respostas microeconomia Pindyck e Rubinfeld, Exercícios de Microeconomia

Baixe respostas microeconomia Pindyck e Rubinfeld e outras Exercícios em PDF para Microeconomia, somente na Docsity! Capítulo 1: Aspectos preliminares 1 PARTE I INTRODUÇÃO: MERCADOS E PREÇOS CAPÍTULO 1 ASPECTOS PRELIMINARES OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR O objetivo dos dois primeiros capítulos é relembrar aos alunos os conceitos de microeconomia que eles estudaram no curso introdutório de economia: o Capítulo 1 trata do tema geral da economia, enquanto o Capítulo 2 desenvolve a análise da oferta e da demanda. O uso de exemplos no Capítulo 1 propicia aos alunos uma maior compreensão de conceitos econômicos abstratos. Nos exemplos desse capítulo discutem-se o mercado de remédios (Seção 1.2), o lançamento de um novo automóvel (Seção 1.4), a elaboração de padrões para a emissão de poluentes pelos automóveis (Seção 1.4), o salário mínimo (Seção 1.3) e os preços reais e nominais de ovos e educação (Seção 1.3). A discussão desses e de outros exemplos é uma forma útil de rever alguns conceitos econômicos importantes, como a escassez, os trade-offs, a construção de modelos econômicos para explicar o processo de tomada de decisões de consumidores e empresas e a diferença entre mercados competitivos e não competitivos. As Partes I e II do texto pressupõem a existência de mercados competitivos; o poder de mercado é discutido na Parte III, e algumas conseqüências dele são analisadas na Parte IV. A Questão para Revisão 2 ilustra a diferença entre análise positiva e normativa e pode incentivar discussões bastante produtivas em sala de aula. Outros exemplos para discussão podem ser encontrados em Kearl, Pope, Whiting, e Wimmer, “A confusion of Economists”, American Economic Review, maio de 1979. O capítulo termina com uma discussão sobre preços reais e nominais. Uma vez que vamos continuamente nos referir a preços em dólares nos capítulos seguintes, os alunos devem entender que falamos de preços em relação a algum padrão, que, nesse caso específico, trata-se de dólares de um determinado ano. QUESTÕES PARA REVISÃO 1. Diz-se freqüentemente que uma boa teoria é aquela que pode ser refutada pelos fatos, por meio de investigações empíricas. Explique por que uma teoria que não pode ser avaliada empiricamente não é uma boa teoria. A avaliação de uma teoria envolve dois passos: primeiro, é necessário examinar a razoabilidade das hipóteses da teoria; depois, devem-se testar as previsões da teoria comparando-as com os fatos. Se uma teoria não pode ser testada, ela não pode ser aceita ou rejeitada. Logo, ela contribui muito pouco para nossa compreensão da realidade. 2. Qual das seguintes afirmações envolve análise positiva e qual envolve análise normativa? Quais as diferenças entre os dois tipos de análise? a. O racionamento de gasolina (que fixa para cada indivíduo uma quantidade máxima de gasolina a ser comprada anualmente) é uma política insatisfatória do governo, pois interfere nas atividades do sistema do mercado competitivo. Capítulo 1: Aspectos preliminares 2 A análise positiva descreve como as coisas são A análise normativa descreve como deveriam ser. A afirmação a combina os dois tipos de análise. Primeiro, a afirmação a apresenta um argumento positivo segundo o qual o racionamento de gasolina “interfere no funcionamento do sistema de mercado competitivo”. A análise econômica nos diz que uma restrição na oferta mudará o equilíbrio de mercado. Em seguida, é apresentada a afirmação normativa (ou seja, que envolve um julgamento de valor) de que o racionamento de gasolina é uma “política social ineficiente”. Dessa forma, a afirmação a faz um comentário normativo com base em uma conclusão derivada da análise econômica positiva da política. b. O racionamento de gasolina é uma política sob a qual o número das pessoas cuja situação piora é maior do que o número daquelas cuja situação melhora. A afirmação b é positiva porque declara qual é o efeito do racionamento de gasolina sem fazer nenhum julgamento de valor sobre quanto se deseja a política de racionamento. 3. Suponhamos que o litro da gasolina comum custasse $0,20 a mais em Nova Jersey que em Oklahoma (cidades distantes geograficamente). Você acha que poderia existir uma oportunidade para arbitragem (isto é, a possibilidade de que as empresas comprassem gasolina em Oklahoma e depois a vendessem com lucro em Nova Jersey)? Por quê? Oklahoma e Nova Jersey representam mercados geográficos separados de gasolina devido à existência de custos de transporte elevados. Se os custos de transporte fossem zero, um aumento de preço em Nova Jersey levaria as empresas a comprar gasolina em Oklahoma e revender em Nova Jersey. É pouco provável, nesse caso, que a diferença nos custos de $0,20 por galão seja suficiente para criar uma oportunidade lucrativa de arbitragem, dada a existência de custos de transação e custos de transporte. 4. No Exemplo 1.3, quais forças econômicas poderiam explicar a razão da queda do preço real dos ovos e do aumento do preço real do ensino universitário? De que forma tais mudanças de preço poderiam ter afetado as escolhas dos consumidores? O preço e a quantidade dos bens (por exemplo, ovos) e serviços (por exemplo, ensino universitário) são determinados pela interação entre oferta e demanda. O preço real dos ovos caiu, entre 1970 e 1985, devido a uma redução na demanda (os consumidores passaram a comprar alimentos que não provocam aumento de colesterol), a uma redução nos custos de produção (ocorreram avanços na tecnologia de produção de ovos) ou a ambos os fatores. Conseqüentemente, o preço dos ovos diminuiu em relação a outros alimentos. O preço real do ensino universitário aumentou devido ao aumento na demanda (as pessoas passaram a dar mais valor à educação), ao aumento no custo da educação (associado, por exemplo, a aumentos salariais para os funcionários) ou a ambos os fatores. 5. Suponhamos que o iene japonês suba em relação ao dólar norte-americano, isto é, que seja necessário mais dólares para adquirir determinada quantidade de ienes japoneses. Explique por que tal fato simultaneamente aumentaria o preço real de automóveis japoneses para consumidores norte-americanos e reduziria o preço real de automóveis norte-americanos para consumidores japoneses. À medida que o valor do iene aumenta com relação ao dólar, é necessário mais dólares para adquirir um iene. Suponhamos que os custos da produção de automóveis tanto no Japão como nos Estados Unidos permaneçam constantes. Capítulo 1: Aspectos preliminares 5 3. Quando este livro foi impresso, o salário mínimo norte-americano era de $5,15 por hora. Para encontrar os valores correntes do IPC norte-americano, visite o site http://www.bls.gov/top20.html. Dê um clique em "Consumer Price Index — All Urban Consumers (Current Series)" e selecione "U.S. All". Isso permitirá obter o IPC norte- americano de 1913 até o hoje. a. Com os valores obtidos, calcule o salário mínimo atual em termos reais, em dólares de 1990. Salário mínimo real em 2003 = .13,4$15,5 163 7,130 15,5 IPC IPC 2003 1990  b. Qual o percentual da variação do salário mínimo real de 1985 até o presente, em termos de dólares de 1990? Suponha que o salário mínimo em 1985 fosse $3,35. Logo, salário mínimo real em 1985 = 07,4$35,3* 6,107 7,130 35,3* IPC IPC 1985 1990  . A variação percentual no salário mínimo real foi, então: 1,5% de cercaou ,0147,0 07,4 07,413,4   . Capítulo 1: Aspectos preliminares 6 CAPÍTULO 2 OS FUNDAMENTOS DA OFERTA E DA DEMANDA OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR Este capítulo apresenta uma revisão dos fundamentos da oferta e da demanda que os alunos devem ter estudado no curso introdutório de economia. O tempo a ser gasto neste capítulo depende do grau de profundidade da revisão que os alunos necessitam. A abordagem deste capítulo se diferencia da abordagem padrão dos fundamentos da oferta e da demanda feita na maioria dos livros-texto de microeconomia em nível intermediário, pois discute alguns dos principais mercados mundiais (trigo, gasolina e automóveis) e ensina os estudantes a analisar esses mercados com as ferramentas da oferta e da demanda. As aplicações da teoria a situações reais contribuem de forma significativa para a compreensão dos conceitos teóricos. Os alunos costumam encontrar algumas dificuldades para compreender a análise de oferta e demanda. Uma das principais fontes de confusão refere-se à distinção entre movimentos ao longo da curva de demanda e deslocamentos da demanda. É importante discutir a hipótese de ceteris paribus, enfatizando que, ao representar uma função de demanda (por meio de um gráfico ou de uma equação), todas as demais variáveis são mantidas constantes. Os movimentos ao longo da curva de demanda ocorrem apenas devido a mudanças no preço. Quando as demais variáveis mudam, toda a função de demanda se desloca. Pode ser útil discutir um exemplo em que a função de demanda dependa diretamente de outras variáveis além do preço do bem, tais como a renda e o preço de outros bens. Isso ajuda os alunos a compreender que essas outras variáveis efetivamente afetam a função de demanda, estando ‘escondidas’ no intercepto da função de demanda linear. O Exemplo 2.9 apresenta um exemplo de função de demanda e oferta que dependem do preço de um produto substituto. Em particular, pode ser útil rever o método de solução de um sistema com duas equações e duas incógnitas. Cabe observar que esse é um bom momento para decidir o nível de matemática a ser utilizado em sala de aula. Caso se opte pela utilização intensiva de álgebra e cálculo, é recomendável fazer uma revisão dessa matéria antes de prosseguir. Para enfatizar para os alunos os aspectos quantitativos da curva de demanda, deve-se fazer a distinção entre a quantidade demandada como função do preço, Q = D(P), e a função de demanda inversa, na qual o preço é função da quantidade demandada, P = D -1 (Q). Dessa forma, a posição do preço no eixo Y e da quantidade no eixo X podem ficar mais claras. Embora este capítulo apresente os conceitos de elasticidade de preço, elasticidade de renda e elasticidade cruzada, pode-se postergar a discussão da elasticidade de renda e cruzada até o Capítulo 4, quando o tema da elasticidade da demanda será retomado. O conceito de elasticidade apresenta muitas dificuldades para os estudantes; por isso, é útil explicitar claramente as razões pelas quais uma empresa poderia estar interessada em estimar uma elasticidade. Para tanto, pode-se usar exemplos concretos, como um artigo do Wall Street Journal, publicado no segundo trimestre de 1998, em que se discutia de que forma o conceito de elasticidade podia ser usado pela indústria cinematográfica para cobrar preços diferentes pelo ingresso para ver filmes diferentes. Dado que os estudantes universitários costumam assistir a muitos filmes, esse é um exemplo que desperta bbseu interesse. Cabe notar, por fim, que essa discussão pode ser adiada até o momento em que se discutirá o conceito de receita. QUESTÕES PARA REVISÃO 1. Suponhamos que um clima excepcionalmente quente ocasione um deslocamento para a direita na curva da demanda de sorvete. Por que razão o preço de equilíbrio do sorvete aumentaria? Suponhamos que a curva de oferta se mantenha inalterada. O clima excepcionalmente quente causa um deslocamento para a direita da curva da demanda, gerando, no curto prazo, um excesso de demanda ao preço vigente. Os consumidores competirão entre si pelo sorvete, pressionando o preço para cima. O preço do sorvete aumentará até que a quantidade demandada e a quantidade ofertada sejam iguais. Capítulo 1: Aspectos preliminares 7 D1 D2 P1 P2 S Preço Quantidade de sorveteQ1 = Q2 2. Utilize as curvas da oferta e da demanda para ilustrar de que forma cada um dos seguintes fatos afetaria o preço e a quantidade de manteiga comprada e vendida: a. Um aumento no preço da margarina. A maioria das pessoas considera a manteiga e a margarina bens substitutos. Um aumento do preço da margarina causará um aumento do consumo de manteiga, deslocando a curva da demanda de manteiga para a direita, de D 1 para D 2 na figura a seguir. Esse deslocamento da demanda causará o aumento do preço de equilíbrio de P 1 para P 2 e da quantidade de equilíbrio de Q 1 para Q 2 . D1 D2 P1 P2 S Preço Quantidade de manteigaQ1 Q2 b. Um aumento no preço do leite. O leite é o principal ingrediente na fabricação da manteiga. Um aumento do preço do leite elevará o custo de produção da manteiga. A curva da oferta de manteiga será deslocada de S 1 para S 2 na figura a seguir, o que resultará em um preço de equilíbrio mais alto, P 2 , de modo que os custos mais elevados de produção serão cobertos, e em uma menor quantidade de equilíbrio, Q 2 . Capítulo 1: Aspectos preliminares 10 ocorreria escassez dessas mercadorias e quais os fatores que determinariam a dimensão da escassez. O que ocorreria com o preço da carne de porco? Explique. Quando o preço de um bem é fixado abaixo do nível de equilíbrio de mercado, a quantidade que as empresas estão dispostas a ofertar é menor do que a quantidade que os consumidores desejam adquirir. A dimensão do excesso de demanda depende das elasticidades relativas da demanda e da oferta. Se, por exemplo, tanto a oferta quanto a demanda são elásticas, a escassez é maior do que no caso de ambas serem inelásticas. Dentre os fatores que determinam tais elasticidades e, portanto, influenciam o excesso de demanda, estão a disposição dos consumidores a comer menos carne e a capacidade dos agricultores de diminuir a quantidade produzida. Os consumidores cuja demanda não seja atendida tentarão adquirir produtos substitutos, aumentando, assim, a demanda e o preço de tais produtos. Assim, diante da fixação dos preços da carne bovina e do frango abaixo do nível de equilíbrio de mercado, o preço da carne de porco deve aumentar, considerando-se que a carne de porco seja um substituto para a carne bovina e a de frango. 9. Em uma pequena cidade universitária, o conselho municipal decidiu regulamentar os aluguéis a fim de reduzir as despesas dos estudantes com moradia. Suponhamos que o aluguel médio de equilíbrio de mercado, num contrato anual para um apartamento de dois quartos, fosse de $700 por mês, e que se esperasse um aumento para $900 dentro de um ano. O conselho municipal limita, então, o valor dos aluguéis ao nível atual, de $700 por mês. a. Desenhe um gráfico de oferta e demanda para ilustrar o que acontecerá ao preço dos aluguéis após a imposição do controle. O preço dos aluguéis permanecerá no antigo nível de equilíbrio de $700 por mês. O aumento esperado, para $900 por mês, pode ter sido causado por um aumento da demanda. Se isso for verdade, o preço de $700 estará abaixo do novo equilíbrio e haverá uma escassez de apartamentos. b. Você acha que essa política vai beneficiar todos os estudantes? Por quê? Vai beneficiar os estudantes que conseguirem um apartamento, embora eles possam achar que os custos da busca de um apartamento são mais altos, dada a escassez de apartamentos. Os estudantes que não conseguirem um apartamento podem enfrentar custos mais altos em conseqüência do fato de terem de morar fora da cidade universitária. O aluguel que eles pagarão pode ser mais caro e os custos de transporte podem ser mais altos. 10. Durante uma discussão sobre anuidades, uma funcionária da universidade argumenta que a demanda por vagas é completamente inelástica ao preço. Como prova disso, ela afirma que, embora a universidade tenha duplicado o valor das anuidades (em termos reais) nos últimos 15 anos, não houve redução nem no número nem na qualidade dos estudantes que vêm se candidatando às vagas. Você aceitaria essa argumentação? Explique de forma resumida. (Dica: a funcionária faz uma afirmação a respeito da demanda por vagas, mas será que ela realmente está observando uma curva de demanda? O que mais poderia estar ocorrendo?) Se a demanda é constante, a empresa individual (a universidade) pode determinar o formato da curva da demanda com que se defronta aumentando o preço e analisando as variações na quantidade vendida. A funcionária da universidade não está observando a curva da demanda inteira, mas apenas o preço e a quantidade de equilíbrio nos últimos 15 anos. Se a demanda se desloca para cima, à medida que também a oferta se desloca para cima, a demanda pode assumir qualquer valor. (Veja a Figura 2.7, por exemplo.) A demanda pode estar se deslocando para cima pelo fato de que o valor do ensino universitário aumentou e os estudantes desejam pagar um preço alto por vaga. Seria necessária uma pesquisa de mercado mais extensa para se concluir que a demanda é completamente inelástica ao preço. Capítulo 1: Aspectos preliminares 11 S1976 Preço Quantidade S1986 S1996 D1996 D1986 D1976 11. Suponhamos que a curva de demanda por um produto seja dada pela seguinte equação Q=10 – 2P + Ps, onde P é o preço do produto e Ps é o preço do bem substituto. O preço do bem substituto é de $2,00. a. Suponhamos que P = $1,00. Qual é a elasticidade de preço da demanda? Qual é a elasticidade de preço cruzada da demanda? Primeiro, é preciso calcular a quantidade demandada ao preço de $1,00. Q=10–2(1)+2=10. Elasticidade de preço da demanda = 2,0 10 2 )2( 10 1    P Q Q P . Elasticidade de preço cruzada da demanda = 2,0)1( 10 2    S S P Q Q P . b Suponhamos que o preço do bem, P, suba para $2,00. Qual vem a ser, agora, a elasticidade de preço da demanda e a elasticidade de preço cruzada da demanda? Primeiro, é preciso calcular a quantidade demandada ao preço de $2,00: Q=10–2(2)+2=8. Elasticidade de preço da demanda = 5,0 8 4 )2( 8 2    P Q Q P . Elasticidade de preço cruzada da demanda = 25,0)1( 8 2    S S P Q Q P . 12. Suponhamos que, em vez de uma demanda em declínio, tal qual assumido no Exemplo 2.8, um decréscimo no custo da produção de cobre faça com que a curva da oferta se desloque para a direita em 40%. Em quanto o preço do cobre mudará? Se a curva de oferta se desloca para a direita em 40%, então a nova quantidade ofertada será 140% da quantidade ofertada original, a qualquer preço. Por conseguinte, a nova curva de oferta é Capítulo 1: Aspectos preliminares 12 Q’ = 1,4(–4,5+16P) = –6,3+22,4P. Para calcular o novo preço de equilíbrio do cobre, considere a nova oferta igual à demanda, de modo que –6,3+22,4P=13,5–8P. Resolvendo para o preço: P= $0,65 por libra para o novo preço de equilíbrio. O preço diminuirá $0,10 por libra, ou 13,3%. 13. Suponhamos que a demanda por gás natural seja perfeitamente inelástica. Qual seria o efeito, se é que haveria algum, de controles sobre o preço do gás natural? Se a demanda por gás natural for perfeitamente inelástica, então a curva da demanda será vertical. Os consumidores vão demandar uma determinada quantidade e pagarão qualquer preço por ela. Neste caso, um controle de preços não terá nenhum efeito sobre a quantidade demandada. EXERCÍCIOS 1. Suponhamos que a curva da demanda por um produto seja dada por Q = 300 – 2P + 4I, onde I é a renda média medida em milhares de dólares. A curva da oferta é Q = 3P – 50. a. Se I = 25, calcule o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado para o produto. Dado que I = 50, a curva da demanda torna-se Q=300-2P+4*25, ou Q=400-2P. Igualando a demanda à oferta, podemos solucionar para P e então obter Q: 400-2P=3P-50 P=90 Q=220. b. Se I = 50, calcule o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado para o produto. Dado que I = 50, a curva da demanda torna-se Q=300-2P+4*50, ou Q=500-2P. Igualando a demanda à oferta, podemos solucionar para P e então obter Q: 500-2P=3P-50 P=110 Q=280. c. Desenha um gráfico que ilustre suas respostas. O preço e a quantidade de equilíbrio são encontrados na intersecção da curva da demanda com a da oferta. Quando o nível de renda aumenta na parte b, a curva da demanda se desloca para cima e para a direita. A intersecção da nova curva da demanda com a curva da oferta é o novo ponto de equilíbrio. Capítulo 1: Aspectos preliminares 15 12 8 16 15 10 10 18 12 4 a. Qual é a equação da demanda? Qual é a equação da oferta? A equação da demanda tem a seguinte especificação: Q=a–bP. Inicialmente, calculamos a inclinação, dada por Q P  6 3  2  b. Esse resultado pode ser verificado observando-se, na tabela, que sempre que o preço aumenta 3 unidades, a quantidade demandada cai 6 milhões de libras. A demanda é agora Q = a – 2P. Para determinar a, pode-se substituir Q e P por qualquer par de preço e quantidade demandada apresentado na tabela; por exemplo, Q = 34 = a–2*3, de modo que a=40 e a demanda é Q = 40 – 2P. A equação da oferta tem a especificação Q = c + dP. Inicialmente, calculamos a inclinação, dada por Q/P = 2/3 = d. Esse resultado pode ser verificado observando-se, na tabela, que sempre que o preço aumenta 3 unidades, a quantidade ofertada aumenta 2 milhões de libras. A oferta é agora Q  c  2 3 P. Para determinar c, pode-se substituir Q e P por qualquer par de preço e quantidade ofertada apresentado na tabela: Q  2  c  2 3 (3) de modo que c = 0 e a oferta é Q  2 3 P. b. Ao preço de $9, qual é a elasticidade de preço da demanda? E ao preço de $12? A elasticidade da demanda para P = 9 é   82,0 22 18 2 22 9      P Q Q P A elasticidade da demanda para P = 12 é   5,1 16 24 2 16 12      P Q Q P c. Qual é a elasticidade de preço da oferta ao preço de $9 e ao preço de $12? A elasticidade da oferta para P = 9 é 0,1 18 18 3 2 6 9          P Q Q P A elasticidade da oferta para P = 12 é 0,1 24 24 3 2 8 12          P Q Q P d. Em um mercado livre, qual será o preço e o nível de importação da fibra no mercado norte- americano? Na ausência de restrições ao comércio, o preço nos Estados Unidos será igual ao preço mundial, ou seja, P = $9. A esse preço, a oferta nacional é de 6 milhões de libras, enquanto Capítulo 1: Aspectos preliminares 16 a demanda nacional é de 22 milhões de libras. Logo, as importações são de 16 milhões de libras, correspondentes à diferença entre demanda e oferta nacionais. 5. Grande parte da demanda de produtos agrícolas dos Estados Unidos vem de outros países. Em 1998, a demanda total de trigo era Q = 3.244 – 283P. Dentro disso, a demanda doméstica era Q d = 1.700 - 107P, e a oferta nacional era Q S = 1.944 + 207P. Suponhamos que a demanda de exportação do trigo sofresse uma queda de 40%. a. Os fazendeiros norte-americanos ficariam preocupados com essa queda na demanda de exportação. O que aconteceria com o preço no mercado livre de trigo nos Estados Unidos? Será que os fazendeiros teriam razão em estar preocupados? Dada a demanda total, Q = 3.244 – 283P, e a demanda nacional, Q d = 1.700 – 107P, podemos subtrair e determinar a demanda de exportação, Q e = 1.544 – 176P. O preço de equilíbrio de mercado inicial é obtido igualando-se a demanda total à oferta: 3.244 – 283P = 1.944 + 207P, ou P = $2,65. O melhor procedimento para tratar da queda da demanda de exportação em 40% é supor que a curva da demanda de exportação gira para baixo e para a esquerda em torno do intercepto vertical, de modo que a demanda diminui 40% para todos os preços, e o preço de reserva (o preço máximo que o país estrangeiro está disposto a pagar) não se altera. Se a curva da demanda se deslocasse para baixo e para a esquerda paralelamente à curva original, o efeito sobre o preço e a quantidade seria o mesmo em termos qualitativos, mas seria diferente em termos quantitativos. A nova demanda de exportação é 0,6Qe = 0,6(1.544 – 176P) = 926,4 – 105,6P. Graficamente, a demanda de exportação girou para dentro, conforme ilustrado na figura a seguir: Qe 1.544 926,4 8,77 P Igualando oferta total e demanda total, 1.944 + 207P = 2.626,4 – 212,6P, ou P = $1,63, Capítulo 1: Aspectos preliminares 17 que é uma queda do preço de equilíbrio de $2,65 por bushel. A esse preço, a quantidade de equilíbrio é 2.280,65 milhões de bushels. A receita total diminuiu de $6.614,6 milhões para $3.709 milhões. Muitos fazendeiros ficariam preocupados. b. Agora, suponhamos que o governo dos Estados Unidos quisesse adquirir uma quantidade de trigo suficiente para elevar o preço a $3,50 por bushel. Com a queda na demanda de exportação, qual seria a quantidade de trigo que o governo teria de comprar? Quanto isso custaria ao governo? Com preço de $3,50, o mercado não está em equilíbrio. As quantidades demandada e ofertadas são QD = 2.626,4 – 212,6(3,5) = 1.882,3 e QS = 1.944 + 207(3,5) = 2.668,5. O excesso de oferta é, portanto, 2.668,5 – 1.882,3 = 786,2 milhões de bushels. O governo precisa adquirir essa quantidade para manter um preço de $3,50 e gastará $3,5(786,2 milhões) = $2.751,7 milhões por ano. 6. A agência de controle de aluguéis da cidade de Nova York descobriu que a demanda agregada é: Q D = 160 - 8P. A quantidade é medida em dezenas de milhares de apartamentos, e o preço – o aluguel mensal médio – é expresso em centenas de dólares. A agência observou também que o aumento em Q para valores mais baixos de P é conseqüência de um maior número de famílias (de três pessoas) vindo de Long Island para a cidade, demandando apartamentos. A associação de corretores de imóveis da cidade reconhece que essa é uma boa estimativa da demanda, tendo mostrado que a expressão da oferta: Q S = 70 + 7P. a. Se a agência e a associação estiverem certas a respeito da demanda e da oferta, qual seria o preço no mercado livre? Qual seria a variação na população da cidade caso a agência estabelecesse um aluguel mensal médio de $300 e todas as pessoas que não conseguissem encontrar um apartamento deixassem a cidade? Para calcular o preço do livre mercado de apartamentos, devemos igualar a oferta à demanda: 160 – 8P = 70 + 7P, ou P = $600, pois o preço é medido em centenas de dólares. Inserindo o preço de equilíbrio na equação de oferta ou na de demanda, podemos determinar a quantidade de equilíbrio: Q D = 100 – (8)(6) = 112 e Q S = 70 + (7)(6) = 112. Observa-se que, para um aluguel de $600, são alugados 1.120.000 apartamentos. Se a agência de controle de aluguéis fixar o aluguel em $300, a quantidade ofertada será de 910.000 (Q S = 70 + (7)(3) = 91), que corresponde a uma redução de 210.000 apartamentos em relação ao equilíbrio de livre mercado. (Supondo que houvesse três pessoas por apartamento, isso implicaria uma perda de 630.000 pessoas.) Para o aluguel de $300, a demanda de apartamentos é de 1.360.000 unidades; logo, verifica-se uma escassez de 450.000 unidades (1.360.000 – 910.000). Entretanto, o excesso de demanda (escassez de ofertas) e uma menor quantidade demandada não são conceitos iguais. A escassez de ofertas significa que o mercado não é capaz de acomodar as novas pessoas que desejarem se mudar para a cidade ao novo preço mais baixo. Portanto, a população da cidade diminuirá em apenas 630.000 pessoas, em decorrência da queda no número de Capítulo 1: Aspectos preliminares 20 S C = 7,78 + 0,29P. Como acima, E S = 0,4 e E D = –0,4: E S = d(P*/Q*) e E D = -b(P*/Q*), implicando 0,4 = d(18/13) e –0,4 = –b(18/23). Então, d = 0,29 e b = 0,51. Em seguida, resolva para c e a: S c = c + dP e Q D = a – bP, implicando 13 = c + (0,29)(18) e 23 = a – (0,51)(18). Então, c = 7,78 e a = 32,18. c. Em 2002, a Arábia Saudita passou a produzir 3 bilhões de barris de petróleo por ano como parte da produção da Opep. Suponhamos que uma guerra ou uma revolução fizesse com que a produção desse país fosse paralisada. Utilize o modelo desenvolvido anteriormente para calcular o que ocorreria com o preço do petróleo no curto e no longo prazo se a produção da Opep se reduzisse em 3 bilhões de barris por ano. Com a oferta da OPEP reduzida de 10 bb/ano para 7 bb/ano, insira essa oferta menor de 7 bb/ano nas equações da oferta de curto e de longo prazo: S c  = 7 + S c = 11,74 + 7 + 0,07P = 18,74 + 0,07P e S = 7 + S c = 14,78 + 0,29P. Estas são equacionadas com a demanda de curto e de longo prazo, de modo que: 18,74 + 0,07P = 24,08 – 0,06P, implicando que P = $41,08 no curto prazo e 14,78 + 0,29P = 32,18 – 0,51P, implicando que P = $21,75 no longo prazo. 10. Considere o Exemplo 2.10, que analisa os efeitos do controle de preços sobre o gás natural. a. Utilizando os dados disponíveis no exemplo, mostre que as seguintes curvas da oferta e da demanda realmente descreviam o mercado em 1975: Oferta: Q = 14 + 2P G + 0,25P P Demanda: Q = –5P G + 3,75P P onde P G e P P são, respectivamente, o preço do gás natural e o preço do petróleo. Verifique também que, se o preço do petróleo for de $8,00, essas curvas implicarão preço de equilíbrio de $2,00 para o gás natural. Para resolver este problema, nós aplicamos a análise feita na Seção 2.6 à definição de elasticidade cruzada da demanda dada na Seção 2.4. Por exemplo, a elasticidade cruzada da demanda por gás natural com relação ao preço do petróleo é: E GP   Q G  P P       P P Q G       .  Q G  P P       é a mudança na quantidade de gás natural demandada, devido a uma pequena mudança no preço do petróleo. Para as equações de demanda lineares,  Q G  P P       é constante. Se representamos a demanda como: Q G = a – bP G + eP P Capítulo 1: Aspectos preliminares 21 (observe que a renda é mantida constante), então  Q G  P P       = e. Inserindo isso na fórmula da elasticidade cruzada, E PP  e P P * Q G *       , onde * PP e QG * são o preço e a quantidade de equilíbrio. Sabemos que * PP = $8 e QG * = 20 trilhões de pés cúbicos (Tpc). Resolvendo para e,        20 8 5,1 e , ou e = 3,75. Similarmente, se a forma geral da equação da oferta é representada por: Q G = c + dP G + gP P , a elasticidade cruzada da oferta é g P P * Q G *       , que sabemos que é 0,1. Resolvendo para g,        20 8 1,0 g , ou g = 0,25. Os valores para d e b podem ser calculados utilizando-se as equações 2,5a e 2,5b dadas na Seção 2.6. Sabemos que E S = 0,2, P* = 2 e Q* = 20. Logo,        20 2 2,0 d , ou d = 2. Além disso, E D = -0,5, então,        20 2 5,0 b , ou b = –5. Inserindo os valores de d, g, b e e em nossas equações da oferta e da demanda lineares, podemos resolver para c e a: 20 = c + (2)(2) + (0,25)(8), ou c = 14, e 20 = a – (5)(2) + (3,75)(8), ou a = 0. Se o preço do petróleo for $8,00, essas curvas implicam um preço de $2,00 no mercado livre de gás natural. Insira o preço do petróleo nas curvas da oferta e da demanda para a verificação dessas equações. Depois, iguale uma curva à outra e resolva para o preço do gás. 14 + 2P G + (0,25)(8) = –5P G + (3,75)(8) 7P G = 14 P G = $2,00. b. Suponhamos que o preço regulamentado em 1975 para o gás fosse de $1,50 por mil pés cúbicos, em vez de $1. Qual teria sido a dimensão do excesso de demanda? Com o preço regulamentado de $1,50 para o gás natural e o preço do petróleo igual a $8,00 por barril, Capítulo 1: Aspectos preliminares 22 Demanda: Q D = (–5)(1,50) + (3,75)(8) = 22,5, e Oferta: Q S = 14 + (2)(1,5) + (0,25)(8) = 19. Com uma oferta de 19 Tpc e uma demanda de 22,5 Tpc, haveria um excesso de demanda de 3,5 Tpc. c. Suponhamos que o mercado do gás natural não tivesse sido regulamentado. Se o preço do petróleo subisse de $8 para $16, o que teria ocorrido com o preço do gás natural no mercado livre? Se o preço do gás natural não tivesse sido regulamentado e o preço do petróleo tivesse subido de $8 para $16, então, Demanda: Q D = –5P G + (3,75)(16) = 60 – 5P G , e Oferta: Q S = 14 + 2P G + (0,25)(16) = 18 + 2P G . Igualando a oferta e a demanda e resolvendo para o preço de equilíbrio, 18 + 2P G = 60 – 5P G , ou P G = $6. O preço do gás natural teria triplicado de $2 para $6. 11. A tabela a seguir mostra os preço de varejo e as quantidades vendidas de café instantâneo e de café torrado referentes aos anos de 1997 e 1998. Preço de varejo do café instantâneo Venda do café instantâneo Preço de varejo do café torrado Venda de café torrado Ano (dólar/libra) (milhões de libras) (dólar/libra) (milhões de libras) 1997 10,35 75 4,11 820 1998 10,48 70 3,76 850 a. Empregando apenas esses dados, faça uma estimativa da elasticidade de preço no curto prazo da demanda de café torrado. Obtenha, também, uma curva da demanda linear para esse tipo de café. Para calcular a elasticidade, deve-se, primeiro, estimar a inclinação da curva da demanda: 7,85 35,0 30 76,311,4 850820       P Q . Conhecendo a inclinação, podemos, então, estimar a elasticidade utilizando os dados de preço e quantidade mostrados na tabela acima. Dado que se presume que a curva da demanda seja linear, a elasticidade será diferente em 1997 e 1998, porque o preço e a quantidade são diferentes. Você pode calcular a elasticidade nos dois pontos e no ponto médio entre os dois anos: Capítulo 1: Aspectos preliminares 25 ocorre, deve-se apontar que a inclinação é igual à razão entre a variação na quantidade medida no eixo vertical, Y, e a variação na quantidade do eixo horizontal, X. Essa razão é igual à razão dos interceptos de uma linha tangente à curva de indiferença. À medida que nos movemos ao longo de uma curva de indiferença convexa, esses interceptos e a TMS mudam. QUESTÕES PARA REVISÃO 1. Quais são as quatro premissas básicas sobre as preferências individuais? Explique o que cada uma significa. (1) As preferências são completas: significa que o consumidor pode comparar e ordenar todas as cestas possíveis; (2) as preferências são transitivas: significa que as preferências são consistentes, no sentido de que, se é preferível a cesta A à B e a B à C, então podemos concluir que é preferível a cesta A à C; (3) é melhor mais do que menos: significa que todas as mercadorias são desejáveis e que o consumidor sempre vai preferir uma quantidade maior de uma mercadoria; (4) taxa marginal de substituição decrescente: significa que as curvas de indiferença são convexas e que a inclinação da curva de indiferença aumenta (torna-se menos negativa) à medida que nos movimentamos para baixo ao longo da curva. À medida que o consumidor se move para baixo ao longo de sua curva de indiferença, deseja abrir mão de menos unidades da mercadoria no eixo vertical em troca de mais unidades da mercadoria no eixo horizontal. Essa premissa implica também que são preferíveis cestas de mercado balanceadas a cestas com uma quantidade maior de uma mercadoria e menor de outra. 2. Um conjunto de curvas de indiferença pode ser inclinado para cima? Em caso positivo, o que isso lhe diria sobre as duas mercadorias em questão? Um conjunto de curvas de indiferença pode ser inclinado para cima se violarmos a premissa número três — é melhor mais do que menos. Quando um conjunto de curvas de indiferença é inclinado para cima, significa que uma das mercadorias é ‘ruim’, pois o consumidor prefere uma quantidade menor a uma quantidade maior dessa mercadoria. A inclinação positiva significa que o consumidor aceitará mais da mercadoria boa apenas se também receber mais da outra. Ao nos movermos para cima ao longo da curva de indiferença, o consumidor tem uma quantidade maior da mercadoria de que gosta e menor da que não gosta. 3. Explique por que não pode haver intersecção entre duas curvas de indiferença. A resposta pode ser apresentada mais facilmente com a ajuda de um gráfico como o da Figura 3.1, que mostra duas curvas de indiferença com intersecção no ponto A. A partir da definição de uma curva de indiferença, sabemos que um consumidor obtém o mesmo nível de utilidade em qualquer ponto sobre uma determinada curva. Nesse caso, o consumidor é indiferente às cestas A e B, pois ambas estão localizadas sobre a curva de indiferença U 1 . Analogamente, o consumidor é indiferente às cestas A e C porque ambas estão localizadas sobre a curva de indiferença U 2 . A propriedade de transitividade das preferências implica que tal consumidor também deverá ser indiferente a C e B. No entanto, de acordo com o gráfico, C está situada acima de B, de modo que deve ser preferível C a B. Assim, está provado que não pode haver intersecção entre duas curvas de indiferença. Capítulo 1: Aspectos preliminares 26 Bem Y Bem X A C B U1 U2 Figura 3.1 4. Jon está sempre disposto a trocar uma lata de Coca-Cola por uma lata de Sprite, ou uma lata de Sprite por uma de Coca-Cola. a. O que você pode dizer sobre a taxa marginal de substituição de Jon? A taxa de marginal de substituição de Jon pode ser definida como o número de latas de Coca-Cola de que ele deseja abrir mão em troca de uma lata de Sprite. Uma vez que ele sempre deseja trocar uma pela outra, sua TMS é igual a 1. b. Trace um conjunto de curvas de indiferença para Jon. Uma vez que Jon sempre deseja trocar uma lata de Coca-Cola por uma de Sprite, suas curvas de indiferença são lineares com inclinação de –1. c. Trace duas linhas de orçamento com diferentes inclinações e explique a escolha maximizadora da satisfação. A que conclusão você pode chegar? As curvas de indiferença de Jon são lineares com inclinação de –1. A linha do orçamento de Jon também é linear e tem uma inclinação que reflete a razão entre os dois preços. Se a linha do orçamento de Jon for mais inclinada do que suas curvas de indiferença, então ele escolherá consumir apenas o bem do eixo vertical. Se a linha do orçamento de Jon for menos inclinada do que suas curvas de indiferença, então ele escolherá consumir apenas o bem do eixo horizontal. Jon só não escolherá uma solução de canto se sua linha do orçamento tiver a mesma inclinação de suas curvas de indiferença. Neste caso, qualquer combinação de Sprite e Coca-Cola que consuma toda a sua renda vai maximizar sua satisfação. 5. O que acontece com a taxa marginal de substituição à medida que você se desloca ao longo de uma curva de indiferença convexa? E de uma curva de indiferença reta? A TMS mede a quantidade de um bem de que você está disposto a abrir mão em troca de mais uma unidade do outro bem, mantendo a utilidade constante. A TMS diminui ao longo de uma curva de indiferença convexa, pois, à medida que você se move para baixo ao longo da curva de indiferença, deseja abrir mão de uma quantidade cada vez menor do bem em troca do outro. A TMS é também a inclinação da curva de indiferença, que aumenta (torna-se menos negativa) à Capítulo 1: Aspectos preliminares 27 medida que você se move para baixo ao longo da curva de indiferença. A TMS é constante ao longo de uma curva de indiferença reta, pois, neste caso, a inclinação não muda. O consumidor deseja sempre trocar o mesmo número de unidades de um bem pelo outro. 6. Explique por que a taxa marginal de substituição entre duas mercadorias deve ser igual à razão entre os preços das mercadorias para que o consumidor possa obter máxima satisfação. A TMS representa a taxa à qual o consumidor está disposto a trocar uma mercadoria por outra para manter o mesmo nível de satisfação. A razão entre os preços representa o trade-off das duas mercadorias que o mercado está disposto a realizar. A tangência da curva de indiferença com a linha do orçamento representa o ponto no qual os trade-off são iguais e o consumidor obtém máxima satisfação. Se a TMS entre duas mercadorias não é igual à razão entre os preços, o consumidor pode trocar uma mercadoria pela outra aos preços de mercado para obter níveis de satisfação mais elevados. Por exemplo, se a inclinação da linha do orçamento (a razão entre os preços) é –4, então o consumidor pode trocar 4 unidades da mercadoria 2 por uma unidade da mercadoria 1. Se a TMS na cesta atual é –6, então o consumidor deseja trocar 6 unidades da mercadoria 2 por uma unidade da 1. Uma vez que as duas inclinações não são iguais, o consumidor não está tendo máxima satisfação. Ele deseja trocar 6, mas só precisa mudar 4, então fará a troca. Esse processo continuará até que o nível de satisfação mais alto possível seja atingido. Conforme as trocas forem feitas, a TMS mudará e se tornará igual à razão dos preços. 7. Descreva as curvas de indiferença associadas a dois bens que sejam substitutos perfeitos. E como elas seriam se os bens fossem complementos perfeitos. Dois bens são substitutos perfeitos se a TMS de um pelo outro é um número constante. Dado que a TMS seja um número constante, a inclinação das curvas de indiferença será constante e, portanto, as curvas de indiferença serão retas. Se dois bens são complementos perfeitos, as curvas de indiferença têm forma de L. Neste caso, o consumidor quer os dois bens em uma proporção fixa, digamos que uma unidade do bem 1 para cada uma unidade do bem 2. Se ele adquirir uma quantidade maior de um bem e não adquirir uma quantidade maior do outro, não obterá maior satisfação. 8. Qual é a diferença entre utilidade ordinal e utilidade cardinal? Explique por que a suposição de utilidade cardinal não se faz necessária para a classificação das preferências do consumidor. A utilidade ordinal implica um ordenamento das alternativas que não leva em consideração a intensidade das preferências. Por exemplo, se prefere-se a primeira à segunda escolha do consumidor, então a utilidade da primeira é maior do que a da segunda, mas não importa quanto. Uma função de utilidade ordinal gera uma classificação de cestas e o número de utilidade não ganha nenhum significado. A utilidade cardinal implica que a intensidade das preferências pode ser quantificada e que o número de utilidade tem significado. Uma classificação ordinal é suficiente para ordenar as escolhas do consumidor de acordo com suas preferências. Não é necessário saber quão intensamente um consumidor prefere a cesta A à cesta B; é suficiente saber que prefere A a B. Capítulo 1: Aspectos preliminares 30 IPC dará, portanto, muito peso a mercadorias cujo preço subiu e pouco peso a mercadorias cujo preço caiu. Para indivíduos que utilizam computadores intensivamente, o peso fixo para os computadores na cesta subestimará a importância dessa mercadoria e, conseqüentemente, subestimará o efeito da queda no preço dos computadores. O IPC superestimará o aumento no custo de vida desse tipo de indivíduo. 14. Explique por que o índice de Paasche em geral subestima o índice de custo de vida ideal. O índice de Paasche mede o custo corrente da cesta de bens corrente em relação ao custo do ano-base da cesta de bens corrente. O índice de Paasche subestima o custo de vida ideal porque considera que o indivíduo compra a cesta do ano corrente no período-base. Na verdade, a preços do ano-base, o consumidor teria de ser capaz de obter o mesmo nível de utilidade a um custo mais baixo alterando a cesta consumida. Uma vez que o custo do ano-base seja superestimado, o denominador será maior e o índice, menor ou subestimado. EXERCÍCIOS 1. Neste capítulo, não foram consideradas mudanças nas preferências do consumidor por diversas mercadorias. Todavia, em determinadas situações, as preferências realmente se modificam à medida que ocorre o consumo. Discuta por que e como as preferências poderiam se alterar ao longo do tempo, tomando como referência o consumo dos seguintes itens: a. Cigarros A hipótese de que as preferências não se alteram é razoável se as escolhas do consumidor são independentes ao longo do tempo. Mas essa hipótese não é válida nas situações em que o consumo do bem envolve hábitos ou vícios, como no caso dos cigarros: o consumo de cigarros em um período influencia seu consumo no período seguinte. b. Jantar pela primeira vez em um restaurante de culinária típica. Este exemplo é paralelo aos exemplos de busca de aventura. Para alguns, uma nova experiência de jantar gera entusiasmo para buscar culinárias e pratos mais atraentes e diferentes. Outros desenvolvem preferência pela regularidade e estabilidade ou medo do novo e desconhecido. Em ambos os casos, as preferências mudam à medida que ocorre o consumo. 2. Trace curvas de indiferença que representem as seguintes preferências de um consumidor por duas mercadorias: hambúrguer e refrigerante. Indique a direção na qual a satisfação (ou a utilidade) da pessoa está crescendo. a. Joe tem curvas de indiferença convexas e não gosta nem de hambúrguer nem de refrigerante. Uma vez que Joe não gosta de nenhuma das duas mercadorias, seu conjunto de curvas de indiferença será voltado para dentro em direção à origem, em vez de voltado para fora, como no caso normal em que se prefere mais a menos. Uma vez que ele não gosta de ambas as mercadorias, sua satisfação é crescente na direção da origem. A convexidade de preferências implica que suas curvas de indiferença terão o formato normal, pois elas são voltadas na direção da satisfação crescente. A Capítulo 1: Aspectos preliminares 31 convexidade também implica que, dadas quaisquer duas cestas às quais o consumidor seja indiferente, a ‘média’ das duas cestas estará no conjunto preferido ou deixará o consumidor no mínimo em uma situação tão satisfatória. hambúrguer refrigerante b. Jane adora hambúrgueres e não gosta de refrigerantes. Se lhe servirem um refrigerante, é mais provável que ela o despeje no ralo do que o beba. Uma vez que Jane pode fazer o que quiser com o refrigerante que sirvam a ela, ela o considera uma mercadoria neutra. Isso significa que para ela tanto faz lhe darem refrigerante ou não. Com hambúrgueres no eixo vertical, suas curvas de indiferença são linhas horizontais. Sua satisfação aumenta para cima. hambúrguer refrigerante c. Bob adora hambúrgueres e não gosta de refrigerantes. Se lhe servirem um refrigerante, ele aceitará por educação. Uma vez que Bob beberá o refrigerante por educação, pode-se considerar que este é um ‘mal’. Quando for servido outro refrigerante a Bob, ele vai querer, ao mesmo tempo, mais hambúrgueres para manter constante sua satisfação. Mais refrigerantes sem mais hambúrgueres vão piorar sua utilidade. Mais hambúrgueres e menos refrigerantes vão aumentar sua utilidade. Capítulo 1: Aspectos preliminares 32 hambúrguer refrigerante d. Molly adora hambúrgueres e refrigerantes, mas insiste em consumir exatamente um refrigerante para cada dois hambúrgueres que come. Molly quer consumir as duas mercadorias em uma proporção fixa, de modo que suas curvas de indiferença têm forma de L. Para qualquer dada quantidade de uma mercadoria, ela não obtém nenhuma satisfação extra do consumo da outra mercadoria. Ela apenas aumentará sua satisfação se obtiver mais das duas mercadorias. hambúrguer refrigerante e. Bill gosta de hambúrgueres e é indiferente aos refrigerantes. Assim como Jane, Bill considera os refrigerantes uma mercadoria neutra. Uma vez que para ele tanto faz obter ou não refrigerante, podemos presumir que, independentemente de quantos refrigerantes ele obtenha, sua utilidade será a mesma. Seu nível de satisfação depende totalmente de quantos hambúrgueres ele obtenha. hambúrguer refrigerante f. Para Mary, um hambúrguer extra proporciona o dobro de satisfação que um refrigerante extra. Capítulo 1: Aspectos preliminares 35 adicional de jogos de hóquei, enquanto Smith está disposto a abrir mão de uma quantidade menor de shows de rock para obter uma unidade adicional de jogos de hóquei. Uma vez que a TMS é a medida da quantidade de um bem (shows de rock) de que um indivíduo deseja abrir mão para obter uma unidade adicional do outro bem (jogo de hóquei), então a TMS e, portanto, a inclinação das curvas de indiferença serão diferentes para os dois indivíduos. 7. Um DVD, D, custa $20 e um CD, C, $10. Philip tem uma verba de $100 para gastar nos dois produtos. Suponhamos que ele já tenha comprado um DVD e um CD. Além disso, suponhamos que ainda existam 3 DVDs e 5 CDs que ele gostaria de comprar. a. Dados os preços e a renda que acabamos de mencionar, trace a linha do orçamento num gráfico com CDs no eixo horizontal. A linha do orçamento dele é PDD + PCC = I, ou 20D+10C=100. Se ele gasta toda a sua renda em DVDs, ele tem condições de comprar 5. Se gasta toda a sua renda em CDs, tem condições de comprar 10. b. Considerando o que Philip já comprou e o que ainda quer comprar, identifique as três diferentes cestas de CDs e DVDs que ele poderia escolher. Para esta parte da questão, parte da premissa de que ele não pode comprar unidades fracionadas. Dado que ele já adquiriu uma unidade de cada, gastando $30, ele ainda tem $70. Uma vez que ele quer mais três DVDs, pode comprá-los por $60 e gastar os $10 restantes em um CD. Essa é a primeira cesta indicada a seguir. Ele também pode escolher comprar apenas dois DVDs por $40 e gastar os $30 restantes em 3 CDs. Ele pode escolher as seguintes cestas: Quantidades adquiridas Quantidades totais D C D C 3 1 2 6 2 3 3 4 1 5 4 2 8. Anne tem um emprego que a obriga a passar três semanas do mês viajando. Ela dispões de uma verba anual para viagens e pode optar por trem ou avião. A companhia aérea pela qual ela costuma voar tem um programa de assiduidade que reduz o custo dos bilhetes de acordo com o número de milhas que o cliente já voou no ano. Quando Anne alcançar 25.000 milhas, a companhia vai reduzir o preço de seus bilhetes em 25% pelo resto do ano. Quando ela alcançar 50.000 milhas, a companhia vai reduzir o preço em 50% pelo resto do ano. Trace a linha do orçamento de Anne, com as milhas ferroviárias no eixo vertical e as milhas aéreas no eixo horizontal. A linha do orçamento típica é linear (com inclinação constante) porque os preços dos dois bens não mudam à medida que a consumidora compra uma quantidade maior ou menor de determinado bem. Neste caso, o preço das milhas aéreas mudará de acordo com a quantidade de milhas que ela adquire. Conforme os preços mudam, a inclinação da linha do orçamento muda. Uma vez que há três preços, há três inclinações, ou duas quebras, para a linha do orçamento. Uma vez que o preço diminui à medida que ela voa mais milhas, a linha do orçamento se torna menos inclinada a cada mudança de preço. Capítulo 1: Aspectos preliminares 36 9. Quando vai ao cinema, Debra costuma comprar um refrigerante. O copo de refrigerante é vendido em três tamanhos. O de 250 ml custa $1,50, o de 375 ml custa $2,00 e o de 500 ml custa $2,25. Descreva a restrição orçamentária que Debra enfrenta quando tem de decidir quantos mililitros de refrigerante adquirir. (Suponha que Debra- possa jogar fora, sem qualquer custo, qualquer quantidade de refrigerante que não queira beber.) Observe, em primeiro lugar, que o preço por mililitro diminui à medida que aumenta o tamanho do refrigerante. Quando Debra compra o refrigerante de 250 ml, paga $1,50/375 ml = $0,006 por ml. Quando ela compra o refrigerante de 375 ml, paga $0,0053 por ml e, quando compra o de 500 ml, paga $0,0045 por ml. A existência de três preços diferentes implica que a linha do orçamento deve apresentar duas quebras, como mostra a figura a seguir. Observe que, a cada quebra, a inclinação da linha do orçamento se torna menos acentuada (devido ao custo decrescente por ml em relação ao ‘outro bem’ no eixo vertical). Refrigerante (ml) 250 375 500 10. Antonio comprou cinco livros novos durante seu primeiro ano na faculdade, a um preço de $80 cada. Livros usados custam apenas $50 cada. Quando a livraria anunciou que haveria um acréscimo de 10% sobre o preço dos livros novos e de 5% sobre os usados, o pai de Antonio lhe ofereceu $40 adicionais. a. O que aconteceu com a linha do orçamento de Antonio? Ilustre a mudança com os livros novos no eixo vertical. No primeiro ano ele gasta $80 em cada um dos cinco livros novos, o que totaliza $400. Pelo mesmo montante de dinheiro, ele poderia ter comprado oito livros usados. Sua linha do orçamento é, portanto, 80*novo+50*usado=400. Após a mudança de preço, livros novos custam $88, livros usados custam $52,5, e ele tem uma renda de $440. Se ele gasta toda a sua renda em livros novos, ainda pode comprar cinco livros novos, mas agora, se comprar apenas livros usados, pode comprar 8,4 livros. A nova linha do orçamento é 88*novo+52,5*usado=440. A linha do orçamento tem nova inclinação, que é menos acentuada, se colocamos Capítulo 1: Aspectos preliminares 37 livros usados no eixo horizontal. b. A situação de Antônio estará pior ou melhor depois que os preços mudarem? Explique. No primeiro ano, ele comprou cinco livros a um custo de $80 cada, o que totalizou $400. O novo preço dos livros é $88 e o custo de cinco livros novos é agora $440. A renda extra de $40 cobrirá o aumento de preço. Antonio definitivamente não está pior, pois ele ainda pode comprar o mesmo número de livros novos. Ele pode, na verdade, ficar melhor se decidir mudar para livros usados. 11. Os consumidores na Geórgia pagam por um abacate duas vezes mais do que pagam por um pêssego. Entretanto, abacates e pêssegos custam o mesmo na Califórnia. Se os consumidores nos dois estados norte-americanos maximizarem a utilidade, as taxas marginais de substituição de abacates por pêssegos serão iguais para os consumidores dos dois estados? Em caso contrário, qual delas será mais alta? A taxa marginal de substituição de pêssegos por abacates é a quantidade de abacates de que uma pessoa está disposta a abri mão em troca de um pêssego adicional. Quando os consumidores maximizam a utilidade, eles igualam sua taxa marginal de substituição à razão dos preços, que nesse caso é abacate pêssego P P . Na Geórgia, abacatepêssego PP 2 , o que significa que, quando os consumidores maximizam a utilidade, 2 1  abacate pêssego P P TMS . Na Califórnia, abacatepêssego PP  , o que significa que, quando os consumidores maximizam a utilidade, 1 1  abacate pêssego P P TMS . Logo, a taxa marginal de substituição não é igual nos dois estados e será mais elevada na Califórnia. 12. Ben divide sua verba de almoço entre dois produtos: pizza e burritos. a. Ilustre a melhor cesta possível para Ben num gráfico que tenha a pizza no eixo horizontal. Esse é o gráfico padrão, no qual a linha do orçamento de Ben é linear e ele consome no ponto em que sua curva de indiferença é tangente a sua linha do orçamento. Isso o coloca na curva de indiferença mais alta possível. b. Suponhamos agora que a pizza tenha sido taxada, o que elevou seu preço em 20%. Ilustre a nova cesta ideal para Ben. Quando o preço da pizza aumenta, a linha do orçamento gira para dentro. Isso reduz o tamanho do conjunto de orçamento de Ben e ele não consegue mais comprar sua antiga cesta. Sua nova cesta ideal está no ponto em que a curva de indiferença é tangente à sua nova curva do orçamento, e essa curva de indiferença está abaixo de sua curva de indiferença original. c. Suponhamos, por fim, que a pizza esteja sendo racionada numa quantidade inferior à que Ben deseja. Ilustre a nova cesta ideal para Ben. O racionamento da quantidade de pizza que pode ser adquirida fará com que Ben não consiga escolher sua cesta ideal. Ele terá de escolher uma cesta na linha do Capítulo 1: Aspectos preliminares 40 Carne Batatas U = 100 50 25 75 100 25 50 75 100 125 Restrição orçamentária e curva de indiferença b. Suponhamos também que a função utilidade de Connie seja expressa por meio da equação: u(C, B) = 2C + B. Que combinação de carne e batatas ela deveria adquirir para que sua utilidade fosse maximizada? (Dica: considere carne e batatas substitutos perfeitos.) Quando os dois produtos são substitutos perfeitos, as curvas de indiferença são lineares. Para encontrar a inclinação da curva de indiferença, escolha um nível de utilidade e obtenha a equação para uma curva de indiferença representativa. Suponhamos que u=50, então 2C+B=50, ou C=25–0,5B. Portanto, a curva do orçamento e as curvas de indiferença de Connie têm a mesma inclinação. O nível de utilidade de Connie é igual a 100 quando ela compra 50 libras de carne e não compra batatas ou quando compra 100 libras de batatas, mas não compra carne. A curva de indiferença associada a U = 100 coincide com a sua restrição orçamentária. Qualquer combinação de carne e batatas ao longo dessa curva lhe proporcionará utilidade máxima. c. O supermercado em que Connie faz compras oferece uma promoção especial. Se ela adquirir 20 libras de batatas (a $2 por libra), ganhará 10 libras adicionais. Essa promoção só é válida para as primeiras 20 libras de batata. Todas as batatas além das primeiras 20 libras (exceto as 10 libras de bônus) ainda custam $2 por libra. Desenhe a restrição orçamentária de Connie. Considere que as batatas estejam no eixo horizontal. A restrição orçamentária de Connie tem inclinação de –1/2 até que Connie tenha adquirido 20 libras de batatas; depois, de 20 a 30 libras de batatas, não tem inclinação, pois as 10 libras seguintes são grátis, e então tem inclinação de –1/2 até interceptar o eixo da batata em 110. d. Um surto de parasitas faz com que o preço das batatas suba para $4 por libra, e o supermercado encerra sua promoção. Que aspecto passaria a ter o diagrama de restrição orçamentária de Connie? Que combinação de carne e batatas maximizaria sua utilidade? Com o preço das batatas a $4, Connie pode comprar 50 libras de carne ou 50 libras de batatas, ou alguma combinação dos dois produtos. Veja a figura a seguir. Connie maximiza sua utilidade,atingindo o nível U = 100, no ponto A, quando consome 50 libras de carne e não consome batatas. Esta é uma solução de canto. Capítulo 1: Aspectos preliminares 41 Carne Batatas Curva de indiferença para U = 100 50 25 75 100 25 50 75 100 125 Restrição orçamentáriaA 15. A utilidade que Jane obtém dos dias que passa fazendo viagens nacionais, N, e dos dias que passa fazendo viagens internacionais, I, é dada pela função de utilidade u(N,I) = 10NI. Além disso, temos que uma diária nas viagens nacionais lhe sai por $100, e uma diária nas viagens internacionais, por $400; por fim, sabemos que a verba anual para viagens de Jane é de $4.000. a. Trace a curva de indiferença associada a uma utilidade de 800 e a curva de indiferença associada a uma utilidade de 1.200. A curva de indiferença associada a uma utilidade de 800 tem a equação 10NI=800, ou NI=80. Escolha combinações de N e I cujo produto seja 80 para encontrar algumas cestas. A curva de indiferença com utilidade de 1.200 tem a equação 10NI=1.200, ou NI=120. Escolha combinações de N e I cujo produto seja 120 para encontrar algumas cestas. As curvas de indiferença são convexas. b. No mesmo gráfico, trace a linha do orçamento de Jane. Se Jane gasta todo o seu orçamento em viagens nacionais, pode passar 40 dias viajando. Se ela gasta todo o seu orçamento em viagens internacionais, pode passar 10 dias viajando. c. Jane pode arcar com as despesas das cestas que lhe dão uma utilidade de 800? E quanto às que lhe dão uma utilidade de 1.200? Sim, ela pode arcar com algumas das cestas que lhe dão utilidade de 800 uma vez que parte dessa curva de indiferença está localizada abaixo da linha do orçamento. Ela não tem condições de comprar nenhuma das cestas que lhe dão utilidade de 1.200 uma vez que sua curva de indiferença está localizada abaixo da linha do orçamento. d. Entre o número de dias gastos em viagens nacionais e o número de dias gastos em viagens internacionais, descubra a escolha que maximiza a satisfação de Jane. A cesta ideal está no ponto em que a inclinação da curva de indiferença é igual à inclinação da linha do orçamento e Jane gasta toda a sua renda. A inclinação da linha do orçamento é Capítulo 1: Aspectos preliminares 42 –PN/PI = –1/4. A inclinação da curva de indiferença é TMS = UMN/UMI = –10I/10N = –I/N. Igualando as duas equações, obtemos: I/N = 1/4 4I = N. Agora temos duas equações e duas incógnitas: 4I = N. 100N + 400I = 4.000. Resolvendo essas duas equações, obtemos N = 20 e F = 5. A utilidade é 1.000. Essa cesta está em uma curva de indiferença entre as duas que você já traçou. 16. A utilidade que Julio obtém ao consumir alimento, A, e vestuário, V, é dada pela função de utilidade U(A,V) = AV. Além disso, sabemos que o preço do alimento é de $2 por unidade, o do vestuário é de $10 por unidade, e a renda semanal de Julio é de $50. a. Qual é a taxa marginal de substituição de vestuário por alimento para Julio, quando a utilidade é maximizada? Explique. A utilidade é maximizada quando a TMS (vestuário por alimento) é igual a PR/PA, a razão entre os preços. Dado que vestuário está no eixo horizontal e alimento, no vertical, então a razão entre os preços é a inclinação da linha do orçamento, que é o preço do vestuário dividido pelo preço do alimento, ou –5. b. Suponhamos agora que Julio esteja consumindo uma cesta com mais alimentos e menos vestuário do que o contido em sua cesta maximizadora de utilidade. Será que essa taxa marginal de substituição de vestuário por alimento é superior ou inferior à que você deu como resposta da parte a? Explique. Em termos de valor absoluto, a inclinação da curva de indiferença de Julio em sua cesta não ideal é maior do que a inclinação de sua linha do orçamento. Ele deseja abrir mão de mais alimento do que o necessário a preços de mercado para obter uma unidade adicional de vestuário. Portanto, ele achará ideal abrir mão de alguma quantidade de alimento em troca de vestuário. cesta ideal alimento o vestuário cesta atual 17. A utilidade que Meredith obtém por meio do consumo de alimento, A, e vestuário, V, é dada por u(A,V) = AV. Suponhamos que sua renda, em 1990, fosse de $1,200 e que o preço unitário de ambas as mercadorias fosse de $1. No entanto, em 2000, o preço do alimento Capítulo 1: Aspectos preliminares 45 para a compreensão do tópico; caso não haja tempo suficiente para discutir o tema em detalhes, pode-se optar por não abordar o assunto. O problema da escolha entre trabalho e lazer e a derivação da curva da oferta de trabalho é uma boa ilustração dos efeitos renda e substituição (veja o Capítulo 14). Ao discutir a agregação das curvas da demanda individuais, deve-se enfatizar que o problema é equivalente à soma horizontal das curvas da demanda individuais. A determinação da curva da demanda de mercado requer que a demanda esteja escrita na forma Q = f(P), e não na forma da demanda inversa P = f(Q). O conceito de quebra na curva da demanda de mercado é novo para grande parte dos estudantes. É interessante ressaltar que esse fenômeno se deve ao fato de que alguns consumidores não estão no mercado para determinados preços. O conceito de elasticidade é reintroduzido e aprofundado. Em particular, são discutidas a relação entre elasticidade e receita. Para muitos estudantes, a elasticidade é um conceito misterioso e intrigante. Pode-se mostrar a eles que se trata, simplesmente, de uma medida da resposta da quantidade demandada à variação no preço que, por ser adimensional, é mais precisa do que a inclinação da curva da demanda. Um método de ensino eficaz consiste no uso de uma curva da demanda linear para mostrar que, apesar da inclinação ser constante, a elasticidade varia ao longo da curva. O texto se baseia nessa relação para discutir a determinação do nível de produção que maximiza os lucros do monopolista, no Capítulo 10. Apesar de este capítulo introduzir o conceito de excedente do consumidor, tal conceito só será tratado de forma mais detalhada no Capítulo 9; o excedente do produtor, por sua vez, será apresentado no Capítulo 8. Caso se opte por introduzir esse conceito agora, é possível que seja necessário revê-lo quando o Capítulo 9 estiver sendo discutido. Por fim, cabe destacar que este capítulo e seu Apêndice abordam alguns tópicos especiais que também poderão ser discutidos em sala de aula, caso haja tempo e interesse para isso. No Exemplo 4.6, apresenta-se uma aplicação do conceito de externalidades de difusão. A primeira parte da Seção 4.6, “Estimativa empírica da demanda”, é fácil de compreender, particularmente se que não deve apresentar grandes dificuldades, especialmente se a seção sobre previsão, no Capítulo 2, tiver sido estudada completamente. Entretanto, a última parte da seção, “Formato da curva da demanda”, é difícil para os estudantes que não dominem a noção de logaritmos. O Apêndice destina-se aos estudantes com conhecimento de cálculo e contém um breve tratamento matemático da teoria da demanda. QUESTÕES PARA REVISÃO 1. Explique a diferença entre os seguintes termos: a. uma curva de preço-consumo e uma curva da demanda Uma curva de preço-consumo identifica as combinações que maximizam a utilidade de dois bens à medida que o preço de um deles muda. Quando o preço de um dos bens dimimui, a linha do orçamento gira para fora e uma nova cesta que maximiza a utilidade é escolhida. A curva de preço-consumo liga todas essas cestas. Um curva da demanda é uma relação gráfica entre o preço de um bem e a quantidade (maximizadora da utilidade) demandada de um bem, com todo o resto mantido constante. O preço é representado graficamente no eixo vertical, e a quantidade demandada, no horizontal. b. uma curva da demanda individual e uma curva da demanda de mercado Uma curva da demanda individuak identifica a quantidade (maximizadora de utilidade) demandada por uma pessoa para qualquer preço dado do bem. Uma curva da demanda de mercado é a soma das curvas da demanda individuais para qualquer dado produto. Para qualquer preço dado, a curva da demanda de mercado identifica a quantidade demandada por todos os indivíduos, com todo o resto mantido constante. c. uma curva de Engel e uma curva da demanda Uma curva da demanda identifica a quantidade demandada de um bem para qualquer Capítulo 1: Aspectos preliminares 46 dado preço, com a renda e todo o resto mantidos constantes. Uma curva de Engel identifica a quantidade demandada de um bem para qualquer dada renda, com o preço e todo o resto mantidos constantes. d. um efeito renda e um efeito substituição O efeito substituição mede o efeito de uma mudança no preço de um bem sobre o consumo do bem, com a utilidade mantida constante. Essa mudança altera a inclinação da curva do orçamento e provoca um movimento de rotação do consumidor ao longo da curva de indiferença corrente. O efeito renda mede o efeito de uma mudança no poder de compra (provocada por uma mudança no preço de um bem) sobre o consumo do bem, com os preço relativos mantidos constantes. Por exemplo, um aumento no preço do bem 1 (no eixo horizontal) provocará um movimento de rotação do linha do orçamento ao longo da curva da indiferença à medida que a inclinação da linha do orçamento (a razão do preço relativo) mudar. Isso é o efeito substituição. Essa nova linha do orçamento então se deslocará para dentro para refletir a diminuição do poder de compra provocada pelo aumento no preço do bem. Esse é o efeito renda. 2. Suponhamos que uma pessoa divida todo o seu orçamento entre duas mercadorias: alimento e vestuário. Será que os dois bens podem ser inferiores? Explique. Se um indivíduo consome somente alimento e vestuário, qualquer aumento na renda deve ser gasto em um desses bens (dica: estamos supondo que não haja poupança). Se o alimento é um bem inferior, seu consumo cai à medida que a renda aumenta. Supondo que os preços sejam mantidos constantes, a renda adicional que não foi gasta com alimento deve necessariamente ser gasta com vestuário. Logo, à medida que a renda aumenta, os gastos com vestuário aumentam, ou seja, o vestuário é um bem normal. Para ambos os bens, normal e inferior, ainda consideramos que se prefere mais a menos. 3. Diga se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas e explique por quê. a. A taxa marginal de substituição diminui à medida que a pessoa se move para baixo, ao longo da curva da demanda. Verdadeira. O consumidor maximizará sua utilidade escolhendo a cesta no ponto de sua linha do orçamento em que a razão do preço seja igual à TMS. Suponhamos que o consumidor escolha a quantidade dos bens 1 e 2 tal que P1/P2 = TMS. À medida que o preço do bem 1 dimonui, a razão do preço se torna um número menor e, portanto, a TMS também se torna um número menor. Isso significa que, à medida que o preço do bem 1 diminui, o consumidor deseja abrir mão de menos unidades do bem 2 para adquirir uma unidade do bem 1. b. O nível de utilidade cresce à medida que a pessoa se move para baixo, ao longo da curva da demanda. Verdadeira. À medida que o preço de um bem diminui, a linha do orçamento gira para fora e o consumidor é capaz de se mover para uma curva de indifernça mais alta. c. As curvas de Engel sempre apresentam inclinação para cima. Falsa. A curva de Engel identifica a relação entre a quantidade demandada de um bem e a renda, com todo o resto mantido constante. Se o bem é inferior, então, à medida que a renda aumenta, a quantidade demandada diminui e a curva de Engel se inclina para baixo. 4. Os ingressos para um show de rock são vendidos a $10 cada. No entanto, a esse preço, a demanda é substancialmente maior do que o número de ingressos disponíveis. O valor, ou o benefício marginal, de um ingresso adicional é maior, menor ou igual a $10? De que forma você determinaria tal valor? Se, ao preço de $10, a demanda excede a oferta, os consumidores estão dispostos a pressionar o preço de mercado para um nível mais alto, no qual a quantidade demandada seja igual à quantidade ofertada. O fato de os consumidores que maximizam sua utilidade Capítulo 1: Aspectos preliminares 47 estarem dispostos a pagar mais que $10 indica que o aumento marginal na satisfação (em valor) é maior que $10. Uma possível forma de determinar o valor dos ingressos seria por meio de leilões de ingressos. Se um lance fosse maior do que o benefício marginal, então não faria sentido para o consumidor comprá-lo. Se um lance fosse menor do que o benefício marginal, outro consumidor daria um lance igual ao benefício marginal, compraria o ingresso e ainda assim maximizaria a satisfação. 5. Quais das seguintes combinações de mercadorias envolvem bens complementares e quais envolvem bens substitutos? Será que tais mercadorias poderiam ser complementares e substitutos em diferentes circunstâncias? Discuta: a. uma aula de matemática e uma aula de economia Se a aula de matemática e a de economia não acontecerem no mesmo horário, elas tanto podem ser complementares quanto substitutas. A aula de matemática pode ajudar a entender a aula de economia, e a aula de economia pode motivar os alunos na aula de matemática. Mas, se o horário for o mesmo, as aulas serão substitutas. b. bolas de tênis e uma raquete de tênis Como bolas e raquete de tênis são necessárias para jogar tênis, são complementares. c. bife e lagosta Os alimentos podem ser complementares ou substitutos. O bife e a lagosta podem competir, ou seja, ser substitutos, quando são listados como itens separados em um menu. Entretanto, também podem se comportar como complementares se forem servidos juntos. d. uma viagem de avião e uma viagem de trem para o mesmo destino Dois meios de transporte para uma mesma viagem são considerados substitutos. e. bacon e ovos Bacon e ovos freqüentemente são comidos juntos e são, portanto, bens complementares. Se os considerarmos em relação a algum outro alimento, tal como panquecas, eles podem ser substitutos. 6. Suponhamos que um consumidor gaste uma parcela fixa de sua renda mensal nos seguintes pares de bens: a. tortilha e molho b. tortilha e batatas fritas c. ingressos para o cinema e produtos de cafeteria d. viagens de ônibus e viagens de metrô Se o preço de um desses itens subisse, explique o efeito na quantidade demandada de cada bem. Em cada par, quais produtos têm mais probabilidade de ser complementos e quais têm mais probabilidade de ser substitutos? a. Se o preço da tortilha aumentar, a demanda de ambos os bens cairá, considerando que eles são complementos. A curva da demanda de molho vai se deslocar para a esquerda. b. Se o preço da tortilha aumentar, a demanda desse bem cairá e a demanda de batatas fritas aumentará, considerando que eles são substitutos. A curva da demanda de batatas fritas vai se deslocar para a direita. c. Se o preço dos ingressos para o cinema aumentar, a demanda desse bem cairá. A demanda de café permanecerá inalterada, considerando que esses bens não têm relação. A curva da demanda de café permanecerá inalterada. Capítulo 1: Aspectos preliminares 50 demanda pelo bem. Bens com roupas de estilistas famosos podem ter externalidade de difusão negativa, pois algumas pessoas não querem usar as mesmas roupas que muitas outras pessoas estão usando. EXERCÍCIOS 1. Uma pessoa reserva determinada parcela de sua renda mensal para gastar em seus dois hobbies: colecionar vinhos e colecionar livros. A partir das informações a seguir, ilustre a curva de preço- consumo associada a mudanças no preço do vinho, bem como a curva da demanda por vinho. Preço do vinho Preço dos livros Quantidade de vinho Quantidade de livros Orçamento $10 $10 7 8 $150 $12 $10 5 9 $150 $15 $10 4 9 $150 $20 $10 2 11 $150 A curva de preço-consumo relaciona cada uma das quatro cestas ideiais dadas na tabela.À medida que o preço do vinho aumenta, a linha do orçamento gira para dentro e a cesta ideal muda. 2. Uma pessoa consome dois bens: vestuário e alimentos. A partir das informações a seguir, ilustre a curva de renda-consumo e a curva de Engel para vestuário e alimentos. Preço do vestuário Preço dos alimentos Quantidade de vestuário Quantidade de alimentos Renda $10 $2 6 20 $100 $10 $2 8 35 $150 $10 $2 11 45 $200 $10 $2 15 50 $250 A curva de renda-consumo relaciona cada uma das quatro cestas ideais dadas na tabela. À medida que a renda do indivíduo aumenta, a linha do orçamento gira para fora e a cesta ideal muda. As curvas de Engel para cada bem ilustram a relação entre a quantidade consumida e a renda (no eixo vertical). Ambas as curvas de Engel tem inclinação ascendente. Capítulo 1: Aspectos preliminares 51 V A Curva de renda-consumo I A I V 3. Um ingresso adicional para o balé proporciona a Jane o dobro de utilidade que um ingresso adicional para o basquete, não importa quantos ingressos de cada tipo ela tenha em mãos. Trace a curva de renda-consumo e a curva de Engel de Jane quanto aos ingressos de balé. Jane consumirá apenas ingressos para o balé ou apenas ingressos para o basquete, dependendo dos dois preços. Se o preço dos ingressos para o balé for menos do que duas vezes menor que o dos ingressos para o basquete, ela escolherá ingressos para o balé. Se o preço dos ingressos para o balé for mais do que duas vezes maior que o dos ingressos para o basquete, ela escolherá ingressos para o basquete. Isso pode ser determinado pela comparação da utilidade marginal por dólar para cada tipo de ingresso, em que a utilidade marginal de Jane de um ingresso adicional para o balé é 2 e sua utilidade marginal de um ingresso adicional para o basquete é 1. Sua curva de renda-consumo ficará localizada ao longo do eixo da mercadoria que ela escolher. À medida que a renda aumenta e a linha do orçamento se desloca para fora, Jane continuará com o bem escolhido. A curva de Engel é linear e com inclinação ascendente. Para qualquer dado aumento na renda, ela terá condições de adquirir uma quantidade fixa de ingressos adicionais. Capítulo 1: Aspectos preliminares 52 4.a. O suco de laranja e o suco de maçã são conhecidos como substitutos perfeitos. Trace a curva de preço-consumo (para um preço variável do suco de laranja) e a curva de renda-consumo apropriadas. Sabemos que as curvas de indiferença para substitutos perfeitos são linhas retas. Neste caso, o consumidor sempre comprará o mais barato dos dois bens. Se o preço do suco de laranja for menor que o preço do suco de maçã, o consumidor adquirirá somente suco de laranja e a curva de preço-consumo se situará sobre o “eixo do suco de laranja” no gráfico (ponto F). Se o suco de maçã for mais barato, o consumidor comprará somente este bem e a curva de preço-consumo se situará sobre o “eixo do suco de maçã” (ponto E). Se os dois bens tiverem o mesmo preço, o consumidor será indiferente entre eles; a curva de preço- consumo coincidirá com a curva de indiferença. Veja a figura a seguir. Suco de maçã Suco de laranja U E F PA = PO PA > PO PA < PO Supondo que o preço do suco de laranja seja menor que o preço do suco de maçã, o consumidor maximizará sua utilidade consumindo apenas suco de laranja. À medida que o nível de renda varia, somente a quantidade de suco de laranja varia. Assim, a curva de renda-consumo se situará sobre o “eixo do suco de laranja” na figura a seguir. Suco de maçã Suco de laranja U2 U1 U3 Restrição orçamentária Curva de renda-consumo 4.b. Sapatos esquerdos e sapatos direitos são complementos perfeitos. Trace as curvas de preço- consumo e de renda-consumo apropriadas. Capítulo 1: Aspectos preliminares 55 cesta da semana1 cesta da semana 3 bem 1 bem 2 c. Por fim, examine os seguintes dados, relativos às escolhas de Jane:  x1  x2  P1  P2 I Semana 1 12 24 2 1 48 Semana 2 16 32 1 1 48 Semana 3 12 24 1 1 36 Desenhe um gráfico com a curva de indiferença e a linha do orçamento capazes de ilustrar as três cestas escolhidas por Jane. O que você pode afirmar sobre as preferências de Jane nesse caso? Identifique os efeitos de renda e de sustituição que resultam de uma mudança no preço do bem x1. Na semana 2, o preço do bem 1 diminui e Jane consome mais de ambos os bens. Sua linha do orçamento gira para fora. Na semana 3 os preços permanecem no novo nível, mas a renda de Jane diminui. Isso deslocará sua linha do orçamento para dentro e fará com que ela consuma menos de ambos os bens. Observe que Jane sempre consome os dois bens a uma proporção 1:2 fixa. Isso significa que Jane vê os dois bens como complementos perfeitos e que suas curvas de indiferença têm formato de L. Pode-se deduzir que, se os dois bens são complementos perfeitos, não há motivo para substituir um bem pelo outro caso ocorra uma mudança de preço, pois eles têm de ser consumidos a uma proporção fixa. Assim o efeito de substituição será nulo. Quando a proporção dos preços muda e a utilidade é mantida no mesmo nível, Jane escolhe o mesmo ponto (12,24). O efeito de renda faz com que ela compre mais 4 unidades do bem 1 e mais 8 do bem 2. bem 1 bem 2 cestas da semana 1 e 3 cesta da semana 2 6. Dois consumidores, Sam e Barb, obtêm utilidade das horas de lazer, L, que desfrutam e da Capítulo 1: Aspectos preliminares 56 quantidade de bens, B, que consomem. A fim de maximizar a utilidade, eles precisam dividir as 24 horas do dia entre horas de lazer e horas de trabalho. Suponhamos que todas as horas não gastas em trabalho sejam horas de lazer. Um bem custa $1, e o preço do lazer é igual ao salário por hora. Quanto às escolhas feitas por Sam e Barb, observamos as seguintes informações: Sam Barb Sam Barb Preço de B Preço de L L(horas) L(horas) B($) B($) 1 8 16 14 64 80 1 9 15 14 81 90 1 10 14 15 100 90 1 11 14 16 110 88 Graficamente, ilustre a curva da demanda de Sam por lazer e a curva da demanda de Barb por lazer. Coloque o preço no eixo vertical e o lazer no horizontal. Uma vez que ambos maximizam a utilidade, como você explica a diferença em suas curvas de demanda por lazer? É importante lembrar que menos lazer implica menos horas trabalhando ao salário mais alto. A curva da demanda por lazer de Sam tem inclinação descendente. À medida que o preço do lazer (salário) aumenta, ele opta por consumir menos lazer para gastar mais tempo trabalhando a um salário mais alto para comprar mais bens. A curva da demanda por lazer de Barb tem inclinação escendente. À medida que o preço do lazer aumenta, ela opta por consumir mais lazer uma vez que suas horas de trabalho estão gerando mais renda. Essa diferença na demanda pode ser explicada examinando-se os efeitos renda e substituição para os dois indivíduos. O efeito substituição mede o efeito da mudança do preço do lazer, com a utilidade mantida constante (a linha do orçamento sofre um movimento de rotação em torno da curva de indiferença atual). Uma vez que o efeito subsituição é sempre negativo, um aumento no preço do lazer fará ambos os indivíduos consumi-lo menos. O efeito renda mede a mudança no poder de compra causada pela mudança no preço do lazer. Assim, quando p preço do lazer (o salário) aumenta, há um aumento do poder de compra (a nova linha do orçamento se desloca para fora). Supondo que para ambos os indivíduos o lazer seja um bem normal (isso não é necessariamente uma suposição no caso de Sam), então o aumento do poder de compra aumentará a demanda por lazer. Para Sam, a redução da demanda por lazer causada pelo efeito substituição tem mais peso do que o aumento na demanda por lazer causada pelo efeito renda. Para Barb, seu efeito renda é maior do que seu efeito substituição. 7. O diretor de uma companhia de teatro de uma pequena cidade universitária está pensando em mudar sua maneira de estabelecer preços para os ingressos. Ele contratou uma consultoria econômica para calcular a demanda por ingressos. A consultoria classificou o público que vai ao teatro em dois grupos e chegou a duas funções de demanda. As curvas de demanda para o público geral, Qpg, e para os alunos, Qa, são dadas por: Qpg = 500 – 5P Qa = 200 – 4P a. Trace as duas curvas de demanda num gráfico, com P no eixo vertical e Q no horizontal. Se o preço atual dos ingressos é $35, identifique a quantidade que cada grupo demanda. Ambas as curvas da demanda têm inclinação descendente e são lineares. Para o público geral, o intercepto vertical é 100 e o horizontal é 500. Para os alunos, são 50 e 200, respectivamente. O público geral demanda Qpg = 500 – 5(35) = 325 Capítulo 1: Aspectos preliminares 57 ingressos e os alunos demandam Qa = 200 – 4(35) = 60 ingressos. b. Descubra a elasticidade ao preço da demanda de cada grupo, considerando o preço e a quantidade atuais. A elasticidade para o público geral é 5(35) 0,54 325 pg     e a elasticidade para os alunos é 33,2 60 )35(4   a . Se o preço dos ingressos aumentar 1 por cento, então o público geral e os alunos demandarão, respectivamente, 0,54% e 2,33% ingressos a menos. c. Ao cobrar $35 por ingresso, o diretor está maximizando sua receita? Não, pois nenhuma das elasticidades calculadas é igual a –1. Uma vez que a demanda do público geral é inelástica ao preço atual, se o diretor aumentar o preço a quantidade demandada vai diminuir uma porcentagem menor, fazendo com que a receita aumente. Uma vez que a demanda dos estudantes é elástica ao preço atual, se o diretor diminuir o preço a quantidade demandada vai aumentar uma porcentagem maior, fazendo com que a receita aumente. d. Que preço ele deveria cobrar de cada grupo se quisesse maximizar a receita? Para saber isso, encontre a fórmula para a elasticidade, iguale-a –1 e resolva para o preço e a quantidade. Para o público geral: .250 50 55005 1 5       Q P PQP Q P a Para os alunos: 4 1 4 200 4 25 100. a P Q P Q P P Q           8. Judy decidiu destinar exatamente $500 por ano à compra de livros universitários, mesmo sabendo que os preços provavelmente subirão de 5 a 10 % ao ano e que ela receberá uma boa quantia em dinheiro como presente de seus avós no próximo ano. Qual é a elasticidade de preço da demanda de Judy para livros universitários? E sua elasticidade de renda? A elasticidade de preço da demanda é a variação percentual na quantidade dada uma variação percentual no preço. Judy sabe que os preços devem aumentar no futuro. Tendo em vista que ela vai gastar um montante fixo em livros, a quantidade demandada deverá cair à medida que o preço aumentar. Como a despesa é constante, a variação percentual na quantidade demandada deve ser igual à variação percentual no preço, e a elasticidade de preço é –1. A elasticidade de renda deve ser zero, pois, apesar de Judy esperar receber um grande montante de dinheiro, ela não planeja adquirir mais livros. Lembre que a Capítulo 1: Aspectos preliminares 60 Sabemos que E I = 0,5, I = 25.000, I = 2.500, Q = 4.000 (a partir da resposta do Exercício 11.a). Supondo que os preços sejam constantes, podemos resolver para Q:   25.000 27.500 20,5 4.000 4.0002.500 2 Q Q                   . A solução é Q = 195 (aproximadamente). Logo, Felicia aumenta seu consumo de alimento de 4.000 para 4.195 unidades. c. A situação da consumidora melhoraria ou pioraria, caso lhe fosse restituído o valor do imposto sobre as vendas que pagou? Desenhe um gráfico e explique. A situação dela deve melhorar após a restituição. O valor da restituição é suficiente para lhe permitir comprar sua cesta original de alimento e outros bens. Lembre que originalmente ela consumia 5.000 unidades de alimento. Quando o preço subiu $0,50 por unidade, ela precisou de um adicional de 5.000 * $0,50 = $2.500 para obter a mesma quantidade de alimento sem reduzir a quantidade consumida de outros bens. Esse é o valor exato da restituição. Entretanto, ela não decidiu retornar à cesta original. Podemos, portanto, concluir que ela encontrou uma cesta melhor que lhe deu um nível de utilidade mais alto. No gráfico a seguir, quando o preço do alimento aumenta, a linha do orçamento se desloca para dentro. Quando se oferece a restituição, essa nova linha do orçamento se desloca para fora. A cesta após a restituição está na parte da nova linha do orçamento que antes era inacessível e que está localizada acima da curva de indiferença. cesta original cesta após a restituição ã alimento outro bem 12. Você, um pequeno empresário, gostaria de prever o que aconteceria com a demanda por seu produto, caso aumente os preços. Embora não saiba a curva da demanda exata para seu produto, você sabe que, no primeiro ano, cobrou $45 e vendeu 1.200 unidades e que, no segundo ano, cobrou $30 e vendeu 1.800 unidades. a. Se você planeja aumentar o preço em 10%, qual seria uma estimativa razoável do que aconteceria com a quantidade demandada, em termos percentuais? Para responder a essa questão, você precisa encontrar a elasticidade. Você pode estimar a inclinação da curva da demanda do seguinte modo: Q P  Q P  1200 1800 45 30  600 15  40 Você agora pode usar a fórmula da elasticidade e calcular a elasticidade em cada ponto, bem como o ponto médio. As elasticidades são: Capítulo 1: Aspectos preliminares 61 P = 45 e Q = 1.200 elasticidade = 40(45) 1,5. 1200 P Q Q P       P = 30 e Q = 1.800 elasticidade = 40(30) 0,67. 1800 P Q Q P       P = 37,5 e Q = 1.500 elasticidade = 40(37,5) 1. 1500 P Q Q P       Dado que a estimativa é baseada apenas em dois pontos, pode ser melhor prosseguir com o ponto médio. Se a elasticidade é de –1, então um aumento de 10% no preço fará a quantidade demandada cair 10%. b. Se você aumentar o preço em 10%, sua receita vai aumentar ou diminuir? Se a elasticidade for realmente de –1, então a receita vai diminuir se o preço for aumentado. Se a elasticidade na verdade estiver próximo de –0,67 (inelástica), então a receita aumentará, pois o efeito do aumento no preço terá mais peso do que o efeito da diminuição na quantidade. Se a elasticidade estiver próximo de –1,5 (elástica), então a receita cairá quando o preço for aumentado. 13. Suponhamos que você esteja encarregado da cobrança de pedágio em uma ponte que praticamente não apresenta custos. A demanda das travessias pela ponte, Q, é expressa por meio de P = 15 – (1/2)Q. a. Desenhe a curva da demanda das travessias pela ponte. A curva da demanda é linear e tem inclinação descendente. O intercepto vertical é 15 e o horizontal é 30. b. Quantas pessoas fariam a travessia pela ponte caso não houvesse pedágio? Ao preço zero, a quantidade demandada seria 30. c. Qual seria a perda de excedente do consumidor em razão da cobrança de um pedágio de $5? Se a tarifa do pedágio é $5, então a quantidade demandada é 20. A perda do excedente do consumidor é a área abaixo da linha do preço de $5 e que fica à esquerda da curva da demanda. A perda do excedente do consumidor pode ser calculada como (5 * 20) + 0,5(5 * 10) = $125. d. O operador do pedágio está pensando em aumentar a tarifa para $7. A esse preço mais alto, quantas pessoas atravessariam a ponte? A receita do operador aumentaria ou diminuiria? O que sua resposta lhe diz sobre a elasticidade da demanda? Com uma tarifa de $7, a quantidade demandada seria 16. A receita inicial do pedágio era $5 * 20 = $100. A nova receita do pedágio é $7 * 16 = $112. Uma vez que a receita subiu quando o preço do pedágio foi aumentado, a demanda é inelástica (o aumento do preço (40%) tem mais peso do que o declínio da quantidade demandada. e. Calcule a perda de excedente do consumidor em razão de um aumento, de $5 para $7, no preço do pedágio. A perda de excedente do consumidor é (7 – 5) * 16 + 0,5(7 – 5)(20 – 16) = $36. Capítulo 1: Aspectos preliminares 62 14. Vera decidiu melhorar o sistema operacional de seu novo computador fazendo um upgrade. Ela ouviu dizer que o novo sistema operacional Linux era tecnologicamente superior ao Windows, além de ter um preço e substancialmente mais baixo. Entretanto, ao questionar seus colegas, descobriu que eles mantinham o sistema Windows em seus computadores. Todos concordavam que o Linux era mais interessante, mas lhe informaram que havia poucas cópias desse sistema operacional disponíveis nas lojas das redondezas. Levando em conta essas informações, Vera preferiu melhorar o desempenho de seu computador com o Windows. Como explicar sua decisão? Vera está consumindo sob a influência de uma externalidade de difusão positiva (não de um efeito cumulativo de consumo). Quando ela ouve dizer que há opções limitadas de softwares compatíveis com o sistema operacional Linux, opta pelo Windows. Se ela não estivesse interessada em adquirir muitos softwares, talvez tivesse escolhido o Linux. Veja o Exemplo 4.6 no texto. No futuro, entretanto, talvez ocorra um efeito cumulativo de consumo, ou seja, a aquisição do Linux porque quase todo mundo tem. À medida que mais pessoas utilizarem o Linux, os fabricantes deverão introduzir mais softwares que sejam compatíveis com esse sistema operacional. À medida que as seções de software compatíveis com o Linux nas lojas especializadas em informática se tornarem maiores, os consumidores passarão a adquirir mais Linux. Finalmente, a seção do Windows encolherá e a do Linux se tornará cada vez maior. 15. Suponhamos que você seja consultor de uma cooperativa agrícola norte-americana que está prestes a decidir se seus membros devem reduzir a produção de algodão em 50% no próximo ano. Eles querem sua opinião para saber se assim conseguirão aumentar a receita de suas fazendas. Sabendo que o algodão, A, e as melancias, M, competem pela terra agrícola no Sul, você estima a demanda por algodão da seguinte forma: A = 3,5 – 1PA + 0,25PM + 0,50I, onde PA é o preço do algodão, PM é o preço das melancias e I, a renda. Você recomendaria o plano de corte de produção ou se oporia a ele? Haveria alguma informação adicional que o ajudaria a dar uma resposta mais definitiva? Se a produção de algodão for reduzida pela metade, o preço do algodão aumentará, pois, pela equação acima, a demanda tem inclinação descendente. Com o aumento no preço e uma redução na quantidade demandada, a receita poderá aumentar ou diminuir – dependendo do fato de a demanda ser inelástica ou elástica ao preço corrente. Se a demanda for inelástica, uma redução na produção e um aumento no preço poderão aumentar a receita. Se a demanda for elástica, uma redução na produção e um aumento no preço causarão a diminuição da receita. Seria necessário conhecer o preço corrente e/ou a quantidade demandada para determinar o nível corrente da elasticidade. CAPÍTULO 4 DEMANDA INDIVIDUAL E DEMANDA DE MERCADO – APÊNDICE EXERCÍCIOS 1. Quais das seguintes funções de utilidade são coerentes com as curvas de indiferença convexas e quais não são? a. U(X, Y) = 2X + 5Y b. U(X, Y) = (XY) 0,5 c. U(X, Y) = Mín(X, Y), onde Mín corresponde ao mínimo de ambos os valores de X e Y Capítulo 1: Aspectos preliminares 65 X Y Uo U1 U0 U1 U0 U1 Figura 4A.1.c 2. Mostre como as duas funções de utilidade apresentadas a seguir produzem curvas de demanda idênticas para as mercadorias X e Y: a. U(X, Y) = log(X) + log(Y) b. U(X, Y) = (XY) 0,5 O apêndice discute como derivar funções de demanda a partir de funções de utilidade. Se mostrarmos que as duas funções de utilidade são equivalentes, então, saberemos que as funções de demanda delas derivadas são idênticas. A equivalência das duas funções pode ser provada mostrando-se que uma função é uma transformação da outra que preserva a ordem de qualquer conjunto de números. Tomando o logaritmo de U(X, Y) = (XY) 0,5 obtemos: logU(X, Y) = 0,5log(X) + 0,5log(Y). Agora, multiplicando os dois lados por 2: 2 logU(X,Y) = log(X) + log(Y). Portanto, as duas funções de utilidade são equivalentes e resultarão em funções de demanda idênticas. Entretanto, nós resolveremos para as funções de demanda em ambos os casos para mostrar que elas são as mesmas. a. Para encontrar as funções de demanda para X e Y, correspondentes a U(X, Y) = log(X) + log(Y), dada a restrição orçamentária usual, escreva o lagrangiano:  = log(X) + log(Y) – (PXX + PYY – I) Derivando em relação a X, Y, , e considerando as derivadas iguais a zero: Capítulo 1: Aspectos preliminares 66     X X PX   1 0     Y Y PY   1 0       P X P Y IX Y 0. As duas primeiras condições implicam que P XX  1  e P YY  1  . A terceira condição implica que 1 1 0     I , ou   2 I . A inserção dessa expressão em P X I X   e P Y I Y   nos fornece as funções de demanda: 2 0,5 X X I P        e 2 0,5 Y Y I P        . Observe que a demanda de cada bem depende apenas do preço desse bem e da renda, não do preço do outro bem. b. Para encontrar as funções de demanda para X e Y, correspondentes a U(X,Y) = (XY) 0,5 dada a restrição orçamentária usual, primeiro escreva o lagrangiano:  = 0,5(logX) + (1 – 0,5)logY – (PXX + PYY – I) Derivando com relação a X, Y, , e considerando as derivadas iguais a zero: 0,5 0XP X X        0,5 0YP Y Y             P X P YX Y 0. As duas primeiras condições implicam que 0,5 XP X   e 0,5 YP Y   . A combinação destas com a restrição orçamentária gera: 0 5,05,0  I  ou . 1 I  A inserção dessa expressão em 0,5 XP X   e 0,5 YP Y   nos fornece as funções de demanda: 0,5 X X I P        e 0,5 . Y Y I P        Capítulo 1: Aspectos preliminares 67 3. Suponhamos que determinada função de utilidade seja obtida por meio de Mín(X, Y), como no Exercício 1(c). Qual é a equação de Slutsky, que decompõe a variação da demanda de X em resposta a uma variação ocorrida em seu preço? Qual será o efeito renda? Qual será o efeito substituição? A equação de Slutsky é X PX  X PX UU*  X X I     , onde o primeiro termo representa e efeito substituição e o segundo termo representa o efeito renda. Com esse tipo de função de utilidade, o consumidor não substitui um bem pelo outro quando os preços variam e, portanto, o efeito substituição é zero. O efeito renda é o deslocamento de U 1 para U 2 . X Y U1 U2 L1 L2 L3 Linha do orçamento original, Utilidade original Nova linha do orçamento, Utilidade original Nova linha do orçamento, Nova utilidade Figura 4A.3 4. Sharon tem a seguinte função de utilidade: U(X,Y)  X  Y onde X é seu consumo de barras de doce, cujo preço é igual a $1, e Y é seu consumo de xícaras de café expresso, com PY=$3. a. Obtenha a curva da demanda de Sharon para as barras de doce e xícaras de café expresso. Utilizando o método de Lagrange, a equação do lagrangiano é  X  Y (PX X PYY  I). Para encontrar as funções de demanda, é necessário maximizar a equação de Lagrange em relação a X, Y e , que é o mesmo que maximizar a utilidade sujeita à restrição orçamentária. As condições necessárias para um ponto de máximo são: Capítulo 1: Aspectos preliminares 70 Mesmo que os estudantes não tenham conseguido entender totalmente os aspectos técnicos da escolha sob incerteza, eles devem compreender facilmente os exemplos 5.1 e 5.2 (o último exemplo conduz ao Exercício 8, que é mais fácil do que parece). O mesmo vale para os tópicos apresentados na Seção 5.3 — diversificação e aquisição de seguro — e para os exemplos 5.3 e 5.4. Pode-se ainda mencionar os problemas de seleção adversa e risco moral, a serem discutidos no Capítulo 17. A última seção, 5.4, é mais difícil e pode ser adiada até que tenha sido concluída a discussão sobre risco e taxas de retorno no Capítulo 15. QUESTÕES PARA REVISÃO 1. O que significa dizer que uma pessoa tem aversão a riscos? Por que algumas pessoas são mais propensas a não assumir riscos, enquanto outras são amantes do risco? Uma pessoa que tem aversão a riscos apresenta utilidade marginal da renda decrescente e prefere uma renda certa a um jogo com a mesma renda esperada. uma pessoa amante do risco tem utilidade marginal da renda crescente e prefere uma renda incerta a uma renda certa. A explicação econômica para o fato de um indivíduo ter aversão a riscos ou ser amante do risco depende do formato da função de utilidade do indivíduo com relação à riqueza. Além disso, a aversão a riscos (ou amor pelo risco) de uma pessoa depende da natureza do risco e da renda da pessoa. 2. Por que a variância é uma medida melhor para a variabilidade do que a faixa de dispersão? A faixa de dispersão é a diferença entre o maior e o menor resultados possíveis. Tal medida não fornece nenhuma indicação sobre as probabilidades de se observarem esses resultados. A variância pondera a diferença de cada resultado em relação ao resultado médio por sua probabilidade e, portanto, é uma medida de variabilidade mais útil que a faixa de dispersão. 3. George tem $5.000 para investir num fundo mútuo. O retorno esperado do fundo A é de 15%, e o do fundo B, 10%. Com qual George deve ficar? A decisão de George dependerá não apenas do retorno esperado de cada fundo, mas também da variabilidade do retorno esperado de cada fundo e das preferências de George. Por exemplo, se o fundo A tiver um desvio padrão maior do que o do fundo B e George tiver aversão a riscos, ele pode preferir o fundo B mesmo que este tenha um retorno esperado mais baixo. Se George particularmente não tiver aversão a riscos, ele pode escolher o fundo A mesmo que este esteja sujeito a maior variabilidade em seu retorno esperado. 4. O que significa para os consumidores a maximização da utilidade esperada? Você seria capaz de lembrar-se de um caso no qual uma pessoa poderia não maximizar a utilidade esperada? A utilidade esperada é a soma das utilidades associadas a todos os resultados possíveis, ponderados por suas respectivas probabilidades. Para um indivíduo, maximizar a utilidade esperada significa escolher a opção que lhe proporciona a maior utilidade média, com a utilidade média sendo a soma ponderada de todas as utilidades. Essa teoria pressupõe o conhecimento, por parte do consumidor, da probabilidade de ocorrência de cada resultado possível. Às vezes, porém, os Capítulo 1: Aspectos preliminares 71 consumidores não conhecem as probabilidades relevantes ou têm dificuldade para avaliar eventos caracterizados por baixas probabilidades e elevados payoffs. Em alguns casos, os consumidores não são capazes de atribuir um nível de utilidade a eventos com elevados payoffs, como na situação em que o payoff é a perda da vida do consumidor. 5. Qual a razão de uma pessoa desejar fazer seguro total contra situações incertas mesmo quando o prêmio pago excede o valor esperado da perda? Se o custo do seguro é igual à perda esperada (ou seja, se o seguro é atuarialmente justo), os indivíduos que têm aversão a riscos desejarão contratar seguros totais contra as possíveis perdas monetárias. O prêmio do seguro garante ao indivíduo o mesmo nível de renda, independentemente da ocorrência ou não da perda. Dado que o seguro é atuarialmente justo, essa renda certa é igual à renda esperada no caso de o indivíduo optar pela alternativa arriscada de não contratar o seguro. A garantia da mesma renda, independentemente da ocorrência da perda, gera mais utilidade para uma pessoa que tem aversão a riscos do que o nível de utilidade médio de uma renda elevada na ausência da perda e a utilidade de uma renda baixa na ocorrência da perda; ou seja, devido à aversão a riscos, E[U(x)]  U(E[x]). 6. Por que razão uma seguradora provavelmente se comportaria como se fosse neutra diante de riscos, mesmo que seus administradores fossem pessoas com aversão a riscos? A maioria das grandes empresas tem a possibilidade de diversificar seus riscos. Os administradores dessas empresas, agindo em nome dos proprietários, escolhem uma carteira de investimentos composta por projetos independentes e lucrativos com diferentes níveis de risco. Evidentemente, os acionistas podem diversificar seu risco por meio do investimento em vários projetos, da mesma maneira que uma seguradora diversifica seu risco por meio do aumento de sua oferta de seguros. Por meio da operação em escala suficientemente grande, as seguradoras são capazes de garantir a igualdade entre o total de prêmios recebidos e o total de compensações pagas aos segurados pelas perdas ocorridas. Assim, a seguradora se comporta como se fosse neutra diante de riscos, ainda que os administradores, individualmente, tenham aversão a riscos. 7. Quando seria compensador pagar para obter informações adicionais a fim de reduzir a incerteza? Os indivíduos estariam dispostos a pagar mais por informações quando a utilidade da escolha baseada na maior quantidade de informações, já descontado o custo de obtenção da informação, fosse maior do que a utilidade esperada da escolha feita sem as informações adicionais. 8. Como a diversificação da carteira de um investidor pode contribuir para evitar o risco? Um investidor reduz o risco investindo em ativos correlacionados inversamente. Por exemplo, um fundo mútuo é uma carteira de ações de empresas independentes. Se a variância do retorno das ações de uma empresa estiver inversamente relacionada à variância do retorno das ações de outra empresa, uma carteira com ações de ambas as empresas apresentará variância menor que as ações de cada uma das empresas tomadas separadamente.. À medida que aumenta o número de ações, a variância da taxa de retorno da carteira cai. Apesar de haver menos risco numa carteira de investimentos como a discutida acima, o risco não chega a ser Capítulo 1: Aspectos preliminares 72 completamente eliminado; ainda há os riscos de mercado da carteira, em comparação com um ativo de baixo risco. 9. Por que razão alguns investidores colocam grande parte de suas carteiras em ativos de risco, enquanto outros investem majoritariamente em alternativas isentas de risco? (Dica: será que os dois tipos de investidores obtêm exatamente o mesmo retorno em média? Por quê?) Em um mercado de ativos de risco em que os investidores tenham aversão a riscos, os investidores demandam um retorno mais alto dos investimentos que apresentam um nível mais alto de risco (uma variância maior dos retornos). Apesar de alguns indivíduos estarem dispostos a aceitar riscos mais elevados em troca de maiores taxas de retorno, isso não significa que eles tenha menos aversão a riscos. Pelo contrário, eles só investirão em ativos de risco se forem compensados pelo aumento no risco. 10. O que é o efeito apropriação? Exemplifique. O efeito apropriação existe quando um indivíduo atribui um valor maior a um item quando o tem do que atribui a esse mesmo item quando não o tem. Por exemplo, muitas pessoas se recusam a pagar $5 por uma simples xícara de café, mas se recusam a vender pelo mesmo preço uma xícara de café que ganharam de brinde mesmo a tendo obtido de graça. 11. Jennifer está fazendo compras e vê uma blusa bonita. Contudo, o preço de $50 é mais do que ela está disposta a pagar. Algumas semanas depois, ela acha a mesma blusa à venda por $25 e a compra. Quando uma amiga lhe oferece $50 pela peça, ela se recusa a vendê-la. Explique o comportamento de Jennifer. Para ajudar a explicar o comportamento de Jennifer, precisamos examinar o ponto de referência para a decisão dela. No primeiro momento, ela não tem a blusa e não está disposta pagar $50 por ela. No segundo momento, ele não aceita $50 pela blusa porque seu ponto de referência mudou. Uma vez que ela adquiriu a blusa, ela alterou o valor que atribui a essa peça. As pessoas geralmente atribuem um valor maior aos bens quando o adquirem. EXERCÍCIOS 1. Considere uma loteria com três possíveis resultados: uma probabilidade de 0,2 para o recebimento de $125; uma probabilidade de 0,3 para o recebimento de $100; uma probabilidade de 0,5 para o recebimento de $50. a. Qual é o valor esperado dessa loteria? O valor esperado, VE, da loteria é igual à soma dos retornos ponderados por suas probabilidades: VE = (0,2)($125) + (0,3)($100) + (0,5)($50) = $80. b. Qual é a variância dos resultados dessa loteria? A variância,  2 , é a soma dos quadrados dos desvios da média, $80, ponderados por suas probabilidades:  2 = (0,2)(125 – 80) 2 + (0,3)(100 – 80) 2 + (0,5)(50 – 80) 2 = $975. Capítulo 1: Aspectos preliminares 75 O valor esperado do retorno nesse investimento é VE = (0,4)(100) + (0,3)(30) + (0,3)(–30) = $40, A variância é  2 = (0,4)(100 – 40) 2 + (0,3)(30 – 40) 2 + (0,3)(–30 – 40) 2 = $2.940. 5. Você é um corretor de seguros e deve preencher uma apólice para um novo cliente cujo nome é Sam. A empresa de Sam, a Sociedade Defensora de Alternativas Criativas para a Maionese (SDACM), está trabalhando no desenvolvimento de um substituto para a maionese, contendo baixos teores de gordura e colesterol, que será fornecido à indústria de condimentos para sanduíches. Esta última pagaria altas somas em dólares para o primeiro que inventasse um substituto para a maionese. Para você, a SDACM parece uma empresa de alto risco. Você já calculou os possíveis retornos de Sam e os apresentou na tabela a seguir. Probabilidade Retorno 0,999 –$1.000.000 (Sam vai à falência) 0,001 $1.000.000.000 (Sam obtém sucesso e vende sua fórmula) a. Qual é o retorno esperado do projeto de Sam? Qual é sua variância? O retorno esperado, ER, do investimento é ER = (0,999)(–1.000.000) + (0,001)(1.000.000.000) = $1.000. A variância é  2 = (0,999)(–1.000.000 – 1.000) 2 + (0,001)(1.000.000.000 – 1.000) 2 , ou  2 = 1.000.998.999.000.000. b. Qual seria o maior valor que Sam estaria disposto a pagar pelo seguro? Suponhamos que ele seja neutro diante de riscos. Tendo em vista que Sam é neutro diante de riscos e o resultado esperado é $1.000, ele não está disposto a contratar o seguro. c. Suponhamos que você tenha descoberto que os japoneses estão na iminência de lançar seu próprio substituto para a maionese já no próximo mês. Sam, que não dispõe dessa informação, acaba de recusar sua oferta final de $1.000 para fazer o seguro. Caso Sam lhe dissesse que a SDACM está apenas a seis meses da conclusão do projeto, você, conhecedor dos fatos relacionados aos japoneses, aumentaria ou reduziria o valor do prêmio da apólice em outra eventual proposta que viesse a fazer a ele? Baseando-se nas informações de que ele dispõe, Sam aceitaria sua proposta? A entrada dos japoneses no mercado reduz a probabilidade de Sam obter um payoff alto. Por exemplo, supondo que a probabilidade do payoff de 1 bilhão de dólares caia para zero, o resultado esperado é: (1.0)(–$1.000.000) + (0,0)($1.000.000.000) = –$1.000.000. Capítulo 1: Aspectos preliminares 76 Logo, você deveria aumentar substancialmente o valor do prêmio da apólice. Contudo, por não saber da entrada dos japoneses no mercado, Sam continuaria a recusar suas propostas de seguro. 6. Suponhamos que a função de utilidade de Natasha seja expressa por:  u(I) 10I , na qual I representa sua renda anual em milhares de dólares. a. Será que Natasha é amante, neutra ou avessa a riscos? Explique. Natasha é avessa a riscos. Isso pode ser verificado da seguinte forma. Suponha que ela tenha $10.000 e lhe seja oferecida uma aposta na qual ela ganha $1.000 com probabilidade 0,5 e perde $1.000 com probabilidade 0,5. A utilidade associada a $10.000 é 10, (u(I) =  10 *10 = 10). A utilidade esperada da aposta é: UE = (0,5)(90 0,5 ) + (0,5)(110 0,5 ) = 9,987 < 10. Logo, ela não aceitaria a aposta. Se ela fosse neutra a riscos, ela seria indiferente entre os $10.000 e a aposta; e, se fosse amante do risco, ela preferiria a aposta. Sua aversão a riscos também pode ser verificada observando-se que a segunda derivada da função é negativa, o que implica utilidade marginal decrescente. b. Suponhamos que Natasha atualmente esteja recebendo uma renda de $40.000 (I = 40), podendo certamente obter a mesma renda no ano que vem. Ela recebe, então, uma oferta para um novo emprego com uma probabilidade de 0,6 de rendimentos de $44.000 e uma probabilidade de 0,4 de rendimentos de $33.000. Ela deveria aceitar o novo emprego? A utilidade de seu salário atual é 400 0,5 , ou seja, 20. A utilidade esperada do novo emprego é UE = (0,6)(440 0,5 ) + (0,4)(330 0,5 ) = 19,85, que é menor que 20. Logo, ela recusaria o novo emprego. c. Na alternativa (b), Natashab estaria disposta a adquirir um seguro para poder se proteger contra a renda variável associada ao novo emprego? Em caso afirmativo, qual o valor que estaria disposta a pagar por tal seguro? (Dica: qual é o prêmio de risco?) Supondo que Natasha aceitasse o novo emprego, ela estaria disposta a pagar um prêmio de risco igual à diferença entre $40.000 e o nível de renda certa associado à utilidade da aposta, de modo fosse garantido um nível de utilidade igual a 20. Sabemos que a utilidade da aposta é igual a 19,85. Inserindo esse valor na sua função de utilidade, obtemos 19,85 = (10I) 0,5 , e resolvendo para I encontramos a renda associada à aposta de $39.410. Logo, Natasha estaria disposta a pagar pelo seguro o valor dado pelo prêmio de risco: $40.000 – $39.410 = $590. 7. Suponha que dois investimentos têm a mesma remuneração, mas a probabilidade associada a cada remuneração difere, como ilustrado na tabela abaixo: Retorno Probabilidade Probabilidade (investimento A) (investimento B) $300 0,10 0,30 Capítulo 1: Aspectos preliminares 77 $250 0,80 0,40 $200 0,10 0,30 a. Calcule o retorno esperado e o desvio padrão de cada investimento. O valor esperado do retorno do investimento A é VE = (0,1)(300) + (0,8)(250) + (0,1)(200) = $250. A variância do investmento A é  2 = (0,1)(300 – 250) 2 + (0,8)(250 – 250) 2 + (0,1)(200 – 250) 2 = $500. O valor esperado do retorno do investimento B é VE = (0,3)(300) + (0,4)(250) + (0,3)(200) = $250. A variância do investmento B é  2 = (0,3)(300 – 250) 2 + (0,4)(250 – 250) 2 + (0,3)(200 – 250) 2 = $1.500. b. Jill tem a função de utilidade U = 5R, onde R indica a remuneração. Qual investimento ela escolherá? A utilidade esperada de Jill para o investmento A é UE=0,1*(5*300)+0,8*(5*250)+0,1*(5*200)=1.250. A utilidade esperada de Jill para o investmento B é UE=0,3*(5*300)+0,4*(5*250)+0,3*(5*200)=1.250. Uma vez que ambos os investimentos dão a Jill a mesma utilidade esperada, ela ficará indiferente entre os dois. c. Ken tem a função de utilidade U = R5 . Qual investimento ele escolherá? A utilidade esperada de Ken para o investmento A é UE=0,1*(5*300) 0,5 +0,8*(5*250) 0,5 +.1*(5*200) 0,5 =35,32. A utilidade esperada de Ken para o investmento B é UE=0,3*(5*300) 0,5 +0,4*(5*250) 0,5 +0,3*(5*200) 0,5 =35,25. Ken escolherá o investimento A, pois este tem uma utilidade esperada maior. Observe que, uma vez que Ken tem aversão ao risco, ele preferirá o investimento com menor variabilidade. d. Laura tem a função de utilidade U = 5R 2 . Qual investimento ela escolherá? A utilidade esperada de Laura para o investmento A é UE=0,1*(5*300*300)+0,8*(5*250*250)+0,1*(5*200*200)=315.000. A utilidade esperada de Laura para o investmento B é UE=0,3*(5*300*300)+0,4*(5*250*250)+0,3*(5*200*200)=320.000. Laura escolherá o investmento B, pois ele apresenta uma utilidade esperada mais alta. 8. Na qualidade de proprietário de uma fazenda familiar cujo capital atual é de $250.000, você precisa optar entre: ficar fora da atual safra e investir os rendimentos do último ano ($200.000) em um fundo de mercado seguro que paga 5,0%; ou plantar milho. Plantar lhe custará $200.000 e a colheita só poderá ser feita após seis meses. Se houver chuva, a colheita lhe renderá $500.000; se houver seca, seus rendimentos serão de $50.000. Como terceira opção, você pode comprar o milho resistente à seca da AgriCorp, que custa $250.000 e rende $500.000 quando chove, ou $350.000 na seca. Você é avesso ao risco, e sua Capítulo 1: Aspectos preliminares 80 11. Um investidor moderadamente avesso a risco tem uma carteira combinada da seguinte forma: 50% em ações e 50% em letras do Tesouro Nacional que, como sabemos, não apresentam risco. Mostre como cada um dos seguintes fatos afetará a linha de orçamento do investidor, assim como a combinação de sua carteira: a. O desvio padrão do retorno aumenta, mas o retorno esperado das ações permanece o mesmo. Conforme a seção 5.4, a equação da linha do orçamento é Rp  Rm Rf m       p  Rf , onde Rp é o retorno esperado da carteira, Rm é o retorno esperado do ativo arriscado, Rf é o retorno esperado do ativo sem risco, m é o desvio padrão do retorno do ativo arriscado, e p é o desvio padrão do retorno da carteira. A linha do orçamento mostra a relação positiva entre o retorno da carteira, Rp, e o desvio padrão do retorno da carteira, p. No caso em questão, o aumento do desvio padrão do retorno das ações, m, torna a linha do orçamento menos inclinada, de modo que, para qualquer nível de retorno da carteira, o desvio padrão associado ao retorno aumenta. Logo, a proporção da carteira investida em ações deve diminuir. b. O retorno esperado aumenta, mas o desvio padrão do retorno esperado das ações permanece o mesmo. O aumento do retorno esperado das ações, Rm, torna a linha do orçamento mais inclinada, de modo que, para qualquer nível de desvio padrão do retorno da carteira, p, o retorno aumenta. Logo, a proporção da carteira investida em ações deve aumentar. c. O retorno das letras do Tesouro Nacional aumenta. Nesse caso, ocorre um aumento de Rf, tal que a linha do orçamento se torna menos inclinada e se desloca para cima. Em conseqüência, a proporção da carteira investida em ações pode aumentar ou diminuir. Por um lado, as letras do Tesouro Nacional apresentam retorno mais elevado e são, portanto, mais atrativas. Por outro lado, dado o maior retorno das letras, o investidor pode obter, a partir de uma menor quantidade de títulos, o mesmo fluxo total de pagamentos que recebia antes. Por essa razão, o investidor pode estar disposto a direcionar mais recursos para o ativo arriscado. O resultado final depende das preferências específicas do investidor, bem como das magnitudes dos retornos dos dois ativos. Uma situação análoga ocorre na determinação do nível de poupança quando a taxa de juros aumenta: por um lado, a poupança poderia aumentar devido ao maior retorno; por outro lado, ela poderia diminuir pelo fato de que, a partir de um menor montante de poupança, o consumidor poderia auferir o mesmo nível de renda no futuro. CAPÍTULO 6 PRODUÇÃO OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR Capítulo 1: Aspectos preliminares 81 O Capítulo 6 é o primeiro de uma série de três capítulos que apresentam a teoria básica da oferta. Antes de prosseguir com a matéria, pode ser interessante apresentar uma revisão ou resumo da derivação da demanda, além de uma discussão geral sobre a teoria da oferta competitiva. A revisão pode ser útil para os estudantes devido às semelhanças entre a teoria da demanda e a da oferta. Freqüentemente, os estudantes consideram a teoria da oferta mais fácil de entender do que a da demanda, por ser menos abstrata e, também, por abordar conceitos relativamente familiares. Devido às semelhanças entre as duas teorias, ao estudar a oferta os estudantes serão capazes de entender melhor também a teoria da demanda. Neste capítulo, é importante discutir cuidadosamente as definições dos conceitos apresentados, pois estes formarão a base da análise a ser desenvolvida nos dois capítulos seguintes. Se, por um lado, o conceito de função de produção não é difícil, por outro lado, sua representação matemática e gráfica pode causar alguma confusão. Quanto mais exemplos forem discutidos em sala de aula, melhor. Ao se descrever e desenhar uma função de produção com a produção no eixo vertical e um insumo no eixo horizontal, deve-se ressaltar que a função de produção é a equação relativa ao limite do conjunto de produção e, portanto, define o nível de produção mais alto possível para qualquer nível de insumos. Ao longo de toda a discussão da teoria da oferta, supõe-se que a condição de eficiência técnica seja satisfeita. Pode-se abrir uma discussão sobre a importância dos aumentos de produtividade e o conceito de curvas de aprendizado. Os exemplos 1 e 2 do texto fornecem ótimo material para discussão. O gráfico da função de produção conduz naturalmente à discussão sobre produto marginal e rendimentos decrescentes. É importante enfatizar que os rendimentos decrescentes existem pelo fato de alguns fatores serem fixos por definição e que a ocorrência de rendimentos decrescentes não implica rendimentos negativos. Caso o tema da utilidade marginal não tenha sido discutido, este é o momento de certificar-se de que os estudantes compreendem a diferença entre valores médios e marginais. Um exemplo que consegue atrair a atenção dos alunos é a relação entre notas médias e marginais de provas; se a última nota obtida por um aluno for maior que a nota média até esse momento, a nota média deverá aumentar. As isoquantas são definidas e discutidas na Seção 6.3. Na discussão das isoquantas, pode- se aproveitar o conhecimento dos estudantes relativo às curvas de indiferença, observando-se que, assim como no caso das curvas de indiferença, as isoquantas são uma representação em duas dimensões de uma função de produção com três dimensões. Conceitos-chave na última seção do capítulo são a taxa marginal de substituição técnica e os rendimentos de escala. É importante a apresentação do maior número possível de exemplos que ilustrem tais conceitos. Os exemplos 6.3 e 6.4 contribuem para que os estudantes compreendam a relevância prática da TMST e dos rendimentos de escala. A Seção 6.4 discute os rendimentos de escala. QUESTÕES PARA REVISÃO 1. O que é uma função de produção? Em que uma função de produção de longo prazo difere de uma função de produção de curto prazo? Uma função de produção representa a forma pela qual os insumos são transformados em produtos por uma empresa. Em geral, considera-se o caso de uma empresa que produz apenas um tipo de produto e agregam-se todos os insumos ou fatores de produção em uma de algumas categorias, tais como: trabalho, capital, e matérias-primas. No curto prazo, um ou mais fatores de produção são fixos. Com o passar do tempo, a empresa torna-se capaz de alterar os níveis de todos os insumos. No longo prazo, todos os insumos são variáveis. Capítulo 1: Aspectos preliminares 82 2. Por que o produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação inicial no curto prazo, conforme mais insumo variável é empregado? O produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação inicial porque, quando há mais trabalhadores, cada um pode se especializar em um aspecto do processo de produção para o qual ele esteja mais capacitado. Por exemplo, pense em um estabelecimento de fast-food comum. Se houver apenas um trabalhador, ele terá de preparar os lanches, as batatas fritas, pegar os refrigerantes nas máquinas, bem como anotar os pedidos. Apenas um determinado número de clientes pode ser atendido em uma hora. Com dois ou três trabalhadores, cada um é capaz de se especializar e o produto marginal (número de clientes atendidos por hora) tende a aumentar ao se aumentar o número de trabalhadores de um para três. Em determinado ponto, haverá trabalhadores suficientes e não haverá a especialização não oferecerá mais ganhos; nesse ponto, o produto marginal diminuirá 3. Por que, no curto prazo, a produção acaba apresentando rendimentos marginais decrescentes no que diz respeito à mão-de-obra? O produto marginal do trabalho acaba diminuindo porque há pelo menos um fator de produção fixo, como o capital. Com este insumo fixo, o local de trabalho se tornará tão lotado que a produtividade de trabalhadores adicionais diminuirá. Além disso, com o capital fixo, à medida que mais trabalhadores forem adicionados, eles precisarão compartilhar o capital fixo, o que acabará fazendo o produto marginal do trabalho diminuir, pois o capital será dividido entre trabalhadores demais. Pense, por exemplo, em um escritório com apenas três computadores. À medida que cada vez mais trabalhadores precisarem compartilhar os computadores, o produto marginal de cada funcionário diminuirá. 4. Você é um empregador interessado em preencher uma posição vaga em uma linha de montagem. Será que estaria mais preocupado com o produto médio ou com o produto marginal do trabalho em relação à última pessoa contratada? Caso observe que seu produto médio está começando a diminuir, você deveria contratar mais funcionários? O que tal situação significaria em termos de produto marginal do último funcionário contratado? Ao preencher uma posição vaga, você deveria estar preocupado com o produto marginal do último funcionário contratado, pois o produto marginal mede o efeito dessa contratação sobre a produção total. Isso, por sua vez, ajuda a determinar a receita gerada pela contratação de outro funcionário, que pode ser comparada com o custo dessa contratação. O ponto a partir do qual o produto médio começa a diminuir é aquele em que o produto médio é igual ao produto marginal. Quando o produto médio diminui, o produto marginal do último funcionário contratado é menor que o produto médio dos trabalhadores contratados anteriormente. Apesar de o aumento do número de trabalhadores causar a redução do produto médio, o produto total continua a aumentar, de modo que a contratação de um funcionário adicional pode ser vantajosa. 5. Qual é a diferença entre uma função de produção e uma isoquanta? Uma função de produção descreve a produção máxima que pode ser alcançada com qualquer combinação de insumos. Uma isoquanta identifica todas as combinações diferentes de insumos que podem ser utilizadas para produzir determinado nível de produção. Capítulo 1: Aspectos preliminares 85 contratação de novos funcionários, que requer a divulgação de um anúncio, a realização de entrevistas com os candidatos e a negociação dos termos do contrato, pode levar de um dia (no caso da contratação ser feita por meio de uma agência de empregos) a uma semana ou mais (que é o caso mais comum). A mudança para um local de trabalho mais amplo, associada à expansão da empresa, também exigiria mais do que uma semana. EXERCÍCIOS 1. O cardápio na cafeteria de Joe consiste em vários tipos de café, salgadinhos, doces e sanduíches. O produto marginal de um funcionário adicional pode ser definido como o número de clientes que podem ser servidos pelo funcionário em dado período. Joe só tem um empregado, mas está pensando em contratar mais dois. Explique por que o produto marginal do segundo e do terceiro funcionários pode ser mais alto do que o do primeiro. Por que é de esperar que o produto marginal dos funcionários adicionais diminua? O produto marginal pode aumentar para o segundo e o terceiro trabalhador, uma vez que cada um dos dois ou três primeiros trabalhadores poderia se especializar em uma tarefa diferente. Se houver apenas um trabalhador, ele terá de anotar e preparar todos os pedidos. Entretanto, o produto marginal diminuirá porque haverá pessoas demais atrás do balcão tentando realizar um número limitado de tarefas. 2. Suponhamos que um fabricante de cadeiras esteja produzindo no curto prazo (com uma fábrica e equipamentos preexistentes). Conforme o número de funcionários, o fabricante observou os seguintes níveis de produção: Número de cadeiras Número de funcionários 1 10 2 18 3 24 4 28 5 30 6 28 7 25 a. Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para essa função de produção. O produto médio do trabalho, PML, é igual a Q L . O produto marginal do trabalho, PMgL, é igual a   Q L , isto é, a variação na produção dividida pela variação no insumo trabalho. Para esse processo produtivo, temos: L Q PMeL PMgL Capítulo 1: Aspectos preliminares 86 0 0 __ __ 1 10 10 10 2 18 9 8 3 24 8 6 4 28 7 4 5 30 6 2 6 28 4,7 –2 7 25 3,6 –3 b. Essa função de produção apresenta rendimentos decrescentes de escala para o trabalho? Explique. Esse processo produtivo apresenta rendimentos decrescentes para o trabalho. O produto marginal do trabalho, que é a produção adicional produzida por trabalhador adicional, diminui à medida que mais trabalhadores são contratados e torna-se negativa para o sexto e o sétimo trabalhador. c. Explique, de acordo com sua opinião, qual poderia ser a razão de o produto marginal do trabalho se tornar negativo. O produto marginal do trabalho negativo para L > 5 pode ocorrer devido ao excesso de pessoas na fábrica de cadeiras. Dado que um número maior de trabalhadores estaria usando a mesma quantidade de capital, seria possível que os trabalhadores se atrapalhassem mutuamente, diminuindo a eficiência e o nível de produção da empresa. Muitas empresas também têm de controlar a qualidade da produção, e o excesso de trabalhadores pode levar a uma produção que não tenha qualidade suficiente para ser colocada à venda, o que pode contribuir para um produto marginal negativo. 3. Preencha os espaços em branco na tabela a seguir. Quantidade de insumo Produto total Produto marginal do insumo variável Produto médio do insumo variável 0 0 ___ ___ 1 225 2 300 3 300 4 1.140 5 225 6 225 Quantidade de insumo Produto Produto marginal Produto médio Capítulo 1: Aspectos preliminares 87 Variável total do insumo variável do insumo variável 0 0 ___ ___ 1 225 225 225 2 600 375 300 3 900 300 300 4 1.140 240 285 5 1.365 225 273 6 1.350 –15 225 4. Durante uma campanha de reeleição, o gestor de determinada candidatura precisa decidir se veiculará propagandas na televisão ou enviará correspondências para potenciais eleitores. Descreva a função de produção para os votos da campanha. De que modo informações a respeito dessa função (por exemplo, o formato das isoquantas) poderiam ajudar o gestor a planejar sua estratégia? O gestor da campanha está interessado na produção de votos. A função de produção relevante utiliza dois insumos, propaganda na televisão e mala direta. O uso desses insumos requer o conhecimento das possibilidades de substituição entre eles. Se os insumos são substitutos perfeitos, as isoquantas resultantes são linhas retas, e o gestor da campanha deve usar apenas um insumo com base nos preços relativos. Se os insumos não são substitutos perfeitos, as isoquantas apresentam formato convexo, e o gestor da campanha deve usar uma combinação dos dois insumos. Capítulo 1: Aspectos preliminares 90 uma unidade e encontre o novo q. Faça isso algumas vezes e conseguirá calcular o produto marginal. Isso foi feito no item b e também será feito no d. d.  q  L 1 2K 1 2 Esta função apresenta rendimentos de escala constantes. Por exemplo, se L é 2 e K é 2, então q é 2. Se L é 4 e K é 4, então q é 4. Quando se dobram os insumos, a produção dobra. Observe também que, se para cada insumo há um aumento   , então obtemos o seguinte:  q' (L) 1 2(K) 1 2  L 1 2K 1 2  q . Uma vez que   é elevado à potência 1, temos rendimentos de escala constantes. O produto marginal do trabalho e o produto marginal do capital são decrescentes. Com o uso de cálculo, o produto marginal do capital é 1 2 1 2 KPMg 2 L K  . Para qualquer dado valor de L, à medida que K aumenta o PMgK também aumenta. Se você não tem conhecimento de cálculo, pode fixar o valor de L, escolher um valor inicial para K e encontrar q. Consideremos, por exemplo, que L = 4. Se K é 4, então q é 4; se K é 5, então q é 4,47; se K é 6, então q é 4,89. O produto marginal da quinta unidade de K é 4,47 – 4 = 0,47, e o produto marginal da sexta unidade de K é 4,89 – 4,47 = 0,42. Assim, temos um produto marginal do capital decrescente. Você pode fazer o mesmo para o produto marginal do trabalho. e.  q  4L 1 2  4K Esta função apresenta rendimentos de escala decrescentes. Por exemplo, se L é 2 e K é 2, então q é 13,66. Se L é 4 e K é 4, então q é 24. Quando se dobram os insumos, a produção não chega a dobrar. O produto marginal do trabalho é decrescente e o produto marginal do capital é constante. Para qualquer dado valor de L, quando K aumenta 1 unidade, q aumenta 4 unidades, que é um número constante. Para confirmar que o produto marginal do trabalho é decrescente, estabeleça que K = 1 e escolha valores para L. Se L = 1, então q = 8; se L = 2, então q = 9,65, e, se L = 3, então q = 10,93. O produto marginal da segunda unidade de trabalho é 9,65 – 8 = 1,65, e o produto marginal da terceira unidade de trabalho é 10,93 – 9,65 = 1,28. O produto marginal do trabalho é decrescente. 9. A função de produção da empresa fabricante de computadores pessoais Disk, Inc., é expressa por q = 10K 0,5 L 0,5 , onde q é o número de computadores produzidos diariamente, K é o número de horas- máquina e L é o número de horas do insumo trabalho. Um concorrente da Disk, a empresa Floppy, Inc., está utilizando a função de produção q = 10K 0,6 L 0,4 . a. Se ambas as empresas utilizam quantidades iguais de capital e trabalho, qual das duas produz mais? Capítulo 1: Aspectos preliminares 91 Sejam q a produção da Disk, Inc., q 2 a produção da Floppy, Inc., e X as quantidades iguais de capital e trabalho das duas empresas. Logo, a partir de suas funções de produção, q = 10X 0,5 X 0,5 = 10X (0,5 + 0,5) = 10X e q 2 = 10X 0,6 X 0,4 = 10X (0,6 + 0,4) = 10X. Dado que q = q 2 , ambas as empresas geram o mesmo nível de produção com os mesmos insumos. Observe que, se as duas empresas utilizassem a mesma quantidade de capital e a mesma quantidade de trabalho, mas as quantidades de capital e trabalho fossem diferentes, o nível de produção das duas empresas não seria igual. De fato, se K > L, então q2 > q. b. Suponhamos que o capital esteja limitado a 9 horas-máquina, porém o trabalho seja ilimitado. Em qual das duas empresas seria maior o produto marginal do trabalho? Explique. Com o capital limitado a 9 unidades, as funções de produção se tornam q = 30L 0,5 e q 2 = 37,372L 0,4 . Para determinar a função de produção com o maior produto marginal do trabalho, considere a seguinte tabela: L q Empresa 1 PMgL Empresa 1 q Empresa 2 PMgL Empresa 2 0 0,0 ___ 0,00 ___ 1 30,00 30,00 37,37 37,37 2 42,43 12,43 49,31 11,94 3 51,96 9,53 58,00 8,69 4 60,00 8,04 65,07 7,07 Para cada unidade de trabalho acima de 1, o produto marginal do trabalho é maior para a primeira empresa, Disk, Inc. 10. No Exemplo 6.3, o trigo é produzido em conformidade com a função de produção: q = 100(K 0,8 L 0,2 ). a. Iniciando com insumo capital igual a 4 e insumo trabalho igual a 49, mostre que o produto marginal do trabalho e o produto marginal do capital são ambos decrescentes. Com trabalho fixo e capital variável: K = 4  q = (100)(4 0,8 )(49 0,2 ) = 660,22 K = 5  q= (100)(5 0,8 )(49 0,2 ) = 789,25  PMgK = 129,03 K = 6  q = (100)(6 0,8 )(49 0,2 ) = 913,19  PMgK = 123,94 K = 7  q = (100)(7 0,8 )(49 0,2 ) = 1.033,04  PMgK = 119,85, Com capital fixo e trabalho variável: Capítulo 1: Aspectos preliminares 92 L = 49  q = (100)(4 0,8 )(49 0,2 ) = 660,22 L = 50  q = (100)(4 0,8 )(50 0,2 ) = 662,89  PMgL = 2,67 L = 51  q = (100)(4 0,8 )(51 0,2 ) = 665,52  PMgL = 2,63 L = 52  q = (100)(4 0,8 )(52 0,2 ) = 668,11  PMgL = 2,59. Observe que os produtos marginais tanto do capital quanto do trabalho são decrescentes à medida que o insumo variável aumenta. b. Será que essa função de produção exibe rendimentos de escala crescentes, decrescentes ou constantes? A ocorrência de rendimentos de escala constantes (crescentes, decrescentes) implica que aumentos proporcionais nos insumos levam a aumentos da produção em proporção igual (maior, menor). Se as quantidades de trabalho e capital aumentassem na mesma proporção ( ) para a função de produção sob análise, a produção aumentaria na mesma proporção: q = 100(K) 0,8 (L) 0,2 , ou q = 100K 0,8 L 0,2  (0,8 + 0,2) = Q Logo, esta função de produção apresenta rendimentos constantes de escala. CAPÍTULO 7 CUSTO DE PRODUÇÃO OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR Os principais tópicos deste capítulo são:  a diferença entre custos contábeis e custos econômicos de produção,  as definições de custo total, custo médio e custo marginal no curto e no longo prazo,  a representação gráfica do custo total, médio e marginal, e  a minimização de custos, apresentada graficamente ao longo do capítulo e matematicamente no apêndice. É importante distinguir entre custos contábeis e econômicos para deixar claro para os estudantes que uma situação com lucro (econômico) zero pode ser um equilíbrio de longo prazo. As definições e gráficos das curvas de custo formam a base dos tópicos a serem discutidos no Capítulo 8 (oferta da empresa), razão pela qual é recomendável dedicar bastante tempo à sua discussão. Por fim, o problema de minimização de custos permite entender o processo de escolha, por parte da empresa, dos insumos a serem utilizados na produção de determinada quantidade de produto; tal discussão está baseada no conceito de isoquanta, apresentado no Capítulo 6. Além desses tópicos, o capítulo permite discutir a idéia de utilização dos insumos até o ponto em que o preço se iguala à receita do produto marginal do insumo (Capítulo 14). Este capítulo também contém três seções que podem ser abordadas como tópicos especiais (produção com dois insumos, mudanças dinâmicas nos custos e estimativa do custo) ou podem ser puladas, caso desejado. A noção de custo de oportunidade constitui a base conceitual deste capítulo. A maioria dos estudantes pensa nos custos no sentido estritamente contábil; é necessário, entretanto, que eles passem a entender a diferença entre custo contábil, custo econômico e custo de oportunidade. O conceito de custo de oportunidade do capital pode apresentar dificuldades para os estudantes, que Capítulo 1: Aspectos preliminares 95 também que CMgL = w/PMgL, de modo que CMg é decrescente e, portanto, PMgL deve ser decrescente para qualquer valor de w. 5. Suponhamos que um fabricante de cadeiras descubra que a taxa marginal de substituição técnica de trabalho por capital em seu processo produtivo seja substancialmente maior do que a razão entre a taxa de locação das máquinas e o custo do trabalho na linha de montagem. De que forma você acha que ele deveria alterar sua utilização de capital e trabalho para poder minimizar seu custo de produção? Para minimizar o custo, o fabricante deveria usar uma combinação de capital e trabalho tal que a taxa de substituição de capital por trabalho no seu processo produtivo seja igual à taxa de troca entre capital e trabalho nos mercados externos. O fabricante estaria em melhor situação se aumentasse o uso de capital e reduzisse o uso de trabalho, diminuindo a taxa marginal de substituição técnica, TMST. Ele deveria continuar a substituir trabalho por capital até o ponto em que a TMST fosse igual à razão entre a taxa de locação do capital e o salário pago aos trabalhadores. A TMST, neste caso, é igual a PMgK/PMgL. À medida que o fabricante usa mais K e menos L, o PMgK diminuirá e o PMgL aumentará, dos quais ambos diminuirão a TMST até que esta seja igual à razão dos preços dos insumos (taxa do aluguel sobre capital dividida pela taxa do trabalho). 6. Por que as linhas de isocusto são retas? A linha de isocusto representa todas as possíveis combinações de trabalho e capital que podem ser adquiridas a um dado custo total. A inclinação da linha de isocusto é a razão entre os preços dos insumos trabalho e capital. Se os preços dos insumos são fixos, a razão desses preços é fixa e a linha de isocusto é reta. A linha de isocusto não é reta apenas quando a razão dos preços dos insumos varia conforme as quantidades utilizadas também variam. 7. Suponha que o custo marginal de produção esteja crescendo. Você pode dizer se o custo variável médio está diminuindo ou aumentando? Explique. Um custo marginal crescente é compatível com um custo variável médio crescente ou decrescente. Se o custo marginal for menor (maior) que o custo variável médio, cada unidade adicional de produção adicionará ao custo total menos (mais) que as unidades anteriores, o que implica que o CVMe está diminuindo (aumentando). Logo, é necessário saber se o custo marginal é maior que o custo variável médio para determinar se o b é crescente ou decrescente. 8. Suponha que o custo marginal de produção seja maior que o custo variável médio. Você pode dizer se o custo variável médio está diminuindo ou aumentando? Explique. Para que o custo variável médio seja crescente (decrescente), cada unidade adicional de produção deve adicionar ao custo variável mais (menos) que as unidades anteriores, na média. Portanto o custo marginal é maior (menor) do que o custo variável médio. Na verdade, o ponto onde o custo marginal excede o custo variável médio é também aquele em que o custo variável médio começa a aumentar. 9. Se as curvas de custo médio de uma empresa apresentam formato em U, por que sua curva de custo variável médio atinge seu nível mínimo em um nível de produção mais baixo do que a curva de custo médio total? Capítulo 1: Aspectos preliminares 96 O custo total é igual ao custo fixo mais o custo variável. O custo total médio é igual ao custo fixo médio mais o custo variável médio. Em um gráfico, a diferença entre as curvas de custo total e custo variável médio, ambas em formato de U, é a curva do custo fixo médio. Se o custo fixo for positivo, o custo variável médio mínimo deve ser menor do que o custo total médio mínimo. Além disso, dado que o custo fixo médio diminui continuamente à medida que aumenta a produção, o custo total médio deve continuar a diminuir mesmo após o custo variável médio ter atingido seu ponto de mínimo, pois a redução no custo fixo médio é inicialmente maior do que o aumento no custo variável médio. A partir de um certo nível de produção, a redução no custo fixo médio torna-se menor do que o aumento no custo variável médio, de modo que o custo total médio passa a aumentar. 10. Se uma empresa apresenta rendimentos crescentes de escala até determinado nível de produção e os custos começam a subir conforme a produção, o que você pode dizer a respeito do formato da curva de custo médio no longo prazo dessa empresa? Quando a empresa apresenta rendimentos crescentes de escala, sua curva de custo médio no longo prazo apresenta inclinação descendente. Quando a empresa apresenta rendimentos constantes de escala, sua curva de custo médio no longo prazo é horizontal. Se a empresa apresenta inicialmente rendimentos crescentes de escala e depois rendimentos constantes de escala, sua curva de custo médio no longo prazo inicialmente cai e depois se torna horizontal. 11. De que forma uma variação no preço de um insumo pode alterar o caminho de expansão da empresa no longo prazo? O caminho de expansão descreve a combinação de insumos que a empresa deve escolher para obter cada nível de produção com o mínimo custo. Tal combinação depende da razão entre os preços dos insumos: se o preço de um insumo muda, a razão de preços também muda. Por exemplo, se o preço de um insumo aumenta, deve-se comprar uma quantidade menor do insumo para manter o custo total constante, e o intercepto da linha de isocusto no eixo do insumo em questão se move na direção da origem. Além disso, a inclinação da linha de isocusto, dada pela razão de preços, muda. À medida que a razão de preços muda, a empresa substitui o insumo que se tornou relativamente mais caro pelo insumo mais barato. Logo, o caminho de expansão se inclina na direção do eixo do insumo relativamente mais barato. 12. Explique a diferença entre economias de escala e economias de escopo. Por que um pode estar presente sem o outro? As economias de escala se referem à produção de um bem e ocorrem quando aumentos proporcionais nas quantidades de todos os insumos levam a um aumento mais do que proporcional na produção. As economias de escopo se referem à produção de mais de um bem e ocorrem quando o custo da produção conjunta dos bens é menor do que a soma dos custos de produzir cada bem separadamente. Não há relação direta entre rendimentos crescentes de escala e economias de escopo, de modo que a produção pode apresentar uma característica sem a outra. Veja o Exercício (14) para um caso com rendimentos constantes de escala e economias de escopo. 13. O caminho de expansão da empresa é sempre uma linha reta? Não. Se o caminho de expansão da empresa é uma linha reta, a empresa sempre Capítulo 1: Aspectos preliminares 97 usa capital e trabalho na mesma proporção. Se a razão capital/trabalho muda à medida que a produção aumenta, o caminho de expansão não é uma linha reta. 14. Qual a diferença entre economias de escala e rendimentos de escala? As economias de escala medem a relação entre custo e produção, ou seja, quando a produção dobra, o custo dobra, mais do que dobra ou não chega a dobrar. Os rendimentos de escala medem o que acontece com a produção quando todos os insumos dobram. EXERCÍCIOS 1. Joe, um programador de computadores que ganhava $50.000 por ano, pede demissão e abre sua própria empresa de software, instalada em um imóvel próprio que ele antes alugava por $24.000 anuais. No primeiro ano do negócio, ele teve as seguintes despesas: $40.000 do salário pago a ele mesmo; $0 de aluguel; $25.000 de outras despesas. Calcule o custo contábil e o custo econômico associados à empresa de Joe. O custo contábil representa as despesas reais, que são $40.000 + $0 + $25.000 = $65.000. O custo econômico inclui o custo contábil, mas também leva em conta o custo de oportunidade. Portanto, o custo econômico incluirá, além do custo contábil, um adicional de $24.000, pois Joe abre mão de $24.000 ao não alugar o imóvel, e um adicional de $10.000, pois ele paga a si mesmo um salário que está $10.000 abaixo que o do mercado ($50.000 – $40.000). O custo econômico é, portanto, de $99.000. 2. a. Preencha as lacunas da tabela a seguir. Unidades produzida s Custo fixo Custo variável Custo total Custo marginal Custo fixo médio Custo variável médio Custo total médio 0 100 0 100 -- -- 0 -- 1 100 25 125 25 100 25 125 2 100 45 145 20 50 22,5 72,5 3 100 57 157 12 33,3 19 52,3 4 100 77 177 20 25 19,25 44,25 5 100 102 202 25 20 20,4 40,4 6 100 136 236 34 16,67 22,67 39,3 7 100 170 270 34 14,3 24,3 38,6 8 100 226 326 56 12,5 28,25 40,75 9 100 298 398 72 11,1 33,1 44,2 10 100 390 490 92 10 39 49 b. Desenhe um gráfico que mostre o custo marginal, o custo variável médio e o custo total médio, com o custo no eixo vertical e a quantidade no eixo horizontal.