Relatório Cálculo Número Biot, Provas de Biofísica
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Relatório Cálculo Número Biot, Provas de Biofísica

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Relatório sobre Cálculo do Número de Biot - Trasferência de Calor I
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Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor

Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil

Cálculo do Número de Biot – Resfriamento e Aquecimento

Aluno: Raphael Marinho Lomonaco Neto Curso: EME Turma: P2 Professor: Sandro Metrevelle M. de L. Silva

Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor

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Introdução e Objetivo No estudo na transferência de calor, um importante caso a ser focado é o da transferência de calor entre sólidos e líquidos, tratados como um sólido que sofre uma brusca mudança em seu ambiente térmico e um fluido que provoca essa mudança.

Quando resfriamos ou aquecemos algum objeto bruscamente, mergulhando em um banho com temperatura diferente por exemplo, esse objeto após algum tempo terá a mesma temperatura do referido banho. Para estudarmos o caso citado acima, de transferência de calor em regime transiente, usaremos o método da Capacitância Global, sujeito a algumas hipóteses para sua validação.

A essência desse método está em considerar que a temperatura do interior do sólido é uniforme em toda a extensão do regime transiente; em outras palavras, considera-se que os gradientes de temperatura existentes no interior do sólido são desprezíveis.

Esta consideração pode ser feita pois a resistência térmica de condução de calor no interior do sólido é muito pequena se comparada a resistência térmica a transmissão de calor por convecção entre o sólido e suas fronteiras com o meio. Para tanto, maiores considerações e cálculos poderão ser encontrados abaixo, de modo a descrever as condições de aplicação, assim como o procedimento adotado.

Nesta prática será observado o aquecimento e resfriamento de quatro amostras metálicas, duas esferas e duas placas planas. No processo de aquecimento será utilizado um banho termostático, enquanto o processo de resfriamento se dará pela exposição das amostras em um banho sem circulação. A cada amostra, foi associado um termopar, de modo a avaliar as diferenças de temperatura imprimidas em cada situação.

Portanto, neste trabalho os objetivos, de modo geral, são:

 Estudar e aperfeiçoar o estudo do processo introduzido acima, por meio do cálculo do número de Biot,

 Obter constantes de tempo relacionadas a cada amostra e a cada banho, assim como os propriamente ditos valores de h e do número de Biot,

 Analisar o processo utilizado e as dificuldades encontradas ao longo do experimento.

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Teoria Aplicada Neste caso apresentado, ao desprezar os gradientes de temperatura no interior do sólido, não podemos mais considerar o problema enquadrando na transferência de calor. Em vez disso, a resposta transiente da temperatura é determinada pela formulação de um balanço global de energia no solido. Esse balanço deve relacionar a taxa de perda de calor na superfície com a taxa de variação da energia interna.

Fazendo o balanço de energia sobre o corpo sólido temos:

-

Onde é a taxa de calor perdido na superfície e é a taxa de variação da energia interna. Sabendo que ocorre apenas transferência de calor por convecção entre o sólido e o meio, e que não há geração de calor nem alteração da massa do corpo, temos:

Utilizando as condições de contorno iniciais, t = 0  T = Ti, e sendo:

uma grandeza de tempo mais adiante discutida, lembrando ainda que para sólidos e líquidos Cp ≈ Cv, integrando a equação resultante acima, vem:

Na qual podemos definir:

A constante de tempo cima citada pode ainda ser escrita como: , onde Rt é a resistência de calor por convecção e Ct é a capacitância global.

Podemos ainda notar que:

, onde

, ou

seja a inclinação de uma reta, obtida por . Esta inclinação será medida abaixo, nos gráficos de resfriamento e aquecimento das quatro amostras.

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Percebemos que a variação da temperatura se dá de uma forma exponencial com o tempo e a forma da curva é determinada pelo valor do expoente , que tem unidade [s-1]. Quanto maior for a razão , mais inclinadas serão as curvas, e

qualquer diminuição na constante de tempo térmica () fará com que o sólido responda mais rapidamente à variação da temperatura ambiente.

Para desenvolver um critério adequado, considere condução em regimeestacionário através de uma parede plana A. Uma superfície(1) é mantida a uma temperatura Ts,1 e a outra superfície (2) encontra-se exposta aum fluido T∞ < Ts,1, de forma que o valor da sua temperatura seja T∞ < Ts,2 < Ts,1.Assim em regime estacionário, o balanço de energia da superfície fica:

Rearranjando a equação acima:

Onde L é definido como comprimento característico, sendo a razão do volume pela área superficial da amostra estudada. Alguns comprimentos característicos podem ser encontrados na literatura, e na figura abaixo, serão expostos alguns exemplos:

Figura 1 – Comprimentos Característicos de algumas geometrias

De uma forma geral, quando a condição abaixo for satisfeita pode-se aplicar o método com precisão adequada:

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Desta forma, se Bi <<1, a resistência à condução no interior do sólido é muito menor que a resistência à convecção na interface com o fluido. Assim sendo, a hipótese de que há uma distribuição de temperatura uniforme no interior do sólido é razoável.

Figura 2 - Distribuição de temperaturas transientes para diferentes números de Biot em uma parede plana simetricamente resfriada por convecção.

Procedimento Experimental

Neste experimento, foram realizadas duas diferentes etapas: a de aquecimento e a de resfriamento. Cada etapa será descrita separadamente de modo a providenciar maiores detalhes e maior precisão.

Na etapa 1 – Aquecimento, as amostras, descritas e caracterizadas abaixo (Tabela 1 – Características das Amostras), foram suspensas por um arame e presas a uma barra qualquer, apenas para mantê-las imersas por completo nos banhos e ainda garantir um bom manuseio. A cada amostra, foi associado um termopar tipo T soldado no interior de amostra por meio de um corte na superfície das esferas. É desejado coletar dados suficientes nesta etapa para traçar o gráfico de aquecimento dos materiais das amostras.

Os termopares das amostras foram ligados a um coletor de dados (Tabela 2 – Características do Coletor de Dados) e um termopar extra, também do tipo T, foi ligado com o intuito de medir a temperatura do meio, posicionado ao lado das amostras.

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Por sua vez, o coletor de dados foi ligado a um computador, no qual foi instalado um software de conexão entre o coletor e a plataforma do computador.Neste software, foram registradas todas as temperaturas medidas ao longo do experimento, tabeladas e posteriormente passíveis de um estudo mais aprofundado.

Amostra Material Diâmetro

1 - Alumínio Alumínio 5052 20 mm

2 - Aço Aço AISI 304 20 mm

Tabela 1 – Características das Amostras

Marca Modelo Incerteza

Agilent 34970A 0,1 °C e 0,001 V

Tabela 2 – Características do Coletor de Dados

As medidas de dimensões necessárias foram realizadas com o auxílio de um paquímetro analógico, descrito abaixo (Tabela 3 – Características do Paquímetro).

Marca Faixa Medição Resolução

Digimess Analógico

0-150 mm 0,05 mm

Tabela 3 – Características do Paquímetro

Após a montagem e medição das amostras, estas foram imersas em um Banho Termostático (Tabela 4 – Características do Banho Termostático), cuja temperatura foi fixada em 55°C. Durante a transição ambiente-banho, foram lidos os valores de temperatura desde a montagem das amostras, até certo intervalo de tempo suficientemente grande para encontrar o regime permanente, e conseqüentemente, que as temperaturas das amostras se estabilizassem com a temperatura do banho.

Neste ponto, o software computacional utilizado já havia armazenado todos estes dados, que serão apresentados no Anexo deste documento. Vale ressaltar que não serão apresentadas as características do computador utilizado, uma vez que não se faz necessária qualquer propagação de erros provinda dos cálculos e resultados apresentados pelo software. Ainda, qualquer computador compatível com as exigências do software pode ser utilizado para os fins experimentais descritos neste relatório.

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Marca Modelo Incerteza

Quimis Q214S2 0,1 °C

Tabela 4 – Características do Banho Termostático

Após todas as medidas necessárias e dados coletados, cancelou-se a coleta dos dados pelo software computacional e partiu-se para a segunda etapa do desenvolvimento experimental – Resfriamento.

Nesta etapa, foram utilizados os mesmos equipamentos, exceto pelo banho termostático. Este foi trocado por outro banho, com temperatura menor que a do primeiro, porém com o mesmo fluido, a água.

Com esta troca, deseja-se medir os dados de decaimento de temperatura nas amostras e conseqüentemente, traçar os gráficos de resfriamento de ambos os materiais, aço e alumínio.

A barra que retinha as amostra então foi levantada e as esferas inseridas no banho de água fria, de modo a alcançar nosso objetivo. O software computacional foi acionado, de modo a medir as temperaturas das esferas durante o resfriamento e do mesmo modo, cancelado após atingir-se o equilíbrio térmico.

Abaixo, apresentam-se esquemas das montagens experimentais de aquecimento e resfriamento (Figura 2 – Montagem Experimental de Aquecimento) e (Figura 3 – Montagem Experimental de Resfriamento).

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Figura 2 – Montagem Experimental de Aquecimento

Figura 3 – Montagem Experimental de Resfriamento

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Resultados e Conclusões

Nesta seção, serão abordados os tópicos requeridos na confecção deste documento, incluindo cálculos e dados teóricos.

A partir dos dados colhidos no processo de aquecimento e resfriamento, pôde- se plotar os gráficos que contém as curvas de aquecimento e resfriamento das amostras de aço e alumínio. Os mesmos se encontram abaixo.

Aquecimento

Gráfico 1 – Curva de Aquecimento da Esfera de Alumínio 5052

É importante neste ponto listar os dados e características do Alumínio 5052, para posterior análise. Neste gráfico, a equação de tendência da curva é

2680 [kg/m³]

Cp 880 [J/Kg°C]

k 138 [w/m.k]

Tabela 5 – Características do material da amostra de alumínio

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

lnӨ/Өi

Tempo

Esfera de Alumínio 5052

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No Gráfico 1, alguns ajustes se fizeram necessários para a confecção da curva; alguns dados anteriores a 10s eram discrepantes com os valores reais, e por isso foram desconsiderados, assim como alguns valores de temperatura posteriores a 45s, pelo mesmo motivo.

Gráfico 2 – Curva de Aquecimento da Esfera de Aço AISI 304

Neste gráfico, a equação de tendência da curva é .

7900 [kg/m³]

Cp 477 [J/Kg°C]

k 16,2 [w/m.k]

Tabela 6 – Características do material da amostra de aço

No Gráfico 2, também foram desconsiderados alguns valores de temperaturas pelos mesmos motivos apresentados na análise do Gráfico 1.

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

lnӨ/Өi

Tempo (s)

Esfera de Aço AISI 304

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Resfriamento

Gráfico 3 – Curva de Resfriamento da Esfera de Alumínio 5052

Neste gráfico, a equação de tendência da curva é .

Gráfico 4 – Curva de Resfriamento da Esfera de Aço AISI 304

Neste gráfico, a equação de tendência da curva é .

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 20 40 60 80 100 120 140

Esfera de Alumínio 5052

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 20 40 60 80 100 120 140

Esfera de Aço AISI 304

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Em ambos os Gráficos, 3 e 4, também foram desprezadas algumas temperaturas iniciais e finais, de modo a ajustar a curva aos valores reais lidos.

Sabe-se da teoria aplicada, que o coeficiente angular a das curvas apresentadas

nos gera o valor da constante de tempo τ por meio do cálculo:

A partir deste

fato, podemos gerar tabelas que contenham os valores da constante para cada situação.

Amostras Esfera Alumínio 5052 Esfera Aço AISI 304

Aquecimento 2,49 s 5,32 s

Resfriamento 8,17 s 14,54 s

Tabela 7 – Valores da constante de tempo (τ) para o aquecimento e resfriamento das amostras de Alumínio e Aço

Podemos gerar ainda a Tabela 8.1 – Resultados e Cálculos referentes ao aquecimento de ambas as amostras, assim como a Tabela 8.2 – Resultados e Cálculos referentes ao resfriamento de ambas as amostras. Nelas, encontram-se os valores calculados de L – comprimento característico; h; e do número de Biot.

Amostra Esfera de Alumínio 5052 Esfera de Aço AISI 304

L [m] 0,0067 0,0067

h [W/m°C] 2859,97 2039,90

Bi 0,0912 0,0959

Tabela 8.1 – Resultados e Cálculos referentes ao aquecimento de ambas as amostras

Amostra Esfera de Alumínio 5052 Esfera de Aço AISI 304

L [m] 0,0067 0,0067

h [W/m°C] 411,93 517,51

Bi 0,0341 0,3945

Tabela 8.2 – Resultados e Cálculos referentes ao resfriamento de ambas as amostras

Uma análise dos dados obtidos e resultados calculados, nos permite averiguar que o experimento foi realizado com certa precisão. Contém erros, principalmente acumulados na resolução dos instrumentos utilizados, bem como no aferimento de medidas.

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Entre as possíveis fontes de erros pode-se citar: a imprecisão do valor da temperatura do banho termostático, que apesar de interferir em uma parcela muito pequena do erro, deve ser considerada; na coleta das temperaturas das amostras, prejudicada pelo posicionamento dos termopares junto as esferas; em arredondamentos cometidos e realizado pelo software computacional utilizado, bem como pela perda de informação (temperatura) na transferência das amostras do banho quente para o banho frio.

Apesar dos erros, os resultados, conforme dito foram satisfatórios. Pôde-se concluir que a esfera de alumínio atingiu o equilíbrio térmico com os banhos em um intervalo de tempo menor que a outra esfera, indicando que a sua troca de calor é mais eficiente que a do aço. Os números de Biot ficaram próximos ao enunciado.

Quanto a aplicação do método da capacitância total, o mesmo pode ser utilizado com eficiência para um número de Biot menor que 0,1. O que implica, de acordo com os dados obtidos no laboratório, que no aquecimento, tanto na esfera de alumínio quanto a de aço pode ser utilizado o método da capacitância global; no resfriamento, somente na esfera de alumínio o método pode ser utilizado. Ainda concluiu-se que o método da capacitância global tem maior aproveitamento no banho de resfriamento e conseqüentemente gera menor quantidade de erros e aproximações quando comparado a sua utilização no aquecimento.

Uma dificuldade encontrada foi na determinação do coeficiente de convecção, uma vez que é obtido por meio da linearização dos gráficos. Pelo fato destes serem expressos em função logarítmica no eixo das temperaturas, aproximações tiveram de ser feitas de modo a obter o melhor valor para cada caso, gerando possíveis desvios.

Referências Bibliográficas

Para a redação deste documento, foram utilizadas as seguintes fontes bibliográficas:

 Apostila do Prof. Sandro Metrevelle M. de Lima e Silva;

 MALISKA, Clovis, Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos, Ltc Editora, 2ª Edição;

 MatWeb, 2010, http://www.matweb.com , acessado no dia 26/10/2010;

 INCROPERA, F.P., Dewitt, D.P., 1998, “Fundamentos de Transferência de Calor e

Massa” LTC – Livros Técnicos Científicos S.A., 4º ed., Rio de Janeiro, Brasil.

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Anexo

No anexo deste documento estão listados os dados gerados pelas amostras,

coletados pelo coletor de dados utilizado e interpretados e dispostos pelo software computacional. Estes dados foram utilizados na confecção dos gráficos de aquecimento e resfriamento das amostras e são dispostos abaixo. A coluna 1, corresponde a hora coletada, e consequentemente, ao tempo registrado. A coluna 2, corresponde as temperaturas colhidas na esfera de alumínio, a coluna 3, as temperaturas colhidas na esfera de aço e a coluna 4, as temperaturas dos diversos meios aos quais as amostras foram expostas.

Aquecimento

Tempo Registrado Esfera Alumínio Esfera Aço Temperatura Ambiente

18/10/2010 17:21:20:193 25,327 25,245 25,336

18/10/2010 17:21:20:677 25,295 25,271 25,339

18/10/2010 17:21:21:177 25,317 25,252 25,345

18/10/2010 17:21:21:677 25,323 25,264 25,329

18/10/2010 17:21:22:177 25,327 25,286 25,314

18/10/2010 17:21:22:677 25,32 25,267 25,304

18/10/2010 17:21:23:177 25,323 25,267 25,295

18/10/2010 17:21:23:677 25,314 25,223 25,304

18/10/2010 17:21:24:177 25,301 25,239 25,295

18/10/2010 17:21:24:677 25,314 25,258 25,374

18/10/2010 17:21:25:177 25,333 25,242 25,431

18/10/2010 17:21:25:677 25,333 25,29 25,478

18/10/2010 17:21:26:177 25,314 25,274 26,196

18/10/2010 17:21:26:677 25,323 25,28 27,256

18/10/2010 17:21:27:177 25,247 25,315 54,954

18/10/2010 17:21:27:677 25,507 25,432 55,107

18/10/2010 17:21:28:177 28,347 26,166 55,086

18/10/2010 17:21:28:678 31,821 27,131 55,047

18/10/2010 17:21:29:177 35,357 28,279 55,071

18/10/2010 17:21:29:677 38,449 29,598 55,098

18/10/2010 17:21:30:177 40,907 31,116 55,08

18/10/2010 17:21:30:677 43,306 32,71 55,08

18/10/2010 17:21:31:177 45,419 34,317 55,095

18/10/2010 17:21:31:677 46,899 35,953 55,044

18/10/2010 17:21:32:177 48,293 37,436 55,077

18/10/2010 17:21:32:677 49,459 38,907 55,083

18/10/2010 17:21:33:177 50,428 40,251 55,11

18/10/2010 17:21:33:677 51,268 41,559 55,104

18/10/2010 17:21:34:177 51,916 42,718 55,113

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18/10/2010 17:21:34:677 52,446 43,751 55,119

18/10/2010 17:21:35:177 52,9 44,704 55,065

18/10/2010 17:21:35:677 53,274 45,632 55,083

18/10/2010 17:21:36:177 53,623 46,394 55,11

18/10/2010 17:21:36:677 53,933 47,125 55,095

18/10/2010 17:21:37:177 54,165 47,806 55,104

18/10/2010 17:21:37:677 54,358 48,472 55,044

18/10/2010 17:21:38:177 54,532 49,021 55,062

18/10/2010 17:21:38:677 54,695 49,541 55,098

18/10/2010 17:21:39:177 54,812 50,029 55,104

18/10/2010 17:21:39:677 54,897 50,544 55,092

18/10/2010 17:21:40:177 54,966 50,95 55,083

18/10/2010 17:21:40:677 55,053 51,323 55,104

18/10/2010 17:21:41:177 55,104 51,673 55,104

18/10/2010 17:21:41:677 55,141 52,001 55,098

18/10/2010 17:21:42:177 55,204 52,293 55,086

18/10/2010 17:21:42:677 55,234 52,567 55,074

18/10/2010 17:21:43:177 55,279 52,823 55,092

18/10/2010 17:21:43:677 55,315 53,043 55,131

18/10/2010 17:21:44:177 55,3 53,217 55,089

18/10/2010 17:21:44:677 55,33 53,425 55,107

18/10/2010 17:21:45:177 55,342 53,588 55,119

18/10/2010 17:21:45:677 55,378 53,738 55,11

18/10/2010 17:21:46:177 55,36 53,886 55,125

18/10/2010 17:21:46:677 55,385 53,985 55,122

18/10/2010 17:21:47:177 55,409 54,115 55,089

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Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor

Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil

18/10/2010 17:21:55:677 55,481 54,991 55,113

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18/10/2010 17:22:07:177 55,448 55,175 55,095

Resfriamento

Tempo Registrado Esfera Alumínio Esfera Aço Temp. Ambiente

18/10/2010 17:30:59:230 55,692 55,404 55,29

18/10/2010 17:30:59:714 55,65 55,401 55,248

18/10/2010 17:31:00:214 55,656 55,398 55,266

18/10/2010 17:31:00:714 55,632 55,416 55,257

18/10/2010 17:31:01:214 55,644 55,377 55,287

18/10/2010 17:31:01:714 55,665 55,401 55,284

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18/10/2010 17:31:02:714 55,605 55,41 55,293

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18/10/2010 17:31:05:714 55,367 55,073 35,771

Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor

Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil

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18/10/2010 17:31:26:714 30,183 35,182 23,572

Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor

Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil

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