respostas livro Pyndick cap 4 parte 2 apendice, Exercícios de Microeconomia

Baixe respostas livro Pyndick cap 4 parte 2 apendice e outras Exercícios em PDF para Microeconomia, somente na Docsity! Capítulo 4: Demanda individual e demanda de mercado – Apêndice CAPÍTULO 4 DEMANDA INDIVIDUAL E DEMANDA DE MERCADO – APÊNDICE EXERCÍCIOS 1. Quais das seguintes funções de utilidade são coerentes com as curvas de indiferença convexas e quais não são? a. U(X, Y) = 2X + 5Y b. U(X, Y) = (XY)0,5 c. U(X, Y) = Mín(X, Y), onde Mín corresponde ao mínimo de ambos os valores de X e Y As três funções de utilidade são apresentadas nas figuras 4A.1.a, 4A.1.b e 4A.1.c. A primeira pode ser representada como um conjunto de linhas retas; a segunda, como um conjunto de hipérboles, e a terceira, como um conjunto de Ls. Apenas a segunda função de utilidade satisfaz a definição de curva de indiferença estritamente convexa. Para representar graficamente as curvas de indiferença que representam as preferências dadas por U(X, Y) = 2X + 5Y, considere a utilidade U0 e resolva para Y a fim de obter Y  U0 5  2 5 X. Uma vez que esta é a equação para uma linha reta, as curvas de indiferença são lineares com intercepto U0 5 e inclinação  2 5 . U0 U1 U2 U0 2 U1 2 U2 2 U0 5 U1 5 U2 5 Y X 54 Capítulo 4: Demanda individual e demanda de mercado – Apêndice Figura 4A.1.a Para representar graficamente as curvas de indiferença que representam as preferências dadas por U(X,Y) (XY )0.5 , considere a utilidade U0 e resolva para Y a fim de obter Y  U0 2 X . Inserindo alguns valores para X nessa equação e resolvendo para Y, você será capaz de representar a curva de indiferença U0, ilustrada na Figura 4A.1.b, junto com a curva de indiferença U1. X Y U0 U1 Figura 4A.1.b Para representar graficamente as curvas de indiferença que representam as preferência dadas por U(X,Y) Min(X,Y) , observe, primeiramente, que as funções de utilidade desse tipo resultam nas curvas de indiferença com formato de L e representam uma relação complementar entre X e Y. Neste caso, para qualquer nível de utilidade U0, o valor de X e de Y também será igual a U0. À medida que X aumenta e Y não muda, a utilidade também não muda. Se tanto X como Y mudarem, a utilidade mudará e nós teremos outra curva de indiferença. Veja a tabela a seguir. X Y U 55 Capítulo 4: Demanda individual e demanda de mercado – Apêndice A inserção dessa expressão em 0,5 XP X   e 0,5 YP Y   nos fornece as funções de demanda: 0,5 X X I P       e 0,5 . Y Y I P       3. Suponhamos que determinada função de utilidade seja obtida por meio de Mín(X, Y), como no Exercício 1(c). Qual é a equação de Slutsky, que decompõe a variação da demanda de X em resposta a uma variação ocorrida em seu preço? Qual será o efeito renda? Qual será o efeito substituição? A equação de Slutsky é X PX  X PX UU *  X X I    , onde o primeiro termo representa e efeito substituição e o segundo termo representa o efeito renda. Com esse tipo de função de utilidade, o consumidor não substitui um bem pelo outro quando os preços variam e, portanto, o efeito substituição é zero. O efeito renda é o deslocamento de U1 para U2. X Y U1 U2 L1 L2 L3 Linha do orçamento original, Utilidade original Nova linha do orçamento, Utilidade original Nova linha do orçamento, Nova utilidade Figura 4A.3 4. Sharon tem a seguinte função de utilidade: U(X,Y)  X  Y onde X é seu consumo de barras de doce, cujo preço é igual a $1, e Y é seu consumo de xícaras de café expresso, com PY=$3. a. Obtenha a curva da demanda de Sharon para as barras de doce e xícaras de café expresso. 58 Capítulo 4: Demanda individual e demanda de mercado – Apêndice Utilizando o método de Lagrange, a equação do lagrangiano é   X  Y  (PX X  PYY  I). Para encontrar as funções de demanda, é necessário maximizar a equação de Lagrange em relação a X, Y e , que é o mesmo que maximizar a utilidade sujeita à restrição orçamentária. As condições necessárias para um ponto de máximo são: (1)  X  1 2 X  1 2  PX 0 (2)  Y  1 2 Y  1 2  PY 0 (3)   PX X  PY Y  I 0. A combinação das condições necessárias (1) e (2) resulta em   1 2PX X  1 2PY Y PX X 1 2 PYY 1 2 (4) X  PY 2 PX 2      Y. Você pode, agora, substituir (4) em (3) e resolver para Y. Uma vez que tenha resolvido para Y, pode substituir Y em (4) e resolver para X. Observe que, algebricamente, há várias maneiras de resolver esse tipo de problema, e não é necessário que se resolva exatamente como foi feito aqui. As funções de demanda são 2 2 ou 12 3 ou . 4 X Y Y X Y X Y X P I I Y Y P P P P I I X X P P P       b. Presumindo que sua renda, I, seja igual a $100, quantas barras de doce e xícaras de café expresso ela poderá consumir? Insira os valores dos dois preços e da renda nas funções de demanda e saberá que ela consome X = 75 barras de doce e Y = 8,3 xícaras de café expresso. c. Qual a utilidade marginal de sua renda? Pelo item (a), sabemos que   1 2PX X  1 2PY Y . Usando os valores obtidos no item anterior, obtemos = 0,058. Esse valor representa quanto a utilidade aumentaria se Sharon tivesse mais um dólar para gastar. 5. Maurício possui a seguinte função de utilidade:  U(X,Y ) 20X  80Y  X 2  2Y 2, 59 Capítulo 4: Demanda individual e demanda de mercado – Apêndice onde X é seu consumo de CDs, cujo preço é igual a $1, e Y é seu consumo de fitas de vídeo, cujo preço do aluguel é de $2. Ele planeja gastar $41 com os dois tipos de entretenimento. Determine o número de CDs e aluguéis de fitas de vídeo que vai maximizar a utilidade de Maurício. Usando o método de Lagrange, a equação de Lagrange é   20X  80Y  X 2  2Y 2  (X  2Y  41). Para encontrar o consumo ideal de cada bem, precisamos maximizar a equação de Lagrange em relação a X, Y e que é o mesmo que maximizar a utilidade sujeita a restrição orçamentária. As condições necessárias para um ponto de máximo são  (1)  X 20  2X   0 (2)  Y 80  4Y  2 0 (3)   X  2Y  41 0. A combinação das condições necessárias (1) e (2) resulta em   20  2X 40  2Y (4) 2Y 20  2X. Você agora pode fazer a substituição de (4) em (3) e resolver para X. Uma vez que tenha resolvido para X, pode fazer a substituição de (4) de volta e resolver para Y. Observe que algebricamente há vários modos de resolver este tipo de problema e que isso não tem de ser feito exatamente como fizemos. A cesta ideal é X = 7 e Y = 17. 60