Pares de variáveis aleatórias Parte 2, Notas de estudo de Engenharia Informática
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Pares de variáveis aleatórias Parte 2, Notas de estudo de Engenharia Informática

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Pares de variáveis aleatórias Parte 2
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Aula 09 – Pares de Variáveis Aleatórias

Probabilidade e Estatística

Aula 10 Pares de Variáveis Aleatórias_02

Exemplo_1

 Dois circuitos integrados são testados um após o outro. Para cada teste os possíveis resultados são a (aceitado) ou r (rejeitado). A probabilidade de ser aceitável é 0,9 e os testes são independentes. X é uma V.A que conta o nº de circuitos aceitados e Y uma V.A que conta o nº de resultados aceitáveis antes do 1º rejeitado. Pede-se:

a) desenhe o diagrama de árvore do problema. b) encontre a FMP conjunta de X e Y e as marginais. c) calcule a probabilidade do evento B tal que P[X=Y].

Exemplo_1

a) Diagrama de árvore que representa o problema:

Exemplo_1

b) FMP conjunta de X e Y:

Exemplo_1 Calculo das FMP Marginais (FMP de X e FMP de Y):

=>Calculo da FMP de X (soma de linha no exemplo):

=>Calculo da FMP de Y (soma de coluna no exemplo):

Exemplo_1

FMP marginais de X e Y:

Exemplo_1

c) Calculo do evento B:

Exemplo_2

 Para o modelo de probabilidade do Exemplo_1 repetido abaixo, encontre:

a) a correlação de X e Y.

b) a covariância de X e Y

Exemplo_2 a) correlação de X e Y :

b) covariância de X e Y :

Exemplo_3

X e Y possuem a FDP abaixo:

Calcule:

a) o valor de C b) P[A]=P[2<x<3,1<y<3].

Exemplo_3 a) Calculo de C:

b) Calculo de P[A]=P[2<x<3,1<y<3]. :

Exemplo_4

X e Y possuem a FDP abaixo:

Calcule:

a) a FDP de X e Y.

Exemplo_4

a) FDP de X e Y :

Exemplo_4

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