Prova 2 2017.1 Noseda, Provas de Matemática

Baixe Prova 2 2017.1 Noseda e outras Provas em PDF para Matemática, somente na Docsity! Cálculo Vetorial e Geometria Anaĺıtica - 2017/1 Prova 2 - 07/06/2017 Prof. Francesco Noseda - Desligue e reponha seu celular e seus pertences, a não ser caneta, lapis, borracha e régua. - A prova é individual e sem consulta. O uso da calculadora é proibido. - É proibido sair. - Justifique as respostas. 1. (2.0 pontos) Para quais valores de a ∈ R as retas: r1 : { x = −1 + 2t y = 2− t r2 : ax + y = 5 são paralelas? 2. (3.0 pontos) (a) Determine equações paramétricas do plano de equação 2x− y − 3z = 4. (b) Determine o valor do cosseno do ângulo entre o plano do item ‘a’ e o plano x+y+z = 0. O ângulo é maior o menor do que 45◦? 3. (2.0 pontos) Sabendo que v×w = (2,−1, 1) (em coordenadas em relação a uma base ortonormal orientada positivamente), calcule u1 × u2, onde: u1 = 2v + w u2 = 3v −w. 4. (3.0 pontos) (a) Seja F (0,−q/2) e d a reta de equação y = q/2, onde q > 0 é um número real. Dê a definição (geométrica) de parábola de foco F e diretriz d. Calcule a equação reduzida da parábola. (b) Calcule as coordenadas do vértice e do foco, e a equação da diretriz da parábola de equação: y = −2x2 + 4x− 4.