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Guias e Dicas
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Projeto Final de Graduação em Engenharia Civil, Esquemas de Engenharia Civil

Modelagem Numérica de Coluna da Nave Lateral da. Basílica da Sagrada Família de Gaudi - Barcelona –. Espanha [Rio de Janeiro] 2011. xxii , 64 p. 29,7 cm (FEN/ ...

Tipologia: Esquemas

2023

Compartilhado em 17/01/2023

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Leila_89 🇵🇹

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Baixe Projeto Final de Graduação em Engenharia Civil e outras Esquemas em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! FEN/UERJ Projeto Final de Graduação em Engenharia Civil Modelagem Numérica de Coluna da Nave Lateral da Basílica da Sagrada Família de Gaudi - Barcelona – Espanha Autora: Ingrid Krause de Almeida Orientador: Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Co-orientador: Pedro Colmar Gonçalves da Silva Centro de Tecnologia e Ciências Faculdade de Engenharia Universidade do Estado do Rio de Janeiro Março de 2011 Modelagem Numérica de Coluna da Nave Lateral da Basílica da Sagrada Família de Gaudi - Barcelona – Espanha Ingrid Krause de Almeida Projeto Final apresentado a Faculdade de Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Civil. Ênfase: Estruturas. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada ______________________________________________________ Prof. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima – Orientador Departamento de Estruturas e Fundações – UERJ ______________________________________________________ Prof. Pedro C. G. da S. Vellasco, PhD – Co-orientador Departamento de Estruturas e Fundações – UERJ ______________________________________________________ Prof. José Guilherme Santos da Silva, DSc Departamento de Estruturas e Fundações – UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro Março de 2010. Resumo Almeida, Ingrid Krause; Lima, Luciano Rodrigues Ornelas de (Orientador). Modelagem Numérica de Coluna da Nave Lateral da Basílica da Sagrada Família de Gaudi - Barcelona – Espanha. Rio de Janeiro, 2011. 64p. Projeto Final da Faculdade de Engenharia Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Antoni Gaudí tinha uma ampla preocupação estrutural na concepção de seus projetos. É explorando essa visão que esse trabalho se insere, ao estudar o comportamento estrutural de uma das colunas da Basílica da Sagrada Família, considerada como sua maior obra. A coluna escolhida situa-se na nave lateral e tem a função de receber e transmitir as cargas da fachada lateral, da varanda do coro e da cobertura. No corpo deste trabalho, estão descritas a evolução da geometria desse elemento e as diversas condições de projeto de Gaudí. Após esse embasamento inicial, as soluções construtivas são expostas e a capacidade resistiva da peça é analisada parcialmente. Verifica-se nessa etapa, o comportamento da sua parte externa, executada em pedra, quando sujeita a flambagem e ao carregamento da cobertura e peso próprio. Palavras-chave Antoni Gaudí; Modelagem Estrutural; Método dos Elementos Finitos; Concepção Estrutural Sumário Lista de Figuras ..................................................................................................................................... 8  Lista de Tabelas................................................................................................................................... 10  1. Gaudí e a Basílica da Sagrada Família .......................................................................... 11  1.1. Introdução ..................................................................................................................................... 11  1.2. Barcelona no século XIX ............................................................................................................. 11  1.3. Criador ........................................................................................................................................... 11  1.4. Criatura .......................................................................................................................................... 12  1.5. Criador e criatura ......................................................................................................................... 12  1.6. Objetivos ....................................................................................................................................... 14  2. Concepção e Construção ............................................................................................... 16  2.1. Basílica da Sagrada Família ........................................................................................................ 19  2.2. Geometria ...................................................................................................................................... 20  3. Modelo Estrutural da Coluna de Seis Elementos ......................................................... 24  3.1. Geometria ...................................................................................................................................... 24  3.2. Material .......................................................................................................................................... 29  4. Metodologia para Geração do Modelo Numérico ......................................................... 33  4.1. Modelagem .................................................................................................................................... 33  4.2. Análise estrutural ......................................................................................................................... 35  5. Modelo Numérico – anSYS ............................................................................................. 37  5.1. Modelagem .................................................................................................................................... 37  5.2. Malha por tambor ......................................................................................................................... 38  5.3. Condições de contorno ............................................................................................................... 40  5.4. Input Flambagem .......................................................................................................................... 42  5.5. Input Carregamento ..................................................................................................................... 43  7 6. Resultados ....................................................................................................................... 45  6.1. Carga Crítica ................................................................................................................................. 45  6.1.1. Primeiro Modo ......................................................................................................................... 45  6.1.2. Segundo Modo ........................................................................................................................ 49  6.1.3. Terceiro Modo ......................................................................................................................... 51  6.2. Carregamento ............................................................................................................................... 54  6.2.1. Tensões Normais .................................................................................................................... 55  6.2.2. Tensões Cisalhantes ............................................................................................................... 57  7. Conclusões ...................................................................................................................... 60  8. Bibliografia ....................................................................................................................... 63  Lista de Tabelas Tabela 1 - Cargas Críticas de Flambagem ........................................................................................... 45  1. Gaudí e a Basílica da Sagrada Família 1.1. Introdução Antoni Gaudí [1852-1926] é sem dúvida um dos arquitetos de maior nome de toda a história. Suas obras são únicas e sua geometria era e é surpreendente. Muito já foi explorado sobre suas criações e a Basílica da Sagrada Família certamente possui maior destaque sobre todas as outras. Além de ser a única obra de Gaudí que ainda continua em construção, ela será a igreja mais alta do mundo quando a torre central de 170m estiver concluída. Desde 2005, a fachada da Natividade e a sua cripta tornaram-se Patrimônio Mundial pela UNESCO. 1.2. Barcelona no século XIX “Não se pode entender a obra de Gaudí sem compreender a sociedade em que se situa essa produção. Gaudí e Barcelona são um Binômio indivisível”. Joan Clos – alcalde de Barcelona (GIRALT, 2002) Na segunda metade do século XIX, houve a derrubada das muralhas antigas e a incorporação de cidades adjacentes à Barcelona. Essa integração de territórios e de culturas desencadeou um processo de industrialização crescente na região impulsionando o êxodo rural, gerando uma rápida expansão da cidade. Um ambiente com todas essas mudanças sociais e culturais afetou os artistas (CRIPPA, 2003) e trouxe investimentos. A sociedade de Barcelona caracterizava-se por concentrar mentes mais abertas que as de Madri, capital e centro financeiro da Espanha. E é com esse espírito que se inicia, no âmbito das artes, a busca pela identidade catalã. 1.3. Criador Antoni Gaudí nasceu em Reus em 1852. Como sua família era composta por serralheiros, sua infância foi marcada pela observação da arte expressa em ferro e da natureza, inspiração recorrente da primeira. 12 Com 17 anos, ele parte com o seu irmão para Barcelona, onde o último começaria seus estudos. De 1873 a 1878, Gaudí cursa Arquitetura na Escola Provincial. Nessa época, a Espanha desenvolvia-se no setor industrial e introduzia novos empresários no mercado nacional. Esses proprietários industriais tinham interesse em subsidiar os artistas catalães em uma relação de mecenato. Foi com esse propósito que o político e empresário Eusebi Güell i Bacigalupi encontra a genialidade arquitetural de Gaudí (CRIPPA, 2003) e como ambos possuíam os mesmos pensamentos sociais e políticos, os dois tornam-se amigos e a aliança se fortalece. Em 1883, Gaudí finaliza o Palau Güell no centro de Barcelona e se torna um dos arquitetos mais procurados pela burguesia da cidade. Nesse mesmo ano, ele é convidado a receber o cargo de arquiteto chefe de obra do Templo Expiatório da Sagrada Família por um de seus professores, Joan Martorell i Montells. 1.4. Criatura O templo começou a ser construído em 1882 segundo o projeto de estilo neogótico do arquiteto Francesc de Paula Villar i Lozano. A obra era uma iniciativa da Associação Espiritual de Devotos de São José criada por Josep Maria Bocabella com o objetivo de propagar o catolicismo em Barcelona. Para supervisionar a execução do edifício, criou-se o comitê La Junta Constructora Del Temple, onde se detalhariam todos os elementos necessários à construção. Em 1883, Villar desentende-se com um dos membros do comitê e pede demissão. No mesmo ano, Gaudí assume a coordenação da obra e, em 1884, assina um primeiro contrato. 1.5. Criador e criatura Segundo uma definição da Associação, o templo só deveria ser construído com verbas próprias. Assim, nos primeiros anos de obra, os donativos eram escassos, e Gaudí deu prosseguimento ao projeto de Villar. Com o passar do tempo, a função de responsável pela obra levou Gaudí a refletir sobre a cultura arquitetônica e as técnicas utilizadas para a construção de igrejas até então (CRIPPA, 2003). Com auxílio de maquetes de gesso, modelos e desenhos, ele passa a redefinir o templo com o que ele pensava ser um aprimoramento do Gótico. 15 isso, um enfoque na nave lateral da basílica em todos os textos faz-se necessário. Com base nessas informações, foi possível modelar a coluna e expressá-la em comandos computacionais para que estes fossem inseridos no anSYS, versão 12.1, programa de elementos finitos. Em uma primeira aproximação foi definida a parte exterior da coluna em pedra, que é a responsável por manter o projeto e as características geométricas de Gaudí. Com esse enfoque, a estrutura foi analisada globalmente e foi possível conhecer o comportamento desta em condições de carregamento e flambagem. Figura 1.3 – Cronologia das colunas 1978 – Início das fachadas das naves. 1986-90 – Fundações das naves. 1993 – Varandas do coro das naves laterais. 1996 – Cobertura das naves laterais. Fonte: in site (Basílica de la Sagrada Família, 2010) 2. Concepção e Construção “Ser original é cercar-se das origens”. Gaudí (GIRALT, 2002) Antoni Gaudí estudava a natureza como inspiração na concepção de suas obras. Seja pela forma ou função do elemento, a natureza e o corpo humano eram vistos pelo arquiteto como soluções perfeitas, esteticamente e estruturalmente, requerendo, assim, uma profunda análise do crescimento, da modelagem e continuidade presente neles. Além dessa veia organicista, Gaudí intencionava, sempre, encontrar formas estruturalmente bem resolvidas, equilibradas, que fossem viáveis segundo os materiais disponíveis na região e segundo as técnicas construtivas tradicionais catalãs. Ele tentava explorar ao máximo a geometria das peças como resposta à busca da forma ideal. E não era apenas no intuito estrutural e estético, mas Gaudí usava a geometria em função do uso do espaço arquitetônico. Ele era capaz de produzir elementos, nos quais era impossível separar a estrutura estática da forma arquitetural, entre o volume e a decoração (CRIPPA, 2003 – pg 13). A teoria dele era fruto de uma observação e análise, por meio de esboços, maquetes, e qualquer coisa que chegasse a definir uma superfície e as forças internas dos corpos. O arquiteto fazia uso extenso de modelos em três dimensões como forma de criação, seja ela em gesso, madeira ou até cordões. Para ele, era essencial que se projetasse as formas diretamente no espaço. De maneira a obter essa visualização espacial imediata de sua obra, Gaudí dedica anos de sua vida ao estudo geométrico e aos modelos funiculares ou estereostáticos para definir a forma que fornece a configuração ótima dos elementos para uma melhor distribuição e suporte das cargas. Como solução encontrada, o arquiteto emprega em suas obras uma vasta variedade de arcos, sejam eles catenários, parabólicos ou de origem hiperbólica. É nessa orientação de busca da melhor relação geometria versus estrutura, que o modelo funicular do Templo Expiatório da Sagrada Família surge como uma evolução das experiências realizadas por Gaudí na Santa Coloma de Cervelló, ou Colônia Güell. Ambas as obras são resultado de um mesmo ideal conceptivo e, segundo Gaudi, uma é filha da outra. 17 Figura 2.1 – Maquete funicular Fonte: in site (Gaudi Designer: Antoni Gaudi 1852 – 1926, 2011) O retorno no Gótico deve-se a interferência dos escritos de Viollet-le-Duc e de Ruskin nos jovens arquitetos da época. Assim, dá-se a origem do estilo da Sagrada Família. Mas as intenções de Gaudí não são de fidelidade ao programa Gótico, e sim uma repaginação, buscando, como já foi anteriormente dito, a forma ótima dos elementos construtivos e permitir uma maior passagem de luz para o interior dos ambientes. “Sua concepção livre e experimental da arquitetura o levou a refletir constantemente sobre seu trabalho recorrendo à tradição sempre que lhe parecia válido e buscando sempre soluções naquelas o saber construtivo, a lógica estrutural e a criatividade geométrica fundiriam-se em um conjunto”. Ferran Mascarell – conselheiro de cultura da Câmara Municipal de Barcelona (GIRALT, 2002) É com todos esses princípios que o Templo apresenta leve inclinação nas colunas da nave lateral, de maneira que estas sejam uma continuação dos arcos das coberturas e participem da distribuição de cargas ótima e se produza integralmente a curva catenária. Nessa mesma diretriz, a ramificação das colunas em quatro proporciona que cada trecho seja orientado na direção que recebe axialmente as cargas das coberturas. Com isso, o 20 Figura 2.3 – Vista e Planta da Basílica Fonte: in site (Basílica de la Sagrada Família, 2010) Como mencionado anteriormente, o interior do templo foi pensado para representar uma floresta. A cada coluna, ou melhor, a cada árvore foi atribuído um nome e um simbolismo diferenciado de acordo a carga recebida e a função na estrutura do conjunto. Seguindo esse princípio, Gaudí definiu que as colunas laterais representavam os continentes: Europa e América. 2.2. Geometria “Sou geômetra, que quer dizer sintético”. Gaudí (GIRALT, 2002) A partir de sólidos e formas geométricas simples, Gaudí produzia complexos volumes, seja através de interseções, adições ou subtrações em todos os sentidos. Apenas 21 com essas ferramentas, ele consegue, genialmente, abrir um mundo de possibilidades. Devido a esse talento, suas obras parecem serem frutos de pura composição intuitiva, contudo a maneira de concebê-las originava-se na funcionalidade da peça, passava por uma avaliação da viabilidade econômica e da técnica construtiva, e era finalizada em uma fase experimental. Qualquer projeto realizado tinha que ser espacialmente produzido, seja por meio das maquetes em escala (especialmente em 1:10 ou 1:20 para dar riqueza de detalhes) ou através dos modelos funiculares. Figura 2.4 – Nave Lateral Fonte: foto de Pedro Newlands Figura 2.5 – Corte da nave lateral Fonte: (Arxiu i Documentació de Temple Expiatori Sagrada Família) As colunas da Sagrada Família certamente passaram por esse processo. Essas árvores de Gaudí precisavam transferir as cargas da cobertura às fundações através de esforços de compressão. Sem o advento da tecnologia do cimento Portland ou do concreto armado, os tambores de pedra de cada trecho da coluna seriam unidos com o auxílio da cal hidráulica, que não suportariam esforços de tração. Com base na tecnologia existente, Gaudí fez uso dos gráficos funiculares, compostos de sacos de areia e cordas, para conceber e extrair a configuração ótima da estrutura, resultando no que se pode ver hoje, as colunas e os arcos presentes em toda a basílica. 22 Figura 2.6 – Simbologia das Colunas Fonte: (HALABI, 2008) A seção do fuste das colunas é essencialmente estrelada variando a quantidade de pontas dependendo da importância estrutural que cada uma possui. As quatro colunas do transepto sustentam o cruzeiro, simbolicamente representando Marcos, Lucas, João e Mateus, os evangelistas, sustentando Jesus Cristo. Essas são as “árvores” que recebem as cargas mais elevadas do templo e por isso possuem maior diâmetro e seção estrelada de 12 pontas. Seguindo esse princípio, as colunas da nave lateral, as quais sustentam as cargas da cobertura e da varanda do coro, apresentam apenas 6 pontas, sendo chamadas, assim, de colunas de 6 elementos. 25 O fuste, que começa na cota 0,60 m e se estende até uma altura de 11,10 m, possui uma altura de 10,50 m composta de trechos que relacionam número de pontas com altura percorrida. A seção de 6 pontas transforma-se em uma de 12 pontas ao percorrer um trecho de 6 metros de altura. Por sua vez, a seção de 12 pontas transforma-se em uma de 24 ao perfazer uma altura de 3 metros. E finalmente, da seção de 24 pontas produz-se uma de 48 ao se alcançar mais 1,5 m. Ou seja, o número de pontas inicial duplica ao se dividir pela metade a altura percorrida, seguindo a série: n+n/2+n/4+...=2n [7]. Nesse caso, a altura total do fuste traduz-se na soma de 3 tambores: 6+3+1,5=10,5m. Essa duplicação de arestas está relacionada com os ângulos formados, isso quer dizer que a produção das seções dá- se como se a seção anterior fosse sobreposta por outra igual deslocada da metade do ângulo formado anteriormente com cada ponta. Da primeira seção até a segunda há um giro de 30º, que é a metade do ângulo de 60º formado pelas pontas da estrela inicial. No último giro e terceiro giro, as pontas da estrela produzem ângulos de 7,5º, o “número de ouro” de Gaudí. Conforme apresentado no parágrafo anterior, a multiplicação de arestas de cada trecho ocorre conforme o ganho de altura. O giro dos tambores é o movimento originário de quase toda a forma da coluna e o resultado obtido pode ser interpretado como uma releitura da coluna torsa, ou salomônica, uma das ordens arquitetônicas criadas pelos romanos. A produção de cada trecho é feita a partir de dois prismas idênticos de base poligonal qualquer. É realizada uma defasagem em uma das extremidades de cada elemento de mesma angulação, porém de sentidos contrários. Quando se unem esses dois sólidos finais, há a composição da mesma figura poligonal original de um lado e do outro extremo, ocorrendo a duplicação das arestas. Essa construção helicoidal da coluna é uma releitura da coluna torsa, ou salomônica que sugere um movimento ascendente ao produzir a “torsão” do fuste. Essa seria mais uma das referências projetuais intimamente relacionadas com a importância religiosa da peça. Como pode ser verificado na figura a seguir, as seções vão se tornando pontiagudas conforme o ganho na altura. Apesar da variação das seções, o fuste ganha identidade clássica, uma aparência canelada como nos templos gregos. Na antiguidade, a canelura surgiu como uma forma de se representar os veios da madeira dos templos primitivos. Visto sob essa ótica, esse seria mais um resgate de Gaudí a origem das colunas, dando mais um toque de realidade às aparências. 26 FUSTE: Cota 0,60m Cota 6,60m Cota 9,60m Cota 11,10m 6 pontas 12 pontas 24 pontas 48 pontas Figura 3.2 – Seções no fuste A altura do fuste é 1/2+1/4+1/8 da altura teórica total de 12 metros, ou seja, 7/8 ou 87,5% da coluna até o coro. O diâmetro interno e a altura do fuste das colunas seguem a mesma relação que as demais colunas. O diâmetro inferior possui 105 cm enquanto a altura do fuste completa-se com 10,50 m [7]. Nesse sistema teórico de Gaudí, todas as colunas possuem o mesmo índice de esbeltez e o diâmetro da base sempre resultará da fração de 1/10 da altura do fuste. A varanda do coro, denominada “cantoria”, atua como contraforte interno, sendo uma inversão estrutural do gótico que desenvolve, nessa configuração, um papel importante no cenário religioso. Estruturalmente, é através da sua robustez e inclinação, que é possível absorver as cargas horizontais provocadas pelo vento [3] e as cargas verticais do peso das estruturas superiores para serem transferidas para os pilares inferiores. Nesse sistema estrutural, as colunas são uma continuação das abóbadas da varanda e, por essa razão, no térreo, as colunas da nave lateral são levemente inclinadas na sua direção para permitir uma estabilidade maior e transmitir a carga de maneira ótima para as bases (CATALÁ et al., 2002). Da parte que falta da altura teórica até o coro, ou seja 1/8, 1/20 está compreendido na base, e o resto define a altura do capitel, peça que une a abóbada da cantoria à coluna. Contudo, a altura projetada não foi traduzida na realidade. Em 1990-91, ao ser executada a fachada lateral do templo, os vãos dos vitrais inferiores elevaram o ponto de apoio da varanda. Com isso, a varanda inicia-se a 20 metros nesse engaste e atinge a altura de 15 27 metros no centro de transferência da carga acima do capitel. Por essa razão, a obra resultou em uma altura de capitel com 1,75 metros, 85 cm maior que aquela projetada por Gaudí [4]. Em nenhum material deixado por Gaudí, seja em croquis, maquete ou fotografia, o capitel apresentava o seu formato acabado. Esta era uma peça que ainda não havia sido resolvida, nem mesmo no modelo em escala dos arquitetos Puig Boada e Bonet Gari [4]. Havia um estudo de 1952, que reproduzia o nó-capitel das colunas de 8 elementos em formato de elipsóide de revolução para preencher este espaço após o terceiro giro. Essa peça seria realizada com redução de ¼ das dimensões da primeira, porém esta solução não foi considerada adequada [4]. Em 1991, o arquiteto, coordenador e diretor Jordi Bonet resolveu esse problema com o modelo de capitel no formato da base de maneira invertida, o hexágono estrelado com parábolas convexas e côncavas ligadas [4]. Para concretizar a transição da seção de 48 arestas, o capitel possui três seções diferentes, onde o giro começaria a uma altura de 0,25 m, para formar uma seção de 24 pontas. Em seguida, após 50 cm, uma seção de 12 elementos seria formada e por fim, chegaria-se a uma seção de 6 pontas ao final percorrido de 1 metro. Esse resultado respeitava a proporção dos giros dos fustes. CAPITEL: Cota 11,10m Cota 11,35m Cota 11,85m Cota 12,85m Figura 3.3 – Seções no capitel A sobreposição da coluna superior é resolvida no interior da cantoria. Nesse trecho, há um redirecionamento do eixo para o vertical. A coluna no trecho superior também pode ser dividida em duas fases, abaixo e acima do nó onde ocorre a ramificação. O tronco possui altura de 7,55 metros e o trecho dos ramos, altura de 6,75 metros. Acima do coro, a coluna renasce de um simples círculo que se transforma em um polígono de 32 lados ao completar uma altura de 1/32 da altura total desse trecho, 7,55 m. Seguindo as mesmas proporções e as duplas hélices, a seção modifica-se para um polígono 30 Seguindo esse raciocínio, foram empregados no templo, para as colunas de 12, 10, 8 e 6 elementos os respectivos materiais: pórfido, basalto, granito e pedra de Montjüic. Segundo ensaios de Lourenço, Oliveira e Roca (2000), a pedra de Montjüic, um arenito de natureza sedimentar, apresenta uma resistência de pico de 81,4 MPa e um módulo de elasticidade de 15,42 GPa. Esse tipo de material não possui patamar de escoamento e seu gráfico de tensão x deformação é obtido apenas através do trecho elástico, pois uma vez atingido o valor máximo resistivo, o elemento rompe-se, não havendo plastificação a ser verificada. A árvore de 6 elementos suporta, com dois de seus ramos, a metade das cargas da cobertura da nave central, que compreende lanternim e abóbadas. As duas colunas restantes sustentam a metade do carregamento da cobertura da nave lateral, que possui apenas abóbadas. Para se ter uma noção da grandeza do carregamento aplicado a essa coluna, foi feita uma relação direta e linear de proporção do diâmetro com a carga de uma coluna conhecida: a de 8 elementos. Assim, se as colunas da nave principal possuem diâmetro de 1,33m e suportam 1099t, uma coluna de 1,05m suportaria 867,63t. (HALABI, 2008) Além da resistência do material, a resistência pela forma é uma característica explorada por Gaudí. Como foi mostrado no item anterior, a geometria é parte importante na concepção da estrutura e resulta em um ganho de resistência além daquela do material. Nessa linha, o capitel, cuja função é de receber as cargas e concentrá-las no fuste da coluna, tem a forma adequada ao dar continuidade às linhas de tensões. Um fator que aumenta sua capacidade portante, é que este elemento foi modelado em uma peça única em granito Fraguas da Galícia, noroeste da Espanha (Arxiu i Documentació de Temple Expiatori Sagrada Família). Para ter avanços na obra, como o exemplo citado acima, era necessário que se avançasse no detalhamento de cada peça a ser feita. Com esse objetivo, em 1953, Joan Masso Bergós tentou ilustrar cada caso do templo em uma espécie de catálogo. Como o desenho a mão é suscetível a erros que demandam produção contínua e cíclica, essa etapa de trabalho deveria ser alterada. Acerca disso, houve a procura pela evolução nas técnicas utilizadas até então, para que a produção fosse otimizada e mais agilizada. Como primeiro avanço nessa direção, na década de 80, houve a popularização do computador. Figura 3.6 – Conjunto das seções 31 A partir dos anos 90, há a introdução do AutoCAD, software utilizado como ferramenta de desenho e projeto, na Sagrada Família através de Mark Burry. É através desse programa, que Burry começa a investigar os desenhos e as técnicas conceptivas de Gaudí para parametrizar os volumes de Gaudí (HALABI, 2008). Essa alteração visava industrializar a execução, aprimorar, agilizar e reduzir os erros dos desenhos sem perder os princípios geométricos da criação original. Figura 3.7 – Sigma 4 - Máquina Van Voorden Fonte: (HALABI, 2008) Para acompanhar esse avanço, surgiu a necessidade de se mecanizar a execução dos elementos em pedra com base nas informações computacionais dos elementos já elaboradas. Por isso, em 1988, Jordi Bonet viaja a Londres para conhecer e adquirir uma máquina que estava revolucionando a restauração das termas romanas de Bath. Esse equipamento holandês, chamado Van Voorden, funcionava como uma máquina de controle numérico, na qual é necessário introduzir dados codificados via uma linguagem computacional para realizar os cortes. Em 1989, a Sagrada Família começa a implementar essa nova técnica construtiva para o corte em pedra na produção das colunas de toda a basílica com uma precisão incrível. Afim de um aprimoramento estrutural, houve a introdução do concreto armado na basílica. As colunas preservariam uma camisa em pedra para manter a textura e o projeto de Gaudí, mas em seu interior seria feito um pilar redondo de concreto armado. Essa mudança na técnica construtiva traduziu-se em ganho de resistência e ofereceu a possibilidade da coluna resistir à tração, o que eventualmente poderia ocorrer, como no caso das cargas decorrentes da obra ou como no caso de um terremoto, por exemplo. Somando-se a isso, a solução do concreto armado barateou o custo e reduziu o tempo da construção. 32 O concreto começa a ser introduzido na obra desde a parte final das torres da fachada do Nascimento em 1915-34 (HALABI, 2008). O tipo ciclópico era o mais empregado devido a sua plasticidade. Gaudí introduziu o material nas colunas da cripta em alvenaria. Figura 3.8 – Coluna em concreto armado encamisada Fonte: (HALABI, 2008) As cargas recebidas pelas colunas eram superiores àquelas das fachadas, executadas até então. A solução construtiva para contornar essa questão, foi aumentar a quantidade de armadura das peças, fato que demandava a utilização de um concreto plástico. Por essa razão, os aditivos fluidificantes eram essenciais para a concretagem ocorrer. Para as colunas de 6 elementos, foi feita a escolha do concreto fabricado in loco de 45 MPa, enquanto que as suas ramificações receberam concreto pré fabricado. Já a varanda do coro recebeu concreto projetado com fck de 25 MPa. Como medida de comparação de resistência alcançada, as colunas dos evangelistas, que suportam as cargas do cruzeiro, foram executadas em concreto branco de alta resistência fabricado in situ com 80 MPa. Além disso, elas receberam aditivo de microssílica para incrementar a resistência e a durabilidade. Todo esse tratamento especial foi feito porque, afinal, são essas árvores- coluna que sustentam a torre de Jesus Cristo. A diferença entre os fck utilizados, da mesma forma que o critério de escolha das pedras para Gaudí, possibilitou que as colunas mantivessem-se com as proporções idealizadas pelo arquiteto. 35 formação do volume. Para a parte da coluna ramificada, o mesmo raciocínio foi aplicado, como o ângulo formado pelos pontos externos é de 11,25°, foram produzidos os volumes, com fatias de 45°. O resultado originou-se, então, de uma combinação de 24 partes por tambor no tronco, e 8 volumes compondo um tambor para cada galho. No total, o volume final é composto de 520 volumes. Essa produção de segmentos de tambores assemelha-se àquela feita para a utilização da máquina de controle numérico Van Voorden. Para se facilitar a construção do arquivo APDL e auxiliar na ordenação dos elementos, um arquivo de Excel foi gerado (Anexo 1). Nele estão contidas as linhas de comando em um formato de fácil identificação dos componentes. Através dele que foram transferidos para um arquivo em formato txt, as linhas de geração de cada elemento: pontos, ângulos, linhas horizontais, linhas verticais, linhas radiais, áreas transversais, áreas longitudinais, áreas radiais, e por fim, os volumes. 4.2. Análise estrutural No capítulo anterior, houve a reprodução da peça no anSYS através de suas coordenadas no espaço e geometria própria. Depois de terminada essa etapa, para atribuir as características do material à coluna recém modelada, foi inserido no programa um módulo de elasticidade longitudinal de 15 GPa, valor típico da pedra de Montjüic. Como critério de análise, toda a coluna recebeu o mesmo material, até o trecho ramificado, que na realidade foi executado apenas com concreto armado. No passo seguinte, a malha de elementos finitos foi determinada considerando que os tambores possuem grandezas diferentes, razão por não ter sido mantido o mesmo tamanho de elementos de malha para todos eles. Essa escolha variável objetiva que o retorno de resultados esteja em torno de um mesmo grau de definição. O “refinamento” da malha usada como referência de proporção não apresenta muitos detalhes, pois o escopo deste trabalho intenciona verificar em um âmbito geral, as respostas da coluna. Ainda nessa questão, a transição das malhas do tronco para o trecho ramificado da coluna deveria receber uma solução diferente. Desde um pouco abaixo da última seção do tronco até a última seção dos galhos, a peça recebeu uma malha tetraédrica para que se conseguisse compatibilizar os volumes criando a união desses pequenos pilares com a seção retangular que lhes serve de base. Em seguida, foram estabelecidas as condições de contorno da peça em análise. No caso da coluna-árvore de 6 elementos, a base é engastada e a interseção causada pelo 36 encontro com a varanda do coro, produz um ponto de apoio restringindo deslocamentos no plano horizontal. A extremidade superior é livre para sofrer deslocamentos. Ao fim dessas etapas, a peça já possui coerência com o comportamento do modelo real, sendo, então, possível explorar o objetivo deste trabalho que é analisar as respostas da árvore em dois casos. Um deles é gerar os resultados de tensões geradas pelo carregamento real2 e o outro segundo a flambagem. 2 Na realidade, como foi descrito anteriormente, o carregamento utilizado é fruto de uma relação linear do carregamento conhecido da coluna de 8 elementos. 5. Modelo Numérico – anSYS 5.1. Modelagem A elaboração do arquivo APDL é realizada por meio de comandos seguidos de campos separados por vírgulas, contendo uma série de informações específicas para completar a informação necessária à criação de elementos e execução de ordens no anSYS. A unidade de comprimeito considerada no programa estrutural é expressa em milímetros e deve seguir o sistema representativo com separador decimal por ponto. De início, para formar a coluna estudada, seria necessário referenciar as 21 fatias de acordo com seu nível em milímetros. Para isso, as linhas de comando foram escritas da seguinte maneira: ALTURA_1 = 0; ALTURA_2 = 100; ...; ALTURA_21 = 29000. Sendo, ALTURA_n a descrição do parâmetro a ser inserido e a variável numérica, que informa a cota em milímetros da seção. Ou seja: ALTURA_N = X (em milímetros). O comando para informar os “key points” foi escrito conforme o exemplo abaixo do centro da coluna na seção 1: K, 1, 0, ALTURA_1, 0 Esse código relaciona as coordenadas dos pontos a serem inseridos, sendo K o comando de inserção de “key points” e os demais campos dedicados a indicar o número do “key point”, coordenadas x, y, e z. Ao todo, foram feitos 2.920 pontos para introduzir todos os pontos retirados do AutoCad no anSYS, e produzir a coluna conforme a simplificação das seções, já discutida anteriormente. A forma simplificada das seções não contemplaria as curvas parabólicas de Gaudí. Os pontos seriam ligados por arcos ou por linhas, elementos geometricamente mais simples. Então, para formar as linhas no anSYS, foram utilizados dois comandos base: LARC para ligar pontos com arcos e LSTR para unir pontos através de linhas retas. Como exemplo, tem-se os primeiros comandos a serem escritos para cada tipo: LARC, 2, 3, 1, 524.02564 LSTR, 26, 27 No caso dos arcos, o primeiro campo expressa o comando, o segundo e terceiro, os pontos das extremidades, em quarto, o centro e por último o raio. No caso das retas, os campos que sucedem o comando são a chamada dos pontos de origem e destino. O que pode ser ressaltado, é que a numeração e ordem das linhas são um produto automático do 40 Na sucessão desses comandos, são realizadas as malhas tetraédricas desde essa peça de interseção e além. ALLSEL,ALL VSEL,S,LOC,Y,ALTURA_15,ALTURA_17 VOVLAP,ALL VDELE,601, , ,1 ALLSEL,ALL NUMMRG,KP VSEL,S,LOC,Y,ALTURA_15,ALTURA_21 MSHAPE,1,3D MSHKEY,0 VMESH,ALL ALLSEL,ALL A geração de todas as malhas das seções pode ser verificada através da figura seguinte que apresenta em diferentes escalas as colunas inferior e superior ao coro e a interseção entre estas. 5.3. Condições de contorno Tanto no caso da flambagem como no caso do carregamento, as condições de contorno são as mesmas. A coluna foi caracterizada como engastada na base e livre na extremidade superior. A condição de engaste foi conferida à coluna, ao se restringir os movimentos rotacionais e translações em toda área da cota 0, ou seja, na ALTURA_1. Apesar disso, a coluna de 6 elementos apresenta uma particularidade: ela encontra com a cantoria na região central do pilar. Oportunamente, essa interseção cria uma espécie de apoio contra a flambagem reduzindo o comprimento efetivo da coluna. Por isso, toda a extensão do tambor de transição da coluna inferior para a superior, da ALTURA_9 a ALTURA_10, é caracterizada como região impedida de se deslocar horizontalmente. Para exemplificar o input das condições de contorno, seguem descritas as linhas de comando para o caso da flambagem: 41 Figura 5.2 – Malha de elementos finitos 42 /SOLU ANTYPE,STATIC PSTRES,ON NSEL,S,LOC,Y,0 D,ALL, , , , , ,ALL, , , , , ALLSEL,ALL NSEL,S,LOC,Y,ALTURA_9,ALTURA_10 D,ALL, , , , , ,UX,UZ ALLSEL,ALL F,NN1,FY,-1 SOLVE SAVE FINISH 5.4. Input Flambagem A fim de analisar o comportamento à flambagem da coluna da nave lateral, foram processados no anSYS, os três primeiros modos de flambagem na seguinte linguagem: /SOLU ANTYPE,BUCKLE BUCOPT,LANB,3 SOLVE FINISH /SOLU EXPASS,ON MXPAND,3 SOLVE SAVE FINISH /POST1 SET,LIST SET,LAST /VIEW,1,1,1,1 /ANG,1 /REP,FAST PLDISP 6. Resultados 6.1. Carga Crítica Conforme exposto acima, foi solicitado que o anSYS gerasse três modos de flambagem da coluna. O resultado desse input forneceu os valores de carga crítica em Newton (N) expostos abaixo na Tabela 1. Avaliando globalmente esse modelo numérico, há um aumento da carga crítica à medida que há a geração dos modos, ou seja, o primeiro modo é o que apresenta o menor valor com 5.668,48 kN. Por essa razão, ao atingir essa carga, a coluna flambará impedindo que a coluna atinja os demais valores e possa flambar das outras formas. É ele quem controla a resistência do elemento completo através de uma análise simples considerando apenas a flambagem. Tabela 1 - Cargas Críticas de Flambagem Todos os modos foram resultado de um carregamento unitário para produzir as deformadas. 6.1.1.Primeiro Modo O primeiro modo de flambagem ocorre em torno do eixo z, com deformações descritas no plano xy. A máxima deformação ocorre na extremidade livre. Já a deformação negativa é característica inicial e original da peça e pode ser desconsiderada. A deformação no eixo x, que pode ser observada abaixo é a principal deflexão lateral da coluna, ao se tratar de uma flambagem no eixo z. Com isso, a deformação máxima medida alcança 1, a totalidade proporcional dos resultados. As deformações em y são de pequena magnitude e apresentam uma variação para cada par de colunas-ramo. Como esse modo de flambagem é caracterizado por uma deflexão no sentido positivo de x e o eixo y é equivalente ao longitudinal da peça, as duas 46 ramificações da nave central sofrem uma deformação negativa em y e as da nave lateral um deslocamento no sentido positivo de y, ou seja, representanto um ganho na altura. Essa curva que faz levantar um lado e abaixar outro da coluna, está representada no gráfico de deformações do anSYS inserido abaixo: Figura 6.1 – 1º Modo: deslocamentos em x O último eixo a ser descrito segundo as deformações apresentadas no modelo de resposta do anSYS para o primeiro modo de deflexão lateral é o z. As deformações nesse eixo ocorrem no sentido negativo do mesmo e apresentam os máximos valores na extremidade livre. O resultado da soma dos vetores pode ser verificado abaixo com a representação da deformada global. Sendo a característica principal desse modo de flambagem, a deflexão em x, é esse formato que pode ser observado no esquema com os máximos valores descritos pelo bordo considerado livre. A configuração deformada inicia-se significativamente a partir da seção quadrada, ou seja, um pouco abaixo do nó onde se inicia a ramificação. Fazendo uma análise mais profunda desse momento de segunda ordem, pode-se relacionar as condições de contorno e a inclinação inicial do eixo y com os resultados obtidos. 47 Figura 6.2 – 1º Modo: deslocamentos em y Figura 6.3 – 1º Modo: deslocamentos em z 50 é 1, da mesma forma que as deformações em x para o primeiro modo somam uma unidade. O sentido da deflexão, conforme já explanado, é indiferente. Figura 6.6 – 2º Modo: deslocamentos em y Figura 6.7 – 2º Modo: deslocamentos em z 51 A soma vetorial dos deslocamentos, apresentada acima em cada eixo, forma uma deformada geral que pode ser vista na figura abaixo: Figura 6.8 – 2º Modo: soma dos deslocamentos dos vetores 6.1.3.Terceiro Modo O terceiro modo pode ser avaliado como se houvesse uma alteração no comprimento efetivo de flambagem proveniente da restrição à rotação criada na extremidade superior da coluna. Essa situação pode ser facilmente transferida para a realidade, pois a cobertura relaciona-se com as ramificações como estruturas continuadas. Com essa ligação, a rotação é impedida e a deflexão lateral ocorre em direção oposta a da descontinuidade da interseção realizada dentro da cantoria. Por motivos já explorados, o sentido positivo de x, comporta a deformada global e a flambagem se dá em relação ao eixo z. Para comparar grosseiramente os resultados das cargas críticas de flambagem, através de uma análise elástica com base na fórmula de Euler, a diferença numérica da carga desse modo para os demais é em ordem de grandeza igual a quatro vezes a carga atingida pelos modos anteriores. Isso acontece, principalmente, porque as condições de contorno alteram os comprimentos efetivos. Esse comprimento é resultado da multiplicação 52 da altura da coluna, que em todos os casos mantém-se a mesma, por um fator adimensional de comprimento efetivo que varia conforme as limitações da coluna ao movimento. Estas limitações estabelecem as condições de contorno que, nos dois primeiros modos são consideradas como engaste e extremidade livre; e na terceira, e última avaliação, que a peça está engastada e possui a rotação impedida na extremidade superior. Segundo essas situações, os fatores multiplicadores são, respectivamente, para cada modo de flambagem: 2, 2 e 1. Esses valores são inseridos na fórmula de Euler elevados ao quadrado e inversamente proporcionais à carga crítica, o que explica a diferença de grandeza entre os resultados obtidos. Seguindo a mesma ordem de resultados de deformação estão os eixos, x, y e z. O eixo x apresenta a variação de deformação máxima unitária, mas não da mesma forma que no primeiro modo, mas na zona central das ramificações, entre as seções 16 e 19, aproximadamente. Figura 6.9 – 3º Modo: deslocamentos em x Em relação às deformações observadas em y, apresenta-se a mesma condição de variação vertical descrita no modo 1. Há uma deformação no sentido positivo de x. ou seja, para fora da nave lateral, e uma contração da peça nas 2 ramificações que recebem a cobertura da nave lateral. Os máximos valores de deformadas encontram-se no trecho do tronco que serve de base para as quatro colunas superiores. 55 6.2.1.Tensões Normais Das tensões normais provenientes da transferência do carregamento às fundações o eixo principal relacionado é o y. Porém, foram plotados os gráficos correspondentes aos demais eixos para que se pudesse conferir a baixa tensão a que a peça está submetida. Como mostra a figura abaixo, pode-se verificar que a maioria do elemento está submetida a tensões de compressão de pequena magnitude na orientação do eixo x. Os tambores apresentados que recebem maior tensão são aqueles logo acima do coro e na base retangular, tambores que envolvem seções importantes de tranferência dos esforços, que concentram as linhas de tensão e realizam a transição entre os eixos da peça. Figura 6.13 – Tensão normal em x O gráfico de tensões que gera as maiores solicitações é o de tensões normais em y, conforme já foi citado. Foi através da análise desses resultados, que foram encontradas tensões máximas de compressão da ordem de 70 MPa. Resultado satisfatório ao comparar- se com a tensão de pico resistida pelo material de 81,4 MPa. Porém, considerando a flambagem, a carga crítica mínima obtida no valor de 5.670kN gera em conjunção com as 4 áreas das colunas uma tensão de 17,5 MPa, valor bem inferior aquele encontrado pelo carregamento. Por essa razão, se a coluna fosse realizada apenas com a camisa em pedra, o material não atingiria sua máxima tensão, pois a peça flambaria em um estágio de 56 carregamento anterior. Conforme conhecimento prévio de que a coluna possui recheio em concreto armado, sabe-se que os resultados serão diferentes e a resistência aumentará. Ela já seria elevada se todo o vão for preenchido com pedra. O concreto armado fornece também a garantia da resitência à tração que a pedra não é capaz. E por isso, o trecho em vermelho onde ocorre a presença de tração, especialmente na base dos 4 pilaretes, estaria bem estruturado. Outra análise que se pode fazer é de acordo com o terceiro modo de flambagem, que não é muito distante da situação real de impedimento de deslocamentos. Ao se realizar a mesma verificação feita no parágrafo acima, tem-se uma tensão crítica de 105,51 MPa nas seções menores, valor acima daquele de rompimento do material. Nesse âmbito, apenas a camisa de pedra estaria resistindo ao seu próprio peso e as contribuições de carga da cobertura. Figura 6.14 – Tensão normal em y As tensões obtidas no eixo z são próximas àquelas encontradas para o eixo x. Apesar disso, há zonas de tensões concentradas de tração com valores de até 13,40 MPa. Essas tensões não seriam resistidas pela pedra sozinha, necessitando do reforço da armação do recheio para distribuí-las. O local de concentração desses esforços é especialmente encontrado na parte exterior da coluna inferior e superior. 57 Figura 6.15 – Tensão normal em z 6.2.2.Tensões Cisalhantes Considerando a flexão da peça devido ao carregamento aplicado, as tensões cisalhantes distribuem-se da maneira encontrada nos esquemas dispostos abaixo. O primeiro deles é no plano xy que gera tensões cisalhantes da ordem de -7 MPa. Os picos de máximo e mínimo a serem atingidos, localizam-se na zona de ramificação da coluna. Já as tensões cisalhantes no plano xz são aquelas de origem no plano da seção transversal. O gráfico abaixo apresenta, como o anterior, resultados de baixo valor indicando para a maioria da peça, a tensão de -2,206 MPa. As tensões no outro plano vertical, o yz, apresentam um menor espectro de resultados em relação ao plano xy. Porém, as tensões cisalhantes de maior valor encontram-se nas colunas ramificadas em direção a entrada do templo, assim como o segundo modo de flambagem, que prioriza lateralmente a concentração de carga. 7. Conclusões Certamente, ainda há muito a ser estudado e aprendido com este mestre da arquitetura. Esse não é o primeiro e não será o último dos trabalhos dedicados ao tema da genialidade de Gaudí. Haverá sempre muito o que aprender, afinal, como já citado neste texto, original é cerca-se das origens. No fim desse estudo aqui apresentado, foram inseridos os resultados da distribuição das cargas em zoneamentos complexos de concentração de tensões. Como essa resposta é parcial, o modelo não traduz a realidade acerca da capacidade de resistência. Este trabalho apresenta-se como uma mera tentativa de compreensão da situação em análise da camisa de pedra, que conforme descrito no capítulo anterior, responde de forma satisfatória a função estrutural. A conclusão que se pode levantar após o estudo da flambagem e do carregamento é que a geometria encontrada não se traduz simplesmente na distribuição de esforços de compressão. Apenas analizando a flambagem, ao se atingir deformações que provoquem um distanciamento do eixo longitudinal, a peça já não pode garantir o fluxo de carga onde não há esforços de tração. Esse comportamento é decorrente da flexão que é submetida ao se criar essa desconfiguração da forma original. Ainda no critério de flambagem, o nó de transição entre os trechos superior e inferior da coluna é fator chave para a resistência global. É através da leve inclinação da coluna inferior ao coro que Gaudí atinge a melhor maneira de distribuir as cargas provenientes da varanda e da fachada lateral, mas é essa mesma inclinação que enfraquece o encontro com a coluna superior em prumo. O desencontro das linhas de tensões pode ser minimizado ao se criar a armadura na interseção. Ou seja, a resposta estrutural da coluna está intimamente relacionada com as soluções dadas às regiões mais críticas: o capitel e a configuração dos galhos. Apesar das colunas-ramo serem a parte mais frágil, elas foram definidas por Gaudí e apresentaram resistência equivalente ao conjunto da árvore. Por isso, volta-se para a indefinição de Gaudí quanto ao capitel, peça fundamental na solução do encontro dos eixos da peça. A partir desse estudo, que intencionava analisar a maneira de resistir da camisa em pedra, há um desdobramento das possibilidades e é necessário que ele se extenda para que se parametrizem os dados, e se preencha o vão das seções transversais com pedra ou com o concreto armado especificado. A parametrização relacionaria a geometria das seções e a sua capacidade resistiva a fim de traduzir em valores e experimentalmente a influência da forma em ganho ou perda de resistência. Podería-se assim, avaliar se a forma final de Gaudí realmente era a ótima para 61 receber o carregamento em questão. Com essa finalidade, seria necessário parametrizar todos os elementos, visando não alterar a essência da criação do gênio catalão. Figura 7.1 – Capitel executado em uma única peça Fonte: (Arxiu i Documentació de Temple Expiatori Sagrada Família) Ainda com a intenção de apontar o encaminhamento deste trabalho, a peça precisa receber o carregamento completo, ou seja, as cargas transmitidas pela varanda do coro necessitam ser inseridas nas simulações. Após todas essas etapas de análise, ao verificar a variação dos resultados em presença ou não da armadura, seria possível esclarecer a questão: se a forma segue realmente a função, e validar as descobertas de Gaudí no campo estrutural. A partir dessa definição, essas conquistas podem e devem ser consideradas e expandidas quando da criação de uma arquitetura voltada para o sistema estrutural. Como Gaudí recriou a identidade do gótico, após centenas de anos, nada surpreenderia se, mesmo com a evolução tecnológica atual, pudéssemos rever os seus 62 conceitos de criação e construção. Pode-se considerar que o grande destaque contemporâneo discípulo da sua escola é o arquiteto e também engenheiro espanhol, Santiago Calatrava, que, baseado na sua formação acadêmica, consegue revolucionar a arquitetura contemporânea com a mesma interação objetivada por Gaudí, a geometria e a função estrutural. “É justamente o rigor da engenharia que alça a arquitetura a um patamar mais elevado.” Santiago Calatrava