Primeira Lei da Termodinâmica, Manuais, Projetos, Pesquisas de Eletrônica
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UNICEP – Universidade Central Paulista ASSER – Associação de Escolas Reunidas

Curso de Graduação Engenharia Elétrica – 7o Período

TERMODINÂMICA: Primeira Lei da Termodinâmica

Máquinas Térmicas Eficiência

GRUPO 4:

Sérgio Luiz Cristofoletti - 389099 Luis Alberto Nogueira – 389088 Roberto C. Z. Bettoni – 388766

Ciências do Ambiente Profa. Sônia Rodrigues

São Carlos – SP Março de 2004.

UNICEP – Universidade Central Paulista ASSER – Associação de Escolas Reunidas

Curso de Graduação Engenharia Elétrica – 7o Período

TERMODINÂMICA: Primeira Lei da Termodinâmica

Máquinas Térmicas Eficiência

GRUPO 4:

Sérgio Luiz Cristofoletti - 389099 Luis Alberto Nogueira – 389088

Roberto C. Z. Bettoni –388766

Ciências do Ambiente Profa. Sônia Rodrigues

São Carlos – SP Março de 2004. Sumário

1 Resumo........................................................................................................................ 3 2 Introdução..................................................................................................................... 4 2.1 A ciência da Termodinâmica........................................................................................ 4 3 Termodinâmica: Conceitos Básicos ............................................................................. 6 3.1 Trabalho em uma transformação ............................................................................... 6 4 Primeira Lei da Termodinâmica.................................................................................... 8 5 Máquinas Térmicas e Eficiência................................................................................... 11 5.1 Máquinas Térmicas....................................................................................................... 11

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5.2 Eficiência e Rendimento............................................................................................... 14 6 Bibliografia.................................................................................................................... 18 7 Apêndice....................................................................................................................... 19 7.1 Teoria Cinética dos Gases Ideais................................................................................. 19 7.2 Turbina de Hero............................................................................................................ 20 7.3 Máquina de Savery....................................................................................................... 20 7.4 Máquina térmica de Newcomem.................................................................................. 21 7.5 Máquina térmica de Watt.............................................................................................. 21 7.6 Etapas de expansão e compressão do gás em um pistão........................................... 22 8 Anotações..................................................................................................................... 23

1 Resumo

O presente trabalho visa apresentar ao leitor um apanhado geral e despretensioso sobre a Ciência da Termodinâmica colocando, de forma bastante sucinta e pela ordem em que são apresentados, um resumo histórico dos principais fatos, descobertas e importantes personagens que contribuíram enormemente para o desenvolvimento e a apresentação formal das teorias e modelos que até os dias de hoje regem os fenômenos da Termodinâmica.

Em seguida são apresentados os conceitos básicos da Termodinâmica e a formulação formal da Primeira Lei da Termodinâmica com alguns exemplos práticos para fácil compreensão.

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Na seqüência, encerrando a presente pesquisa bibliográfica, são apresentados os conceitos básicos das Máquinas Térmicas e o Conceito de Eficiência.

Nos apêndices os autores desta pesquisa mostram, a título de informação adicional, uma apresentação da evolução das máquinas térmicas desde a máquina de Savery até a máquina de Watt, pela ordem em que foram citadas no tópico Introdução.

2 Introdução 2.1. A ciência da Termodinâmica

O desenvolvimento da Termodinâmica pode ser traçado de volta nos tempos até os primórdios da história da humanidade. O uso da força dos animais de tração por volta de 4000 A.C e representou a principal fonte de energia até o século 19, D.C. Por volta do ano 3500 A.C., carros com rodas começaram a ser usados na Mesopotâmia. O uso da energia (no contexto que hoje a "entendemos") estava associada à energia proveniente de animais e/ou de escravos.

Moinhos de água, jatos de vapor e inúmeros mecanismos eram usados à época de Cristo. Durante o primeiro século D.C., o grego Hero construiu a primeira turbina, sem nenhum objetivo a não ser o de se distrair. Era uma turbina de reação, entendida hoje pela 3a. Lei de Newton sobre a ação e a reação. Representa, não obstante sua "inutilidade prática", o conceito termodinâmico de converter energia inanimada contida no combustível em algum efeito (o movimento).

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Por outro lado, com o continuado e provavelmente desordenado crescimento das cidades, uma das tarefas críticas era a retirada e o transporte de águas provenientes dos poços, localizados cada vez mais longe, até as fontes públicas. O homem começou a também a realizar escavações mais profundas para a retirada de água das minas de carvão que ficavam inundadas. As necessidades cresciam e a tração animal passou a não ser mais suficiente. Era preciso descobrir-se novas fontes de energia, assim, os primeiros usos do vapor para atender às necessidades sociais começaram a aparecer ao final do século XVII.

Em 1601, Giovanni Baptiste della Porta, observou que era possível elevar água até alguma câmara superior se esta fosse preenchida com vapor a ser condensado. Outros tantos observaram o mesmo fenômeno sem nenhuma explicação. Curiosamente, em 1629 Giovanni Branca concebeu a idéia de uma turbina de impulsão, que funcionava segundo um princípio diferente da de Hero. Em 1643, Evangelista Torricelli, uns dos últimos alunos de Galileu, e Blaise Pascal, inventaram o barômetro, invertendo um tubo contendo mercúrio selado no topo. O instrumento era usado para se medir altitudes. Mais tarde, em 1659, Robert Thornton, de uma região mineira na Inglaterra, experimentando com a elevação de líquidos por sucção, concluiu que havia uma altura limite que a água poderia ser elevada. Em 1698, Thomas Savery (1650-1715) descobriu uma maneira de se arranjar tanques e operações manuais para se utilizar vapor e sua energia para bombear água de um poço. Ele usou as observações de Torricelli sobre o vácuo e as de della Porta sobre a capacidade de elevação da sucção, além da técnica de condensação proposta por Thornton.

Embora sejam marcos históricos do uso de energia de fonte não-animal, fato é que a máquina de Hero era só um brinquedo e a eficiência da máquina de Savery era tão pequena que fazia pouca diferença sobre a tração animal. Entretanto, a baixa eficiência da máquina de Savery não era importante na época, pois os combustíveis tinham custos baixíssimos, e, por isso, sua máquina obteve um imenso sucesso financeiro já que a mesma podia substituir dezenas de cavalos para o desempenho de muitas tarefas. Thomas Newcomen (1663-1729), em 1712, desenvolveu, com seu parceiro John Calley (quem de fato construiu a nova máquina), um novo conceito: o uso de um conjunto cilindro-pistão para o bombeamento de água e constitui o que hoje entendemos ser a primeira máquina térmica, pois seu funcionamento era cíclico. Foi ajudado neste desenvolvimento por Robert Hooke. A máquina era conhecida como a "máquina atmosférica" pois combinava vácuo e pressão atmosférica para fornecer o curso de potência. A máquina de Newcomen foi um sucesso instantâneo. Apesar disso, Newcomen não registrou patente de sua máquina e se ligou à firma de Savery. Após a morte deste, em 1715, Newcomen formou uma nova companhia para continuar detendo todas as patentes. Ele deteve o controle completo do mercado até 1733, quando as patentes expiraram. O declínio aconteceu quando John Smeaton (1724-1792) conseguiu melhorar o processo de fabricação daquelas máquinas, sem implementar nenhuma melhoria. Smeaton foi o primeiro engenheiro a se autodenominar engenheiro civil, por se opor aos engenheiros militares.

Com melhores recursos para a fabricação de peças necessárias, James Watt introduziu, com o auxílio de Joseph Black, eminente professor de engenharia da Universidade de Glascow e uma das maiores autoridades sobre vapor d´água da época, um motor com o mesmo conjunto cilindro-pistão de Newcomen com significativas melhorias. Primeiramente operada em 1775 para se bombear água, sua máquina representou a primeira de uma grande seqüência de máquinas, cada qual com novas melhorias e maiores potências de forma que logo estas foram utilizadas em locomotivas, navios, guindastes, entre outros maquinários e equipamentos.

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A formalização da Termodinâmica como ciência começou provavelmente por volta de 1592, quando Galileu usou algo parecido como o nosso termômetro para fazer uma primeira medição de temperatura. A falta de precisão, de repetibilidade, a grande dependência nas habilidades do usuário, etc, foram superadas pela descrição sobre o grau de calor ou de frio emanados pelos objetos.

A teoria da Termodinâmica começou a tomar alguma forma em 1693, quando o brilhante matemático G.W. Liebnitz pronunciou o princípio da conservação da energia mecânica (cinética e potencial). Sadi Carnot publicou em 1824 um tratado discorrendo sobre máquinas térmicas, mecanismos cíclicos, etc, relacionando-os com a Primeira e a Segunda Lei (ou princípios) da Termodinâmica. Em 1850, 26 anos mais tarde, Rudolph Clausius enunciou formalmente estas duas leis e em 1854, ele identificou e definiu a propriedade que hoje é chamada de entropia.

De 1840 a 1848, James Joule provou experimentalmente a equivalência entre calor e trabalho, fazendo com que a Termodinâmica passasse a ser uma ciência quantitativa. O motor de combustão interna usado em automóveis foi desenvolvido por Lenoir em 1860. Em 1884, Parson apresentou uma turbina a vapor capaz de desenvolver grandes potências.

No início do século XX, Nernst e Planck, separadamente, propuseram as definições iniciais da Terceira Lei da Termodinâmica.

3 Termodinâmica: Conceitos Básicos

A termodinâmica relaciona as trocas de energia entre um sistema (gasoso) e o meio externo. Essas trocas podem acontecer envolvendo calor, energia interna e trabalho.

Melhor definindo, a Termodinâmica é a ciência que estuda as interações de energia nas quais as variações de temperaturas são importantes. Ela é uma ciência cujas leis são fundamentalmente baseadas na experiência do dia a dia da vida prática. Assim, todo e qualquer evento, acontecimento ou processo até hoje realizados aconteceram de forma a atender tais leis. Em outras palavras, nenhum processo real ocorrido contrariou seus princípios.

A Ciência da Termodinâmica teve um grande desenvolvimento a partir do momento que as máquinas térmicas começaram a se popularizar e um melhor entendimento teórico dos processos se fez necessário para o aumento das suas eficiências.

3.1. Trabalho em uma transformação

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A termodinâmica, como já foi dito, estuda as relações entre as quantidades de calor trocadas e os trabalhos realizados em um processo físico envolvendo um corpo ou um sistema de corpos.

Por condução, o calor se transfere de um corpo para outro em conseqüência de choques moleculares. Quanto maior a temperatura, maior as velocidades moleculares e mais freqüentes os choques, ocorrendo então, transferência de energia cinética para as moléculas de menor velocidade e portanto, menor temperatura.

O trabalho também se relaciona com transferência de energia, no entanto, o trabalho corresponde a trocas energéticas sem influência de diferenças e nisso se distingue do calor. O trabalho não depende da temperatura e é realizado por uma força F.

Quando o sistema como um todo, produz um deslocamento ao agir com uma força sobre o meio exterior, o trabalho realizado é denominado trabalho externo.

Quando o trabalho executado por uma parte do sistema sobre outra do mesmo sistema é chamado de trabalho interno.

O trabalho é uma grandeza algébrica e assume nem sempre o sinal da variação de volume (F 04 4V), uma vez que a pressão p é sempre positiva.

Em uma expansão, a variação de volume é positiva e portanto o trabalho realizado é positivo. Como o trabalho representa uma transferência de energia, o gás ao se expandir, está perdendo energia, embora a esteja também recebendo sob forma de calor da fonte térmica.

O trabalho realizado em uma transformação termodinâmica depende não só do estado inicial e final, como também dos estados intermediários, isto é, do caminho entre os estados inicial e final.

A energia total de um sistema é composta de duas parcelas: a energia externa e a energia interna.

A energia interna dos sistemas relaciona-se com suas condições intrínsecas. Num gás correspondente às parcelas: energia térmica, energia potencial, energias cinéticas atômicas e moleculares.

Em um sistema, não se mede diretamente a energia U, mas, é importante conhecer a variação da energia interna F 04 4U do sistema durante um processo termodinâmico.

Há processos em que a energia interna varia e a temperatura permanece constante. A energia recebida (calor latente) aumenta a energia interna do sistema durante o processo.

Nas transformações gasosas, a variação de energia interna F 04 4U é sempre acompanhada de variação de temperatura (F 04 4T).

Suponhamos um gás encerrado num cilindro dotado de um pistão móvel, de área A, que sofre um deslocamento .

A força aplicada pelo gás, perpendicular ao cilindro, é:

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Como a área do cilindro multiplicada pelo seu deslocamento é igual a variação de volume sofrida pelo gás resulta que:

Esta expressão permite determinar o trabalho realizado pelo gás numa transformação isobárica de pressão p constante e variação de volume .

O trabalho pode também ser calculado através do diagrama "p x V" . A área hachurada da figura abaixo corresponde ao trabalho:

O trabalho é numericamente igual à área A.

Numa transformação cíclica temos:

O trabalho é positivo se a transformação cíclica ocorrer no sentido HORÁRIO. O trabalho é dito positivo quando o resultado da transformação promove uma

geração de energia.

O trabalho é negativo se a transformação cíclica ocorre no sentido ANTI- HORÁRIO.

O trabalho é dito negativo quando o resultado da transformação implica num consumo de energia.

O trabalho também pode ser expresso em termos de um produto escalar envolvendo os módulos dos vetores FORÇA (F), deslocamento (d) e o coseno do ângulo F 07 1 formado pelos dois vetores:

T = |F| |d| cos F 07 1 EM RESUMO:

T = P (F 04 4V) Onde: PF 0E 0Pressão Constante e F 04 4VF 0E 0Variação do Volume; • T = AF 0E 0 Numericamente igual à área formada no gráfico P x V ; • Se Vi < Vf F 0E 0 AV>0 F 0E 0 T >0 - Trabalho realizado pelo gás ; • Se Vi >Vf F 0E 0 AV<0 F 0E 0 T <0 - Trabalho realizado sobre o gás ;

4 Primeira Lei da Termodinâmica

Se um gás encerrado num cilindro recebe uma certa quantidade de calor, usando parte para aumentar sua energia interna e parte para empurrar um pistão, teremos que:

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EM RESUMO :

Há dois tipos de trocas energéticas com o meio exterior em um processo termodinâmico sofrido por um gás: o calor Q e o trabalho ð. A variação de energia F 04 4U sofrida pelo sistema é conseqüência do balanço energético entre essas duas quantidades. Se o gás receber do meio exterior uma quantidade de calor Q = 20 J e realizou um trabalho sobre o meio exterior ð =3, sua energia interna aumentou F 04 4U = 17 J. O gás recebeu 20 J de energia sob a forma de calor, perdeu 3 J de energia sob a forma de trabalho, tendo absorvido 17 J de energia que aumentaram a energia cinética de suas moléculas e, portanto, sua energia interna.

Sendo Q a quantidade de calor trocada pelo sistema, ð o trabalho realizado e F 04 4U a variação de energia cinética externa, escreve-se:

F 0 4 4U = Q – ð

Essa expressão traduz a Primeira Lei da Termodinâmica que descreve a variação da energia interna de um sistema como dada pela diferença entre o calor trocado com o meio exterior e o trabalho realizado no processo termodinâmico.

Apesar de ter sido tomado como exemplo um gás, o primeiro princípio da termodinâmica pode ocorrer com qualquer material no qual haja troca de energia.

Nos fenômenos das transformações gasosas podem-se observar cinco tipos de transformações que podem ser analisadas pela aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica, a saber:

a) Transformação isotérmica (temperatura constante)

A variação de energia do gás é nula, porque a temperatura não varia.

F 0 4 4T = 0 F 0E 0F 04 4U = 0

Pela Primeira Lei da termodinâmica: F 04 4U = ð = 0 F 0E 0 Q = ð.

Nesse tipo de transformação, o calor trocado pelo gás é igual ao trabalho realizado no mesmo processo.

b) Transformação isobárica (pressão constante)

Trabalho realizado: ð = p F 04 4U

O calor trocado pelo gás, ao sofrer a variação de temperatura, numa transformação isobárica, é dado por:

Q = mCpF 04 4T

Onde: m = massa do gás Cp = calor específico a pressão constante F 0 4 4T = variação de temperatura

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Fazendo-se m = nM, onde n é o número de mols e M a molécula-grama (massa molecular) do gás, temos:

Q = nMCpF 04 4T

O produto de M do gás pelo Mcp = cp é denominado calor molar a pressão constante, sendo expresso em cal/ mol . K ou J/mol . K.

A quantidade de calor trocado se escreve:

Q = nCpF 04 4T

Em uma expressão isobárica, a quantidade de calor recebida é maior que o trabalho realizado.

c) Transformação isométrica:

Em uma transformação isométrica, a variação de energia interna do gás é igual à quantidade de calor trocada com o meio exterior.

F 0 4 4U = Q

d) Transformação adiabática

Um gás sofre uma transformação adiabática quando não troca calor com o meio exterior:

Q = 0

Em uma transformação adiabática, a variação de energia interna é igual em módulo e de sinal contrário ao trabalho realizado na transformação. Aplicando a primeira lei da termodinâmica, temos:

F 0 4 4U = Q - ð e sendo Q = 0, tem-se: F 04 4U = - ð

d) Transformações cíclicas: Conversão de calor em trabalho

Ciclo ou transformação cíclica ocorre quando após várias transformações o gás volta a ter as mesmas características que possuía inicialmente. Portanto, o estado final é igual ao inicial.

O trabalho total realizado nesse caso é a soma do trabalho realizado em cada etapa do ciclo:

ð = ð 1 + ð 2

Isso também é válido para o calor trocado:

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Q = Qab + Qbc + Qcd + Qda

Como o estado inicial é igual ao final, a variação de energia é nula:

F 0 4 4U = 0

Portanto, aplicando-se a Primeira Lei da termodinâmica:

F 0 4 4U = Q - ð = 0 F 0E 0 ð = Q

Quando o ciclo ocorre em sentido horário, o gás recebe calor e fornece trabalho:

Q F 0E 0 ð

Quando o sentido e anti-horário, o gás realiza a conversão de trabalho em calor:

ð F 0E 0 Q

Graficamente: F 0 4 4U = 0 Q = T

T = A (Trabalho igual numericamente à área)

Transformações Cíclicas reversíveis e irreversíveis:

Transformações reversíveis são aquelas que se realizam em ambos os sentidos, podendo voltar ao estado inicial. Isso ocorre geralmente em transformações mecânicas sem atrito. No caso de haver atrito, o corpo sofre perda de energia e, portanto não poderia voltar à posição inicial. Nesse caso, essa é uma transformação irreversível, onde sua inversa só pode ocorrer com influência do meio externo ou de corpos circundantes.

5 Máquinas Térmicas e Eficiência 5.1. Máquinas Térmicas

Como vimos, nos tópicos anteriores, é possível um sistema, por exemplo, um gás, produzir trabalho, extraindo calor de uma fonte quente. Se o processo for cíclico e contínuo, teremos uma máquina térmica; e, pelo que sabemos, se o sistema for um gás, o trabalho máximo produzido em cada ciclo (Wmax = Wrev), quando representado através de unidades convenientes, iguala a área delimitada pelo ciclo, num gráfico PxV.

Figura 5.1a

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A figura 5.1a acima representa tal processo:

Neste caso o gás recebe uma quantidade de calor Q1, da fonte à temperatura T1, e cede a quantidade de calor Q2 à fonte à temperatura T2. Nas transformações adiabáticas (linhas verdes, na figura) sabemos que não há trocas de calor, pois o gás fica confinado entre paredes que impedem o estabelecimento de equilíbrio térmico com o meio próximo. Pela primeira lei da termodinâmica sabemos que W = Q1 + Q2 (Q é positivo quando o gás recebe calor e negativo no caso contrário). Uma pergunta que nos vem à mente é: Seria possível Q2 ser igual a zero? É evidente que neste caso o conjunto seria bastante simplificado, não havendo necessidade da fonte à temperatura T2. E a fonte à temperatura T1 poderia ser o meio ambiente. A figura abaixo ilustra tais simplificações:

Suponhamos que a resposta à pergunta fosse afirmativa. Pensemos agora na queda de um objeto e vamos aceitar o processo como irreversível e a caracterizar a segunda lei. Poderíamos então utilizar a máquina da figura abaixo para elevar o objeto que caiu. O trabalho necessário a ser produzido na máquina iguala o calor Q liberado pelo objeto ao se chocar com o solo (primeira lei); mas este trabalho, fosse a condição hipotética da figura verdadeira, deveria ser igual a Q1 (também pela primeira lei). Conseqüentemente, Q = Q1. Logo, ao término do processo, o saldo em energia térmica recebida pelo meio ambiente é igual a zero; e o objeto retorna ao seu ponto de partida.

Como o gás também retornou ao seu valor inicial (processo cíclico), a conclusão é que o processo foi totalmente revertido, a contrariar a suposição aceita inicialmente.

Podemos então, de posse desses argumentos, afirmar:

É impossível um sistema trabalhando ciclicamente, receber calor de uma fonte térmica e apresentar, como único efeito, a realização de trabalho.

Ou seja, segundo essa afirmação, a máquina térmica representada na figura acima (com Q2 = 0) "não deveria existir”. Essa proposição é a mais freqüentemente encontrada como "segunda lei da termodinâmica".

Utilizando a expansão irreversível de um gás, chegaríamos, por raciocínio semelhante, à mesma conclusão. Ou seja, o gás, para retornar à condição primitiva, poderia sofrer uma contração reversível, cedendo, no processo, uma quantidade de calor Q ao meio ambiente (caso contrário, se o processo fosse adiabático, pela primeira lei o gás não retornaria ao estado primitivo). O trabalho (= Q pela primeira lei) para promover essa contração "poderia" vir da máquina hipotética representada no exemplo anterior, a qual extrairia do meio ambiente (fonte) uma quantidade de calor Q1 = W = Q. E como Q1

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= Q, o saldo energético do meio ambiente iguala-se a zero e o processo acaba por ser revertido, o que contraria a hipótese inicial (expansão "irreversível").

Figura 5.1c

Seria possível termos, na figura 5.1a, Q2 > 0? Examine a figura acima e conclua que neste caso poderíamos juntar a fonte T2 e o gás como um único sistema cíclico e retornaríamos à condição hipotética da figura 5.1b a qual não satisfaz a hipótese da irreversibilidade dos fenômenos naturais. Repare que a fonte T2 cede Q2 numa etapa e recebe Q2 em outra, trabalhando portanto em regime cíclico, tal e qual o gás.

Que dizer então que: O calor passa de um corpo quente para um corpo frio, não ocorrendo o inverso.

Se fosse possível uma quantidade mensurável de calor Q passar espontaneamente de uma fonte fria à temperatura T2 para uma fonte quente à temperatura T1, poderíamos acoplar as duas fontes a um sistema cíclico capaz de realizar trabalho, como aquele representado na figura 5.1a (agora não mais a máquina hipotética da figura 5.1b). Ao igualarmos Q2 a Q (supondo que a máquina possa trabalhar no ritmo que quisermos), teremos a situação representada na figura 5.1d, abaixo:

Figura 5.1d

Tudo se passa como se o sistema, trabalhando em processo cíclico, recebesse a quantidade de calor Q1 - Q2 apenas de uma das fontes (T1), o que novamente contraria qualquer das outras hipóteses aceitas como que a representarem textualmente a segunda lei da termodinâmica. Percebemos então que, ao contrariarmos a irreversibilidade proposta para o transporte de calor, estaremos concomitantemente contrariando as demais irreversibilidades vistas.

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5.2. Eficiência e Rendimento

Como já foi visto, para que um dado sistema realize trabalho às custas da energia retirada na forma de calor de uma certa fonte térmica por um processo cíclico, são necessárias duas fontes térmicas com temperaturas diferentes. Os dispositivos que realizam tal atividade por processos cíclicos são chamados de máquinas térmicas.

Uma máquina térmica retira certa quantidade de energia na forma de calor (Q2) da fonte quente e transfere uma parcela desta energia (Q1) para a fonte fria. Em um ciclo completo, o sistema retorna ao estado inicial, de modo que ΔU = 0, já que a energia interna é função de estado. Então, o trabalho realizado em cada ciclo fica:

W = Q2Q1

O rendimento mede a eficiência com que uma máquina térmica converte o fluxo de energia na forma de calor em fluxo de energia na forma de trabalho. O rendimento é definido como a razão entre o trabalho realizado no ciclo e a quantidade de energia retirada da fonte quente na forma de calor:

η = W/Q2

ou

η = 1Q1/Q2

Pelo enunciado de Kelvin para a segunda lei da Termodinâmica, Q1 é sempre diferente de zero e daí, η < 1. Portanto, é impossível construir uma máquina térmica que transforme integralmente a energia retirada de uma fonte térmica na forma de calor em trabalho por um processo cíclico.

Os refrigeradores, por exemplo, que também são considerados máquinas térmicas, são dispositivos que retiram energia na forma de calor de uma fonte fria e a transferem para uma fonte quente. Nesta transferência, é indispensável fornecer trabalho para realizar o ciclo. Sendo Q1 a energia retirada como calor da fonte fria e W, o trabalho

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realizado sobre o sistema, a energia transferida como calor para a fonte quente é Q2 = W + Q1. Para um refrigerador, define-se a eficiência ε pela relação:

ε = Q1/W

ou

ε = Q1/(Q2Q1)

Pelo enunciado de Clausius para a segunda lei da Termodinâmica, W é sempre diferente de zero. Assim, é impossível a um refrigerador, operando em ciclos, transferir energia na forma de calor de uma fonte fria para uma fonte quente sem receber trabalho. O problema, agora, é descobrir qual o máximo rendimento que se pode obter com uma máquina térmica que funcione entre duas fontes dadas.

A resposta está no teorema de Carnot:

Todas as máquinas térmicas que funcionam reversivelmente entre as mesmas temperaturas das fontes fria e quente possuem o mesmo rendimento.”

Para demonstrar o teorema, consideremos duas máquinas reversíveis A e B, com rendimentos η e η', respectivamente.

Suponhamos que η < η'.

Então W’ > W e Q1’ < Q1.

Como as máquinas são reversíveis, podemos acoplar uma a outra mas com a máquina A operando como refrigerador. O resultado efetivo, então, é o seguinte:

• a fonte quente fica inalterada • a fonte fria perde a quantidade (Q1 − Q1’) de energia na forma de calor • é produzido um trabalho (W’ − W).

Portanto, existe como único efeito a produção de trabalho às custas da energia

retirada na forma de calor de uma única fonte térmica. Como isto viola a segunda lei da Termodinâmica (enunciado de Kelvin), a condição η < η' é falsa.

Suponhamos, agora, que η > η'.

O mesmo argumento pode ser repetido, apenas trocando entre si os papéis desempenhados pelas duas máquinas. Assim, a máquina B opera agora como refrigerador. E chegamos a conclusão de que a condição que η > η' é falsa. Como η não pode ser maior nem menor do que η', então η = η'. Isto demonstra o teorema de Carnot.

Uma conseqüência imediata deste teorema é o seguinte: uma máquina térmica irreversível sempre tem um rendimento menor do que uma máquina reversível que opere entre as mesmas temperaturas. Para demonstrar este fato, suponhamos que a máquina B seja irreversível. Na primeira parte da demonstração do teorema de Carnot mostramos que a condição η < η' é falsa. Mas, agora, a condição η > η' não é falsa.

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Como temos W’ < W e Q1’ > Q1, ao acoplar as duas máquinas como antes, o resultado efetivo é o seguinte:

• a fonte quente permanece inalterada • a fonte fria recebe a quantidade (Q1' − Q1) de energia na forma de calor • existe o consumo de uma quantidade (W − W’) de energia na forma de trabalho.

Ou seja, existe a transformação, perfeitamente possível, de um fluxo de energia na

forma de trabalho em um fluxo de energia na forma de calor. Assim, para que se obtenha o máximo rendimento, os processos envolvidos devem ser reversíveis.

Um argumento interessante para mostrar que o trabalho é máximo (e daí, também o rendimento) quando o processo em questão é reversível é o seguinte. Consideremos um gás dentro de um cilindro fechado por um pistão móvel e sem atrito, sobre o qual repousa um corpo A, de massa m. O gás está isolado termicamente e em equilíbrio. Para descobrir que processo (adiabático) permite ao gás realizar o máximo de trabalho contra a vizinhança, como primeira tentativa, deslocamos o corpo A horizontalmente. Com isso, o pistão dispara para cima e (depois de algumas oscilações) atinge um estado de equilíbrio a uma certa altura h. Como o corpo A não foi deslocado verticalmente, o trabalho realizado pelo gás sobre o corpo é nulo.

Como segunda tentativa (e partindo do mesmo estado inicial) deslocamos metade do corpo A horizontalmente. Com isso, o pistão dispara para cima e alcança o equilíbrio a uma altura h/2. Então, deslocamos horizontalmente a outra metade do corpo A e, com isso, o pistão alcança a posição de equilíbrio final elevando-se mais h/2. Nesta segunda tentativa, o gás realizou trabalho sobre a metade do corpo A, elevando-a a uma altura h/ 2. Então:

W = (m/2)g(h/2) = (1/4)mgh

Como terceira tentativa, dividimos o corpo A em três partes iguais, repetindo o procedimento feito na segunda tentativa, deslocando-se horizontalmente uma parte de cada vez. Assim, o trabalho realizado pelo gás fica:

W = (2m/3)g(h/3) + (m/3)g(h/3) = (1/3)mgh

A partir dos resultados destas tentativas podemos perceber que o trabalho realizado pelo gás é máximo quando o corpo A for dividido no maior número possível de partes e estas forem, uma a uma, deslocadas horizontalmente. Cada vez que movemos horizontalmente uma dessas partes, o gás sofre uma pequena mudança com o pistão subindo uma pequena fração da altura h. A última parte do corpo original será deslocada horizontalmente com o pistão quase na altura h. No final das contas, o trabalho realizado pelo gás é equivalente ao trabalho de elevar o corpo A até uma altura h/2. E então:

W = WMAX = (1/2)mgh

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O processo levado em passos infinitesimais (e sem atrito) é o que permite ao gás realizar o trabalho máximo. O processo levado em passos infinitesimais é quase-estático e porque não existe atrito, é reversível.

Se tivéssemos considerado um processo adiabático de compressão, o processo levado a cabo reversivelmente é o que custaria da vizinhança o trabalho mínimo sobre o sistema.

Como a condução de energia na forma de calor é irreversível, as trocas de energia na forma de calor com as fontes quente e fria devem ser isotérmicas (cada troca à temperatura da respectiva fonte). Pela mesma razão, os processos onde há variações de temperatura devem ser adiabáticos, sem troca de energia na forma de calor. Em outras palavras, uma máquina reversível que funcione entre duas temperaturas deve operar necessariamente segundo um ciclo de Carnot. Para o ciclo de Carnot, Q1/Q2 = T1/T2. Então, o rendimento de uma máquina de Carnot pode ser expresso em função das temperaturas absolutas das duas fontes:

η = 1T1/T2 independentemente da substância de operação na máquina

Assim, fica evidente que todas as máquinas térmicas de Carnot que trabalham entre as mesmas temperaturas T1 e T2 têm o mesmo rendimento. Uma máquina real sempre terá um rendimento menor do que o rendimento das máquinas de Carnot que trabalham entre as mesmas duas temperaturas.

Do mesmo modo, a eficiência de um refrigerador de Carnot pode ser expressa em função das temperaturas absolutas das duas fontes:

ε = T1/(T1T2)

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6 Bibliografia

RAMALHO, Francisco; FERRARO, Nicolau G.; SOARES, Paulo Antônio T. 6ª ed. SP: Moderna, v. 2, p. 173 - 208, 1995

BONJORNO, Roberto J.; RAMOS, Clinton M. ; Física 2; FTD; 1992

TIPLER, Paul A.; Física; v.2; 3a ed.; Guanabara Koogan; 1991

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; KRANE, Kenneths; Física 3; 4ª ed.; LTC; 1996

K. C. Rolle, "Introduction to Thermodynamics", Charles E. Merril Pub. Co., Columbus, Ohio, 1973

M.Mott-Smith, "The Concept of Energy Simply Explained", Dover, 1964

J. F. Sandfort, "Heat Engines", Doubleday & Co, Inc, Garden City, New York, 1962

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7 Apêndice

2.2. Teoria Cinética dos Gases Ideais

Sabemos que as moléculas de um gás possuem elevado grau de liberdade, em um movimento desordenado, cujas trajetórias podem ser consideradas retilíneas no intervalo entre duas colisões.

Essas moléculas possuem as mais variadas velocidades, mas permitem que se estabeleça uma velocidade média. A teoria cinética dos gases estuda esse comportamento molecular e explica, desse modo, os fenômenos da pressão, temperatura e energia cinética do gás. Uma conclusão importante da teoria cinética dos gases é que a "energia cinética média das partículas de um gás é diretamente proporcional a temperatura absoluta do mesmo" . Ou seja:

onde k é a constante de Boltzmann.

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2.3. Turbina de Hero

A turbina construída por Hero para efeitos de curiosidade era constituída por um globo contendo água do qual vapor fervente poderia escapar através de dois bocais, como mostrado na figura. Fogo colocado abaixo de um recipiente fervia a água e vapor escapava pelos tubos verticais entrando no globo. De lá vapor era expelido pelos bocais, fazendo com que o globo girasse.

2.4. Máquina de Savery

A bomba de vapor construída por Thomas Savery tinha já alguma finalidade: extrair água do

poço das minas inglesas de carvão mineral. Vapor era produzido no aquecedor (a) e conduzido para os reservatórios (b) da figura, através de válvulas manuais (c). O vapor era fornecido alternadamente para os reservatórios, empurrando água do reservatório através do tubo (d) e para o topo. A válvula (c) era então fechada e um jato de água fria iria condensar o vapor daquele reservatório e com isto, promover um vácuo. A rarefação obtida iria fazer com que água do lugar (f) pudesse entrar no tubo (e) e ser direcionada para o reservatório. A válvula (c) era então aberta novamente, para a repetição do ciclo. Alternando-se os dois reservatórios (b), era possível se ter um fluxo contínuo de água para o exterior.

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2.5. Máquina térmica de Newcomem

O motor desenvolvido por Thomas Newcomen em 1705 usava, pela primeira vez, um conjunto cilindro-pistão e era um legítimo substituto para a tração animal. Pelo seu funcionamento cíclico, podemos já falar em máquina térmica. Vapor era produzido no aquecedor (a) e conduzido através da válvula manual (b) até o cilindro (c). O vapor iria empurrar o pistão até a posição mostrada, permitindo que a haste (d) descesse para dentro do reservatório de água (ou mina). A válvula (e) era então aberta para permitir um jato de água sobre o cilindro, capaz de condensar o vapor ali dentro, provocando o vácuo necessário. O pistão era então empurrado para baixo pela pressão atmosférica, levantando a haste e bombeando água para fora através da linha (f). A válvula (e) era fechada, a válvula (b) era aberta e o procedimento era repetido. A linha (g) era aberta intermitentemente para permitir que o vapor condensado pudesse ser retirado do cilindro.

2.6. Máquina tér mica de Wat t

Em 1763, James Watt, um brilhante engenheiro escocês recebeu um modelo da máquina de Newcomen para reparar. Ao término do conserto, ele notou a baixíssima eficência da máquina de Newcomen e suspeitou que grande parte do vapor quente era resfriado, condensado e tinha seu

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volume bastante reduzido ao entrar no cilindro resfriado. Após consultas com o maior conhecedor de vapor da época, Joseph Black, que estava na mesma Universidade de Glasgow, Watt introduziu diversas inovações naquela máquina, entre elas o uso de um condensador externo (a).

Na sua máquina, vapor era conduzido pela tubulação (b). A válvula (c), controlada a partir da haste (d), permitia a entrada de vapor pela parte superior do pistão (e). Isto empurrava o pistão para baixo e, através da barra (f), levantava as hastes (g) e (h) da bomba. Tal movimento retirava água do reservatório (i) através da tubulação (j) e também do reservatório (k) para o reservatório (i). A válvula (l) era então movida para permitir entrada de vapor na base do pistão; assim equilibrado, o pistão movia-se para o topo, possibilitando um novo ciclo.

2.7. Etapas de expansã o e compres são do gás em um pistão

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8 Anotações

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ta bom pra mim fazer o trabalho valeu!
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