resolução de calculo I, Exercícios de Cálculo

Baixe resolução de calculo I e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity! 1) dixcostx)) ,+cos(x)+xcos'(x)=cos(x)-xsen(x) aplicando x=7x nessa derivada cos(mx)- x sen(x)=-1 agora descobrindo alei da reta F(x)=ax+b sendo a=-1 Ou seja, a equação da reta é f(x) = -x 2a) flt)=(7Ê+6t)(3t-1) f'lt)=7(7Ê+6eP(14t+6)(36-1)+12(3t-1)P (70 +64) 2x ) v3x—10 3x 2V3x—-1-— === 2vV3x—1 3x—2 (V3x=1P (3x-1)V3x-1 b) flx Pw)= c) flx)=(e"cos(3x]) f'(x)=2e” cos(3x)-3e”sin(3x) ad) flt)=t'arccosec(2t+3) 1 Jê (2t+3) dt +3t+2. f"(t)=2tarccosec(2t+3) —( s(x)=—L 3) y za 1a (g=—— => V(=53s Tomando a lei da reta da forma y(x)=ax+b com a=+ =X, - -9, vld=5 b flg)=3 3 6 b 63, 3, 22 2 3 tão alei fica: y(x)=|+2 então aleifica: ylx) s'2 4) Sabemos que o perímetro do gol é dado por duas traves e um travessão, e tem que resultar nos 18 metros que temos para construir 2x+y=18 y=18-2x Sabemos também que a área corresponde a equação A=xy e queremos otimizar essa área, unindo as duas últimas equações temos: A=18x—2x” para otimizar precisamos fazer A'= 18-4x=0 x=4,5 temos os tamanhos das traves. Agora é só achar o valor do tamanho do travessão y=18-2+4,5=9 3 2 5) h(x)=[+2 -6x+5 3 2 por tanto os pontos (-3, 18.5) e (2, 2. 33) são os extremos da função h(x) b)De -—oo até 3 é crescente entre 3 e 2 é decrescente de2até co é crescente c) h”(x) = 2x+1 = 0 nos dá os pontos de inflexão 10, 2 é onde ocorre d) Antesde x=-1/2 a concavidade é para baixo depois de x=-1/2 a concavidade é para cima apenas analisando o sinal de h” (x) x,=—6+8=—7 os pontos (1, 8.33) e (-7, 90.66) são extremos b) analizando as raízes da letra b) de —oco até -7 é crescente entre -7 e 1 é decrescente delaté +00 é crescente