resistencia dos materiais, Notas de aula de Engenharia Elétrica
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Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I AULA - 2 Prof. Dr Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 + CONCEITO DE TENSÃO Representa a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por um determinado ponto. Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resist TENSÃO NORMAL E TENSÃO DE CISALHAMENTO cia dos Materiais 1 Tensão Normal: A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua no sentido perpendicular a AA, é definida como tensão normal, o (sigma). Portanto pode- se escrever que: Tensão de Cisalhamento: A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua na tangente a AA, é definida como tensão de cisalhamento, 7 (tau). Portanto pode-se escrever que: e=tim/£ AAA cia dos Materiais 1 UNIDADES DE TENSÃO NO (SI) No Sistema Internacional de Unidades (SI), a intensidade tanto da tensão normal quanto da tensão de cisalhamento é especificada na unidade básica de newtons por metro quadrado (N/m?). Esta unidade é denominada pascal (1 Pa = 1 N/m?), como essa unidade é muito pequena, nos trabalhos de engenharia são usados prefixos como quilo (103), mega (10º) ou giga (10º). 14N 4 iN impa= 120 10" =10kPa=10º Pa= 109 mê E E 1GPa = 10ºkPa=10ºPa=10N/m? Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais I TENSÃO NORMAL MÉDIA EM UMA BARRA COM CARGA AXIAL Hipóteses de simplificação 1) É necessário que a barra permaneça 2)Afimdequeabarra — p reta tanto antes como depois de a carga ser aplicada, e, além disso, a seção transversal deve permanecer possa sofrer deformação uniforme, é necessário que P seja aplicada ao plana durante a deformação. longo do eixo do p 6i ã Regio de , centróide da seção — Beblndo transversal e o material uniorme da tua ata deve ser homogêneo e isotrópico. | | Força externa od Disciplina: Resistência dos Materiais I TENSÃO NORMAL MÉDIA EM UMA BARRA COM CARGA AXIAL Material Homogêneo: Possui as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume. Material Isotrópico: Possui as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todas as direções. Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO NORMAL MÉDIA faefon 4 P=0:A fi J So O ta ' onde: Tesão End &= Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal. a P = resultante da força normal interna, aplicada no centróide da área da seção transversal. A = área da seção transversal da barra. Disciplina: Resistência dos Materiais 1 + ERCÍCIO RESOLVIDO 1) A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem diâmetro de 10 mm e BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a tensão normal média em cada haste. Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO Diagrama de corpo livre: Determinação das forças em AB e BC: y Fa Fic SF,=0 x 4 es 0d cols Foc'ço Fi cos60 =0D x »5F,-0 SO981) = 7848 N 3 do Fino 5 Fra SeN60P= 7848 = 0 (D Disciplina: Resistência dos Materiais 1 SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES De (1) Fa (Ecos 60º tsentor | 1848-0 4 Fsc'—— Fo, 'cos60º=0 Cs 7848 . cen ENO Fu= PI >> Fe = Flu ccondo” aim ( dá cos60" + seno”) Substituindo-se (LIT) em (Il), tem-se que: Fa = 632,38N 5 3 q Fm -cos 60%-c+ Fa * sen60º — 784,8= 0 Em (ND) 15 — 5-632,38-cos60º 20 Fra «cos 60º+ F, * sen60º — 784,8= O seo 4 Fsc = 395,23N Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES Área do Circulo Tensão Normal A Ed ? FF 4F ciRC “4 805 MPa 805 MPa Cabo BC ou= Fc 4:395.23 =7,86MPa Ane m:8 6324N Cabo BA (a o Cn= Fm 463238 652,38 =8,05 MPa Ano TIO Disciplina: Resistência dos Materiais 1 EXERCÍCIO RESOLVIDO 2) O elemento AC mostrado na figura está submetido a uma força vertical de 3 kN. Determinar a posição x de aplicação da força de modo que o esforço de compressão médio no apoio C seja igual ao esforço de tração no tirante AB. A haste tem uma área de seção transversal de 400 mm?, e a área de contato em C é de 650 mm?. 200 mm (a Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO Diagrama de corpo livre: Reações de apoio: K 2 >M,=0 | ' | F.-200-3000-x=0 (1) 200 mm >5”,=0 F,s + E -3000=0 (MD (1) — or Disciplina: Resistência dos Materiais 1 TENSÃO NORMAL MEDIA Relação entre as forças: Substituindo-se (IIT) em (MD): Em (D: Fam Fe F,g 41,625: E,, —3000=0 F.:200-3000-x= O Am Me 2,625. F,, = 3000 (0 200: Es 3000 3000 o = Fu - Fe Cu 2625 400 650 Fu =1142,85N (= 200-1857,13 po $50-Fyy 3000 c="400 Em (ID; x=1238I mm F. =1,625-1142,85 Fe =1857,13N F.=1,625-F,, (MD) Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 TENSÃO DE CISALHAMENTO MEDIA D|=< Tméd = onde: ff Zuis = Tensão de cisalhamento média na seção. V = Resultante interna da força de cisalhamento. A = Área da seção transversal. Disciplina: Resistência dos Materiais 1 + CISALHAMENTO EM JUNTAS Cisalhamento Simples: Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 EXERCÍCIO RESOLVIDO 3) A barra mostrada na figura tem seção transversal quadrada para a qual a profundidade e a largura são de 40 mm. Supondo que seja aplicada uma força axial de 800 N ao longo do eixo do centróide da área da seção transversal da barra, determinar a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que atuam sobre o material (a) no plano da seção a-a e (b) no plano da seção b-b. a bo Wmm 800 + 20mm Disciplina: Resistência dos Materiais 1 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO Parte (a): Na barra seccionada, pode-se verificar a carga interna resultante consiste apenas na força axial P = 800 N. Tensão normal média: Tensão de cisalhamento: o=S0N “og AN sogkPa Tui = O (0.04 m) m? 500 kPa 800 N +—— P=800N (b) (e) Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO Parte (b): Se a barra for seccionada ao longo de b-b, o diagrama de corpo livre do segmento esquerdo será como o mostrado na figura. Nesse caso, tanto a força normal N como a força de cisalhamento V atuarão sobre a área seccionada. (d) Disciplina: Resistência dos Materiais 1 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO Utilizando como referência os eixos x” e y*: Lr.=0 L+,=0 N-800-cos30º = 0 V-800-sen30º = 0 N=800:cos30º V=800-sen30º N=692,82N V=400N s00N (a 10 Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES Área da seção transversal: Tensão de cisalhamento média: b=40mm v 400 n=*º "4618 mm “A” 0,04-0,04618 senó0º 2=216,49 kPa A=b-h=0,04-0,04618 Tensão normal média: 375 kPa o=N 69282 q “A 0,04-0,04618 , 217 kPa 375 kPa (e) 0 =375,06 kPa lina: Resistência dos Materiais 1 EXERCÍCIO RESOLVIDO 4) A escora de madeira mostrada na figura está suportada por uma haste de aço de 10 mm de diâmetro presa na parede. Se a escora suporta uma carga vertical de 5 kN, calcular a tensão de cisalhamento média da haste e ao longo das duas áreas sombreadas da escora, uma das quais está identificada como abcd. 20 mm 40 mm a 1 | skN 11 Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 O DO EXERCÍCIO Tensão de cisalhamento média na haste: vV vV força da escora Tméa = A rd sobreahaste SEN 4 tuo 4.V mé 2 4-5000 na 007 Tea = 63,69 MPa Disciplina: Resistência dos Materiais 1 SOL O DO EXERCÍCIO Tensão de cisalhamento média na escora: vv Tod Tr A bh 2500 Tua SAS An 0,02-0,04 Tunes = 3,12 MPa força da haste sobre a escora 12 Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 DISTRIBUÍÇÃO DAS TENSÕES DE CISALHAMENTO SkN L » 63,7 MPa P am | É ” N o | 3,12 MPa (d) (e) Disciplina: Resistência dos Materiais 1 % XERCÍCIO RESOLVIDO 5) A viga é apoiada por um pino em A e um elo curto BC. Se P=15KN, determinar a tensão de cisalhamento média desenvolvida nos pinos 4, B e C. Todos os pinos estão sob cisalhamento duplo e cada um deles tem 18 mm de diâmetro. 13 Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 4 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO A 425 A Diagrama de corpo livre: A, =82,5kN >5F,=0 Reações de apoio: Fc, +A,-15-60-60-30=0 Xm,=0 Fycy =15+60+60+30-82,5 Fsc, = 82,5kN A,:5-15-0,5- 60-1,5- 60-3-30-4,5=0 — 7,5+90+180+135 A, 5 Disciplina: Resistência dos Materiais 1 ZF.=0 — Fa tA,=0 A, = Fac: c0s30º A,=165-cos30º Reações de apoio (continuação): Fac = Frey — sen3oº A, = 142,89kN — 825 PE sen3oº Fac = 165kN 14 Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES Para os pinos Be C: Para o pino A: .- 4.F, c=,= "re Fe JAÃA? *Dmd? : + - 2165000 m== Fe . F,= 14289 +82,5º TE q. md é 4 Fa = 165kN 7, =324,36MPa Te = fific T -L Es 2m:d” 1º A : — 2:165000 B c>— 7-I8 Ts , Tg =To = 324,36MPa Disciplina: Resistência dos Materiais 1 EXERCÍCIO PROPOSTO - AULA 2 1) A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a área da seção transversal. sam 75 mm 10mm 15 Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 EXERCÍCIO PROPOSTO - AULA 2 2) O mancal de encosto está submetido as cargas mostradas. Determinar a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. Fazer o desenho esquemático dos resultados para um elemento de volume infinitesimal localizado soon em cada seção. 150n 1508 — 100 mm Disciplina: Resistência dos Materiais 1 EXERCÍCIO PROPOSTO - AULA 2 3) O eixo está submetido a uma força axial de 30 kN. Supondo que o eixo passe pelo furo de 53 mm de diâmetro no apoio fixo A, determinar a tensão do mancal que atua sobre o colar C. Qual é a tensão de cisalhamento média que atua ao longo da superfície interna do colar onde ele está acoplado ao eixo de 52 mm de diâmetro. 52 mm 53 mm 16 Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 EXERCÍCIO PROPOSTO - AULA 2 4) O bloco tem espessura de 5 mm. Supondo que a distribuição de tensão desenvolvida pela carga no apoio varie como mostrado, determinar a força F aplicada ao bloco e a distância d até o ponto em que ela se aplica. = 60MPa Disciplina: Resistência dos Materiais 1 EXERCÍCIO PROPOSTO - AULA 2 5) Na figura são mostrados dois projetos de amortecedores de choque. A mola tem coeficiente de rigidez k = 15 KN/m e em (a) está sem carga aplicada, ao passo que em (b) está originalmente esticada 0,2 m. Determinar a tensão normal média na rosca do parafuso de 5 mm de diâmetro em A quando for aplicada uma carga de 6 kN. Em (b) o suporte B não está acoplado ao apoio. pf a PR o E A 17 Prof. Dr. Eng. Alex Alves Bandeira Disciplina: Resistência dos Materiais 1 EXERCÍCIO PROPOSTO - AULA 2 6) O bloco plástico está submetido a uma força de compressão axial de 600 N. Supondo que as tampas superior e inferior distribuam a carga uniformemente por todo o bloco, determinar as tensões normal e de cisalhamento média ao longo da seção ara. 600 N 150 mm Disciplina: Resistência dos Materiais 1 EXERCÍCIO PROPOSTO - AULA 2 7) A barra tem uma área de seção transversal de 400x(109) m?. Supondo que ela esteja submetida a uma carga axial distribuída uniforme ao longo de seu comprimento e as duas cargas concentradas como mostrado, determinar a tensão normal média na barra em função da distância x no intervalo0< x
gostei muito, parabens...
Muito bom!
no exercicio 2 ele fez a somatoria de Fab + 1,625Fab que resultou em 2,625Fab...
boa tarde, tenta fazer me entender o primeiro preciso de uma explicação.
boa noite na questão 2 onde você substitui 3 em 2 de onde você tira o valor de 2,625 pode me ajudar por favor
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