Previsão do Gradiente de Pressão em Escoamento Bifásico ..., Exercícios de Cálculo

Baixe Previsão do Gradiente de Pressão em Escoamento Bifásico ... e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity! Universidade de Brasília – UnB Faculdade UnB Gama – FGA Engenharia de Energia Previsão do Gradiente de Pressão em Escoamento Bifásico Horizontal Ar-Água Autor: Kilmer Ferreira de Oliveira Orientador: Prof. Dr. Felipe Chagas Storti Brasília, DF 2020 Kilmer Ferreira de Oliveira Previsão do Gradiente de Pressão em Escoamento Bifásico Horizontal Ar-Água Monografia submetida ao curso de graduação em Engenharia de Energia da Universidade de Brasília, como requisito parcial para ob- tenção do Título de Bacharel em Engenharia de Energia. Universidade de Brasília – UnB Faculdade UnB Gama – FGA Orientador: Prof. Dr. Felipe Chagas Storti Brasília, DF 2020 Agradecimentos Primeiramente agradeço à Deus pelo dom da vida, e a Nossa Senhora de Guadalupe pela poderosa intercessão. Aos meus familiares, especialmente meu pai Rick Marantz, minha mãe Darleia e meus irmãos Klyssmann e Giovanna. À minha namorada Cleiciane por todo apoio e companheirismo em cada momento, assim como seus familiares. Aos meus amigos de faculdade que estiveram comigo em diferentes etapas sempre me motivando: Thiago, Rafael, Pedro, Gabriela, Rebeka, Fabrício, Francisco e Milena. Ao Professor Felipe Storti, que abriu a porta desse projeto e me deu a oportunidade de elaborar este trabalho. À minha companheira de pesquisa Danyelle pela parceria e amizade neste período. Ao Amon Martins, grande amigo e professor, que foi diferencial para meu cres- cimento profissional como engenheiro e também ao Ivo Mascena, pela oportunidade de ingresso no mercado de trabalho, acreditando em meu potencial desde o início. E a todo o corpo docente da Universidade de Brasília, responsáveis pela minha formação. "Nunca deixe de sonhar, nunca deixe de acreditar, pois há uma chance de ser feliz e basta só você querer" (Giles Thiago) Resumo Este trabalho apresenta uma contextualização sobre escoamento multifásico, demons- trando os conceitos básicos utilizados para os estudos deste tema, com foco principal no cálculo do gradiente de pressão. Um escoamento multifásico ocorre quando dois ou mais componentes estão presentes ao longo do escoamento, como por exemplo água e ar. O cálculo do gradiente de pressão envolve a definição do padrão de escoamento através de mapas de escoamento que são formas de representar os padrões formados pela mistura, ao variar a velocidade de seus componentes. Existem diversos modelos para a previsão do gradiente de pressão, neste trabalho será utilizado o Modelo Homogêneo e o Modelo de Beggs e Brill, aplicados para um escoamento horizontal ar-água no padrão de bolhas. Logo, foi realizado neste trabalho uma comparação entre o resultado obtido por meio dos modelos de previsão e os dados reais. Para a obtenção dos dados reais foi construída uma bancada experimental de escoamento multifásico no Laboratório de Termofluidos, situado na Universidade de Brasília. Devido a pandemia mundial no ano de 2020 os dados não pu- deram ser coletados presencialmente na bancada construída, então foram utilizados dados fornecidos gentilmente pelo do Prof. Dr. Marcelo de Castro, da Universidade Estadual de Campinas. A partir do comparativo entre os dados teóricos e os dados reais os modelos foram validados para o cálculo de gradiente de pressão. Palavras-chave: Escoamento Multifásico. Modelo Homogêneo. Beggs e Brill. Lista de tabelas Tabela 1 – Coeficientes para o cálculo do holdup. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Tabela 2 – Coeficientes para o cálculo do fator de correção. . . . . . . . . . . . . . 40 Tabela 3 – Coeficientes para o cálculo do fator de correção. . . . . . . . . . . . . . 47 Tabela 4 – Propriedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Tabela 5 – Pressão Inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Tabela 6 – Resultados - Modelo Homogêneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Tabela 7 – Resultados - Modelo de Beggs e Brill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Tabela 8 – Resultados - Gradientes de Pressão em mbar . . . . . . . . . . . . . . . 56 Lista de abreviaturas e siglas A Área de seção transversal B Constante C Fração Volumétrica de Injeção c Velocidade de Propagação do Som D Diâmetro E Fator de Correção para Inclinação F Fator de Correção para o Fator de Atrito f Fator de Atrito Fr Número de Froude G Fluxo Mássico g Gravidade H Holdup J Velocidade Superficial 𝑘𝑟 Rugosidade L Constante M Número de Mols Ma Número de Mach m Massa N Número de Velocidade V Velocidade P Momento Linear p Pressão Q Vazão Volumétrica R Constante dos Gases Ideais Re Número de Reynolds s Escorregamento S Perímetro Molhado T Temperatura t Tempo W Vazão Mássica x Título y Relação entre fração volumétrica com e sem deslizamento Z Fator de Compressibilidade Outros Caracteres 𝛼 Fração Volumétrica de Vazio 𝜌 Massa Específica 𝜆 Fração Volumétrica sem Deslizamento 𝜃 Ângulo de Inclinação 𝑉– Fração de Vazio 𝜏 Tensão Cisalhante 𝜓 Relação entre holdup horizontal e inclinado 𝜎 Tensão Superficial 𝜇 Viscosidade Dinâmica 14 1 Introdução O escoamento multifásico ocorre quando dois ou mais componentes estão presentes ao longo do escoamento e está presente em várias industrias como a petrolífera, química e nuclear. Na indústria petrolífera o escoamento multifásico ocorre nas tubulações, onde escoam óleo, gás e em alguns casos a água. Na indústria química pode ser observado nos sistemas de refrigeração, condensação ou evaporação, onde há a necessidade de bom- beamento de líquido que por vezes, pela baixa pressão, pode estar envolvido com sua parte gasosa. Já na indústria nuclear o escoamento multifásico é encontrado no sistema de refrigeração do reator, onde as propriedades de transferência de calor são de suma importância. (BEGGS; BRILL, 1973) O entendimento do escoamento multifásico é muito mais frequente na indústria pe- trolífera pois, mesmo nas condições de baixa temperatura e pressão, os poços apresentam alta quantidade de gás sendo inevitável o fluxo de um escoamento multifásico durante o processo de extração de petróleo. (PEREIRA, 2009) O grande impacto nesta indústria ocorre devido ao fato de ser uma produção predominantemente offshore, acarretando então no transporte da mistura multifásica por longas distâncias. O dimensionamento dos dutos, o sistema de separação e o sistema de bombeamento são dependentes do estudo do escoamento multifásico além de ser uma grande parcela do orçamento da indústria. (PROVENZANO, 2007) Surgiram então vários estudos ao longo do tempo para entender e equacionar esse tipo de escoamento e verificou-se que os escoamentos multifásicos apresentam diver- sas configurações espaciais, chamadas de padrões de escoamento, para certas variações de propriedades do escoamento, principalmente a velocidade dos componentes presentes. Logo alguns autores transformaram esses limites entre os padrões em diagramas, chama- dos mapa de fluxo ou carta de escoamento como Taitel e Dukler (1976), Baker (1954), Mandhane (1973). Com os padrões definidos buscou-se construir métodos capazes de prever o gradi- ente de pressão para o escoamento multifásico, que tem como principal objetivo assegurar a garantia do escoamento ao longo dos poços dutos de petróleo. Surgiram então modelos para diversas condições de escoamento: gás-líquido, líquido-líquido, gás ou líquido-sólido, vertical e horizontal. Em relação ao escoamento bifásico em geral, que é o tema teste trabalho, surgiram modelos cinemáticos, dinâmicos e empíricos, cada um com sua com- plexidade e grau de precisão. (VELEZ, 2016) Capítulo 1. Introdução 15 1.1 Contexto Um engenheiro de energia deve ser capaz de supervisionar e gerenciar os processos que envolvem energia em uma indústria. Nas indústrias em geral o uso de energia, em todas as suas formas, está presente desde a primeira até a última etapa do processo produtivo, como por exemplo a indústria petrolífera, na qual grande parte do gasto energético está no transporte do petróleo, que contém mais de uma fase na tubulação. Portanto o estudo do gradiente de pressão para escoamento multifásico se faz necessário para o projeto mais adequado do sistema de transporte de petróleo (bombas, tubulações e singularidades), tornando o sistema mais eficiente. 1.2 Problema Conhecendo a importância da definição de parâmetros do escoamento multifásico, busca-se modelos matemáticos capazes de descrever estes parâmetros e, de posse de um laboratório experimental, validar os resultados obtidos. Sendo assim, a pergunta de pesquisa definida neste trabalho é: “Qual é o comportamento do gradiente de pressão de um escoamento bifásico ar- água, ao utilizar um cálculo por meio de métodos matemáticos e empíricos, quando com- parado com o medido experimentalmente?” 1.3 Objetivo Geral Este trabalho tem como objetivo aplicar o modelo de Beggs e Brill e o modelo Ho- mogêneo para previsão teórica de queda de pressão em um escoamento bifásico horizontal ar-água. Através de dados experimentais de queda de pressão, fornecidos gentilmente atra- vés do Prof. Dr Marcelo de Castro, da Universidade Estadual de Campinas, será realizado um comparativo entre o resultado da aplicação dos modelos teóricos e o resultado real de gradiente de pressão. Também será identificado o Holdup para cada modelo teórico e com- parado com o Holdup experimental. Além destas análises, será construída uma bancada de escoamento multifásico em laboratório. 1.3.1 Objetivos Específicos • Utilizar o modelo Homogêneo e o modelo de Beggs e Brill para o cálculo do gradiente de pressão e do Holdup para um escoamento bifásico ar-água. • Construir uma bancada para testes de escoamento bifásico. • Analisar os dados de gradiente de pressão e Holdup coletados experimentalmente. Capítulo 1. Introdução 16 • Comparar os resultados obtidos através da aplicação dos modelos com os dados experimentais. 1.4 Organização do Trabalho Este trabalho de conclusão de curso está organizado nos seguintes capítulos: • Capítulo 1 - Introdução: Apresentou uma breve introdução do tema, justificativa, problema de pesquisa, contextualização e objetivos; • Capítulo 2 - Referencial teórico: Descreve os conceitos que fundamentam o trabalho reunindo conhecimento necessário para que se compreenda a pesquisa rea- lizada. O capítulo é subdividido nas seções Conceitos e Definições, Notação Básica de Escoamento Bifásico, Padrões e Mapas de Escoamento e Modelos de Previsão de Gradiente de Pressão ; • Capítulo 3 -Metodologia: Mostra detalhamento matemático dos modelos adota- dos e os materiais a serem utilizados para o trabalho de conclusão de curso 2; • Capítulo 4 - Desenvolvimento: Apresenta os materiais e procedimentos da ban- cada experimental, os dados utilizados e as condições de aplicação dos modelos. • Capítulo 5 - Resultados: Apresenta os resultados alcançados durante o desen- volvimento do trabalho. • Capítulo 6 - Conclusão: Resume os resultados alcançados durante todo o Traba- lho de Conclusão de Curso. Capítulo 2. Referencial Teórico 19 Também é possível relacionar as frações volumétricas com o conceito de velocidade superficial, definido em 2.11: 𝐻 = 𝐽𝐿 𝐽 (2.7) 𝛼 = 𝐽𝐺 𝐽 (2.8) Fração Volumétrica de Injeção (C) Também denotada como fração volumé- trica sem escorregamento. A fração volumétrica de injeção é dada pela razão entre as vazões volumétricas de cada componente e a vazão volumétrica da mistura. Em algumas literaturas este parâmetro também é denotado como 𝜆. 𝐶𝑘 = 𝑄𝑘 𝑄 (2.9) 𝐶𝐿 + 𝐶𝐺 = 1 (2.10) Velocidade Superficial (J) A razão entre a vazão volumétrica de cada componente e a área da seção transversal da tubulação definem a velocidade superficial. Através da soma das vazões volumétricas de cada componente também define-se a velocidade superficial da mistura. 𝐽𝑘 = 𝑄𝑘 𝐴 (2.11) 𝐽 = 𝐽𝐿 + 𝐽𝐺 (2.12) Como a velocidade superficial e a fração volumétrica de injeção são parâmetros que dependem diretamente da vazão volumétrica, pode-se estabelecer a seguinte relação: 𝐽𝐿 𝐽𝐺 = 𝐶𝐿 𝐶𝐺 = 𝑄𝐿 𝑄𝐺 (2.13) Velocidade Real (V) Também conhecida como velocidade in situ, a velocidade real é determinada, para cada componente, através da razão entre vazão volumétrica e a área ocupada pelo com- ponente. 𝑉𝑘 = 𝑄𝑘 𝐴𝐾 (2.14) Capítulo 2. Referencial Teórico 20 O produto entre a velocidade real e o hold-up (ou fração de vazio) é também uma forma de determinar a velocidade superficial de cada componente. Esta relação é válida pois ambos envolvem vazão volumétrica e área. 𝐽𝐿 = 𝐻 × 𝑉𝐿 (2.15) 𝐽𝐺 = 𝛼× 𝑉𝐺 (2.16) Como H e 𝛼 são sempre valores menores que um, para escoamento bifásico, percebe- se que a velocidade real sempre será maior que a velocidade superficial. Fluxo Mássico (G) Através da vazão mássica e da área de seção transversal, pode-se definir o fluxo mássico: 𝐺𝑘 = 𝑊𝑘 𝐴 (2.17) Utilizando a equação 2.2 e a equação 2.11, o fluxo mássico também é definido por: 𝐺𝑘 = 𝜌× 𝐽𝑘 (2.18) Velocidade Relativa (𝑉𝑘𝑗) A velocidade relativa é definida como a diferença entre as velocidades reais de cada componente. 𝑉𝐺𝐿 = 𝑉𝐺 − 𝑉𝐿 = −𝑉𝐿𝐺 (2.19) Velocidade de Deslizamento (𝑉𝑘𝐽) A diferença entre a velocidade real de um componente e a velocidade superficial da mistura determina a velocidade de deslizamento. 𝑉𝑘𝐽 = 𝑉𝑘 − 𝐽 (2.20) Escorregamento (s) Também chamado de deslizamento, o escorregamento é uma das mais importantes características do escoamento multifásico e é causado pela diferença de propriedades entre os dois componentes (como massa específica e viscosidade). O escorregamento é calculado através da razão das velocidades reais. Capítulo 2. Referencial Teórico 21 𝑠 = 𝑉𝐺 𝑉𝐿 (2.21) Título (𝑥) O título é a razão da vazão mássica do gás em relação a vazão mássica da mistura. 𝑥 = 𝑊𝐺 𝑊 (2.22) Número de Froude (Fr) O número de Froude é capaz de relacionar a força de inércia e a força gravitacional presentes no escoamento. Como a inércia remete a energia cinética e a força da gravidade remete a energia potencial, surge uma segunda interpretação do número de Froude: a relação entre energia potencial e cinética. 𝐹𝑟 = 𝐽2 𝑔𝐷 (2.23) Número de Reynolds (Re) O número de Reynolds é um número adimensional utilizado para a definição do regime de escoamento: Laminar, em transição ou turbulento. O escoamento é considerado laminar quando Re < 2400, em transição quando 2400 < Re < 4000 e turbulento quando Re > 4000. 𝑅𝑒 = 𝜌 𝐽 𝐷 𝜇 (2.24) 2.3 Padrões de Escoamento Como já definido o padrão de escoamento é a forma em que as fases estão dispostas espacialmente, e a mudança nesta disposição depende das propriedades dos fluidos, con- dições de operação (temperatura, gravidade e pressão), geometria da tubulação e vazão das fases. (WHALLEY, 1996) O escoamento multifásico pode ser classificado quanto as fases presentes e comu- mente são: líquido-líquido e gás-líquido. Estas misturas podem ser agrupadas em três categorias gerais: Distribuído, intermitente e segregado. (CASTRO, 2013) • Distribuído (disperso): Escoamento com presença de bolhas de uma das fases dis- persas na fase contínua. Capítulo 2. Referencial Teórico 24 interface entre o gás e o líquido é lisa, e estratificado ondulado, onde a velocidade do gás é um pouco maior que gera ondas na interface. (SHOHAM, 2005) Os padrões pistonado e bolhas alongadas pertencem ao grupo intermitente, que é caracterizado pelo fluxo alternado de gás e líquido. O líquido é dominante na tubulação e é composto por uma camada que se move lentamente, acompanhada por pistonadas de líquido movendo-se rapidamente, região onde pode aparecer pequenas bolhas. O gás se apresenta por meio de grandes bolhas. Quando há uma baixa velocidade de gás o fluxo bifásico se torna mais suave e o padrão de bolhas alongadas aparece. Já quando a velocidade de gás é alta ocorre o padrão pistonado. (SHOHAM, 2005) Quando a velocidade da fase gasosa é muito alta ocorre o padrão anular. A fase líquida forma uma parede fina em torno da tubulação e também surge bolhas líquidas ao longo do fluxo gasoso no centro da tubulação. este padrão ocorre na transição entre o estratificado ondulado e o pistonado. (SHOHAM, 2005) O padrão de bolhas dispersas para um escoamento horizontal é semelhante ao escoamento vertical, onde é caracterizada por uma alta velocidade da fase líquida e a fase gasosa se apresenta por meio de pequenas bolhas imersas no meio líquido. (SHOHAM, 2005) 2.4 Mapas de Escoamento Para a melhor previsão dos padrões de escoamento surgiram os chamados mapas de escoamento, que são gráficos geralmente plotados em escala log-log utilizando as velo- cidades superficiais das fases presentes. Estes mapas mostram o limite de transição entre cada padrão, porém não existe um modelo genérico pois as velocidades superficiais podem variar com diâmetro, viscosidade dos fluidos, pressão e atrito da tubulação. Vários autores desenvolveram mapas para diversas condições de escoamento, alguns serão apresentados a seguir. Baker (1954) apresenta um dos primeiros mapas de escoamento horizontal através de dados de misturas ar-água e ar-óleo. A figura 4 mostra a carta proposta por baker, seus eixos apresentam o fluxo mássico (G) corrigidos por um fatores adimensionais, 𝜓 para o líquido e 𝜑 para o gás, os índices 1 e 2 representam líquido e gás, respectivamente. Taitel e Dukler (1976) propuseram também um mapa de escoamento vertical uti- lizando o parâmetro de Martinelli (X, número adimensional para cálculos de queda de pressão bifásica e transferência de calor), o número de Froude do gás (𝐹𝑟𝐺), o parâmetro T, que é uma relação entre o gradiente de pressão e as massas especificas, e o parâmetro K que é função do número de Froude do gás e do número de Reynolds do escoamento. A figura 5 apresenta o mapa de escoamento destes autores. Capítulo 2. Referencial Teórico 25 Figura 4 – Mapa de escoamento proposto por Baker. Adaptado de Velez (2016) Figura 5 – Mapa de escoamento proposto por Taitel e Dukler. Adaptado de Velez (2016) Uma dos mapas mais utilizadas é o proposto por Mandhane (1973) para escoa- mentos horizontais, que será utilizada como referência neste estudo para a determinação teórica dos padrões de escoamento. Foram realizadas aproximadamente 6 mil observações para elaborar esta carta com o diâmetro da tubulação variando de 0,5 a 6,5 polegadas e escoamento ar-água horizontal. O mapa foi plotado utilizando uma escala log-log e com os valores de velocidade superficial do líquido e do gás, respectivamente, nos eixos das ordenadas e abcissas. A figura 6 mostra o mapa proposto. Capítulo 2. Referencial Teórico 26 Figura 6 – Mapa de escoamento proposto por Mandhane.(ROCHA, 2019) 2.5 Modelos de Previsão de Gradiente de Pressão Em um estudo completo de escoamento multifásico faz-se necessário o cálculo do gradiente de pressão ao longo da tubulação. Para este cálculo existem modelos mate- máticos que possibilitam a previsão deste gradiente de pressão. Os modelos podem ser dinâmicos, que são modelos baseados em equações fundamentais da dinâmica dos fluídos (como por exemplo o modelo de dois fluidos), também podem ser modelos cinemáticos, que são modelos baseados tanto nas equações fundamentais como em correlações empí- ricas (modelo homogêneo, deslizamento e fases separadas), e os modelos empíricos, que são modelos que utilizam correlações totalmente empíricas (modelo de Beggs e Brill). (BRAGA, 2016) O modelo homogêneo trata o escoamento multifásico como um pseudofluido, que utiliza a média das propriedades de cada fase nos cálculos, além de ser aplicada as equações para escoamento monofásico. Proposto por Wallis (1969) este método é muito utilizado e reconhecido como um método consolidado, porém não pode ser aplicado em todos os casos. Algumas considerações devem ser feitas para que seja possível a utilização do modelo homogêneo: • Estado estacionário de escoamento monofásico. • Sem deslizamento entre as fases. • Ambas as fases são compressíveis. • As duas fases estão misturadas e em equilíbrio. Capítulo 2. Referencial Teórico 29 siderando que a coleta de dados para a conclusão deste trabalho será por meio de uma bancada limitada de comprimento e velocidades de injeção de gás e líquido. 30 3 Metodologia Neste capítulo apresenta-se o detalhamento matemático dos dois métodos que serão utilizados para o cálculo de gradiente de pressão do escoamento bifásico (modelo homogêneo e modelo de Beggs e Brill). 3.1 Modelo Homogêneo A premissa deste modelo é de que o escoamento multifásico se comporta como o escoamento monofásico, onde as fases fluem com a mesma velocidade real (equação 2.14). Além disso, o escorregamento entre as fases é desprezado e os parâmetros de hold-up e perda de carga são obtidos a partir das propriedades médias dos fluidos. (WALLIS, 1969) O modelo homogêneo é baseado na equação integral do teorema de transporte de Reynolds, que trata da relação fundamental de uma propriedade extensiva de um sistema e as variações dessa propriedade quando relacionada a um volume de controle. (FOX, 2006) 𝐷𝑁 𝐷𝑡 |𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝛿 𝛿𝑡 ∫︁ 𝑉 𝐶 𝛽𝜌 𝑑𝑉– + ∫︁ 𝑆𝐶 𝛽𝜌?⃗? ?⃗? 𝑑𝐴 (3.1) Sendo que N é uma propriedade extensiva e 𝛽 uma propriedade intensiva, dado por: 𝛽 = 𝛿𝑁 𝛿𝑚 (3.2) 3.1.1 Balanço de Massa Realizando o balanço de massa, onde a propriedade extensiva será a massa (N = m), a eq. 3.2 se torna: 𝛽 = 𝛿𝑚 𝛿𝑚 = 1 (3.3) Considerando um escoamento em regime estacionário, que não há nenhum criador de massa no sistema, que a massa específica considerada é a da mistura e que a área de seção é constante: 𝛿 𝛿𝑡 ∫︁ 𝑉 𝐶 𝜌𝑚 𝑑𝑉– = 0 (3.4) Capítulo 3. Metodologia 31 𝐷𝑚 𝐷𝑡 |𝑠𝑖𝑠𝑡 = 0 (3.5) Aplicando as equações 3.3, 3.4 e 3.5 a equação 3.1 se torna: ∫︁ 𝑆𝐶 𝜌𝑚?⃗? ?⃗? 𝑑𝐴 = 0 (3.6) Considerando o índice 1 as entradas da superfície de controle e o índice 2 como as saídas, resolve-se a integral da equação acima para um caminho fechado de 1 para 2: 𝜌𝑚2?⃗?2𝐴2 − 𝜌𝑚1?⃗?1𝐴1 = 0 (3.7) 𝜌𝑚2𝑊2 = 𝜌𝑚1𝑊1 (3.8) Para um escoamento incompressível (as variações na massa específica são despre- zíveis, 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) o balanço de massa é definido por: 𝑊1 = 𝑊2 = 𝑊 (3.9) 3.1.2 Massa Específica da Mistura Para os modelos que serão apresentados neste capítulo, será necessário o cálculo da massa específica da mistura. Sabendo que a massa específica é dada pela soma da razão entre massa e volume de cada fase podemos arranjar a equação da seguinte forma: 𝜌𝑚 = 𝑚𝑙 𝑉– · 𝑉– 𝐿 𝑉– 𝐿 + 𝑚𝐺 𝑉– 𝑉– 𝐺 𝑉– 𝐺 (3.10) De acordo com as definições mostradas na seção 2.2, a equação 3.10 se torna: 𝜌𝑚 = 𝜌𝐿 𝐻 + 𝜌𝐺 𝛼 (3.11) Para o modelo homogêneo, assume-se que as fases escoam com a mesma velocidade: 𝑉𝐿 = 𝑉𝐺 = 𝐽𝐿 𝐻 = 𝐽𝐺 𝛼 (3.12) Relacionando a fração de vazio com a fração volumétrica de injeção: 𝛼 = 𝐽𝐺 𝐽 = 𝐶 (3.13) Capítulo 3. Metodologia 34 𝑆 = 4 𝐴 𝐷 (3.30) 𝜏𝑤 𝑆 𝐴 = 𝑓𝑑 𝜌𝑚 𝐽2 2𝐷 (3.31) Utilizando a equação 2.17, a equação se reduz a: 𝜏𝑤 𝑆 𝐴 = 𝑓𝑑 𝐺 2 2 𝐷 𝜌𝑚 (3.32) As equações 3.33 e 3.34 descrevem formas de cálculo de fator de atrito para es- coamento em regime laminar e turbulento, respectivamente, onde 𝑘𝑟 é a rugosidade da tubulação. 𝑓𝑑 = 64 𝑅𝑒 (3.33) 1√ 𝑓 = −2𝑙𝑜𝑔 (︃ 𝑘𝑟 3, 70𝐷 − 5, 16 𝑅𝑒 𝑙𝑜𝑔 (︃ 𝑘𝑟 3, 70𝐷 + 5, 09 𝑅𝑒0,87 )︃)︃ (3.34) 3.1.5 Componente Aceleracional Para o cálculo do componente aceleracional da queda de pressão reorganiza-se o trecho de interesse da a equação 3.26 em função do fluxo mássico: 𝑊 𝐴 𝑑𝑉 𝑑𝑧 = 𝐺 𝑑( 𝑊 𝜌𝑚 𝐴 ) 𝑑𝑧 (3.35) Analisando a derivada da equação anterior, observa-se que somente a vazão mássica (W) não é dependente do deslocamento em z, portanto pode-se reescreve-la da seguinte forma: 𝑊 𝐴 𝑑𝑉 𝑑𝑧 = 𝐺 𝑊 𝐴 𝑑( 1 𝜌𝑚 ) 𝑑𝑧 +𝐺 𝑊 𝜌𝑚 𝑑( 1 𝐴 ) 𝑑𝑧 (3.36) Pode-se então aplicar a propriedade da derivada do quociente na derivada que envolve a área: 𝑑( 1 𝐴 ) 𝑑𝑧 = − 1 𝐴2 𝑑𝐴 𝑑𝑧 (3.37) Para a derivada que envolve a massa específica da mistura (𝑑( 1 𝜌𝑚 ) 𝑑𝑧 ) utiliza-se a relação entre título e pressão, pois a variação da massa especifica ocorre com a variação do título ou da pressão. Capítulo 3. Metodologia 35 𝜌𝑚 = 𝜌𝑚(𝑥, 𝑝) (3.38) 𝑑( 1 𝜌𝑚 ) 𝑑𝑧 = 𝑑( 1 𝜌𝑚 ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑧 + 𝑑( 1 𝜌𝑚 ) 𝑑𝑝 𝑑𝑝 𝑑𝑧 (3.39) Utilizando a equação 3.16 na derivada em relação ao título, temos: 𝑑( 1 𝜌𝑚 ) 𝑑𝑥 = 1 𝜌𝐺 − 1 𝜌𝐿 (3.40) Para a derivada em relação à pressão, utiliza-se a regra do quociente: 𝑑( 1 𝜌𝑚 ) 𝑑𝑝 = − 1 𝜌2 𝑚 𝑑(𝜌𝑚) 𝑑𝑝 (3.41) Portanto pode-se definir o componente friccional substituindo as equações 3.39, 3.40 e 3.41 em 3.36: 𝑊 𝐴 𝑑𝑉 𝑑𝑧 = 𝐺 𝑊 𝐴 [︃(︃ 1 𝜌𝐺 − 1 𝜌𝐿 )︃ 𝑑𝑥 𝑑𝑧 − 1 𝜌2 𝑚 𝑑(𝜌𝑚) 𝑑𝑝 𝑑𝑝 𝑑𝑧 ]︃ −𝐺 𝑊 𝜌𝑚 1 𝐴2 𝑑𝐴 𝑑𝑧 (3.42) 𝑊 𝐴 𝑑𝑉 𝑑𝑧 = 𝐺2 (︃ 1 𝜌𝐺 − 1 𝜌𝐿 )︃ 𝑑𝑥 𝑑𝑧 −𝐺2 1 𝜌2 𝑚 𝑑(𝜌𝑚) 𝑑𝑝 𝑑𝑝 𝑑𝑧 − 𝐺2 𝐴 𝜌𝑚 𝑑𝐴 𝑑𝑧 (3.43) 3.1.6 Modelagem Final Com as definições dos componentes que fazem parte do cálculo de diferença de pressão para o modelo homogêneo, pode-se retornar à equação 3.26 substituindo os itens definidos nas duas ultimas seções: −𝑑𝑝 𝑑𝑧 = 𝑓𝑑 𝐺 2 2 𝐷 𝜌𝑚 +𝐺2 (︃ 1 𝜌𝐺 − 1 𝜌𝐿 )︃ 𝑑𝑥 𝑑𝑧 − 𝐺2 𝜌2 𝑚 𝑑(𝜌𝑚) 𝑑𝑝 𝑑𝑝 𝑑𝑧 − 𝐺2 𝐴 𝜌𝑚 𝑑𝐴 𝑑𝑧 + 𝜌𝑚 𝑔 𝑠𝑒𝑛(𝜃) (3.44) Na equação 3.44 o gradiente de pressão total aparece em ambos os lados, portanto é possível isolá-lo. Também pode-se utilizar a definição de velocidade do som na mistura (𝑐𝑚) e número de Mach (Ma) para simplificar a equação e chegar ao resultado final de gradiente de pressão para o modelo homogêneo. (SHOHAM, 2005) 𝑐𝑚 = (︃ 𝑑𝜌𝑚 𝑑𝑝 )︃− 1 2 (3.45) Capítulo 3. Metodologia 36 1 𝑐2 𝑚 = 𝜌𝑚 (︃ 1 − 𝑐 𝜌𝐿 + 𝑐2 𝐿 + 1 − 𝑐 𝜌𝐺 + 𝑐2 𝐺 )︃ (3.46) 𝑀𝑎 = 𝐽 𝑐𝑚 (3.47) Substituindo as equações 3.45, 3.47 e 2.18 na equação 3.44, o gradiente de pressão fica expresso por: −𝑑𝑝 𝑑𝑧 = (︁ 𝑓𝑑 𝐺2 2 𝐷 𝜌𝑚 )︁ +𝐺2 (︁ 1 𝜌𝐺 − 1 𝜌𝐿 )︁ 𝑑𝑥 𝑑𝑧 − (︁ 𝐺2 𝐴 𝜌𝑚 𝑑𝐴 𝑑𝑧 )︁ + (𝜌𝑚 𝑔 𝑠𝑒𝑛(𝜃)) 1 +𝑀𝑎2 (3.48) 3.2 Modelo de Beggs e Brill O modelo empírico de Beggs e Brill (1973), assim como no modelo homogêneo, tem seu gradiente de pressão descrito através de três componentes: −𝑑𝑃 𝑑𝑧 = (︃ 𝛿𝑝 𝛿𝑧 )︃ 𝑒𝑙 + (︃ 𝛿𝑝 𝛿𝑧 )︃ 𝑎𝑐𝑒 + (︃ 𝛿𝑝 𝛿𝑧 )︃ 𝑓 (3.49) A seguir mostra-se a definição de cada componente no gradiente de pressão: 3.2.1 Componente Friccional O gradiente de pressão friccional para este modelo é definido baseado na equação 3.31. (︃ 𝛿𝑝 𝛿𝑧 )︃ 𝑓 = 𝑓𝜌𝑚𝐽 2 2𝐷 = 𝑓 𝐺 𝐽 2𝐷 (3.50) Onde a massa específica da mistura é a mesma adotada no modelo anterior, ex- pressa na equação 3.16. 3.2.2 Componente Aceleracional O componente aceleracional é o gradiente de pressão relacionado a variação de velocidade ao longo do escoamento. Baseada na equação 3.35 considera-se a velocidade superficial (J) e a relação da vazão mássica com a massa específica (equação 2.2). (︃ 𝛿𝑝 𝛿𝑧 )︃ 𝑎𝑐 = 𝜌𝑚𝐽 𝑑𝐽 𝑑𝑧 (3.51) Por definição 𝐺 = 𝐽𝜌 e 𝐽 = 𝐽𝐺 + 𝐽𝐿: Capítulo 3. Metodologia 39 𝐻 < 0, 01 e 𝐹𝑟 < 𝐿1 ou 𝐻 ≥ 0, 01 e 𝐹𝑟 < 𝐿2 • Padrão de transição: 𝐻 ≥ 0, 01 e 𝐿2 < 𝐹𝑟 ≤ 𝐿3 • Padrão intermitente: 0, 01 ≤ 𝐻 < 0, 4 e 𝐿3 < 𝐹𝑟 ≤ 𝐿1 ou 𝐻 ≥ 0, 4 e 𝐿3 < 𝐹𝑟 ≤ 𝐿4 • Padrão Disperso: 𝐻 ≥ 0, 4 e 𝐹𝑟 > 𝐿4 ou 𝐻 < 0, 4 e 𝐹𝑟 ≥ 𝐿1 3.2.5 Correlação para o Holdup Considerando uma tubulação inclinada o holdup apresenta valores diferentes quando comparado a uma tubulação horizontal (inclinação = 0º). Isto ocorre devido ao efeito da gravidade, tomando como exemplo um escoamento com vazão constante: Quando o escoa- mento está ascendente a velocidade do líquido diminui em relação ao do gás, aumentando assim sua fração volumétrica. Já quando o escoamento está descendente a velocidade do líquido aumenta em relação a velocidade do gás e seu holdup diminui. A figura 9 demonstra a mudança no holdup para diversos ângulos de inclinação. Figura 9 – Holdup e ângulo. (GUEDES, 2015) Portanto utiliza-se um fator de correção para o cálculo do holdup que relaciona o holdup para a tubulação horizontal e o holdup para a tubulação inclinada. Capítulo 3. Metodologia 40 𝜓 = 𝐻(𝜃) 𝐻(0) (3.67) Calcula-se então o holdup para a tubulação horizontal e o fator de correção 𝜓 obter o holdup para a tubulação inclinada. Para estes cálculos utiliza-se o número de Froude, definido na equação 2.23 e coeficientes mostrados na tabela 1. 𝐻(0) = 𝑎𝜆𝑏 𝐿𝐹𝑟 𝑐 (3.68) Tabela 1 – Coeficientes para o cálculo do holdup. (GUEDES, 2015) Padrão de Escoamento a b c Distribuído 1,065 0,5824 -0,0609 Intermitente 0,845 0,5351 -0,0173 Segregado 0,980 0,4846 -0,0868 Então, calcula-se o fator de correção da inclinação utilizando os dados da tabela 2, o número de velocidade do líquido (𝑁𝐿𝑣) e a tensão superficial do líquido (𝜎𝐿). 𝐸 = (1 − 𝜆𝐿) 𝑙𝑛(𝑒𝜆𝑓 𝐿𝐹𝑟 𝑔𝑁ℎ 𝐿𝑣) (3.69) 𝑁𝐿𝑣 = 𝐽𝐿 (︃ 𝜌𝐿 𝑔𝜎𝐿 )︃ 1 4 (3.70) Tabela 2 – Coeficientes para o cálculo do fator de correção. (GUEDES, 2015) Padrão de Escoamento e f g h Distribuído ascendente Não há correção: E = 0; 𝜓 = 1 Intermitente ascendente 2,960 0,305 0,0978 -0,4473 Segregado ascendente 0,011 -3,768 -1,614 3,539 Todos, descendente 4,7 -0,3692 -0,5056 0,1244 Para o caso do padrão de transição deve-se interpolar o valor do holdup dos padrões segregado e intermitente. 𝐻(𝜃)𝑇 𝑟 = 𝐵 𝐻(𝜃)𝑆𝑒𝑔 + (1 −𝐵) 𝐻(𝜃)𝐼𝑛𝑡 (3.71) 𝐵 = 𝐿3 − 𝐹𝑟 𝐿3 − 𝐿2 (3.72) Este trabalho será realizado com a tubulação na horizontal (𝜃 = 0). Capítulo 3. Metodologia 41 3.2.6 Correlação para o Fator de Atrito O fator de atrito bifásico para o modelo de Beggs e Brill (𝑓𝑡𝑝 é dado em função da fração volumétrica do líquido com a condição de não deslizamento das fases, do holdup, e do fator de atrito para escoamentos monofásicos de fluidos newtonianos (equações 3.33 e 3.34). 𝑓𝑡𝑝 = 𝑒𝐹𝑓𝑑 (3.73) Onde F é um fator de correção obtido da seguinte forma: 𝐹 = 𝑙𝑛(𝑦) −0, 0523 + 3, 182 𝑙𝑛(𝑦) − 0, 8725 𝑙𝑛(𝑦)2 + 0, 01853 𝑙𝑛(𝑦)4 (3.74) 𝑦 = 𝜆𝐿 𝐻2 𝐿(𝜃) (3.75) A equação 3.74 é descontínua no intervalo de 1,0 < y < 1,2, portanto para este intervalo o cálculo de F é expresso pela equação 3.76 𝐹 = 𝑙𝑛(2, 2𝑦 − 1, 2) (3.76) Capítulo 4. Desenvolvimento 44 Figura 12 – Suporte da Bancada. Com a estrutura pronta foi desenvolvido um sistema de conexão para o tubo de acrílico, que foi seccionado em 4 partes. A conexão é necessária para a inserção de bicos injetores de ar, e bicos para a medição de pressão ao longo da tubulação. Utilizou-se uma adaptação de Nylon (figura 13) com anel oring em suas extremidades para melhor vedação da conexão com o tubo de acrílico. Figura 13 – Conexão de Nylon. A conexão entre a motobomba e o reservatório/tubulação é feita através de tubos de policloreto de Vinila (PVC) e conta com uma válvula antes e outra a depois da bomba. A conexão do compressor com a tubulação é feita através de mangueiras flexíveis, e conta Capítulo 4. Desenvolvimento 45 com uma válvula para regulagem de vazão antes da entrada na tubulação. A figura 14 apresenta a montagem final da bancada. Figura 14 – Bancada de Escoamento Multifásico. 4.2 Procedimento Experimental O roteiro experimental para a coleta de dados na bancada construída é: • 1º - Enchimento do reservatório de água até 2 3 de sua capacidade (mantendo a tampa superior do reservatório aberta). • 2º - Ligar o disjuntor do sistema motobomba, localizado no quadro elétrico do laboratório • 3º - Verificar as conexões do sistema de água, antes e depois da tubulação • 4º - Abrir todas as válvulas do sistema de água • 5º - Ligar o sistema motobomba com velocidade reduzida • 6º - Após a operação nominal na velocidade anterior, ajustar o sistema motobomba para a velocidade desejada a fim de atingir um valor de vazão específico • 7º - Verificar as conexões do sistema de ar, antes e depois da tubulação Capítulo 4. Desenvolvimento 46 • 8º - Abrir todas as válvulas do sistema de ar, sendo que a válvula após a saída do compressor, utilizada para regulagem de vazão de ar, deve ser aberta parcialmente; • 9º - Ligar o compressor, monitorando sempre a pressão no tanque; • 10º - Ajustar a válvula de regulagem de vazão de ar a fim de atingir a vazão desejada. • 11º - Coletar os dados de vazão e pressão, repetindo o procedimento 5 vezes para cada medição • 12º - Ao término das medições desliga-se o compressor e a bomba, respectivamente, bem como seus disjuntores no quadro elétrico do laboratório • 13º - Fazer a limpeza do local, fechamento das válvulas e do reservatório 4.3 Dados Experimentais A coleta de dados experimentais na bancada construída foi impossibilitada devido à acontecimentos fora do escopo do trabalho. Sendo assim, os dados utilizados para a análise do gradiente de pressão foram adquiridos através de um laboratório da Universi- dade de Campinas. Os dados foram utilizados como variáveis de entrada em um código computacional e, a partir a aplicação das equações desenvolvidas neste trabalho, foram gerados os resultados de gradiente de pressão. Como não se tratam de dados próprios, adotou-se uma análise de regressão linear para uma abordagem mais comportamental das variáveis. A fonte de dados para este trabalho foi obtida através do Prof. Dr. Marcelo de Castro, professor da Universidade de Campinas e Diretor Associado do Centro de Estudos de Petróleo. Os dados da tabela 3 são de uma bancada horizontal (inclinação 0º) de escoamento bifásico ar-água, com 10 metros de comprimento e 0,052 metros de diâmetro interno. Foram disponibilizadas 11 medições de vazão de água e ar, holdup, pressão e gradiente de pressão. A tabela 4 apresenta os parâmetros dos fluidos utilizados. 4.4 Considerações para a Aplicação dos Modelos Ao longo da execução dos cálculos para este trabalho foram feitas considerações para cada um dos modelos escolhidos. Esta seção apresenta as condições aplicadas nos modelos Homogêneo e de Beggs e Brill. 4.4.1 Modelo Homogêneo Para a aplicação do modelo Homogêneo é considerado um regime estacionário, onde as propriedades dos fluidos não variam com o tempo. Também são desprezados os 49 5 Resultados Para uma análise do escoamento multifásico recomenda-se primeiramente definir em qual padrão o escoamento se encontra, portanto foram utilizados os dados de velo- cidade para a elaboração do mapa de escoamento proposto por Mandhane. A figura 15 apresenta o mapa, no qual os pontos em azul representam cada uma das 11 medições. Figura 15 – Mapa de Escoamento Utilizando os Dados Experimentais Observa-se que a velocidade do componente gasoso é muito pequena, sendo ne- cessário o aumento de sua escala em 100 vezes para melhor visualização do padrão. As medições se encontram nos padrões de Bolhas e bolhas dispersas, caracterizadas por um baixo fluxo mássico do componente gasoso e alto fluxo mássico o do componente líquido, gerando bolhas de ar ao longo do escoamento predominantemente líquido. Para a aplicação dos modelos de previsão de gradiente de pressão utilizando os dados experimentais elaborou-se um código em matlab. O código para o modelo homogê- neo e de Beggs e Brill se encontram nos apêndices A e B, respectivamente. Nesta seção são apresentados os resultados obtidos através dos cálculos realizados. Capítulo 5. Resultados 50 5.1 Gradiente de Pressão - Modelo Homogêneo A tabela 6 apresenta os resultados obtidos através da aplicação do modelo homo- gêneo para previsão do gradiente de pressão. A queda de pressão, expressa em milibar é a variável principal deste modelo calculada através da equação 4.5. Além da pressão, o holdup (H) também foi calculado através das considerações deste modelo (equação 4.3). As demais variáveis são definidas através de cálculos gerais para escoamento multifásico. Tabela 6 – Resultados - Modelo Homogêneo Pontos dp [mbar] Q [𝑚3/s] J [m/s] 𝜌m [kg/𝑚3] H Re 1 4,366 0,003 1,439 477,299 0,479 67497,003 2 10,725 0,007 3,215 213,164 0,213 45089,255 3 19,881 0,008 3,889 327,137 0,328 97629,671 4 24,375 0,010 4,790 256,281 0,257 85374,007 5 30,917 0,013 5,908 212,076 0,212 82314,696 6 22,057 0,007 3,501 531,594 0,534 203536,428 7 33,414 0,009 4,321 592,018 0,594 319964,980 8 59,795 0,015 7,046 369,584 0,371 213012,003 9 50,948 0,011 5,273 866,218 0,870 1643085,999 10 22,638 0,018 8,452 56,598 0,056 26317,078 11 82,922 0,016 7,353 881,716 0,886 2608622,642 O número de Reynolds aponta que o escoamento é turbulento, regime no qual as partículas não apresentam um comportamento linear, é um comportamento aleatório, o que dificulta a análise de suas propriedades em relação a um escoamento linear (Re < 2400). Analisando a massa específica da mistura observa-se que ela é maior quando o fluxo mássico do componente gasoso diminui, e menor quando o fluxo mássico do componente gasoso aumenta, os pontos 9 e 10 evidenciam bem essa relação, de acordo com o 𝜌𝑚 da tabela 6 e 𝑊𝐺 da tabela 3. Isso acontece devido a grande diferença entre as massas específicas do componente líquido e componente gasoso. Antes de analisar o comportamento do gradiente de pressão, pode-se observar as variações do Holdup calculado no modelo Homogêneo em relação a Velocidade Superficial dos componentes presentes no escoamento através da figura 16. Observa-se que, a partir da aplicação de uma regressão linear nos dados, o comportamento do Holdup calculado segue a teoria descrita nas seções iniciais deste trabalho: quanto maior o fluxo mássico do componente líquido, maior será o Holdup. Na seção 5.3 será realizada uma comparação dos valores de pressão e Holdup entre os dois modelos e os valores reais. Capítulo 5. Resultados 51 Figura 16 – Comportamento do Holdup no Modelo Homogêneo Comparando os valores de vazões mássicas da tabela 3 com os valores de gradiente de pressão, observa-se que, quando há uma maior variação de fluxo mássico do componente líquido, ocorre também uma grande variação de pressão. Essa variação do componente líquido pode ser observada através do Holdup. A figura 17 apresenta o comportamento do gradiente de pressão em relação ao Holdup. Capítulo 5. Resultados 54 onal ao Holdup, ou seja, quanto maior for a fração do componente líquido, maior será o gradiente de pressão. Figura 19 – Gradiente de Pressão x Holdup 5.3 Análise Comparativa Nas últimas seções foram apresentados os resultados dos modelos de previsão de gradiente de pressão. Observa-se que em alguns pontos os valores de queda de pressão do modelo homogêneo ligeiramente menores do que os valores do modelo de Beggs e Brill que, por sua vez, estão abaixo dos valores reais. A figura 20 apresenta o comportamento de ambos os modelos com as medições reais de queda de pressão, e a diferença entre os resultados fica bem clara: A curva azul contém valores do modelo homogêneo, a curva verde do modelo de Beggs e Brill e a curva vermelha contém os dados experimentais. A di- vergência dos valores do modelo homogêneo era esperada, pois ele considera o escoamento multifásico como um escoamento monofásico com a média das propriedades de cada fase, além de que as vazões de entrada nos dados utilizados são pequenas, dificultando inclusive a definição do padrão de escoamento . Outros fatores que colaboraram para o resultado do gradiente de pressão neste modelo foram as considerações feitas para este estudo de caso, principalmente a variação do título da mistura que é um requisito do modelo e que não foi possível considera-lá devido a falta de acesso a este dado. Capítulo 5. Resultados 55 Figura 20 – Comportamento do Gradiente de Pressão. Já o gradiente de pressão calculado através do modelo de Beggs e Brill apresen- taram resultados mais próximos dos resultados reais, exceto na 11ª medição. Essa proxi- midade maior com os resultados reais (em relação aos dados do modelo homogêneo) era esperada por se tratar de um modelo empírico, tendo como uma das variáveis de entrada a pressão inicial. Outro aspecto importante é que o modelo foi criado a partir de um esco- amento ar-água, o mesmo que foi aplicado neste trabalho. A tabela 8 mostra a diferença, em porcentagem, dos valores obtidos através dos dois modelos. Observa-se que a maior diferença entre o modelo de Beggs e Brill e os dados medidos é na décima medição, onde há maior presença do componente gasoso na mistura. Já o modelo homogêneo tem seu valor mais distânte que o resultado experimental na primeira medição. Em linhas gerais o comportamento do modelo de Beggs e Brill é mais próximo aos dados medidos do que em relação ao modelo Homogêneo, apesar do modelo de Beggs e Brill apresentar, no décimo ponto, o maior percentual de diferença. Essa análise pode ser comprovada visualizando a figura 20. Observa-se também que o menor percentual de diferença (1%) ocorre no quinto ponto, quando aplicado o modelo de Beggs e Brill. Para o cálculo do Holdup utilizou-se a fórmula sugerida em cada modelo de previsão de gradiente de pressão. A figura 21 apresenta um gráfico comparativo entre o resultado do Holdup medido e o calculado através dos modelos. Observa-se que em alguns pontos os Capítulo 5. Resultados 56 Tabela 8 – Resultados - Gradientes de Pressão em mbar Experimental Beggs e Brill Homogêneo 1,787 6,564 4,366 15,905 18,554 10,725 42,714 31,593 19,881 43,633 40,110 24,375 52,179 52,718 30,917 51,298 33,626 22,057 88,541 52,221 33,414 144,158 100,306 59,795 171,797 90,307 50,948 10,174 47,822 22,638 116,766 172,830 82,922 modelos obtiveram resultados próximos, como nos pontos 9, 10 e 11. Porém nos demais pontos a distância entre os resultados é expressiva, por se tratar de uma variável com valores entre 0 e 1. Figura 21 – Comparativo do Holdup. Os resultados estão dentro do esperado, pois o cálculo do Holdup, por definição, envolve a área ocupada pelo líquido que é uma variável difícil de ser medida quando se trata de um escoamento multifásico. Os pontos com maior proximidade nos valores são os Capítulo 6. Conclusão 59 ao fluxo mássico do componente liquido, comportamento esperado conforme a definição dessa variável. O gradiente de pressão é diretamente proporcional ao Holdup, mesmo comportamento observado nas medições experimentais utilizadas. Na análise do modelo de Beggs e Brill observou-se um comportamento similar do Holdup com o fluxo mássico do componente líquido em relação ao observado no modelo Homogêneo. O gradiente de pressão calculado através deste modelo também é diretamente proporcional ao Holdup. É importante destacar que essas análises são válidas para o escopo e considerações aplicados a este trabalho. A comparação do Holdup calculado em ambos os modelos com o medido expe- rimentalmente chegou em um resultado satisfatório. Constatou-se que o Holdup é uma variável com um alto grau de complexidade de medição e de predição, portanto a utiliza- ção de modelos teóricos para seu cálculo naturalmente gera um resultado sem precisão. Em linhas gerais, os resultados obtidos no modelo de Beggs e Brill ficaram mais próximos do resultado medido experimentalmente, quando comparado com o modelo Homogêneo. Em relação ao gradiente de pressão o modelo de Beggs e Brill também apresentou valores mais próximos aos valores medidos, quando comparados ao modelo Homogêneo. O modelo homogêneo ficou 29% distante do valor medido na 11ª medição, enquanto na 6ª medição o modelo de Beggs e Brill chegou a um resultado 1% diferente. Ocorreu uma variação significativa dos percentuais ao longo das medições, o que impossibilita chegar a um valor médio de diferença da aplicação dos modelos para o cálculo de gradiente de pressão. Para isso, recomenda-se a utilização de uma fonte de dados experimentais com um número maior de medições a fim de entender o comportamento dos modelos para diversas condições e padrões de escoamento. Outra sugestão para futuros trabalhos é a utilização de fluidos com diferentes massas específicas, além da aplicação de outros modelos de previsão de gradiente de pressão. Em nível de pós-graduação pode ser realizado uma simulação computacional para o cálculo de gradiente de pressão em escoamento multifásico. 60 Referências BAKER, O. Simultaneous flow of oil and gas. Oil and Gas Journal, 1954. Citado 2 vezes nas páginas 14 e 24. BEGGS, D. H.; BRILL, J. P. A study of two-phase flow in inclined pipes. One Petro, 1973. Citado 3 vezes nas páginas 14, 28 e 36. BRAGA, G. F. Aplicação dos modelos de beggs e brill, homogêneo e de deslizamento para previsão de queda de pressão em escoamentos bifásicos horizontais Água-Óleo. UNICAMP, 2016. Citado 3 vezes nas páginas 18, 26 e 28. BRILL, J. P.; MUKHERJEE, H. Multiphase Flow in Wells. [S.l.]: Society of Petrleum Engineers Inc., 1999. Citado na página 17. CASTRO, M. S. de. Fenômeno de transição espacial do escoamento Óleo pesado-Água no padrão estratificado. USP - São Carlos, 2013. Citado 3 vezes nas páginas 21, 22 e 23. FOX, R. W. Introdução à mecânica dos fluidos. v. 6, 2006. Citado 2 vezes nas páginas 30 e 32. GUEDES, T. A. L. Modelagem do escoamento em linhas de produção offshore com garantia de escoamento. COPPE - UFRJ, 2015. Citado 3 vezes nas páginas 17, 39 e 40. ISHII, M. Thermo-fluid dynamic theory of two-phase flow. Collection de la Direction des Estudes et Researches d’Eletricite de France, 1975. Citado na página 28. ISHII, M.; HIBIKI, T. Thermo-Fluid Dynamics of Two-Phase Flow. [S.l.]: Springer, 2011. v. 2. Citado na página 28. LOCKHART, R. W.; MARTINELLI, R. C. Proposed correlation of data for isothermal two-phase, two-component flow in pipes. Chemical Engineering Progress, 1949. Citado na página 28. MANDHANE, J. M. A flow pattern map for gas-liquid flow in horizontal pipes. Department of Chemical Engineering - University of Calgary, 1973. Citado 3 vezes nas páginas 14, 25 e 58. PEREIRA, U. L. Análise do escoamento multifásico de petróleo em linhas de produção de campos maduros. Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, 2009. Citado na página 14. PROVENZANO, C. E. C. Previsão numérica de escoamento bifásico em tubulações utilizando o modelo de deslizamento. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, 2007. Citado 2 vezes nas páginas 14 e 27. ROCHA, D. B. da. Validação de uma bancada experimental para estudo do escoamento bifásico ar-Água. Universidade de Brasília, 2019. Citado na página 26. SHOHAM, O. Mechanistic Modeling of Gas-Liquid Two-Phase Flow in Pipes. [S.l.: s.n.], 2005. v. 1. Citado 8 vezes nas páginas 22, 23, 24, 27, 28, 33, 35 e 47. Referências 61 TAITEL, Y.; DUKLER, A. E. Análise de escoamentos bifásicos gás-líquido em tubulações. Aiche Journal, 1976. Citado 2 vezes nas páginas 14 e 24. VELEZ, M. V. P. Análise de escoamentos bifásicos gás-líquido em tubulações. UNICAMP, 2016. Citado 2 vezes nas páginas 14 e 25. WALLIS, G. B. One-dimensional two-phase flow. Nova York, 1969. Citado 4 vezes nas páginas 17, 26, 27 e 30. WHALLEY, P. B. Two-Phase Flow and Heat Transfer. [S.l.]: Oxford University Press, 1996. Citado na página 21. APÊNDICE A. Código do Modelo Homogêneo 64 J_ar = 4*Q_ar./((pi*diam^2)); %Velocidade Superficial do ar em m/s J_ag = 4*Q_ag./((pi*diam^2)) ;%Velocidade Superficial da água em m/s J = J_ar + J_ag; %Velocidade Superficial da Mistura, em m/s alfa = J_ar./J; %fração de vazio para o modelo homogêneo H = 1-alfa; %Cálculo do Fluxo Mássico G_ar = 4*W_ar./((pi*diam^2)); %Fluxo Mássico do ar em kg/m^2s G_ag = 4*W_ag./((pi*diam^2)); %Fluxo Mássico da água em kg/m^2s G = G_ar + G_ag; %Cálculo do Número de Froud Fr = J.^2./(g*diam); %Massa Específica da Mistura x = W_ar./W; %título rho_m = 1./(((1-x)./rho_ag) + (x./rho_ar)); %Massa Específica da Mistura %Cálculo do Fator de Atrito mi = mi_ag*alfa+(mi_ar *(1-alfa)); Re = diam*J.*rho_m./mi; %Número de Reynolds f_1 = k_r/(3.7 * diam); f_2 = 5.16./Re; f_3 = 5.09./(Re.^0.87); f_d = (1./(-2*log(f_1-(f_2.*log(f_1+f_3))))).^2; %Fator de atrito %Cálculo do Número de Mach c_ag = 1435; %m/s c_ar = 340; %m/s %Velocidade do Som na Mistura (m/s) cm=sqrt(1./(rho_m.*(((1-alfa)./(rho_ag + c_ag^2))+((1-alfa)./(rho_ar+c_ar^2))))); APÊNDICE A. Código do Modelo Homogêneo 65 Ma = J./cm; %Número de Mach %Gradiente de Pressão grad_p = (((f_d.*G.^2./(2*diam*rho_m))+(rho_m.*g*sin(0)))./(1+(Ma).^2))*comp; %Gradiente de pressão, em Pa %gradiente de Pressão em mbar grad_p_mbar = grad_p.* 0.01; 66 APÊNDICE B – Código do Modelo de Beggs e Brill % MODELO DE BEGGS E BRILL PARA PREVISÃO DE GRADIENTE DE PRESSÃO EM UM ESCOAMENTO % BIFÁSICO HORIZONTAL AR-ÁGUA %DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS BÁSICAS rho_ar = 1.225; %Massa específica do ar em kg/m^3 rho_ag = 995; %Massa específica da água em kg/m^3 diam = 0.052; %Diâmetro da tubulação em m g = 9.81; %gravidade em m/s^2 mi_ag = 0.001; %Viscosidade Dinâmica da Mistura em kg/m*s mi_ar = 17.2 * 10^-6; %Viscosidade Dinâmica do ar em kg/m*s comp = 10; k_r = 0.000005; %Rugosidade da Tubulação %Introdução dos dados em forma de vetores %pressão inicial em Pa p = []; %Vazão mássica do ar em kg/s W_ar = []; %Vazão mássica da água em kg/s W_ag = []; W = W_ar + W_ag; %Cálculo da Vazão Volumétrica Q_ar = W_ar./rho_ar; %Vazão volumétrica do ar em m^3/s Q_ag = W_ag./rho_ag; %Vazão volumétrica da água em m^3/s Q = Q_ar + Q_ag; %Cálculo da Velocidade Superficial