RESOLUÇÃO CAPITULO 6 AÇOS II, Exercícios de Análise Estrutural

Baixe RESOLUÇÃO CAPITULO 6 AÇOS II e outras Exercícios em PDF para Análise Estrutural, somente na Docsity! Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 6 6.10.1 Largura líquida e área líquida de elemento plano Será determinada a largura líquida e a área líquida do elemento plano da Figura 6.14b, com as dimensões indica- das a seguir, sabendo-se que esse elemento possui espessura de 8 mm. Os parafusos usados na ligação têm diâmetro de 19 mm (3/4"). NN I M E H A D J K F G L B C 40 mm 40 mm 60 mm 60 mm 30 mm 30 mm 40 mm 80 mm Elemento plano a) Determinação da largura líquida O diâmetro dos furos é: dh = 19 + 3,5 = 22,5 mm = 2,25 cm As possíveis linhas de ruptura, todas necessariamente passando pelos furos B e C, são mostradas na Figura 6.14c. Aplicando a Equação (6.1), os valores das larguras líquidas dessas linhas de ruptura são: • linha de ruptura A-B-C-D: 26 2 2,25 21,50bn ( ) == – cm • linhas de ruptura A-B-F-C-D e A-B-G-C-D: 26 3 2,25 8 2 4 × 12 4 × 6 82 23,25 cmbn ( )= − + + = • linha de ruptura A-B-F-G-C-D: 26 4 2,25 2 8 4 × 6 22,33 cm 2 bn ( )= − +       = • linha de ruptura A-B-F-K-G-C-D: 26 5 2,25 2 8 2 4 × 34 × 6 22,75 cm 2 42bn ( )= − +       +       = A menor largura líquida, e que deve ser adotada nos cálculos posteriores, é igual a 21,50 cm, correspondente à linha de ruptura A-B-C-D. M06_FAKU__Sala_Virtual.indd 1 16/11/16 5:12 PM 2 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ b) Cálculo da área líquida Como a chapa tem espessura de 8 mm (0,8 cm), obtém-se: An = 21,50 × 0,8 = 17,20 cm 2 6.10.2 Alteração da linha de ruptura dominante do Subitem 6.10.1 No elemento plano do exemplo precedente, suponha que se queira substituir a distância de 80 mm entre as linhas de furação ABCD e EFGH para um valor tal que a linha de ruptura A-B-F-G-C-D prevaleça sobre A-B-C-D. Como se pode obter esse valor? Solução O valor que deve substituir a distância de 80 mm para que a linha de ruptura A-B-F-G-C-D prevaleça sobre A-B-C-D, representado por s1, pode ser obtido pela expressão: < =26 4 2,25 2 4 × 6 21,50A-B-F-G-C-D, 1 2 b s bn,A-B-C-Dn ( )= − +         ⇒ s1 < 7,35 cm Logo, para que a linha de ruptura A-B-F-G-C-D prevaleça, s1 deve ser inferior a 7,35 cm. 6.10.4 Força axial resistente de cálculo em diversos perfis Propõe-se agora obter o valor da força axial resistente de cálculo, Nt,Rd, para todas as barras tracionadas mostradas a seguir. As ligações são parafusadas, feitas com o uso de chapas (não mostradas), e os furos e as posições dos planos de cisalhamento estão indicados (existem dois planos de cisalhamento nos casos a e b e apenas um nos casos c e d). Os parafusos têm diâmetro de 24 mm e estão distanciados entre si de 80 mm (distância eixo a eixo de furos), na dire- ção da força de tração, em cada linha de furação. O aço empregado possui resistência ao escoamento de 345 MPa e à ruptura de 450 MPa. N Plano de cisalhamento Plano de cisalhamento (a) W 310 x 97 (b) W 310 x 97 (c) U 152,4 x 12,2 (d) L 127 x 7,94 N N Plano de cisalhamento Plano de cisalhamento Plano de cisalhamento N 52 mm Plano de cisalhamento Antigo 6.10.2 Página 127 M06_FAKU__Sala_Virtual.indd 2 16/11/16 5:12 PM Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 6 5 ec = 13 mm 1 1 13 2 × 80 0,92C e t c c = − = − = ⇒ Como esse valor é maior que 0,90, usa-se Ct = 0,90 Ae = 0,90 × 12,71 = 11,44 cm 2 11,44 × 45 1,35 381,33 kN,Nt Rd = = c3) Conclusão Prevalece o menor valor da força resistente de cálculo, considerando os dois estados-limites últimos. Portanto: Nt,Rd = 381,33 kN d) Perfil L 127 x 7,94 ligado pela face externa de uma aba d1) Dimensões e área bruta da seção transversal 34,7 mm G 7,94 mm Ag = 19,50 cm 2 127 mm d2) Escoamento da seção bruta = = 19,50 × 34,5 1,101,10 611,59 kN,N A f t Rd g y = d3) Ruptura da seção líquida 1,35, N A f t Rd e u= , com Ae = Ct An Como a furação não possui padrão uniforme, deve-se rebater a cantoneira segundo a linha do esqueleto, transfor- mando-a em um elemento plano, para obtenção das linhas de ruptura, da largura líquida e da área líquida: 2 × 127 – 7,94 = 246,06 mm N A B D CE 40 mm 40 mm 40 mm 40 mm 52 mm FiguRa 6.44 Etiqueta de controle NÃO fechar com estas marcações M06_FAKU__Sala_Virtual.indd 5 16/11/16 5:12 PM 6 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ As possíveis linhas de ruptura passam pelo furo B, e, com as suas larguras líquidas, são: • A-B-C ⇒ bn = 24,61 – 2,75 = 21,86 cm • A-B-D-E ⇒ 24,61 2 2,75 4 × 5,2 19,88 cm4 2 bn ( )= − + = Logo, a largura líquida bn a ser adotada é igual a 19,88 cm e An = 19,88 × 0,794 = 15,78 cm 2 ec = 34,7 mm 1 1 34,7 2 × 80 0,78C e t c c = − = − = (valor entre 0,60 e 0,90) Ae = 0,78 × 15,78 = 12,31 cm 2 12,31 × 45 1,35 410,33 kN,Nt Rd = = d4) Conclusão Prevalece o menor valor da força resistente de cálculo, considerando os dois estados-limites últimos. Portanto: Nt,Rd = 410,33 kN 6.10.5 Força axial resistente de cálculo em cantoneira Uma cantoneira L 101,6 x 6,35, em aço ASTM A572 – Grau 50, está ligada a outra peça por três linhas de dois parafusos de diâmetro de 16 mm, duas linhas situadas em uma aba e uma linha na outra aba, como se vê na figura (a) a seguir (os furos indicam as posições dos parafusos). Será determinado: (1) o valor da força axial de tração resistente de cálculo; (2) o valor dessa força, supondo ligação soldada em apenas uma das abas da cantoneira, com soldas longi- tudinais com comprimento de 150 mm, conforme a figura (b). 50 mm 30 mm 60 mm 50 mm 50 mm 50 mm 150 mm N N Solda a) Ligação parafusada nas duas abas a1) Aço estrutural ASTM A572 – Grau 50 ⇒ fy = 345 MPa = 34,5 kN/cm 2; fu = 450 MPa = 45,0 kN/cm 2 M06_FAKU__Sala_Virtual.indd 6 16/11/16 5:12 PM Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 6 7 a2) Dimensões e área bruta da seção transversal 27,7 mm G Ag = 12,51 cm 2 101,6 mm 6,35 mm a3) Escoamento da seção bruta: , 1 N A f t Rd g y a = γ 12,51 × 34,5 1,10, Nt Rd = = 392,36 kN a4) Ruptura da seção líquida , 2 N A f t Rd e u a = γ Ae = Ct An Para o cálculo da área líquida An, como a furação não tem padrão uniforme, deve-se rebater a cantoneira segundo a linha do esqueleto, conforme se mostra a seguir: N 101,6 - 50 - 30 = 21,6 mm 50 mm 101,6 - 60 = 41,6 mm 30 + 60 - 6,35 = 83,65 mm 2 x 101,6 - 6,35 = 196,85 mm 50 50 50 O diâmetro dos furos é: dh = 16 + 3,5 = 19,5 mm = 1,95 cm As possíveis linhas de ruptura, todas passando pelo furo B, com as suas larguras líquidas, são: • A-B-C ⇒ bn = 19,685 – 1,95 = 17,735 cm • A-B-F-G ⇒ 19,685 2 1,95 4 × 7,865 16,580 cm 52bn ( )= − + = • D-E-B-C ⇒ 19,685 2 1,95 4 × 5 17,035 cm 52bn ( )= − + = • D-E-B-F-G ⇒ 19,685 3 1,95 15,880 cmbn ( )= − + + =4 × 5 52 4 × 7,865 52 M06_FAKU__Sala_Virtual.indd 7 16/11/16 5:12 PM 10 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ ΣFV(B) = 0 ⇒ 364 – NAB sen α + NBCD sen α = 0 LAB = LBCD = 2 6 6,32 m 2 2+ = ⇒ sen α = 2 6,32 0,316= NAB = 364 2 sen α 364 2 × 0,316 575,95 kN= = ⇒ NBCD = –575,95 kN Portanto, AB é o banzo tracionado, e a força axial de tração solicitante de cálculo nesse banzo, Nt,Sd, é igual a 575,95 kN. c) Valor máximo da distância s para que a linha de ruptura passe por quatro furos 40 mm 80 mm 40 mm s s s A BE F C D São duas as linhas de ruptura possíveis: A-B-C-D e A-B-E-F-C-D. Tendo em vista que dh = 19 + 3,5 = 22,5 mm = 2,25 cm, as larguras líquidas, considerando apenas a mesa, são: • para A-B-C-D: bn,A-B-C-D = 25,4 – 2(2,25) = 20,9 cm • para A-B-E-F-C-D: = +25,4 4 2,25 2 4 × 4 16,4 8 2 bn, A-B-E-F-C-D s 2s( )= − +         Igualando-se as duas larguras líquidas, chega-se à s = 6,00 cm. d) Escoamento da seção bruta kN575,95 46,35 × 34,5 1,10 1.454 kN, , 1 N N A f t Sd t Rd g y a ≤ = γ ⇒ < = ⇒ Atende! e) Ruptura da seção líquida , , 2 N N A f t Sd t Rd e u a ≤ = γ 16,4 8 16,4 6 8 20,9 cm 2 2 bn, A-B-E-F-C-D s = + = + = (igual ao valor de bn,A-B-C-D) An = 20,9 × 1,42 + 11,23 × 0,86 = 39,34 cm 2 ec = y1 = 2,05 cm 1 1= − 2,05 2 × 6,00 0,83C e t c c = − =  Ae = 0,83 × 39,34 = 32,65 cm 2 α α Pd = 364 kN NAB NBCD M06_FAKU__Sala_Virtual.indd 10 16/11/16 5:12 PM Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 6 11 N N= < = = kN575,95 32,65 × 45 1,35 1.088 kN ⇒ Atende!, ,t Sd t Rd f) Esbeltez t = < 300 max min L r L r AB         rmin = rx = 2,98 cm = = 632 2,98 212,08 300 L r AB x < ⇒ Atende! 6.10.10 Verificação de contraventamento em perfil H com recorte na ligação As barras do contraventamento em Δ mostrado a se- guir possuem comprimento de 5 m, e o perfil usado foi W 200 x 46,1, em aço ASTM A572 – Grau 50. Agora, pro- cede-se à verificação da barra tracionada desse contraventa- mento sabendo-se que a força axial de tração solicitante de cálculo é igual a 700 kN. O perfil é parafusado à chapa de nó pela alma, e, para tal, as partes das mesas situadas de um dos lados da alma foram eliminadas. Foram usadas duas linhas de parafusos na direção da força axial, cada uma com três para- fusos de diâmetro de 19 mm (3/4"), distanciados, eixo a eixo, 60 mm entre si. a) Aço estrutural ASTM A572 – Grau 50 ⇒ fy = 345 MPa = 34,5 kN/cm 2; fu = 450 MPa = 45,0 kN/cm 2 b) Dimensões e propriedades geométricas relevantes da seção transversal do perfil W 200 x 46,1 203 7,2 xx y y 11,0 203 Ag = 58,6 cm 2 rx = 8,81 cm ry = 5,12 cm c) Escoamento da seção bruta 700 kN 58,6 34,5 1,10 1.838 kN ⇒ Atende!, , 1 N N A f t Sd t Rd g y a ≤ = γ ⇒ < × = M06_FAKU__Sala_Virtual.indd 11 16/11/16 5:12 PM 12 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ d) Ruptura da seção líquida N 2 A f t,Rd e u a = γ Ae = Ct An dh = 19 + 3,5 = 22,5 mm = 2,25 cm No cálculo da área líquida, deve-se considerar a eliminação de uma parte das mesas, que transforma a seção transversal em U. Logo: Ag = 2 ×10,51 × 1,1 + (20,3 – 2 × 1,1) 0,72 = 36,15 cm 2 An = 36,15 – 2 × 2,25 × 0,72 = 32,91 cm 2 − +0,7220,3 × +0,72 2 2 10,51 0,72 1,1 10,51 0,72 2 36,15 3,49 cm 2 ec ( ) = −        = lc = 2 × 6 = 12 cm 1 1 3,49 12 0,71C e t c c = − = − =  (valor entre 0,60 e 0,90) Ae = 0,71 × 32,91 = 23,37 cm 2 N N= <kN700 23,37 × 45 1,35 = 779 kN ⇒ Atende!, ,t Sd t Rd = e) Esbeltez = ≤ 300 máx min L r L r t         rmin = ry = 5,12 cm 500 5,12 97,66 min L r = = < 300 ⇒ Atende! 6.10.12 Verificação de barra redonda rosqueada de treliça As treliças mostradas a seguir estão distanciadas entre si por 6 m, têm vão de 15 m e altura de 1,5 m, e suportam a cobertura de uma área de eventos. Eletroduto Barras redondas rosqueadas Duto de ar- -condicionado Dutos de ar-condicionado Barras redondas rosqueadas 203 ec 7,2 11,0 203 - 203/2 + 7,2/2 = 105,1 mm M06_FAKU__Sala_Virtual.indd 12 16/11/16 5:12 PM