Baixe Resoluções de Exercícios de Álgebra Linear e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! Exercício 36. b) Exercício 36. c) Exercício 37 Exercício 38. a) Exercício 36. a) Exercício 38. b) Resoluções dos exercícios das páginas 176 e 177 Exercício 36. e) Exercício 36. g) Exercício 39. a) Exercício 39. b) Exercício 39. c) Exercício 40. a) Exercício 40. b) i) Exercício 40. b) ii) Exercício 40. b) iii) Exercício 42. b) Exercício 41. a) Exercício 41. b) Exercício 41. c) Exercício 42. a) Exercício 43. a) Exercício 43. b) Exercício 36. d) Exercício 42. d) Exercício 42. c)Exercício 36. f)
EXPOENTE
36.
aJoA - OE =rxrxcos 72º=r2 cos 72º
Logo, a proposição é verdadeira.
Cálculo auxiliar
360º
5
= 72º
< E > AA
EXPOENTE
CB -CD =tx 1x cos 108º + 2 cos 218º
Logo, a proposição é falsa.
< EI > AA
EXPOENTE
180º - 108º
2
Logo, a proposição é verdadeira.
—> —+»
d1AB ED =Ixixcos( )-t cos 8º
< E > AA
EXPOENTE
ADC - DB = 1x2 cos 36º cos 36º 212 cos 36º cos 72º
Logo, a proposição é falsa.
Cálculo auxiliar
Pela Lei dos Cossenos:
L=2+DBº-21 DB cos 36º
& DB'-21 DB cos 36º=0
o DB (DB-2Lcos 36º) = 0
= DB=0 v DB=2lcos 36º
Logo, DB=2lcos 36º.
< E > AA
EXPOENTE
38.
— > 5 >
adlvil=IwlsVvcv=Vww
5 5 > >
SvVeov=ww
> 5 5/5
es vev-ww=0
> 0 5 > 0 5
e (v+w)(v-w)=0
Ou seja, Il = |lW]l quando e apenas quando os
— — > "
vetores v +w e v —-w forem perpendiculares.
< EE > AA
EXPOENTE
V
b) Uma vez que Iv = W]|, então os vetores v + w
e v -w são perpendiculares.
—> —» > ss
AB+AD=AC-=vV+W
—s — —s — Ss
AB-AD-=DB=v -w
Então, as diagonais do quadrilátero [ABCD] são
perpendiculares e os seus lados têm comprimen-
tos iguais, ou seja, [ABCD] é um losango.
< EE > AA
EXPOENTE
39.
SN 45
au +vI2=(uU+v)(u+v)=
Ss SS SS Ss 3
=UCUruUveveu+voy=
= [ui + 20 + VI
< E > AA
EXPOENTE
40.
a) Pela Lei dos Cossenos: N
Io = 2= 02 + 7122007 IYIl cos (7, v)
e 2lu'll lvl cos (u, v) = lu 12+ ]v/112- uv?
lu +vIZ=|o =vI2
+ cos (7) -
' 202]
Assim:
="
> —s — — Ss
uv=Iullvcos(u,v)=
3 23 = 42
nn no Mullé+ ly e=Iu voo
=Julvi=—+ 551 —— E
2 civil
> — 50 >
lu ll2 + lv 12 yu —v 2
2
1, = > 0 =
5 (lui? + Ily 12 = ué = v'1]?)
< E > AA
EXPOENTE
b)
AB «AG => (6245249) - O
< E > AA
EXPOENTE
MBA -BO => (62+42-59-
< EE > ASA
EXPOENTE
bu v=0 5 (K3)(2,k-1)=0
o 2K+3k-3=0
e bk=3
asa
+ bia
< E > AA
EXPOENTE
du (u+V)-0 6 (K3)-(k+2,k+2)=0
e k+2k+3k+6=0
o k+5k+6=0
— B+V52-24
Sk="2
o k=2vk=3
< E > AA
EXPOENTE
42.
aJAP -BP =0
o (ry-1)'(x-6,7-5)=0
o 42-6r+92-6/+5=0
e x-B+9+,2-By+9=-5+9+9
e (x-32+(p-3)2=13
< E > AA
EXPOENTE
d) O declive da reta definida por y= Ex + é é — á
Então, um seu vetor diretor pode ser u(3,-2).
O declive da reta definida por y = -a - = é 4
Então, um seu vetor diretor pode ser v (3, 2).
uv =(3,-2)"(3,2)=9-4=5
IWIl=V32+ (-22=V13
I/Il=V32+22=13
Seja o: a amplitude do ângulo formado pelas retas.
I5l 5
OSC 3xV13 13
Logo, a = 67,38º.
< E > AA
EXPOENTE
48.
a)m,= tg 30º = ———
Logo, m,=- VE Na.
Então, u:y=-V3x+b.
Como o ponto À pertence à reta u:
0=V3x5+b & b=5V3.
Assim, u:y=— 3x+5V3.
< EI > AA
EXPOENTE
b) Como B pertence à reta u:
y=-V3x4+5V3=V3
Logo, B(4, V'3).
Cla, 0).s sendo x um número real.
BA -BC =0
(5-4,0-V3):(x—4, e V3)=
= NV3) (xá, qa 3)=
x-4+3=0
e x=1
Logo, a abcissa do ponto C é 1.
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