Projeto de Um portão vertical, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Mecânica
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Projeto de um portão vertical, usando dimensinamento de cabos de aços, tambor, mancais entre outras opções. Projeto feito para 3 avaliação da disciplina de Elementos Mecânicos II, da UFRN
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ELEMENTOS DE MÁQUINAS II

Projeto de um Portão Vertical

Autor: Pietro Mikail Sabino Bandeira, Rainier Santos Cunha e Sérgio

Henrique Batista de Medeiros

Prof. João Wanderley Rodrigues Pereira

Natal/RN

Dezembro de 2010 Pietro Mikail Sabino Bandeira, Rainier Santos Cunha e Sérgio Henrique

Batista de Medeiros

Projeto de um Portão Vertical

Projeto de um portão vertical

apresentado a Disciplina de

Elementos de Máquinas II da

Universidade Federal do Rio Grande

do Norte.

Prof. João Wanderley Rodrigues Pereira

Natal/RN Dezembro de 2010

Sumário

Objetivo 05

Introdução 06

1 - Enunciado do Projeto 06 1.1 – Mecanismo e elementos do Projeto 07

2 - Estado da Arte 08 2.1 - Eixos 08

2.1.1 - Constituição dos eixos 09 2.1.1.1 - Eixos maciços 09 2.1.1.2 - Eixos vazados 10 2.1.1.3 - Eixos cônicos 10 2.1.1.4 - Eixos roscados 10 2.1.1.5 - Eixos ranhurados 10 2.1.1.6 - Eixos flexíveis 11

2.1.2 - Danos sofridos por eixos 11 2.1.3 - Conexões e Concentração de tensões 11 2.1.4 - Analise de tensões atuantes em eixos 12 2.1.5 - Velocidades críticas de eixos 12 2.1.6 - Montagem dos eixos 13

2.2 - Concentração de tensão em chavetas e pinos 13 2.3 - Mancais 14 2.4 - Rolamentos 15

2.4.1 - Aplicação de rolamentos 15 2.4.2 - Vida do rolamento 16

2.5 - Seleção do material 17 2.5.1 - As cartas de Asbhy 17

2.6 - Critérios de resistência 26 2.6.1 - Coeficiente de segurança e tensão equivalente 26

2.7 - Critérios de dimensionamento 27 2.7.1 - Critério da máxima tensão de cisalhemento ou critério de Tresca 28 2.7.2 - Critério da máxima energia de distroção ou critério de Von Mises 28 2.7.3 - Critério de Coulomb-Mohr 29

2.8 - Fadiga 30 2.8.1 - Critério de falha por fadiga 30 2.8.2 - Fatores modificadores do limite de resistência à fadiga 31

2.9 - Coeficiente de segurança 34 2.10 - Deflexão 35 2.11- Motores 36

2.11.1 - Motores de corrente continua 36 2.12 – Importância, construção e tipos de cabos de aço 37

2.12.1 - Estrutura 37 2.12.2 - Enrolamento das pernas e dos cabos 38

2.12.3 - Lubrificação de cabos 39 2.12.4 - Possíveis falhas, inspeção e substituição dos cabos de aço em uso 40 2.12.5 - Uniões e fixações no cabo 54 2.12.6 - Cargas de trabalho e fator de segurança 42 2.12.7 - Tensão de tração no cabo 43 2.12.8 - Deformação Longitudinal de cabos de aço 44 2.12.9 - ÁreaMetálica de cabos de aço 44 2.12.10 - Tambores para Cabo de Aço 45 2.12.11 - Procedimento para Seleção de Cabo de Aço 46

3 - Planilha de cálculos 49 3.1 - Cálculos e Esforços nos Elementos 49

3.1.1 - Velocidade de abertura 49 3.1.2 - Contra-peso 49 3.1.3 - Dimensionamento do cabo de aço 50 3.1.4 - Dimensionamento do tambor 53 3.1.5 - Dimensões da polia 54 3.1.6 - Potência do Motor 54

3.1.6.1 - Motoredutor adotado 54 3.1.7 - Relação de transmissão 55 3.1.8 - Esforços na barra de torção 56 3.1.9 - Cálculos das reações nos mancais 56 3.1.10 - Cálculos dos diagramas (DMF e DEC) 57 3.1.11 - Dimensionamento do eixo 59

3.1.11.1 - Especificação e seleção do material 59 3.1.11.2 - Cálculo do diâmetro pelo critério de resistência estática 60 3.1.11.3 - Análise do critério de fadiga 63 3.1.11.4 - Análise de falha 64

3.1.12 - Dimensionamento da Chaveta 65 3.1.13 - Seleção dos Mancais 66

3.1.13.1 - Mancal esquerdo 67 3.1.13.2 - Mancal Direito 68

3.1.14 - Análise de rigidez 69

Conclusão 70 Referências 70 Anexo

Objetivo

A monografia que será apresentada a seguir tem como objetivo principal o projeto de um portão vertical, determinando os elementos como polias, mancais, motor tambor, cabo de aço entre outros com base no material selecionado, satisfazendo as especificações e exigências do projeto colocado em questão.

Para que o projeto tenha uma boa realização, é necessário conhecimentos básicos da Engenharia Mecânica, avaliação técnica, e até mesmo de economia. No projeto serão colocados conhecimentos das disciplinas que compõem a grade curricular do curso de Engenharia Mecânica.

Introdução

“Projetar com sucesso exige algo mais do que apenas projetar!” A primeira condição é, antes de tudo, esforço e dedicação ao trabalho. A segunda é um conhecimento sobre diversos pontos de vistas e experiências, que não se enquadram apenas no ramo em que o projeto se encontra. Um projeto de engenharia consiste no planejamento de processos para que a sua estrutura seja capaz de realizar as funções básicas que foram inicialmente estudadas e definidas.

As fases de um projeto, do inicio ao fim, está esquematizado como na Figura 1. Começa com a identificação de uma necessidade e a decisão de fazer alguma coisa sobre ela. Depois, a definição do problema, que deve incluir todas as especificações para o projeto que se deseja projetar. As especificações estabelecem os elementos de entrada e as respostas, as características e as dimensões que o objeto deve ter, o espaço ocupado e todas as limitações dessas quantidades. Elas também definem o custo, a quantidade a ser fabricada, a vida esperada, a série, a temperatura de operação e a confiabilidade. Os itens óbvios nas especificações são as velocidades, os avanços, as limitações de temperatura, o alcance máximo, as variações esperadas nas variáveis e as limitações das dimensões e de peso. O próximo passo é a síntese de uma solução ótima. Não se pode, porém, realizar a síntese sem a análise e a otimização, porque se deve analisar o sistema para determinar se o desempenho está de acordo com as especificações. A análise pode revelar que o sistema não é ótimo. Se o projeto falhar em algum teste, deve-se recomeçar a síntese. A avaliação é uma fase significativa do processo completo do projeto. É a prova final de um projeto bem sucedido, que normalmente envolve o teste de protótipo no laboratório. Aqui se deseja descobrir se o projeto satisfaz realmente às necessidades. A apresentação do projeto a outras pessoas é o passo final no processo do projeto. A apresentação é um trabalho de venda, por isso de tamanha importância.

Nesse projeto são dimensionados os principais elementos que compõe o mecanismo a que este de um portão elétrico com abertura na vertical. Estes elementos são: os cabos de aço, no qual a probabilidade de falha por fadiga e por desgaste deve ser basicamente a mesma; os tambores nos quais o cabos de aço iram enrolar-se; as polias por onde correrão os cabos de aço; o motor elétrico com a caixa de redução; a chaveta; o eixo, que irá transmitir o movimento para os tambores e conseqüentemente para os cabos de aço, e o material para a confecção do mesmo; bem como os maçais que irão servir de apoio para o eixo. Para o dimensionamento do eixo realizamos análise de falha por fadiga e rigidez.

1 - Enunciado do projeto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

CÂMARA DE PROJETOS MECÂNICOS E FABRICAÇÃO

DISCIPLINA: DEM0403-ELEMENTOS DE MÁQUINAS II – T03

PROF.: JOÃO WANDERLEY RODRIGUES PEREIRA

PROJETAR UM SISTEMA PARA FECHAR PORTÃO NA VERTICAL

GRUPO V:Pietro Mikail Sabino Bandeira, Rainier Santos Cunha e Sérgio Henrique Batista de MedeirosDATA de ENTREGA do PROJETO: 14/12/2010.

ENUNCIADO DA QUESTÃO:

Como parte da avaliação da disciplina DEM0403-Elementos de Máquinas II, solicita-se a elaboração e o desenvolvimento de um projeto para acionador, o qual se destina a abrir e fechar um portão, cujo movimento de deslocamento é linear na vertical e contém certo movimento relativo de rotação, deixando-o na posição horizontal na parte superior do pórtico de abertura, o qual o portão tem a função de fechá-la. O sistema de acionamento deve prever uma velocidade de deslocamento compatível com as dimensões e peso do portão, ou seja; as dimensões previstas para o portão são de (largura de 2,60 x altura de 2,20) m e o peso é de, no máximo, 650 N. O acionamento do sistema deve prever o uso de um motor elétrico, o qual deve ser selecionado e especificado através de catálogos de fabricantes, levando-se em consideração a utilização de ligação monofásica com uma tensão de 220 volts. As cargas atuantes sobre o sistema devem conter choques moderados. Deve-se prever, enquanto ação do movimento do portão, um funcionamento razoavelmente silencioso. Uma exigência do sistema, enquanto parâmetro de projeto, é que todos os pontos móveis de todo o sistema de acionamento e movimento do portão devem estar montados sobre mancais de rolamento. Aqui, é importante lembrar que o estado da arte, ou seja; a pesquisa bibliográfica deve ser adequadamente preparada de tal modo que contenha todas as ferramentas necessárias à elaboração, ao desenvolvimento e à análise do projeto solicitado.

1.1 – Mecanismo e elementos do projeto

Como já descrito no objetivo mencionado anteriormente, o projeto constitui de um portão Basculante, onde foi dividido em vários elementos tais como; Tambor, Redutor, Motor, Eixo Escalonado Engastado, Rolamento, Cabo de Aço, Roldana, Eixo de Transmissão, Trilhos, Mancais, Contra Peso, Portão e Estrutura Metálica de coluna e travessa superior.

2 - ESTADO DA ARTE

Nesta parte iremos apresentar conceitos, critérios, fundamentos e bases tecnológicas, visando o embasamento do leitor ou avaliador do projeto.

2.1 - Eixos

Eixos são elementos de máquinas que têm função de suporte de outros componentes mecânicos e não transmitem potência. As árvores, além de suporte, transmitem potência. Geralmente, na prática, usa-se apenas o termo eixo para denominar estes componentes. Quando móveis, os eixos transmitem potência por meio do movimento de rotação.

Os eixos são construídos em aço, com baixo e médio teor de carbono. Os eixos com médio teor de carbono exigem um tratamento térmico superficial, pois estarão em contato permanente com buchas, rolamentos e materiais de vedação. Existem, também, eixos fabricados com aços-liga, altamente resistentes.

O termo comumente usado “Árvore” é um elemento que gira transmitindo potência. Um “Eixo” é um elemento fixo suportando rodas rotativas, polias, etc. Uma “Árvore de transmissão” é a que é acionada por uma máquina motriz; a potência é retirada da árvore através de correias ou correntes, geralmente em diversos pontos ao longo de sua extensão.

As principais solicitações nos eixos são: Flexão Simples, Torção Simples, Flexo-torção. Porém, há casos em que o cisalhamento, a tração ou a compressão pode ser desprezada.

Os eixos, devido à sua própria função, são solicitados a flexo-torção, e quase sempre há predominância de uma das solicitações componentes. Dificilmente os valores de Momento Torçor (Mt) e Momento Fletor (Mf) são da mesma ordem de grandeza. Nestes, para facilidade de cálculos, o eixo poderá ser dimensionando à flexão simples ou à tração simples, à segundo da predominância, porém baixando bastante a tensão de trabalho correspondente afim de levar em conta o efeito da solicitação desconsiderada.

Para dimensionar um eixo submetido a Flexo-torção, utiliza-se a seqüência apresentada em seguida:

1. Torque no eixo; 2. Esforço na transmissão; 3. Momento Fletor no Plano Vertical (PV); 4. Momento Fletor no Plano Horizontal (PH); 5. Momento Fletor Resultante (Mr); 6. Momento Ideal (Mi); 7. Diâmetro da Árvore.

Portanto são elementos mecânicos utilizados para articulação de um ou mais elementos de máquinas. Quando móveis, os eixos transmitem potência por meio do movimento de rotação.

2.1.1 - Constituição dos eixos

Os eixos e árvores são fabricados em sua grande maioria de aços ou ligas de aço, pois os materiais metálicos apresentam melhores propriedades mecânicas do que os outros materiais. Por isso, são mais adequados para a fabricação de elementos de transmissão:

 Eixos com pequena solicitação mecânica são fabricados em aço ao carbono;  Eixo-árvore de máquinas e automóveis são fabricados em aço-níquel;  Eixo-árvore para altas rotações ou para bombas e turbinas são fabricados em aço cromo-

níquel;  Eixo para vagões são fabricados em aço-manganês.

Quando os eixos e árvores têm finalidades especificas, podem ser fabricados em cobre, alumínio e latão. Portanto, o material de fabricação varia de acordo com a função dos eixos e árvores.

2.1.1.1- Eixos Maciços

Apresentam a seção transversal circular e maciça, com degraus ou apoios para ajuste das peças montadas sobre eles. Suas extremidades são chanfradas para evitar o rebarbamento e suas arestas internas são arredondadas para evitar a concentração de esforços localizados.

Figura 2.1 – Eixo Maciço

2.1.1.2 - Eixos vazados São mais resistentes aos esforços de torção e flexão que os maciços. Empregam-se esses

eixos quando há necessidade de sistemas mais leves e resistentes, como os motores de aviões.

Figura 2.2 – Eixo Vazado

2.1.1.3 - Eixos cônicos

Devem ser ajustados num componente que possua furo de encaixe cônico. A parte ajustável tem formato cônico e é firmemente fixada por meio de uma porca. Uma chaveta é utilizada para evitar a rotação relativa.

Figura 2.3 – Eixo Cônico

2.1.1.4 - Eixos roscados

Possuem algumas partes roscadas que podem receber porcas capazes de prenderem outros componentes ao conjunto.

Figura 2.4 – Eixo Roscado

2.1.1.5 Eixos ranhurados

Apresentam uma série de ranhuras longitudinais em torno de sua circunferência. As ranhuras engrenam-se com os sulcos correspondentes das peças a serem montadas neles. Os eixos ranhurados são utilizados quando È necessário transmitir grandes esforços.

Figura 2.5 – Eixo Ranhurado

2.1.1.6 Eixos Flexíveis

Consistem em uma série de camadas de arame de aço enrolado alternadamente em sentidos opostos e apertado fortemente. O conjunto È protegido por meio de um tubo flexível, e a união com o motor é feita com uma braçadeira especial munida de rosca. Os eixos flexíveis são empregados para transmitir movimento a ferramentas portáteis que operam com grandes velocidades e com esforços não muito intensos.

2.1.2 Danos sofridos por Eixos

Os eixos sofrem dois tipos de danos: quebra e desgaste. A quebra é causada por sobrecarga ou fadiga. A sobrecarga é o resultado de um trabalho

realizado além da capacidade de resistência do eixo. A fadiga é a perda de resistência sofrida pelo material do eixo, devido às solicitações no decorrer do tempo.

O desgaste de um eixo é causado pelos seguintes fatores:

 Engripamento do rolamento;  Óleo lubrificante contaminado;  Excesso de tensão na correia, no caso de eixos-árvore acionados por correias;  Perda de dureza por superaquecimento;  Falta de lubrificante.

2.1.3 - Conexões e Concentrações de Tensões

Diversos componentes mecânicos têm descontinuidades tais como furos, rasgos de chavetas e entalhes em U. Na vizinhança imediata destas descontinuidades ocorre o fenômeno da concentração de tensões, ou seja, um aumento no valor das tensões atuantes causado não só pela diminuição da área resistente como também pela perturbação que a descontinuidade causa.

Degraus e ressaltos são necessários para prover precisão e uma localização axial consistente dos elementos fixados, bem como para criar um diâmetro apropriado para alojar peças padronizadas, tais como mancais.

Chavetas, anéis retentores ou pinos transversais são usados para segurar elementos fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido ou para prender a parte axialmente, cada uma dessas mudanças no contorno contribuirão para alguma concentração de tensões.

2.1.4 - Análise de tensões atuantes em eixos

Com entendimento de que as seguintes equações terão que ser calculadas para uma multiplicidade de pontos no eixo e para seus efeitos multiaxiais combinados também considerados, devemos primeiro encontrar as tensões aplicadas em todos os pontos de interesse, portanto para um eixo maciço de diâmetro “d” temos que:

Onde: σx– Tensão normal de flexão. .xy – Tensão de cisalhamento torcionalح

Os valores de Mmáxe Tmáx devem ser corrigidos devido ao efeito de choques, de acordo com a seguinte tabela:

Tabela 2.1: tabela de correção devido ao efeito dos choques

2.1.5 - Velocidades Críticas de Eixos

Quando um eixo está em rotação o seu centro de gravidade (ou centro de massa) não coincide com seu centro de giro, isso acontece devido à distribuição não uniforme da massa deste corpo em torno do centro, a qual ocasionará deflexões no eixo que, por sua vez, moverá o centro de massa, afastando-o, assim, cada vez mais, até atingir o máximo, do centro geométrico, o qual passa pela linha de ação dos mancais.

Portanto, deflexão torna-se uma função apenas da rigidez do eixo, das massas próprias e dos elementos, de seus suportes, do amortecimento do sistema e do desequilíbrio das massas em relação ao eixo de giro.

Quando se inicia uma rotação, o eixo tende a girar em torno do eixo geométrico, sendo que em uma certa velocidade de rotação, a força centrífuga do centro de massa deslocado se iguala às forças de deflexão do eixo. A essa velocidade dá-se o nome de Velocidade Crítica. Assim, a vibração no eixo seria de forma violenta devido a mudança de direção da força centrífuga durante a rotação do eixo. Para o cálculo da velocidade critica, considera-se o eixo submetido a um carregamento estático onde atuam, somente, a força peso das engrenagens e da polia.

Existem várias velocidades criticas a serem determinadas para os mancais, mas apenas a primeira e, se necessário, a segunda se fazem interessantes para o projetista, pois as outras velocidades são de magnitude muito elevadas que ficam fora da gama de velocidades usuais de operação.

A velocidade critica dos mancais é determinada seguindo a equação de Rayleigh-Ritz.

onde: ωc= velocidade crítica. W = carga estática sobre o eixo. yR = deflexão sob as cargas estáticas. g = aceleração da gravidade local 9,81m/s².

2.1.6 - Montagem dos eixos

A montagem de eixos exige atenção, organização e limpeza rigorosa. Além desses fatores, os seguintes cuidados deverão ser observados:

 Efetuar limpeza absoluta do conjunto e do eixo para diminuir o desgaste por abrasão;  Não permitir a presença de nenhum arranhão no eixo para não comprometer seu

funcionamento e não provocar danos no mancal;  Colocar os retentores dos mancais cuidadosamente para não provocar desgastes no eixo e

vazamentos de lubrificante;  Não permitir a presença de nenhuma rebarba no eixo;  Verificar se as tolerâncias das medidas do eixo estão corretas usando paquímetro ou

micrômetro;  Pré-lubrificar todas as peças para que elas não sofram desgastes até o instante da chegada

do lubrificante quando a máquina for posta para funcionar.

2.2 - Concentração de tensão em chavetas e pinos

A chaveta é um elemento mecânico fabricado em aço. Sua forma, em geral, é retangular ou semicircular. A chaveta se interpõe numa cavidade de um eixo e de uma peça. A chaveta tem por finalidade ligar dois elementos mecânicos. As chavetas classificam-se em: chavetas de cunha, chavetas paralelas e chavetas de disco.

Chavetas, anéis, pinos passantes são freqüentemente usados para fixar elementos ao eixo de modo a transmitir o torque necessário ou para fixar a peça axialmente. Chavetas requerem um furo em ambos o eixo e a peça; anéis criam entalhe no eixo, e pinos passantes criam um furo também no eixo. Cada uma destas mudanças no contorno irá contribuir com algumas concentrações de tensão e deverão ser levadas em conta no cálculo de fadiga-tensão para o eixo. Existem técnicas para reduzir o efeito destas concentrações de tensão.

Figura 2

2.3 - Mancal

Mancal é um suporte de apoio de eixos e rolamentos que são elementos girantes de máquinas. Os mancais classificam-se em duas categorias: mancais de deslizamento e mancais de rolamento.

Mancais de deslizamento

São concavidades nas quais as pontas de um eixo se apóiam. Por exemplo, na figura seguinte, as duas concavidades existentes nos blocos onde as pontas de um eixo se apóiam são mancais de deslizamento.

Figura 2.19 – Mancal de Deslizamento

Mancais de rolamento

São aqueles que comportam esferas ou rolos nos quais o eixo se apoia. Quando o eixo gira, as esferas ou rolos também giram confinados dentro do mancal. Por exemplo, se colocarmos esferas ou rolos inseridos entre um eixo e um bloco, conforme figura ao lado, o eixo rolará sobre as esferas ou rolos.

Figura 2.20 – Mancal de Rolamento

2.4 - Rolamento

Os rolamentos podem ser de diversos tipos: Fixo de uma carreira de esferas, de contato angular de uma carreira de esferas, autocompensador de esferas, de rolo cilíndrico, autocompensador de uma carreira de rolos, autocompensador de duas carreiras de rolos, de rolos cônicos, axial de esfera, axial autocompensador de rolos, de agulha e com proteção. Os rolamentos projetados para suportar cargas que atuam na direção do eixo são chamados de rolamentos axiais.

Muitos tipos de rolamento radiais são capazes de suportar, também, cargas combinadas, isto é, cargas radiais e axiais.

2.4.1. Aplicação de rolamentos

O arranjo de rolamentos, num elemento de máquina, pode ser feito de vários modos. É comum usar dois rolamentos espaçados a uma certa distância. Estes rolamentos podem ser alojados numa mesma caixa ou em duas caixas separadas, sendo a escolha feita com base no projeto da máquina e na viabilidade de empregar caixas menos onerosas.

A maioria das caixas padronizadas é construída para alojar um rolamento. Também são fabricadas caixas padronizadas para dois rolamentos, embora em menor quantidade.

Figura 2.21 – Caixas para rolamento

Em certos tipos de máquina, os rolamentos são montados diretamente no corpo delas. Os redutores são um exemplo. Em tais casos, o fabricante da máquina deve projetar e produzir tampas e porcas, bem como projetar o sistema de vedação e de lubrificação.

Figura 2.22 – Lubrificação de rolamentos

2.4.2 - Vida do rolamento

As funções requeridas para os rolamentos diferem de acordo com a aplicação, e devem ser mantidas necessariamente por um período além do determinado. O rolamento mesmo que utilizado corretamente, ao passar do tempo deixa de desempenhar de forma satisfatória, devido entre outros casos como o aumento de ruído e vibração, a redução da precisão pelo desgaste, a deterioração da graxa lubrificante ou o escamamento por fadiga na superfície de rolamento. A vida do rolamento no amplo sentido do termo são estes períodos até a impossibilidade do uso, denominados respectivamente como, vida de ruído, vida de desgaste, vida de graxa ou vida de fadiga.

Entre a capacidade de carga básica, a carga no rolamento e a vida nominal há a seguinte relação:

Rolamento de Esferas: L=(C P )

3

Rolamento de rolos: L=(C P )

3 10

Onde:

L Vida Nominal (106re.) P Carga no rolamento equivalente C Capacidade de carga

A vida nominal de um rolamento Lhé determinada por meio da norma DIN-622. As recomendações da ISSO permitem considerar no cálculo a melhorias na qualidade dos aços e a influência da lubrificação na fadiga do material. Tem-se então que:

Lna = a1 x a2 x a3 x L

Fator a1 (coeficiente de confiabilidade)

O fator a1 que prevê a probabilidade de falhas no material devido à fadiga é regido por leis estatísticas, sendo obtido na tabela seguinte:

Tabela 2.3: tabela do Fator a1 (coeficiente de confiabilidade)

Fator a2 (matéria-prima)

O fator a2 considera as características da matéria-prima e respectivo tratamento térmico. Para aços de alta qualidade recomenda-se a2 = 1, e ele se altera para altas temperaturas.

Fator a3 (condições de serviço)

As condições de serviço influem na vida do rolamento. A duração prolonga-se quando o ambiente de trabalho é limpo, a lubrificação é adequada e a carga atuante não é excessiva. O término da vida do rolamento ocorre há quando há formação de “pittings” (erosão produzida por cavitação), originada na superfície das pistas.

2.5 - Seleção de material

2.5.1 – O método das Cartas de Asbhy

As Cartas de Asbhy seleciona alguns materiais para, em primeiro lugar, conhecermos as propriedades físicas e mecânicas deles e posteriormente escolhermos dentre os materiais selecionados aquele no qual melhor responderá ao projeto. Para o nosso objeto em estudo, suas propriedades mecânicas devem ter as seguintes características:

 Baixa massa especifica (menor peso do projeto);  Alto módulo de elasticidade (rigidez);  Custo relativamente baixo;  Alta resistência.

A primeira carta de Ashby analisada (carta número 1) relaciona o módulo de Elasticidade (E) com a massa específica (ρ). Assim, os melhores materiais se localizam no canto superior esquerdo.). Assim, os melhores materiais se localizam no canto superior esquerdo.

Comparando os materiais selecionados (circulados) na Carta, vemos que no ponto de vista da alta rigidez as cerâmicas levam pequena vantagem sobre os aços, e respectivamente sobre os compósitos e madeiras. Já na análise da baixa massa específica o melhor seriam as espumas seguidas das madeiras, compósitos, cerâmicas e aços.

Na segunda carta de Ashby analisada (carta de número 2) é relacionado a resistência do material (σ) com a massa específica (ρ). Assim, os melhores materiais se localizam no canto superior esquerdo.).

Então através da segunda Carta podemos observar que os polímeros possuem uma massa específica menor que os aços, porém possuem também uma menor resistência mecânica. Já os compósitos possuem uma menor massa específica em relação aos aços e uma resistência mecânica equivalente aos aços atendendo os requisitos citados

.

Na terceira Carta de Ashby analisada (carta de número 4) é relacionado módulo de Elasticidade (E) e a resistência mecânica (σ).

Nessa Carta escolheremos os materiais que possuem uma alta resistência mecânica e um módulo de elasticidade alto também. Assim no lado direito superior temos as cerâmicas no qual possuem valores dessas propriedades altas, porém as cerâmicas são materiais frágeis por isso não atendem ao projeto.

Á os compósitos e os aços possuem valores de resistência e módulos de elasticidade relativamente altos. Sendo os melhores materiais, para essa Carta.

Na quarta Carta de Ashby analisada (carta de número 7) é relacionado a tenacidade à fratura(K1C) e a resistência mecânica (σ).

Nesta carta Percebe-se que os aços apresentam uma ótima tenacidade à fratura, enquanto as cerâmicas e os polímeros têm características muito deficientes a esse respeito.

Na quinta carta de Ashby analisada (carta de número 17) é relacionado a resistência dos materiais à agressão do ambiente.

Analisando a resistência à agressão ambiental nota-se que algumas cerâmicas apresentam excelente resistência a corrosão, os polímeros apresentam boa e por fim alguns aços apresentam uma boa resistência chegando até a ter uma ótima proteção anti-corrosiva, variando de acordo com os tipos de aço.

Na sexta carta de Ashby analisada (carta de número 14) é relacionado o módulo de Young (E) e o custo relativo por unidade de volume.

Nela, vemos que os compósitos e os aços tem módulos de Young relativamente iguais, porém, o custo relativo do aço é menor que o do compósito. Portanto, para essa carta, o aço é o material que melhor atende as solicitações do projeto.

Na última carta analisada (carta de número 15) temos uma relação entre a resistência mecânica (σ) e o custo por unidade de volume.

Nessa Carta percebemos que, novamente, os aços comparados com os compósitos possuem uma maior resistência mecânica e menor custo relativo por unidade de volume.

Portanto, através da análise das Cartas de Asbhy, percebemos que os aços são os materias mais adequados a fabricação dos eixos de transmissão por suportarem as solicitações pertinentes do projeto assim como a corrosão e também apresentar um preço adequado.

Para a escolha do material devemos considerar inicialmente as exigências a serem satisfeitas pelo projeto. Desta forma fatores relativos à função, solicitação e durabilidade e, a seguir, as exigências relativas à conformação e à fabricação, bem como os custos de fabricação e os problemas de obtenção dos materiais devem ser considerados. Assim sendo, faz-se necessário uma abrangência geral a cerca destes fatores.

Porém, antes de especificar cada material selecionado e os fatores que solicitam os esforços e o ambiente do projeto requisitado, iremos citar abaixo uma lista de materiais, no qual poderíamos

utilizar para a fabricação do eixo em estudo. Posteriormente, através de estudos dos fatores, selecionaremos dentre eles o que melhor se adéqua ao projeto.

Ferro fundido - Ferro fundido cinzento - Ferro fundido maleável - Aço fundido

Aços obtidos por fusão (aços laminados, aços para forjamento, aços estruturais) - Aços para construção de máquinas - Aços para beneficiamento - Aços para cementação e nitretação - Aços trefilados e aços de usinagem automática - Aços para molas - Aços resistentes ao calor e à corrosão a altas temperaturas - Aços resistentesà ferrugem e a ácidos - Aços para ferramentas e metais de corte

Metais não-ferrosos - Alumínio e ligas de alumínio - Magnésio e ligas de magnésio - Zinco e ligas de zinco - Cobre e ligas de cobre

Materiais não-metálicos - Madeira - Materiais plásticos artificiais - Materiais cerâmicos - Materiais especiais

Sabendo que o ambiente de trabalho é uma indústria de produtos químicos na qual a corrosão pode ter grande influência e como conseqüência contaminar os produtos fabricados por esta indústria e em particular os produtos que serão fabricados por estes equipamentos. O material vai ser submetido a choques moderados, necessitando de um material que possua uma boa ductilidade e tenacidade e também devemos ressaltar o caso da corrosão, para isso procuramos nos aprofundar em tais aspectos para escolher de forma mais adequada o material, admitindo e considerando várias possibilidades.

Fator função

Tendo as informações descritas anteriormente como ponto de partida, estabelecemos uma condição que o material deve resistir à corrosão.

Pode-se considerar a corrosão como um ataque gradual e contínuo do material por parte de um meio circunvizinho, que pode ser a atmosfera um meio químico, líquido ou gasoso. Num aspecto muito difundido e aceito, definimos corrosão como a deterioração de um material, geralmente metálico, por ação química ou eletroquímica do meio ambiente aliada ou não a esforços mecânicos. Sendo a corrosão, em geral, um processo espontâneo, está constantemente transformando os materiais metálicos de modo que a durabilidade e desempenho dos mesmos deixam de satisfazer os fins a que se destinam.

Como resultado das reações químicas entre os materiais e os elementos agressores contidos nestes meios, têm-se mudanças graduais no material, sendo exatamente visível pela alteração das características da superfície. Para evitar ou minimizar os efeitos da corrosão, deve-se conferir ao material a propriedade de "passividade" o que assegura, a certos tipos de materiais, permanecia inertes frente aos ataques.

Os aços-carbono, em geral, caracterizam-se normalmente por não serem passivos, entretanto a condição de passividade pode ser – lhes conferida, em maior ou menor grau, pela adição de elementos de ligas em suas composições. O cromo (Cr) é o elemento mais importante e quando usado em teores acima de 10% é o mais eficiente de todos, na maioria das condições, entretanto elementos como níquel (Ni) e o molibdênio (Mo) são também de grande valor.

Tomando-se como base as informações fornecidas, no projeto proposto, observa-se que não foi indicado o meio circunvizinho, o que dificulta a seleção, uma vez que se torna praticamente impossível escolher um aço que atenda a todas as possíveis formas de corrosão. Entretanto, sabe-se que a corrosão atmosférica é uma realidade por este motivo deve-se prevenir o eixo contra possíveis contatos com o produto que venha a realizar ataques corrosivos.

Os problemas de corrosão são freqüentes e ocorrem nas mais variadas atividades, como nas indústrias químicas, petrolíferas, petroquímicas, naval, de construção civil, automobilística além de outras mais.

Estes problemas podem causar grandes perdas econômicas de forma direta ou indireta, cabendo a nós solicitarmos um material que evite esses prejuízos. Alguns destes problemas que ocorrem com mais freqüência são citados a seguir:

 Custos de substituição das peças ou equipamentos que sofreram corrosão, incluindo-se energia e mão-de-obra;

 Os custos e a manutenção dos processos de proteção, cabendo ao engenheiro minimizar a necessidade dessa manutenção;

 Paralisações acidentais;  Perdas de produto;  Perdas de eficiência;  Contaminação de produto.

Outros itens que devem ser levados em consideração com a corrosão são as questões de segurança, tentando prevenir quando acontece; por exemplo, corrosões localizadas, que em muitas vezes resultam em fraturas repentinas de partes críticas em máquinas ou estruturas, causando desastres que podem envolver perdas de vidas humanas; vazamentos em tubulações de gasolina, gás natural, ou em tanques de combustíveis podem causar explosões e incêndios de grandes proporções também como degradação do meio-ambiente.

Devemos observar a corrosão localizada que pode ser, às vezes, mais prejudicial do que a corrosão generalizada, visto que cria pontos de concentração de tensões que levarão o metal á ruptura por fadiga.

Dados obtidos afirmam que cerca de 30 bilhões de dólares poderiam ser economizados se todas as medidas economicamente viáveis fossem usadas para prevenção contra corrosão. A partir de trabalhos realizados pela NACE (NationalAssociationofCorrosionEngenieers), o custo da corrosão em países desenvolvidos gira em tomo de 3,5 a 4,0% do produto interno bruto (PIB) e 6% para os países subdesenvolvidos ou em desenvolvimento. Anualmente, cerca de 2% da tonelagem de metais usados em todo o mundo são destruídos pela corrosão. Para finalizar, cerca de 25% da produção anual de aço destina-se a substituir as peças distribuídas pela corrosão.

Devido a todos os itens citados acima é de fundamental importância solicitar um material que atenda todas as necessidades de prevenção contra a corrosão.

Fator solicitação

Uma das considerações fundamentais do projeto é que a resistência do eixo deve ser a maior que as tensões a ele aplicadas de tal forma a proporcionar segurança e confiabilidade.

Desta forma durante a seleção do material toma-se importante conhecer a natureza dos esforços atuantes (cortantes, fletores, torsores, outros), procurando estabelecer relações primárias que facilitem a escolha do material. Além disso, deve-se considerar a presença de efeitos como choques e vibrações. Assim sendo, pode-se restringir a seleção aos materiais dúcteis que permitem a absorção de sobrecargas.

Por outro lado, observa-se a necessidade de elevada rigidez, uma vez que o eixo possui comprimento relativamente elevado (1800 mm), tal rigidez, em primeira avaliação, pode ser obtida por meio da utilização de materiais com elevado módulo de elasticidade.

Verifica-se ainda a necessidade da existência de ressaltos e chavetas para apoiar e fixar os elementos do sistema de transmissão, que provocam sensível diminuição da resistência do eixo, uma vez que causam o efeito de concentração de tensão afetando diretamente no processo de falha. Desta forma se faz necessária à utilização de um material com boas propriedades mecânicas. Para considerações acima, podemos analisar as características de tenacidade e ductilidade do material.

Onde a tenacidade, em outras palavras, pode ser definida como "a capacidade do material deformar-se antes de romper" ou como "a capacidade do material absorver considerável quantidade de energia sem romper".

E a ductilidade é a deformação plástica total até o ponto de ruptura.

Fator Disponibilidade

Considerando a configuração atual do setor de distribuição a venda de materiais para aplicações mecânicas, observa-se uma relativa facilidade para obtenção dos mais diversos tipos de produtos. Desta forma, podemos hoje projetar, com materiais adequados baseados nas propriedades desejadas e não mais nos materiais disponíveis.

Aço Carbono

Os aços carbono aplicados comumente na prática possuem o teor de carbono variável de 0,10% até 0,70% aproximadamente. Com relação a sua composição química podemos dizer que as propriedades mecânicas do material variam da seguinte forma, à medida que aumenta o teor de carbono melhora as propriedades relativas à resistência mecânica, isto é, o limite de escoamento, o limite de resistência à tração e piora as propriedades relativas à ductilidade e à tenacidade, isto é, alongamento, estricção e resistência ao choque. Por ter um alto teor de carbono e com isso uma diminuição das propriedades que mais necessitamos como tenacidade, ductilidade e também por aço carbono não possuir cromo (Cr) apresenta uma baixa resistência à corrosão, mas com um tratamento térmico, por exemplo, de nitretação pode vim a resolver tal problema, claro que se feito a gás, em líquido ou a plasma modifica a qualidade de tal tratamento. Quando feito em plasma o custo sobe bem mais, mas em conseqüência a qualidade da camada nitretada é bem melhor. Além da corrosão melhorada este tratamento leva a uma significativa melhora na resistência ao desgaste superficial.

Propriedades do material:

Tabela 2.5: tabela das propriedades mecânicas do aços-carbononitretados.

Este material possui ótimas características mecânicas e é bastante comum de se encontrar no comércio. No entanto, não tem nenhuma proteção contra corrosão, comprovado pela tabela dos elementos de liga que mostra a ausência de elementos como Cr e Ni que melhoram naturalmente as características anti–corrosivas.

Aços para Beneficiamento

Os aços para beneficiamento se incluem entre os aços para construção mecânica e caracterizam – se por um teor de carbono geralmente situado acima de 0,25, podendo ser ligados ou não ligados.

Os aços para beneficiamento são empregados na fabricação de peças que requerem uma boa combinação de resistência e tenacidade, com valores uniformes em toda a seção ou até uma certa profundidade. Essas propriedades são obtidas por meio de têmpera e revenimento, que constituem o processo conhecido como beneficiamento. A têmpera é um tratamento de endurecimento, capaz de produzir aumento das propriedades de resistência, provocando, porém uma redução da tenacidade e da ductibilidade, o revenimento tem por fim abrandar os efeitos da têmpera, melhorando a tenacidade e a ductíbilidade com um prejuízo comparativamente pequeno das propriedades de resistência.

Na escolha de um aço para beneficiamento, examinam-se inicialmente as propriedades mecânicas especificadas para a peça acabada, bem como suas características geométricas (forma e dimensão). É eventualmente necessário conhecer também a intensidade e a natureza das solicitações: estáticas e dinâmicas, solicitações de impactos, solicitações de fadiga, etc. De posse desses dados, faz-se uma seleção prévia dos aços capazes de satisfazer os requisitos especificados.

Aço VM-40 ou SAE 4340

É um aço baixa liga de alta temperabilidade e elevada resistência mecânica e dependendo do tipo de tratamento térmico, apresenta tenacidade satisfatória. Este aço é geralmente fornecido no estado temperado e revenido.

Propriedades do material:

Tabela 2.6: tabela das propriedades mecânicas do 4340

Este aço apresenta elevada temperabilidade, o que propicia boas propriedades mecânicas tanto na superfície quanto no centro do material, permitindo a absorção de cargas e apresentando boas características para diminuir a tendência a corrosão, por causa da presença dos elementos de liga como cromo (Cr), níquel (NÍ) e Molibdênio (Mo).

Aço Inoxidável

Os aços inoxidáveis caracterizam-se por uma resistência à corrosão superior à dos outros aços. Sua denominação não é totalmente correta, porque na realidade os próprios aços ditos inoxidáveis são passivos de oxidação em determinadas circunstâncias. A expressão, contudo, é mantida por tradição. Quanto à composição química, os aços inoxidáveis caracterizam – se por apresentar um teor mínimo de Cromo (Cr) na ordem de 12%.

A resistência à corrosão destes aços é explicada por várias teorias. Uma das mais bem aceitas é a teoria da camada protetora constituída de óxidos. Segundo essa teoria, a proteção é dada por uma fina camada de óxidos, aderente e impermeável, que envolve toda a superfície metálica e impede o acesso de agentes agressivos. Outra teoria julga que a camada seja formada por oxigênio adsorvido. Entretanto o que parece estar fora de dúvida é que, para apresentarem suas características de resistência à corrosão, os aços inoxidáveis devem manter-se permanentemente em presença de oxigênio ou de uma substância oxidante.

Costuma-se agrupar os aços inoxidáveis, segundo sua estrutura metalográfica, nas seguintes classes:

 Aços inoxidáveis ferríticos;  Aços inoxidáveis martensíticos;  Aços inoxidáveis austeníticos.

A estrutura desses aços é determinada basicamente por sua composição química, sobretudo pelos teores de carbono (C), cromo (Cr), níquel (Ni), manganês (Mn), etc., bem como pelos tratamentos térmicos e mecânicos realizados.

O teor de carbono (C) influencia as características desses aços em diferentes sentidos. A partir de um certo teor, o carbono torna temperáveis em determinados aços, que são classificados martensiticos; com teores mais baixos de carbono (C), o mesmo aço não é temperável, se enquadrando, portanto entre os aços ferríticos. Esse é o caso típico dos aços – cromo com 13% a 18% de cromo (Cr).

Quanto ás características de resistência à corrosão, o carbono tem uma influência desfavorável nos aços austeníticos: os de teor mais elevado são normalmente mais propensos a sofrer corrosão intercristalina do que os de teor mais baixo.

Propriedades do material:

Tabela 2.7: tabela das propriedades mecânicas do aço inoxidável

2.6 - Critérios de Resistência 2.6.1 - Coeficiente de segurança Tensão equivalente

Seja um ponto qualquer, pertencente a um corpo em equilíbrio, submetido a um estado de tensões cujas tensões principais estão representadas na figura 2.33.

Figura2.33 – Tensões principais para um estado de tensões.

Chama-se de coeficiente de segurança (N) ao número, maior que a unidade, que ao multiplicar o estado de tensões provoca a falha do material.

Chama-se de Tensão equivalente (σeq) uma tensão de tração simples que multiplicada pelo mesmo coeficiente de segurança do estado de tensão leva o material à falha por tração.

Note-se, aqui, que o conceito de falha está associado à falência do funcionamento do equipamento no qual o corpo se insere. Por exemplo, para um material dúctil, normalmente a falência ocorre quando a tensão simples de tração atinge o valor da tensão de escoamento (S yp). para os materiais frágeis, que não apresentam deformação plástica representativa, a falência ocorre quando a tensão de tração atinge o valor da tensão limite de ruptura (Sult). Assim, para executar o dimensionamento:

σeqx N ≤ σrou σ eq≤ σ eq N

onde σr é a tensão de falha do material.

Com este conceito de tensão equivalente se torna razoavelmente simples executar o dimensionamento dos elementos já que as tensões de escoamento e ruptura, bem como outras, são de fácil determinação e conhecimento generalizados.

Deve-se, entretanto, estabelecer uma forma de determinação da tensão equivalente para que ela possa representar com eficácia o estado de tensões existente no ponto em estudo.

2.7 - Critérios de Dimensionamento

Vários critérios diferentes, a respeito da falha dos materiais, foram propostos ao longo do tempo:

 Teoria da máxima tensão normal proposta por Rankine;  Teoria da máxima deformação normal, proposta por Saint-Venant;  Teoria da máxima tensão de cisalhamento, proposta por Coulomb em 1773 e por Tresca em

1868;  Teoria do atrito interno, desenvolvida por Mohr e por Coulomb;  Teoria da máxima energia de deformação, proposta por Beltrami em 1885;  Teoria da máxima energia de distorção, desenvolvida por Huber em 1904; Von Mises em

1913 e Hencky em 1925;  Teoria da tensão octaédrica de cisalhamento de Von Mises e Hencky.

Cada uma destas teorias propõe um critério para a causa da fala do material.

As experiências feitas em tempos recentes mostram que, entre as teorias apresentadas, algumas são equivalentes e outras são apenas de interesse histórico, já que não apresentam resultados compatíveis com os obtidos.

Neste texto apresentar-se-á os critérios baseados em algumas destas teorias.

2.7.1 - Critério da máxima tensão de cisalhamento ou Critério de Tresca

Este critério se baseia no fato que para os materiais dúcteis o principal mecanismo de deformação plástica é o de escorregamento nos planos de maior densidade atômica.

Assim, a tensão equivalente (σeq) é igualmente perigosa a um estado de tensão quando ela apresentar a mesma tensão de cisalhamento máxima que o estado da tensão.

Figura 2.34 – Círculos de Mohr para um estado de tensão e para uma tensão equivalente.

Sabendo-se que as tensões de cisalhamento máxima nos dois círculos de Mohr podem ser determinadas por:

A igualdade das duas expressões fornece:

2.7.2 - Critério da máxima energia de distorção ou Critério de Von Mises

Este critério propõe que a ruína por escoamento seja associada a valores críticos de certa porção da energia de deformação do ponto material em estudo. Quando as tensões principais possuem valores diferentes, o cubo que representa o ponto se transforma em paralelepípedo. A energia (U) para esta distorção é dada por:

Onde E é o módulo de elasticidade do material e υ é o coeficiente de Poison.

O mesmo fato acontece com a tensão equivalente já que nesta situação σ1= σeq e σ2 = σ3 =0. Para a tensão equivalente, a energia de distorção fica:

Igualando-se as expressões 1 e 2 tem-se:

OBS: Note-se que os dois critérios apresentados levam em conta a ductilidade do material e possuem como tensão de falha a tensão de escoamento ou seja, valem apenas para materiais com características dúcteis.

Note-se, também, que no caso da solicitação chamada hidrostática (σ1= σ2= σ3), as tensões equivalentes para os dois critérios possuem valor igual a zero. Assim, não é possível dimensionar nesta situação por um destes critérios.

2.7.3 - Critério de Coulomb-Mohr

Este critério é particularmente interessante para materiais que apresentam resistências diferentes quando solicitados à tração e à compressão. Este tipo de comportamento, em geral, é apresentado pelos materiais frágeis.

A figura 2.35 mostra os dois círculos de Mohr para a tensão de ruptura à tração e à compressão de um material frágil qualquer.

Figura 2.35 – Círculos de Mohr para um material que resiste à tração e à compressão.

A proposição deste critério e que os estados são igualmente perigosos quando forem tangentes à reta apresentada na figura.

A tensão equivalente para este critério é:

Onde:

σT= Limite de resistência à tração σC= Limite de resistência à Compressão

A figura 2.36 é um gráfico comparativo entre os critérios de resistência apresentados.

2.8 - Fadiga 2.8.1 - Critério de Falha por Fadiga

Soderberg

É o critério mais conservador, pois elimina a necessidade de invocar a curva do escoamento e liga Se ou Sf ao limite de escoamento Sy .(entender como Sy = σy, Sm = σm, e assim por diante ). Onde: Sa / Se + Sm / Sy = 1 Temos que:

S yp N =σmed+σ r x

Ssyp Sn

e Ssyp N

=τ med+τ r x Ssyp Ssn

Goodman Modificado

Tanto a curva de Goodman quanto a parábola de Gérber passam pelo limite de fadiga corrigido Se ou pela resistência à fadiga Sf no eixo da amplitude de tensão e por Sut no eixo de tensões médias, onde: Onde: Sa / Se + Sm / Sut = 1 (para Goodman);

Sa / Se + (Sm / Sut )2 = 1 (para Gerber).

As figuras 2.37 e 2.38 trazem respectivamente uma comparação entre estes critérios e o diagrama completo destas teorias.

Figura 2.37Diversas curvas de falha para tensões pulsantes.

Figura 4.77 Diagrama completo de falha para tensões pulsantes.

2.8.2 - Fatores Modificadores do Limite de Resistência à Fadiga

Sendo o eixo escalonado, existem vários pontos de concentração de tensão devido às descontinuidades das seções, onde os diâmetros são distintos. Por isso, devem-se calcular os fatores que solucionem este problema. Em um projeto, então, deve-se encontrar o valor do fator de concentração de tensão (Ke). Isto é possível graças a um gráfico onde se relaciona Ktcom a razão r/ d.

Resistência à fadiga teórico(Sn’)

Também é utilizado como fator de correção do limite de resistência à fadiga e é dado por: Sn’ = 0,5Sut para limite de ruptura de até 1400 MPa, ou Sn’ = 700 MPa para um limite de ruptura acima de 1400 MPa 44

Fator de acabamento superficial (Ka)

Esse fator depende do processo de fabricação usado para o eixo. Para diferentes processos teremos diferentes acabamentos superficiais e consequentemente fatores influentes na resistência à fadiga. Alguns processos estão relacionados na tabela abaixo.

Processo de Fabricação Fator a (MPa) Expoente b Usinado ou estriado a frio 4,51 -0,265 Laminado a quente 57,7 -0,718 Forjado 272 -0,995

Tabela 4.8: Fatores de acabamento superficial. Assim, temos: Ka=a .¿

O cruzamento da linha que sai do limite de ruptura a tração (Gpa) com a curva de “laminado à quente”, indica o fator procurado.

Figura 2.39: Fator de superfície.

Fator de tamanho (Kb)

O fator de tamanho depende apenas da dimensão da peça, e influencia apenas peças sob carregamentos de flexão e torção. A partir do diâmetro da seção determina-se o fator, ver tabela abaixo.

Para eixo com diâmetro

Kb

< 7,6 mm 1 30 < d < 50 0,85

d > 50 0,75 Tabela 2.9: Fator de tamanho Kb

Fator de confiabilidade (Kc)

A partir da combinação de cargas na qual o eixo estará submetido será determinado o valor do fator de carga se considera a dispersão nos ensaios. Na tabela abaixo veremos alguns valores do Kcvariando com o grau de confiabilidade selecionado.

Tabela 2.10:Fator de confiabilidade.

Fator de temperatura (Kd)

Esse fator só terá influência considerada para eixos trabalhando em temperaturas elevadas, t ≥ 450 ºC, para valores menores que esse, o Kcassume valor 1.

Fator de concentração de tensão (Ke)

No desenvolvimento de relações básicas de tensões, considera-se que as seções retas permanecem constante e que não há irregularidade na peça. Para eixos com descontinuidades, rasgo de chaveta, variação de diâmetro, etc, o fator concentração de tensão influirá muito na redução da resistência do limite à fadiga.

Deve-se então, calcular o fator de concentração de tensões em fadiga ou fator prático de concentração de tensão (Kt) levando-se em consideração a flexão e a torção, através da seguinte equação:

K f '=1+q (K t−1)

K fs ' =1+q(K ts−1)

Onde: q é o índice de sensibilidade ao entalhe (identificado no gráfico abaixo); Kté o fator de concentração de tensão teórico;

Figura 2.40- Fator de concentração de tensão teórico.

Para encontrar o índice de sensibilidade ao entalhe, utiliza-se o gráfico abaixo:

Figura 2.41- Gráfico para determinação do fator de sensibilidade ao entalhe.

Fator de efeitos diversos (Kf)

Adota-se como sendo unitário por não ter sido levado em consideração.

Kf = 1 Assim temos que: Sn=K a .Kb . K c . Kd . K e . K f . Sn

'

2.9 - Fator de Segurança

A qualidade de um projeto pode ser medida por meio de muitos critérios. É sempre necessário calcular um ou mais coeficientes de segurança para estimar a probabilidade de falha. Pode haver normas de projetos, de legislatura ou aceitos de forma geral, que também devem ser dotados.

Um coeficiente de segurança (também chamado de fator de segurança) pode ser expresso de muitas formas. Ele é tipicamente a razão entre duas quantidades que possuem as mesmas unidades, tais como (resistência) / (tensão atuante), (esforço crítico) / (esforço aplicado), entre outros. Um coeficiente de segurança é sempre adimensional.

A forma de expressão de um fator de segurança pode ser geralmente escolhida com base no tipo de esforço exercido sobre a peça. Por exemplo, considere o esforço sobre a parede de uma torre cilíndrica de água que nunca pode estar “mais do que cheia” de um líquido de densidade conhecida dentro de uma gama de temperaturas conhecidas. Uma vez que este esforço é altamente previsível ao longo do tempo, a razão entre a resistência do material e a tensão na parede de um tanque cheio pode ser uma definição apropriada para o coeficiente de segurança. Observe que nesse exemplo que a possibilidade de a ferrugem reduzir a espessura da parede ao longo do tempo deve ser considerada.

Outro fator complicador é introduzido quando as magnitudes das cargas aplicadas esperadas não são previsíveis com exatidão. Isso pode ser verdade em praticamente qualquer aplicação na qual o uso (e portanto, o carregamento) da peça ou do dispositivo seja controlado por humanos.

Uma vez que pode haver mais de uma forma de falha em potencial para qualquer elemento da máquina, pode haver mais de um valor para o coeficiente de segurança N. O menor valor de N para qualquer peça é o mais importante, uma vez que ele prevê a forma mais provável de falha. Quando N é reduzido a 1, a tensão sobre a peça é igual à resistência do material ( ou a carga aplicada é igual a carga que provoca falha, etc.) e a falha ocorre. Portanto desejamos que N seja sempre superior a 1.

Escolher um fator de segurança é quase sempre uma proposição confusa para o projetista iniciante. O coeficiente de segurança pode ser pensado como uma medida da incerteza do projetista quanto aos modelos analíticos e teorias de falhas, bem como dados de propriedades do material utilizado, e deve ser escolhido apropriadamente. Quão maior do que 1 deve ser N depende de muitos fatores, inclusive de nosso nível de confiança no modelo no qual os cálculos são baseados, de nosso conhecimento da variação das possíveis condições de cargas em serviço e da nossa confiança nas informações de resistência do material disponíveis. Se tivermos feito testes extensos em protótipos físicos de nosso projeto para provar a eficácia de nosso modelo de engenharia e de nosso projeto, e se tivermos gerado dados experimentais sobre as resistências do material específico, será possível utilizar um coeficiente de segurança menor. Se nosso modelo não tiver sido tão bem testado ou se as informações das propriedades dos materiais forem menos confiáveis, um N maior é recomendável. Na ausência de qualquer norma de projeto que possa especificar N para os casos particulares, a escolha do coeficiente de segurança envolve uma decisão de engenharia.

Uma abordagem razoável é determinar as maiores cargas esperadas em serviço ( inclusive possíveis sobrecargas) e as mínimas resistências esperadas dos materiais, e baseando os coeficientes de segurança nesses dados. Assim, o coeficiente de segurança torna-se uma medida razoável de incerteza.

Valores de N Aplicação

1,25 – 1,5

Usados excepcionalmente em situações em que se utilizem materiais com rígido controle de qualidade e as cargas que atuam no elemento pode ser determinadas com certeza. São indicados particularmente para projetos em que o baixo peso é um parâmetro muito importante.

1,5-2 Empregado em elementos que utilizem materiais bem conhecidos, sob algumas condições ambientais constantes e sujeito a cargas e tensões que podem ser determinadas legitimamente.

2-2,5 Aplicado em materiais que operem em ambientes normais e quesejam submetidos a cargas e tensões que podem ser determinadas.

2,5-3 Para materiais com baixo controle de qualidade (pouco ensaiados) ou materiais frágeis sob condições ambientais médias, cargas e tensões.

3-4 Para materiais não testados sob condições ambientais médias,cargas e tensões.

3-4 Para materiais conhecidos e que irão ser usados em ambientesincertos sob tensões não muito bem determinadas. Tabela 2.11: tabela de fatores de segurança

2.10 - Deflexão

Além das tensões em uma viga, um projetista também precisa levar em consideração as suas deflexões. Qualquer flexão aplicada causará uma deflexão na viga, uma vez que ela é feita de material elástico. Se a deflexão não causa deformações além do ponto de escoamento do material, a

viga retornará a seu estado não-deformado após a retirada da carga. Se a viga é dimensionada para evitar tensões que excedam o ponto de escoamento do material, nenhuma deformação permanente deve ocorrer. Entretanto, deflexões elásticas, com deformações bem abaixo dos níveis de falha do material, ainda podem causar sérios problemas em uma máquina, por exemplo.

A deflexão de uma viga pode ser determinada pela dupla integração da equação abaixo.

d²y/dx² = M/EI

Onde: M é a equação do diagrama de momento da região estudada; EI é a rigidez da viga.

A análise de rigidez de um eixo de transmissão deve ser feita de modo a satisfazer, através de uma planilha, as especificações máximas para declividade e deflexão do sistema, portanto deve seguir os passos abaixo:

Tolerância de desalinhamento permissível para o tipo de rolamento Conrad (também chamado rolamento rígido de uma carreira de esferas), é de ± 0.25 grau (veja Capítulo 9). Assim os suportes selecionados são satisfatórios porque a declividade em cada apoio de suporte é menor que a possível tolerância.

Não há nenhum padrão claramente definido ou restrições concernentes as deflexões laterais de eixos. Na falta de informação mais específica, o projetista pode ser guiado pelos seguintes critérios:

 Para eixos usinados, a deflexão não deve ser maior do que 0,001 pol./pé de comprimento do eixo entre os mancais de apoio.

 Para eixos montados com engrenagens cilíndricas de dentes retos de boa qualidade, a deflexão no acoplamento das engrenagens não deve exceder a 0,005 pol. (entre engrenagens) e a declividade deve ser limitada a 0,0005 pol./pol. (isto é, aproximadamente 0,0286 grau).

Para eixos montados com engrenagens cônicas de boa qualidade, a deflexão no acoplamento das engrenagens não deve exceder a 0,003 pol.

2.11 - Motores elétricos

O motor elétrico é a máquina mais simples para se obter energia mecânica através da transformação de energia elétrica. Sendo que o motor de indução é o mais usado entre todos os tipos de motores, pois concilia robustez, grande versatilidade de aplicação, baixo custo, melhores rendimentos e não é poluente, aliados ao fato de se utilizar energia elétrica como fonte de alimentação.

2.11.1 - Motores de corrente contínua

São motores que precisam de uma fonte de corrente contínua, ou de um dispositivo que converta a corrente alternada em contínua. Sua velocidade pode ser ajustada de acordo com a tensão aplicada. Tem sua utilização principal nas aplicações que requeiram elevado conjugado de partida (como tração elétrica) e controle de velocidade sobre grandes faixas, principalmente em

potências elevadas. Devido à necessidade de uma fonte de corrente contínua, tem o seu custo elevado.

Figura 2.42: Esquema de um motor elétrico CC.

Os motores de corrente contínua são compostos por: armadura ou rotor; comutador; escovas; eixo; ímã de campo e fonte de alimentação CC (corrente contínua). O rotor de um motor CC gira com velocidade angular que é proporcional à tensão aplicada em suas bobinas. Tais bobinas têm pequena resistência elétrica e conseqüentemente seriam percorridas por intensas correntes elétricas se o rotor permanecesse em repouso. Todavia, uma vez em movimento, as alterações do fluxo magnético sobre tais bobinas, geram uma força contra-eletromotriz (f.c.e.m.), extraem energia daquela corrente e baixa as tensões elétricas sobre tais bobinas. O torque resultante se anulará quando essa f.c.e.m. se igualar á tensão elétrica aplicada; a velocidade angular passa a ser constante.

Em geral, 'carregando-se' o motor (ligando seu eixo a algo que deve ser movimentado) sua rotação não varia acentuadamente, mas, uma maior potência será solicitada da fonte de alimentação (aumenta a intensidade de corrente de alimentação). Para alterar a velocidade angular devemos alterar a tensão aplicada ao motor. O sentido de rotação do rotor depende das assimetrias do motor e também do sentido da corrente elétrica; invertendo-se o sentido da corrente o motor começará a girar 'para trás'.

2.12 – Importância, construção e tipos de cabos de aço

No projeto, o cabo de aço, tem total importância no funcionamento do mecanismo projetado, visto que tem como funções de elevação e suspender o portão vertical. Na secção de cálculo irmos ver mais detalhado o comportamento do mesmo.

2.12.1 - Estrutura

As pernas dos cabos podem ser feitas em uma, duas ou mais operações, conforme sua construção. Nos primórdios da fabricação de cabos de aço, as construções usuais das pernas eram as que envolviam várias operações, com arames do mesmo diâmetro, tais como 1 + 6/12 (duas operações) ou 1 + 6/12/18 (três operações). Assim, eram torcidos primeiramente seis arames em volta de um arame central e, posteriormente, em nova passagem, o núcleo 1 + 6 arames era coberto

com 12 arames. Neste tipo de construção, cada nova camada tem necessariamente um passo (vide figura) diferente da camada anterior, o que ocasiona um cruzamento com os arames internos.

Figura 2.46: passo de uma perna

Passo de uma perna ou de uma camada: distancia em que um arame da uma volta completa em volta do seu núcleo.

Com o aperfeiçoamento das técnicas de fabricação, foram desenvolvidas máquinas, que permitem construções de cabos cuja confecção das pernas é realizada em uma única operação, tendo então todas as camadas o mesmo passo. Assim, surgiram as construções “Seale”, “Filler” e “Warrington”, compostas de arames de diferentes diâmetros. Estas construções conservam as vantagens das anteriores e eliminam sua principal desvantagem, ou seja, o desgaste interno ocasionado pelo atrito no cruzamento dos arames. Ensaios realizados em máquinas de testes de fadiga têm demonstrado que os cabos de construções de uma só operação (camadas de arames do mesmo passo) têm uma duração bem maior do que as construções de diversas operações (camadas de arames de passos diferentes).

Figura 2.47: Tipos de estruturas

2.12.2 - Enrolamento das pernas e dos cabos

Pode-se ter os seguintes tipos de torção dos cabos de aço:

a) Torção regular - também chamada “em cruz” (Regular Lay), podendo ser à direita ou à eesquerda. Neste caso, a torção de cada uma das pernas é sempre no sentido oposto àquela do cabo.

b) Torção Lang - também chamada “em paralelo” (Lang Lay), podendo ser igualmente à direita ou à esquerda. A torção das pernas é sempre no mesmo sentido da torção do cabo.

Quando as pernas são torcidas da esquerda para a direita, diz-se que o cabo é de “Torção à direita”. Quando as pernas são torcidas da direita para a esquerda, diz-se que o cabo é de “Torção à esquerda”.

Figura 2.48: tipos de torção em cabos de aços.

Enrolamento do Cabo de Aço. (a) enrolamento oposto (cruzado) à direita; (b) enrolamento único à direita; (c) enrolamento oposto à esquerda, e (d) enrolamento único à esquerda.

No cabo de torção regular, os fios de cada perna são torcidos em sentido oposto à torção das próprias pernas (em cruz). No cabo de torção Lang, os fios de cada perna são torcidos no mesmo sentido que o das próprias pernas (em paralelo). A torção Lang aumenta a resistência à abrasão do cabo, bem como sua flexibilidade. Por outro lado, a torção regular confere maior estabilidade ao cabo. Há ainda os cabos de aço anti-giratórios, onde cada camada de pernas tem um sentido de enrolamento inverso ao da camada imediatamente inferior.

2.12.3 - Lubrificação de cabos

Figura 2.49: Esquema de lubrificação de cabos de aços.

Para uma melhor conservação dos cabos galvanizados, indicamos um lubrificante especial, anti-corrosivo, aplicado a quente, similar ao usado durante sua fabricação. Se o cabo é usado periodicamente, ficando durante muito tempo sem trabalhar, é recomendável uma lubrificação pesada ao começar o período de seu desemprego temporário. Se este período for prolongado durante

meses, antes de reiniciar o serviço deve-se limpar o cabo e remover o lubrificante protetor, para em seguida aplicar-se um lubrificante novo.

Os cabos são lubrificados interna e externamente durante o processo de fabricação com um lubrificante composto especialmente para cabos. Para uma boa conservação do cabo, recomenda-se renovar a lubrificação periodicamente. A lubrificação dos cabos é muito importante, tanto como proteção contra corrosão como também em vista da duração do cabo, sendo que o mesmo, como qualquer máquina, resistirá melhor ao desgaste interno e externo se for devidamente lubrificado.

2.12.4 - Possíveis falhas, Inspeção e substituição dos cabos de aço em uso

No projeto de um portão vertical é essencial que seja feito inspeções periodicamente, a fim de prevenir possíveis falhas dos cabos de aço utilizado, assim evitando que o seu estado chegue a apresentar o perigo de uma ruptura.

Na inspeção devemos ter as seguintes observações: números de arames rompidos, arames gastos por abrasão, corrosão, desequilíbrio dos cabos e maus tratos e nós.

Essas observações são de extrema importância para o funcionamento adequado ou para verificar se alguns componentes em questão foram corretamente dimensionados (Polias, tambor e o cabo de aço). Abaixo exemplo do comportamento do cabo de aço, com o dimensionamento ou mau uso.

Quebra por fadiga - cargas elevadas em polias de pequenas dimensões

Cabo de aço com amassamento - enrolamento desordenado no tambor.

Enrolamento desordenado em tambor de pequeno, cargas elevadas

Ruptura de cabo que soltou da polia e ficou dobrado e preso no eixo da mesma.

Gaiola de passarinho causada pelo alívio repentino de tensão proveniente de uma sobrecarga.

Existem instalações em que o rompimento de um cabo põe em risco vidas humanas, como o caso de elevadores e teleféricos de passageiros. Nestes casos, existem normas especiais que definem a forma de inspecionar e substituir os cabos de aço. Nos demais casos, salvo algumas exceções, pode-se determinar a substituição dos cabos em serviço pelo número de arames rompidos visíveis.

A tabela abaixo apresenta as principais falhas e, conseqüentemente, as causas mais prováveis.

2.12.5 - Uniões e fixações do cabo de aço

As pontas de um cabo de aço devem ser fixadas firmemente para garantir a segurança do funcionamento do mesmo. A força que uma fixação de cabo deve suportar é igual a 2,5 vezes a força de tração no cabo de aço.

Os tipos de fixação possíveis são:  Amarração por grampos ou clips;

 Fixação por fios trançados: exigida muita mão de obra e habilidade do operador;

 Fixação por chumbamento: que pode ser realizada com liga de chumbo ou de antimônio, ou ainda de zinco,

 Fixação por meio de cunha: permite fácil desmontagem, porém exige que o cabo esteja constantemente sendo tracionado.

2.12.6 - Cargas de trabalho e fatores de segurança

A carga de trabalho de um cabo de uso geral, especialmente quando ele é movimentado, não deve, via de regra, exceder a 1/5 da carga de ruptura mínima efetiva do mesmo, definindo um fator de segurança igual a 5. O fator ou índice de segurança é a relação entre a carga de ruptura mínima efetiva do cabo e a carga aplicada. Um índice de segurança adequado garante:

 Segurança da operação, evitando rupturas, e  Duração do cabo e, conseqüentemente, economia.

Damos a seguir os fatores de segurança mínimos para diversas aplicações.

Tipos de Serviços Fator de Segurança Cabos guia estático 3 – 4 Esteios 4 – 5 Guinchos 5 Máquinas de terraplenagem 5 Serviços gerais de levantamento de carga 5 – 6 Laços (Lingas) 5 – 6 Pontes rolantes 6 Guindastes - Torres de perfuração (tipo Petróleo)

6 – 8

Talhas elétricas e pneumáticas 7 Pontes rolantes de fornos siderúrgicos 8 Elevadores de baixa velocidade (16 a 100 m/min)

7 – 8

Elevadores de alta velocidade (101 a 470 m/min)

9 - 11

2.12.7 - Tensão de tração no cabo

O cálculo teórico do diâmetro necessário do cabo de aço, em função da carga a ele aplicada é complexo, por envolver muitos parâmetros não totalmente controlados, tais como freqüência de dobramentos, raio de dobramento, concentração de tensões nas superfícies de contato entre fios e entre pernas, desgaste dos fios de arame, etc. Assim, na prática, lança-se mão de normas para este cálculo.

Segundo a norma DIN 15020, a tensão de tração do cabo é determinada pela máxima tração do cabo, F (kgf) e pelo diâmetro mínimo admissível do cabo, dmin (mm), sendo que este diâmetro é calculado segundo a equação abaixo. dmin=K Fc

onde:

Fc = força de tração no cabo k = fator determinado de acordo com o grupo de trabalho do cabo, dado na tabela abaixo.

Após a determinação do diâmetro mínimo para o cabo de aço, deve-se optar por um cabo de aço comercial, escolhido através de catálogos de fabricantes.

Deve-se também calcular o fator de segurança efetivo para o cabo de aço escolhido, comparando-o com os fornecidos na tabela acima.

S= F rup Fc

≤ Smin

Onde:

Frup = força de ruptura para o cabo de aço (obtido do catálogo).

2.12.8 - Deformação longitudinal dos cabos de aço

Existem dois tipos de deformação longitudinal nos cabos de aço, a estrutural e a elástica.

 Deformação estrutural. A deformação estrutural é permanente e começa logo que é aplicada uma carga ao cabo. É motivada pelo ajustamento dos arames nas pernas do cabo e pelo acomodamento das pernas em relação à alma do mesmo. A maior parte da deformação estrutural ocorre nos primeiros dias ou semanas de serviço do cabo de aço, dependendo da carga aplicada. Nos cabos comuns, o seu valor pode ser aproximadamente 0,50% a 0,75% do comprimento do cabo de aço sob carga. A deformação estrutural pode ser quase totalmente removida por um pré-esticamento do cabo de aço. A operação de pré-esticamento é feita por um processo especial e com uma carga que deve ser maior do que a carga de trabalho do cabo e inferior à carga correspondente ao limite elástico do mesmo.

 Deformação elástica. A deformação elástica é diretamente proporcional à carga aplicada e ao comprimento do cabo de aço, e inversamente proporcional ao seu módulo de elasticidade e área metálica.

Onde: ΔL = deformação elástica; P = carga aplicada;L = deformação elástica; P = carga aplicada; L = comprimento do cabo; E = módulo de elasticidade, Amet = área metálica.

2.12.9 - Área metálica de cabos de aço

A área metálica de um cabo de aço é constituída pela soma das áreas das seções transversais dos arames individuais que o compõem, exceto dos arames de enchimento. A área metálica varia em função da construção do cabo de aço. A tabela abaixo apresenta os parâmetros básicos do cabo de aço de acordo com a construção do mesmo.

Amed=F .d 2

Onde Amet = área metálica em mm²

F = fator de multiplicação que varia em função da construção do cabo de aço, d = diâmetro nominal do cabo de aço ou da cordoalha em milímetros.

2.12.10 - Tambores para cabos de aço

Tambores para cabos de aço são freqüentemente do tipo plano com flanges altas para possibilitar o enrolamento do cabo em várias camadas. Isso reduz o comprimento do tambor. O diâmetro do tambor é selecionado a partir da seguinte expressão:

D≥10d

Tambores para cabos de aço são de ferro fundido ou de aço fundido. Considerando o atrito nos mancais o rendimento neles é de 95%. O diâmetro do tambor depende do diâmetro do cabo. Quando o acionamento é por motor elétrico, o tambor deve ser provido com ranhuras helicoidais, de modo que o cabo se enrole uniformemente e fique menos sujeito a desgaste. O raio da ranhura helicoidal deve ser selecionado de modo a evitar o aperto do cabo. O número de voltas sobre o tambor de um cabo é:

z= Hi πDD

+2

Onde i é a relação do sistema de polias, H a altura à qual a carga é elevada e D o diâmetro do tambor, o número 2 é acrescentado para levar em conta as espiras de segurança. O comprimento do tambor pode ser obtido pela seguinte expressão:

L=( Hi πDD

+12) s

Onde s é o passo do tambor. A espessura da parede do tambor é obtida pela seguinte expressão:

ω=0,02 D+(0,6a0,1 ) cm Onde D é o diâmetro do tambor. Dimensões das ranhuras do tambor

Do ponto de vista da resistência, a máxima tensão que atua no tambor é uma tensão de compressão na superfície interna do tambor, que é obtida pela seguinte expressão:

σ max= TD

(Dw )ws

Onde T é o torque atuante no tambor.

Fixação dos cabos de aço em tambores

2.12.11 - Procedimento de Seleção para Cabos de Aço

Na seleção de um sistema de cabo de aço adequado, devem ser tomadas decisões de projeto sobre o material, a bitola, a construção do cabo, a geometria das polias e do tambor e outros detalhes. Normalmente, o procedimento de seleção de cabo de aço é iterativo. Para ajudar a fazer a primeira escolha, as recomendações baseadas na experiência da Figura 4.38 freqüentemente se mostram efetivas. Um procedimento para seleção de um bom sistema de cabo de aço é apresentado a seguir.

1) Estabeleça as especificações de projeto para o uso e priorize os objetivos de projeto com relação ao modo de falha, vida, segurança, custo e outros requisitos especiais.

2) Baseado em prioridades de projeto estabelecidas no passo 1, selecione por tentativas a construção de cabo interpretando-se a Figura 4.41. Também selecione o material do cabo, utilizando os métodos anteriormente comentados e selecione um fator de segurança baseado nos métodos anteriormente discutidos.

O gráfico em X descreve a comparação entre a resistência à abrasão para diversas construções de cabos de aço amplamente utilizados.

3) Utilizando-se o material de cabo e a classe preliminarmente selecionados, inicialmente dimensione a bitola do cabo utilizando (1). Tenha certeza de incluir todas as fontes potenciais de carregamento. Calcule uma bitola de cabo preliminar (dc)estáticocom base no carregamento estático.

4) Utilizando a bitola do cabo preliminarmente selecionado (dc)estático determine o diâmetro mínimo recomendado para a polia, d1, da figura abaixo.

Dados de material e de construção para Classes de cabos de Aços Selecionados.

5) Estime a tensão de flexão dos arames externos utilizando (4) e dados sobre o diâmetro do arame, da, da Figura 4.42. Deve ser notado que (4) provê apenas um valor aproximado para a tensão de flexão no arame; que não é normalmente utilizado diretamente nos cálculos de projeto.

6) Utilizando os requisitos de vida de projeto especificada Nd, na Figura 4.43, escolha uma curva para selecionar por tentativa a classe do cabo e leia o valor de R N correspondente a Nd. Em seguida combine (5) e (6) supondo que o diâmetro da polia permaneça o mesmo, incorpore o fator de segurança nfadiga do passo 2 e calcule a bitola necessária do cabo, (dc)fadiga, baseado na fadiga.

Vida a fadiga de diversas construções de cabos de aço, como função do parâmetro da resistência à fadiga Rn.

7) Utilizando a figura 4.44, determine a pressão-limite baseado no desgaste para classe de cabo escolhida e o material da polia ou do tambor. Utilizando-se (5), calcule a bitola necessária do cabo, (dc)desgaste baseado no desgaste.

Máxima pressão de Contato Admissível Baseada em Experiência, Relacionada ao Desgaste, entre Cabo e Tambores ou Polias, de Vários Materiais (psi).

8) A partir dos resultados dos passos 4, 6 e 7, identifique a maior bitola necessária entre (dc)estático, (dc)fadiga e (dc)desgaste e selecione a bitola nominal padrão do cabo de aço que iguala ou que supere imediatamente este valor.

9) Reveja todos os cálculos utilizando o cabo de aço padrão selecionado. Se necessário, modifique a seleção.

10)Resuma os resultados, incluindo:  A bitola do cabo padrão necessário;  A construção do cabo (alma, número de pernas, número de arames por perna,

configuração das pernas, a bitola nominal do cabo e a torção das pernas e do cabo);  Material do cabo, das polias e do tambor;  Diâmetros da polia e do tambor;  Outros requisitos especiais.

3 – Planilha de cálculos

3.1 – Cálculos e esforços nos elementos ÁLCULOS E ESFORÇOS NOS ELEMENTOS

3.1.1 - Velocidade de abertura

Cursor: 1150 mm Tempo: 12s

V abrir= 1,15m

12 s =0,0958 m

s

3.1.2 - Contra-peso:

Para os contra peso foi escolhido 2 contra pesos de 150 N cada, totalizando 300 N.

3.1.3 - Dimensionamento do cabo de aço:

Baseado nas especificações dadas, um projeto de compromisso é apropriado, no qual a probabilidade de falha por fadiga e por desgaste sejam basicamente a mesma. Para este uso, a segurança é uma questão importante, e o custo também.

Da figura 17.15 pode-se escolher uma construção do tipo 6 X 25 FW ou uma construção tipo 6 X 31 WS para um equilíbrio entre falha por fadiga e falha por desgaste. Da tabela 17.9, o cabo 6 X 25 FW é classificado como 6 X 19 e o tipo 6 X 31 WS é classificado como 6 X 37. Para a primeira iteração, a classe preliminarmente escolhida é a 6 X 19, especificamente o cabo com construção 6 X 19 S. Para manter a bitola do cabo pequeno, um material improved plow steel (IPS) será tentado e para melhorar a flexibilidade, uma alma de fibra (FC) será utilizado.

Para implementar a seleção de um fator de segurança de projeto, consideram-se, separadamente, oito fatores de penalização. A tabela abaixo Utiliza os métodos de análise dos fatores de classificação selecionados para esta utilização.

FATOR DE CLASSIFICAÇÃO RN SELECIONADO 1. Precisão do conhecimento das cargas - 3 2. Precisão dos cálculos das tensões + 1 3. Precisão do conhecimento da resistência 0 4. Precisa manter - 1 5. Gravidade das conseqüências da falha + 3 6. Qualidade da fabricação - 1 7. Condições operacionais - 1 8. Qualidade da inspeção/manutenção - 1

Então, t = Somatória de (NP)i, com i variando de 1 a 8 .

t=−3+1+0−1+3−1−1−1=−3 e

nd=1+ (10+ t )× 2 100

para t ≥−6→nd=1+(10−3 )× 2 100

=1,15

Os padrões de segurança locais e o tipo de serviço exigem um fator de segurança entre 4 e 5 baseado na resistência última estática.Vamos escolher 4.

nult = 4,0 (requisito de código; baseado na resistência última estática) nfadiga = 1,5 [baseado no resultado da equação acima] ndesgaste = 1,0 [visto que na Tabela 17.10 tem valores de tensões admissíveis (pressões admissíveis) que já têm um fator de segurança embutido].

Tensão de tração estática no cabo: σ t= T Ac

Para cargas subitamente aplicadas: (σmáx)subitamente aplicado:

σ máx (subtamente aplicada)=2×σ t=2× T Ac

Da Tabela 17.9, a secção transversal metálica para um cabo de alma de fibra 6 x 19 é de: Ac=0,404×dc

2

Como os dois cabos de aço sustentam a carga nominal de 650 N ou 146 lbf, cada cabo sustenta:

T=146 2

=≫T=73 lbf cabo deaç o

Logo, da equação da tensão máxima, vem que:

σ máx (subtamtneaplicada)=2× W A =2×σmá x(est á tica)=2×

146 0,404 dc2

Como nult = 4 e, da Tabela 17.9, o limite de resistência estática de um improved plow steel (IPS) é σu = 200.000 psi, conseqüentemente, a tensão de projeto σd para carregamento estático pode ser calculada:

σ d (est á tico)= 200.000

4 =50.000 psi

Igualando-se as duas equações (σmáx) subitamente aplicado e (σd) estático e resolvendo a igualdade para dc, tem-se:

dc=√ 14650.000×0,404=0,085 polegada Da Tabela 17.9, a bitola mínima de cabo padronizado é de 0,25 polegadas.

Conseqüentemente, baseado em requisitos de limite de resistência estático, vem que: dc (est á tico)=0,25 polegada

Da Tabela 17.9, o diâmetro de polia mínimo recomendado para este cabo é de: d1=34×dc=34×0,25=≫ d1=8,5 polegdas

E o peso por unidade de comprimento é:

1,60×dc2=0,1 lbf ft

ou1,46 N m

Como ponto de referência, a tensão de flexão nos arames externos pode ser estimada pela utilização da equação (4), mostrada anteriormente, e os dados da Tabela 17.9 para determinar:

σ flexã o=( dad1 )× Ec= 0,25 13 8,5

× (12,0×106 )=≫ σ flex ão=27.150 psi

A qual parece ser uma tensão de flexão aceitável. A vida projetada desejada Nd pode ser calculada como:

Nd=(4 levantamentos/h )× (8h /dia )× (313dias /ano )× (5anos ) Nd=50,08×10

3 ciclos (flex ões )

Na Figura 17.17, com esta vida, utilizando a curva de cabo 6 x 19, o valor de RN correspondente à falha de 50,08 x 10³ ciclos pode ser obtido: RNf=0.0064

Em seguida, (7) pode ser utilizada para calcular o valor da pressão P correspondente à falha em 50,08 x 10³ ciclos como:

PNf=RNf×σu=0,0064×200.000=1.280 psi De informações fornecidas anteriormente, o fator de segurança à fadiga é nfadiga = 1,5;

então a pressão de projeto admissível pode ser calculada como:

Pd (fadiga)= PNf n fadiga

=1.280 1,5

=≫ Pd (fadiga)=853,33 psi

Inserindo esta pressão de projeto baseada na fadiga em (6) e supondo que o diâmetro da polia permaneça inalterado, o requisito a bitola de cabo baseado em fadiga pode ser calculado como:

dc (fadiga)= 2T

Pd(fadiga)×d1 = 2×73

853,33×8,5 =≫ dc (fadiga)=0,020 polegadas

Conseqüentemente, a bitola padronizada do cabo de 0,25 polegada é apenas (aceitável), pois a bitola nominal calculada é de 0,08 polegada.

Da Tabela 17.10, para um cabo 6 x 19 sobre uma polia de aço carbono fundido (HB 160), a pressão de contato admissível baseada em desgaste é:

Pd (desgaste)=1.000 psi

Inserindo esta pressão de contato admissível baseada em desgaste em (6), os requisitos de bitola do cabo com base no desgaste podem ser calculados como:

dc (desgaste )= 2T

Pd (desgaste)×d1 = 2×73

1.000×8,5 =≫dc(desgaste )=0,017 polegadas

O maior requisito de bitola, baseado em (dc) estática = 0,25 polegada, (dc) fadiga = 0,020 polegada e (dc)desgaste = 0,017 polegada, é ditado pelos requisitos de vida à fadiga. Escolha o cabo de aço de 1/4 polegada, 6 X 19 S de improved plow steel (IPS) com alma de fibra (FC). Escolha, também, o material da polia como aço-carbono fundido (HB = 160) com um diâmetro de 8,5 polegadas.

3.1.4 - Dimensões do tambor: Diâmetro = 216 mm Comprimento:

L=( H iπD ×D +12)×s=( 1150πD ×216 +12)x 11=≫ L≅ 151mm Onde s é o passo do tambor que de acordo com a tabela abaixo, o diâmetro do cabo e com o tipo de ranhura, foi especificado.

Dimensões das ranhuras do tambor w=0,02×216+0,6=≫ w=4,92mm(espessura) Deste modo, o peso do tambor será (ρ). Assim, os melhores materiais se localizam no canto superior esquerdo. = 7870 kg/m³):

m=ρ×v=ρ [ πD× D24 −πD × (D−2w ) 2

4 ]× L m=6040× πD

4 × [0,2162−(0,216−2×0,00492 )2 ]×0,151=≫m=2,98kg

Para: P=m×g=2,98×9,91=≫P≈29N

3.1.5 - Dimensões da polia:

Diâmetro = 216 mm Comprimento = 15,1 mm (largura) → Peso: 15N

A e D → Tambor B e C → Polia

Comprimentos e pesos: A B C D 3,50m 3,70m 3,70m 3,50m 5,11 N 5,40 N 5,40 N 5,11 N

3.1.6 – Potencia do motor

P=(Fcontrape so+Fport ão+F cabos+F polias )×velocaidade P= (300+650+21,02+80 )×0,0958=≫P=100,69W

P=100,69 735,5

=≫ P=0,137CV

3.1.6.1 – Motoredutor adotado

Os Motoredutores de eixos paralelos são uma versão moderna dos motoredutores de eixos coaxiais. Devido ao tamanho reduzido necessitam de muito menos espaço do que os motoredutores de eixos coaxiais permitindo assim uma integração ideal do motoredutor com a máquina. Os Componentes adicionais como engrenagens dentadas são utilizados para transmitir força para a máquina.

Os motoredutores passam a ser uma aplicação com um custo beneficio de excelente nível, visto que acopla a função do motor juntamente com o redutor, facilitando a escolha do projetista.

Proteção: IP21 - ABNT NBR IEC 60529. Dimensões reduzidas; Grau de proteção IP44;

Fornecido com capacitor WEG; 4 pólos e carcaça AC33 em ferro fundido

Isolação: Classe B (130°C) - ABNT - NBR 7034. Curso = 1150 mm.

Monofásico Tensão = 220V

Freqüência = 60Hz Rotação de entrada = 1060rpm

Potência do motoredutor = 1/4CV=0,25CV=183,87W Descrição do Motoredutor FZ28B, FD28B(marca FLENDER)

Quantidade de Estágios: 2/ 3 estágios Redução varia de 3,80 - 280,00 Torque de Saída: até 150 Nm

Potm=0,25×735,5=≫ Potm=183,87W

T m= Potm w

= 0,25×735,5 1060×2×πD

60

=≫Tm=1,65Nm

OBS: Como o torque do motor será distribuído para dois tambores que eventualmente levantaram a mesma carga equivalente, decidimos distribuir a potência transmitida para os tambores sendo 50% para cada: Pot tambor1=0,5×183,87=≫ Pot tambor1=91,935W

T tambor1= Pot tambor1

w = 91,935

1060×2×πD 60

=≫T tambor1=0,828Nm

Portanto : Ttamb1 =Ttamb2 = 0,828N.m

3.1.7 – Relação de transmissão

De acordo com RUDENKO, o número de voltas (espiras) no tambor será:

n º coltas= curso πD ×Dtambor

+2= 1150 πD×213

+2=≫ n º voltas=3,69

V tambor=

3,69 voltas 12 s

60mim =≫V tambor=18,45 rpm

• Relação de transmissão (Redutor):

R= 1060 18,45

=≫ R=57,4 :1

3.1.8 - ESFORÇOS NA BARRA DE TORÇÃO

PONTO A : Tambor1=Fcabo+F tambor+F port ão /2=5,11N+25N+325 N Tambor1=355,11N PONTO B : Polia1=Fcabo+F polia+Fcontrapeso=5,40N+15N+150 N Polia1=170,4N

PONTO C : Polia2=Fcabo+F polia+Fcontrapeso=5,40N+15N+150N Polia2=170,4 N

PONTO D : Tambor2=Fcabo+Ftambor+F port ão /2=5,11N+25N+325N Tambor2=355,11N PONTO E = mancal E

PONTO F = mancal D

3.1.9 - CÁLCULO DAS REAÇÕES NOS MANCAIS

Equações de equilíbrio: Somatório dos momentos em A:

M E=0−355,11×0,1+0,828−170,4×0,19+RD×2,69−170,4×2,82−355,11×2,91+0,828−1,65=0 RD=588,02 N Somatório das forças em y: ∑ FY=0∴RE−355,11−170,4+RD−170,4−355,11=0 RE=463N

3.1.10 – Cálculo dos diagramas: (DMF e DEC)

Plano Vertical: CÁLCULOS DOS ESFORÇOS CORTANTES E MOMENTOS FLETORES Utilizando o método das seções:

Seção a-a: 0 ≤ X < 0,1 [m] Sentido anti-horário + ∑M aa=0M aa+463 X=0=≫M aa=463 X [Nm] Para x=0→M aa=0Nm Para x=0,1→M aa=46,3Nm

V aa= dM dX

=≫V aa=463N

Seção b-b: 0,1 ≤ X < 0,19 [m] Sentido anti-horário +

M bb=0M bb+463 X−355,11× (X−0,1 )+0,828=0 M bb=36,34+107,89 X [Nm]

Para x=0,1→M bb=47,13 Nm Para x=0,1→M bb=56,84Nm

V bb= dM dX

=≫V bb=107,89N

Seção c-c: 0,19 ≤ X < 2,69 [m] Sentido anti-horário +

M cc=0M cc+463 X−355,11× (X−0,1 )+0,828−170,4×(X−0,19)=0 M cc=68,715−62,51 X [Nm]

Para x=0,19→M cc=56,84 Nm Para x=2,69→M bb=−99,44 Nm

V cc= dM dX

=≫V cc=−62,51N

Seção d-d: 2,69 ≤ X < 2,82[m] Sentido anti-horário +

M dd=0M dd+463 X−355,11× (X−0,1 )+0,828−170,4× (X−0,19 )

+588,02×(X−2,69)=0 M dd=−1513,06+525,25 X [Nm]

Para x=2,69→M dd=−99,44Nm Para x=2,82→M dd=−31,855Nm

V dd= dM dX

=≫V dd=525,25 N

Seção e-e: 2,82 ≤ X < 2,91[m] Sentido anti-horário +

M ee=0M ee+463 X−355,11× (X−0,1 )+0,828−170,4× (X−0,19 )

+588,02× (X−2,69 )−170,4(X−2,82)=0 M ee=−1032,53+354,85 X [Nm]

Para x=2,82→M ee=−31,855Nm Para x=2,91→M dd=0,0835 Nm

V ee= dM dX

=≫V ee=354,85 N

Seção f-f: 2,91 ≤ X < 3,01 [m] Sentido anti-horário +

M ff=0M ff+463 X−355,11× (X−0,1 )+0,828−170,4× (X−0,19 ) +588,02× ( X−2,69 )−170,4 (X−2,82 )−355,11× (X−2,91 )+0,828=0

M ff=1,69−0,26 X [Nm]

Para x=2,91→M ff=0,93Nm Para x=3,01→M ff=0,91Nm

V f f= dM dX

=≫V ff=−0,26 N

Diagrama de esforço cortante: (DEF) Plano Vertical:

Diagrama de Momento Fletor (DMF):

Diagrama de Momento Torçor (DMT)

Esforços Atuantes Resultantes

3.1.11 - DIMENSIONAMENTO DO EIXO

3.1.11.1 - ESPECIFICAÇÃO E SELEÇÃO DO MATERIAL

Devido à grande variedade de materiais úteis na engenharia, certa indecisão é gerada na mente de um projetista que tenha como função especificar certo material. Analisando os resultados obtidos pelo estudo utilizando as cartas de ASHBY, nota-se que no que diz respeito à Resistência, as cerâmicas são as mais indicadas seguidas pelos aços e depois pelos polímeros e compósitos, quanto a rigidez ocorre o mesmo. Mas no que diz respeito à ductilidade e tenacidade os aços superam as cerâmicas e os demais, o que é muito importante para um eixo que sofre choques moderados. Já no que diz respeito à proteção contra corrosão as cerâmicas apresentam melhor resultado, porém alguns aços apresentam também ótimos resultados. Por fim em relação ao custo existe uma equivalência de custo entre os aços, cerâmica e polímeros.

O material especificado para o eixo do projeto em questão deve apresentar boas propriedades mecânicas, tais como tenacidade à fratura, rigidez, ductilidade e resistência ao desgaste. Com esses parâmetros à vista, e tendo em mãos as cartas de Ashby, notamos que apenas os aços atendem ao nosso projeto. Partindo disso, notamos que dentro da classe dos aços temos três famílias, sendo elas: aços carbono, aços-liga e aços inoxidáveis. Porém, também temos como fatores limitantes no nosso projeto o custo e a disponibilidade do material a ser especificado, assim sendo, a única família que atende a todos os fatores do projeto é a família dos aços carbono.

Dentre os aços carbono existem os de baixo, médio e alto percentual de carbono. Após uma análise de cada um desses três grupos optamos, para o eixo, pelo aço médio carbono ou aço hipereutetóide por possuir boa resistência, boa dureza, boa tenacidade e ductilidade. Apresentam quantidade de carbono suficiente para receber tratamento térmico, embora o tratamento, para ser efetivo, exija taxas de resfriamento elevadas e em seções finas. Além de serem apreciáveis nas seguintes aplicações: rodas e equipamentos ferroviários, engrenagens, virabrequins, eixos e outras peças de máquinas, que necessitem de elevadas resistências mecânica e ao desgaste.

O aço carbono 1045 mais comercialmente encontrado é o laminado a quente (e nitretado). As propriedades e composições do aço selecionado estão apresentadas abaixo:

Elemento de liga C Fe P S

% em peso 0,42 – 0.5 94 – 94,8 0,04 0,05 Composição do aço carbono 104

PROPRIEDADES VALOR NUMÉRICO (AÇO 1045)

Massa específica 7,87 g/cm³

Dureza Brinell 163 Dureza Knoop 184 Dureza vickers 170 Dureza rockwell B 84 Su 650 MPa Syp 310 MPa Ssyp 165 MPa E 200 GPa G 80 GPa Deformação Máxima 16 % Coeficiente de Poisson

0,29

Propriedades mecânicas do aço selecionado para o eixo.

3.1.11.2 - CÁLCULO DO DIÂMETRO PELO CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA ESTÁTICA

Para o dimensionamento inicial do eixo a ser projetado, devemos utilizar um critério de resistência para a análise da falha estática. A escolha do critério deve ser tomada pelo projetista levando em consideração fatores particular do projeto. O escolhido foi o da teoria de cisalhamento máximo (Tresca), devido o material, com o qual se está trabalhando possuir um patamar de escoamento bem definido (dúctil). O mesmo aplica-se, apreciavelmente, aos materiais dúcteis e estabelece que o escoamento começa sempre que a tensão de cisalhamento máxima em uma peça torna-se igual à tensão cisalhante máxima em um corpo de prova de tração, quando este inicia o escoamento, além de ser mais conservativo em comparação ao critério da energia de distorção.

S yp 2N

16 πD d3

Mmá x2 +Tmá x2 =≫ d ≥ 3√ 32NπD S yp Mmáx2 +Tmáx2 Onde:

Mmá x=Km×M f T máx=K t×T Onde:

Mmax = Momento Fletor Máximo; T max = Momento Torçor Máximo; Km = fator que leva em conta o choque e a fadiga, no Momento Fletor; Kt = fator que leva em conta o choque e a fadiga, no Momento Torçor; Syp = Tenção de Cisalhamento; d = Diâmetro do eixo.

Os valores de Mmáx e Tmáx devem ser corrigidos devido ao efeito de choques, de acordo com a seguinte tabela: Em que:

Km = fator numérico aplicado ao momento de flexão; Kt = fator numérico aplicado ao momento de torção.

Natureza da carga

Árvores e eixos fixos (tensão de

flexão sem reversão)

Árvores e eixos giratórios (tensão de flexão com reversão)

Gradualmente Aplicada ou Constante Subitamente aplicada, choques pequenos.

Gradualmente Aplicada

Subitamente Aplicada

Subitamente aplicada, choques violentos

Km Kt Km Kt

Gradualmente Aplicada 1,0 1,0 1,0 1,0 Subitamente aplicada,

choques pequenos 1,5-2,0 1,5-2,0 1,5-2,0 1,0-1,5

Subitamente aplicados, choques violentos 2,0-3,0 1,5-3,0

Fatores de correção dos momentos fletores e torçores Admitindo que no projeto as cargas atuantes sobre o sistema devem conter choques

moderados, assim utilizaremos os seguintes valores: • Km = 1,5 • Kt = 1,0 Na escolha do fator de segurança utilizou-se a tabela, que se encontra no estado da arte, onde

diz que quando aplicado em materiais que operem em ambientes normais e que sejam submetidos a cargas e tensões que podem ser determinadas.

• N = 2,0 Relembrando os valores dos DEC,DMF e DMT na tabela abaixo:

Trecho DEC (N) DMF (N.m) DMT (N.m) AB 463 46,3 0 BC 107,89 56,84 0,828 CD -62,51 -99,44 0,828 DE 525,25 -33,855 0,828 EF 354,84 0,0835 0,828 FG -0,26 0,885 1,65

I – Calculo do Momento Máximo, na Seção AB

Mmá x=Km×M f=1,5×46,3=≫Mmáx=69,45Nm T máx=K t×T=1×0=≫Tmá x=0 Nm

d ≥ 3√ 32× NπD×S yp Mmá x2 +T má x2 3√ 32×2πD ×310×106 √69,52+02=≫ d ≥16,59mm II – Calculo do Momento Máximo, na Seção BC

Mmá x=Km×M f=1,5×56,84=≫Mm áx=85,26 Nm T máx=K t×T=1×0,828=≫Tmá x=0,828Nm

d ≥ 3√ 32× NπD×S yp Mmá x2 +T má x2 3√ 32×2πD ×310×106 √85,262+0,8282 d ≥17,76mm

III – Calculo do Momento Máximo, na Seção CD

Mmá x=Km×M f=1,5× (−99,44 )=≫Mmá x=−149,16Nm

T máx=K t×T=1×0,828=≫Tmá x=0,828Nm

d ≥ 3√ 32× NπD×S yp Mmá x2 +T má x2 3√ 32×2πD ×310×106 √(−149,16)2+0,8282 d ≥21,40mm

IV – Calculo do Momento Máximo, na Seção DE

Mmá x=Km×M f=1,5× (−33,855 )=≫Mmá x=−50,78Nm T máx=K t×T=1×0,828=≫Tmá x=0,828 Nm

d ≥ 3√ 32× NπD×S yp Mmá x2 +T má x2 3√ 32×2πD ×310×106 √(−50,78)2+0,8282 d ≥14,94mm

V – Calculo do Momento Máximo, na Seção EF Mmá x=Km×M f=1,5×0,0835=≫Mmá x=0,125Nm T máx=K t×T=1×0,828=≫Tmá x=0,828 Nm

d ≥ 3√ 32× NπD×S yp Mmá x2 +T má x2 3√ 32×2πD ×310×106 √0,1252+0,8282 d ≥3,80mm

VI – Calculo do Momento Máximo, na Seção FG Mmá x=Km×M f=1,5×0,885=≫Mmá x=1,33Nm T máx=K t×T=1×1,65=≫T má x=1,65Nm

d ≥ 3√ 32× NπD×S yp Mmá x2 +T má x2 3√ 32×2πD ×310×106 √1,332+1,652 d ≥5,18mm

Após determinarmos todos os mínimos diâmetros em cada seção, encontramos o diâmetro crítico do projeto, que é o maior diâmetro capaz de suportar qualquer esforço de transmissão seja de qualquer natureza. O diâmetro crítico, d = 21,40 mm , encontra-se na seção CD.

3.1.11.3 - ANÁLISE DO CRITÉRIO DE FADIGA

O eixo a ser projetado será submetido a um carregamento flutuante devido ao momento de flexão e torção do eixo. Com isso, o elemento poderá romper sob tensões que estão abaixo do limite de resistência do material e abaixo até do seu limite de escoamento. A característica mais marcante dessas falhas é que as tensões foram repetidas muitas vezes.

Portanto, a análise de fadiga é de extrema importância para o sucesso do projeto. Sabendo- se que Sut = 650 Mpa, o limite de resistência à fadiga do nosso material será dado por:

Sn '=0,504×Sut=0,504×650=≫ Sn

'=327,6MPa Como o limite de resistência à tração é de 650 MPa ou 0,650 GPa, entrando com este valor

na fórmula Ka = a . (Sut)b : Ka=4,51× (650 )

−0,265=≫K a=0,81

Como 2 ,79≤d≤51mm , então: Kb=( d7,62 )

−0,107

=( 21,407,62 ) −0,107

=≫K b=0,895

Admitindo uma confiabilidade de 99%, tem-se que Kc = 0,814. Como a temperatura de trabalho não irá exceder 415ºC, logo Kd = 1. Considerando um raio de adoçamento de 2mm, temos:

K e= 1 K f

∴K f=1+(K t−1 )

K t=2,2 e q=0 ,84

K f=1+0,84× (2,2−1 )=≫ K f=2,008

K e= 1

2,008 =≫ K e=0,498

Por ser irrelevante temos que Kf = 1. Sendo assim, vem que: Sn=K a× Kb×K c× Kd×K e×K f×Sn

'

Sn=0,81×0,895×0,814×1×0,498×1×327,6=≫ Sn=96,27MPa

3.1.11.4 - ANÁLISE DE FALHA

Uma vez feita à proposta, devemos analisar se a mesma atende com relação ao critério de falha sempre aliado ao de resistência, pois o critério de resistência simula uma situação em que o eixo é dimensionado como se estivesse em um ensaio de tração, isso não é o que ocorre na realidade.

Do critério de Cisalhamento Máximo:

Ssyp= Syp 2N

=√( σ x2 )2+τ xy2 S yp N =√σ x2+4 τxy2

Do critério de Soderberg:

σ eq= Syp N

≥σmé d+K f ×σr× S yp Sn

τ eq= Ssyp N

=K fz×τmé d+K fz×τ r× Ssyp Ssn

O critério de Soderberg foi escolhido pelo fato de ser o mais conservativo se comparado com o critério de Goodman ou de Gerber. Isso se deve ao fato de Soderberg levar em consideração o limite de escoamento como parâmetro de falha. Utilizando conjuntamente o Critério de Soderberg com o Critério de Cisalhamento Máximo, determinamos o Critério de Falha que permite encontrar o fator de segurança real adotado no projeto que nos fará criticar o fator de segurança global adotado anteriormente.

S yp N =√K f (σméd+σr×S ypSn )2+4(K fs×τméd+K fs×τ r SsypSsn )2

Onde:

σ= Km .M .c I

e τ= K s .T . r J p

Finalmente dispondo de todos os valores necessários para testar nosso projeto quanto ao critério da teoria de cisalhamento máximo com a teoria de fadiga de Soderberg, considerando: Os valores de d, Tmáx e Mmáx são considerados na seção crítica, assim:

d3= 32×N πD √(Mmá xSn )

2

+(T máxSyp ) 2

N= πD ×d 3

32×√(Mmá xSn )2+(Tmá xS yp )2 = πD ×0,0214

3

32×√( −149,1696,27×106 )2+( 0,828310×106 )2 N=0,62

O fator de segurança determinado anteriormente foi 2. Como o resultado encontrado é menor que 2, é preciso redimensionar o eixo para que ele atenda ao critério de resistência por fadiga, isto é, de modo que seja garantido um fator de segurança que dê na faixa de segurança maior, que no caso é de valor 2, devido o critério de falha.

Desse modo, podemos agora redimensionar a proposta determinada pelo critério de falha, para o N = 2 adotado anteriormente.

d= 3√ 32×NπD √(Mmá xSn )2+(Tm áxS yp )2

d= 3√ 32×2πD √( −149,1696,27×106 )2+( 0,828310×106 )2=≫ d=31,6mm Assim podemos reconfigurar nosso eixo a partir do novo diâmetro crítico, tomando as

mesmas proporções adotadas anteriormente e adequando os diâmetros das seções que obtém mancais para utilizar diâmetros comerciais.

dc=31,6mm

3.1.12 - DIMENSIONAMENTO DA CHAVETA

Suas dimensões, em termos de seção transversal, apresentam uma relação com um dado diâmetro dentro da gama de diâmetros para o eixo de transmissão. Assim, pode-se obter:

Sn=94 ,19MPa MMáx=89 ,08 Nm TMáx=0 ,828Nm Sut=650MPa S yp=310MPa

Chaveta quadrada

w≅ 1 4 d= 1

4 ×31,6=≫w=7,9mm

A chaveta, enquanto capacidade de transmissão deve ser calculada com base nas seguintes resistências:

• Resistência ao cisalhamento direto na chaveta; • Resistência à compressão. Para o eixo maciço, a tensão de cisalhamento é calculada pela expressão abaixo, em que

para o nosso sistema, a posição da chaveta se dá na seção FG, onde haverá o acoplamento do moto-redutor. Dessa forma, o torque atuante na chaveta será de 1,65 N.M.

τ=16T πD d3

= 16×1,65 πD ×0,03163

=≫ τ=266,3 KPa

Já a tensão de compressão na chaveta pode ser calculada pela seguinte expressão:

τ= 2T wld

≤ S yp N

Então: τ=310×10 6

2 =155×106

Assim:

155×106= 2×1,65 0,0079×l×0,0316

l = 0,08 mm

Obs: para o caso da chaveta foi adotado um comprimento de 35 mm Por fim, a análise da chaveta do ponto de vista da perda de resistência da árvore, devido ao rasgo de chaveta é calculada pela seguinte expressão:

 

1 0,2 1,1 :

2 e ; para chaveta quadrada

e h Onde

H W h W H d d

  

  

Assim para uma chaveta quadrada, tem-se: W = H;

h=

0,0079 2

0,0316 =≫ h=0,125

w= 0,0079 0,0316

=≫w=0,25

Então: e=1−0,2×0,25−1,1×0, 125=≫ e=0,8125

3.1.13 - SELEÇÃO DOS MANCAIS

Considerando a dimensão encontrada no critério de falha, será realizada a seleção dos mancais de acordo com as cargas que este terão que suportar seja ela estática ou dinâmica. É sugerido que o eixo trabalhe durante 8h por dia, 7 dias por semana, 5 anos sem parar. Os dois mancais do eixo estão sujeitos às mesmas condições. Assim:

3.1.13.1 - MANCAL – ESQUERDO

Vida de serviço dos rolamentos

Lh=8 ( hdia )×6( diassemana )×48( semanasano )×5anos=11520horas de servi ç o Vida de serviço em milhões de rotações: n = 1060 rpm

L10= 60×n×Lh

106 = 60×1060×11520

106 =≫ L10=732,672mil hõ es de rotaçõ es

Força radial constante ( Far ), aplicada nos mancais, ou seja: FER=√REh2 +REv2 =√02+4632=≫F ER=463N

Como o mancal a ser selecionado é de esferas usa-se a fórmula:

L=(CP ) p

Onde: L é a vida da fadiga expressa em milhões de rotações, P é a carga equivalente constante aplicada, e C é a carga dinâmica básica de classificação para o mancal especifico que é definida pelo fabricante e publicada para cada mancal nos catálogos de mancais. O p representa uma potência para mancaisde esferas e é igual a 3.

P=XV Faxial+Y Faxial

P=Carga equivalente; V=Fator de rotação (V=1, pois o anel interno gira e o externo é fixo.) X=Fator radial Y=Fator Axial

( FalV × Frl )= 01×463=0 Faxial F radial

e

Como , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=1e o Y=0.

Carga Equivalente:

P=XV Faxial+Y Faxial P=1×1×463+0 P=463 N

Logo a carga Dinâmica:

L=(CP ) p

C=3√L×P= 3√732,672×463=≫C=4173,98N Como toda a seção do eixo tem o diâmetro D = 31,6mm, então o mancal A (lado esquerdo)

selecionado foi: SKF 638-RZ que pode suportar uma carga dinâmica de até 4620 N e tem uma espessura de B = 9 mm.

3.1.13.2 - MANCAL – DIREITO

Vida de serviço dos rolamentos

Lh=8 ( hdia )×6( diassemana )×48( semanasano )×5anos=11520horas de servi ç o Vida de serviço em milhões de rotações:

n = 1060 rpm

L10= 60×n×Lh

106 = 60×1060×11520

106 =≫ L10=732,672mil hõ es de rota çõ es

Força radial constante ( Far ), aplicada nos mancais, ou seja:

FDR=√RDh2 +RDv2 =√02+588,02=≫ FER=588,02N Como o mancal a ser selecionado é de esferas usa-se a fórmula:

L=(CP ) p

Onde: L é a vida da fadiga expressa em milhões de rotações, P é a carga equivalente constante aplicada, e C é a carga dinâmica básica de classificação para o mancal especifico que é definida pelo fabricante e publicada para cada mancal nos catálogos de mancais. O p representa uma potência para mancaisde esferas e é igual a 3.P=XV Faxial+Y Faxial P = Carga equivalente; V = Fator de rotação (V=1, pois o anel interno gira e o externo é fixo.) X = Fator radial Y = Fator Axial

( FalV × Frl )= 01×463=0

Como,de acordo com o fabricante de rolamentos o X=1 e o Y=0

Carga Equivalente: P=XV Faxial+Y Faxial P=1×1×588,02+0 P=588,02 N Logo a carga Dinâmica:

L=(CP ) p

C=3√L×P=3√732,672×588,02=≫C=5301,05N

Como toda a seção do eixo tem o diâmetro D = 31,6mm, então o mancal B( lado direito) selecionado foi: SKF 6201 que pode suportar uma carga dinâmica de até 7280 N e tem uma espessura de B=10mm.

Com a escolha do SKF 6201 o eixo passou a ter diâmetro D = 32 mm e como as cargas dos mancais selecionados foram diferentes, foi escolhido o mancal selecionado no lado direito que atende as duas situações, e assim facilitando a manutenção do sistema.

3.1.14 - ANÁLISE DE RIGIDEZ

Para analisarmos a rigidez do eixo, constitui-se uma planilha no Excel, de acordo com os dados obtidos e necessários para o cálculo, onde o objetivo é calcular as deflexões nas seções do eixo projetado. Para a planilha, entra-se com as forças, os diâmetros e as distâncias das seções para essa configuração e tem-se como saída as deflexões e inclinações nas seções, bem como, as deflexões e inclinações resultantes.

Dividimos o eixo em estações de acordo com as mudanças de seções e carregamento. Para a configuração do eixo elaborado, temos 12 estações (localizadas no centro dos elementos e nos encostos) mostradas abaixo para o plano vertical e da mesma forma para o plano horizontal.

O valor da deflexão permitida nos eixos e árvores depende de como e onde o elemento é usado, em conseqüência disso nenhuma regra geral pode ser estabelecida. Cada área de aplicação recomenda suas próprias regras. A análise de rigidez é um ponto necessário no projeto, pois sem esta é impossível estabelecer ao se trabalhar o eixo provocará deflexões que multiplicarão o efeito da fadiga diminuindo de muito a vida total deste eixo.

A distância entre mancais especificada no projeto é de 2,69 então a deflexão máxima será: 2,69 0,000083 = 0,000223 m.

Dividimos o eixo em estações de acordo com as mudanças de carregamento, ver figura abaixo. Para a configuração do eixo elaborado, temos 11 estações (localizadas no centro dos elementos e nos encostos) mostradas abaixo para o plano vertical e da mesma forma para o plano horizontal.

Faxial F radial

e

Os resultados obtidos satisfizeram a condição de rigidez, conforme apresentado na planilha em anexo.

CONCLUSÕES A elaboração de um projeto requer um amplo conhecimento e análise minuciosa sobre o

elemento a ser projetado. Fatores como carga atuante, momentos envolvidos, o ambiente de trabalho, entre outros, influenciam diretamente no desenvolvimento do projeto. Outro detalhe importante para o sucesso é a quantidade de informações sobre os materiais utilizados, vimos que a quantidade de informação sobre o material é essencial para o sucesso de um projeto.

A partir dos resultados apresentados nos capítulos anteriores podem-se fazer as seguintes conclusões:

• O material selecionado para o eixo, o aço carbono nitretado, por ser bem mais barato leva a uma redução significativa no custo;

• Por ter um apreciável grau de usinabilidade, o material selecionado resulta numa diminuição ainda mais no custo de produção do eixo;

• Em relação às propriedades anticorrosivas do material em questão, se o meio nocivo não for levado ao extremo o simples tratamento térmico de nitretação certamente não resolveria, o que levaria a uma escolha de materiais com Cr e Ni em sua composição;

• No que diz respeito ao tipo de nitretação que será feita após o eixo ter sido usinado, a realizada por plasma tem indiscutivelmente melhor qualidade em relação ao controle da camada nitretada, além de melhorar e muito a resistência superficial ao desgaste do material;

• Quanto à segurança do projeto, foi utilizado um valor significativo no que diz respeito ao carregamento estático, dinâmico e além do mais na rigidez e na velocidade crítica;

• O fato de considerar o escoamento como parâmetro de falha, tanto no uso do critério de resistência como análise de falha, leva a uma maior conservatividade do que se fosse usado o limite de resistência à tração;

Como mostrado acima podemos dizer que temos como ponto primordial, no que se trata de analise de dimensionamento, a análise de rigidez, pois verificamos que é o fator determinante para o dimensionamento do eixo. É importante que não se esqueça dos fatores de segurança, os quais devem ser utilizados da melhor forma possível, para que não se tenha um alto custo, e um superdimensionamento desnecessário, pois existe a necessidade de se produzir um eixo o quanto mais leve possível.

BIBLIOGRAFIA

[1] Serviço online de Catálogo Geral de Rolamentos, SKF;

[2]CHIVERINI, Vicente. AÇOS E FERROS FUNDIDOS. CARACTERÍSTICOS GERAIS E TRATAMENTOS TÉRMICOS. ed 4. São Paulo: Associação Brasileira de Metais, 1981;

[3] CHIAVERINI, Vicente. TECNOLOGIA MECÂNICA. Materiais de construção mecânica. ed 2. São Paulo, MAKRON Books do Brasil Editora Ltda, 1986;

[4] FREIRE.José de Mendonça, MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO MECÂNICA: TECNOLOGIA MECÂNICA. Rio de Janeiro: LTC- Livros Técnicos Científicos Editora S.A., 1983;

[5] NORTON, Robert L. PROJETO DE MÁQUINAS: UMA ABORDAGEM INTEGRADA. Porto Alegre: Ed. Bookman. 2004;

[6] SHIGLEY, Joseph Eduard, PROJETO DE ENGENHARIA MECÂNICA. São Paulo: Bookman., 2005. 7º edição;

[7] NIEMANN, Gustav. ELEMENTOS DE MÁQUINAS. São Paulo: Ed. Edgard Blucher Ltda. 1971 Volumes 2 e 3;

[8] RUDENKO – MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO E TRANSPORTE

Gostaria de saber como calcular o ponto de giro e o tamanho do braço estabilizador, para uma folha de 2,30m de altura por 3,10m de largura, feita com metalon 60x40.
Verdade o principal é como calcular o tamanho dos braços e rolamento guia e como calcular o tamanho das caixas(Peso)
muito interessante porem apos ler quase todo o projeto fiquei com duvida no principal. Calcular o ponto de giro e o braço estabilizador, q na fabricaçao de um portao basculante e o principal calculo a ser feito.
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