Radiciação Conceitos Básicos e Exercícios do Curso de Matemática da UNICSUL, Exercícios de Matemática Elementar

Baixe Radiciação Conceitos Básicos e Exercícios do Curso de Matemática da UNICSUL e outras Exercícios em PDF para Matemática Elementar, somente na Docsity! RADICIAÇÃO A radiciação é a operação inversa da potenciação. De modo geral podemos escrever: ( )n 1nn a b b a e n= ⇔ = ∈Ν ≥ Exemplo 1: 24 2 2 4pois= = Exemplo 2: 33 8 2 ( 2) 8pois− = − − = − Na raiz n a , temos: O número n é chamado índice; O número a é chamado radicando. Expoente Fracionário Essa propriedade mostra que todo radical pode ser escrito na forma de uma potência a) p n p na a⇔ Exemplo 1: 13 32 2= Exemplo 2: 32 3 24 4= Exemplo 3: 25 2 56 6= Obs.: é importante lembrar que esta propriedade também é muito usada no sentido contrário ou seja p n pna a= (o denominador “n” do expoente fracionário é o índice do radical). Exemplo: 3 5 352 2= b) 1nn n na a a a= = = Ex.: 33 3 132 2 2 2= = = c) n n na b a b⋅ = ⋅ Ex.: 3 63 3 33 6 3 6 23 3a b a b a b a b⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ d) n n n a a b b = numerador da fração e o índice da raiz vira denominador, podendo ser simplificados. . .n p nm p ma a= Raiz de raiz Quando tiramos a raiz n-ésima de uma raiz m-ésima, temos como resultado a raiz n.m-ésima. Em outras palavras, quando fazemos raiz de raiz, mantemos o radicando e multiplicamos os índices. .n m m na a= Racionalização Racionalizar uma fração cujo denominador é um número irracional, significa achar uma fração equivalente a ela com denominador racional. Para isso, devemos multiplicar ambos os termos da fração por um número conveniente. Ainda podemos dizer que racionalizar uma fração significa reescrever a fração eliminando do denominador os radicais. Vejamos alguns exemplos: Temos no denominador apenas raiz quadrada: ( )2 4 4 3 4 3 4 3 33 3 3 3 = ⋅ = = Temos no denominador raízes com índices maiores que 2: (a) 3 2 x Temos que multiplicar numerador e denominador por 3 2x pois 1 + 2 = 3. 3 3 3 3 32 2 2 2 2 3 3 3 3 32 1 2 1 2 3 2 2 2 2 2x x x x x xx x x x x x+ × ⋅ ⋅ ⋅ × = = = = × (b) 5 2 1 x Temos que multiplicar numerador e denominador por 5 3x , pois 2 + 3 = 5. 5 5 5 5 53 3 3 3 3 5 5 5 5 52 3 2 3 2 3 5 1 x x x x x xx x x x x x+ ⋅ = = = = ⋅ Temos no denominador soma ou subtração de radicais: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 7 3 7 32 2 7 3 4 27 3 7 3 7 3 7 3 /+ + + + + = ⋅ = = = = /−− − + − O sinal dever ser contrário, senão a raiz não será eliminada do denominador. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 27 3 7 3 7 7 3 3 7 3 7 3− ⋅ + = − ⋅ + ⋅ − = −