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Trabalho prático de cálculo de perda de carga em fenômenos de trnasporte I.
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAPÁ COLEGIADO DE ENGENHARIA QUÍMICA

FENÔMENOS DE TRANSPORTE I

CÁLCULO DE PERDA DE CARGA DA CAIXA D’ÁGUA DA UEAP ATÉ O LABORATÓRIO DE BOTÂNICA

JÉSSICA ALVES DA SILVA MANOEL RODRIGUES DA SILVA

PATRÍCIA DE FREITAS ROBSON OLIVEIRA

1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAPÁ COLEGIADO DE ENGENHARIA QUÍMICA

FENÔMENOS DE TRANSPORTE I

CÁLCULO DE PERDA DE CARGA DA CAIXA D’ÁGUA DA UEAP ATÉ O LABORATÓRIO DE BOTÂNICA

Trabalho apresentado como parte da

avaliação final da disciplina de Fenômenos

de Transporte I, no curso de Engenharia

Química da Universidade do Estado do

Amapá, sob orientação do prof. Ms. Marcos

Danilo.

2

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ................................................................................ 04

1. PERDA DE CARGA .................................................................. 05

1.1. PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA ...................................... 05

1.2. PERDA DE CARGA LOCALIZADA ...................................... 07

1. CÁLCULO DE PERDA DE CARGA .......................................... 09

1.3. CÁLCULO DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA .............. 11

1.4. COMPRIMENTO EQUIVALENTE ........................................ 11

1.5. COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA CARGA

CINÉTICA ............................................................................

12

2. CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DA CAIXA D’ÁGUA ATÉ O

LABORATÓRIO DE BOTÂNICA ...........................................

16

1.6. ANÁLISE DE DADOS ........................................................... 16

CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................. 22

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................ 23

3

INTRODUÇÃO

Perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este

escoa. Fatores podem afetar este escoamento, como: rugosidade do material,

densidade, velocidade, diâmetro, etc.

O presente trabalho considerou o escoamento da caixa d’água da Universidade

do Estado do Amapá-UEAP, até as torneiras do laboratório.

Para a realização dos cálculos foi necessário o trabalho em campo para

medidas de comprimento, especificação dos materiais das tubulações, planta da

área com identificação dos joelhos e “T”s e diâmetros em cada trecho da tubulação.

Após pode-se então realizar os cálculos, conforme aqui demonstrados.

4

1 PERDA DE CARGA

O escoamento interno em tubulações sofre forte influencia das paredes,

dissipando energia em razão do “atrito” viscoso das partículas fluídas. As partículas

em contato com a parede adquirem a velocidade da parede e passam a influir nas

partículas vizinhas por meio da viscosidade da turbulência, dissipando energia. Essa

dissipação de energia provoca redução da pressão total do fluido ao longo do

escoamento, denominada perda de carga, (ROMA, 2006). Em suma, perda de carga

é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa.

A perda de carga que ocorre nos escoamentos sob pressão tem duas causas

distintas: a primeira é a parede dos dutos retilíneos, que leva a uma perda de

pressão distribuída ao longo do comprimento do tubo, fazendo com que a pressão

total diminua gradativamente ao longo do comprimento e por isso é denominada

perda de carga distribuída; a segunda causa de perda de carga é constituída pelos

assessórios de canalização, isto é, as diversas peças necessárias para montagem

da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, as quais provocam variação

brusca da velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia nos

pontos onde estão localizados, sendo conhecidas como perdas de cargas

localizadas.

No cotidiano a perda de carga é muito utilizada, principalmente em instalações

hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma instalação de

bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para estimar o

consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas seja o mais preciso

possível.

1.1 PERDA DE CARGAS DISTRIBUÍDAS Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigados quanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As dificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são tantas que levaram os pesquisadores às investigações experimentais"

(AZEVEDO NETO ET al, 2003 apud BRAGA 2009) .

Assim foi que meados do século 19 os engenheiros hidráulicos Remi P.G.

5

Darcy (1803-1858) e Julius Weisbach (1806-1871), após inúmeras experiências

estabeleceram uma das melhores equações empíricas para o cálculo da perda de

carga distribuída ao longo das tubulações, porém foi só em 1946 que Rouse vem a

chamá-la de "Darcy-Weisbach", porém este nome não se torna universal até perto

de 1980. A equação de Darcy-Weisbach é também conhecida por fórmula Universal

para cálculo da perda de carga distribuída.

A parede dos dutos retilíneos causa uma perda de pressão distribuída ao longo

do comprimento do tubo, fazendo com que a pressão total vá diminuindo

gradativamente ao longo do comprimento.

Nas figuras abaixo, pode-se melhor compreender acerca das perdas de cargas

distribuídas:

Figura 01: Visualização de perdas de superfície no contato do fluído e a parede do tubo.

Fonte: BRAGA, 2009.

Figura 2: Modelos matemáticos utilizados na determinação de perdas de superfície no contato do fluído e a parede do tubo.

Fonte: BRAGA, 2009.

Figura 3: Material e condições dos tubos influenciam diretamente no aumento de perda de carga em tubulações.

Fonte: BRAGA, 2009.

1.2 PERDAS DE CARGAS LOCALIZADAS

Este tipo de perda de carga ocorre sempre que o escoamento do fluido sofre

algum tipo de perturbação, causada, por exemplo, por modificações na seção do

conduto ou em sua direção. Tais perturbações causam o aparecimento ou o

aumento de turbulências, responsáveis pela dissipação adicional de energia. As

perdas de carga nesses locais são chamadas de perdas de carga localizadas, ou

6

perdas de carga acidentais, ou perdas de carga locais, ou ainda, perdas de carga

singulares. Alguns autores denominam as mudanças de direção ou de seção de

singularidades.

Em suma, pode-se dizer que este tipo de perda é causado pelos acessórios de

canalização isto é, as diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e

para o controle do fluxo do escoamento, que provocam variação brusca da

velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia nos pontos

onde estão localizadas. O escoamento sofre perturbações bruscas em pontos da

instalação tais como em válvulas, curvas, reduções, expansões, emendas entre

outros.

Figura 4: Representação da turbulência (responsável pela perda de carga localizada) em singularidades inseridas numa instalação de recalque.

Fonte: BRAGA, 2009.

Figura 5: Tubulações compostas por muitas conexões apresentam uma perda de carga relativamente alta.

Fonte: BRAGA, 2009.

Figura 6: Cada componente apresenta um valor específico de perda de carga

Fonte: BRAGA, 2009.

2 CÁLCULOS DAS PERDAS

Para o cálculo desta perda pode-se utilizar inúmeras expressões que foram

determinadas experimentalmente, porém aqui citarei a Fórmula Universal ou de

Darcy-Weisbach, sendo a fórmula recomendada para cálculo de perda de carga pela

Associação Brasileira de Normas e Técnicas (ABNT) (ROMA, 2006):

7

Onde:

Δp = variação de pressão

f = coeficiente de perda de carga

ρ = densidade

v = velocidade L = comprimento

D = diâmetro

= rugosidade

É conveniente relembrar que um escoamento pode ser classificado duas

formas, turbulento ou laminar. No escoamento laminar há um caminhamento

disciplinado das partículas fluidas, seguindo trajetórias regulares, sendo que as

trajetórias de duas partículas vizinhas não se cruzam. Já no escoamento turbulento

a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direção, com

trajetórias irregulares, e podendo uma mesma partícula ora localizar-se próxima do

eixo do tubo, ora próxima da parede do tubo.

Em geral, o regime de escoamento na condução de fluídos no interior de

tubulações é turbulento, exceto em situações especiais, tais como escoamento a

baixíssimas vazões e velocidades.

Os valores do coeficiente f são apresentados em forma gráfica, conhecida

como diagrama de Moody, amplamente utilizado nos cálculos de perda de carga

(ROMA, 2006).

O diagrama de Moody, apresenta, para um número de Reynolds menor que

2000, uma curva única para qualquer rugosidade relativa, que aparece no gráfico

logarítmico como uma reta. Para valores do número de Reynolds acima de 2000, o

valor de f depende da rugosidade relativa e são apresentadas diversas curvas tendo

a rugosidade relativa como parâmetro. Segundo Roma (2006), pode-se notar que,

quanto maior a rugosidade relativa, menor a dependência do fator de atrito em

relação ao número de Reynolds.

Figura 7: Diagrama de Moody

8

Fonte: http://raulsmtz.wordpress.com/2011/03/30/diagrama-de-moody/

Tabela 01: rugosidades médias absolutas de alguns materiais.

Material Rugosidade média mm

Material Rugosidade média mm

Aço laminado novo 0,0015 Ferro fundido c/ incrustação 1,5 - 3 Aço laminado usado 0,046 Ferro fundido enferrujado 1 - 1,5 Aço galvanizado 0,15 Ferro fundido novo 0,26 - 1 Aço soldado liso 0,1 Ferro fundido revestido c/ asfalto 0,12 - 0,26 Alvenaria de pedra fina 1 - 2,5 Madeira aplainada 0,2 - 0,9 Alvenaria de pedra grosseira 8 - 15 Madeira bruta 1 - 2,5 Alvenaria de tijolo 5 Polietileno 0,001 Cobre 0,0015 PVC rígido 0,005 Concreto alisado 0,3 - 0,8 Vidro 0,0015 Concreto centrifugado 0,07

Fonte: http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_0550.shtml#tab_rugosid_abs

2.1 CÁLCULO DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA

A perda localizada ocorre sempre que um acessório é inserido na tubulação,

seja para promover a junção de dois tubos, para mudar a direção do escoamento,

ou, ainda para controlar a vazão. Nos acessório, alterações na organização das

linhas de corrente provocam perdas adicionais na posição em que ele se encontra.

Em razão desse caráter localizado da ocorrência da perda de carga ela é

considerada concentrada no ponto, provocando uma queda acentuada da pressão

no curto espaço compreendido pelo acessório. O cálculo da perda localizada

depende de coeficientes experimentais, estabelecidos com o auxílio da análise

dimensional e medidos a partir de uma amostra estatística retirada de uma partida

9

de fabricação dos acessórios. A perda no acessório pode ser quantificada por dois

critérios distintos, mas intimamente relacionados.

2.2 COMPRIMENTO EQUIVALENTE

É definido como comprimento de tubulação, , que causa a mesma perda de carga

que o acessório. Os comprimentos equivalente dos acessórios presentes na tubulação são

adicionados ao comprimento físico da tubulação, fornecendo um comprimento equivalente, . Matematicamente, o comprimento equivalente pode ser calculado pela expressão da equação

abaixo (ROMA, 2006):

Esse comprimento equivalente permite tratar o sistema de transporte de fluidos

como se fosse constituído apenas por perdas distribuídas.

O comprimento equivalente de cada tipo de acessório é determinado

experimentalmente e o valor obtido é válido somente para o tubo usado no ensaio.

Para uso em tubos diferentes, os valores devem ser corrigidos em função das

características do novo tubo.

2.3 COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA CARGA CINÉTICA

O acessório tem sua perda de carga localizada calculada pelo produto de um

coeficiente característico pela carga cinética que o atravessa. Cada tipo de acessório

tem um coeficiente de perda de carga característico, normalmente indicado pela letra

k. A perda causada pelo acessório, em Pa, é calculada pela expressão (ROMA,

2006):

A perda de carga total do sistema é dada pela somatória das perdas de carga dos

acessórios mais a perda distribuída do tubo, resultando na expressão indicada na equação

abaixo, na qual a carga cinética foi colocada em evidencia (ROMA, 2006):

O método de cálculo pela carga cinética é mais geral, pois o valor do coeficiente k não

depende do tubo usado no ensaio, como ocorre com o comprimento equivalente.

10

Tabela 02: coeficiente k para acessórios de tubulação escolhida:

Descrição Visualização Valores do coeficiente

Entrada abrupta k = 0,50

Entrada com grelha Área de passagem % Valor de k

70 2,00

60 3,00

50 5,00

Entrada cônica k = 0,20

Entrada estendida k = 0,85

Entrada suavizada k = 0,03

Expansão abrupta

(seção circular)

Fórmula:

k = [1 - (d/D)2]2

Expansão gradual

(seção circular)

11

Filtros de tela metálica S/ imagem k = 10 a 20

Grelhas Grelha com área de passagem 80 /

90%:

k = 1,2 para tipo simples

k = 1,5 para tipo com registro

Juntas de dilatação S/ imagem k = 1,20 a 1,60

Obstáculo (barra

retangular atravessada

em duto de seção

circular)

Relação d/D Valor de k 0,10 0,70 0,25 1,40 0,50 4,0

Obstáculo (perfil

aerodinâmico

atravessado em duto de

seção circular)

Relação d/D Valor de k 0,10 0,07 0,25 0,23 0,50 0,90

Obstáculo (tubo

atravessado em duto de

seção circular)

Relação d/D Valor de k

0,10 0,20

0,25 0,55

0,50 2,0

Radiadores S/ imagem k = 2,0 a 3,0

Registro angular 90º Totalmente aberto k = 2,0

Registro de esfera Totalmente aberto

1/3 fechado

2/3 fechado

k=0,05

k=5,5

k = 20,0

Registro de gaveta Totalmente aberto

1/4 fechado

1/2 fechado

3/4 fechado

k=0,15

k=0,25

k=2,1

k = 17,0

Registro tipo macho 3

vias

Passagem direta -

aberto

Passagem a 90º -

aberto

k=0,5 a 1,5

k = 2,0 a 4,0

12

Registro tipo globo Totalmente aberto k = 0,50 a 4,0

Saída abrupta k = 1,00

Saída com grelha Área de passagem % Valor de k 70 3,00 60 4,00 50 6,00

Saída cônica

Saída de tubulação

(seção circular) em

orifício

Relação de áreas s/S Valor de k 0,25 2,4 0,50 1,9 0,75 1,5 1,00 1,0

Saída suavizada k = 1,00

Separadores de líquido S/ imagem k = 5 a 10

Transformação de

posição (seção

retangular)

k = 0,15

União de rosca S/ imagem k = 0,08

Válvula de retenção S/ imagem k = 0,4 a 2,0

Venezianas Tipo simples e com registro, área de

passagem 60%:

k = 1,5

Fonte: http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_06A1.shtml

13

Tabela 3: Valores de kf de válvulas e acessórios

Tipo de união ou válvula kf

Joelho de 45º, padrão 0,35

Joelho de 45º, raio longo 0,20

Joelho de 90º, padrão

Raio longo

Canto Vivo

0,75

0,45

1,30

Curva de 180º 1,50

Tê (padrão),

Usada ao longo do tubo principal, com derivação fechada.

Usada como joelho, entrada no tubo principal.

Usada como joelho, entrada na derivação

Escoamento em derivação

0,60

1,30

1,30

1,80

Luva 0,04

União 0,04

Válvula gaveta, aberta

¾ aberta b

½ aberta b

¼ aberta b

0,17

0,90

4,50

24,0

Válvula de diafragma, aberta

¾ aberta b

½ aberta b

¼ aberta b

2,30

2,60

4,30

21,0

Fonte: www.unicamp.br/fea/ortega/aulas/aula09_perdasAcessorios.ppt

14

Tabela 4: Coeficientes de perda de carga localizada (kf) para escoamento laminar através de

válvulas e acessórios

Fonte:www.unicamp.br/fea/ortega/aulas/aula09_perdasAcessorios.ppt

3. CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DA CAIXA D’ÁGUA ATÉ O LABORATÓRIO DE BOTÂNICA

Formulário:

Velocidade: Onde: Va = vazão A= Área

Área: 2 Onde: π = 3,14 D = diâmetro

Onde: U∞ = vazão x= comprimento (m)

Observação: Os cálculos de vazão foram feitos anteriormente na disciplina de Estequiometria

industrial.

3.1 ANÁLISE DE DADOS

15

a.Caixa d’água

Altura (h): 7 metros Diâmetro (D): 60 mm

Material: aço galvanizado Vazão: 0,015 m3/s

Área: 0,2826 m2 Velocidade: 5,44 m/s

Re = 3,6 x 105 f = 0,05 = 0,0025 m

a.1) 1º estrangulamento e joelho Diâmetro (D): 32 mm

2º joelho Diâmetro: 32 mm

3º joelho Vazão: 0,015 m3/s

Área: 0,080384m2 Velocidade: 18,75 m/s

Re = 6,7 x 105 f = 0,011 = 0,00005 m

b.Comprimento 1 Diâmetro (D): 32 mm

Comprimento (L): 43,5m Área: 0,080384m2

Material: PVC Vazão: 0,015 m3/s

Velocidade: 18,75 m/s

Re = 6,7 x 105 f = 0,011 = 0,00005 m

4º joelho Diâmetro (D): 32mm

Comprimento (L): 12,6m

5º “T” Diâmetro (D): 32mm

Comprimento (L): 31,1m

2º estrangulamento e “T”

c. Entrada das pias Diâmetro (D): 25mm

Comprimento (L): 1,85m Área: 0,00490625m2

Vazão: 0,015 m3/s Velocidade: 30,61

Re = 8,5 x 105 f = 0,01 = 0,00005 m

7º joelho

Altura: 2,8m

8º “T”

d.1ª pia:

Comprimento (L): 0,6m Diâmetro (D): 20mm

Vazão: 0,015 m3/s Área: 0,000314m2

16

Re = 10,66 x 105 f = 0,03 = 0,0075 m

Velocidade: 47,77 m/s

9º joelho

e.2º pia:

f. Comprimento (L): 0,3m Diâmetro (D): 20mm

Vazão: 0,015 m3/s Área: 0,000314m2

Velocidade: 47,77 m/s Re = 10,66 x 105 f = 0,03 = 0,0075

- Características da água à 25ºC

(FOX, 2006, p. 719.)

(ρ): 997 kg/m3

μ = 8,93.10-4 Ns/m2

Utilizando a fórmula geral para perda de carga localizada:

Calculando do somatório de comprimentos equivalentes:

Qtd. Acessório K k total

2 Curva raio longo 0,75 1,5

Qtd. Acessório K k total

5 Tê bilateral 1,80 9

3 Curva raio longo 0,75 2,25

1 Crivo 0,75 0,75

12

Qtd. Acessório K k total

17

2 Tê bilateral 1,80 3,6

6 Curva raio longo 0,75 4,5

1 Crivo 0,75 0,75

8,85

Torneira 1

1 registro (gaveta aberta) K=0,2

Torneira 2

1 registro (gaveta aberta) K=0,2

Para velocidade igual a 5,44m/s, temos:

Para velocidade igual a 18,75m/s, temos:

Para velocidade igual a 30,61m/s, temos:

Para 1ª torneira, temos:

Para 2ª torneira, temos:

Para velocidade igual a 5,44m/s, temos:

Para velocidade igual a 18,75m/s, temos:

Para velocidade igual a 30,61m/s, temos:

Para 1ª torneira, temos:

Para 2ª torneira, temos:

18

19

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao término deste trabalho, pode observar na prática como se processo a perda

de carga em uma tubulação. Este estudo foi de grande valia para melhor

aprendermos a utilizar as tabelas e aplicar os valores de coeficientes e tabelas, além

de tomarmos melhor conhecimento das fórmulas.

Pode- se perceber a complexidade dos cálculos que serão realizados na vida

profissional do engenheiro.

20

21

REFERÊNCIA BIBLOIOGRÁFICA

BRAGA, Camilla Cantuária. Perda de carga. Disponível em: <http:// www.ebah.com.br/busca.buscar.logic?

q=Perda%20de%20carga+Engenharia%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o>.

Acesso em 19 jun 2011.

FOX, Robert W. et al. Introdução à mecânica dos fluídos. Rio de Janeiro: Anthares, 2006.

ROMA, Woodrow Nelson Lopes. Fenômenos de Transporte para Engenharia. 2.ed. São Carlos: RiMa, 2006.

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