Projeto de Eixo, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Mecânica
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Trabalho feito por alunos do Curso de Engenhara Mecânica da UFRN referente a disciplina Elementos de Máquinas I.
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Microsoft Word - projeto_eixo_2007.2.doc

1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Trabalho de Elementos de Máquinas Projeto de Eixo

Professor: João Wanderley Semestre: 2007.2 Turma: 01 Grupo: V Alunos: Thiago Martins do Nascimento

Fábio César Cunha de Almeida Leonardo de Siqueira Torres Morais

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Natal, 11/12/2007 1. OBJETIVO .......................................................................................................................... 4 2. INTRODUÇÃO................................................................................................................... 4 3. PROJETO SOLICITADO ................................................................................................. 6 4. ESTADO DA ARTE ........................................................................................................... 7

4.1 Eixos ............................................................................................................................... 7 4.1.1 Constituição dos eixos ............................................................................................. 8 4.1.2 Eixos Maciços.......................................................................................................... 8 4.1.3 Eixos vazados........................................................................................................... 8 4.1.4 Eixos cônicos ........................................................................................................... 9 4.1.5 Eixos roscados ......................................................................................................... 9 4.1.6 Eixos ranhurados...................................................................................................... 9 4.1.7 Eixos Flexíveis....................................................................................................... 10 4.1.8 Danos sofridos por Eixos ....................................................................................... 10 4.1.9 Conexões e Concentrações de Tensões.................................................................. 10 4.1.10 Análise de tensões atuantes em eixos .................................................................. 11 4.1.11 Velocidades Críticas de Eixos ............................................................................. 11

4.2 Chaveta ......................................................................................................................... 12 4.3 Mancal........................................................................................................................... 17 4.4 Rolamento ..................................................................................................................... 18

4.4.1 Aplicação de rolamentos........................................................................................ 18 4.4.2 Tipos de rolamentos............................................................................................... 19 4.4.3 Defeitos comuns dos rolamentos ........................................................................... 23 4.4.4 Dimensionamento do Rolamento........................................................................... 24 4.4.5 Vida do rolamento.................................................................................................. 27

4.5 Engrenagens.................................................................................................................. 29 4.5.1 Elementos básicos das engrenagens....................................................................... 29 4.5.2 Tipos de engrenagem ............................................................................................. 30 4.5.3 Lei do Engrenamento............................................................................................. 33 4.5.4 Linha de Engrenamento ......................................................................................... 33 4.5.5 Ângulo de Pressão.................................................................................................. 34 4.5.6 Engrenagens cilíndricas de dentes retos ................................................................ 34 4.5.7 Forças no engrenamento reto ................................................................................. 35 4.5.8 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais....................................................... 36 4.5.9 Ângulo de hélice .................................................................................................... 37 4.5.10 Forças no engrenamento helicoidal ..................................................................... 38

4.6 Correias ......................................................................................................................... 39 4.6.1 Características das transmissões por correias ........................................................ 40 4.6.2 Tipos de correia...................................................................................................... 41 4.6.3 Capacidade de transmissão de potência................................................................. 43 4.6.4 Forças atuantes em uma correia............................................................................. 43

4.7 Polia .............................................................................................................................. 44 4.7.1 Generalidades......................................................................................................... 44 4.7.2 Tipos de polias ....................................................................................................... 45 4.7.3 Relação de transmissão (i) para correias e polias em V......................................... 48 4.7.4 Cuidados exigidos com polias em “V” .................................................................. 48 4.7.5 Alinhamento de polias ........................................................................................... 49

4.8 Seleção de material ....................................................................................................... 50 4.9 Corrosão........................................................................................................................ 59

4.9.1 Meios Corrosivos ................................................................................................... 61 4.9.2 Formas de corrosão ................................................................................................ 62 4.9.3 Velocidade de Corrosão......................................................................................... 63

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4.9.4 Características das Películas Protetoras ................................................................. 64 4.9.5 Velocidade de Crescimento das Películas.............................................................. 65 4.9.6 Corrosão-Fadiga..................................................................................................... 65 4.9.7 Métodos que melhoram a Resistência á Corrosão ................................................. 66

4.10 Critérios de Resistência............................................................................................... 68 4.10.1 Coeficiente de segurança Tensão equivalente ..................................................... 68 4.10.2 Critérios de Dimensionamento ............................................................................ 69 4.10.3 Aplicação em Eixos ............................................................................................. 72

4.11 Fadiga.......................................................................................................................... 77 4.12 Fator de Segurança...................................................................................................... 82

5. PLANILHA DE CÁLCULOS.......................................................................................... 83 5.1 Esforços nos Elementos ................................................................................................ 83

5.1.1 Representação 2D dos Elementos.......................................................................... 83 5.2 Esforços atuantes no Plano Horizontal xz .................................................................... 88 5.3 Esforços atuantes no Plano Vertical xy ........................................................................ 92 5.4 Cálculos de esforços resultantes ................................................................................... 96

6. DIMENSIONAMENTO ................................................................................................... 97 6.1 Seleção e Especificação dos Materiais ......................................................................... 97 6.2 Análise pelo Critério de Resistência ........................................................................... 107 6.3 Análise de Critério de Fadiga ..................................................................................... 110 6.4 Análise de Falha.......................................................................................................... 112 6.4 Cálculo de Mancais de Rolamento ............................................................................. 116 6.5 Análise de Rigidez ...................................................................................................... 118

6.5.1 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal ............................................................. 120 6.5.2 Planilha de Rigidez do Plano Vertical ................................................................. 121 6.5.3 Planilha de Deflexão ............................................................................................ 122 6.5.4 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal Corrigida............................................. 123 6.5.5 Planilha de Rigidez do Plano Vertical ................................................................. 124 6.5.6 Planilha de Deflexão Corrigida............................................................................ 125

6.6 Cálculo dos Mancais definitivos................................................................................. 125 6.7 Velocidade Crítica ...................................................................................................... 128

6.7.1 Planilha de Velocidade Crítica............................................................................. 129 6.8 Configuração Final do Eixo ........................................................................................ 130

7. Conclusão......................................................................................................................... 131

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1. OBJETIVO

A presente monografia tem como objetivo o projeto de um eixo de transmissão,

determinando satisfatoriamente os diâmetros do eixo, seleção dos mancais de rolamentos,

satisfação da análise da rigidez do sistema e velocidade crítica, tudo isso em função do

material escolhido para confecção, e das especificações e condições exigidas pelo projeto em

questão.

A realização deste projeto exige bastante trabalho em equipe, fixação de conhecimento

básicos da Engenharia Mecânica, a capacidade de avaliação técnica e econômica. Nesse

projeto será colocado em prática os ensinamentos transmitidos pelas disciplinas exigidas no

currículo do curso de Engenharia Mecânica e preparação para situações da vida profissional.

2. INTRODUÇÃO

Um projeto em engenharia consiste na criação de idealizações de processos ou sistemas

para que sua estrutura (projeto) seja capaz de realizar suas funções básicas em condições de

trabalho previamente estudadas e definidas. O problema de engenharia nasce da necessidade

ou desejo de modificar um certo estado em um outro; a dificuldade reside no grande número

de alternativas de soluções possíveis. Na realidade, se não há alternativa, não existe o

problema; a característica de um problema de engenharia é exatamente a possibilidade de

várias soluções alternativas.

No ato de projetar, é necessária a existência de uma seqüência de trabalho,

primeiramente temos que fazer o reconhecimento e a confirmação das verdadeiras

necessidades, para com isso definir o problema, depois; realizamos um estudo de diferentes

saídas do problema e fazemos a seleção de um deles a fim de dar início ao anteprojeto,

organizando as especificações dos componentes mais importantes.

Um bom projetista deve estar sempre prevenido contra a tendência de exclusão à

primeira vista; o que primeiramente parecia de difícil execução pode, na realidade, redundar

em economia de material ou de consumo de energia; pode resultar em um movimento mais

suave e conveniente etc. Logo que se observa várias soluções que satisfaçam as exigências

estabelecidas, deve-se comparar uma com as outras e proceder a uma avaliação das

particularidades de cada solução. Freqüentemente, alguns cálculos aproximados já revelam

que uma ou outra solução não produzem o efeito desejado ou redundam em despesas

elevadas.

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Alguns critérios orientarão a escolha, uns já fixados na definição, outros não. Poderão

ser, entre outros: eficiência de operação, custo, rentabilidade, peso, volume, aparência, etc.

Infelizmente, para o projetista esses fatores não podem ser sistematizados numa seqüência de

preferências a serem seguidas. A decisão dependerá muito do projetista e do problema

específico que tem diante de si.

No eixo de transmissão em questão, foram tomadas decisões nas quais tentou – se

obedecer as condições estabelecidas, sempre fazendo o uso do bom senso, condições de

segurança, funcionabilidade e custo; cada qual com sua devida importância. Sendo que este

último fator atuará como um diferencial do projeto.

Na sua elaboração foi seguida uma série de parâmetros, desde uma seqüência de

trabalho incluindo uma análise minuciosa do que está sendo proposto (desenhos,

dimensionamentos dos componentes, análises dinâmica e estática) até uma confirmação das

verdadeiras necessidades do projeto. Na realização deste além de se levar em consideração os

limites impostos pela ciência , foi tomado o devido cuidado com relação aos fatores

econômicos e de segurança, sob risco dos mesmos serem inviáveis. Assim, tentamos

adicionar o maior número de ensinamentos possíveis à execução do projeto, considerando-se

os aspectos práticos e econômicos.

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3. PROJETO SOLICITADO

Desenvolvimento de um projeto de um eixo de transmissão para atender a um conjunto de especificações e características definidas a seguir: O eixo deve ter fixado a ele uma polia com 580mm de diâmetro, localizada 600 mm à direita do mancal esquerdo, pesando 400 N. Esta polia recebe, através de uma transmissão por correia trapezoidal cujo sulco da polia tem um ângulo face a face de 39o, 50 kW de potência a uma velocidade de rotação de 1.350 rpm de um eixo cuja posição fica à direita e abaixo da polia formando um ângulo de 55o com a vertical e, ainda, seu sentido de giro é horário quando observado da extremidade esquerda do referido eixo de transmissão. Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 350 mm, fixada sobre o eixo a uma distância de 300 mm à direita do mancal esquerdo, pesando 260 N, entrega 25% da potência horizontalmente à direita. Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 315 mm, pesando 235 N, localizada 300 mm à esquerda do mancal esquerdo, em balanço, entrega 25% da potência verticalmente para cima. Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 375 mm, pesando 270 N, fixada sobre o eixo a uma distância de 300 mm à esquerda do mancal direito, entrega 30% da potência horizontalmente à esquerda. Finalmente, uma outra engrenagem, com um diâmetro primitivo 280 mm, pesando 210 N, que está localizada 300 mm à direita do mancal direito, em balanço, entrega a potência restante a uma outra engrenagem que se localiza abaixo e à direita do eixo a ser projetado, do ponto de vista de um observador situado na extremidade esquerda do eixo, formando um ângulo de 40° com a vertical. Todas as engrenagens, exceto a engrenagem localizada 300 mm à esquerda do mancal esquerdo e a que se localiza 300 mm à direita do mancal direito, estando ambas em balanço, que devem ser fixadas sobre o eixo, têm dentes retos com ângulo de pressão de 20°, enquanto as engrenagens referidas anteriormente têm dentes helicoidais com ângulo de pressão de 20o e ângulo de hélice de 30o. O sentido da hélice, em cada uma das referidas engrenagens, é como indicado no desenho esquemático. A distância compreendida entre os mancais de apoio do elemento mecânico solicitado é de 1.200 mm. O eixo solicitado é para ser utilizado em um dos equipamentos de uma indústria de produtos farmacêuticos, na qual a corrosão pode ter grande influência e, como conseqüência, contaminar os produtos fabricados por esta indústria, em particular, aqueles produzidos pelos equipamentos acoplados ao eixo a ser projetado. O carregamento que estará presente agindo sobre o eixo pode conter prováveis choques pesados. O projeto deve ser desenvolvido levando em conta todos os argumentos e críticas de um projetista. A largura de todos os elementos fixados sobre o eixo a ser projetado é de 75 mm. A figura mostrada, em seguida, representa uma idéia esquemática do eixo de transmissão, cujo projeto está sendo solicitado. Pede-se, também, para que seja desenvolvido um programa no micro computador (CAD), o qual deve representar uma solução mais geral do projeto solicitado.

Figura 3.1

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4. ESTADO DA ARTE

4.1 Eixos

Eixos são elementos de máquinas que têm função de suporte de outros componentes

mecânicos e não transmitem potência. As árvores, além de suporte, transmitem potência.

Geralmente, na prática, usa-se apenas o termo eixo para denominar estes componentes. Quando

móveis, os eixos transmitem potência por meio do movimento de rotação.

Os eixos são construídos em aço, com baixo e médio teor de carbono. Os eixos com

médio teor de carbono exigem um tratamento térmico superficial, pois estarão em contato

permanente com buchas, rolamentos e materiais de vedação. Existem, também, eixos

fabricados com aços-liga, altamente resistentes.

O termo comumente usado “Árvore” é um elemento que gira transmitindo potência.

Um “Eixo” é um elemento fixo suportando rodas rotativas, polias, etc. Uma “Árvore de

transmissão” é a que é acionada por uma máquina motriz; a potência é retirada da árvore

através de correias ou correntes, geralmente em diversos pontos ao longo de sua extensão.

As principais solicitações nos eixos são: Flexão Simples, Torção Simples, Flexo-torção.

Porém, há casos em que o cisalhamento, a tração ou a compressão pode ser

desprezado.

Os eixos, devido à sua própria função, são solicitados a flexo-torção, e quase sempre

há predominância de uma das solicitações componentes. Dificilmente os valores de Momento

Torçor (Mt) e Momento Fletor (Mf) são da mesma ordem de grandeza. Nestes, para

facilidade de cálculos, o eixo poderá ser dimensionando à flexão simples ou à tração simples,

à segundo da predominância, porém baixando bastante a tensão de trabalho correspondente

afim de levar em conta o efeito da solicitação desconsiderada.

Para dimensionar um eixo submetido a Flexo-torção, utiliza-se a seqüência

apresentada em seguida:

1. Torque no eixo;

2. Esforço na transmissão;

3. Momento Fletor no Plano Vertical (PV);

4. Momento Fletor no Plano Horivontal (PH);

5. Momento Fletor Resultante (Mr);

6. Momento Ideal (Mi);

7. Diâmetro da Árvore.

Portanto são elementos mecânicos utilizados para articulação de um ou mais

elementos de máquinas. Quando móveis, os eixos transmitem potência por meio do

movimento de rotação.

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4.1.1 Constituição dos eixos

Os eixos e árvores são fabricados em sua grande maioria de aços ou ligas de aço, pois os

materiais metálicos apresentam melhores propriedades mecânicas do que os outros materiais.

Por isso, são mais adequados para a fabricação de elementos de transmissão:

• eixos com pequena solicitação mecânica são fabricados em aço ao carbono;

• eixo-árvore de máquinas e automóveis são fabricados em aço-níquel;

• eixo-árvore para altas rotações ou para bombas e turbinas são fabricados em aço

cromo-níquel;

• eixo para vagões são fabricados em aço-manganês.

Quando os eixos e árvores têm finalidades especificas, podem ser fabricados em cobre,

alumínio, latão. Portanto, o material de fabricação varia de acordo com a função dos eixos e

árvores.

4.1.2 Eixos Maciços

Apresentam a seção transversal circular e maciça, com degraus ou apoios para ajuste

das peças montadas sobre eles. Suas extremidades são chanfradas para evitar o rebarbamento

e suas arestas internas são arredondadas para evitar a concentração de esforços localizados.

Figura 4.1 – Eixo Maciço

4.1.3 Eixos vazados

São mais resistentes aos esforços de torção e flexão que os maciços. Empregam-se

esses eixos quando há necessidade de sistemas mais leves e resistentes, como os motores de

aviões.

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Figura 4.2 – Eixo Vazado

4.1.4 Eixos cônicos

Devem ser ajustados num componente que possua furo de encaixe cônico. A parte

ajustável tem formato cônico e é firmemente fixada por meio de uma porca. Uma chaveta È

utilizada para evitar a rotação relativa.

Figura 4.3 – Eixo Cônico

4.1.5 Eixos roscados

Possuem algumas partes roscadas que podem receber porcas capazes de prenderem

outros componentes ao conjunto.

Figura 4.4 – Eixo Roscado

4.1.6 Eixos ranhurados

Apresentam uma série de ranhuras longitudinais em torno de sua circunferência. As

ranhuras engrenam-se com os sulcos correspondentes das peças a serem montadas neles. Os

eixos ranhurados são utilizados quando È necessário transmitir grandes esforços.

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Figura 4.5 – Eixo Ranhurado

4.1.7 Eixos Flexíveis

Consistem em uma série de camadas de arame de aço enrolado alternadamente em

sentidos opostos e apertado fortemente. O conjunto È protegido por meio de um tubo

flexível, e a união com o motor é feita com uma braçadeira especial munida de rosca. Os

eixos flexíveis são empregados para transmitir movimento a ferramentas portáteis que

operam com grandes velocidades e com esforços não muito intensos.

4.1.8 Danos sofridos por Eixos

Os eixos sofrem dois tipos de danos: quebra e desgaste.

A quebra é causada por sobrecarga ou fadiga. A sobrecarga é o resultado de um

trabalho realizado além da capacidade de resistência do eixo. A fadiga é a perda de

resistência sofrida pelo material do eixo, devido às solicitações no decorrer do tempo.

O desgaste de um eixo é causado pelos seguintes fatores:

• Engripamento do rolamento;

• Óleo lubrificante contaminado;

• Excesso de tensão na correia, no caso de eixos-árvore acionados por correias;

• Perda de dureza por superaquecimento;

• Falta de lubrificante.

4.1.9 Conexões e Concentrações de Tensões

Degraus e ressaltos são necessários para prover precisão e uma localização axial

consistente dos elementos fixados, bem como para criar um diâmetro apropriado para alojar

peças padronizadas, tais como mancais.

Chavetas, anéis retentores ou pinos transversais são usados para segurar elementos

fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido ou para prender a parte axialmente,

cada uma dessas mudanças no contorno contribuirão para alguma concentração de tensões.

Chavetas e pinos podem ser evitados usando-se o atrito para fixar elementos ao eixo

(colares de engaste).

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4.1.10 Análise de tensões atuantes em eixos

Com entendimento de que as seguintes equações terão que ser calculadas para uma

multiplicidade de pontos no eixo e para seus efeitos multiaxiais combinados também

considerados, devemos primeiro encontrar as tensões aplicadas em todos os pontos de

interesse, portanto para um eixo maciço de diâmetro “d” temos que:

232

264 4

0 0

4

dcedJ J

cT

dcedI I

cM

máx xy

máx x

==→=

==→=

πτ

πσ

Onde: σx – Tensão normal de flexão.

.xy – Tensão de cisalhamento torcionalح

Os valores de Mmáx e Tmáx devem ser corrigidos devido ao efeito de choques, de

acordo com a seguinte tabela:

Natureza de Carga Km Ks

Árvores e eixos fixos (tensão de flexão sem

reversão)

Gradualmente Aplicada

Subitamente Aplicada

1,0

1,5 a 2,0

1,0

1,5 a 2,0

Árvores e eixos giratórios (tensão de flexão com

reversão)

Gradualmente Aplicada ou Constante

Subitamente aplicada, choques pequenos.

Subitamente aplicada, choques violentos

1,5

1,5 a 2,0

2,0 a 3,0

1,0

1,0 a 1,5

1,5 a 3,0

4.1.11 Velocidades Críticas de Eixos

Quando um eixo está em rotação o seu centro de gravidade (ou centro de massa) não

coincide com seu centro de giro, isso acontece devido a distribuição não uniforme da massa

deste corpo em torno do centro, a qual ocasionará deflexões no eixo que, por sua vez, moverá

o centro de massa, afastando-o, assim, cada vez mais, até atingir o máximo, do centro

geométrico, o qual passa pela linha de ação dos mancais.

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Portanto, deflexão torna-se uma função apenas da rigidez do eixo, das massas próprias e

dos elementos, de seus suportes, do amortecimento do sistema e do desequilíbrio das massas

em relação ao eixo de giro.

Quando se inicia uma rotação, o eixo tende a girar em torno do eixo geométrico, sendo

que em uma certa velocidade de rotação, a força centrífuga do centro de massa deslocado se

iguala às forças de deflexão do eixo. A essa velocidade dá-se o nome de Velocidade Crítica.

Assim, a vibração no eixo seria de forma violenta devido a mudança de direção da força

centrífuga durante a rotação do eixo. Para o cálculo da velocidade critica, considera-se o eixo

submetido a um carregamento estático onde atuam, somente, a força peso das engrenagens e

da polia.

Existem várias velocidades criticas à serem determinadas para os mancais, mas apenas a

primeira e, se necessário, a segunda se fazem interessantes para o projetista, pois as outras

velocidades são de magnitude muito elevadas que ficam fora da gama de velocidades usuais

de operação.

A velocidade critica dos mancais é determinada seguindo a equação de Rayleigh-Ritz.

∑ ∑= 2

R

R c W.y

W.yg π

30ω

onde:

wc= velocidade crítica.

W = carga estática sobre o eixo.

yR = deflexão sob as cargas estáticas. g = aceleração da gravidade local 9,81m/s².

4.2 Chaveta

A chaveta é um elemento mecânico fabricado em aço. Sua forma, em geral, é

retangular ou semicircular. A chaveta se interpõe numa cavidade de um eixo e de uma peça.

A chaveta tem por finalidade ligar dois elementos mecânicos. As chavetas classificam-se em:

chavetas de cunha, chavetas paralelas e chavetas de disco.

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Figura 4.6 - Chaveta

Chavetas de Cunha

As chavetas tem esse nome porque são parecidas com uma cunha. Uma de suas

faces é inclinada, para facilitar a união de peças.

Figura 4.7 – Chaveta de Cunha

As chavetas de cunha se classificam em dois grupos: chavetas longitudinais e chavetas

transversais.

Chavetas Longitudinais

São colocadas na extensão do eixo para unir roldanas, rodas, volantes, etc. Podem

ser com ou sem cabeça e são de montagem e desmontagem fácil. Sua inclinação é de

1:100 e suas medidas principais são definidas quanto a: altura (h); comprimento (L); e

largura (b).

Figura 4.8 – Chaveta Longitudinal

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As chavetas longitudinais podem ser de diversos tipos: encaixada, meia-cana,

plana, embutida e tangencial.

Chavetas Encaixadas

São muito usadas. Sua forma corresponde a do tipo mais simples de chaveta de

cunha. Para facilitar seu emprego, o rasgo do eixo é sempre mais comprido que a chaveta.

Figura 4.9 – Chaveta Encaixada

Chavetas Meia-Cana

Sua base é côncava (com o mesmo raio do eixo). Sua inclinação é de 1:100, com

ou sem cabeça. Não é necessário rasgo na árvore, pois a chaveta transmite o movimento

por

efeito do atrito. Desta forma, quando o esforço no elemento conduzido for muito

grande, a chaveta desliza sobre a árvore.

Figura 4.10 – Chaveta meia-cana

Chaveta Plana

Sua forma é similar a da chaveta encaixada, porém, para sua montagem não se

abre rasgo no eixo. É feito um rebaixo plano.

Figura 4.11 – Chaveta Longitudinal

Chavetas Embutidas

Essas chavetas tem os extremos arredondados. O rasgo para seu alojamento no

eixo possui o mesmo comprimento da chaveta. As chavetas embutidas nunca tem cabeça.

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Figura 4.12 – Chaveta Longitudinal

Chavetas Tangenciais

São formadas por um par de cunhas, colocados em cada rasgo. São sempre

utilizados duas chavetas, e o rasgo são posicionados a 120º. Transmitem fortes cargas e

são utilizadas, sobretudo, quando o eixo está submetido a mudança de carga ou golpes.

Figura 4.13 – Chaveta Longitudinal

Chavetas Transversais

São aplicadas em união de peças que transmitem movimentos rotativos e

retilíneos alternativos.

Figura 4.14 – Chaveta Longitudinal

Quando as chavetas transversais são empregadas em uniões permanentes, sua

inclinação varia entre 1:25 e 1:50. Se a união se submete à montagem e desmontagem

freqüentes, a inclinação pode ser de 1:6 a 1:15.

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Figura 4.15 – Chaveta Longitudinal

Chavetas Paralelas ou lingüetas

Essas chavetas tem as faces paralelas, portanto, não tem inclinação.

A transmissão do movimento é feita pelo ajuste de suas faces laterais as laterais do

rasgo da chaveta. Fica uma pequena folga entre o ponto mais alto da chaveta e o fundo do

rasgo do elemento conduzido.

Figura 4.16 – Chaveta Longitudinal

As chavetas paralelas não possuem cabeça. Quanto à forma de seus extremos, eles

podem ser retos ou arredondados. Podem, ainda, ter parafusos para fixar a chaveta ao

eixo.

Figura 4.17 – Chaveta Longitudinal

Chaveta de disco ou meia-lua (tipo woodruff)

É uma variante da chaveta paralela. Recebe esse nome porque sua forma corresponde

a um segmento circular.

É comumente empregada em eixos cônicos por facilitar a montagem e se adaptar à

conicidade do fundo do rasgo do elemento externo.

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Figura 4.18 – Chaveta Longitudinal

4.3 Mancal

Mancal é um suporte de apoio de eixos e rolamentos que são elementos girantes de

maquinas.

Os mancais classificam-se em duas categorias: mancais de deslizamento e mancais de

rolamento.

Mancais de deslizamento - são concavidades nas quais as pontas de um eixo se apóiam.

Por exemplo, na figura seguinte, as duas concavidades existentes nos blocos onde as pontas

de um eixo se apóiam são mancais de deslizamento.

figura 4.19 – Mancal de Deslizamento

Mancais de rolamento - São aqueles que comportam esferas ou rolos nos quais o eixo

se apoia. Quando o eixo gira, as esferas ou rolos também giram confinados dentro do mancal.

Por exemplo, se colocarmos esferas ou rolos inseridos entre um eixo e um bloco, conforme

figura ao lado, o eixo rolará sobre as esferas ou rolos.

Figura 4.20 – Mancal de Rolamento

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4.4 Rolamento

Os rolamentos podem ser de diversos tipos: Fixo de uma carreira de esferas, de contato

angular de uma carreira de esferas, autocompensador de esferas, de rolo cilíndrico,

autocompensador de uma carreira de rolos, autocompensador de duas carreiras de rolos, de

rolos cônicos, axial de esfera, axial autocompensador de rolos, de agulha e com proteção.

Os rolamentos projetados para suportar cargas que atuam na direção do eixo são

chamados de rolamentos axiais.

Muitos tipos de rolamento radiais são capazes de suportar, também, cargas combinadas,

isto é, cargas radiais e axiais.

4.4.1 Aplicação de rolamentos

O arranjo de rolamentos, num elemento de máquina, pode ser feito de vários modos.

É comum usar dois rolamentos espaçados a uma certa distância. Estes rolamentos

podem ser alojados numa mesma caixa ou em duas caixas separadas, sendo a escolha feita

com base no projeto da máquina e na viabilidade de empregar caixas menos onerosas.

A maioria das caixas padronizadas é construída para alojar um rolamento.

Também são fabricadas caixas padronizadas para dois rolamentos, embora em menor

quantidade.

figura 4.21 – Caixas para rolamento

Em certos tipos de máquina, os rolamentos são montados diretamente no corpo delas.

Os redutores são um exemplo. Em tais casos, o fabricante da máquina deve projetar e

produzir tampas e porcas, bem como projetar o sistema de vedação e de lubrificação.

figura 4.22 – Lubrificação de rolamentos

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4.4.2 Tipos de rolamentos

Rolamento fixo de uma carreira de esferas

É mais comum dos rolamentos. Suporta cargas radiais e pequenas cargas axiais

e é apropriado para rotações mais elevadas.

Sua capacidade de ajustagem angular é limitada. É necessário um perfeito

alinhamento entre o eixo e os furos da caixa.

.Figura 4.23 – Rolamento de uma carreira de esferas em corte e Dimensões de acordo com o catálogo SKF

Rolamento de contato angular de uma carreira de esferas

Admite cargas axiais somente em um sentido e deve sempre ser montado contra

outro rolamento que possa receber a carga axial no sentido contrário.

Figura 4.24 – Rolamento de Contato Angular

Rolamento autocompensador de esferas

É um rolamento de duas carreiras de esferas com pista esférica no anel externo, o que lhe

confere a propriedade de ajustagem angular, ou seja, de compensar possíveis

desalinhamentos ou flexões do eixo.

20

figura 4.25 - Rolamento autocompensador de esferas

Rolamento de rolo cilíndrico

É apropriado para cargas radiais elevadas. Seus componentes são separáveis, o que

facilita a montagem e desmontagem.

figura 4.26 - Rolamento de rolo cilíndrico

Rolamento autocompensador de uma carreira de rolos

Seu emprego é particularmente indicado para construções em que se exige uma grande

capacidade para suportar carga radial e a compensação de falhas de alinhamento.

Figura 4.27 - Rolamento autocompensador de uma carreira de rolos

Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos

21

É um rolamento adequado aos mais pesados serviços. Os rolos são de grande diâmetro

e comprimento.

Devido ao alto grau de oscilação entre rolos e pistas, existe uma distribuição uniforme

da carga.

Figura 4.28 - Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos

Rolamento axial de esfera

Ambos os tipos de rolamento axial de esfera (escora simples e escora dupla) admitem

elevadas cargas axiais, porém, não podem ser submetidos a cargas radiais. Para que as

esferas sejam guiadas firmemente em suas pistas, È necessária a atuação permanente de

uma carga axial mínima.

figura 4.29 - Rolamento Axial de Esferas

Rolamento axial autocompensador de rolos

Possui grande capacidade de carga axial devido à disposição inclinada dos rolos.

Também pode suportar consideráveis cargas radiais.

A pista esférica do anel da caixa confere ao rolamento a propriedade de alinhamento

angular, compensando possíveis desalinhamentos ou flexões do eixo.

22

Figura 4.30 - Rolamento axial autocompensador de rolos

Rolamento de agulha

Possui uma seção transversal muito fina em comparação com os rolamentos de rolos

comuns.É utilizado especialmente quando o espaço radial é limitado.

figura 4.31 - Rolamento de agulha

Rolamentos com proteção

São assim chamados os rolamentos que, em função das características de trabalho,

precisam ser protegidos ou vedados.

A vedação é feita por blindagem (placa). Existem vários tipos.

Os principais tipos de placas são:

figura 4.32 - Rolamento com proteção

As designações Z e RS são colocadas à direita do número que identifica os rolamentos.

Quando acompanhados do número 2 indicam proteção de ambos os lados.

23

4.4.3 Defeitos comuns dos rolamentos

Os defeitos comuns ocorrem por:

• desgaste;

• fadiga;

• falhas mecânicas.

Desgaste

O desgaste pode ser causado por:

deficiência de lubrificação;

presença de partículas abrasivas;

oxidação (ferrugem);

desgaste por patinação (girar em falso);

desgaste por brinelamento.

Fadiga

A origem da fadiga está no deslocamento da peça, ao girar em falso. A peça se

descasca, principalmente nos casos de carga excessiva.

figura 4.33 - Descascamento parcial revela fadiga por

desalinhamento, ovalização ou por conificação do alojamento.

Falhas mecânicas

O brinelamento é caracterizado por depressões correspondentes aos roletes ou esferas

nas pistas do rolamento.

Resulta de aplicação da pré-carga, sem girar o rolamento, ou da prensagem do

rolamento com excesso de interferência.

figura 4.34 – Binelamento

24

Goivagem é defeito semelhante ao anterior, mas provocado por partículas estranhas

que ficam prensadas pelo rolete ou esfera nas pistas.

Figura 4.35 – Goivagem

Asrachaduras e fraturas resultam, geralmente, de aperto excessivo do anel ou cone

sobre o eixo. Podem, também, aparecer como resultado do girar do anel sobre o eixo,

acompanhado de sobrecarga.

figura 4.36 – Rachaduras e fraturas

O engripamento pode ocorrer devido a lubrificante muito espesso ou viscoso. Pode

acontecer, também, por eliminação de folga nos roletes ou esferas por aperto excessivo.

4.4.4 Dimensionamento do Rolamento

Para dimensionar um rolamento, é importante definir inicialmente o tipo de solicitação

ao qual estará submetido, carga estática ou dinâmica. Na carga estática, encontra-se parado

ou oscila lentamente (n<10rpm). Na carga dinâmica, o rolamento se movimenta com (n ≥

10rpm).

Carga Estática

Quando o rolamento estiver atuando parado ou oscilações, é dimencionado por meio

da capacidade carga estática (C0).

Capacidade de Carga Estática

É a carga que provoca no rolamento e na pista, uma deformação plástica da ordem

de 1/10000 do diâmetro do elemento rolante. Isto corresponde, em condições normais

de oscilação, a uma pressão de superfície Hertz de 4000MPa.

25

00 PfC s ⋅=

Sendo:

C0 Capacidade de carga estática (kN)

fs Fator de esforço estático

P0 Carga estática equivalente (kN)

Carga Estática Equivalente (Po)

É uma suposta carga resultante, determinada em função das cargas axial e radial,

que atuam simultaneamente no rolamento. Quando o rolamento for solicitado por uma

carga radial ou axial isoladamente, esta será a carga equivalente. Na atuação simultânea

das cargas axial e radial, a carga equivalente é determinada pela fórmula que se segue:

ar FYFXP ⋅+⋅= 000

Sendo:

P0 Carga estática equivalente (kN)

X0 Fator radial

Y0 Fator axial

Fr Carga radial (kN)

Fa Carga axial (kN)

Fator de Esforços Estático (fs)

É um coeficiente de segurança que preserva a ocorrência de deformação plástica

excessivas nos pontos de contato, entre os corpos rolantes e a pista. São indicados os

seguintes valores:

Limite Inferior de ƒs

Condição de Operação Rol. De Esferas Rol. de Rolos

Requer baixo ruído em especial 2 3

Casos com vibração e choque 1.5 2

Casos de operação normal 1 1.5

Carga Dinâmica

Quando o rolamento atuar com movimento (n ≥ 10rpm), é dimensionado por meio

da capacidade de carga dinâmica (C).

26

Carga Dinâmica Equivalente (P)

Determina-se a carga dinâmica equivalente quando houver a atuação simultânea

radial e axial no rolamento. A carga dinâmica equivalente constitui-se de um suposta

carga resultante, sendo definida por meio de:

Sendo:

P Carga dinâmica equivalente (kN)

Fr Carga radial (kN)

Fa Carga axial (kN)

X0 Fator radial

Y0 Fator axial

Capacidade de Carga Dinâmica (C)

É a carga sob a qual 90% de um lote de rolamentos alcança um milhão de

rotações sem apresentar sinais de fadiga. A capacidade de carga dinâmica dos diversos

tipos de rolamento é encontrada nas tabelas que compõem os catálogos. A capacidade

de carga dinâmica que deve ter o rolamento para suportar com segurança as cargas

aplicadas é determinada por:

P f f

C n

l ⋅=

Sendo:

C Capacidade de carga dinâmica (kN)

P Carga dinâmica equivalente (kN)

fn Fator de rotação

fl Fator de esforços dinâmicos

Rolamentos Expostos a Altas Temperaturas

Nos rolamentos expostos a altas temperaturas torna-se necessário considerar um

fator de temperatura (ft). Nesse caso para determinar a capacidade de carga dinâmica é

dada por:

P ff

f C

tn

l ⋅ ⋅

=

27

Sendo:

C Capadidade de carga dinâmica (kN)

P Carga dinâmica equivalente (kN)

fn Fator de rotação

fl Fator de esforços dinâmicos

ft Fator de temperatura

4.4.5 Vida do rolamento

As funções requeridas para os rolamentos diferem de acordo com a aplicação, e devem

ser mantidas necessariamente por um período além do determinado. O rolamento mesmo que

utilizado corretamente, ao passar do tempo deixa de desempenhar de forma satisfatória,

devido entre outros casos como o aumento de ruído e vibração, a redução da precisão pelo

desgaste, a deterioração da graxa lubrificante ou o escamamento por fadiga na superfície de

rolamento. A vida do rolamento no amplo sentido do termo são estes períodos até a

impossibilidade do uso, denominados respectivamente como, vida de ruído, vida de desgaste,

vida de graxa ou vida de fadiga.

Entre a capacidade de carga básica, a carga no rolamento e a vida nominal há a seguinte

relação:

Rolamento de Esferas:

3

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=

P CL

Rolamento de Rolos: 10/3

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=

P CL

Onde:

L Vida Nominal ( .106 rev ) P Carga no rolamento equivalente

C Capacidade de carga

A vida nominal de um rolamento Lh é determinada por meio da norma DIN-622. As

recomendações da ISSO permitem considerar no cálculo a melhorias na qualidade dos aços e

a influência da lubrificação na fadiga do material. Tem-se então que:

hna LaaaL ⋅⋅⋅= 321 Sendo:

28

Lna Duração até a fadiga (h)

a1 Fator de probabilidade

a2 Fator de matéria-prima

a3 Fator das condições de serviço

Lh Vida nominal do rolamento

Fator a1 (coeficiente de confiabilidade)

O fator a1 que prevê a probabilidade de falhas no material devido à fadiga é regido por leis estatísticas, sendo obtido na tabela seguinte:

Confiabilidade (%) 90 95 96 97 98 99

Duração L10 L5 L4 L3 L2 L1

a1 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21 Tabela .4.1 – coeficiente de confiabilidade

Fator a2 (matéria-prima) O fator a2 considera as características da matéria-prima e respectivo tratamento

térmico. Para aços de alta qualidade recomenda-se a2 = 1, e ele se altera para altas

temperaturas.

Fator a3 (condições de serviço)

As condições de serviço influem na vida do rolamento. A duração prolonga-se

quando o ambiente de trabalho é limpo, a lubrificação é adequada e a carga atuante não é

excessiva. O término da vida do rolamento ocorre há quando há formação de “pittings”

(erosão produzida por cavitação), originada na superfície das pistas.

29

4.5 Engrenagens

Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir

movimento e força entre dois eixos. Muitas vezes, as engrenagens são usadas pra variar o

número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro.

figura 4.37 Engrenagens Ilustrativas

4.5.1 Elementos básicos das engrenagens

figura 4.38 - Elementos básicos das engrenagens

Diâmetro externo (De): É o diâmetro máximo da engrenagem De = m (z + 2).

Diâmetro interno (Di): É o diâmetro menor da engrenagem.

Diâmetro primitivo (Dp): É o diâmetro intermediário entre De e Di. Seu cálculo exato é Dp

= De - 2m.

Cabeça do dente (C): É a parte do dente que fica entre Dp e De.

30

Pé do dente (f): É a parte do dente que fica entre Dp e Di.

Altura do dente (h): É a altura total do dente 2

DiDe − ou h = 2,166 . m

Espessura de dente (e): É a distância entre os dois pontos extremos de um dente, medida à

altura do Dp.

Vão do dente (V): É o espaço entre dois dentes consecutivos. Não é a mesma medida de e.

Passo (P): Medida que corresponde à distância entre dois dentes consecutivos, medida à

altura do Dp.

Módulo (M): Dividindo-se o Dp pelo número de dentes (z), ou o passo (P) por π, teremos

um número que se chama módulo (M).Esse número é que caracteriza a engrenagem e se

constitui em sua unidade de medida.O módulo é o número que serve de base para calcular a

dimensão dos dentes.

Ângulo de pressão (α): Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e

movida estão ao longo do flanco do dente e, com o movimento das engrenagens, deslocam-se

em uma linha reta, a qual forma, com a tangente comum às duas engrenagens, um ângulo.

Esse ângulo é chamado ângulo de pressão (α), e no sistema modular é utilizado normalmente

com 20 ou 15º.

4.5.2 Tipos de engrenagem

Engrenagens cilíndricas retas

Possuem dentes paralelos ao eixo de rotação da engrenagem. Transmitem rotação

entre eixos paralelos.

figura 4.39 – Engrenagens cilíndricas retas

Engrenagens cilíndricas retas

31

Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Podem

transmitir rotação entre eixos paralelos e eixos concorrentes. Podem ser utilizadas nas

mesmas aplicações das E.C.R. Neste caso são mais silenciosas.

(a) (b)

figura 4.40 - Engrenagens Cilíndricas Helicioidais – a: Eixos paralelos; b: Eixos concorrentes

Engrenagens Cônicas

Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em aplicações

que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou

inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Exemplos deste tipo de

engrenagens estão mostrados na figura 28.

Figura 4.41 – Engrenagens Cilíndricas Cônicas

Engrenagens Coroa (Parafuso sem fim)

O sem fim é um parafuso acoplado com uma engrenagem coroa, geralmente do

tipo helicoidal. Este tipo de engrenagem é bastante usado quando a relação de

transmissão de velocidades é bastante elevada Figura 29.

32

Figura 4.42 - Parafuso Sem Fim (Coroa)

Pinhão-Cremalheira

Neste sistema, a coroa tem um diâmetro infinito, tornando-se reta. Os dentes

podem ser retos ou inclinados. O dimensionamento é semelhante às engrenagens

cilíndricas retas ou helicoidais. Na Figura 30 está mostrado um exemplo destas

engrenagens.

Consegue-se através deste sistema transformar movimento de rotação em

translação.

Figura 4.43 - Engrenagens Pinhão-cremalheira

33

4.5.3 Lei do Engrenamento

As rodas dentadas 1 e 2 giram em torno de O1 e O2, de tal forma que se seus flancos,

transfere à roda 2 uma velocidade angular instantânea ω2. Onde, n1 e n2 são respectivamente

as rotações dos eixos da roda 1 e 2. E ainda, r1 e r2 são raios primitivos das engrenagens.

Figura 4.44 - Lei do engrenamento

A relação das velocidades angulares ω1 e ω2 das rodas 1 e 2 é denominada relação de

multiplicação, e expressa por:

1

2

1

2

2

1

2

1 g

g r

r n

ni ==== ω ω

Sendo assim, a lei do engrenamento pode ser enunciada como:

“Duas curvas quaisquer podem ser admitidas como flancos de dentes, sempre que a

normal comum a NN às curvas em um ponto de contato qualquer (B), passe continuamente

por C, chamado de pólo e que divide o segmento O1 e O2 na relação inversa das velocidades

angulares.”

4.5.4 Linha de Engrenamento

Auxiliado pela lei do engrenamento, pode-se afirmar que um ponto qualquer do flanco

de um determinado dente (E1), entrará em contato com um outro ponto (E2) do outro flanco

(contra flanco), quando a normal comum a esses flancos passar por C.

“A linha de engrenamento é o lugar geométrico de todos os pontos de engrenamento

de um par de flancos em contato”. De acordo com essa afirmação é possível, dado um dos

flancos e mais os círculos primitivos 1 e 2, construir geometricamente por sucessão de pontos

a linha de engrenamento e o contra flanco (2), como ilustra a figura.

34

4.5.5 Ângulo de Pressão

É o ângulo formado pela tangente comum aos diâmetros primitivos das duas

engrenagens e a trajetória descrita por um ponto de contato entre um par de dentes das

engrenagens. Devido à cinemática do mecanismo faz com que o ponto A descreva a trajetória

AB. No ponto B, termina o contato entre os dentes. O segmento de reta AB, descrito pela

trajetória do ponto de contato e a tangente comum aos diâmetros primitivos das engrenagens,

definindo o ângulo de pressão. A DIN 867 recomenda a utilização do ângulo de pressão α =

20o.

4.5.6 Engrenagens cilíndricas de dentes retos

Durante o movimento de um par de engrenagens de dentes da roda motora (pinhão)

empurram os dentes da roda movida (coroa), rolando um contra outro, sem escorregar.

Também as circunferências de diâmetro dp rolarão, sem escorregar, uma contra a outra,

permanecendo tangenciada. Estas circunferências, chamadas de Circunferências Primitivas,

representam um par de Roda de Fricção ideais, capazes de transmitir o mesmo movimento

com a mesma relação de transmissão das engrenagens.

Figura 4.45 - Linha do Engrenamento

Figura 4.46 - Ângulo de Pressão

35

O Arco da Circunferência Primitiva compreendido entre dois dentes consecutivos é

chamado de Passo.

4.5.7 Forças no engrenamento reto

No dentado a evolvente, decompondo-se a força ou pressão normal PN cuja direção

forma com a tangente às circunferências primitivas, o ângulo de engrenamento (ângulo de

pressão), em duas componentes, uma tangencial Pu e outra radial Pr, passando ambas pelo

ponto C; somente a componente tangencial Pu transmitirá força, pois que a radial Pr não

produzirá rotação alguma.

As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e

mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens.

A figura será utilizada para equacionar as diferentes expressões que relacionam as

componentes da transmissão, as velocidades tangencias, os momentos e a potência

transmitida.

Sendo:

Ft Força tangencial

Fn Força normal (atuando na linha de engrenamento)

Fr Força radial

N Potência

Figura 4.47 - Par de engrenagem cilíndrica

Forças no Engrenamento RetoFigura 4.48 - Forças no engrenamento reto.

36

n Rotação

MT Momento Torçor

v Velocidade Tangencial

d0 Diâmetro

α0 Ângulo de pressão

Velocidade tangencial (v)

191010060 00 ndndv

= × ⋅⋅

= π

Força tangencial (Ft)

v NFt

= 75

ou 0

2 d

M F dt

⋅ =

Momento torçor (MT)

n NM t 71620=

Relação, entre as expressões (II) e (III)

0

271620 dn

NFt ⋅ ⋅⋅

=

Relação, entre as três componentes e o ângulo de pressão.

0cos α⋅ = Tn

F F

e 0αtgFF tr ⋅=

4.5.8 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais

Examinado o escorregamento dos dentes das engrenagens, nota-se que é mínimo nas

proximidades das circunferências primitivas. Seria, portanto, conveniente construir dentes de

37

pequena altura, de modo a limitar o contato nas proximidades das circunferências supra

citadas. Porém se a altura dos dentes for pequena, o arco de ação poderá se tornar

insuficiente, fazendo com que dois dentes em contato se afastem antes que os outros dois

iniciem o engrenamento.

Para se obter um arco de ação suficiente, com dentes de pequena altura, usa-se Dentes

Helicoidais. De fato, imaginando um dente reto cortado, e suas partes deslocadas como se

nota logo que para haver continuidade de engrenamento será suficiente, para cada parte, um

arco de contato igual a 1/3 do total.

Cortando uma engrenagem cilíndrica de dentes retos em um grandíssimo número de

partes iguais, e deslocando estas partes, os eixos dos dentes, originalmente retos, adquirirão

formato helicoidal, formando uma Engrenagem Helicoidal.

Estas engrenagens apresentam a vantagem de terem um funcionamento muito suave.

Elas trabalham com um relevante escorregamento de um dente sobre o outro. Exigem boa

lubrificação. Permitem transmissões silenciosas, sem vibrações e choques, pois há sempre 2

ou 3 dentes engrenando. A altura dos dentes poderá ser eventualmente reduzida sem prejuízo

para transmissão. O número de dentes mínimos poderá ser inferior ao das engrenagens

cilíndricas de dentes retos e, a relação de transmissão poderá ser maior.

4.5.9 Ângulo de hélice

A inclinação da hélice (β) é ângulo entre uma tangente à superfície da hélice e uma

geratriz do cilindro primitivo. Uma vez que as engrenagens helicoidais são, naturalmente

não-intermutáveis (uma hélice à direita se engrena com uma a hélice à esquerda, quando os

eixos são paralelos), não existem valores padrões de inclinação da hélice. Os ângulos de

hélice mais comuns variam de 15o a 25o, porém para certos tipos específicos de engrenagens

este valor poderá ser inferior.

‘ Figura 4.49 - Principio do Dente Helicoidal

38

Figura 4.50 - Ângulo de hélice

4.5.10 Forças no engrenamento helicoidal

Pela própria transmissão cinemática devida a geometria das Engrenagens de Dentes

Helicoidais, aparecerá neste tipo de engrenamento um esforço axial, além do tangencial e

radial que se assemelham aos presentes na engrenagem cilíndrica de dentes retos. A figura

evidencia claramente o relacionamento entre elas e os ângulos de pressão e de hélice,

juntamente com outras grandezas geométricas.

É interessante notar que o esforço axial aumenta quando a inclinação da hélice cresce,

esta inclinação fica limitada pelo esforço axial originado. Por outro lado, quanto maior a

inclinação da hélice, para determinada largura da face, maior a cobertura dos dentes e mais

gradual será a transferência da carga.

As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e

mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens.

Figura 4.51 - Força no engrenamento helicoidal

39

Sendo:

Ft Força tangencial

Fn Força normal (atuando na linha de engrenamento)

Fr Força radial

N Potência

n Rotação

MT Momento Torçor

v Velocidade Tangencial

d0 Diâmetro

α0 Ângulo de pressão

I – Velocidade tangencial (v)

191010060 00 ndndv

= × ⋅⋅

= π

II – Momento torçor (MT)

n NM t 71620=

II – Força tangencial (Ft)

01

1 2 d

M F Tt

⋅ =

ou 02 2 2

d M

F Tt

=

IV – Força radial (Fr)

tgFF tr ⋅= V – Força Axial (Fa).

4.6 Correias A transmissão de rotação entre duas árvores paralelas pode ser obtida através de

polias fixadas nas árvores e envolvidas por um ou mais elementos flexíveis, as correias.

A possibilidade de transmissão é resultante do atrito gerado entre esses elementos,

conseguido mediante uma compressão inicial da correia, quando em repouso.

Em funcionamento a polia condutora arrasta a correia e esta a polia conduzida,

vencendo a resistência oferecida. Como conseqüência a polia motora traciona a correia de um

lado tenso e folga do outro lado frouxo.

Como a capacidade de transmissão é função do ângulo de abraçamento, faz-se o lado

tenso o inferior. Durante o funcionamento podem ser observados dois fenômenos típicos:

40

deslize – devido a uma tensão inicial insuficiente ou a ocorrência de uma sobrecarga

resistente excessiva, a resistência de atrito entre a correia e a polia não for suficiente, a

correia escorregará sobre a polia;

creep – no funcionamento normal, um elemento da correia, quando atinge o primeiro

ponto de contato com a polia motora, possui uma velocidade igual a tangencial da polia e

encontra-se deformada por tração, sob a tensão atuante no lado tenso. Ao longo do arco

de contato essa tensão varia para menos, até aquela do lado frouxo, com a diminuição da

deformação. Como conseqüência o elemento considerado sofre um encurtamento em

sentido contrário ao movimento, o que redunda em velocidades absolutas menores, a

proporção que o elemento se aproxima da saída com um escorregamento relativo entre a

correia e a polia.

4.6.1 Características das transmissões por correias

A transmissão por correia tem as seguintes características:

choques – não são transmitidos as árvores devido a elasticidade da correia;

sobrecargas – a correia atua como elemento amortecedor das sobrecargas, pela

possibilidade do deslizamento;

economia – é a mais econômica dos tipos de transmissão, tanto no custo da instalação

quanto da manutenção. O preço das correias fabricadas em série não é elevado, o

mecanismo não exige lubrificação e a substituição das correias gastas se faz fácil e

economicamente;

segurança de funcionamento – não transmitindo choque, o motor e os mancais ficam

salvos de sobrecargas excessivas. O risco das longas paradas é pequeno, já que as

correias, partidas ou danificadas, podem ser substituídas de um modo cômodo e rápido;

versatilidade – podem ser projetadas com grandes reduções ou grandes multiplicações de

rotações. Numa mesma instalação com uma única correia, pode-se obter diferentes

relações de velocidades, bastando para isso colocar a correia ora em um par, ora em outro

par das polias. Além disso, as transmissões podem ser conseguidas com rotações no

mesmo sentido (correias abertas) ou em sentidos opostos (correias cruzadas).

41

O afastamento entre as árvores (distância entre eixos) não deve ser inferior a um certo

valor que depende do tipo de correia usada, afim de que a transmissão se faça de maneira

eficiente.

4.6.2 Tipos de correia Correias chatas – são geralmente feitas de tecidos ou cordões impregnados de

borracha, plásticos ou borracha reforçada e couro. Encontram seu principal emprego quando

a distância entre centros é bastante grande. Tais correias são muito úteis em instalações de

acionamento em grupo, devido ao efeito de embreagem que se pode obter e a sua

adaptabilidade a distâncias relativamente longas. Essas correias são muito eficientes para

altas velocidades, podem transmitir grandes potências, são bastante flexíveis, não necessitam

de grandes polias e podem transmitir potência até contornando cantos.

Figura 4.53 - Correia Chata

Correias Trapezoidais - possuem lados inclinados que se encaixam nas ranhuras (em

V) das polias, conforme pode ser verificado na figura abaixo. Atualmente, alguns fabricantes

fazem os lados inclinados ligeiramente convexos, de maneira que ao sofrer encurvamento em

torno da polia, os lados convexos tornam-se retos, tendo maior área de contato com a polia, o

que proporciona maior força de atrito.

Figura 4.52 - (a) Cones de polias permitindo diferentes relações de velocidades, (b) correia cruzada.

(a) (b)

42

Figura 4.54 - Correia trapezoidal

As características básicas de construção são mostradas na figura abaixo. Os elementos

de tração são geralmente feitos de cordões de algodão ou nylon. Para velocidades muito altas

e em circunstâncias especiais, os elementos de tração podem ser fios ou cabos de aço, cujos

alongamentos são desprezíveis, comparados com os dos cordões. O material acolchoante

pode ser de borracha ou um produto sintético de baixo preço, tal como, composto de

borracha buna S ou neoprene, material resistente ao óleo. O encapamento externo, ou

envelope, é composto por tecido impregnado em borracha especial, que tem a função de

proteger os elementos internos de uma correia. A fabricação varia apenas em detalhes entre

os diferentes fabricantes, como, por exemplo, a inclusão de uma camada de tecido ou de tela.

Figura 4.55 – partes internas da correia

As seções padronizadas das correias trapezoidais são designadas por letras, A, B, C,

D, E, tendo dimensões nominais (b e t), que permite bom trabalho com as polias

padronizadas. A figura abaixo mostra os valores de b e t em função da potência e da

velocidade. Existem correias, para fins especiais, com outras dimensões.

É bom ressaltar que as correias em V estão continuamente sofrendo uma curvatura e

os efeitos decorrentes disto. Desta forma, elas devem ser dimensionadas em função da

resistência à fadiga. Assim, fica fácil entender que fatores como a velocidade da correia e seu

comprimento influenciam em sua vida útil.

43

4.6.3 Capacidade de transmissão de potência Como as correias trapezoidais têm seções retas padronizadas, as potências estão

tabeladas em função destas seções, e do tipo de serviço, velocidade, e diâmetro da polia

menor.

A ocorrência de sobrecargas, de partidas pesadas, de funcionamento contínuo, etc,

dita condições de serviço muito severas, de modo que as correias que se destinam a trabalhar

sob tais condições devem ser mais vigorosas que aquelas que, funcionando sob a mesma

potência nominal, suportam condições de serviço mais suaves. Por esta razão, deve-se

procurar nas tabelas, as potências conforme o tipo de serviço, que estão classificados abaixo.

• Serviço leve:

Serviço intermitente – não mais de 6 horas de trabalho intermitente por dia. Potência

resistente nunca excedente à capacidade do motor.

• Serviço normal:

Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas nunca excedem 150% da

carga normal.

Serviço contínuo (6 a 16 horas por dia).

Por exemplo: Padarias; Compressores centrífugos; Compressores rotativos;

Transportadoras; Ventiladores centrífugos; Peneiras e separadores; Lavanderias; Oficinas

mecânicas; Bombas.

• Serviço pesado:

Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas nunca excedem 200% da

carga normal.

Serviço contínuo (16 a 24 horas por dia).

Por exemplo: Cerâmica; Caçamba e baldes elevadores; Ventiladores de hélice;

Laminadores; Esmeris; Eixos de transmissão; Moinhos; Fábricas de papel; Imprensa;

Serrarias.

• Serviço extra-pesado:

Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas excedem 200% da carga

nominal.

Serviço contínuo (16 a 24 horas por dia, 7 dias por semana). Onde arranques,

sobrecargas momentâneas e outras ocorrem freqüentemente.

Por exemplo: Parafusos sem fim; Ventiladores de minas.

4.6.4 Forças atuantes em uma correia Como no nosso projeto será utilizada uma correia trapezoidal, utilizaremos a relação

de forças agora com um termo a mais então temos;

44

e senfF F )

2 (

2

1 α

β⋅=

Onde:

1F -Força de tenso.

2F -Força do lado frouxo.

f -Coeficiente de atrito.

β -Arco de contato entre a correia e a polia em radianos.

α - Ângulo de flanco da correia trapezoidal.

Figura 4.56 - Forças atuantes em uma correia

4.7 Polia

4.7.1 Generalidades As polias são peças cilíndricas movimentadas pela rotação do eixo do motor e pelas

correias. Uma polia é constituída de uma coroa ou face na qual se enrola a correia. A face é

ligada a um cubo de roda mediante disco ou braços. Os materiais que se empregam para

construção das polias são: ferro fundido (mais utilizado), aços, ligas leves e materiais

sintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidades, pois do contrário a correia

irá se desgastar rapidamente.

45

Figura 4.57 - Transmissão por correia.

4.7.2 Tipos de poliasOs tipos de polias são determinados pela forma da superfície na qual a correia se

assenta. Elas podem ser planas ou trapezoidais. As polias planas podem apresentar dois

formatos na superfície de contato. Essa superfície pode ser plana ou abaulada.

Figura 4.58 - Assentamento plano e abaulado

A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia

melhor as correias. As polias apresentam braços a partir de 200 mm de diâmetro. Abaixo

desse valor a coroa é ligada ao cubo por meio de discos.

Figura 4.59 - Localização do braço e do disco de uma polia

A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual a correia se assenta

apresente forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser providas de canaletes (canais)

e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada.

46

Figura 4.60 - Polia trapezoidal de múltiplos canais.

DIMENSÕES NORMAIS DAS POLIAS DE MÚLTIPLOS CANAIS

MEDIDAS EM MILÍMETROS PERFIL

PADRÃO

DA

CORREIA

DIÂMETR

O

EXTERNO

DA POLIA

ÂNGUL

O DO

CANAL T S W Y Z H K

U =

R X

75 a 170 34°

A acima de

170 38°

9,5 15 13 3 2 13 5 1 5

130 a 240 34°

B acima de

240 38°

11,5 19 17 3 2 17 6,5 1 6,25

200 a 350 34°

C acima de

350 38°

15,25 25,5 22,5 4 3 22 9,5 1,5 8,25

300 a 450 34°

D acima de

450 38°

22 36,5 32 6 4,5 28 12,5 1,5 11

485 a 630 34°

E acima de

630 38°

27,25 44,5 38,5 8 6 33 16 1,5 13

Tabela 4.2- Dimensões das polias de múltiplos canais. (Fonte: telecurso 2000).

Além das polias para correias planas trapezoidais existem as polias para cabo de aço,

para correntes, polias ou rodas de atrito, polias para correias redondas e para correias

dentadas.

No quadro a seguir, pode-se observar alguns exemplos de polias e as formas como

são representadas em desenho técnico:

47

Polia de aro plano

Polia de aro abaulado

Polia escalonada de aro

plano

Polia escalonada de aro

abaulado

Polia com guia

Polia em “V” simples

48

Polia em “V” múltipla

Tabela 4.3 - Perfis de polias.

4.7.3 Relação de transmissão (i) para correias e polias em V Uma vez que a velocidade (V) da correia é constante, a relação de transmissão está

em função dos diâmetros das polias.

Figura 4.61 – Relação de transmissão

Para as correias em V, deve-se tomar o diâmetro nominal médio da polia (Dm) para

os cálculos.

O diâmetro nominal calcula-se pela fórmula:

Figura 4.62 – Diâmetro nominal

4.7.4 Cuidados exigidos com polias em “V” As polias, para funcionarem adequadamente, exigem os seguintes cuidados:

não apresentar desgastes nos canais;

no apresentar as bordas trincadas, amassadas, oxidadas ou com porosidade;

49

apresentar os canais livres de graxa, Óleo ou tinta e corretamente dimensionados para

receber as correias.

Figura 4.63 – Desgaste na polia

Observe as ilustrações seguintes. À esquerda, temos uma correia corretamente

assentada no canal da polia. Note que a correia n„o ultrapassa a linha do diâmetro externo da

polia nem toca no fundo do canal. À direita, por causa do desgaste sofrido pelo canal, a

correia assenta-se no fundo. Nesse último caso, a polia deverá ser substituída para que a

correia não venha a sofrer desgastes prematuros.

A verificação do dimensionamento dos canais das polias deve ser feita com o auxílio

de um gabarito contendo o ângulo dos canais.

Figura 4.64 – Verificação do canal da polia com gabarito

4.7.5 Alinhamento de polias Além dos cuidados citados anteriormente, as polias em “V” exigem alinhamento. Polias

desalinhadas danificam rapidamente as correias e forçam os eixos aumentando o desgaste dos

mancais e os próprios eixos.

É recomendável, para fazer um bom alinhamento, usar uma régua paralela fazendo-a

tocar toda a superfície lateral das polias, conforme mostra a figura.

50

Figura 4.65 – Alinhamento das polias

4.8 Seleção de material Para a escolha do material devemos considerar inicialmente as exigências a serem

satisfeitas pelo projeto. Desta forma fatores relativos à função, solicitação e durabilidade e, a

seguir, as exigências relativas à conformação e à fabricação, bem como os custos de

fabricação e os problemas de obtenção dos materiais devem ser considerados. Assim sendo,

faz-se necessário uma abrangência geral a cerca destes fatores.

Porém, antes de especificar cada material selecionado e os fatores que solicitam os

esforços e o ambiente do projeto requisitado, iremos citar abaixo uma lista de materiais, no

qual poderíamos utilizar para a fabricação do eixo em estudo. Posteriormente, através de

estudos dos fatores, selecionaremos dentre eles o que melhor se adéqua ao projeto.

Ferro fundido

- Ferro fundido cinzento

- Ferro fundido maleável

- Aço fundido

Aços obtidos por fusão (aços laminados, aços para forjamento, aços estruturais)

- Aços para construção de máquinas

- Aços para beneficiamento

- Aços para cementação e nitretação

- Aços trefilados e aços de usinagem automática

- Aços para molas

- Aços resistentes ao calor e à corrosão a altas temperaturas

- Aços resistentesà ferrugem e a ácidos

- Aços para ferramentas e metais de corte

51

Metais não-ferrosos

- Alumínio e ligas de alumínio

- Magnésio e ligas de magnésio

- Zinco e ligas de zinco

- Cobre e ligas de cobre

Materiais não-metálicos

- Madeira

- Materiais plásticos artificiais

- Materiais cerâmicos

- Materiais especiais

Sabendo que o ambiente de trabalho é uma indústria de produtos químicos na qual a

corrosão pode ter grande influência e como conseqüência contaminar os produtos fabricados

por esta indústria e em particular os produtos que serão fabricados por estes equipamentos.

O material vai ser submetido a choques moderados, necessitando de um material que possua

uma boa ductilidade e tenacidade e também devemos ressaltar o caso da corrosão, para isso

procuramos nos aprofundar em tais aspectos para escolher de forma mais adequada o

material, admitindo e considerando várias possibilidades.

- Fator função

Tendo as informações descritas anteriormente como ponto de partida, estabelecemos

uma condição que o material deve resistir à corrosão.

Pode-se considerar a corrosão como um ataque gradual e contínuo do material por parte de

um meio circunvizinho, que pode ser a atmosfera um meio químico, líquido ou gasoso. Num

aspecto muito difundido e aceito, definimos corrosão como a deterioração de um material,

geralmente metálico, por ação química ou eletroquímica do meio ambiente aliada ou não a

esforços mecânicos.

Sendo a corrosão, em geral, um processo espontâneo, está constantemente

transformando os materiais metálicos de modo que a durabilidade e desempenho dos mesmos

deixam de satisfazer os fins a que se destinam.

Como resultado das reações químicas entre os materiais e os elementos agressores

contidos nestes meios, têm-se mudanças graduais no material, sendo exatamente visível pela

alteração das características da superfície. Para evitar ou minimizar os efeitos da corrosão,

52

deve-se conferir ao material a propriedade de "passividade" o que assegura, a certos tipos de

materiais, permanecia inertes frente aos ataques.

Os aços-carbono, em geral, caracterizam-se normalmente por não serem passivos,

entretanto a condição de passividade pode ser – lhes conferida, em maior ou menor grau, pela

adição de elementos de ligas em suas composições. O cromo (Cr) é o elemento mais

importante e quando usado em teores acima de 10% é o mais eficiente de todos, na maioria

das condições, entretanto elementos como níquel (Ni) e o molibdênio (Mo) são também de

grande valor.

Tomando-se como base as informações fornecidas, no projeto proposto, observa-se

que não foi indicado o meio circunvizinho, o que dificulta a seleção, uma vez que se torna

praticamente impossível escolher um aço que atenda a todas as possíveis formas de corrosão.

Entretanto, sabe-se que a corrosão atmosférica é uma realidade por este motivo deve-se

prevenir o eixo contra possíveis contatos com o produto que venha a realizar ataques

corrosivos.

Os problemas de corrosão são freqüentes e ocorrem nas mais variadas atividades,

como nas indústrias químicas, petrolíferas, petroquímicas, naval, de construção civil,

automobilística além de outras mais.

Estes problemas podem causar grandes perdas econômicas de forma direta ou

indireta, cabendo a nós solicitarmos um material que evite esses prejuízos. Alguns destes

problemas que ocorrem com mais freqüência são citados a seguir:

Custos de substituição das peças ou equipamentos que sofreram corrosão,

incluindo-se energia e mão-de-obra;

Os custos e a manutenção dos processos de proteção, cabendo ao engenheiro

minimizar a necessidade dessa manutenção;

Paralisações acidentais;

Perdas de produto;

Perdas de eficiência;

Contaminação de produto.

Outros itens que devem ser levados em consideração com a corrosão são as questões

de segurança, tentando prevenir quando acontece; por exemplo, corrosões localizadas, que

em muitas vezes resultam em fraturas repentinas de partes críticas em máquinas ou

estruturas, causando desastres que podem envolver perdas de vidas humanas; vazamentos em

tubulações de gasolina, gás natural, ou em tanques de combustíveis podem causar explosões

e incêndios de grandes proporções também como degradação do meio-ambiente.

53

Devemos observar a corrosão localizada que pode ser, às vezes, mais prejudicial do

que a corrosão generalizada, visto que cria pontos de concentração de tensões que levarão o

metal á ruptura por fadiga.

Dados obtidos afirmam que cerca de 30 bilhões de dólares poderiam ser

economizados se todas as medidas economicamente viáveis fossem usadas para prevenção

contra corrosão. A partir de trabalhos realizados pela NACE (National Association of

Corrosion Engenieers), o custo da corrosão em países desenvolvidos gira em tomo de 3,5 a

4,0% do produto interno bruto (PIB) e 6% para os países subdesenvolvidos ou em

desenvolvimento. Anualmente, cerca de 2% da tonelagem de metais usados em todo o

mundo são destruídos pela corrosão. Para finalizar, cerca de 25% da produção anual de aço

destina-se a substituir as peças distribuídas pela corrosão.

Devido a todos os itens citados acima é de fundamental importância solicitar um

material que atenda todas as necessidades de prevenção contra a corrosão.

- Fator solicitacão

Uma das considerações fundamentais do projeto é que a resistência do eixo deve ser a

maior que as tensões a ele aplicadas de tal forma a proporcionar segurança e confiabilidade.

Desta forma durante a seleção do material toma-se importante conhecer a natureza

dos esforços atuantes (cortantes, fletores, torsores, outros), procurando estabelecer relações

primárias que facilitem a escolha do material. Além disso, deve-se considerar a presença de

efeitos como choques e vibrações. Assim sendo, pode-se restringir a seleção aos materiais

dúcteis que permitem a absorção de sobrecargas.

Por outro lado, observa-se a necessidade de elevada rigidez, uma vez que o eixo

possui comprimento relativamente elevado (1800 mm), tal rigidez, em primeira avaliação,

pode ser obtida por meio da utilização de materiais com elevado módulo de elasticidade.

Verifica-se ainda a necessidade da existência de ressaltos e chavetas para apoiar e

fixar os elementos do sistema de transmissão, que provocam sensível diminuição da

resistência do eixo, uma vez que causam o efeito de concentração de tensão afetando

diretamente no processo de falha. Desta forma se faz necessária à utilização de um material

com boas propriedades mecânicas.

Para considerações acima, podemos analisar as características de tenacidade e

ductilidade do material.

Onde a tenacidade, em outras palavras, pode ser definida como "a capacidade do

material deformar-se antes de romper" ou como "a capacidade do material absorver

considerável quantidade de energia sem romper".

54

E a ductilidade é a deformação plástica total até o ponto de ruptura.

– Seleção dos Materiais

Após conhecermos todos os fatores que são requisitados para satisfazerem o projeto

solicitado, iremos através da Cartas de Asbhy selecionar alguns materiais para, em primeiro

lugar, conhecermos as propriedades físicas e mecânicas deles e posteriormente escolhermos

dentre os materiais selecionados aquele no qual melhor responderá ao projeto.

Sabemos que para a seleção de um material e a fabricação de um eixo temos que

priorizar algumas propriedades de físicas e mecânicas dos materiais. Para o caso solicitado,

sabemos que precisamos de um material de massa específica baixa (a fim de diminuir ao

máximo o peso de toda a estrutura sem afetarmos de forma negativa as funções, já citadas

anteriormente), possuir um módulo de Elasticidade ou módulo de Young (E) relativamente

alto, pois é essa propriedade que nos garante a rigidez para o nosso eixo, ter um custo

relativamente baixo, possuir uma resistência alta.

É através dessas propriedades, que foram priorizadas, escolhemos cincos cartas

Asbhy que nos ajudam a selecionar os materiais. Os Materiais que estão sendo analisados são

aqueles localizados por um círculo ou um quadrilátero vermelho.

A primeira carta de Asbhy, mostrada abaixo, relaciona o módulo de Elasticidade (E)

com a massa específica (ρ).

55

Aqui iremos comparar alguns materiais que foram listados anteriormente no Estado

da Arte. Como estão indicados na carta, os elastômeros apesar de possuírem uma menor

massa específica em relação aos aços, os elastômeros possuem uma baixo módulo de

elasticidade (E) comparando com os mesmos aços assim, já não corresponde com o que nos

foi solicitado no projeto, pois com um baixo Módulo de Young significa uma baixa rigidez.

A madeira da mesma forma que os elastômeros, apesar de possuir um módulo de elasticidade

bem maior que os elastômeros, possui um módulo de Young menor que os aços. Portanto

para essa primeira carta de Asbhy podemos concluir que o material que melhor atende as

funções requeridas são os Aços.

Na segunda carta de Asbhy é relacionado a resistência do material (σ) com a massa

específica (ρ):

56

Vale Salientar que o material que melhor satisfaz as exigências do projeto é aquele

no qual possui uma alta resistência mecânica e uma baixa massa específica, como já foi

decretado anteriormente.

Então através da segunda Carta do Asbhy podemos observar que os polímeros

possuem uma massa específica menor que os aços, porém possuem também uma menor

resistência mecânica em relação aos mesmos. Já os compósitos possuem uma menor massa

específica em relação aos aços e uma resistência mecânica equivalente aos aços atendendo os

requisitos citados. Porém, não podemos afirmar ainda com tanta certeza que os compósitos

são os melhores materiais para a fabricação do projeto, pois não sabemos se eles irão atender

os requisitos das outras propriedades.

57

Na quarta Carta de Asbhy é relacionado módulo de Elasticidade (E) e a resistência mecânica

(σ):

Nessa quarta Carta temos que escolher os materiais que possuem uma alta resistência

mecânica e um módulo de elasticidade alto também. Assim no lado direito superior temos as

cerâmicas no qual possuem valores de ambas propriedades altas, porém as cerâmicas são

materiais frágeis por isso não atendem ao projeto.

Já os compósitos e os aços possuem valores de resistência e módulos de elasticidade

relativamente altos. Sendo os melhores materiais, para essa Carta, porém ainda não podemos

afirmar qual o melhor material pois ainda faltam propriedades a serem analisadas como o

fator custo por unidade de volume.

Na décima quarta carta de Abshy é relacionado o módulo de Young (E) e o custo

relativo por unidade de volume.

58

Através dessa Carta podemos perceber que apesar dos aços e dos compósitos

possuírem um módulo de Young relativamente próximos,mesmo assim os compósitos têm

um valor menor, o custo relativo por unidade de volume dos compósitos é maior. Portanto,

podemos concluir que, para essa Carta, os aços são os que melhor atendem o projeto.

Na décima quinta e última Carta de Asbhy selecionada temos uma relação entre a

resistência mecânica (σ) e o custo por unidade de volume.

59

Com o auxílio dessa Carta percebemos que, novamente, os aços comparados com os

compósitos possuem uma maior resistência mecânica e menor custo relativo por unidade de

volume.

Portanto, através da análise das Cartas de Asbhy, concluímos que os aços são os

materiais que melhor atendem ao projeto solicitado

4.9 Corrosão A corrosão consiste na deterioração dos materiais pela ação química ou eletroquímica

do meio, podendo estar ou não associado a esforços mecânicos. Ao se considerar o emprego

de materiais na construção de equipamentos ou instalações é necessário que estes resistam à

ação do meio corrosivo, além de apresentar propriedades mecânicas suficientes e

características de fabricação adequadas. A corrosão pode incidir sobre diversos tipos de

materiais, sejam metálicos como os aços ou as ligas de cobre, por exemplo, ou não metálicos,

como plásticos, cerâmicas ou concreto. A ênfase aqui descrita será sobre a corrosão dos

materiais metálicos. Esta corrosão é denominada corrosão metálica. Dependendo do tipo de

60

ação do meio corrosivo sobre o material, os processos corrosivos podem ser classificados em

dois grandes grupos, abrangendo todos os casos deterioração por corrosão:

- Corrosão Eletroquímica;

- Corrosão Química.

Os processos de corrosão eletroquímica são mais freqüentes na natureza e se caracterizam

basicamente por:

• Necessariamente na presença de água no estado líquido;

• Temperaturas abaixo do ponto de orvalho da água, sendo a grande maioria na

temperatura ambiente;

• Formação de uma pilha ou célula de corrosão, com a circulação de elétrons na

superfície metálica.

Em face da necessidade do eletrólito conter água líquida, a corrosão eletroquímica é

também denominada corrosão em meio aquoso. Nos processos de corrosão, os metais reagem

com os elementos não metálicos presentes no meio, O2, S, H2S, CO2 entre outros,

produzindo compostos semelhantes aos encontrados na natureza, dos quais foram extraídos.

Conclui-se, portanto, que nestes casos a corrosão corresponde ao inverso dos processos

metalúrgicos, vide figura 66

Figura 4.66

Os processos de corrosão química são, por vezes, denominados corrosão ou oxidação

em altas temperaturas. Estes processos são menos freqüentes na natureza, envolvendo

operações onde as temperaturas são elevadas.

Tais processos corrosivos se caracterizam basicamente por:

• ausência da água líquida;

• temperaturas, em geral, elevadas, sempre acima do ponto de orvalho da água;

• Interação direta entre o metal e o meio corrosivo.

Como na corrosão química não se necessita de água líquida, ela também é

denominada em meio não aquoso ou corrosão seca.

Existem processos de deterioração de materiais que ocorrem durante a sua vida em

serviço, que não se enquadram na definição de corrosão.

61

Um deles é o desgaste devido à erosão, que remove mecanicamente partículas do

material. Embora esta perda de material seja gradual e decorrente da ação do meio, tem-se

um processo eminentemente físico e não químico ou eletroquímico. Pode–se, entretanto

ocorrer, em certos casos, ação simultânea da corrosão, constituindo o fenômeno da corrosão-

erosão.

Outro tipo de alteração no material que ocorre em serviço, são as transformações

metalúrgicas que podem acontecer em alguns materiais, particularmente em serviço com

temperaturas elevadas. Em função destas transformações as propriedades mecânicas podem

sofrer grandes variações, por exemplo apresentando excessiva fragilidade na temperatura

ambiente. A alteração na estrutura metalúrgica em si não é corrosão embora possa modificar

profundamente a resistência à corrosão do material, tornando – o, por exemplo, susceptível à

corrosão intergranular.

Durante o serviço em alta temperatura pode ocorrer também o fenômeno da fluência,

que é uma deformação plástica do material crescente ao longo do tempo, em função da

tensão atuante e da temperatura.

4.9.1 Meios Corrosivos

Os meios corrosivos em corrosão eletroquímica são responsáveis pelo aparecimento

do eletrólito. O eletrólito é uma solução eletricamente condutora constituída de água

contendo sais, ácidos ou bases.

Os principais meios corrosivos a altas temperaturas são: oxigênio e gases contendo

enxofre: presentes em fornos, caldeiras, unidades de processo, nas chamadas atmosferas

sulfurosas.

O enxofre e o H2S formam sulfetos de metal que não são protetores e agravam o

processo corrosivo por formarem eutéticos de baixo ponto de fusão com os óxidos de metal.

Em ligas contendo níquel o sulfeto localiza-se nos contornos de grão formando um eutético

Ni3S2 - Ni que funde a 645 °c tornando estas ligas pouco resistentes a atmosferas sulfurosas;

vapor d'água: em temperatura elevada o vapor d'água pode atacar certos metais

formando óxido e liberando hidrogênio que pode provocar fragilização pelo hidrogênio;

cinzas: a queima de combustível em fornos, caldeiras, turbinas a gás, etc., pode

provocar sérios problemas de corrosão devido a cinzas contendo vanádio e sulfato de sódio.

O vanádio presente no combustível oxida-se a V2O5 e forma eutéticos de baixo ponto

de fusão com os óxidos do metal destruindo as películas protetoras das superfícies metálicas.

O sulfato de sódio origina-se de reações de SO2 com o NaCl presente no combustível.

62

Este sulfato de sódio reage posteriormente com os óxidos formados destruindo

também, as películas protetoras.

A ação combinada do vanádio e sulfato de sódio é muito mais acentuada, sobretudo

em cinzas contendo cerca de 85% de V2O5 e 15% de Na2SO4.

4.9.2 Formas de corrosão

As formas segundo as quais a corrosão pode manifestar-se são definidas

principalmente pela aparência da superfície corroída, sendo as principais:

Corrosão uniforme: quando a corrosão se processa de modo aproximadamente

uniforme em toda a superfície atacada. Esta forma é comum em metais que não formam

películas protetoras, como resultado do ataque;

Corrosão por placas: quando os produtos de corrosão formam-se em placas que se

desprendem progressivamente. É comum em metais que formam película inicialmente

protetora, mas que, ao se tornarem espessas, fraturam e perdem aderência, expondo o metal a

novo ataque;

Corrosão alveolar: quando o desgaste provocado pela corrosão se dá de forma

localizada, com o aspecto de crateras. É freqüente em metais formadores de películas

semiprotetoras ou quando se tem corrosão sob depósito, como no caso da corrosão por

aeração diferencial;

Corrosão por pite: quando o desgaste se dá de forma muito localizada e de alta

intensidade, geralmente com profundidade maior que o diâmetro e bordos angulosos. A

corrosão por pite é freqüente em metais formadores de películas protetoras, em geral

passivas, que, sob a ação de certos agentes agressivos, são destruídas em pontos localizados,

os quais tornam-se ativos, possibilitando corrosão muito intensa. Exemplo comum é

representado pelos aços inoxidáveis austeníticos em meios que contêm cloretos;

Corrosão intergranular ou intercristalina: quando o ataque se manifesta no contorno

dos grãos, como no caso dos aços inoxidáveis austeníticos sensitizados, expostos a meios

corrosivos;

Corrosão transgranular ou transcristalina: quando o fenômeno se manifesta sob a

forma de trincas que se propagam pelo interior dos grãos do material, como no caso da

corrosão sob tensão de aços inoxidáveis austeníticos.

Corrosão Química: é um processo que se realiza na ausência de água, em geral em

temperaturas elevadas (temperatura acima do ponto de orvalho da água), devido a interação

direta entre o metal e o meio corrosivo.

63

Os processos corrosivos de natureza química ocorrem, normalmente, em temperaturas

elevadas, porque na temperatura ambiente o sistema não possui energia para reação.

Pelo fato destes processos serem acompanhados de temperaturas elevadas, são

comumente conhecidos por processos de corrosão ou oxidação em altas temperaturas.

A corrosão química é um produto da era industrial e ocorre em equipamentos que

trabalham aquecidos, tais como: fornos, caldeiras, unidades de processo, etc.

Figura 4.67- formas de corrosão

4.9.3 Velocidade de Corrosão A velocidade com que se processa a corrosão é dada pela massa de material

desgastado, em uma certa área, durante um certo tempo, ou seja, pela taxa de corrosão. A

taxa de corrosão pode ser representada pela massa desgastada por unidade de área na unidade

de tempo.

64

A massa deteriorada pode ser calculada pela equação de Faraday:

m = e.i.t

m = massa desgastada, em g;

e = equivalente eletroquímico do metal;

i = corrente de corrosão, em A;

t = tempo em que se observou o processo, em s.

A corrente l de corrosão é, portanto, um fator fundamental na maior ou menor

intensidade do processo corrosivo e o seu valor pode ser variável ao longo do processo

corrosivo.

A corrente de corrosão depende fundamentalmente de dois fatores:

Diferença de potencial das pilhas (diferença de potencial entre áreas anódicas e

catódicas) - DV;

• Resistência de contato dos eletrodos das pilhas (resistência de contato das áreas

anódicas e catódicas) - R;

• A diferença de potencial - DV - pode ser influenciada pela resistividade do eletrólito,

pela superfície de contato das áreas anódicas e catódicas e também pelos fenômenos

de polarização e passivação.

A velocidade de corrosão pode ser, ainda, alterada por outros fatores que serão

tratados no item seguinte e que influenciam de modo direto ou indireto na polarização ou na

passivação.

O controle da velocidade de corrosão pode se processar na área anódica ou na área

catódica, no primeiro caso diz-se que a reação de corrosão é controlada anodicamente e no

segundo caso catodicamente. Quando o controle se dá anódica e catodicamente diz-se que o

controle é misto.

4.9.4 Características das Películas Protetoras

As películas formadas em corrosão química poderão ser protetoras ou não,

dependendo das seguintes características:

volatilidade: as protetoras devem ser não voláteis;

resistividade elétrica: as películas de maior resistividade elétrica oferecem maior

dificuldade à difusão iônica e logicamente são mais protetoras por imporem maior restrição à

passagem destes íons;

impermeabilidade da rede cristalina: quanto mais compacta a rede cristalina maior

será a dificuldade para a difusão e, portanto, mais protetora;

65

aderência: as películas mais finas são, de modo geral, mais aderentes quando a rede

cristalina do produto de corrosão é semelhante a do metal tem- se normalmente maior

aderência da película. Películas mais aderentes são mais protetoras;

refratariedade: as películas para serem protetoras não devem fundir a baixas

temperaturas;

plasticidade: as películas muito duras fraturam com facilidade, tendendo a ser menos

protetoras;

porosidade: está intimamente ligada à impermeabilidade da rede cristalina. Quanto

menos porosa mais protetora é a película;

4.9.5 Velocidade de Crescimento das Películas

As películas de produto de corrosão química podem crescer segundo três leis de

formação:

crescimento linear: o crescimento linear é observado quando a espessura da película é

diretamente proporcional ao tempo, ou seja:

crescimento parabólico: o crescimento parabólico é observado quando a velocidade

de crescimento é inversamente proporcional a espessura da película,

crescimento logaritmo: o crescimento logarítmico é observado quando a espessura da

película é uma função logarítmica do tempo.

4.9.6 Corrosão-Fadiga

A fadiga de um material é a progressão de uma trinca a partir da superfície até a

fratura, quando o material é submetido a solicitações mecânicas cíclicos.

A fadiga inicia-se em um imperfeição superficial que é um ponto de concentração de

tensões e progride perpendicularmente a tensão. A progressão da trinca dá-se pela

deformação plástica verificada na base da trinca associada ao constante aumento de

concentração de tensões. Após atingir um tamanho crítico na trinca, este se rompe

bruscamente causando a falha por fadiga do equipamento.

A resistência à fadiga dos materiais é determinada através das curvas de fadiga, nestas

curvas relaciona-se a tensão aplicada como o número de ciclos para ocorrência de fadiga.

Observa-se que para os materiais ferrosos há um limite tensão abaixo do qual por mais que se

aumente o número de ciclos não haverá fadiga, a este valor de tensão chama-se limite da

fadiga. Os metais não ferrosos de modo geral não apresentam limite de fadiga.

Um processo corrosivo pode ser a causa do surgimento da trinca superficial por onde

inicia-se a fadiga. A base da trinca é uma região tensionada e encruada que age como área

66

anódica em relação ao restante do material, logo a presença de um eletrólito no interior da

trinca provoca corrosão e acelera a progressão da mesma.

A associação dos dois efeitos causa a falha do material em um número muito menor

de ciclos do que se o fenômeno de fadiga ou corrosão isoladamente.

Com a ocorrência dos dois efeitos as curvas de fadiga ficam profundamente

modificadas e mesmo para os metais ferrosos desaparece o limite de fadiga quando se tem

corrosão fadiga.

4.9.7 Métodos que melhoram a Resistência á Corrosão

Alguns materiais de elevado uso industrial possuem baixa resistência a corrosão na

maioria dos meios. Esta resistência pode ser melhorada, ampliada ou até mesmo obtida no

seu mais elevado grau, utilizando de técnicas ou métodos de proteção anticorrosiva que

promovem a passivação ou a polarização do material. Dentre estas técnicas ou métodos

podem ser citados os revestimentos, os inibidores de corrosão, as técnicas de modificação do

meio, a proteção catódica e anódica e ainda o controle pelo projeto.

Revestimentos

Os revestimentos constituem-se em películas interpostas entre o metal e o meio

corrosivo, ampliando a resistência a corrosão do material metálico. Esta película pode dar

ao material um comportamento mais nobre, como é o caso das películas metálicas mais

catódicas que o metal de base, ou protegê-lo por ação galvânica, ou ainda, se constituem

numa barreira entre o metal e o meio e desta forma aumentar a resistência de contato das

áreas anódicas e catódicas das pilhas de corrosão. Os revestimentos podem ser: metálicos,

não metálicos inorgânicos ou orgânicos e a sua utilização pode ser no aumento da

resistência à corrosão atmosférica, na imersão e na corrosão pelo solo.

Inibidores de Corrosão

O aumento da resistência à corrosão pelo uso dos inibidores de corrosão constitui-

se em uma técnica muito utilizada, especialmente quando o meio corrosivo é líquido e

trabalha em circuito fechado.

Os inibidores são compostos químicos adicionados ao meio que promovem

polarização anódica ou catódica, ou são formadores de película que aumentam a

resistência de contato das áreas anódicas e catódicas das pilhas de corrosão.

67

Técnicas de Modificação do Meio Corrosivo

Além dos inibidores que agem através do meio corrosivo há outras técnicas

importantes de modificação do meio, dentre elas vale destacar a desaeração e o controle

do pH.

A desaeração consiste na retirada de oxigênio do meio, sendo o oxigênio um

agente despolarizante, com a sua retirada favorece-se a polarização catódica com a

conseqüente diminuição da intensidade do processo corrosivo.

Os processos de retirada de oxigênio podem ser químicos ou mecânicos.O

processo químico é realizado pelos seqüestradores de oxigênio, enquanto que a retirada

do processo mecânico é feita em desaeração por arraste do oxigênio por um outro gás,

comumente vapor, ou em câmara de vácuo onde a descompressão propicia a saída de

gases.

O controle de pH visa favorecer a passivação dos metais, que se tornam passivos

com o pH ligeiramente básico. Cuidados especiais deve-se ter com os metais anfóteros

que perdem a resistência à corrosão em meios muito básicos e com a precipitação de

compostos de cálcio e magnésio que se tornam insolúveis em pH elevado, podendo trazer

problemas de incrustação.

Estes dois métodos de aumento da resistência a corrosão são muito utilizados em

sistemas de água de refrigeração, água de caldeira, água de injeção em poços de petróleo,

em fluidos diversos como os de perfuração de poços de petróleo e os de complementação.

Destaca-se ainda, como métodos que reduzem as taxas de corrosão o controle de

velocidade relativa metal/eletrólito e o controle de temperatura.

Proteção Catódica e Anódica

A proteção catódica é um método de aumento da resistência à corrosão, que

consiste em tornar a estrutura a proteger em catodo de uma célula eletroquímica ou

eletrolítica, forçando um alto grau de polarização catódica.

Proteção catódica é empregado para estruturas enterradas ou submersas. Não pode

ser usada em estruturas aéreas em face da necessidade de um eletrólito contínuo, o que

não se consegue na atmosfera.

A proteção anódica é um método de aumento da resistência à corrosão que

consiste na aplicação de uma corrente anódica na estrutura a proteger. A corrente anódica

favorece a passivação do material dando-lhe resistência à corrosão. A proteção anódica é

empregada com sucesso somente para os metais e ligas formadores de película protetoras,

especialmente o titânio, o cromo, ligas de ferro-cromo, ligas de ferro-cromo-níquel.

68

O seu emprego encontra maior interesse para eletrólitos de alta agressividade

(eletrólitos fortes), como por exemplo um tanque metálico para armazenamento de

ácidos.

A proteção anódica não só propicia a formação da película protetora mas

principalmente mantém a estabilidade desta película. O emprego de proteção anódica é

ainda muito restrito no Brasil, porém tem grande aplicação em outros países na indústria

química e petroquímica.

Controle de Corrosão na Fase de Projeto

O aumento da resistência à corrosão através de práticas de proteção anticorrosiva

adotadas na fase de projeto é uma das mais importantes formas de controle de corrosão.

Este aumento de resistência pode ser obtido de duas formas, a primeira adotando

práticas que minimizem os problemas de corrosão e a segunda utilizando as técnicas de

proteção anticorrosiva.

4.10 Critérios de Resistência

4.10.1 Coeficiente de segurança Tensão equivalente

Seja um ponto qualquer, pertencente a um corpo em equilíbrio, submetido a um

estado de tensões cujas tensões principais estão representadas na figura xx.

figura 4.68 – Tensões principais para um estado de tensões.

Chama-se de coeficiente de segurança (N) ao número, maior que a unidade, que ao

multiplicar o estado de tensões provoca a falha do material.

Chama-se de Tensão equivalente (σeq) uma tensão de tração simples que multiplicada pelo mesmo coeficiente de segurança do estado de tensão leva o material à falha

por tração.

69

Note-se, aqui, que o conceito de falha está associado à falência do funcionamento do

equipamento no qual o corpo se insere. Por exemplo, para um material dúctil, normalmente a

falência ocorre quando a tensão simples de tração atinge o valor da tensão de escoamento

(Syp). para os materiais frágeis, que não apresentam deformação plástica representativa, a

falência ocorre quando a tensão de tração atinge o valor da tensão limite de ruptura (Sult).

Assim, para executar o dimensionamento:

req N σσ ≤× ou N r

eq σσ ≤

onde σr é a tensão de falha do material. Com este conceito de tensão equivalente se torna razoavelmente simples executar o

dimensionamento dos elementos já que as tensões de escoamento e ruptura, bem como

outras, são de fácil determinação e conhecimento generalizados.

Deve-se, entretanto, estabelecer uma forma de determinação da tensão equivalente

para que ela possa representar com eficácia o estado de tensões existente no ponto em estudo.

4.10.2 Critérios de Dimensionamento

Vários critérios diferentes, a respeito da falha dos materiais, foram propostos ao longo do

tempo:

Teoria da máxima tensão normal proposta por Rankine;

Teoria da máxima deformação normal, proposta por Saint-Venant;

Teoria da máxima tensão de cisalhamento, proposta por Coulomb em 1773 e por

Tresca em 1868;

Teoria do atrito interno, desenvolvida por Mohr e por Coulomb;

Teoria da máxima energia de deformação, proposta por Beltrami em 1885;

Teoria da máxima energia de distorção, desenvolvida por Huber em 1904; Von Mises

em 1913 e Hencky em 1925;

Teoria da tensão octaédrica de cisalhamento de Von Mises e Hencky.

Cada uma destas teorias propõe um critério para a causa da fala do material.

As experiências feitas em tempos recentes mostram que, entre as teorias apresentadas,

algumas são equivalentes e outras são apenas de interesse histórico, já que não apresentam

resultados compatíveis com os obtidos.

Neste texto apresentar-se-á os critérios baseados em algumas destas teorias.

70

4.10.2.1 Critério da máxima tensão de cisalhamento ou Critério de Tresca

Este critério se baseia no fato que para os materiais dúcteis o principal mecanismo de

deformação plástica é o de escorregamento nos planos de maior densidade atômica.

Assim, a tensão equivalente (σeq) é igualmente perigosa a um estado de tensão quando ela apresentar a mesma tensão de cisalhamento máxima que o estado da tensão.

σ3 σ

σ2 σ1

τmáx

σ3 σ

σ2 σeq

τmáx

figura 4.69 – Círculos de Mohr para um estado de tensão e para uma tensão equivalente.

Sabendo-se que as tensões de cisalhamento máxima nos dois círculos de Mohr podem

ser determinadas por:

22 eq

máx 31

máx

σ =τ

σ−σ =τ

A igualdade das duas expressões fornece:

22 eq31 σ=

σ−σ

31eq σ−σ=σ

4.10.2.2 Critério da máxima energia de distorção ou Critério de Von Mises

Este critério propõe que a ruína por escoamento seja associada a valores críticos de

certa porção da energia de deformação do ponto material em estudo. Quando as tensões

principais possuem valores diferentes, o cubo que representa o ponto se transforma em

paralelepípedo. A energia (U) para esta distorção é dada por:

( ) ( ) ( )[ ]232231221E6 1U σ−σ+σ−σ+σ−σ × ν+

= (1)

onde E é o módulo de elasticidade do material e υ é o coeficiente de Poison.

O mesmo fato acontece com a tensão equivalente já que nesta situação σ1= σeq e σ2

= σ3 =0. Para a tensão equivalente, a energia de distorção fica:

71

2 eq2E6

1U σ×× × ν+

= (2)

Igualando-se as expressões 1 e 2 tem-se:

( ) ( ) ( ) 2eq232231221 2 σ×=σ−σ+σ−σ+σ−σ ou seja:

( ) ( ) ( ) eq

2 32

2 31

2 21

2 σ=

σ−σ+σ−σ+σ−σ

OBS: Note-se que os dois critérios apresentados levam em conta a ductilidade do

material e possuem como tensão de falha a tensão de escoamento ou seja, valem apenas para

materiais com características dúcteis.

Note-se, também, que no caso da solicitação chamada hidrostática (σ1= σ2= σ3), as tensões equivalentes para os dois critérios possuem valor igual a zero. Assim, não é possível

dimensionar nesta situação por um destes critérios.

Critério de Coulomb-Mohr

Este critério é particularmente interessante para materiais que apresentam resistências

diferentes quando solicitados à tração e à compressão. Este tipo de comportamento, em geral,

é apresentado pelos materiais frágeis.

A figura 4.70 mostra os dois círculos de Mohr para a tensão de ruptura à tração e à

compressão de um material frágil qualquer.

σ

Tração

Compressão

σTσC

Figura 4.70 – Círculos de Mohr para um material que resiste à tração e à compressão.

A proposição deste critério e que os estados são igualmente perigosos quando forem

tangentes à reta apresentada na figura.

A tensão equivalente para este critério é:

31eq k σ×−σ=σ Onde:

72

C

Tk σ σ

=

σT= Limite de resistência à tração

σC= Limite de resistência à Compressão A figura 4.71 é um gráfico comparativo entre os critérios de resistência apresentados.

Figura 4.71

Note-se aqui, que o critério de Von Mises é aquele que mais se aproxima dos

resultados experimentais.

4.10.3 Aplicação em Eixos Uma aplicação muito importante do que foi apresentado, até agora, está no

dimensionamento de eixos.

Um eixo, nada mais é do que uma barra circular submetida a um esforço de flexão e

um esforço de torção. A figura 4.72 mostra uma barra com seção transversal circular de

diâmetro “d”, solicitada por um momento fletor M e um momento de torção T.

figura 4.72 - barra circular solicitada por um momento fletor e um momento de torção

73

No ponto A, indicado na seção, atuam a máxima tensão normal (σmáx) e a máxima

tensão de cisalhamento (máx- ح) que valem:

W M

máx =σ tW

Tmáx =τ

Ao se isolar o ponto A, para estudo, representando as tensões que atuam no plano da

seção, se obtém:

figura 4.73 – Ponto A com as tensões em seus planos.

Observando-se a figura 4.73, nota-se que o plano Q é um dos planos principais. Isto é

fato já que a tensão de cisalhamento resultante no plano é igual a zero.

No plano *, existe uma tensão de cisalhamento que igual, mas com sinal contrário, à

tensão de cisalhamento que atua no plano da seção (O).

Assim, as tensões em cada plano ficam:

Plano da seção (O):

W M

O =σ t

O W T

=τ (3)

Plano (*):

0* =σ t

O *

W T

−=τ−=τ (4)

Plano (Q):

0Q =σ 0Q =τ (5)

Com estes dados, é possível construir o Círculo de Mohr para o plano da seção (O) e o plano

*.

74

σ σ3

σ2 σ1

το

τ∗=−το σο

Plano O

Figura 4.74 – círculo de Mohr para o estado de tensões.

A figura 4.75 mostra alguns detalhes da figura 4.74.

σ3 σ

σ1 σ2

το Plano O

σο

σo/2 Raio

Figura 4.75 – detalhes do círculo de Mohr para o estado de tensões.

A figura 4.75 mostra que o raio do círculo de Mohr entre σ1 e σ3 é:

2 o

2 o

2 RAIO τ+⎟

⎞ ⎜ ⎝

⎛ σ= (6)

Assim, as tensões principais ficam:

2 o

2 oOO

1 22 Raio

2 τ+⎟

⎞ ⎜ ⎝

⎛ σ+ σ =+

σ =σ

02=σ

2 o

2 oOO

3 22 Raio

2 τ+⎟

⎞ ⎜ ⎝

⎛ σ− σ =−

σ =σ

(7)

Quando se dimensiona o eixo pelo critério de Tresca, é possível escrever:

31eq σ−σ=σ

⎟ ⎠

⎞ ⎜ ⎝

⎛ − σ

−+ σ =σ RAIO

2 Raio

2 OO

eq

Raio2eq ×=σ (8)

Quando se substitui o valor do RAIO na expressão 8 se encontra:

75

2 o

2 o

eq 2 2 τ+⎟

⎞ ⎜ ⎝

⎛ σ×=σ

2 o

2 0eq 4τ+σ=σ (9)

Quando se substitui as expressões 3 na expressão 15, se obtém:

2

t

2

eq W T4

W M

⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ +⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=σ

(10)

Lembrando que para uma seção circular:

32 dW

3π =

e 16 dW

3

t π =

W2Wt = (11)

é possível escrever: 22

eq W2 T4

W M

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛+⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=σ

22

eq W T

W M

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛+⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=σ

W TM 22

eq +

32 d

TM 3

22

eq π +

3

22

eq d TM32

π +

=σ (12)

O dimensionamento é feito limitando-se a tensão equivalente ao valor da tensão

admissível à tração; assim, se obtém:

σ≤ π +

3

22

d TM32

3 22 TM32d

σπ +

≥ (13)

Quando o dimensionamento é feito pelo critério de Von Mises, a tensão equivalente

fica:

76

( ) ( ) ( ) 2

2 32

2 31

2 21

eq σ−σ+σ−σ+σ−σ

Ao se substituir o conteúdo das expressões 7 se obtém:

( )

2

RAIO 2

RAIO2RAIO 2

2 O2

2 O

eq

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛ − σ

+×+⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛ + σ

=σ (14)

Quando são efetuados os produtos apresentados na expressão 14, a tensão equivalente

fica:

( )

2

RAIO6 2

2 2 2

O

eq

+⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛ σ

( )2 2

O eq RAIO32

+⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ σ =σ

(15)

Quando se substitui, na expressão 15a expressão 6, se encontra:

⎟ ⎟

⎜ ⎜

⎛ τ+⎟⎟

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ σ +⎟⎟

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ σ =σ 2O

2 O

2 O

eq 2 3

2

2 O

2 Oeq 3τ+σ=σ (16)

Quando se substitui as expressões 3 na expressão 16, se obtém:

2

t

2

eq W T3

W M

⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ +⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=σ

(17)

Lembrando que para uma seção circular:

32 dW

3π =

e 16 dW

3

t π =

W2Wt = (11)

é possível escrever: 22

eq W2 T3

W M

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛+⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=σ

22

eq W T

4 3

W M

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛+⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=σ

W

T 4 3M 22

eq

+ =σ

77

32 d

T 4 3M 3

22

eq π

+ =σ

3

22

eq d

T 4 3M32

π

+ =σ

(18)

Lembrando, mais uma vez, que o dimensionamento é feito limitando-se a tensão

equivalente ao valor da tensão admissível à tração; assim, se obtém:

σ≤ π

+

3

22

d

T 4 3M32

3 22 T

4 3M32

d σπ

+ ≥

(19)

OBS:- Devemos observar que as expressões (9) e (16) fornecem a tensão equivalente, de

acordo com Tresca e Von Mises, respectivamente, para um ponto qualquer onde atuam uma

tensão normal e uma tensão de cisalhamento em um único plano.

4.11 Fadiga

4.11.1 Critério de Falha por Fadiga

Soderberg

É o critério mais conservador, pois elimina a necessidade de invocar a curva do

escoamento e liga Se ou Sf ao limite de escoamento Sy .(entender como Sy = σy, Sm = σm, e assim por diante ).

Onde: Sa / Se + Sm / Sy = 1

Temos que:

sn

syp méd

syp

n

yp rméd

yp

S S

N S

e S S

N S

×+=×+= ττσσ

Goodman Moddificado

Tanto a curva de Goodman quanto a parábola de Gérber passam pelo limite de fadiga

corrigido Se ou pela resistência à fadiga Sf no eixo da amplitude de tensão e por Sut no eixo

de tensões médias, onde:

78

Onde: Sa / Se + Sm / Sut = 1 (para Goodman);

Sa / Se + (Sm / Sut )2 = 1 (para Gérber).

As figuras 4.63 e 4.64 trazem respectivamente uma comparação entre estes critérios e o

diagrama completo destas teorias.

Figura 4.76Diversas curvas de falha para tensões pulsantes.

Figura 4.77Diagrama completo de falha para tensões pulsantes.

– Fatores Modificadores do Limite de Resistência à Fadiga

Sendo o eixo escalonado, existem vários pontos de concentração de tensão devido às

descontinuidades das seções, onde os diâmetros são distintos. Por isso, devem-se calcular os

fatores que solucionem este problema. Em um projeto, então, deve-se encontrar o valor do

79

fator de concentração de tensão (Ke). Isto é possível graças a um gráfico onde se relaciona Kt com a razão r/d.

Resistência à fadiga teórico(Sn’)

Também é utilizado como fator de correção do limite de resistência à fadiga e é dado por:

Sn’ = 0,5Sut para limite de ruptura de até 1400 MPa, ou Sn’ = 700 MPa para um limite de

ruptura acima de 1400 MPa

Fator de acabamento superficial (Ka)

Esse fator depende do processo de fabricação usado para o eixo. Para diferentes

processos teremos diferentes acabamentos superficiais e consequentemente fatores influentes

na resistência à fadiga. Alguns processos estão relacionados na tabela abaixo.

Processo de fabricação

Fator a(MPa) Expoente b

Usinado ou Estirado a Frio

4,51 -0,265

Laminado a Quente 57,7 -0,718

Forjado 272 -0,995

Tabela 4.4Fatores de acabamento superficial.

Assim, temos:

Ka = a . (Sut)b

O cruzamento da linha que sai do limite de ruptura a tração (Gpa) com a curva

de “laminado à quente”, indica o fator procurado.

80

Fator de tamanho (Kb)

O fator de tamanho depende apenas da dimensão da peça, e influencia apenas peças

sob carregamentos de flexão e torção. A partir do diâmetro da seção determina-se o fator, ver

tabela abaixo.

Para eixos com diâmetro Kb

< 7,6 mm 1,0

30 < d < 50 0,85

d > 50 mm 0,75 Tabela 4.5Fator de tamanho.

Fator de confiabilidade (Kc)

A partir da combinação de cargas na qual o eixo estará submetido será determinado o

valor do fator de carga se considera a dispersão nos ensaios. Na tabela abaixo veremos alguns

valores do Kc variando com o grau de confiabilidade selecionado.

Tabela 4.6Fator de confiabilidade.

Fator de temperatura (Kd)

Esse fator só terá influência considerada para eixos trabalhando em temperaturas

elevadas, t ≥ 450 ºC, para valores menores que esse, o Kc assume valor 1.

Fator de concentração de tensão (Ke)

No desenvolvimento de relações básicas de tensões, considera-se que as seções retas

permanecem constante e que não há irregularidade na peça. Para eixos com

descontinuidades, rasgo de chaveta, variação de diâmetro, etc, o fator concentração de tensão

influirá muito na redução da resistência do limite à fadiga.

Deve-se então, calcular o fator de concentração de tensões em fadiga ou fator prático

de concentração de tensão (Kt) levando-se em consideração a flexão e a torção, através da

seguinte equação:

Kf = 1 + q(Kt – 1)

Kfs =1 + q(Kts –1)

Onde: q é o índice de sensibilidade ao entalhe (identificado no gráfico abaixo);

Kt é o fator de concentração de tensão teórico;

81

Figura 4.78 - Fator de concentração de tensão teórico.

Para encontrar o índice de sensibilidade ao entalhe, utiliza-se o gráfico abaixo:

Figura 4.79 - Gráfico para determinação do fator de sensibilidade ao entalhe.

Fator de efeitos diversos (Kf)

Adota-se como sendo unitário por não ter sido levado em consideração.

Kf = 1

82

Assim temos que:

Sn = Ka . Kb . Kc . Kd . Ke . Kf . Sn’

4.12 Fator de Segurança

A qualidade de um projeto pode ser medida por meio de muitos critérios. É sempre

necessário calcular um ou mais coeficientes de segurança para estimar a probabilidade de

falha. Pode haver normas de projetos, de legislatura ou aceitos de forma geral, que também

devem ser dotados.

Um coeficiente de segurança ( também chamado de fator de segurança) pode ser expresso de

muitas formas. Ele é tipicamente a razão entre duas quantidades que possuem as mesmas

unidades, tais como ( resistência) / (tensão atuante), (esforço crítico ) / (esforço aplicado),

entre outros. Um coeficiente de segurança é sempre adimensional.

A forma de expressão de um fator de segurança pode ser geralmente escolhida com

base no tipo de esforço exercido sobre a peça. Por exemplo, considere o esforço sobre a

parede de uma torre cilíndrica de água que nunca pode estar “mais do que cheia” de um

líquido de densidade conhecida dentro de uma gama de temperaturas conhecidas. Uma vez

que este esforço é altamente previsível ao longo do tempo, a razão entre a resistência do

material e a tensão na parede de um tanque cheio pode ser uma definição apropriada para o

coeficiente de segurança. Observe que nesse exemplo que a possibilidade de a ferrugem

reduzir a espessura da parede ao longo do tempo deve ser considerada.

Um outro fator complicador é introduzido quando as magnitudes das cargas aplicadas

esperadas não são previsíveis com exatidão. Isso pode ser verdade em praticamente qualquer

aplicação na qual o uso (e portanto, o carregamento) da peça ou do dispositivo seja

controlado por humanos.

Uma vez que pode haver mais de uma forma de falha em potencial para qualquer

elemento da máquina, pode haver mais de um valor para o coeficiente de segurança N. O

menor valor de N para qualquer peça é o mais importante, uma vez que ele prevê a forma

mais provável de falha. Quando N é reduzido a 1, a tensão sobre a peça é igual à resistência

do material ( ou a carga aplicada é igual a carga que provoca falha, etc.) e a falha ocorre.

Portanto desejamos que N seja sempre superior a 1.

Escolher um fator de segurança é quase sempre uma proposição confusa para o

projetista iniciante. O coeficiente de segurança pode ser pensado como uma medida da

incerteza do projetista quanto aos modelos analíticos e teorias de falhas, bem como dados de

propriedades do material utilizado, e deve ser escolhido apropriadamente. Quão maior do que

1 deve ser N depende de muitos fatores, inclusive de nosso nível de confiança no modelo no

83

qual os cálculos são baseados, de nosso conhecimento da variação das possíveis condições de

cargas em serviço e da nossa confiança nas informações de resistência do material

disponíveis. Se tivermos feito testes extensos em protótipos físicos de nosso projeto para

provar a eficácia de nosso modelo de engenharia e de nosso projeto, e se tivermos gerado

dados experimentais sobre as resistências do material específico, será possível utilizar um

coeficiente de segurança menor. Se nosso modelo não tiver sido tão bem testado ou se as

informações das propriedades dos materiais forem menos confiáveis, um N maior é

recomendável. Na ausência de qualquer norma de projeto que possa especificar N para os

casos particulares, a escolha do coeficiente de segurança envolve uma decisão de engenharia.

Uma abordagem razoável é determinar as maiores cargas esperadas em serviço (

inclusive possíveis sobrecargas) e as mínimas resistências esperadas dos materiais, e

baseando os coeficientes de segurança nesses dados. Assim, o coeficiente de segurança torna-

se uma medida razoável de incerteza.

5. PLANILHA DE CÁLCULOS

5.1 Esforços nos Elementos

5.1.1 Representação 2D dos Elementos De acordo com o projeto solicitado temos, com a visualização da extremidade

esquerda do eixo, a representação em 2D das forças aplicadas na polia, e das forças geradas

pelas engrenagens:

Figura 5.1 – representação em 2D dos esforços dos elementos

Cálculos dos esforços na polia

84

“(...)O eixo deve ter fixado fixado a ele uma polia de 580mm de diâmetro, localizada a

600mm à direita do mancal direito, pesando 400N. Esta polia recebe, através de uma

transmissão por correia trapezoidal cujo o suco da polia tem um ângulo de face a face de

39°, 50kW de potência a uma velocidade de rotação de 1350rpm de um eixo cuja a posição

fica à direita e abaixo da polia formando um ângulo de 55° com a vertical e, ainda, seu

sentido de giro é horário quando observado da extremidade esquerda do referido eixo de

transmissão.(...)”

CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO

Potência recebida por transmissão 50Kw

Velocidade de rotação (W) 1.350rpm

Diâmetro 580mm

Localização 600mm à direita do mancal esquerdo

Peso 400N

Observador Localizado na extremidade esq. do eixo de transmissão

Sentido de giro Horário Tabela 5.1 – Características da polia

Como:

⎥ ⎦

⎤ ⎢ ⎣

= )2/( .

2

1 β αμ

sene F F

.

Considerando a transmissão é de 1 : 1 ou seja, o caso mais crítico (ramos paralelos), β

= 180o ou β = π rad; e assumindo f = 0,35; temos.

smrwv

srad srev

revw

/997,4029,03,141

/3,141 60 min1

1 2

min 1350

=×⇒×=

=××= π

( ) ( )

NF NF

FFvFFP

FFee F F sensen

47 6,1266

1000 997,4095,2650

1000

.95,26

2

1

2221

21 )2/39(

.3,0 )2/(

.

2

1

= =

⇒=⇒ −

=

=⇒==

⎥ ⎦

⎤ ⎢ ⎣

⎡ ⎥ ⎦

⎤ ⎢ ⎣

⎡ π β αμ

Cálculo dos esforços na Engrenagem 1

85

“(…)Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 350mm, fixada sobre o eixo a uma

distância de 300mm à direita do mancal esquerdo,pesando 260 N, entrega 25% da potência

horizontalmente á direita(…)”

CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO

Potência transmitida 25% da potência horizontalmente á direita

Perfil Dentes retos

Diâmetro primitivo 350mm

Localização 300mm à direita do mancal esquerdo

Peso 260N

Ângulo de pressão 20° Tabela 5.2 – Características da engrenagem 1

Cálculo dos esforços na Engrenagem 2

“(…)Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 315mm, pesando 235N, localizada

300mm à esquerda do mancal esquerdo, em balanço, entrega 25% da potência verticalmente

para cima(…)”

CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO

Potência transmitida 25% da potência verticalmente para cima

Perfil Helicoidal

Diâmetro primitivo 315mm

Localização 300mm à esquerda do mancal esquerdo

mNTPotT

KWKWPot

.42,88 37,141

12500 5,125025,0

=∴⇒=

=×=

ω

↓=⇒⇒= NF r

TF p

t 39,5051575,0 1.42,881.

2

→=⇒°⇒°= NFFF rtr 34,20420tan.39,56120tan. 222

⊗=⇒°⇒°= NFFF ata 118,32430tan.39,56130tan. 222

86

Ângulo de Hélice 30º

Peso 235N

Ângulo de pressão 20° Tabela 5.2 – Características da engrenagem 2

Cálculo dos esforços na Engrenagem 3

“(…)Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 375mm, pesando 270N, fixada sobre o

eixo a uma distância de 300mm à esquerda do mancal direito, entrega 30% da potência

horizontalmente á esquerda(…)”

CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO

Potência transmitida 30% da potência horizontalmente á esquerda

Perfil Dentes Retos

Diâmetro primitivo 375mm

Localização 300mm à esquerda do mancal direito

Peso 270N

Ângulo de pressão 20°

Tabela 5.3 – Características da engrenagem 3.

←=⇒⇒=

=∴⇒=

°==>=

NF r

TF

horáriomNTx w

PotT

t p

t 26,505175,0 1.42,881.

)(.42,88 37,141

³105,12

pressão) de (ângulo20 12,5KW .50 25%

11 1

11

αη

↓=⇒°⇒°= NFFF ttr 89,18320tan.26,50520tan. 11 1

87

Tabela 5.4 – Características da engrenagem 3

Cálculo dos esforços na Engrenagem 4

“(…)Finalmente, uma outra engrenagem, com um diâmetro primitivo de 280mm, pesando

210N que está localizada 300mm à direita do mancal direito, em balanço, entrega a

potência restante a uma outra engrenagem que se localiza abaixo e à direita do eixo a ser

projetado, do ponto de vista de um observador situado na extremidade esquerda do eixo,

formando um ângulo de 40° com a vertical (…)”

CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO

Potência transmitida

20% da potência abaixo e à direita, formando um

ângulo de 40° com a vertical de um observador situado

na extremidade esquerda do eixo

Perfil Helicoidal

Diâmetro primitivo 280mm

Localização 300mm à direita do mancal direito

Peso 210N

Ângulo de Hélice 30º

Ângulo de pressão 20° Tabela 5.5 – Características da engrenagem 4.

mNTPotT

KWKWPot

.10,106 37,141

15000 155030,0

33 =∴⇒=

=×=

ω

→=⇒⇒= NF r

TF t p

t 87,5651875,0 1.10,1061.

33 3

↑=⇒°⇒°= NFFF rtr 96,20520tan.39,56120tan. 323

88

5.2 Esforços atuantes no Plano Horizontal xz De acordo com o posicionamento dos elementos mostrados na figura 3.1, temos os seus respectivos esforços no Diagrama de Corpo Livre do plano xz:

Figura 5.7 – Diagrama do Corpo Livre do Plano Horizontal xz

Cálculo das Reações nos mancais +↑∑ Fz = 0 => Raz + Rbz = -1609,84 + ∑ MA = 0 => 51,05 – 204,34(0,3) – 505,26(0,3) + 1076,04(0,6) + 565,87(0,9) + + Rbz(1,2) + 26,25 + 268,85(1,5) = 0 Rbz = -1185,50 N Raz = -424,34 N Cálculos de esforços cortante e momentos fletores. Seção a – a : (0 ≤ x≤ 0,3m)

mNTPotT

KWKWPot

.74,70 37,141

10000 105020,0

44 =∴⇒=

=×=

ω ) ( )775,324052,387(

140,0 1.74,701.

24 4 ↑+→=⇒⇒= NNF

r TF t

p t

) ( )868,140202,118(20tan. 222

↑+←=⇒°= NNFFF rtr

•=⇒°= NFFF ata 71,29130tan. 222

89

+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – V1 = 0 => V1 = 204,34 N +∑ Ma-a = 0 => M1 + 51,05 – 204,34(x) = 0 => M1 = 204,34(x) – 51,05 Para x= 0 ; M1 = -51,05 Nm e para x= 0,3m ; M1 = 10,25 Nm Seção b – b : (0,3 ≤ x ≤ 0,6m)

+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – V2 = 0 => V2 = - 220 N +∑ Mb-b = 0 => M2 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) = 0 => => M2 = -220(x) + 76,25 Para x= 0,3m ; M2 = 10,25 Nm e para x= 0,6m ; M2 = -55,75 Nm Seção c – c : (0,6 ≤ x≤ 0,9m)

+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 – V3 = 0 => V3 = -725,26 N +∑ Mc-c = 0 => M3 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) + 505,26(x– 0,6) = 0 => => M3 = -725,26(x) + 379,41 Para x = 0,6m ; M3 = -55,75 Nm e para x = 0,9m ; M3 = -273,32 Nm Seção d – d : (0,9 ≤ x ≤ 1,2m)

90

+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 + 1076,04 – V4 = 0 => V4 = 350,78 N +∑ Md-d = 0 => M4 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) + 505,26(x– 0,6) – - 1076,04(z’– 0,9) = 0 => M4 = 350,78 (x) – 589,03 Para x= 0,9m ; M4 = -273,32 Nm e para x= 1,2m ; M4 = -168,09 Nm Seção e – e : (1,2 ≤ x≤ 1,5m)

+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 + 1076,04 + 565,87 – V5 = 0 => V5 = 916,65 N +∑ Me-e = 0 => M5 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) + 505,26(x – 0,6) – - 1076,04(x– 0,9) – 565,87(x– 1,2) = 0 => M5 = 916,65(x) – 1268,07 Para x= 1,2m ; M5 = -168,09 Nm e para x= 1,5 ; M5 = 106,91 Nm Seção f – f : (1,5 ≤ x ≤ 1,8m)

+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 + 1076,04 + 565,87 -1185,50 – V6 = 0 => V6 = -268,85 N +∑ Mf-f = 0 => M6 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) +505,26(x– 0,6) – - 1076,04(x– 0,9) – 565,87(x– 1,2) + 1185,50(x– 1,5) = 0 => M6 = -268,85(x) + 510,18 Para x= 1,5m ; M6 = 106,91 Nm e para x= 1,8m ; M6 = 26,25 N.m

91

Figura 5.8 – Esforços Cortante (V) e de Momento Fletor (Mf) no Plano Horizontal xz

92

5.3 Esforços atuantes no Plano Vertical xy De acordo com o posicionamento dos elementos mostrados na figura 3.1, temos os

seus respectivos esforços no Diagrama de Corpo Livre do plano xy:

Figura 5.9 – Diagrama do Corpo Livre do Plano Vertical xy

Cálculo das reações nos mancais

+↑∑ Fy = 0 => Ray + Rby = 2202,337 + ∑ Ma = 0 => 796,39(0,3) – 443,89(0,3) – 1153,45(0,6) – 64,07(0,9) + Rby(1,2) + + 255,463(1,5) – 31,28 = 0

Rby = 243,39 N

Ray = 1958,947 N

Cálculo de esforços Cortantes e Momentos Fletores Seção a – a : (0 ≤ x ≤ 0,3m)

+↑∑ Fy = 0 => -796,39 – V1 = 0 => V1 = -796,39 N + ∑ Maa = 0 => 796,39(x) + M1 = 0 => M1 = -796,39(x) Para x = 0 ; M1 = 0 e para x = 0,3m ; M1 = -238,92 Nm

93

Seção b – b : (0,3 ≤ x ≤ 0,6m)

+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – V2 = 0 => V2 = 1162,557 N +∑ Mbb = 0 => 796,39(x) – 1958,947(x– 0,3) + M2 = 0 => M2 = 1162,557(x) – 587,684 Para x = 0,3m ; M2 = -238,92 Nm e para x = 0,6m ; M2 = 109,85 Nm Seção c – c : (0,6 ≤ x ≤ 0,9m)

+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – 443,89 – V3 = 0 => V3 = 718,667 N +∑ Mcc = 0 => M3 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3) + 443,89(x – 0,6) = 0 M3 = 718,667(x) – 321,35 Para x = 0,6m ; M3 = 109,85 Nm e para x = 0,9m ; M3 = 325,45 Nm Seção d – d : (0,9 ≤ x ≤ 1,2m)

+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – 443,89 – 1153,45 – V4 = 0 => V4 = -434,783 N +∑ Mdd = 0 =>M4 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3)+443,89(x – 0,6)+1153,45(x – 0,9)=0 M4 = -434,783(x) + 716,755 Para x = 0,9m ; M4 = 325,45 N.m e para x = 1,2m ; M4 = 195,02 N.m

94

Seção e – e : (1,2 ≤ x ≤ 1,5m)

+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947– 443,89 – 1153,45 – 64,07 – V5 = 0 => V5 = -498,853 N +∑ Mee = 0 =>M5 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3)+443,89(x – 0,6)+1153,45(x – 0,9) + + 64,07(x – 1,2) = 0 M5 = -498,853(x) + 793,639 Para x = 1,2m ; M5 = 195,02 Nm e para x = 1,5m ; M5 = 45,36 Nm Seção f – f : (1,5 ≤ x ≤ 1,8m)

+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – 443,89 – 1153,45 – 64,07 + 243,39 – V6 = 0

V6 = -255,463 N

+∑ Mff = 0 => M6 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3) + 443,89(x – 0,6)+1153,45(x– 0,9) + + 64,07(x– 1,2) – 243,39(x– 1,5) = 0 M6 = -255,463(x) + 428,554 Para x = 1,5m ; M6 = 45,36 Nm e para x = 1,8m ; M6 = -31,28 N.m

95

96

5.4 Cálculos de esforços resultantes Cálculo do Esforço Cortante Resultante: TRECHO Esforço Cortante Resultante(Vr) AB

( ) ( ) NVr

Vr 187,822

39,79634,204 22

=

−+=

BC

( ) ( ) NVr

Vr 190,1183

557,1162220 22

=

+−=

CD

( ) ( ) NVr

Vr 021,1021

667,71826,725 22

=

+−=

DE

( ) ( ) NVr

Vr 643,558

783,43478,350 22

=

−+=

EF

( ) ( ) NVr

Vr 600,1043

853,49865,916 22

=

−+=

FG

( ) ( ) NVr

Vr 866,370

463,25585,268 22

=

−+−=

Cálculo do momento fletor resultante: x (m) Momento Fletor Resultante (Mf) 0 ( ) ( ) NmMfMf 05,510,005,51 22 =⇒+−= 0,3 ( ) ( ) NmMfMf 139,23992,23825,10 22 =⇒−+= 0,6 ( ) ( ) NmMfMf 187,12385,10975,55 22 =⇒+−= 0,9 ( ) ( ) NmMfMf 995,42445,32532,273 22 =⇒+−= 1,2 ( ) ( ) NmMfMf 462,25702,19509,168 22 =⇒+−= 1,5 ( ) ( ) NmMfMf 134,11636,4591,106 22 =⇒+= 1,8 ( ) ( ) NmMfMf 835,4028,3125,26 22 =⇒−+=

97

Figura 5.10 – Diagramas de Momento Torsor e Momento Fletor Resultante 6. DIMENSIONAMENTO

6.1 Seleção e Especificação dos Materiais A partir da seleção do material através das Cartas de Ashby,

especificamos três tipos de aços: aços carbono, aços para beneficiamento e aços

inoxidáveis. Para posteriormente através das propriedades de cada aço,

selecionarmos aquele no qual iremos fabricar o eixo em estudo.

Aço Carbono

Os aços carbono aplicados comumente na prática possuem o teor de carbono variável

de 0,10% até 0,70% aproximadamente. Com relação a sua composição química podemos

dizer que as propriedades mecânicas do material variam da seguinte forma, à medida que

aumenta o teor de carbono melhora as propriedades relativas à resistência mecânica, isto é, o

limite de escoamento, o limite de resistência à tração e piora as propriedades relativas à

ductilidade e à tenacidade, isto é, alongamento, estricção e resistência ao choque. Por ter um

98

alto teor de carbono e com isso uma diminuição das propriedades que mais necessitamos

como tenacidade, ductilidade e também por aço carbono não possuir cromo (Cr) apresenta

uma baixa resistência à corrosão.

O aço carbono escolhido para servir como modelo para os aços carbonos foi o AISI

1020 Normalizado 870°C(1600°F). Assim temos as seguintes especificações abaixo.

Propriedades do material:

Tabela 6.1 – Composição do aço carbono

Tabela 6.2 - Propriedades mecânicas

99

Tabela 6.3- Propriedades Térmicas

Tabela 6.4- Propriedades Elétricas

Tabela 6.5- Propriedades Físicas

Este material possui ótimas características mecânicas e é bastante comum de se

encontrar no comércio. No entanto, não tem nenhuma proteção contra corrosão, comprovado

pela tabela dos elementos de liga que mostra a ausência do elemento como Cr que melhoram

naturalmente as características anti–corrosivas.

- Aços para beneficiamento

Os aços para beneficiamento incluem-se entre os aços para construção mecânica e

caracterizam – se por um teor de carbono geralmente situado acima de 0,25, podendo ser

ligados ou não ligados.

Os aços para beneficiamento são empregados na fabricação de peças que requerem

uma boa combinação de resistência e tenacidade, com valores uniformes em toda a seção ou

até uma certa profundidade. Essas propriedades são obtidas por meio de têmpera e

revenimento, que constituem o processo conhecido como beneficiamento. A têmpera é um

tratamento de endurecimento, capaz de produzir aumento das propriedades de resistência,

100

provocando, porém uma redução da tenacidade e da ductibilidade, o revenimento tem por fim

abrandar os efeitos da têmpera, melhorando a tenacidade e a ductíbilidade com um prejuízo

comparativamente pequeno das propriedades de resistência.

Na escolha de um aço para beneficiamento, examinam-se inicialmente as

propriedades mecânicas especificadas para a peça acabada, bem como suas características

geométricas (forma e dimensão). É eventualmente necessário conhecer também a intensidade

e a natureza das solicitações: estáticas e dinâmicas, solicitações de impactos, solicitações de

fadiga, etc. De posse desses dados, faz-se uma seleção prévia dos aços capazes de satisfazer

os requisitos especificados.

Examinamos rapidamente os principais fatores que determinam a escolha de aço para

beneficiamento. Podemos resumi-los nos seguintes itens:

Requisitos mecânicos da peça;

Características geométricas da peça;

Intensidade e natureza das solicitações mecânicas: Solicitações

estáticas e dinâmicas; Propriedades mecânicas dos aços; Temperabilidade.

Aço AISI 4340H

É um aço baixa liga de alta temperabilidade e elevada resistência mecânica e

dependendo do tipo de tratamento térmico, apresenta tenacidade satisfatória. Este aço é o

AISI 4340H normalizado 870°C (1600°F)

Propriedades do material:

Tabela 6.6 – Composição do aço AISI 434O

101

Tabela 6.7 – Propriedades mecânicas do 4340H

Tabela 6.8 - Propriedades térmicas do 4340H

Tabela 6.9 – Propriedades Elétricas

Tabela 6.10 – Propriedades Físicas

Este aço apresenta elevada temperabilidade, o que propicia boas propriedades

mecânicas tanto na superfície quanto no centro do material, permitindo a absorção de cargas

e apresentando boas características para diminuir a tendência a corrosão, por causa da

presença dos elementos de liga como cromo (Cr), níquel (NÍ) e Molibdênio (Mo).

102

Aço Inoxidável

Os aços inoxidáveis caracterizam-se por uma resistência à corrosão superior à dos

outros aços. Sua denominação não é totalmente correta, porque na realidade os próprios aços

ditos inoxidáveis são passivos de oxidação em determinadas circunstâncias. A expressão,

contudo, é mantida por tradição,

Quanto à composição química, os aços inoxidáveis caracterizam – se por apresentar um teor

mínimo de Cromo (Cr) na ordem de 12%.

A resistência à corrosão destes aços é explicada por várias teorias. Uma das mais bem aceita

é a teoria da camada protetora constituída de óxidos. Segundo essa teoria, a proteção é dada

por uma fina camada de óxidos, aderente e impermeável, que envolve toda a superfície

metálica e impede o acesso de agentes agressivos. Outra teoria julga que a camada seja

formada por oxigênio adsorvido. Entretanto o que parece estar fora de dúvida é que, para

apresentarem suas características de resistência à corrosão, os aços inoxidáveis devem

manter-se permanentemente em presença de oxigênio ou de uma substância oxidante.

Existe uma grande variedade de tipos de aços inoxidáveis; só a ASTM define mais de

80 tipos diferentes. Os tipos convencionais, mais antigos, costumam ser classificados em três

grupos , de acordo com a estrutura metalúrgica predominante na liga, em temperatura

ambiente:

Aços inoxidáveis férríticos: basicamenete ligas Fe-Cr-Ni, não temperáveis.

Aços inoxidáveis martensíticos: basicamente ligas Fe-Cr, não temperáveis.

Aços inoxidáveis austeníticos: basicamente ligas Fe-Cr, temperáveis.

A estrutura desses aços é determinada basicamente porsua composição química,

sobretudo pelos teores de carbono (C), cromo (Cr), níquel (Ni), manganês (Nln), etc., bem

como pelos tratamentos térmicos e mecânicos realizados.

O teor de carbono (C) influencia as características desses aços em diferentes sentidos.

A partir de um certo teor, o carbono torna temperáveis em determinados aços, que são

classificados martensiticos; com teores mais baixos de carbono (C), o mesmo aço não é

temperável, enquadrando-se, portanto entre os aços ferríticos. Esse é o caso típico dos aços –

cromo com 13% a 18% de cromo (Cr).

Quanto ás características de resistência à corrosão, o carbono tem uma influência

desfavorável nos aços austeníticos: os de teor mais elevado são normalmente mais propensos

a sofrer corrosão intercristalina do que os de teor mais baixo.

Dentre os aços inoxidáveis austeníticos, o tipo 304 (vulgarmente denominado de “aço

18-8”) é o mais empregado na prática, por ser uma ótima combinação de excelente

103

resistência à corrosão e custo não muito elevado, cabendo por isso a esse tipo cerca de 50%

de todas as aplicações dos aços inoxidáveis em geral.

Propriedades do material:

Tabela 6.11– Composição do aço inoxidável austenítico 304

Tabela 6.12 - Propriedades mecânicas

Tabela 6.13 – Propriedades Térmicas do aço inoxidável 304

Tabela 6.14- Propriedades Elétricas

Tabela 6.15- Propriedades Físicas

104

Características desse material: Possui uma melhor resistência a corrosão do que o

302, alta ductilidade. Essencialmente não-magnético, poderá possuir uma pequena

magnetização quando trabalhado a frio. Baixa susceptibilidade à corrosão intergranular.

Análise e Seleção do Material mais adequado para o eixo

Com a análise das Cartas de Ashby, concluímos que o aço é o material que mais se

adéqua ao projeto proposto. Posteriormente, foi escolhido e especificado três tipos de aços

mais comuns. Foram eles: aço carbono 1020 normalizado, aço liga 4340H e aço inoxidável

304.

Nesta seção iremos analisar os três aços, citados e especificados anteriormente, e

selecionarmos dentre eles o mais adequado para o projeto do eixo.

Analisando a composição química dos materiais, sabemos que para o escopo desse

trabalho, o meio corrosivo está presente no ambiente de trabalho do eixo. Portanto, faz-se

necessário a presença do Cromo, Molibdênio e Níquel (esses dois últimos não são tão

necessários, porém a presença deles aumenta a resistência à corrosão). Esse requisito faz com

que aumente sua capacidade de ser endurecido, resistência à temperatura, resistência a

corrosão e outras. Adiciona-se cromo melhorando a resistência, ductilidade, tenacidade,

resistência ao desgaste, e capacidade de ser endurecido. Também se adiciona níquel para

aumentar a resistência sem perda da ductilidade, aumentando também a capacidade de ser

endurecido superficialmente. Já a adição de molibdênio, utilizado junto com o cromo e o

níquel, confere ao aço um aumento de dureza, redução de fragilidade a aumenta

consideravelmente a tenacidade. Como podemos observar abaixo o aço inoxidável possui

um nível superior de Cromo, Níquel e Zinco com relação aos demais aços.

Para o aço inoxidável 304:

Tabela 6.16 – composição química do aço inoxidável 304

105

Para o aço AISI 4340H:

Tabela 6.17 – composição química do aço AISI 4340H

Para o aço AISI 1020:

Tabela 6.18 – Composição química do aço AISI 1020

Os aços inoxidáveis austeníticos são utilizados em casos onde o meio corrosivo é

relevante, o problema é o seu alto custo. Se nesse meio corrosivo houver a presença de

cloretos, ele não é aconselhável, pois ele se combina facilmente com os mesmo propiciando o

efeito de corrosão na superfície. Essa corrosão produziria um pite localizado que seria o

causador inicial da trinca. E, atrelada a ela, a ação dos esforços mecânicos e os de fadiga se

encarregariam de propagá-la causando a fratura catastrófica do eixo. Outra dificuldade desse

tipo de aço á a grande dificuldade de usinagem, o que eleva o custo de produção do eixo.

Nas propriedades mecânicas, temos algumas propriedades que são cruciais para a

seleção do aço. Como já foi citado anteriormente no fator solicitação, se faz necessário que o

material possua um elevado módulo de Elasticidade. Apesar todos os aços selecionados

possuírem um elevado módulo de Elasticidade, o aço anoxidável possui o menor valor em

relação aos demais.

No quesito de usinabilidade, ou seja, facilidade com que o material pode ser

trabalhado de forma satisfatória, o aço 4340H possui uma porcentagem de usinabilidade

elevada de 50%, no entanto os demais aços não apresentam usinabilidade significativa, assim

não sendo citados em suas propriedades mecânicas.

Nosso eixo de transmissão busca uma elevada resistência e custo baixo, apesar de

possuir um preço baixo, o aço liga 1020 não satisfaz a condição de elevada resistência por

possuir uma resistência última à tração abaixo de 1000MPa (valor requisitado para a

fabricação de um eixo de transmissão). Chegamos a esse requisito devido à análise do

106

dimensionamento do eixo proposto, sendo assim, caso a resistência última à tração for abaixo

de 1000MPa o eixo tomará dimensões que não satisfaz o projeto proposto.

Para o aço inoxidável 304:

Tabela 6.19- Propriedades Mecânicas aço inoxidável 304

Para o aço AISI 4340:

Tabela 6.20- Propriedades Mecânicas aço AISI 4340

Para o aço AISI 1020:

107

Tabela 6.21- Propriedades Mecânicas aço AISI 1020

Desta forma, através da análise de todas as propriedades mecânicas, físicas e químicas

o aço que foi selecionado por nós para a confecção do eixo é o aço carbono AISI 4340H

normalizado a 870°C.

6.2 Análise pelo Critério de Resistência

Para o dimensionamento inicial do eixo a ser projetado, devemos utilizar um critério

de resistência para a análise da falha estática. A escolha do critério deve ser tomada pelo

projetista levando em consideração fatores particulares do projeto. O escolhido foi o da teoria

de cisalhamento máximo (Tresca), devido o material, com o qual se está trabalhando possuir

um patamar de escoamento bem definido (dúctil). O mesmo aplica-se à materiais dúcteis e

estabelece que o escoamento começa sempre que a tensão de cisalhamento máxima em uma

peça torna-se igual à tensão cisalhante máxima em um corpo de prova de tração, quando este

inicia o escoamento.

Devemos aqui, estipular um fator de segurança para o elemento, levando-se em

consideração os tipos de choques a que está submetido o eixo em sua atividade. No nosso

caso, há choques moderados durante a utilização, e devido a ao nível de confiança no

material estipulamos um fator de segurança global igual a 2,0.

Do critério de resistência, temos:

108

232

264

: 22

:

0 2

2

4

0 0

4

2

2 2

dcedJ J Tc

dcedI I

Mc onde

N S

assimsendo N

S

xy

x

xy xyp

y yp

máx

xy yx

máx

==→=

==→=

+⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛≥

==

+⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ − =

πτ

πσ

τσ

στ

τ σσ

τ

Substituindo as equações chegamos à seguinte expressão:

3 22

22 3

. 32

16 2

máxmáx yp

máxmáx yp

TM S Nd

TM dN

S

+≥

+=

π

π

Os valores de Mmáx e Tmáx devem ser corrigidos devido ao efeito de choques, de acordo

com a tabela de fatores demonstrados no “Estado da Arte”, no Item 4.1.10:

De acordo com a tabela utilizaremos os seguintes valores:

Km = 1,7

Ks = 1,3

Figura 6.1

Seção a-a

mmdd

mNTxT

mNMxM

máxmáx

máxmáx

8,19)95,114()54,406(10.847,1

.95,11442,883,1

.54,40614,2397,1

3 228 ≥⇒−+≥

−=⇒=

=⇒=

109

Seção b-b

mmdd

mNTxT

mNMxM

máxmáx

máxmáx

07,18)892,229()423,209(10.847,1

.892,22984,1763,1

.423,20919,1237,1

3 228 ≥⇒−+≥

−=⇒=

=⇒=

Seção c-c

mmdd

mNTxT

mNMxM

máxmáx

máxmáx

32,24)892,229()5,722(10.847,1

.892,22984,1763,1

.5,7224257,1

3 228 ≥⇒+≥

=⇒=

=⇒=

Seção d-d

mmdd

mNTxT

mNMxM

máxmáx

máxmáx

08,21)892,229()682,437(10.847,1

.892,22984,1763,1

.682,43746,2577,1

3 228 ≥⇒+≥

=⇒=

=⇒=

Seção e-e

mmdd

mNTxT

mNMxM

máxmáx

máxmáx

3,16)962,91()421,197(10.847,1

.962,9174,703,1

.421,19713,1167,1

3 228 ≥⇒+≥

=⇒=

=⇒=

Determinamos todos os mínimos diâmetros em cada seção, encontramos o diâmetro

crítico do projeto, que é o maior diâmetro capaz de suportar qualquer esforço de transmissão

seja de qualquer natureza. O diâmetro crítico, mmdc 32,24= , encontra-se na seção c-c, onde

se localiza a polia.

Para nosso projeto utilizaremos a forma escalonada do eixo com o aumento de 20-25%

no diâmetro em cada trecho proporcionando o devido encosto para cada elemento de

transmissão. Desta forma reduziremos o peso e conferimos ao eixo uma melhor montagem.

Com isso evitamos uma montagem por interferência o que causaria concentração de tensões

nas regiões de montagem, visto que isso não seria uma boa opção.

Com essas dimensões, poderemos definir agora nossa proposta inicial de projeto.

110

Seção a-a d = 25mm Seção b-b d= 28mm Seção c-c d=34mm Seção d-d d=31mm Seção e-e d=25mm

Figura - 6.2

6.3 Análise de Critério de Fadiga Critério de Soderberg

Sendo o eixo escalonado, existem vários pontos de concentração de tensão devido às

descontinuidades das seções, onde os diâmetros são distintos. Por isso, deve-se calcular

os fatores que solucionem este problema. Sendo a relação entre diâmetros de D/d = 1,09

e o raio de adoçamento igual a e o raio de adoçamento igual a 0,05d, podemos encontrar

os valores dos fatores de concentração de tensões tanto para flexão (Kt). Isto é possível

graças a um gráfico onde se relaciona Kt com a razão r/d.

O eixo a ser projetado será submetido a um carregamento flutuante devido ao

momento de flexão e torção do eixo. Com isso, o elemento poderá romper sob tensões

que estão abaixo do limite de resistência do material e abaixo até do seu limite de

escoamento. A característica mais marcante dessas falhas é que as tensões foram

repetidas muitas vezes.

Portanto, a análise de fadiga é de extrema importância para o sucesso do

projeto. O limite de resistência à fadiga do nosso material será dado por:

MPaSSSS nnutn 6451280504,0.504,0 ''' =→×=→=

O limite de resistência à fadiga Sn de um elemento de máquina pode ser

consideravelmente menor que o limite de resistência a fadiga 'nS de um corpo de prova, do

teste de flexão rotativa. Por isso, e também pelo fato do aço escolhido apresentar

comportamento dúctil, deve-se utilizar o critério de Soderberg, em que é necessário a

utilização de fatores de correção para o cálculo do Sn.

111

Sn = Ka . Kb . Kc . Kd . Ke . Kf . Sn’

Fator de acabamento superficial (Ka)

De acordo com o gráfico, temos que Ka=0,75

O cruzamento da linha que sai do limite de ruptura a tração (Gpa) com a curva de

“laminado à quente”, indica o fator procurado.

Fator de tamanho (Kb)

Como o diâmetro da seção crítica é menor que 50 mm, utiliza-se Kb = 0,85.

Fator de confiabilidade(Kc)

Pode-se adotar um determinado grau de confiabilidade para qualquer vida

desejada.admitindo-se uma confiabilidade de 99% e fazendo uso da tabela abaixo, utiliza-se

Kc = 0,814.

Fator de temperatura (Kd)

Como a temperatura de trabalho do eixo (condições normais) não foi indicada,

admite-se que o eixo não irá trabalhar em temperaturas superiores a 71ºC. Portanto, Kd=1.

Fator de concentração de tensão (Ke)

No desenvolvimento de relações básicas de tensões, considera-se que as seções

retas permanecem constante e que não há irregularidade na peça. O eixo a ser projetado

possui descontinuidades com rasgo de chaveta e variação de diâmetro. Qualquer

descontinuidade altera a distribuição de tensões, de modo que as relações básicas não mais

descrevem o estado de tensão.

Deve-se então, calcular o fator de concentração de tensões em fadiga ou fator

prático de concentração de tensão tanto para flexão (Kt), quanto para torção (Kts),através das

seguintes equações:

Kt = 1 + q(Kt – 1)

Kts = 1 + q(Kts – 1)

Onde:

q: é o índice de sensibilidade ao entalhe (identificado no gráfico 4.79 do estado da

arte);

112

Kt: é o fator de concentração de tensão teórico;

Kts: é o fator de concentração de tensão geométrico.

Para encontrar o índice de sensibilidade ao entalhe, utiliza-se o gráfico 4.79.

Para isso, o valor do raio de adoçamento para o diâmetro crítico é 0,05d.

Logo,para a curva do tipo de aço tilizado obtém-se q = 0,91.

.7462,1

)180,1(91,01

;91,0;80,1)1(1 1 1

;1

=

−⋅+=

=∴=∴−⋅+=⇒ −

− =

=

f

f

ttf t

f

f e

k

k

qkkqk k k

q

k k

578,0

7462,1 11

=

==

e

f e

k

k k

Fator de efeitos diversos (Kf)

Adota-se como sendo unitário por não ter sido levado em consideração.

Kf = 1

Sendo assim, vem que:

Sn = Ka . Kb . Kc . Kd . Ke . Kf . Sn’

Sn = 0,65 x 0,75 x 0,814 x 1,0 x 0,578 x 1,0 x 645

Sn = 148 MPa

6.4 Análise de Falha Uma vez feita à proposta, devemos analisar se a mesma atende com relação ao

critério de falha, pois o critério de resistência simula uma situação em que o eixo é

dimensionado como se estivesse em um ensaio de tração, isso não é o que ocorre na

realidade.

Do critério de Cisalhamento Máximo:

222 2

4 22 xyx

syp xy

xyp syp N

S N

S S τστ

σ +=⇒+⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛==

Do critério de Sodeberg:

113

sn

syp méd

syp

n

yp rméd

yp

S S

N S

e S S

N S

×+=×+= ττσσ

Utilizando conjuntamente o critério de Soderberg com o critério de Cisalhamento

Máximo, temos o Critério de Falha que permite encontrar o fator de segurança real adotado

no projeto.

22

4 ⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ ++⎟⎟

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ ×+=

sn

syp rméd

n

yp rméd

yp

S S

S S

N S

ττσσ

Onde:

pJ rTe

I cM ....

== τσ

Para encontrarmos os valores de rσ , médσ , rméd e ττ , analisaremos o gráfico:

- Para o Momento Torsor

T = constante;

( )

( ) 2

2 mínmáx

a

mínmáx m

TT T

TT T

− =

+ =

- Para o Momento Fletor

( )

( ) 2

2 mínmáx

a

mínmáx m

máxmín

MM M

MM M

MM

− =

+ =

−=

Considerando que Ta = 0 (conseqüentemente 0=aτ ) e Mm = 0 (conseqüentemente

0=mτ ), o critério de falha por fadiga reduz-se a:

114

( )

máxm

m m

máxa

aa a

m n

yp a

yp

TT

DceDJ J

cT

MM

DceDI D M

I cM

Onde

S S

N S

=

⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ ===

=

⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ ====

+ ⎥ ⎥ ⎦

⎢ ⎢ ⎣

⎡ ⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

=

232 ..

264 .

. 32.

:

4

..

2

4

0 0

4

3

2

2

πτ

π π

σ

τ

σ

Os valores de d, Tmáx e Mmáx são considerados na seção crítica, assim:

MPaS MPaS

mNT mNM

MPaS

yp

ut

Máx

Máx

n

860 1280

89,229 5,722

148

= =

⋅= ⋅=

=

78,0

10.860 89,229

10.148 5,722.32

)034,0.(

.32

.

.32

1..32

)(. .

32

)(. . 32

2

6

2

6

3

22

3

22 3

22

3

2 2

3

2 2

3

=

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛+⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛

=

⎟ ⎟ ⎠

⎞ ⎜ ⎜ ⎝

⎛ +⎟⎟

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ =

⎟ ⎟ ⎠

⎞ ⎜ ⎜ ⎝

⎛ +⎟⎟

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ =

⎟ ⎟ ⎠

⎞ ⎜ ⎜ ⎝

⎛ +⎟

⎟ ⎠

⎞ ⎜ ⎜ ⎝

⎛ =

+⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ =

+⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ =

N

N

S T

S M

dN

S T

S MNd

S T

SS S

MNd

T S S

M S Nd

T S S

M dN

S

yp

Máx

n

máx

yp

Máx

n

Máx

yp

Máx

ypn

yp Máx

Máx n

yp Máx

yp

Máx n

yp Máx

yp

π

π

π

π

π

π

115

Feito os cálculos, verificou-se que o fator de segurança encontrado,N = 0,78, foi

menor que o fator de segurança global, N = 2. Dessa forma precisa-se recalcular o diâmetro

de modo que seja garantido um fator de segurança que dê na faixa de segurança maior, que

no caso é de valor 2, devido o critério de falha.

Com as equações da tensão normal e da tensão de cisalhamento faz-se a substituição

das mesmas na equação do critério de falha e isola-se o diâmetro crítico. Dessa forma,

garante-se qual o diâmetro mínimo para o fator de segurança N = 2. 22

3 .32 ⎟ ⎟ ⎠

⎞ ⎜ ⎜ ⎝

⎛ +⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ =

yp

Máx

n

Máx

S T

S MNd

π

3

22 .32

⎟ ⎟ ⎠

⎞ ⎜ ⎜ ⎝

⎛ +⎟⎟

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ =

yp

Máx

n

Máx

S T

S MNd

π

3

2

6

2

6 10860 3,189,229

10148 7,14252.32

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛

× ×

+⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛

× ××

= π

d

mmdc 46=

PROPOSTA DE EIXO Seção a-a d = 35mm Seção b-b d= 42mm Seção c-c d=51mm Seção d-d d=47mm Seção e-e d=40mm

Figura – 6.3

116

6.4 Cálculo de Mancais de Rolamento Todos os mancais estão submetidos à esforços radiais e axiais, sendo os esforços

radiais mais significativos do ponto de vista de aplicação da carga, conseqüentemente os

esforços axiais serão suportados pelo rolamento sem que venha à comprometer seu pleno

funcionamento.

Foi considerado um tempo mínimo de vida útil desse rolamento de 10.000 horas,

tendo-se em vista paradas na produção e outros imprevistos.

Força Radial resultante no mancal “A”:

NFRRF ArAhAvAr 4,2004)947,1958()34,424( 2222 =+=⇒+=

Força Radial resultante no mancal “B”:

NFRRF BrBhBvBr 2,1210)39,243()5,1185( 2222 =+=⇒+=

Força Axial resultante no mancal “A”:

NFAa 12,324=

Força Axial resultante no mancal “B”:

NFBa 7,291=

Vida de serviço do rolamentos

Lh= 8h/dia x 5 dias/semana x 5 anos = 10.000h

Vida de serviço em milhões de rotações

n = 1350rpm

810 10

10000135060 10

60 66 = ××

= ××

= h LnL milhões de rotação.

Mancal ‘A’

Como e F F

r

a ≤ , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=1 e o Y=0.

Carga Dinâmica

NP P

YFXVFP AaAr

4,2004 12,32404,200411

= ⋅+⋅⋅=

+=

p

P CL ⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛= , para rolamentos de esferas p=3;

16,0 4,20041

12,324 .

= ⋅

= N

N FV Ar

AaF

117

NC C

PLC

P CL

p

41,18684 4,20048103

3

= ⋅=

⋅=

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=

Como a carga dinâmica foi de 18684,41N e o nosso diâmetro para o mancal ‘A’ tem

que ser no mínimo de 35mm foi selecionado o rolamento SKF 6207 que pode suportar uma

carga dinâmica de ate 25500N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de até

5000rpm sendo lubrificado de graxa.

Mancal ‘B’

Como e F F

r

a ≥ , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=0,56 e o Y=1,8.

Carga Dinâmica

NP P

YFXVFP AaAr

79,1202 71,2918,12,1210156,0

= ⋅+⋅⋅=

+=

p

P CL ⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛= , para rolamentos de esferas p=3;

NC C

PLC

P CL

p

04,11212 79,12028103

3

= ⋅=

⋅=

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=

24,0 2,12101

71,291 .

= ⋅

= N

N FV Br

BaF

118

Como a carga dinâmica foi de 11212,04N e o diâmetro para o mancal ‘B’ tem que ser

no mínimo de 40mm foi selecionado o rolamento SKF 16008 que pode suportar uma carga

dinâmica de ate 13300N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de ate 5000rpm

sendo lubrificado de graxa.

6.5 Análise de Rigidez Para analisarmos a rigidez do eixo, constitui-se uma planilha no Excel (anexo) acordo

com os dados obtidos e necessários para o cálculo, onde o objetivo é calcular as deflexões

nas seções do eixo projetado. Para a planilha, entra-se com as forças, os diâmetros e as

distâncias das seções para essa configuração e tem-se como saída as deflexões e inclinações

nas seções, bem como, as deflexões e inclinações resultantes.

Dividimos o eixo em estações de acordo com as mudanças de seções e carregamento.

Para a configuração do eixo elaborado, temos 12 estações (localizadas no centro dos

elementos e nos encostos) mostradas abaixo para o plano vertical e da mesma forma para o

plano horizontal.

O valor da deflexão permitida nos eixos e árvores depende de como e onde o

elemento é usado, em conseqüência disso nenhuma regra geral pode ser estabelecida. Cada

área de aplicação recomenda suas próprias regras. A análise de rigidez é um ponto necessário

no projeto, pois sem esta é impossível estabelecer ao se trabalhar o eixo provocará deflexões

que multiplicarão o efeito da fadiga diminuindo de muito a vida total deste eixo.

Segundo Deustchman a deflexão máxima não pode ultrapassar 0,000083 m/m de

comprimento do eixo, entre os apoios dos rolamentos, e a inclinação não pode ser maior do

que 0,0005 rad (0,0286°) entre engrenagens.

A distância entre mancais especificada no projeto é de 1,2m, então a deflexão máxima

será:

1,2 × 0,000083 = 0,0001 m.

Com a configuração anteriormente mostrada, obtida após a aplicação do critério de

resistência, a teoria das falhas e os cálculos dos rolamentos calculou-se as deflexões e

inclinações resultantes no eixo.

119

Dividimos o eixo em estações de acordo com as mudanças de seções e carregamento,

ver figura abaixo. Para a configuração do eixo elaborado, temos 12 estações (localizadas no

centro dos elementos e nos encostos) mostradas abaixo para o plano vertical e da mesma

forma para o plano horizontal.

Figura – 6.4

120

6.5.1 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal

121

6.5.2 Planilha de Rigidez do Plano Vertical

z

122

6.5.3 Planilha de Deflexão

Os resultados obtidos não satisfizeram a condição de rigidez, conforme apresentado

na planilha em anexo. Desta forma foi feito novas alterações por tentativas, com os

123

diâmetros. Obtivemos, então, os resultados que satisfizeram a condição de rigidez que estão

representados na planilha.

6.5.4 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal Corrigida

124

6.5.5 Planilha de Rigidez do Plano Vertical

C orrigida

125

6.5.6 Planilha de Deflexão Corrigida

6.6 Cálculo dos Mancais definitivos Força Radial resultante no mancal “A”:

126

NFRRF ArAhAvAr 4,2004)947,1958()34,424( 2222 =+=⇒+=

Força Radial resultante no mancal “B”:

NFRRF BrBhBvBr 2,1210)39,243()5,1185( 2222 =+=⇒+=

Força Axial resultante no mancal “A”:

NFAa 12,324=

Força Axial resultante no mancal “B”:

NFBa 7,291=

Vida de serviço do rolamentos

Lh= 8h/dia x 5 dias/semana x 5 anos = 10.000h

Vida de serviço em milhões de rotações

n = 1350rpm

810 10

10000135060 10

60 66 = ××

= ××

= h LnL milhões de rotação.

Mancal ‘A’

Como e F F

r

a ≤ , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=1 e o Y=0.

Carga Dinâmica

NP P

YFXVFP AaAr

4,2004 12,32404,200411

= ⋅+⋅⋅=

+=

p

P CL ⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛= , para rolamentos de esferas p=3;

NC C

PLC

P CL

p

41,18684 4,20048103

3

= ⋅=

⋅=

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=

16,0 4,20041

12,324 .

= ⋅

= N

N FV Ar

AaF

127

Como a carga dinâmica foi de 18684,41N e o nosso diâmetro para o mancal ‘A’ tem

que ser no mínimo de 60mm foi selecionado o rolamento SKF 6012 que pode suportar uma

carga dinâmica de ate 29600N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de até

5000rpm sendo lubrificado de graxa. Foi observado também que ele garantirá uma maior

rigidez ao eixo devido ao fato de possuir uma espessura (B) maior que a do rolamento

selecionado anteriormente.

Mancal ‘B’

Como e F F

r

a ≥ , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=0,56 e o Y=1,8.

Carga Dinâmica

NP P

YFXVFP AaAr

79,1202 71,2918,12,1210156,0

= ⋅+⋅⋅=

+=

p

P CL ⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛= , para rolamentos de esferas p=3;

NC C

PLC

P CL

p

04,11212 79,12028103

3

= ⋅=

⋅=

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=

Como a carga dinâmica foi de 11212,04N e o diâmetro para o mancal ‘B’ tem que ser

no mínimo de 65mm foi selecionado o rolamento SKF 16013 que pode suportar uma carga

dinâmica de ate 21200N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de ate 5000rpm

sendo lubrificado de graxa, com a utilização desse mancal. Foi observado também que ele

24,0 2,12101

71,291 .

= ⋅

= N

N FV Br

BaF

128

garantirá uma maior rigidez ao eixo devido ao fato de possuir uma espessura (B) maior que a

do rolamento selecionado anteriormente.

6.7 Velocidade Crítica Relembrando do estado da arte que a velocidade critica do eixo nos mancais é

determinada seguindo a equação de Rayleigh-Ritz.

∑ ∑= 2

R

R c W.y

W.yg π

30ω

onde:

wc= velocidade crítica.

W = carga estática sobre o eixo.

yR = deflexão sob as cargas estáticas. g = aceleração da gravidade local 9,81m/s².

129

6.7.1 Planilha de Velocidade Crítica

130

De acordo com a análise da velocidade crítica obtemos a tabela acima com

cálculo Velocidade Crítica ωc encontrada, onde obtemos uma segurança de aproximadamente

358% para a velocidade a qual o eixo irá ser solicitado (1350 rpm).

6.8 Configuração Final do Eixo De acordo com os cálculos e análises executados no dimensionamento foi obtida a

configuração para o eixo, com raios de adoçamento nos mancais “A” e “B” de 0,5 e 1mm

respectivamente, e os elementos de transmissão com raios de adoçamento de 1,5mm. Como

não há encosto para as engrenagens externas, se faz necessário a utilização de luvas para

encosto entre as engrenagens das extremidades e os mancais.

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7. Conclusão A elaboração de um projeto requer um amplo conhecimento e análise minuciosa sobre

o elemento a ser projetado. Fatores como carga atuante, momentos envolvidos, a temperatura

do trabalho, entre outros, influenciam diretamente o projeto. Outro detalhe importante para o

sucesso é a quantidade de informações sobre os materiais utilizados, vimos que a quantidade

de informação sobre o material é essencial para o sucesso de um projeto.

Como mostrado acima podemos dizer que temos como ponto primordial, no que se

trata de analise de dimensionamento, a analise de rigidez, pois verificamos que é o fator

determinante para o dimensionamento do eixo. O aumento elevado dos valores dos

diâmetros, após a analise de rigidez, nos mostrou isso. As considerações que devem ser feitas

a respeito desta são de grande importância no estudo no comportamento vibratório do

elemento que é um fator de decisão durante a solicitação de trabalho do eixo, pois é durante

esta solicitação que se realiza a verdadeira análise dinâmica. É importante que não se esqueça

dos fatores de segurança, os quais devem ser utilizados da melhor forma possível, para que

não se tenha um alto custo, e um superdimensionamento desnecessário, pois existe a

necessidade de se produzir um eixo o quanto mais leve possível.

Conclui-se que mesmo a polia transmitindo maior potência, observamos que nas

engrenagens se obtive grandes diâmetros. Isto aconteceu devido este tipo de elemento de

transmissão, não contar com uma flexibilidade, durante a sua solicitação.

Os estudos desenvolvidos utilizando-se da análise de resistência à fadiga, usando

fatores de concentrações de tensões adequados e levando em conta as tensões variáveis, dão

uma maior segurança nas análises básicas.

É importante salientar que a configuração do eixo final deste trabalho, no que diz

respeito à distribuição dos elementos, não é a mais desejável, pois esta tende a sobrecarregar

um trecho mais que outro, o ideal seria que as seções fossem as mais uniformes e contínuas

possíveis, mas não foi o resultado esperado por causa do lato custo que isso implicaria.

Esse trabalho nos proporcionou uma visão crítica das fases de um projeto, que cada

decisão deve ser bem analisada, estudada e requer uma verdadeira investigação a todo

instante. Uma revisão teórica foi necessária para podermos aprofundar no projeto, o que

permitiu uma boa interação com os assuntos até aqui estudados.

132

BIBLIOGRAFIA

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TECNOLOGIA MECÂNICA. Rio de Janeiro: LTC- Livros Técnicos Científicos

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4. CHIVERINI, Vicente. AÇOS E FERROS FUNDIDOS. CARACTERÍSTICOS GERAIS

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1981.

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Janeiro: Livro Técnico S.A. 1968.

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Janeiro: Ed. Guanabara Dois S.A.; 1980

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Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1984. Vols. 1 e 2.

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Bookman 2004.

20. www.matweb.com

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Parabéns meus colegas. muito bom
Bom trabalho!
Bons trabalhos
BOA ABORDAGEM
Parabens
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