceto aquela, lenta decorrente do movimento molecular."

Figura 1: Escoamento laminar

Desta maneira, como é esclarecido acima, neste tipo de escoamento, conforme Streeter

e Wylie (1992, p. 88) explica, (...) as partículas movem-se por trajetórias suaves, em lâminas

ou camadas , com cada uma destas deslizando suavemente sobre outra adjacente(...)"

Falando no regime turbulento Fox e McDonald propõe que é caracterizado por

movimentos aleatórios de partículas fluidas, com trajetórias irregulares como demonstra a

figura 2."(...) um filamento de corante injetado num escoamento turbulento dispersa-se

rapidamente por todo o campo de escoamento(...)".

3

Figura 2: Escoamento turbulento

O número de Reynolds, é um parâmetro adimensional relacionado por velocidade de

escoamento (V), diâmetro do tubo de escoamento (D), viscosidade absoluta (µ) e massa

específica (ρ). Segundo Bertulani (1999), o chamado número de Reynolds pode ser usado

para prever o surgimento da turbulência em um fluido. Então, para o escoamento em torno de

um cilindro o número de Reynolds é:

Re= D.V.ρ/µ

Segundo o autor para esse número, que aumenta com a velocidade e decresce com a

viscosidade, a turbulência surge quando ele é maior que cerca de 2300, e quando Reynolds

menor ou igual a 2300, tem-se fluxo laminar.

b) Potência da bomba

Bombas são máquinas destinadas a promover o transporte de líquidos. De acordo com

nossas classificações iniciais, são máquinas de fluxo, semelhantes, em termos dos princípios

operacionais, aos ventiladores e, de certa forma, às turbinas hidráulicas. As bombas

promovem o deslocamento de líquidos, os ventiladores propiciam a movimentação de gases,

ambos transferindo energia a estes fluidos de trabalho. As turbinas hidráulicas retiram energia

do fluido de trabalho.

c) Carga total de escoamento por gravidade

d) Massa especifica e força de empuxo de corpos de prova

4

2 METODOLOGIA

2.1 DETERMINAÇÃO DO NUMERO DE REYNOLDS

Em primeiro momento foi executado a coleta da temperatura ambiente local.

Como procedimento seguinte passou-se a realizar a primeira parte da pratica para

determinar o numero de Reynolds.

Em primeira fase foi mantido um regime permanente de escoamento, definido um

baixo efluxo de massa, logo foi coletado uma quantidade de água e fixado um tempo em

(seg), assim se repetiu por três vezes. Foi injetado um corante para determinar visualmente se

o comportamento do fluido era turbulento ou laminar.

2.2 POTÊNCIA DA BOMBA

Foi aberta a válvula globo, logo ligado a bomba e anotado a diferença de pressão do

manômetro, coletado a água que escoou por um tempo determinado em (seg), medido a massa

para determinar a vazão na saída do menor tubo circular. Assim foi estruturada a equação de

Bernoulli modificada para esta experiência visando obtermos a carga da bomba e assim

estimado a potencia da bomba.

2.3 CARGA TOTAL DE ESCOAMENTO POR GRAVIDADE

Foi aberta a válvula globo, assim anotado o valor de pressão manométrica e

determinado um tempo para coletar água e medido sua massa, repetido por mais duas vezes

para obter uma média, mesmo caso de antes foi estruturado a equação de Bernoulli

modificada a partir da placa de orifício até a saída, determinado a carga total do fluido na

saída.

2.4 MASSA ESPECIFICA E FORÇA DE EMPUXO DE CORPOS DE PROVA

Primeiramente foi medido a massa e dimensões dos corpos de prova, logo foi

mergulhado os corpos de prova em buretas e anotado o volume deslocado e comparado com o

volume das dimensões medidas. Assim foi calculado o peso dos corpos de prova, calculado o

5

empuxo da água sobre os corpos de prova, calculado as massas específicos (pesos específicos)

e comparado com os dados da literatura.

6

3 RESULTADOS

3.1 EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS

A partir da fórmula 3.1.1, com a quantidade de água coletada num tempo estimado de 15 seg obtemos a quantidade de massa (Kg) por tempo (seg);

3.1.1 Equação de massa

)(

)(

segt

Kgm Q =

seg

Kg

seg

Kg Q 0399,0

15

599,0 1 ==

seg

Kg

seg

Kg Q 0392,0

15

588,0 2 ==

seg

Kg

seg

Kg Q 0393,0

15

589,0 3 ==

A partir das três determinações de massa de água que obtivemos é feita uma média entre essas;

3.1.2 Equação média da massa

seg

KgQQQ Qm 0395,0

3 321 =

++ =

seg

L

seg

Kg Qm 0394,099865.0*0395,0 ==

A partir da formula 3.1.3 determinamos a velocidade de escoamento;

3.1.3 Equação da Velocidade de escoamento

AVQ *=

seg

m

segm

m

A

Q V 077,0

.00051,0

000039,0 2

3

===

Sendo medido o dímetro da tubulação que foi de 1”, podemos calcular a área pela fórmula 3.1.4;

7

3.1.4 Equação da área

2 22

00051,0 4

)0254,0(*

4

* m

D A === ππ

Buscando valores tabelados para massa especifica da água foi obtido valor de 3

65,998 m

Kg ,

tendo massa especifica )(ϕ , velocidade de escoamento )(V , diâmetro do tubo )(D e

viscosidade absoluta )(µ , podemos determinar Reynolds (Re) pela equação 3.1.5;

3.1.5 Equação da determinação do numero de Reynolds

µ ϕ DV **

Re =

53,1824 10*0705,1

0254,0*077,0*65,998 Re

3 == −

Obtido Reynolds com um valor de 1824,53, pode ser dito que o fluxo é laminar sendo que está entre 2300Re ≤ .

Novamente é repetido todo o procedimento anterior, porém com outra vazão, maior que a utilizada anteriormente, sendo determinada a massa )(Q , )(Qm , )(V , e utilizada a mesma área da vazão anterior sendo que esta se deu na mesma tubulação e por fim determinado (Re);

seg

Kg

seg

Kg Q 128,0

9

153,1 1 ==

seg

Kg

seg

Kg Q 127,0

7

891,0 1 ==

seg

Kg

seg

Kg Q 124,0

7

868,0 1 ==

seg

L

seg

Kg Qm 1258,099865.0*126,0 ==

seg

m

segm

m

A

Q V 247,0

.00051,0

000125,0 2

3

===

71,5852 10*0705,1

0254,0*247,0*65,998 Re

3 == −

Determinado Reynolds com um valor de 5852,71, sendo que em valor tabelado 2300Re > tem-se um fluxo turbulento.

8

3.2 POTÊNCIA DA BOMBA

A figura 3 apresenta um esquema utilizado na pratica, em que a bomba foi acionada foi medida então a pressão no manômetro e logo calculado a potência da mesma

Figura 3:Esquema de bomba e tubulação utilizado na pratica

Com a válvula globo aberta foi coletada uma certa massa de água em um tempo de 15seg;

s

m

s

L

s

Kg Q

3

00092,09,099865,0* 15

13870 ===

A massa determinada o próximo passo foi determinar a velocidade de escoamento da água na tubulação;

A

Q V =

s

m

sm

m V 23,3

.00028,0

00092,0 2

3

==

Determinando Reynolds;

µ ϕ DV **

Re =

BOMBA

0,7m

Manômetro 1

2

9

62,57401 10*0705,1

01905,0 *

23,3 *

65,998

Re 3

3

== −

m

s

m

m

Kg

Podemos dizer que o fluxo estabelecido é turbulento 2300Re > .

Determinando a área de escoamento;

2 2

00028,0 4

)01905,0(* m

m A == π

Pressão do manômetro

2 75,15198

4,11

10132576

m

N x

xcmHg

PacmHg

=

→ →

3.2.1 Equação de Bernoulli

g

V Z

P HHH

g

V Z

P tfb *2*2

2 2

2 2

2 21

2 1

1 1

1 ++=−−+++ − δδ

Estruturando a equação de Bernoulli para calcular e obter a carga da bomba

2112 1

1

2

2 −+−+−= fb HZZ

PP H

δδ

mmmm Kg

m

N

m

N

H b 72,1095,107,09797

75,1519891,94258 22

=+−+ −

=

Determinando a rugosidade relativa sendo esta a relação entre a rugosidade absoluta e o diâmetro da tubulação;

D

e

157,0 05,19

3 == mm

mmε

4

* 2D A

π=

10

Segundo a fórmula universal para perda de carga de Darcy Weisbach tem-se outra maneira para calcular a perda de carga distribuída :

g

V

D

L fH f *2

** 2

21 =−

m sm

sm

m

m H f 95,1.81,9*2

.)23,3( *

01905,0

7,0 *1,0

2

222

21 ==−

Potência da bomba calculada pela formula a seguir;

QHP b **δ=

W s

m m

m

N P 62,9600092,0*72,10*76,9796

3

3 ==

3.3 CARGA TOTAL DE ESCOAMENTO POR GRAVIDADE

Primeiramente foi determinada a massa do fluido com um tempo determinado, calculado a velocidade de escoamento ; determinado a área

s

L

s

Kg

s

Kg Q 1824,099865,0*1827,0

30

480,5 ===

4

* 2D A

π=

2 2

00028,0 4

)01905,0(* m

m A == π

A

Q V =

s

m

s

m

m V 64,0

00028,0

000182,0 2

3

==

u

DV ** Re

ϕ=

69,11373 10*0705,1

01905,0*64,0*65,998 Re

3

3

== − m

s

m

m

Kg

D

e

157,0 05,19

3 == mm

mmε

Obtido do diagrama de Moody;

1,0=f

11

g

V

D

L fH f *2

** 2

21 =−

m sm

sm

m

m H f 065,0.81,9*2

.)64,0( *

01905,0

6,0 *1,0

2

22

21 ==−

Calculando a pressão no manômetro;

2 6,25064

8,18

10132576

m

N x

xcmHg

PacmHg

=

→ →

Aplicando a equação de Bernoulli, para determinar a carga total do fluido na saída;

g

V Z

P HHH

g

V Z

P tfb *2*2

2 2

2 2

2 21

2 1

1 1

1 ++=−−+++ − δδ

21

2 2

21 1

1

2

2

*2 − −−−+= fHg

V ZZ

PP

δδ

m ms

msmm

m

N m

N P

87,1 .81,9*2

065,0.)64,0(6,00

76,9796

6,25064

2

222

2

3

2

2 =−−−+= δ

3.4 MASSA ESPECIFICA E FORÇA DE EMPUXO DE CORPOS DE PROVA

3.4.1 Determinando Cubo

A figura 4 apresenta um cubo identificando o mesmo utilizado na prática;

Figura 4: Peso em forma de cubo

12

Em primeira parte foi calculado o volume do cubo pela equação 3.4.1.1, e medido o

volume deslocado na bureta completa de água, com a colocação do peso na forma de cubo;

3.4.1.1 Equação do volume de cubo

ml,mmmV

mmmmmmV

88900000988,045,9880

5,24*9,19*9,19 33 ===

=

Volume deslocado de água na bureta com a inserção do cubo;

mlVdeslocado 10=

3.4.1.2 Equação de empuxo

N s

mKg m

s

m

m

Kg E

VgE

===

=

2 3

23

1

* 097,000000988,0*81,9*65,998

**ϕ

33 52,7793

00000988,0

077,0

m

Kg

m

Kg V

m

=

3.4.2 Esfera

A figura 5 apresenta a forma da esfera usada em pratica;

Figura 5: Esfera utilizada

mlVdeslocado

mlmm mm

V

6

8,81,8836 3

)825,12(**4 3 3

=

=== π

N s

mKg m

s

m

m

Kg E

VgE

===

=

2 3

23

1

* 086,00000088,0*81,9*65,998

**ϕ

13

33 1,7159

0000088,0

063,0

m

Kg

m

Kg V

m

=

3.4.3 Cilindro

H D

V * 4

* 2π=

mlVdeslocado

mlmmmmm mm

V

10

11000011,092,1140040* 4

)05,19(* 33 2

=

==== π

N s

mKg m

s

m

m

Kg E

VgE

===

=

2 3

23

1

* 11,0000011,0*81,9*65,998

**ϕ

33 091,8909

000011,0

098,0

m

Kg

m

Kg V

m

==

=

ϕ

ϕ

14

15

4 REFERÊNCIAS

BERTULANI, Carlos. Ensino de física a distância: Viscosidade, turbulência e tensão superficial. Disponível em: <http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/hidrodinamica/viscosidade.html>. Acesso em 29. abril. 2006 DOMENICO, L. C. D. A. Matemática. In: ANGERER, S(Org.). Sistema educacional expoente. Curitiba: Organização educacional expoente, 2004. S.3, v.3, 32.p FOX, R.W.; MACDONALD, A. T. Introdução à mecânica dos fluidos. 4.ed. Rio de janeiro: Guanabara Koogan S.A., 1995. 662.p STREETER, V. L.; WYLIE, E. B. Mecânica dos fluidos. 7.ed. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1982. 585.p POTTER, M.C; WIGGEST, D.C. Mecânica dos fluidos. 3.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004. 690.p

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