Projeto de um secador de cabelos, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Mecânica
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Projeto de um secador de cabelos, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Mecânica

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Projeto de um secador de cabelos para a disciplina mecanica dos fluidos I (FEM-UNICAMP)
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Microsoft Word - SECADOR CABELO.doc

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS – UNICAMP FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA - FEM

Página 1 de 18

Mecânica dos Fluidos I

PROJETO – Secador de Cabelo

Nome: Felipe Shinji Akamatsu RA: 043433

Nome: Frederico Rodrigues Minucci RA: 043654

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• Introdução e objetivo

• Procedimentos Experimentais

• Cálculos Experimentais

• Aplicação

• Conclusão

• Bibliografia

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Introdução e objetivo

Indispensáveis em qualquer casa, os secadores de cabelo

proporcionam, de forma prática e eficiente que as pessoas possam secar a

frio ou a quente, pentear, enrolar, e dar volume aos cabelos.

Durante inverno, o comércio registra um aumento nas vendas do

produto e a sua utilização torna-se praticamente essencial, pois muitas

pessoas evitam sair de suas residências com o cabelo molhado com o

objetivo de evitar gripes e resfriados.

O aumento do uso do produto representa acréscimo do consumo de

energia elétrica, porque, além do maior número de pessoas que utilizam o

aparelho, o tempo de uso é maior e, durante o período de racionamento de

energia elétrica em que vivemos, o uso indiscriminado de aparelhos

elétricos pode representar que as metas estabelecidas pelo governo federal

não sejam alcançadas.

A potência dos secadores de cabelo varia entre os 1000 e os 2000

Watts. Ao contrário do que pode parecer, uma potência elevada não

significa, necessariamente, um melhor desempenho do aparelho. Pelo

contrário, quanto maior for a potência, mais ar quente é expelido, o que

pode levar a uma maior fragilização dos cabelos, especialmente se forem

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pintados, descolorados, com permanente ou submetidos, com freqüência, à

água do mar ou de piscina.

O secador de cabelo precisa forçar um grande volume de ar ao seu

redor. Um motor suga o ar, aquece-o, graças a uma resistência elétrica, e o

força para fora, em qualquer direção na qual você decidir apontá-lo. Esse ar

aquecido encontra a água em seu cabelo, aquece-a e a transforma em

vapor. A temperatura de saída do ar depende muito mais do calor fornecido

pela resistência a esse fluxo do que da potência do motor, como será

mostrado nos cálculos.

O ar quente é melhor que o ar frio, pois ele é capaz de absorver

mais vapor de água. Forçar o ar para dentro de seu cabelo é bom, pois ele

melhora a convecção. E a convecção é o segredo. A água em seu cabelo

não é extraída, ela é evaporada.

Os aparelhos para viagem costumam ter dimensões menores para

serem melhor acomodados em bagagens e seu peso fica em torno dos

300g (trezentos gramas). Enquanto que os aparelhos para uso doméstico

costumam pesar cerca de 500g (quinhentos gramas) e os para profissional,

entre 750 (setecentos e cinqüenta) e 800g (oitocentos gramas).

As variáveis envolvidas em nossos cálculos foram:

• V1 – velocidade de entrada do ar no secador;

• V2 – velocidade de saída;

• D1 – diâmetro de entrada do ar no secador;

• D2 – diâmetro de saída;

• T1 – temperatura de entrada do ar;

• T2 – temperatura de saída do ar;

• Dhélice – diâmetro da hélice do motor;

• Fm – força de reação para manter em equilíbrio o secador, na

direção horizontal;

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ρ – massa específica do ar;

• dW/dt – potência do secador;

• dm/dt – fluxo de massa pelo secador;

héliceF - força da hélice que empurra o ar para frente.

Para a aplicação prática, utilizou – se de valores medidos

instrumentalmente, de tabelas e de experimentos.

Os diâmetros foram medidos por régua, as temperaturas, por

termômetros com escalas relativamente precisas e a massa específica,

obteu – se por tabelas de livros de mecânica dos fluidos. Os valores da

força de reação e do fluxo de massa foram adquiridos por experimentos

descritos nesse relatório. As variáveis de velocidade e potência foram

calculadas.

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Procedimentos Experimentais

Força de Reação

Para medir a força de reação, projetamos dois experimentos. Um

deles foi manter o secador com sua saída apontada verticalmente para cima

sobre uma balança. Primeiramente desligado, marcou – se sua massa;

depois disso, ligou – o e obteve – se outro valor de massa, calculando – se

a diferença. Esta foi multiplicada pelo valor da gravidade e conseguimos um

equivalente em peso para essa força.

Outro experimento foi manter o secador na ponta de uma corda,

ligado, calculando a força de tração na corda, sabendo já a massa do

secador e também o ângulo que a corda faz com a vertical. Assim, como em

exercícios de pêndulos, obteu – se a força desejada.

Percebeu – se que os valores foram próximos.

Fluxo de massa

Para tal dado, fez – se o seguinte experimento:

Em um saco de lixo vazio, com o mínimo de ar no seu interior, ligou

– se o secador e cronometrou – se o tempo para que o saco se enchesse.

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Sabendo o volume máximo do saco, obteve – se o fluxo. Repetiu – se o

procedimento várias vezes para se chegar a um valor melhor aproximado.

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Cálculos Experimentais

O instrumento empregado foi simplificado em um tubo com diâmetro

variável, um motor e um resistor.

Hipóteses:

Regime permanente;

Fluido incompressível;

Uma entrada e uma saída;

Escoamento unidimensional;

Escoamento horizontal;

1- TTR para a conservação da massa no VC1

( )dAnVdV dt

d

vc sc

....0 ∫ ∫+= rr

ρρ

termos:

∫ = vc

dV dt

d 0.ρ (regime permanente)

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( ) ( ) ( )

2211

2

2

21

1

1

..

.........

AVAV

dAnVdAnVdAnV sc

ρρ

ρρρ

+−=

+= ∫∫∫ rrrrrr

Equações finais:

2211 ..00 AVAV ρρ +−=

1122 .. AVAV ρρ =

mmm &&& == 12 (1)

1 2

12 2

2 DVDV = (2)

2- Considerando agora apenas a hélice do secador de cabelos,

obtemos:

Entrada (1):

a – extremamente distante da hélice

b – Muito próximo da hélice

Saída (2):

c - Muito próximo da hélice

d – relativamente distante da hélice

Aa = área distante da hélice, muito grande Va=0

Vb = Vc por conservação da massa no VC aplicado somente a hélice

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Pa = Patm Pc > Patm

Pd = Patm Pb < Patm

2a- TTR para a conservação da quantidade de movimento no VC

aplicado somente à hélice.

( )dAnVVdVV dt

d FF

vc sc

xbxs ......,, ∫ ∫+=+ rr

ρρ

Termos:

( ) hélicebchélice mhélicexs

AppF

FFF

.

,

−=

−=

0, =xbF (TTR apenas em x, horizontal)

∫ = vc

dVV dt

d 0..ρ (regime permanente)

( ) ( ) ( ) 0......

............

=+−=

+= ∫∫∫

cccbbb

c

c

ccb

b

bb

sc

AVVAVV

dAnVVdAnVVdAnVV

ρρ

ρρρ rrrrrr

(Vb = Vc)

Equação final:

( ) mhélicebc FApp =− . (3)

2b- TTR da conservação da energia entre (a) e (b).

g

I

g

W z

g

V

g

p z

g

V

g

p s b

bb a

aa += 

  

 ++−

  

 ++

.2..2.

22

ρρ

Termos:

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0=− ba zz (mesma altitude)

0,0 == g

I

g

Ws

Equação final:

2

. 2b atmb

V pp

ρ− =− (4)

2c- TTR da conservação da energia entre (c) e (d).

g

I

g

W z

g

V

g

p z

g

V

g

p s d

dd c

cc += 

  

 ++−

  

 ++

.2..2.

22

ρρ

Termos:

0=− dc zz (mesma altitude)

0,0 == g

I

g

Ws

Equação final:

( ) 2

. 22 cd atmc

VV pp

− =−

ρ (5)

Subtraindo (5) de (4) e substituindo os valores de (3) tem-se:

( ) 2

. 222 bcd bc

VVV pp

+− =−

ρ (Vb = Vc)

2

. 2d

hélice

m V

A

F ρ =

ρ. .2

hélice

m

d A

F V = (6)

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3- TTR da conservação da energia para o VC1

( )dAnVedVe dt

d WQ

vc sc

......∫ ∫+=− rr

&& ρρ

Termos:

0=Q&

pressãovc WWW &&& +=

Por ser um trabalho sempre realizado sobre ou por um volume de

controle onde a matéria escoa ao longo da fronteira, é conveniente separar

o termo W& em duas contribuições. Uma é o trabalho associado à pressão

do fluido à medida que a massa é introduzida nas entradas e removida nas

saídas. A outra contribuição inclui todos os outros efeitos devidos ao

trabalho.

( ) ( ) ( ) ( ) 111222

111222

....

....

mvpmvpWW

VApVApWW

vc

vc

&&&&

&&

−+=

−+=

∫ = vc

dVe dt

d 0..ρ (regime permanente)

( ) ( ) ( )

222

2

2 2111

2

1 1

2

2

21

1

1

... 2

... 2

.........

AVzg V

uAVzg V

u

dAnVedAnVedAnVe sc

ρρ  

  

 +++

  

 ++−=

+= ∫∫∫ rrrrrr

0=− ba zz (mesma altitude)

Equação final:

1

2

1 1112

2

2 222 .

2 ..

2 . m

V uvpm

V uvpWvc &&

&  

  

 ++−

  

 ++=−

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TTR (1) mmm &&& == 12

uvph += . (entalpia)

( ) 2

2

1

2

2 12

VV hh

m

Wvc −+−= − &

& (7)

4- TTR da conservação da quantidade de movimento para o VC1

( )dAnVVdVV dt

d FF

vc sc

xbxs ......,, ∫ ∫+=+ rr

ρρ

Termos:

mxs FF =,

0, =xbF (TTR apenas em x, horizontal)

∫ = vc

dVV dt

d 0..ρ (regime permanente)

( ) ( ) ( )

2

2

21

2

1

2

2

221

1

11

....

...........

AVAV

dAnVVdAnVVdAnVV sc

ρρ

ρρρ

+−=

+= ∫∫∫ rrrrrr

Equação final:

( )121222 ... AVAVFm −= ρ (8)

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Aplicação

(Secador de verdade!!!)

Primeira experiência:

Medimos a força Fm e queremos descobrir dW/dt e as velocidades

de entrada e saída

mD

mD

mD

NF

hélice

m

09,0

035,0

05,0

1,0

2

1

=

=

=

=

,/58,360)(º87

/17,295)(º22

/0125,0

/2,1

22

11

3

KgKJThCT

KgKJThCT

sKgm

mkg

=→=

=→=

=

=

&

ρ

Começaremos com o TTR-2 – equação (6).

Nesse caso, admitiremos Vd=V1, ou seja, a velocidade com que o ar

entra pelo diâmetro 1D é a mesma com que passa pelo motor (hélice), e Vd

está sendo considerado a uma distância deste igual ao comprimento do

tubo que permanece com o diâmetro 1D .

sm A

F V

hélice

m /12,5

2,1. 4

09,0.

1,0.2

.

.2 21

=== πρ

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Equação (2)

sm D

DV V

DVDV

/45,10 035,0

05,0.2,7 2

2

2

2

2

11 2

1 2

12 2

2

===

=

Equação (7)

( ) ( ) WVVhhmWvc 1,81810 2

12,545,10 17,29558,360.0125,0

2

3 222

1

2

2 12 −=

  

  

  

 − +−−=

  

 − +−−= −&&

Segunda experiência:

Medimos m& e, a partir do TTR-4 (conservação da quantidade de

movimento), encontraremos Fm, as velocidades e dW/dt.

mD

mD

mD

hélice 09,0

035,0

05,0

2

1

=

=

=

,/58,360)(º87

/17,295)(º22

/0125,0

/2,1

22

11

3

KgKJThCT

KgKJThCT

sKgm

mkg

=→=

=→=

=

=

&

ρ

sm A

m VAVm /31,5

4

05,0. .2,1

0125,0

. ..

2

1

111 ===→= πρ ρ

& &

sm A

m VAVm /83,10

4

035,0. .2,1

0125,0

. ..

2

2

222 ===→= πρ ρ

& &

TTR 4 Equação (8)

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( ) NAVAVFm 069,0 4

05,0. .31,5

4

035,0. .83,102,1...

2 2

2 2

1

2

12

2

2 = 

  

 −=−=

ππ ρ

Equação (7)

( ) ( ) WVVhhmWvc 2,81810 2

31,583,10 17,29558,3600125,0

2

3 222

1

2

2 12 −=

  

  

  

 − +−−=

  

 − +−−= −&&

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Conclusão

Dos resultados obtidos, aplicaram – se os conceitos de mecânica

dos fluidos vistos em sala de aula para obter os valores de velocidade e

potência por meio, basicamente, do Teorema do Transporte de Reynolds.

Através da aplicação prática, percebeu – se que as grandezas

esperadas foram encontradas, entendendo – se o funcionamento do

secador de cabelo e obtendo valores de base para uma maior noção da

ordem de grandeza de tais valores.

É importante observar que os desvios de medição foram

desconsiderados e determinadas hipóteses (já numeradas) foram

empregadas. Além disso, para as duas experiências, conseguimos chegar a

resultados bem próximos, demonstrando que os cálculos estão coerentes.

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Bibliografia

• http://www.inmetro.gov.br/consumidor/produtos/secador.asp;

• http://www.seed.slb.com/pt/scictr/watch/bathroom/dryer.htm;

• http://www.copelconforto.com/higiene/secador.htm;

• Moran, Michael M.; Shapiro, Howard N. ; “Princípios da

Termodinâmica para engenharia” – 4ª edição; LTC livros

técnicos e Científicos Editora.

• Fox, Robert W.; McDonald, Alan T.; Pritchard, Philip J.; Introdução à

Mecânica dos Fluidos, 6ª edição. LTC., 2006.

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